bab iv pembahasan a. pembentukan graf fuzzy dan …eprints.uny.ac.id/43664/4/bab iv...

44

BAB IV

PEMBAHASAN

A. Pembentukan Graf Fuzzy dan Pewarnaan Graf Fuzzy

1. Pembentukan Graf Fuzzy

Sebuah graf dianggap sebagai salah satu alat yang sesuai untuk

menyelesaikan beberapa permasalahan, seperti penjadawalan dan

penentuan rute terpendek. Seiring bertambahnya ilmu teknologi, graf

dikombinasikan dengan fuzzy menjadi graf fuzzy dimana graf fuzzy salah

satu aplikasinya adalah mampu menyelesaikan permasalahan lalu lintas.

Pada permasalahan ini, setiap arus lalu lintas direpresentasikan

menjadi simpul pada graf fuzzy dan nilai keanggotaan bergantung pada

jumlah kendaraan yang melewati jalur tersebut. Sebuah edge (sisi) yang

menghubungkan dua simpul merepresentasikan setiap kemungkinan

kecelakaan. Dua simpul dikatakan bertetangga (terhubung) jika arus lalu

lintas saling bersilangan satu sama lain. Karena arus lalu lintas yang saling

bersilangan maka terdapat kemungkinan terjadinya kecelakaan atau

kemacetan.

Metode graf yang lain seperti planning graf kurang bisa

merepresentasikan permasalahan ini karena pada planning graf hanya jalur

yang saling bersilangan saja yang diperhatikan dan jalur yang saling

bersingggunga, padahal jalur tersebut masih terdapat kemungkinan

terjadinya kecelakaan, sedangkan pada graf fuzzy jalur yang berpotongan

45

dan jalur yang bersinggungan semuanya diperhatikan sehingga bisa

melihat semua kemungkinan jalur yang berpotensi menimbulkan

kecelakaan. Oleh karena itu, metode yang sesuai untuk menyelesaikan

permasalahan ini adalah menggunakan graf fuzzy.

Berikut merupakan peta simulasi persimpangan jalan Terban,

Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta,

Gambar 4.1 Peta simulasi persimpangan jalan Terban,

Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

Jl. Persatuan

Jl. Prof. Dr. Sardjito

Jl. C. Simanjuntak

Jl. Terban

C

A

B

D

U

Lampu APILL

46

Gambar 4.1 merupakan peta simulasi persimpangan jalan Terban,

Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, dengan nama

jalan yang diberi simbol 𝐴, 𝐵, 𝐶 dan 𝐷, serta simbol 𝑈 menunjukkan arah

mata angin. Arus lalu lintas disimbolkan dengan garis anak panah putus-

putus dan lampu APILL disimbolkan dengan titik hitam.

Berikut merupakan data survei jumlah kendaraan (mobil, motor, dan

becak) di persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah

Istimewa Yogyakarta pada 16 Mei 2016 pukul 08.00-09.00

Tabel 4.1 Data Jumlah Kendaraan pada 16 Mei 2016 pukul 08.00-09.00

No. Arus Lalu Lintas Simbol

Jumlah

Kendaraan

1 Jl. Terban menuju Jl. Persatuan 𝐴𝐵 3163

2 Jl. Terban menuju Jl. Prof. Dr. Sardjito 𝐴𝐶 2461

3 Jl. Terban menuju Jl. C Simanjuntak 𝐴𝐷 1933

4 Jl. Persatuan menuju Jl. Terban 𝐵𝐴 638

5 Jl. Persatuan menuju Jl. Prof. Dr. Sardjito 𝐵𝐶 816

6 Jl. Persatuan menuju Jl. C Simanjuntak 𝐵𝐷 3759

7 Jl. Prof. Dr. Sardjito menuju Jl. Terban 𝐶𝐴 1676

8 Jl. Prof. Dr. Sardjito menuju Jl. Persatuan 𝐶𝐵 321

9

Jl. Prof. Dr. Sardjito menuju Jl. C

Simanjuntak 𝐶𝐷 552

47

500 1000 1500 2000

Data survei jumlah kendaraan di persimpangan jalan Terban, Kabupaten

Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta diolah kedalam fungsi

keanggotaan berdasarkan grafik fungsi keanggotaan trapesium seperti

gambar 4.2 dan tabel 4.2.

