BAB VIII MEKANIKA FLUIDA A. Pengertian Fluida

I

stilah fluida menunjuk kepada zat yang dapat mengalir dan tidak mempunyai bentuk tertentu/tetap. Semua liquida (zat cair) dan gas adalah fluida. Zat cair mengambil bentuk bejana dimana dia ditempatkan, sementara gas tidak hanya mengambil bentuk bejana yang ditempatinya, tetapi juga mengisi atau menempati seluruh bejana itu. Pembahasan tentang fluida yang diam dinamakan hidrostatika (atau lebih tepat fluida statik) dan pembahasan tentang fluida yang bergerak disebut hidrodinamika. Satu cabang khusus dari hidrodinamika yang berkenaan dengan aliran udara dan gas dinamakan aerodinamika yang pertama dibahas adalah zat cair.

B. Zat cair

MS

assa jenis (density) adalah satu karakteristik penting dari semua materi (bahan). Untuk satu materi (bahan) yang homogen, massa jenis didefinisikan sebagai massa per satuan volume. Dengan demikian, jika m adalah massa dari suatu fluida yang volumenya V maka massa jenis adalah :

=

m ....(8.1) V

atuan massa jenis adalah : kg/m3, g/cm3 atau slug/fg3. Kadang-kadang lebih mudah menggunakan berat jenis, yang sama dengan g. Satuannya adalah: N/m3, dyne/cm3, dan lb/ft3. Perbandingan massa jenis dari suatu bahan (zat) terhadap massa jenis air didefinisikan sebagai massa jenis relatif (juga biasa disebut dengan nama yang menyesatkan grafitasi khusus/spescific gravity). Karena massa jenis relatif adalah suatu perbandingan, maka harga itu adalah satu bilangan tanpa satuan.

C. Tekanan dalam Fluida

P

ada benda padat, gaya dapat dikerjakan dalam sembarang arah terhadap permukaannya, tapi dalam cairan gaya itu harus dikerjakan tegak lurus (atau normal) terhadap permukaan cairan itu. Alasannya adalah bahwa fluida yang diam tidak dapat menahan/menopang gaya tangensial (gaya geser). Jika gaya geser (gaya tangensial) digunakan pada suatu fluida, lapisan-lapisan yang berbeda mudah bergeser diatas yang lainnya sebagai pengganti gaya. engingat hal ini, adalah biasa menyatakan tekanan yang bekerja pada fluida sebagai pengganti gaya. Atau : tekanan p didefinisikan sebagai besarnya gaya normal (gaya tegak lurus) yang bekerja pada satu satuan luas permukaan. Jika satu gaya konstan yang besarnya F bekerja secara tegak lurus pada satu permukaan yang luasnya A, maka :

M

p=

F .(8.2) A

98

Pa+

h=zp=pa++ p

Gbr. 8.2b

Sekarang, jika kita menambah tekanan di atas Piston dengan p, kita dapatkanbahwa tekanan di titik R juga bertambah dengan p. Jadi, tekanan yang baru di kedalaman h adalah p+ p. Hasil yang demikian ditemukan oleh ahli fisika Perancis: Blaise Pascal (1623-1662). Prinsip Pascal: Tekanan yang diberikan(dikerjakan) pada suatu fluida tertutup, diteruskan tanpa berkurang (dengan kekuatan yang sama) ke setiap bagian fluida itu dan dinding-dinding bejana tempatnya.

U

ntuk memperluas hal ini, tinjau Gb. 8.3 yang menggambarkan prinsip pengangkat (dongkrak) hidrolik.f=gaya digunakan F=gaya beban

Gbr. 8.3 Sket dasar pompa hidrolok

S

atu piston dari luas penampang yang kecil a melakukan satu gaya f secara langsung pada suatu cairan seperti minyak. Tekanan p = f/a diteruskan dengan tidak berkurang (dengan kekuatan yang sama) melalui pipa penghubung ke silinder yang lebih besar yang mempunyai satu piston dengan luas A. Karena tekanan harus sama pada kedua pihak, maka : f F = p= (8.3) a A atau A F = f ..(8.4) a Jadi, gaya f telah dikalikan dengan faktor A/a. dengan penyederhanaan, kita peroleh : dp = gdz (Jika arah ke atas positif dan ke bawah negatif) maka: (p + dp) A gA dz pA = 0 PA + dpA gA dz pA = 0

99

(8.5)

dp A = gA dz dp = gdz ...

