50

BAB VI

ALIRAN DALAM PIPA

6.1. Pendahuillan

Pada umumuya aliran fluida dapat dibedakan atas (1) aliran dalam saluran, yaitu

aliran yang dibatasi oleh permukaan-permukasn keras, dan (2) a1iransekitar benda, yang

dikelilingi oleh fluida yang sel~jutnya tidak terbatas. Pebedaan demikian hanyalah untuk

memudahkall peni1liauan saja, karena gejaIa dasar dan kelakuam fluida berlal..'UpOOa

kedua keadaan tersebut. Aliran melaJui pipa dipilih untuk mewakiJi bentuk penampang

lain karena dilapangan secara garis besar dapat kita jumpai dalam aplikasi lapangall.

6.2. Aliran l.aminer dan aliran Turbulen.

Koefisicn gesek untuk pipa silinder merupakan fungsi dad Re (bilangan

Reynolds). Kenyataan ini ditunjang oleh hasil-hasil eksperimen. Diagram fterhadap Re

untuk pipa-pipa silinder ini memu!iukkankarakter yang dernikian (lihat gambar 6-1):

--pada bilangan Reynolds yangrendah f berkurang denganbertambahnya Re sebagaikeba-likan harganya.

f

Re

Gambar 6. 1 . hubungan antara koefisien gese(f) dan angka Reynold (Re)

Sedang<1kandi sekitar hcu'gaRe yang tertentu (sekitar 30(0)terdapat pembalmn harga f,

yaitu yang IIlrnllnjllkkanketergantul1ganfpOOaRe yang h.:bihkeei!.

Ontuk menyelidiki sebab perubahan tersebut perlu kita periksa alirannya secara

hUlj?,snng.Unluk tujuan illi kita rellcanakan suatu eksperimen dengan mengalirkall air

mclalui suafu pipa yang transparan. Bilangan Reynoidsnya dapat diubah-uabah dcngan

mengnbah laju aJiran maS3. Untuk membuat aliran lerlihat, kita dapat menyuntikkan

cairan \V~U"llascpaI1iculgtengab-tengah pipa seperti tcrlihaf pada gambar 6.2.Untuk

51

mudahnya akan kita anggap bahwa aJirnndiamati pOOasuatu kedudukan yang cukup jauh

dari penampang masuk pipa sedemikian sehingga prot1l kecepatan tidak berubah dengan

jarak. AHrandemikian dikatakan telah mencapai kesetimbangan, atau sudah 'berkembang

penuh»(atau 'tunak').

--.- ."- .-. -. -.-.

Gambar 6.2. Penyunt.ikan zat Wa(I1ake dalam pipa untuk. menentukanapakap a\iran laminer stau turbulen

Bilakita mulai dengan l~u aJiran masa yang kecil, maka terlihat bahwa a1irnnL.at

wama akan meugikuti suatu gans lW11syang jelas yang sejajar dengall 8umbu pipa.

Goresan zat wama tetap lurus pada waldu laju aJirnn seeara perlahan-Iahan diperbcsar.

Akan tetapj, setelah laju aJiran masa.melebihi suatu harga tortentu, seeara tiba-tiba.garis-

garis yang tegas aka.nhilang dan zat wama akan menyebar secara seraganl pOOaselwllh

pipa. Eksperimen ini pertama ka1idilakukan oJeh Osborne-Reynolds, dan ditunjukkannya

bahwa OOadua modus yang mungkin pOOaa1iran mela1ui pipa. Da1am modus yang

pertama partikel-partikel fluida (air) mengikuti garis lurns yang sejnjar dengan pipa,' akran

tetapi dalam modus yang kedua tiap partikel fluida rupanya mengikuti suatu lintasan yang

sebarang di seluruh pip&,hanya gerakan rata-ratanya yang mengikuti sumbu pipa. Modus

pertama disebut aliran IamineI', sed8l1gkanmodus yang kedua turbulen. Transisi dari