Penentuan himpunan fungsi keanggotaan menyesuaikan data jumlah

kendaraan yang melewati persimpangan jalan Terban, Kabupaten Sleman,

Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta pada hari senin 16 Mei 2016 pukul

08.00-09.00.

Tabel 4.2. Pengklarifikasian Data Pengamatan

Jumlah Kendaraan Low (l) Medium (m) High (h)

0 𝑌 ∗ 𝑁 𝑁

500 𝑌 ∗ 𝑌 𝑁

1000 𝑌 𝑌 ∗ 𝑁

1500 𝑁 𝑌 ∗ 𝑌

2000 𝑁 𝑌 𝑌 ∗

Gambar 4.2. Fungsi keanggotaan berdasarkan

grafik fungsi keanggotaan trapesium

0

1

𝑥

low medium high

𝜇ሺ𝑥ሻ

48

dengan:

𝑌 = Tingkat kepadatan kendaraan yang masuk interval

ሺ0 < 𝜇𝐴ሺ𝑥ሻ < 1ሻ

𝑌 ∗ = Tingkat kepadatan kendaraan dalam kondisi ideal ሺ𝜇𝐴ሺ𝑥ሻ = 1ሻ

𝑁 = Tingkat kepadatan kendaraan yang tidak masuk dalam selang

interval ሺ𝜇𝐴ሺ𝑥ሻ = 0ሻ

𝜇𝑙𝑜𝑤ሺ𝑥; 500,1000ሻ = {

1, 0 ≤ 𝑥 ≤ 500𝑥−1000

500−1000, 500 ≤ 𝑥 ≤ 1000

0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

(4)

𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚ሺ𝑥; 1000,1500ሻ =

{

0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 500𝑥−500

1000−500, 500 ≤ 𝑥 ≤ 1000

1, 1000 ≤ 𝑥 ≤ 1500𝑥−2000

1500−2000, 1500 ≤ 𝑥 ≤ 2000


(5)

𝜇ℎ𝑖𝑔ℎሺ𝑥; 1800,2000ሻ = {

1, 𝑥 ≥ 2000𝑥−1500

2000−1500, 1800 ≤ 𝑥 ≤ 2000


(6)

Untuk membangun himpunan fuzzy yang merupakan union dari

himpunan fuzzy low dan medium atau union dari himpunan fuzzy medium

dan high digunakan definisi 2.2 antara dua himpunan dioperasikan sebagai

berikut:

𝜇𝐴∪𝐵ሺ𝑥ሻ = max {𝜇𝐴ሺ𝑥ሻ, 𝜇𝐵ሺ𝑥ሻ}

1. Nilai keanggotaan low untuk 𝑥 = 3163 adalah

49

𝜇𝑙𝑜𝑤 = 0

Nilai keanggotaan medium untuk 𝑥 = 3163 adalah

𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 = 0

Nilai keanggotaan high untuk 𝑥 = 3163 adalah

𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ = 1

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐴𝐵 adalah high.







Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐴𝐶 adalah high.




𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 =1933−2000

1500−2000=

−67

−500= 0,134


50

𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ =1933−1500

2000−1500=

433

500= 0,86

Maka nilai keanggotaannya adalah sebagai berikut

𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 ∪ ℎ𝑖𝑔ℎ = max {𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ, 𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚, 𝜇𝑙𝑜𝑤}

= max {0,86; 0,134; 0}

= 0,86

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐴𝐷 adalah high.


𝜇𝑙𝑜𝑤 =683−1000

500−1000=

−317

−500= 0,634


𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 =683−500

1000−500=

183

500= 0,366



Maka nilai keanggotaannya adalah sebagai berikut:

𝜇𝑙𝑜𝑤 ∪ 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 = max {𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ, 𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚, 𝜇𝑙𝑜𝑤}

= max {0; 0,366; 0,634}

= 0,634

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐵𝐴 adalah low.

51


𝜇𝑙𝑜𝑤 =816−1000

500−1000=

−184

−500= 0,368



1000−500=

316

500= 0,632





= max {0; 0,632; 0,368}

= 0,632

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐵𝐶 adalah medium.







52

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐵𝐷 adalah high.




𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 =1676−2000

1500−2000=

−324

−500= 0,648


𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ =1676−1500

2000−1500=

176

500= 0,352


𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚 ∪ ℎ𝑖𝑔ℎ = max {𝜇ℎ𝑖𝑔ℎ, 𝜇𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚, 𝜇𝑙𝑜𝑤}

= max {0,352; 0,648; 0}

= 0,648

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐶𝐴 adalah medium.







