bab vii limit
DESCRIPTION
tentang limit matematika lengkap. beserta contoh soal. penjelasan mengenai limit barisan dan fungsi limit.TRANSCRIPT
BAB VII
LIMITKonsep limit sering kali dipergunakan dalam berpikir secara non matematis,misalnya dikatakan produksi maksimum suatu barang dari suatu mesin.secara teoritis ungkapan itu sebagai limit untuk pencapaian hasil, yang prakteknya tidak pernah tercapai tetapi dapat didekati sedekat-dekatnya,
Contoh;
Tentukan limit fungsi f(x) untuk x 1 jika f(x) =
Pernyataan diatas dapat dinotasikan sebagai berikut[
Tentukan
Atau tentukan
Untuk mendapatkan nilai limit tersebut kita dapat memilih beberapa nilai x R yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada table;
x mendekati 1 dari kiriX mendekati 1 dari kanan
X0,8 0,9 0,99 0,99911,00001 1,0001 1,001 1,01
F(x)2,8 2,9 2,99 2,99933,00001 3,0001 3,001 3,01
F(x) mendekati 3F(x) mendekati 3
Jadi = 3
Dengan cara yang sama tentukan [a.
b.
MENENTUKAN NILAI LIMIT FUNGSI ALJABAR
Untuk menentukan nilai limit ada beberapa macam cara penyelasaiannya menurut bentuknya;
A. Menentukan limit dengan pemfaktoranBentuk ini pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi pecahan..
Contoh:1.
Carilah
Jawab:
=
=
= 1 + 1 = 2
Contoh 2
Tentukan
Jawab:
=
=
=
B. Menetukan nilai limit dengan Merasionalkan Bentuk Akar
Contoh 3
Tentukan nilai
Jawab:
= X
=
=
=
=
=
C. Menentukan Limit dengan membagi pembilang dan Penyebut dengan Variabel Pangkat Tertinggi.
Contoh 4.
Carilah
Jawab:
=
=
=
Jadi = -
TEOREMA LIMITTeorema 1.
Jika c dan k adalah konstanta maka
Contoh
Teorema 2
Jika c adalah suatu konstanta dan f adalah suatu fungsi dari x, maka
Contoh:
Teorema 3
Jika f dan g adalah suatu fungsi dari x, dan c adalah suatu konstanta, maka
Teorema 4.
Jika f dan g adalah suatu fungsi dari x, dan c adalah suatu konstanta, maka
Teorama 5
Jika f dan g adalah suatu fungsi dari x, dan c adalah suatu konstanta, maka
Teorema 6
Jika f adalah fungsi-fungsi dari x, c suatu konstanta dan n bilangan bulat positif maka:
SOAL-SOAL LATIHAN:
Tentukan nilai dari :1.
10.
2.
11.
3.
12.
4.
13.
5.
14.
6.
15.
7.
16.
8.
17.
9.
18.
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIUntuk menentukan limit fungsi trigonometri perlu mengenal beberapa rumus penting :
A.
B.
Contoh 1 .
Tentukan nilai dari
Jawab :
=
= . 1 =
Contoh 2
Tentukan nilai
Jawab:
=
=
=
=
=
= 1. 1. 4 . . 4
= 8
Jadi = 8
SOAL LATIHAN : Hitunglah nilai limit berikut:
1.
9.
2.
10.
3.
11.
4.
12.
5.
13.
6.
14.
7.
15.
8.
16.
D. MENENTUKAN HASIL DARI
Bila diambil sembarang x, maka akan berlaku:
M =
Nilai pendekatan ini dapat ditentukan jikanf(x) diketahui,
Contoh:1
Diketahui f(x) = 7x + 2
Jawab:
Dengan menggunakan =
=
=
= 7
Contoh 2:
Diketahui f(x) = 3x2Jawab:
Dengan menggunakan
=
=
=
=
=
= 6x + 3.0
= 6x
SOAL LATIHANDengan menggunakan rumus , tentukan : 1. f(x) = 6x + 4
5. f(x) = Sin x
2. f(x) = 5x2 + 2
6. f(x) = Cos x
3. f(x) = x3
7. f(x) = Sin 2x
4. f(x) = 2x3- 3x2 + 4
8. f(x) = Tg 3x
PAGE 1
_1263148776.unknown
_1263150762.unknown
_1263323685.unknown
_1263406111.unknown
_1263560112.unknown
_1266297117.unknown
_1266297141.unknown
_1266297156.unknown
_1263560854.unknown
_1263561029.unknown
_1263561175.unknown
_1263561233.unknown
_1263561140.unknown
_1263560967.unknown
_1263560719.unknown
_1263560797.unknown
_1263560156.unknown
_1263560382.unknown
_1263406448.unknown
_1263406632.unknown
_1263560012.unknown
_1263406926.unknown
_1263406530.unknown
_1263406280.unknown
_1263406358.unknown
_1263406183.unknown
_1263405397.unknown
_1263405583.unknown
_1263405878.unknown
_1263406000.unknown
_1263405813.unknown
_1263405482.unknown
_1263405188.unknown
_1263405262.unknown
_1263324270.unknown
_1263323413.unknown
_1263323557.unknown
_1263323652.unknown
_1263323468.unknown
_1263323500.unknown
_1263323446.unknown
_1263151442.unknown
_1263323195.unknown
_1263323369.unknown
_1263322949.unknown
_1263150967.unknown
_1263151127.unknown
_1263150867.unknown
_1263149817.unknown
_1263150331.unknown
_1263150528.unknown
_1263150668.unknown
_1263150434.unknown
_1263149972.unknown
_1263150141.unknown
_1263150202.unknown
_1263150071.unknown
_1263149895.unknown
_1263149409.unknown
_1263149704.unknown
_1263149768.unknown
_1263149610.unknown
_1263149088.unknown
_1263149155.unknown
_1263148906.unknown
_1263146610.unknown
_1263147357.unknown
_1263147687.unknown
_1263147899.unknown
_1263148724.unknown
_1263147838.unknown
_1263147393.unknown
_1263147594.unknown
_1263146842.unknown
_1263146921.unknown
_1263147123.unknown
_1263147270.unknown
_1263146889.unknown
_1263146697.unknown
_1263146786.unknown
_1263146634.unknown
_1263129162.unknown
_1263129421.unknown
_1263129579.unknown
_1263146539.unknown
_1263129506.unknown
_1263129319.unknown
_1263129399.unknown
_1263129223.unknown
_1263128653.unknown
_1263129086.unknown
_1263129129.unknown
_1263128679.unknown
_1263127378.unknown
_1263127576.unknown
_1263127237.unknown