aliran laminer ke .a1iranurbulen tentunya merupakan fungsi dari bilangan Reynolds dan

bukan hanya pada kecepatan saja, yang dapat dituqjukkan dengan eksperimen. MaJaban

traosisi terjadi pada bilangan Reynolds yang bersangkutan dengan teljadinya

penambahan koefisien gesek secara tiba-tiba clankarena itu perubahan modus aliran ini

dapat dianggap sebagai sebab efek tersebut

Transisi terjadi karena di atas bilangan reynolds yang ter1entu a1iran lanliner

menjadi tidak stabit, bila suatu gangguan keeil diberikan pada aliran. Pengaruh gangguan

ini makin membesar dengan bertambabnya waktu. Suatu aliran dikatakan stabil bila

gangguan-gangguan diredamkan. Temyata bahwa di bawah bilangan Reynolds yang

52

t('rtentu aJiran pipa yang laminer bersifat stabil untuk tiap gangguan yang kecil dan

karena itu tetap laminer.Bila bilangan Reynolds diperbesar, aliran pipa laminer menjadi

tidal<stabil bila ada gangguan yang ti-ekwensinya tertentu dan akhimya untuk setiap

gangguan kecil. Parla bilangan Reynolds yang tinggi ini gangguan-gallgguan tumbuh dan

berinteraksi satu sama lain yang mengakibatkan gerakan fluktuasi yang sebarang yang

memberikan ciri pada aliran turbulen.

Karena Iransisi tergantung pada ganguan-gangguan yang dapat berasal dari luar

(karena getaran misalnya ) atau karena kekasaran permukaan pipa, fr.msisi tersebut clapat

terjadi dalam snafu selang biJanganReynolds. DaJam eksperimen-eksperimen yang diatur

secara ha1i-hati.aliran laminer dalam pipa yang liill dapat diusabakan hillgga bilangan

Reynolds 2000 sampai 3000. Di bawab Re = 2000 aliran benar-benar bersifat stabil da

seialu laminer. Batas atas yang eksak dari hingga harga Re yang masih memungkillkan

terjadinya alirnn laminar belum diketahui. dan aliran laminer dengan Re sampai 40.000

telah diamati dalam 8uasana istimewa.

Alifan tw-bulcn dan turbulensi tidak terbatas pads alirall dalanl pipa saja,tetapi

juga terjadi pada aliran-aliran melalui permukaan atan benda-benda. MaJaban turbulensi

dapat teIjadi pada tiap jenis aliran asalkan bilangan Reynolds-nya cukup tinggi.

Tubulensi juga merupakan ciri dari beberapa aliran yang dijumpai sehari-hari. Sebagai

contoh, atmosfir hampir selalu ada dalam keadaan hJrbulen.

Jelaslab bahwa aliran tw-bulen tidak dapat dipandang sebagai aJiran yang benar-

benat stationer; selanjutnya lintasan aliran dari bagian-bagian fluida tertentu tidak dapat

diramalkan seem"a a. priori, walaupun untuk syarat batas geometris yang paling

sedehanapun. Paling baik harga rata-rata terhadap wal1u dan aJiran dapat dianggap

stasioner. clan arab rata-rata dari aliran dapat ditentukan. Bila kita menyederhanakan

persamaan Navier-Stokes, dengan menganggap aliran yang benar-benar stasioner atau

dengan menentukan lintasan aliran dari partikel-pm"tikelflnida secara a priori~ maim

dellga selldirillyakita telah membatasi tinjauan kita pada aJiran lanliner.

53

6.3 DISTRmUSI TEGANGAN GESER DALAM PIPA BIRPENAMPANG

LINGKARAN.