53

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐶𝐵 adalah low.


𝜇𝑙𝑜𝑤 =552−1000

500−1000=

−448

−500= 0,896



1000−500=

52

500= 0,104





= max {0,896; 0,104; 0}

= 0,896

Jadi nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ 𝐶𝐷 adalah medium.

Sehingga diperoleh nilai keanggotaan simpul ሺ𝜎ሻ seperti pada tabel

4.3 dan nilai keanggotaan sisi ሺ𝜇ሻ pada tabel 4.4.

Tabel 4.3 Nilai Keanggotaan Simpul ሺ𝜎ሻ pada Graf Fuzzy

Simpul 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝐴𝐷 𝐵𝐴 𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝐶𝐴 𝐶𝐵 𝐶𝐷

𝜎 H h h l m h m l m

54

Setelah diperoleh nilai keanggotaan simpul, maka langkah selanjutnya

adalah menentukan sisi dan nilai keanggotaan sisi ሺ𝜇ሻ. Sisi diperoleh

dengan menghubungkan 2 simpul yang saling melintas atau bersebrangan.

Berikut ini aturan pembobotan sisi graf fuzzy. Jika nilai keanggotaan dua

simpul adalah high (h), atau salah satu simpul memiliki nilai keanggotaan

high (h) dan satu simpul yang nilai keanggotaannya medium (m) maka nilai

keanggotaan tersebut adalah high (h). Jika nilai keanggotaan dua simpul

adalah medium (m) atau salah satu simpul memiliki nilai keanggotaa high

(h) dan satu simpul yang lain nilai keanggotaannya low (l) maka nilai

keanggotaannya tersebut adalah medium (m). Jika nilai keanggotaan dua

simpul adalah low (l), atau salah satu simpul memiliki nilai keanggotaan low

(l) dan simpul yang lain nilai keanggotaannya medium (m) maka nilai

keanggotaan simpul tersebut adalah low (l) (Prakoso, 2009).

Berdasarkan gambar 4.1 diperoleh sisi 𝐴𝐵 𝐵𝐶, 𝐴𝐵 𝐵𝐷, 𝐴𝐵 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 𝐶𝐵,

𝐴𝐵 𝐶𝐷, 𝐴𝐶 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 𝐵𝐷, 𝐴𝐶 𝐶𝐷, 𝐴𝐷 𝐵𝐷, 𝐴𝐷 𝐶𝐷, 𝐵𝐴 𝐶𝐴, 𝐵𝐶 𝐶𝐴, 𝐵𝐶 𝐶𝐷,

dan 𝐵𝐷 𝐶𝐷.

Tabel 4.4 Nilai Keanggotaan Sisi ሺ𝜇ሻ

Sisi 𝐴𝐵 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐴 𝐴𝐵 𝐶𝐵 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶 𝐵𝐷

𝜇 h h h m h h h

Sisi 𝐴𝐶 𝐶𝐷 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐵𝐴 𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐴 𝐵𝐶 𝐶𝐷 𝐵𝐷 𝐶𝐷

𝜇 h h h l m m h

55

Graf fuzzy dari data tersebut dapat dilihat pada gambar 4.3 berikut.

2. Pewarnaan Graf Fuzzy

Telah disebutkan sebelumnya bahwa sampai saat ini, teori graf masih

diterapkan diberbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya

aplikasi pewarnaan graf dalam pengaturan warna lampu lalu lintas di

persimpangan jalan sehingga mencegah terjadinya tabrakan di

persimpangan jalan tersebut.

ℎ

𝑚

ℎ

𝑚

ℎ

𝑚

ℎ ℎ ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

𝑙

𝑚

AB

CD

CB

CA

BD

AC

AD

BA

BC

𝑚

ℎ

𝑙

𝑚

𝑚

𝑙

ℎ

ℎ

Gambar 4.3 Graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban, Kabupaten

Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

56

Pada gambar 4.1 terdapat 3 buah lampu lalu lintas. Data survei

menunjukkan bahwa arus lalu lintas di jalan Simanjuntak merupakan arus

searah (kearah selatan). Oleh karena itu tidak terdapat lampu lalu lintas

yang mengaturnya.

Untuk menyelesaikan permasalahan lampu lalu lintas pada

persimpangan jalan, maka hal yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah

menentukan jalur mana yang bisa berjalan dengan memberi lampu hijau di

arus tertentu dan memberi lampu merah di arus yang lain agar kendaraan

pada arus yang lain berhenti sehingga tidak terjadi perpotongan arus.