K

ita menganggap bahwa cairan itu incompressible (tidak kompresibel) sehingga : p adalah konstan. Maka, dengan mengintegrasi, kita dapatkan p (z) = po + gz .. fluida incompressible Biasa ditulis : p(h)

= p0

(8.6)

+ gh. .

Dimana konstanta integrasi adalah p0, yaitu tekanan pada permukaan cairan (z = 0); ika permukaan itu terbuka ke udara, Po sesuai dengan tekanan atmosfer. Kita lihat bahwa tekanan di dalam suatu cairan bergantung secara berbanding lurus pada kedalaman. Jika bejana ditutup di bagian atas (permukaan) dengan satu piston yang melakukan tekanan pa pada permukaan cairan itu, maka konstanta p0 dalam pers. (8.6) diganti dengan tekanan yang digunakan : pa. Jadi, tekanan di suatu kedalaman z adalah gz ditambah dengan tekanan eksternal yang digunakan (pa).. Kenyataan ini pertama sekali dikenal oleh Blaise Pascal dan diwujudkan dalam Prinsip Pascal.

J

Suatu tekanan yang digunakan kepada permukaan suatu cairan yang terkurung (incompressible) diteruskan (ditransmissi) dengan kekuatan yang sama ke setiap titik di dalam cairan itu (kekuatan yang tidak berkurang)

D. Prinsip Pascal

P

rinsip Pascal adalah konsekuensi penting dari hukum-hukum mekanika dan fluida statik. Tinjau satu fluida dalam suatu bejana seperti dalam Gbr. 8.2 dilengkapi dengan satu piston di bagian atasnya.

pa

h=z p = p0 + gh

Menurut persamaan (8.6) di atas: p = po + gz atau p = p0 + gh tekanan P di suatu titik R dikedalaman h adalah :g p = pa + h (8.7)

....

Gbr. 8.2a

atau F (8.8) = .A ...

100

T

ekanan adalah besaran skalar dan satuan tekanan adalah satuan gaya dibagi dengan satuan luas : N/m2, dyne/cm2; lb/ft2, bar (1 bar = 106 dyne/cm2 dan atmosfer (1 atm = 14,7 lb/m2). Satuan lain, mmHg, yang dihubungkan dengan atmosfir, sebagai : 1 atm = 760 mmHg. Tekanan atmosfer juga dinyatakan dalam millibar (1 bar = 1000 millibar). atuan tekanan dalam S1 yaitu N/m2, mempunyai nama resmi pascal (Pa) untuk penghormatan bagi Blaise Pascal; yaitu 1 Pa = 1N/m2. Untuk penyederhanaan, kita akan sering memakai N/m2 saja.

S

Contoh 8.1 Seorang dengan berat 60 kg, kedua kakinya menutupi permukaan tanah seluas 500 cm2, akan menggunakan tekanan sebesar F/A = mg/A = (60 kg) (9,8 m/s2) (0,0500 m2) = 12 x 103 N/m2 terhadap tanah Jika dia berdiri dengan satu kaki, gayanya tetap sama, tapi luas kaki jadi setengahnya maka tekanan menjadi dua kali semula yaitu 24 x 103 N/m2.

E. Tekanan Didalam Fluida

K

ita tinjau tekanan pada titik-titik yang berbeda di dalam kolom fluida yang ditimbulkan gaya gravitasi bumi yang bekerja pada fluida. Dua kasus adalah penting, disebut cairan-cairan incompressible dengan gas-gas compressibel. Tekanan yang disebabkan oleh fluida pada kedalaman tertentu dinamakan Tekanan Hidrostatik. Tinjau satu bejana yang diisi dengan sejenis cairan seperti ditunjukkan dalam Gb. 8.1.Luas A z dz pA

gAdz(p+dp)AA

Gbr. 8.1. Suatu bejana yang diisi fluida homogen.

P

ilih sebagai satu benda bebas satu lempeng tipis yang horizontal dari cairan di kedalaman z dibawah permukaan. Lempeng itu mempunyai ketebalan dz dan luas A. Misalkan tekanan di kedalaman z adalah p dan tekanan di kedalaman z + dz menjadi p + dp. Gaya gravitasi yang arahnya ke bawah yang dilakukan pada lempeng itu adalah gdm = g p A dz. Lempeng itu dalam keadaan setimbang, dengan demikian persamaan gaya dalam arah vertikal (dengan arah kebawah positif) adalah : -(p + dp)A + gAdz + pA = 0 ...(8.9) Rem hidraulik, pengangkat mobil, dan kursi dokter gigi adalah contoh-contoh yang menggunakan prinsip ini.

