bab v analisa perhitungan

BAB V

ANALISIS DAN PERHITUNGAN

A. Debit Banjir Rencana (Design Flood)

1. Hujan Kawasan (DAS)

Pada penentuan hujan kawasan diambil data dari 2 stasiun pencatat hujan

terdekat lokasi yaitu, stasiun pencatat hujan pamarayan dan ciujung. Untuk

mencari hujan kawasan digunakan metode Aljabar atau Aritmatika, karena

menggunakan 2 stasiun pencatat hujan.

2. Analisa Frekuensi

Analisis frekuensi dilakukan secara bertahap dan sesuai dengan urutan kerja

yang telah ada karena hasil dari masing-masing perhitungan tergantung dan saling

mempengaruhi terhadap hasil perhitungan sebelumnya. Berikut adalah langkah-

langkah analisis frekuensi setelah persiapan data dilakukan.

29

Rata-rata hitung (Mean) :

66. 955

Menghitung standart deviasi(simpangan baku) :

Berdasarkan persamaan (6) maka besar s :

21.971

a. Menghitung Koefisien Variasi (CV):

Berdasarkan Persamaan (7) maka besar Cv :

Cv = 0.381

b. Menghitung Koefisien Asimetri/Skewnes/kemencengan (CS) :

Berdasarkan persamaan (9) maka besar Cs:

30

=

Cs = - 1.7961

c. Menghitung Koefisien Kurtosisis (Ck) :

Berdasarkan Persamaan (10) maka besar Ck :

Ck = 7.76814

Rata-rata hitung (Mean) :

1.7795

Menghitung standart deviasi(simpangan baku) :

Berdasarkan persamaan (6) maka besar S :

31

0.2611

a. Menghitung Koefisien Variasi (CV):

Berdasarkan Persamaan (7) maka besar Cv :

=0.1467

b. Menghitung Koefisien Skewnes/kemencengan (CS) :

Berdasarkan persamaan (9) maka besar Cs :

Cs= -2.8922

c. Menghitung Koefisien Kurtosisis (Ck) :

Berdasarkan Persamaan (10) maka besar Ck :

Ck = 12.0355

Tabel 5.4 Pemilihan Jenis Distribusi

No Jenisdistribusi Syarat HasilPerhitungan Keputusan

1 NormalCs = 0

Ck= 3

-1.7961

7.7681

Tidak

Tidak

2 Log NormalCs (lnx) = 1,33

Ck (lnx) = 11,73

-2.8922

12.034

Tidak

Mendekati

3 GumbelCs = 1,14

Ck = 5,4

-1.7961

7.7681

Tidak

Tidak

4 Log person III Selain dari nilai diatas

Sumber : Hidrologi Terapan,Bambang Triatmodjo (1998)

32

Dari tabel di atas terlihat bahwa perbedaan antara parameter statistik hasil

hitungan di atas tidak begitu besar dengan nilai persyaratan maka untuk lebih

meyakinkan dilakukan penggambaran pada kertas Probabilitas dan di uji dengan

Metode Chi-Kuadrat dan Smirnov-Kolmogorov

3. Penentuan Jenis Distribusi

Penentuan jenis distribusi ini dilakukan dengan cara pengujian distribusi

probabilitas yang dimana maksudnya adalah untuk mengetahui apakah persamaan

distribusi probabilitas yang dipilih dapat mewakili distribusi statistik sampel yang

dianalisis. Pengujian distribusi probabilitas ini ada 2 Metode pengujian, yaitu

pengujian dengan cara Metode Chi-Kuadarat dan pengujian Smirnov-

Kolmogorov. (I Made Kamiana. 2011)

a. Uji Chi-Kuadrat

Uji Chi-Kuadrat menggunakan nilai X2 yang dapat dihitung dengan

persamaan berikut :

Xn2

Dengan :

X2 = Nilai Chi-Kuadrat terhitung

Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai pembagian kelasnya.