Kita akan menganalisa aHran dalam pipa bulat (berpenampang lingkaran), dan

pertama-tama akan mellUfuukanpersamaan yang umum yang menghubungkan tegangan

geser , penurunan t~kanan dan jari-jari, dan tidak menggunakan persamaan Navier-Stokes

secara langsung. Untuk ini, kita perhatikan suatu bagian dari pipa bulat dengan

penampang tetap, yang mengalirkan fluids dengan massa jenis yang tetap. Akan kita

anggap babwa alinm telah mencapai kesetimbangan (jadi telah berkembang penuh) daD

karena itu gradien tekanannya telah mencapai harga yang kostan.panjang pipa 1clanjari-

jari pipa r. sedangkan beda tekanan sepaqiang I besamya Ap (lihat gambar 6.3)

Gambar 6.3. disbibusi tegangan geser dalampipe

Tekanan pada tiap penampang bersifat seragam karena pipanya lw'us dan karena ituaJiran rata-rata arahnya mengikuti garis-garis sej~ar sumbu pipa. Untuk silinder keeilyang tergambar dengan garis potus-putus, syarat kesetimbangan gaya-gayamenghasilkan:

Ap. 1t~ =- 2 1tr t 1 6-1di mana t tegangan geser pada koHt silinder yang bersangkutan. Bila rcJari-jari pip~maka 6.1. menjadi :

Ap. 1tr~ =21troto I (6-2)Dapat dilihat dari 6.1 dan6.2 babwa:

rT''='T'o'-

ro

yang menyatakan bahwa tegangan geser harns berubah secara tinier dengan jari-jari.Tegangan geser dinding 'to tentu ada hubungannya dengan koefisien gesek £koefisien

gesek didefmisikan sebagai :6p = f.!- pv 'l .1_ (6-4)2 d

(6-3)

54

Jadi, dari 6.2 dan 6.4 :

i r 1 2 I2..0 -- :=J .- pv .-.ro 2 d

(6-5)

atau

1 1 2

To = 4.J zpv(6-6)

6.4 JAIU-.TAR! HIDRAUI,IK

Untuk saluran dengan penampang yang buka lingkaran, hubungan antura tekanan

dengan teganAangeser dapat dinyatakan sebag'cU:

P A- (p + dp) A + to S d x = 0

di mana s adalm.parameter (keliIiugpenampang). sehingga diperoleh :

(6-7)

.. :: ~.Ap (6-8)" $ l

di mana I panjang pipa.

Untuk pipa berpenampang lingkaran, dari persamaan 6.2 dan 6.4 dapat

digabungkan menjadi :

To = t.p ro. (6-9a)21

:: f .~Pv2 (6-9b)4 2

atan

r = 4.<>- 1

__pv2[2

Jadi bila harga eksperimental 'toatan f diketahni. maka besaran yang lain dapat dihitnng.

Deugau cara yang serupa, nntnk saluran betpenampang bnkan lingkaran. dapat

diturunkan.

(6-9c)

55

bp = f. ;It PV24A 2

Suku 4 Als menggantikan d, dan disebut drmeter ekivalen, de.Als adalah hasil b38i luas

penarnpang aliran dengan perimeter yang terbasahi dan disebut radius (jari-jari) hidraulik,

rhoUntuk saJnran dengan penampang tidak beraturan, digunakan diameter ekivalende di

tempat d, demikian pula unluk perhilungan bilangan Reynolds.

Untuk empat persegi panjang, dengan sisi-sisi a dan b, de= 4 ab/2(a+b)

= 2 ab/(a+b). wtuk annulus dengan diameter dalam d1dandiameter IU8l"d2,

de = n (d ~ - d 12)/1,( d 2 + d 1) = d 2 - d 1 .

Berdasarkan definisi diameter ekivalen di atas, maka untuk saluran yang tidak

sepenuhnya'diaJirif1uida, maka s hanyalah mencakup sebagian perimeter saja, yaitu

yang berselltuhan del1ganfluids, dan adanya permukaan bebas tidak diperhitungkan.