101

F. Gaya Apung keatas dan Prinsip Archimedes.Fy CG pgv Gbr. 8.4a

Dalam Gb. 8.4a, tinjau suatu volume khayal dari fluida V tertutup oleh batas-batas dan gaya-gaya yang bekerja padanya. Bagian fluida ini, seperti juga yang lainnya berada dalam keseimbangan. Karena itu, Fx = 0 dan Fy = 0. Gayagaya horisontal yang ditimbulkan fluida itu jumlahnya nol. Karena itu tidak ada percepatan dalam arah ini.

Fy CG W

Gbr. 8.4b

DS

alam arah vertikal berat fluida yang tertutup oleh volume V itu adalah gv dan bekerja kearah bawah. Dengan demikian, disitu harus ada satu resultan gaya Fy = gv yang dikerjakan oleh fluida di luar volume V, yang bekerja dalam arah ke atas, supaya fluida tertutup itu dalam keseimbangan. ekarang, misalkan kita menggantikan volume V itu dengan satu benda padat yang bentuknya dan volumenya sama, tetapi kerapatannya p, seperti dalam Gb. 8.4b. Gaya yang bekerja pada benda ini yang disebabkan oleh fluida masih Fy, sementara berat benda padat yang bekerja ke arah bawah adalah : WP (8.10) =

pg

v

...

G

aya ke atas yang dikerjakan oleh fluida pada benda itu disebut gaya apung FA atau daya apung dari benda yang terbenam. Gaya apung FA (= Fy) = gv adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan itu. Jadi, seperti ditunjukkan dalam Gbr.8.4b. Gaya netto F yang bekerja pada suatu benda yang terbenam dalam fluida adalah : F = Fy - W = FA - Wp = gv - F = ( (8.11) p

gv

P) gv ...

M E

enurut persamaan ini, suatu benda yang terbenam dalam fluida dapat atau tidak dapat dalam keseimbangan. Jika FA = WP, benda itu akan berada dalam keseimbangan. Jika FA < WP, F akan bekerja ke arah bawah dan benda itu akan tenggelam. Jika FA > WP, F akan bekerja kearah atas dan benda akan naik ke atas. Karena benda itu akan terbenam sebahagian; yaitu, benda itu akan terapung.

ksperimen-eksperimen dengan fluida membawa Archimedes (287 212 SM) ke suatu perumusan prinsip yang dinyatakan sebagai berikut. Prinsip Archimedes : Suatu benda yang terbenam seluruhnya atau sebahagian dalam suatu fluida diangkat ke atas dengan suatu gaya dalam

102

arah vertikal, yang sama dengan berat volume fluida yang dipindahkan benda itu. Secara singkat : gaya apung pada suatu benda yang dicelupkan dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda itu.

T

itik melalui mana gaya vertikal ini bekerja ketika benda itu terbenam dalam fluida dinamakan pusat gaya apungnya. Ini akan berimpit dengan pusat gravitasi jika benda padat itu homogen. Jika benda padat itu tidak homogen, pusat gravitasi mungkin tidak terletak pada garis FA; karena itu mungkin ada satu torka yang dapat menyebabkan rotasi benda itu.

G. Sifat-sifat Hidrostatik

U

ntuk menyelidiki sifat tekanan hidrostatik kita tinjau kembali beberapa hal tentang tekanan dalam fluida. Tekanan yang dihasilkan oleh fluida disebut juga tekanan hidrostatik. 1. Tekanan di suatu titik di dalam suatu fluida yang sebenarnya, telah dinyatakan dengan rumus : p(z) = p0 + gz ..... (8.12) atau dalam bentuk lain ditulis : p = p0 (8.13) + gh

Dimana: z atau h adalah kedalaman fluida. p adalah tekanan absolut tekanan fluida yang sebenarnya di suatu titik di dalam fluida. p0 adalah tekanan atmosfir atau tekanan udara luar. gh = tekanan hidrostatik. Jadi : pabsolut = patm + phidrostatik (8.14) Jika tekanan atmosfir tidak diperhitungkan, maka tekanan hidrostatik adalah : p (8.15) = gh ...

P

ersamaan (8.14) menyatakan rumus untuk menentukan tekanan hidrostatik yang dihasilkan oleh fluida pada sembarang titik di dalamnya. Kita dapat menyimpulkan bahwa: 1. Setiap titik pada kedalaman yang sama di bawah permukaan suatu fluida (cairan) berada pada tekanan yang sama, tidak bergantung pada bentuk wadah (bejana). Tekanan hidrostatik hanya bergantung pada kerapatan fluida, percepatan gravitasi, dan kedalaman. Tekanan hidrostatik tidak bergantung pada bentuk wadahnya. Ini dapat ditunjukkan dengan bejana berhubungan seperti gbr. 8.5.di mana beberapa bejana yang berbeda bentuknya saling berhubungan.