Dari gambar 4.3 dapat langsung diberi warna pada masing-masing

simpul dengan ketentuan pemberian warna sebagai berikut.

a. Menggunakan banyak warna seminimal mungkin

b. Simpul yang bertetanga (terhubung dengan sisi) tidak boleh berwarna

sama

c. Simpul yang tidak terhubung dengan sisi (simpul terpencil), berarti

jalur tersebut boleh berlaku lampu lalu lintas berwarna hijau terus

d. Warna yang digunakan bebas.

57

Berdasarkan ketentuan tersebut diperoleh pewarnaan graf fuzzy

sebagai berikut:

Graf tersebut memiliki bilangan kromatik 3 ሺ𝜒ሺ𝐺ሻ = 3ሻ karena jumlah

minimum warna yang digunakan sebanyak 3. Simpul dengan warna yang

sama dapat dikelompokan kedalam satu kelompok. Kelompok tersebut

menunjukkan fase pengaturan arus lampu lalu lintas, sehingga diperoleh

fase arus lalu lintas sebagai berikut:

𝑚

ℎ

𝑚

ℎ

𝑚

ℎ ℎ ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

ℎ

𝑙

𝑚

AB

CD

CB

CA

BD

AC

AD

BA

BC

𝑚

ℎ

𝑙

𝑚

ℎ 𝑚

𝑙

ℎ

ℎ

Gambar 4.4 Pewaranaan graf fuzzy dari persimpangan jalan Terban,

Kabupaten Sleman, Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta

58

Tabel 4.5 Fase Arus Lalu Lintas

Fase I Fase II Fase III

𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐴 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐵 𝐶𝐴, 𝐶𝐷

Fase tersebut diterapkan kembali pada gambar 4.1 dan diperoleh

gambar sebagai berikut.

Arah panah titik putus-putus berwarna merah adalah fase pertama

dengan 4 arus lalu lintas yang berjalan secara bersamaan, arah panah garis

putus-putus berwarna biru adalah fase kedua dengan 3 arus lalu lintas yang

berjalan secara bersaman, dan arah panah kombinasi titik dan garis putus-

Jl. Persatuan

Jl. Prof. Dr. Sardjito

Jl. C. Simanjuntak

Jl. Terban

Gambar 4.5 Peta simulasi fase arus lalu lintas setelah

diterapkan pewarnaan graf fuzzy.

59

putus berwarna kuning adalah fase ketiga dengan 2 arus lalu lintas yang

berjalan secara bersaman.

B. Perhitungan Waktu Lampu Lalu Lintas

Untuk mengoptimalkan fase arus lalu lintas yang telah diperoleh tersebut

perlu diketahui pula optimal lama waktu lampu hijau pada setiap fasenya.

1. Variabel Linguistik

Waktu lampu lalu lintas diperoleh dengan menggunakan logika fuzzy.

Dalam hal ini penulis menggunakan fuzzy inference system dengan tipe

Mamdani. Variabel linguistik adalah suatu variabel yang dapat dinyatakan

dengan suatu kata pada bahasa natural sebagai nilainya, dimana kata

tersebut didefinisikan dengan himpunan fuzzy pada himpunan semesta

tempat variabel tersebut didefinisikan. Dalam hal ini terdapat linguistik

yaitu input dan output. Panjang antrian kendaraan merupakan variabel input

dan lama waktu lampu hijau merupakan variabel outputnya. Selanjutnya

terdapat kategori antara input dan output dalam domain yang berbeda

dengan bantuan fungsi keanggotaan. Domain dari input diperoleh dengan

melihat kondisi atau karakteristik jalan yaitu panjang jalan dan lebar jalan

(lihat lampiran 2). Sebagai sampel jika panjang jalan ± 30 meter maka untuk

panjang antrian kendaraan > 30 dikategorikan high. Berikut adalah tabel

domain dari variable linguistik tiap-tiap jalan.