Konsep diameter ini temyata sangat berguna untuk mengorelasikan sifat-sifat

saJuran ya.n,gtidak berpenampa11glingkarang. Ada bcberapa penyimpa.ngan, terutama

pada saluran-saluran dengan sudut-sudut yang t~am, karena a.daQyaaliran sekunder yang

cuknp berarti dan menyebabkan kemgia.n-kemgianta.n1bahanpads nliran turbulen.

6.5 ALmAN LAl\fINER STASIONER DALAM PIPA.

Ulltuk aliran laminer, eksperimen ReY110ldsmenwljukkan bahwa tiap partikel

bergerak sepanjang garis lurns yang sejajar dengan sumbu pipa. Persamaan geraknya

d.'1patdisederhanakan sekaJi, d~U1dapat ditunjukkan bahwa tegangan gesemya sarna

dengal1:

du

~ :: Jl -d7(6-7)

Dari persamaan ini yang menyatakan hubungan antarn gaya-gaya geser dengan .profil

kecepatsll untuk aJiran lamiller dalumpipa, dan dari 6.i diperoleh :

dll Ap-=-rdr 21p

(6-8)

56

persamaan ini berlaku terbatas pada aJiran laminer karena mencakup anggapanbahwa

aliran bersifat stationer dan bahwa garis-garis ants merupakan garis-garis lurus yang

sejsY3fdengan sumbu.setelah integrasi diperoleh :

2

Ap ~ + konstanu = Zip 2

(6-9)

kecepatan fluida pada dinding pipa (r = ro), sarnadengankecepatandinding, yaitl1nol,

karena syarat tidak OOanyapergeseran (no slip). Konstanta integrasillya dengan demikiall

dapat"dihitung sehingga :

...(6-10)

Tanda negatif di depan Ap menUl~iukkanbahwa hanya bila tekanan pOOadaerah hulu

(leiriOlebih besar dari hilir (kanan), fluida mengalir ke arab hilir (kanan). Persamaan di

atas menyatakan pula bahwa untuk alinui laminer daJam pip~ distribusi kecepatannya

bersif8t parabolik. Contoh di atas ini menunjukkan, bagaimana dengan syarat umum

kesetimbangRD,dan hukum tegangan geser, prpfil kecepatan dapat ditentukan. Dengan

menggunakan persamaan 7.10, I~u massa pipa dapat dihitung. yaitu :

Q = I~u2"rrdr

= - 6.p n.r~481J,t

sedangkan kecepatan rata-ratanya :

(6-11)

(6-12)

yangtemyata sarna dengan setengah harga kecepatan maksimun yang terjadi pOOa

tengah-tengah pipa. Persarnaan 6.12-dapat disusun kembali dalam bentuk:

D.p= hI.gp

57

= 64l£. ~pvd.~ . 2

64 1'2 l-. -----F:e 2 d

.. ...(6-13)

Persamaall yang terakhir ini dapa1 diballdiugkan dengan pers3m3an untuk kell.lgiall

gc::.:ck~mdi dalam pipa. Untuk kasus khusus alinmlaminer, terlihat ballwa:

l v2 64 y2 l:: -J-= __0-

d 2 Re 2 d(6-14)

:ltau:

r _ 64J _. --Re

.. ...(6-15)

yang menunjukkan bahwa f merupakan fungsi sederhana dari bilangan Reynolds.

Eksperimen menunjukkan persamaan dengan hasil di atas. Aliran laminer dengan profilI

kecepatan parabolik dalam tabung silindrik ini dikenaJ sebagai aJiran PoiseuiUe atau

aliran Hagen-Poiseuille. Periu ditekankan bahwa distribusi kecepatan (persamaan 6.10)\

dapat diperoleh dengan integrasi persamaan Navier-Stokes sec9J1llangsung.

6.6. Atiran turbute~ melalui pipa lidn; basiJ...hasiieksperimen.

Untuk menentukan profit kecepatan turbulrn di dalam pipu. kelihatannya sangat

logis hil1lkitn melaknknn 1ma.lisayang sempa clenganalinm huniner. T~tapi 3naJisa yang

demikian tidak alum berlmsil km"ellaaliranlak lagi stasioner da'llintasan partikel-partikel

t1uida sangat seharang, yang Inengakibatkan tidak mungkinnya peramalan gans-gans

ami::!.