103

Gbr. 8.5 Bejana Berhubungan

Ketinggian permukaan fluida dalam masing-masing bagian bejana itu harus sama, sebab satu titik seperti titik A berada pada satu tekanan yang ditentukan hanya oleh kedalamannya dibawah sembarang permukaan yang dihubungkan dengan titik A oleh cairan itu. Ketinggian permukaan yang tetap dari bejana yang berhubungan dengan bentuk yang sembarang, disebut paradoks hidrostatik, yang tentunya sama sekali tidaklah paradoks. 2. Di sembarang dua titik sepanjang satu garis horisontal dalam suatu fluida tekanan mempunyai harga yang sama. Atau semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam fluida (cairan) yang sejenis memiliki tekanan yang sama. 3. Dari prinsip Pascal dapat disimpulkan bahwa : Tekanan di dalam fluida tertutup menyebar ke segala arah dengan kekuatan yang sama besarnya. Hal ini sangat dikenal oleh perenang dan juga penyelam yang secara langsung merasakan tekanan air pada seluruh tubuhnya. 4. Sifat penting lain pada fluida diam adalah bahwa gaya yang disebabkan oleh tekanan fluida selalu bekerja secara tegak lurus terhadap setiap permukaan yang bersentuhan.

P

engukuran tekanan dalam suatu fluida paling mudah dikerjakan dengan menggunakan pipa (bentuk U berisi cairan, seperti dalam gbr 8.6.p = po

h = y0 - y Y0 Y

p

Alat seperti ini, disebut manometer, mempunyai satu ujung pipa U itu terbuka terhadap atmofsir, yang tekanannya p0. Ujung lain pipa itu terbuka terhadap satu daerah (cairan atau gas) dengan tekanan p, yang akan ditentukan.

104

Gbr. 8.6

D

engan menggunakan pertama sisi kanan pipa itu, tekanan pada titik paling rendah di dalam pipa itu, dengan menggunakan per (8.14) : p = p0 + g h adalah : p + g y .

(8.16) Dimana Y adalah ketinggian kolom cairan dalam pihak kanan pipa itu.

T

ekanan pada titik paling rendah yang sama di dalam pipa itu, dengan menggunakan pihak kiri pipa, adalah po + gY0, di mana Yo adalah ketinggian kolom cairan pada pihak kiri. Karena itu kita dapat menyimpulkan : p + g h = p0 + gy0 (8.17) p - p0 (8.18) Atau : (8.19) Dimana: h adalah perbedaan y0 y, dalam ketinggian permukaan cairan dalam kedua kolom itu. Pers. p = p0 + g h, memberikan tekanan absolut p dalam daerah fluida yang mempunyai tekanan yang hendak diukur. Pers. p - = g (Yo - Y) memberikan perbedaan p p 0 antara tekanan absolut dan tekanan atmosfir dan perbedaan ini disebut tekanan gauge (tekanan tolak) atau tekanan hasil mengukur. ekanan yang diukur pada ban mobil anda adalah tekanan gauge. Bila ban itu sama sekali kempis, tekanan gauge adalah nol, dan tekanan absolut dalam ban adalah tekanan atmosfir. p = p0 + g h .... = g (y0 - y) . ..

T

p - p0 = pgange .. (8.20) p = pgange + pat .. (8.21) Barometer, alat lain untuk mengukur, biasanya digunakan mengukur tekanan atmosfir (tekanan udara terbuka) .

105

H. Aplikasi Prinsip Archimedes

PW

rinsip Archimedes dapat diterapkan dalam menentukan kerapatan (berat jenis suatu benda padat yang bentuknya tidak beraturan. Untuk itu perlu diketahui berat benda padat di udara dan juga berat benda ketika berada / terbenam dalam air.FA

W1 W

W

Gbr. 8.7a

Gbr. 8.7b

Gbr.8.7c

Gbr. 8.7a menunjukkan benda ditimbang di udara, dan berat benda di udara (= W) dan Gbr.8.7b) menunjukkan benda ditimbang ketika terbenam dalam air. Berat benda itu di dalam air (= W1). Gbr.8.7c menunjukkan gaya-gaya bekerja pada benda itu. Berat benda dalam udara W adalah tarikan bumi pada benda itu, jadi : W = g V dimana : V adalah volume benda padat itu dan .. (8.22)