60

Tabel 4.6 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Terban

Fungsi Variabel Fuzzy Domain

Input Panjang antrian kendaran

Low [0,10] meter

Medium [11,30] meter

High [31,100] meter

Output Lama waktu lampu hijau

Low [0,20] detik

Medium [20,40] detik

High [40,60] detik

Tabel 4.7 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Persatuan



Low [0,25] meter


High [41,100] meter


Low [0,20] detik


High [40,60] detik

61

Tabel 4.8 Domain dari Variabel Linguistik Jl. Prof. Dr. Sardjito



Low [0,20] meter


High [36,100] meter


Low [0,20] detik


High [40,60] detik

2. Penggunaan Aplikasi Fuzzy Inference System

Langkah – langkah penggunaan Fuzzy Inference System melalui Matlab

adalah sebagai berikut:

a. Buka program Matlab 7.11.0 R2010b

b. Ketikkan fuzzy pada command prompt Matlab

c. Kemudian akan muncul tampilan Fuzzy Inference System seperti berikut:

62

d. Klik pada gambar input1, ganti nama “input1” menjadi “Antrian” dan

selanjutnya klik pada gambar output, ganti nama “output” menjadi

“Hijau”. Sehingga menjadi seperti gambar berikut:

e. Untuk mengatur fungsi keanggotaan, pilih menu Edit-Membership

Functions. Terdapat 3 variabel membership function pada input maupun

pada output yaitu 𝑚𝑓1, 𝑚𝑓2 dan 𝑚𝑓3. Ubahlah nama 𝑚𝑓1, 𝑚𝑓2 dan

𝑚𝑓3 berturut-turut menjadi low, medium dan high dengan cara klik pada

kurva yang mewakili masing-masing membership function.

63

f. Untuk menyimpan file FIS, pilih menu File-Export-To File dan simpan

file berdasarkan APILL. Untuk APILL jl. Terban disimpan dengan nama

APILL 1, APILL jl. Persatuan disimpan dengan nama APILL 2, dan

APILL jl. Prof. Dr. Sardjito disimpan dengan nama APILL 3.

g. Langkah berikut adalah merubah parameter dan range dari input maupun

output yang terdapat pada membership function sesuai dengan data pada

tabel 4.6, 4.7 dan 4.8. Data pada tabel 4.6 digunakan untuk Fuzzy

Inference System APILL 1, data pada tabel 4.7 digunakan untuk Fuzzy

Inference System APILL 2 dan data pada tabel 4.8 digunakan untuk Fuzzy

Inference System APILL 3.

h. Untuk menentukan aturan fuzzy, pilih menu Edit-Rule. Aturan yang

digunakan pada tiap-tiap APILL adalah sama sehingga didapatkan aturan

pada gambar berikut:

64

i. Untuk melihat hasil inferensi, pilih menu View-Rule pada Rule Editor.

3. Hasil Pengujian Fuzzy Inference System

a. Fuzzy Inference System pada APILL jl. Terban

Berdasarkan survei langsung dilapangan panjang antrian kendaraan di

jalan Terban maksimal 25 meter agar tidak terjadi kemacetan arus lalu

lintas dari arah rumah sakit Dokter Yap. Dengan memasukkan input 25

Rule Viewer APILL 1 diperoleh lama waktu lampu hijau 33 detik seperti

pada gambar berikut.

65

b. Fuzzy Inference System pada APILL jl. Persatuan

Berdasarkan survei rata-rata panjang antrian di jalan Persatuan adalah

28 meter. Dengan memasukkan input 24 Rule Viewer APILL 2 maka

diperoleh lama waktu lampu hijau 17,4 detik seperti pada gambar

berikut.

66

c. Fuzzy Inference System pada APILL jl. Prof. Dr. Sardjito

Berdasarkan survei rata-rata panjang antrian di jalan Prof. Dr. Sardjito

adalah 10 meter. Dengan memasukkan input 16 pada Rule Viewer APILL

3 maka diperoleh lama waktu lampu hijau 12,1 detik seperti pada gambar

berikut.

Jadi diperoleh total waktu lampu hijau (33 + 17,4 + 12,1) detik = 62,5

detik. Tabel berikut menunjukkan lama waktu lampu hijau pada tiap-tiap

fase.

Tabel 4.9 Lama Waktu Lampu Hijau Setiap Fase

Fase Jalur/Arus Lama Waktu Lampu Hijau

I 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷, 𝐵𝐴 33 detik

II 𝐵𝐶, 𝐵𝐷, 𝐶𝐵 17 detik

III 𝐶𝐴, 𝐶𝐷 12 detik

bab iv pembahasan a. pembentukan graf fuzzy dan …eprints.uny.ac.id/43664/4/bab iv...

Documents