Of = Frekuensi yang terbaca pada kelas yang sama

Nilai x2 yang diperoleh harus lebih kecil dari nilai x2cr (Chi-kuadrat

kritik). Derajat kebebasan dapat dihitung dengan persamaan :

DK = K - (α+1)

K = 1 + 3,3 log n

Dengan :

Dk = Derajat kebebasan

K = Banyaknya kelas

33

α = banyaknya keterikatan, untuk uji Chi-Kuadrat adalah 2

Nilai x2cr diperoleh dari tabel 3.7 (dibuku Teknik Perhitungan Debit Rencana

Bangunan Air,I Made Kamiana (2011)

n = Banyaknya data

Syarat dalam pengujian Chi-Kuadrat adalah distribusi probabilatas yang

mempunyai nilai simpangan maksimum terkecil dan lebih kecil dari

simpangan kritis, atau dirumuskan sebagai berikut :

X2<X2cr

dimana :

X2 = parameter Chi-Kuadrat terhitung

X2cr = parameter Chi-Kuadrat kritis(lihat tabel lampiran 3.7)

Prosedur perhitungan dengan Metode uji chi-Kuadrat adalah sebagai

berikut (I Made Kamiana. 2011):

1) Urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya.

2) Menghitung jumlah Kelas

3) Menghitung derajat kebebasan (DK) dan X2cr

4) Menghitung kelas distribusi

5) Menghitung Interval kelas.

6) Perhitungan nilai X2.

7) Bandingkan nilai X2 terhadap X2cr.

Tabel 5.5 Pengurutan Data Hujan Dari Besar ke Kecil

No xi (mm) Xi (urutandaribesarkekecil)

1 53.5 92

2 92 84

3 71 82

4 68.5 81.55 82 71

6 69 69

7 84 68.5

8 81.5 66.5

9 66.5 5810 58 53.5

34

11 10.5 10.5

Derajat kebebasan dihitung dengan persamaan :

DK = K – (α+1)

Dk = 5- (2+1)

DK = 2

Jadi nilai X2cr dengan jumlah data n=11, α=5% dan DK = 2, maka nilai

X2cr adalah 5,991 dapat dari tabel 3.7 (dibuku Teknik Perhitungan Debit

Rencana Bangunan Air,I Made Kamiana (2011))

Tabel 5.6 Uji Chi-Kuadrat Distribusi Normal

NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5∑ 11 11 X2 2.33

Tabel 5.7 Uji Chi-Kuadrat Distribusi Log Normal

NO P(X≥Xm) Ef Of Ef-Of (Ef-Of)2/Ef1 >90 2 1 1 0.52 80-90 2 3 -1 0.53 70-80 2 1 1 0.54 60-70 3 3 -1 0.335 <60 2 3 -1 0.5

11 11 X2 2.33

Tabel 5.8 Uji Chi-Kuadrat Distribusi Gumbel


11 11 X2 2.33

35

Tabel 5.9 Uji Chi-Kuadrat Distribusi Log Person III


11 11 X2 2.33

Tabel 5.10 Rekapitulasi Nilai X2 danX2cr untuk 4 Distribusi

DistribusiProbabilitas X2 terhitung X2cr KeteranganNormal 2.33 5.991 DiterimaLog-Normal 2.33 5.991 DiterimaGumbel 2.33 5.991 DiterimaLog Person type III 2.33 5.991 Diterima

Nilai X2<X2cr, maka dapat disimpulkan bahwa semua distribusi tersebut

dapat diterima, tapi karena semua nilai X2nya sama, maka dilakukanlah pengujian

Smirnov-Kolmogorov untuk menentukan pemilihan jenis distribusi data curah

hujan yang cocok.

b. Uji Smirnov-Kolmogorov

Pengujian distribusi probabilitas dengan Metode Smirnov-Kolmogorov

dilakukan dengan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut ( I Made

Kamiana,2011). :

1) Urutkan data hujan (Xi) dari besar ke kecil atau sebaliknya

2) Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut P

(Xi) dengan rumus tertentu, Rumus Weilbul misalnya

P (Xi) = (i/(n+1)

keterangan :

n = jumlah data

i = nomor urut data (setelah diurut dari besar ke kecil atau

sebaliknya)

36

3) Tentukan peluang teoritis masing-masing data yang sudah diurut

tersebutP’(Xi) berdasarkan persamaan distribusi probabilitas yang dipilih

(Normal, Log Normal, Log Person Type III dan Gumbel)

4) Hitung selisih (ΔPi) antara peluang empiris dan peluang teoritis untuk setiap

data sudah diurut:

ΔP = P’(Xi) - P(Xi)

5. Tentukan apakah ΔPi < ΔP kritis, jika “tidak” artinya distribusi probabilitas

yang dipilih tidak dapat diterima, demikian sebaliknya.