106

b adalah kerapatannya yang hendak kita cari / tentukan. Gaya apung ke tas FA pada benda itu adalah sama besarnya dengan berat air yang dipindahkan oleh benda itu. ita gunakan FA = g a V, dimana a adalah kerapatan (berat jenis) air. Tali melakukan/mengerjakan satu gaya ke atas pada benda itu yang sama dengan W1 yaitu berat benda itu di dalam air yang dinyatakan pada skala timbangan. Besaran W1 disebut sebagai berat efektif dalam air, dan skala yang terbaca, bila benda tersebut ditenggelamkan di dalam air (gb.8.7b). Besarnya W1 ini sama dengan berat sesungguhnya (W = mg = g bV) dikurangi dengan gaya apung FA. Gaya-gaya pada benda yang tergantung itu jumlahnya harus nol :

K

FA + W1 - W = 0 W - W1 = FA W - W1 = g aV . (8.23) Kita tahu dari pers. (1) bahwa : V = W/(g b) maka pers (8.23) Jadi :

g a W = W W ' g b

b =(8.24)

aW W W '

..

P

ers. (8.24) menghubungkan kerapatan benda b yang hendak dicari dengan besaran-besaran yang diketahui Dengan demikian, pers (8.22) dapat ditulis :

b W = . W W '(8.25) Jadi : W , sama dengan kerapatan benda jika fluida di mana benda tersebut W W '

ditenggelamkan adalah air. Jika benda ditenggelamkan dalam fluida yang bukan air, maka berlaku :

b W = . F W W '(8.26) dimana F

adalah kerapatan fluida.

2. Prinsip Archimedes dapat diterapkan untuk benda yang mengapung. Pada kesetimbangan yaitu bila melayang :

107

F = 0 Gaya apung benda sama besar dengan berat benda. Secara umum, jika sebuah benda mengapung, maka FA = W, yang dapat ditulis sebagai :

F V(8.27).

pindah

g

=

b

Vb g

dengan Vb adalah volume benda seluruhnya, dan Vpindah adalah volume fluida yang dipindahkan (= volume yang terendam). V pindah = b .. Vb F (8.28) Jadi, ini adalah perbandingan benda terendam yang diberikan dengan perbandingan kerapatan benda dengan fluida.

I. Persamaan Kontinuitas

S

atu streamline adalah satu garis khayal seperti dalam Gbr. 8.8 di dalam fluida bergerak yang mempunyai sifat-sifat berikut :A VA B VB

1. Kecepatan dari setiap partikel dalam fluida adalah tangensial (menyinggung) satu streamline pada setiap waktu.

Gbr. 8.8

2. Pada satu titik tertentu, titik A pada streamline itu, kecepatan dari setiap partikel yang mencapai titik itu adalah sama, dalam besar dan arahnya.

S

etiap partikel fluida yang mencapai titik A harus maju ke titik B dan seterusnya. Jadi, streamline adalah lintasan partikel-partikel dalam fluida itu. Karena itu dalam aliran steady, streamline menggunakan satu pola aliran tertentu. Dalam aliran steady, streamline tidak dapat berpotongan.Satu stream tube (pipa aliran) adalah satu daerah dalam suatu fluida dibatasi oleh streamline-streamline, seperti dalam gbr. 8.9.V1 tA1 A2 V1

P1

Gbr. 8.9a

P2

V2

Gbr. 8.9b

D

alam aliran steady, satu partikel di dalam satu stream tube tidak dapat lewat keluar dari tube (pipa) itu. (karena streamlinenya harus memotong satu streamline yang membatasi stream tube itu). Misalkan gbr.8.9a adalah stream tube yang cukup kecil

108

dan kelajuan partikel-partikel di dalam pipa itu pada penampang tertentu adalah sama. Di titik P1, luas penampang pipa yang tegak lurus pada streamline adalah A1, misalkan V1 adalah kelajuan partikel-partikel itu. Di bagian lain dari pipa itu, dimana luas penampangnya A2, misalkan partikel-partikel di P2 kelajuannya V2 Gbr. 8.9b menunjukkan volume V yang sangat kecil dari fluida yang lewat melalui A1 dalam satu waktu kecil t. Karena kelajuan dari setiap partikel di A1 adalah V1, ketebalan l dari volume silinder itu sama dengan V1 t. Volume V adalah : V = A1 l = A1V1 t .. (8.29) dan massa m1 dari fluida di dalam V diberikan oleh : m1 = 1 V = 1A1V1 t atau : (8.30)

m1 = t

1A1V1

dimana 1 adalah kerapatan cairan di penampang A1 dalam limit, Jika t 0 maka pers. (8.27) menjadi :

lim it m1 = dm = A V .... 1 1 1t 0

(8.31)

t

dt

B

esaran : dm/dt adalah laju aliran massa di A1 dan dm/dt menyatakan massa persatuan waktu yang lewat melalui luas penampang A1 Di titik P2, kelajuan partikel dalam pipa adalah V2, maka laju aliran massa di P2

dm 2 = 2 A2V2 dt(8.32)

..