Akan tetapi ada beberapa hal yang sepintas laJu dapat dikatakan dalam

menganalisa dish'ihusi kecepatannya. Harga rata-rata. clari kecepatan (terhadap waletu)

hm'us searah dengan sumbu pipa, profil kecepata.l1rata-rata harus simetrik terhadap

58

sumbupjp~ dan pada dinding pipa kecepatan fluida hw"usnol. karena syarat tidak adanya

pergeseran. Bentuk mnurn dari profit kecepatan ditunjukkan pada gambar 6.4.

AB -. -. -. -. -.-

Gambar 6.4 Benlk umurn profil kecepatan

Eksperimen Rynolds menmyukkan bahwa dalam aliran turbulm, elernen-elemen

fluida.(yangjauh lebih besar dari satu molekul) bergerak sep31yangpipa secara sebarang.

Bila suatu partikel fluida bergerak tegak lurus pada arab kecepatan rata-rata (misalnya

dari A kc B daIam gambar 6.4). ia bergerak dad daerah yang momentum rata-ratanya

dalmn arab x yang lebih rendah ke daerah yang momentum (dalam arab x) rata-ratanya

~ebihtinggi. Oleh kan~n3ifu partikel tersebut akan mengadakwl gaya tahanan pada fluida

di 8ekitar B. demikian pula, bila suatu partikel bergerak menjauhi 8umbu pipa, ia ak.an

mempercepat fluida di sekitm.tempat bam yang didudukinya. Gaya-gaya ini merupakan

hasil dari gernk lintang turbulen dari partikel-partikel fluida dan merupakan sebab dari

geser (gaya geser nyata) dalam tluida. Dapat kita ingat bahwa gaya~gayaviskos dalam

gas semplUl13dapat dijelasakan berdasarkan gerak molekuler yang sebarang; yaitu bahwa

gaya-gaya gt'ser diha~ilkan oleh transfer momentum oleh gerak termal dari molekul-

molekul. Gejala yang s~ienis ter:iadidalam gerak turbulen. tetapi dalam skala yang lebih

besar.

Dapst kita mengerti bahwa persoalan aIiran turbulen dalam pipa akan bersifat

kompleks. Harga-harga koefisien gesek yang digunakan dalwll penggunaan teknik

s~b8gjan b~sar bersifat ernpirik, nkan tetapi dengail menggunakan analisa diperoleh

penjelas~Ul-pellielasanyang memuaskan tentang kecenderungan-kecenderungan yang

diamati. Lebih dahulu akan dibatasi data ek~perimental1jntukpipa liein. Analisa teoritis

akau menyusu1. Sela1~jutnya akan dibicarakan persoalan pipa-pipa kasar Yang

dimaksudkan dengan pipa licin adaIah pipa-pipa denga:1permukaan seperti gelas, plastik

59

atuu logam yaJ1gdihaluskan. Pipa-pipa kasar m~.ncakuppipa-pipa lain seperti pipa-pipa

baja, pipa-pipa besi dan pipa-pipa beton.

Korelasi tentang koefisien gesek dalam 8li~ turbulen pertama-tama diajukan

oleh Blasius (1911), dengaD melakukan survei secara kritis pada data dan

menfonuulasikan persamaan empirik berikut :

0,36f=

R 114l~

YC1J1gberlakl1untuk pipa licin sampai bilangan Reynofcis 10 3. Dapat dilihat bahwa faktor

ge.Rekdalam aliran turbulen berubah lebih pelan dengflll bilangan Reynolds dibanding

dellp,an pada aliran lamincr. Bila dimlAA3pbahwa pada Re = 2300 baik aliran laminer

maupun turbulen dapat terjadi, maka untuk aliran lamip-erf ~ 64IRe .

