Mat 1*

1. SISTEM BILANGAN REAL

Firdaniza, M.Si.,dkk

Matdas1

Mat 1*1.1 SISTEM BILANGAN REAL Semesta pembicaraan dalam Kalkulus : Himp. Bilangan Real. Himp. Bilangan Real merupakan gabungan dari himp. bilangan Rasional dan himp. Bilangan Irasional. Secara lengkap dapat dilihat dari bagan berikut: R = Himp.Bil. Real Q = Himp.Bil. Rasional Z = Himp.Bil. Bulat N = Himp. Bil. Asli Gb. 1.1 Diagram Venn Himpunan Bilangan Real

Matdas1

Mat1*Sifat-sifat R :Sifat Medan Jika x, y, z adalah anggota bilangan Real, maka

x + y = y + x dan xy = yx ( hukum komutatif)x + (y+z) = (x+y) + z dan x(yz)=(xy)z (hukum asosiatif)x(y+z) = xy + xz (hukum distributif)Unsur Identitias. sehingga x + 0 =x dan x.1=x.Unsur Invers. dan

Sifat Urutan * Trikotomi. Jika x dan y bilangan, maka pasti berlaku salah satu x < y atau x = y atau x > y. * Transitif.

* Penambahan. * Perkalian. Jika z bilangan positif, Jika z bilangan negatif, ,

Matdas1

Mat 1*Garis bilangan : Interval dan himpunanHimpunan Bilangan Real ( R ) secara kongkrit dapat dinyatakan sebagai suatu garis bilangan.

Bagian yang lebih kecil dari garis bilangan disebut interval ( selang ). R -3 -2 -1 0 1 2 3 4Gb. 1.2 Garis bilangan Realkoordinat Himpunan Bilangan Real ( R ) secara kongkrit dapat dinyatakan sebagai suatu garis bilangan.

Bagian yang lebih kecil dari garis bilangan disebut interval ( selang ).

Matdas1

Mat 1*Interval dan Penulisannya a b a b a b a b a a interval tutupinterval bukainterval setengah buka interval setengah buka interval tak terbatas interval tak terbatas R

Matdas1

Mat 1*1.2 PertaksamaanBentuk umum pertaksamaan adalah :

(1.1) dengan A(x), B(x), C(x) dan D(x) suku banyak. ( tanda < dapat diganti oleh : >, , ).Himpunan semua bilangan Real x yang memenuhi pertaksamaan (1.1) disebut Himpunan Penyelesaian (Hp) pertaksamaan (berupa selang)

Matdas1

Mat 1*Cara menentukan himpunan penyelesaian :Buat ruas kanan (1.1) menjadi nol atau Bentuk menjadi

Faktorkan atau uraikan P(x) dan Q(x) menjadi faktor linier dan atau faktor kuadrat definit positifTentukan titik pemecah ( pembuat nol ) dari masing-masing faktor linier , lalu gambarkan dalam garis bilangan.Gunakan satu titik uji untuk menentukan tanda ( + atau - ) interval pada garis bilangan

Matdas1

Mat 1*Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Jawab : titik pemecah : x=1 , x=-2 , x=0 ++ --- ++ ---Maka -210

Matdas1

Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian dari : Mat1*Jawab :

Matdas1

Mat 1*1.3 Pertaksamaan dengan Nilai Mutlak Definisi nilai mutlak adalah :

Sifat-sifat nilai mutlak :

1. dan2. Jika maka 3.4.

Matdas1

Mat1*Contoh : 1. Tentukan Hp dariJawab : Dengan menggunakan sifat yang ke 2 bagian 2, kita dapatkan atau

Ini tak lain merupakan dua pertaksamaan yang akan dicari penyelesaiannya.(i).Sehingga Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan tersebut adalah : (ii).

Matdas1

2.Tentukan Hp dariMat1*J awab :

Matdas1

Mat 1*1.4 Akar Kuadrat Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. Misalnya, dua akar kuadrat dari 4 adalah 2 dan -2 ; dua akar kuadrat dari 16 adalah 4 dan -4.

Untuk , lambang disebut akar kuadrat utama dari a, yang menunjukkan akar kuadrat tak negatif dari a.

Jadi dan

Jadi , penting untuk diingat bahwa ,

Matdas1

Mat 1*Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 12345.6.7.8

Matdas1