D

alam aliran steady, partikel-partikel fluida tidak dapat meninggalkan pipa. Karena itu, massa yang lewat melalui A1 harus sama dengan massa yang lewat melalui A2 dalam internal waktu yang sama, atau : (8.33) 1V1A1 = 2V2A2 ...

Pers (8.30) adalah suatu pernyataan tentang kekekalan massa untuk suatu fluida dalam aliran steady. Untuk fluida incompressible, dimana : 1

= 2, pers (8.30) menjadi :

V1A1 = V2A2 .(8.34)

109

Atau

VA = konstan ... (8.35)

P

ersamaan (8.31) atau pers (8.32) dalam kasus fluida incompressible, disebut : persamaan kontinuias dalam fluida dinamika. Dalam suatu fluida incompressible, hasil kali VA adalah konstan dalam stream tube tertentu. Dimana streamlines saling rapat (A kecil) fluida mengalir lebih laju/cepat daripada dibagian streamline terpisah lebih jauh (A lebih besar). Hasil kali VA disebut laju aliran volume suatu fluida dan satuannya : m3/s atau ft3/s.

J. Persamaan Bernaulli

Gbr. 8.10

Menunjukkan suatu incompressible fluida yang bergerak kearah kanan melalui satu pipa aliran (stream tube). Luas penampang pipa A1 di X1 dan A2 di X2. Tinjau satu volume fluida yang kecil di (x1, y1). Setiap titik di dalam elemen ini mempunyai laju V1 dan pada tekanan P1. Dalam satu internal waktu yang sangat kecil dt fluida di X1 bergerak melalui perpindahan horizontal dx1. elama internal waktu yang sama ini, satu elemen fluida di (x2, y2), dimana semua titik-titik dalam elemen itu mempunyai kelajuan V2 dan pada tekanan P2, bergerak melalui perpindahan dx2. Karena kedua elemen ini mempunyai volume yang sama, perpindahan dx1 dan dx2 dihubungkan oleh : A1dx1 = A2 dx2. Gambar 8.10 menunjukkan perpindahan elemen-elemen ini selama interval waktu dt. fluida yang mengalir antara (x1, y1) dan (x2, y2) secara fisika adalah identik sebelum dan sesudah perpindahan terjadi untuk menghubungkan kelajuan V1 dan V2 dengan tekanan P1 dan P2, kita gunakan prinsip kerja energi : erja yang dilakukan oleh gaya resultan pada satu sistem adalah sama dengan perubahan energi kinetik sistem itu. Kerja dwp yang dilakukan oleh gaya-gaya tekanan pada fluida yang telah bergerak dalam interval waktu dt, adalah :

S

K

dwp = P1A1 dx1 - P2A2dx2 .... (8.36)

G

aya P2A2 berlawanan arah dari perpindahan fluida, yang diperhitungkan untuk kerja negatif yang dilakukan pada elemen di (x2, y2). Karena fluida incompressible, persamaan kontinuitas memerlukan bahwa : A1V1 = A2V2, atau A1dx1/dt = A2dx2 /dt, yang berarti bahwa A1dx1 = A2dx2 = dv, Dimana dv adalah volume dari masing-masing elemen fluida. Kerja dwp yang dilakukan oleh gaya-gaya tekan adalah : dwp = P1dv P2dv = (P1 P2) dv .... (8.37)

110

Effek dari aliran yang telah terjadi (perpindahan dx1 dari elemen di x1 dan dx2 dari elemen di x2) telah menaikkan satu elemen dengan massa dm = dv melalui ketinggian vertikal Y2 - Y1. Karena itu, kerja dwg yang dilakukan gaya gravitasi pada massa itu adalah : dwg = -(dm) g (Y2 - Y1) = - g (Y2 Y2) dv. .... (8.38) Mengapa kerja ini negatif ? Kerja total dwp + dwg yang dilakukan pada elemen, menurut prinsip kerja energi, sama dengan perubahan energi kinetik dari elemen itu. dwp + dwg = K (8.39) atau (8.40) P1+ gy1+1/2 v12 = P2 + gy22... (P1-P2)DV g(y2 y1)dv =1/2( dV)V12 ( dV)V12

Karena ketinggian Y1 dan Y2 yang digunakan disini adalah sembarang, kita dapat menghilangkan subskrip dan menulis : P + g y + V2 = konstan (8.41) Pers. (10) atau pers. (11) disebut : Persamaan Bernoulli menyatakan kekekalan energi dalam fluida. Tugas Kelompok ke 91.