6. ΔP kritis dicari dari tabel pada Lampiran (3.28) distribusi Normal

Keterangan Tabel 11:

i = nomor urut

Xi = data hujan diurut dari kecil ke besar (mm)

P(Xi) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weilbull)

f(t) = untuk distribusi probabilitas Normal

KT =

dimana KT = f(t)

P’(Xi) = 1-Luas dibawah kurve Normal

37

ΔP = P(Xi) -P’(Xi)

Keterangan Tabel 12 :

i = nomor urut data

Log Xi = nilai loghujan diurutkan dari kecil ke besar (mm)

P(Xi) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weilbull)

f(t) = untuk distribusi probabilitas Log Normal

KT =

dimana KT = f(t)

P’(Xi) = 1-Luas dibawah kurve Normal sesuai dengan nilai f(t), yang

ditentukan dengan tabel pada Lampiran (3.9)

ΔPi = P (Xi) – P’(Xi)

38

Keterangan Tabel 13 :

i = nomor urut

Xi = data hujan diurut dari kecil ke besar (mm)

P (Xi) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weilbull)

f(t) = untuk distribusi probabilitas Gumbel

KT =

dimana KT = f(t)

P’(Xi) = ditentukan berdasarkan nilai Yn, Sn, dan jika f(t) pada persamaan

(3.20) dan (3.21). (I Made Kamiana. 2011)

contoh

untuk nilai f(t) = -1,111 , Yn = 0,4987, Sn = 0,964

maka berdasarkan persamaan (3.20) didapat nilai Yt =1,499. kemudian

melaui interpolasi berdasarkan Kertas Probabilitas Gumbel maka untuk Yt =

1,9244 dapat dihitung T = 7,829 tahun, sehingga dapat dihitung selanjutnya

Peluang teoritis P’(Xi) = 1/T = 1/ 7,289 = 0,12 . demikian seterusnya untuk

baris berikutnya cara perhitungannya adalah sama.

ΔP = P(Xi) – P’(Xi)

=0,0973– 0,127

39

= -0,0297

P(Xi) =

G = (Log X - LogXrt)/s

P’(Xi) = (100-53,5)/100

ΔP = [P(Xi)-P’(Xi)]

Tabel 15.Rekapitulasi Perhitungan Uji 4 Distribusi dengan Metode Smirnov-Kolmogorov

Distribusi Probabilitas ΔPmaks terhitung ΔPkritis Keterangan

Distribusi Normal 0.142 0,41 Diterima

Distribusi Log Normal 0.167 0,41 Diterima

Distribusi Log Person type III 0.1273 0,41 Diterima

Distribusi Gumbel 0.0973 0,41 Diterima

Dari hasil dalam pengujian Smirnov-Kolmogorov dapat disimpulkan

bahwa distribusi yang memenuhi persyaratan uji Smirnov-Kolmogorov, yaitu

∆maks< ∆kritis dimana jumlah data = 10 dan α =5%, maka nilai ∆kritis = 0,41 (tabel

40

lampiran 9) adalah distribusi Gumbel, karena nilai ∆maks< ∆kritis yaitu 0,077<0,41.

Hal ini dikarenakan hasil uji Smirnov-Kolmogorov pada Distribusi Gumbel

memiliki simpangan paling kecil dan memenuhi syarat uji Chi-Kuadrat.

4. Analisis Hujan Rencana

Penelitian hujan rencana menggunakan distribusi Gumbel sesuai dengan hasil

analisis frekuensi di atas. Langkah perhitungan tersebut adalah sebagai berikut

dibawah ini. Berdasarkan Pada tabel 2 dan perhitungan metode statistik sebagai

berikut :

= 66.955

s = 3.683

Cs = - 2.892

Ck = 0.0003

Untuk saluran sekunder periode masa ulang yang digunakan untuk drainase

saluran terbuka yaitu periode ulang 5(lima) dan 10tahun (Wesli.2008)dan

persamaan yang digunakan adalah persamaan (16) yaitu :

x = x–

Contoh perhitungan hujan rencana periode ulang 2 tahun ( T=2 tahun) :

Nilai rata –rata :

66.955

Standar deviasi :

s = 3.683

Jumlah data :

n =11

Dari tabel Gumbel(Hidrologi Praktis, 2010 ) :