6-6..Turbulensi dan tegangan Reynolds

Tw.bulensi adalah gerak p3J1ikel fluida yang sebarang dan fak teratur, baik

mcnurut waJdu maupun ruang."Tak teratur" berarti bahwa gerak tersebut tak dapat

ditentukan flecarajelas sedangkan"sebarang "(random) berarti walupun tak teratur) harga

stalistik dari berbagai besaran dapat ditentukall.

Turbulensi dibangkitkan oleh gaya-gaya viskos dan oleh gerakan lapisan .fluida

yang berdampingall pada kecepa1anyang berbeda. Suatu gerak turbulen cenderung untuk

tcredam bjla tidak ada sumber energi luar. Sebagai contoh, bila. suatu jaring kawat

diletakkan di dalam terowongan angin, ulakan-ulakan yang bersekala agak besar akan

t~rbentuk dibelak:mg kawat-kaw:Jt terscbut. Ulakan-ulakan ini saling berinteraksi, dan

berdi~ipasi mel'undi uiakun-ulukull yang Ie-bih kecil, smnpai akhirnya disipasi 1111

berlall~sulIg akiba1 elek viskos lIIw"ni (juili bcrsekala molekuler). Oleh karena itu

turbulensi ml;'ncakupk~lompokpmtikel-partikel fluida.

Terdapat bcberapa kendalabila kita mencoba menyelesaik311secara analitik d3l'i

a1irnn tw-bulen, hal ini discbabkan karena alirnn tersebut bersifat sebarang dan tidak

Rtationer. Meskipull demikj8J) pemecahan tersebut dnpat didekati den,gan persamaan

Navier-Stokes. Persamaan ini mencakup aliran turbulen, dan karena itu masih dapat

diterapkan. Untuk rnernlliai analisa vektor, kecepatatl di dalam alirnn tlu.bulen kita

60

bedakan atas kornponen mta-rata (atau bulk), dan komponen kecepatan sekunder yang

berfluktuasi yang disuperposisikan pada yang pertama. Komponen sekunder ini

bersangkutan dengan gemk tal<teratur dan sebarang dalam arah komponen rata-rata. Jadi

bila 11,y clanw merupakan kOlllponensessat dalum arab x,y dan z dari snatu aliran

stationer'y, maka:

U = 1f+ u'

V ~.-v..I.y'

W=w+w'

Dimana u v, w adalah kompouen rata-rata dan u', y' clan w' adalah komponen-

kompollcn 11ukturn;i. IJerJu.diperhatiklUl bahwa daJam aJiran tw'buien satu dimensi daJam

arah XI walaupun,v dan, w s~m1adongan nol, y' dan w' bclum tentu DOl.Sclanjutnya

sital fluida sepl~11itckanan dan maSSH jcnis juga memiliki komponen sesaat p dan p,

dell,",ankomponen fluktllHsi p' elmlp'. PengukunUl kecl~patan fluicla yang bedl uktum:Jiini

memcrlukan alat khusus, ya.itu anemometer J:awat pana.';, Y1mgmempunyai komponcn

ntama kawat balns ( diameter .10-..jsampai .5x 10..4 inei). Kawat ini dipanaskan dengan

alirall lis(rik stationer, clan laha1l31lnya diukur. Tahanan seballding dengall temperatw'

ka\.vat, yang selanjutnya t('rgantung pada k~e~patan aJiran fluida melaJni kawat tersebut.

KureJla kapasitas termiknya yang rendab, kawat terseLut bersifat saugat peka. terbadap

fluktuasi k0ccpatan yang cukup kedl dari aliran turbnlen. Isyarat yang keluar dari

ft.llometerkawat paml8 ini dapat. ditUJ~ukkan pada gambar berikut ini.

" tI

61

u

\I

------

Garnbar; 6-5 : Ouktusi aliran lI.;;-DIJlen