Logam massanya 200 gram jika ditimban di udara, sedangkan jika ditimbang di dalam air massa yan tampak 185 gram. Jika kerapatan logam A 20 g/cm3 dan kecepatan logam B 10 g/cm3 dan kerapatan air 1 g/cm3, hitunglah massa logam tersebut. Sebuah patung emas bermassa 9,65 kg (massa jenis 19,3 g/cm3) tenggelam pada dasar laut (massa jenis air laut 1,03 g/cm3). Patung tersebut akan diangkat dari dasar laut dengan menggunakan kabel. Jika percepatan gravitasi = 9,8 m/s2, maka besarnya tegangan pada kabel ketika seluruh patung berada di dalam air dan seluruh patung berada di atas permukaan air berturut-turut adalah Sebuah balok kayu dengan massa jenisnya 600 kg/m3 mengapung di atas permukaan air (massa jenis air = 1.000 kg/m3). Jika sepotong perak (massa jenis 10.500 kg/m3) bermassa 210 gram dikaitkan pada balok itu sehingga sistem bergerak ke bawah dan akhirnya melayang di dalam air, maka volum balok kayu adalah Tekanan udara pada masing-masing dari keempat ban mobil adalah 240 kPa. Jika tiap ban memiliki luas jejak 200 cm2, perkiraan massa mobil tersebut.

2.

3.

4.

111

5.

Sebuah pesawat terbang kecil mempunyai luas sayap (masing-masing sayap) 9 m2. Pada suatu kecepatan tertentu, udara yang mengalir di permukaan sayap sisi atas mempunyai kecepatan 50 m/s sedang yang yang mengalir di permukaan sayap sisi bawah mempunyai kecepatan 40 m/s. Berapa berat pesawat itu. Massa jenis udara 1,2 kg/m3. Sebuah balon dengan diameter 10 m berisi udara panas. Kerapatan udara di dalam bola adalah 75% kerapatan udara luar (kerapatan udara luar 1,3 kg/m3). Berapa massa total maksimum penumpang dan beban yang masih dapat diangkut balon? g = 10 m/s2.

6.

Latihan mandiri : Aplikasi Rumus

Sebuah bola baja yang berjari-jari 40 cm terdiri dari dua belahan yang mudah dipisahkan. Kemudian kedua belahan bola tersebut disatukan dan udara di dalam bola dikeluarkan hingga vakum. Setelah itu kedua belahan bola ditarik oleh dua kelompok kuda yang masing-masing kelompok terdiri dari 15 ekor kuda, ternyata kedua belahan bola tersebut tidak dapat lepas (percobaan Otto Von Guericke pada tahun 1654). Jika = 3,14, maka gaya yang dibutuhkan untuk memisahkan kedua belahan bola itu adalah .. A. 0,505.105 N D. 1,505.105 N B. 0,702.105 N E. 1,702.105 N 5 C. 1,01.10 N 2. Gambar disamping menunjukkan bejana berbentuk kerucut terpancung dengan luas dasar bejana 2.10-4 m2 dan luas puncak kerucut terpancung 10-4 m2. Bejana ini berisi alkohol dengan massa jenis 0,8.103 kg/m2 hingga penuh, yaitu setinggi 0,5 m. Jika percepatan gravitasi = 9,8 m/s2, maka gaya yang dilakukan oleh alkohol terhadap dasar bejana adalah 0,784 N D. 0,838 N Luas = 10-4 m2 A. 0,796 N E. 0,896 N B. 0,821 N1. 0,5 m

Luas = 2.10-4 m2

112

3

Sebanyak 5 liter campuran air dan alkohol dimasukkan ke dalam sebuah bejana. Banyaknya air banding alkohol adalah 4 : 1. Jika luas penampang bejana 10-2 m2, percepatan gravitasi = 10 m/s2, massa jenis air = 1.000 kg/m3, dan massa jenis alkohol = 800 kg/m3, maka besarnya tekanan hidrostatik di dasar bejana adalah .. A. 4.800 Pa D. 7.200 Pa B. 5.200 Pa E. 9.600 Pa C. 5.780 Pa