41

Yt = -ln(ln( )

Yt = -0,36651

Sn = 0,964 (tabel Gumbel)

Yn = 0,4987 (tabel Gumbel)

Nilai curah hujan (XT) yang diharapkan terjadi pada periode tertentu :

x = x–

x = _____mm

Tabel 16. Hasil Perhitungan Hujan Rencana Metode Gumbel

No T Yt p (mm)1 2 0,366513 68,37645278

2 5 1,49994 69,39315336

3 10 2,250367 69,52576648

4 25 3,198534 69,54786867

5 50 3,901939 69,56260346

6 100 4,600149 69,55523606

7 200 5,295812 69,55523606

Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan bahwa hujan rencana dengan

periode ulang 5 tahun yaitu sebesar 69,39315336 mm dan periode ulang 10 tahun

yaitu sebesar 69,52576648 mm untuk analisa saluran sekunder.

5. Perhitungan Debit Banjir Rencana MetodeRasional

1. Contoh perhitngan debit banjir rencana dengan periode ulang 5 tahun (Q5):

Diketahui data sebagai berikut :

Luas Cathment Area Perumahan Pamarayan-Cadasari yaitu 0,0871 Km2

A = A1+ A2

A1 = 15 x 83 = 1.245 m2 = 0,00125km2

42

A2 = 120 x 140 = 16.800 m2 = 0,0168 km2

A = 0,00125 + 0,0168 = 0,018045 km2

Panjang saluran (L) = 343 m

Beda tinggi kontur tanah = -0,15-(-3,35) = 3,20 (elevasi ±0,00 pada jalan raya

Sentul)

Kemiringan dasar saluran = Δh/L

Didapat kemiring dasar saluran =3,0/343 =0,0093(Sumber : Kantor Pemasaran

Perumahan PT.Bumi Cipta Rahayu. 2011)

Qmaks = 0,278.C.Cs.I.A

yang dimana:

C = 0,75 (tabel 2.3. Koefisien Pengaliran)

Cs = 1 (karena di perumahan Pamarayan-Cadasari tidak ada tampungan, jadi

nilai Cs tidak berpengaruh)

t = 6 jam untuk wilayah Indonesia (Sumber: Hidrologi Praktis.2010)

Maka didapat nilai intensitas hujannya adalah

It = 6,979343 mm/jam

A = 0,018045km2 (luas Chathment saluran yang diamati di Perumahan

Pamarayan-Cadasari)

jadi Q5 = 0,278x0,75x1x6,979343x0,018045

= 0,026259 m3/dtk

≈ 0,0263 m3/dtk

Dari perhitungan diatas dapat dihasilkan nilai debit dengan periode ulang 5

tahun (Q5) sebesar 0,00263m3/dtk.

2. Contoh perhitngan debit banjir rencana dengan periode ulang 10 tahun (Q10):


43

Qmaks = 0,278.C.Cs.I.A

yang dimana:

C = 0,75 (tabel 2.3. Koefisien Pengaliran.( Sumber; Wesli.2008)

Cs = 1 (karena di perumahan Pamarayan-Cadasari tidak ada tampungan, jadi

nilai Cs tidak berpengaruh)

t = 6 jam untuk wilayah Indonesia (Sumber: Hidrologi Praktis.2010)

Maka didapat nilai intensitas hujannya adalah

It = 8,581 mm/jam

A = 0,018045km2 (luas Chathment saluran yang diamati di Perumahan

Pamarayan-Cadasari)

jadi Q10 = 0,278x0,75x1x8,581x0,018045

= 0,032285 m3/dtk

≈ 0,0323 m3/dtk

Dari perhitungan diatas dapat dihasilkan nilai debit dengan periode ulang 10

tahun (Q10) sebesar 0,0323m3/dtk.

2. Contoh perhitngan debit aliran air limbah rumah tangga di perumahan

Pamarayan-Cadasari

Asumsi air limbah yang digunakan per orang = 150 liter/hari/orang,

Jumlah rumah yang ada di catcment area = 173 unit rumah

Jika 1 keluarga diasumsikan terdiri dari 5 orang, maka jumlah orang yang ada di

area tersebut = 5 x 173 =

sehingga debit aliran setiap detik adalah sebagai berikut:

Qlimbah

Qlimbah = 0.001502 m3/det

F

44

Tabel 17. Hasil Perhitungan Debit Banjir Rencana dengan Metode Rasionaldengan Periode Ulang Tertentu

T XT It Qmaks Qlimbah Qt

(tahunan) (mm) (mm/jam) (m3/det) (m3/det) (m3/det)

2 43,43409 4,560294 0,0172 0,001502 0,0187

5 66,47406 6,979343 0,0263 0.001502 0,0278

10 81,7285 8,581 0.0323 0.001502 0,0338

Dapat disimpulkan bahwa dari perhitungan diatas diperoleh debit dengan

periode ulang 2 tahun sebesar 0,0187 m3/dtk, dan debit dengan periode ulang 5

tahun sebesar 0,02678m3/dtk,dan untuk periode ulang 10 tahun sebesar

0,0338m3/det.

6. Analisa Saluran

a. Chek Kapasitas Saluran

Dimensi saluran yang aman adalah saluran yang harus mampu mengalirkan

debit rencana atau dengan kata lain debit yang dialirkan oleh saluran (Qs) sama

atau lebih besar dari debit rencana (QT) hubungan ini ditunjukan dengan syarat

sebagai berikut :

Qs≥QT

Perumahan Bumi Cipta Rahayu mengggunakan saluran penampang persegi

empat dengan bahan material beton, seperti gambar dibawah ini :

Gambar 11. Desain Saluran di Perumahan Pamarayan-Cadasari


b

dH

45

H (tinggi saluran total) =0,36m

b (lebar saluran) = 0,40m

d (kedalaman saluran) = H/1,3

=0,36/1,3

= 0,277 m

F (tinggi jagaan saluran) = 30%.d (sumber:Wesli.2008)

= 0,0831m

R (jari-jari hidolis) = 0,5.d

= 0,1385 m

As ( luas saluran) = bxd

= 0,40m x 0,277m

= 0,1108 m2

I (kemiringan dasar saluran)

I = Δh/L

Dimana Δh = -0,15-(-3,35)

= 3,20m

Jadi I = 3,2m / 343m

= 0,0093

V (kecepatan rata-rata aliran di dalam saluran menggunakan rumus

Manning.sumber:Wesli.2008)

V = 1/n.R2/3.I1/2

Dimana n = 0,018-0,022 ( Sumber:Haryono Sukarto.1999)

V = (1/0,020)x(0,13852/3)x(0,00931/2)

= 1,2926 m/dtk

Menghitung Qs(debit saluran.Sumber:Wesli.2008) :

Qs = As. V

= 0,1108m2 x1,2926 m/dtk

= 0,1432 m3/dtk

Mengecek dimensi saluran dengan debit rencana :

Syarat Qs≥QT

b

F

46

0,1432 m3/dtk>0,0338 m3/dtk ………………….( Aman)

Dari hasil perhitungan dapat disimpulkan bahwa dimensi saluran yang ada di

perumahan Pamarayan-Cadasari dapat mengalirkan debit rencana 5 dan 10 tahun.

7. Data Teknis Saluran

Dari analisis perhitungan kapasitas saluran didapat data teknis dimensi

saluran sebagai berikut:

b = 0,40m

d = 0,277m

F = 0,0831m

V = 1,2926m/dtk

I = 0,0093

Qs = 0,1432m3/dtk

8. Pola Jaringan Drainase Perumahan Pamarayan-Cadasari

Pola jaringan drainase yang ada di Perumahan Pamarayan-Cadasari (BCR)

adalah pola jaringan paralel yang artinya pola jaringan di mana saluran utama atau

saluran induk terletak sejajar dengan saluran cabang/saluran sekunder yang pada

bagian akhir saluran cabang dibelokan menuju saluran utama. Dan pola jaringan

ini cukup bagus karena aliran dari saluran drainase Perumahan Pamarayan-

Cadasari langsung mengalir ke saluran induk, sedangkan saluran induknya

mampu mengalirkan aliran yang ada di sekitarnya seperti saluran Perumahan

Pamarayan-Cadasari tersebut. Kemudian ketinggian saluran drainase Perumahan

Pamarayan-Cadasari lebih tinggi dari saluran induk sehingga air mengalir dengan

lancar ke saluran induk.

dH

bab v analisa perhitungan

Documents