4. Bejana berisi air dengan massa jenis 1.000 kgm3 .Jika percepatan gravitasi = 10 ms-2 maka tekanan hidrostatik pada titik P adalah .. 100 cm A. 2.105 Nm-2 D. 2.103 Nm-2 4 -2 B. 2.10 Nm E. 1.103 Nm-2 20 cm C. 1.104 Nm-2 5. Sebuah bejana berhubungan diisi dengan air raksa (massa jenis = 0,8 gram/cm3) sebanyak 4,1 cm dan dalam kaki yang lain dituangkan alkohol (massa jenis = 0,8 gram/cm3) sebanyak 4,1 cm dan dalam kaki yang lain dituangkan gliserin (massa jenis =1,26 gram/cm3) sebanyak 8 cm, maka selisih permukaan air raksa adalah 0,5 cm D. 2,0 cm A. 1,0 cm E. 2,5 cm B. 1,5 cm6.

Di dalam sebuah bejana berhubungan diisi air raksa (massa jenis = 13,6 gram/cm 3). Dalam kaki yang satu dituangkan air (massa jenis = 1gram/cm 3) sehingga perbedaan permukaan air raksa dalam bejana itu 2,5 cm. Jika penampang bejana di mana-mana sama yaitu 5 cm2, maka banyaknya minyak (massa jenis = 0,8 gram/cm 3) yang harus dituangkan di atas air raksa agar permukan air naik 1 cm adalah A. 120 cm3 D. 225 cm3 3 B. 170 cm E. 265 cm3 C. 190 cm3 Kapal selam menyelam pada kedalaman 30 m di bawah permukaan air, massa jenis air laut 1,03.103 kg/m3. Jika percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 dan tekanan udara pada permukaan air 1 atm, maka tekanan yang dialami kapal selam adalah A. 3,96.105 N/m2 D. 5,16.105 N/m2 B. 4,04.105 N/m2 E. 5,82.105 N/m2 5 2 C. 4,36.10 N/m

7.

113

8.

Suatu zat cair mempunyai kerapatan 1.020 kg/m3. Tekanan zat cair akan menjadi 101% dari tekanan pada permukaan (dengan tekanan atmosfer = 1,01.105 N/m2) pada kedalaman dari permukaan : (g = 9,8 m/s2). 10,0 cm D. 98 cm A. 10,1 cm E. 100 cm B. 10,2 cm Sebuah bejana berhubungan diisi dengan air seperti pada gambar di samping. Masingmasing permukaan bejana ditutup dengan pengisap yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan. Penampang bejana A berdiameter 10 cm dan bejana B berdiameter 40 cm. Massa pengisap di A = 2 kg dan di B = 10 kg. Bila di A diberi beban 28 kg dan percepatan gravitasi = 9,8 m/s2, maka beban yang harus diletakkan di B supaya seimbang adalah 450 kg A. 460 kg B. 470 kg D. 480 kg E. 490 kg

9.

10.

Sebuah benda diukur beratnya dengan neraca pegas. Ketika benda itu ditimbang di udara, beratnya 13,5 N, tetapi ketika benda itu dicelupkan seluruhnya ke dalam air (massa jenis 1.000 kg/m3) beratnya 8,5 N. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s 2, maka massa jenis benda adalah .. A. 2,7 g/cm3 D. 4,2 g/cm3 B. 3,2 g/cm3 E. 4,5 g/cm3 3 C. 3,6 g/cm Es terapung di dalam sebuah bak yang berisi air (massa jenis air = 1.000 kg/m3). Volum es yang muncul di atas permukaan air = 10 4 m3 (massa jenis es = 900 kg/m3), maka volum es seluruhnya adalah .. A. 700 cm3 D. 1.000 cm3 B. 800 cm3 E. 1.200 cm3 3 C. 900 cm Sepotong kayu berbentuk kubus dengan rusuknya 8 cm (massa jenis kayu = 0,6 g/cm3) terapung tegak dalam sebuah silinder yang berisi minyak tanah (massa jenis = 0,8 g/cm3). Jika luas alas silinder 1,6 dm3, maka tinggi minyak tanah yang naik dalam silinder karena dimasukkan kubus adalah .. 0,24 cm D. 0,52 cm A. 0,35 cm E. 0,72 cm B. 0,48 cm

11.

12.

114

13.

Sebuah hidrometer yang tingginya 25 cm, massanya 40 gram dan luas tongkat 2 cm 2 dicelupkan dalam air (massa jenis air = 1.000 kg/m3, maka tinggi tangkai hidrometer yang muncul dipermukaan air adalah 3 cm D. 6 cm A. 4 cm E. 7 cm B. 5 cm

115