IV-1

BAB IV

PEMBAHASAN DAN ANALISIS

4.1. Studi Kasus Modul Distribusi Frekuensi

Perusahaan tempat tidur sedang melakukan penelitian terhadap

beberapa orang yang sedang memilih tempat tidur. Statistik penilaian tinggi

badan seseorang yang diukur. Jumlah data terhadap pria dan wanita dengan

kriteria tinggi sampai pendek maka dapatlah data-data yang dapat diolah

untuk membuat sebuah tempat tidur yang berkualitas sehingga dapat

menyenangkan pemiliknya. Data yang telah terkumpul terdapat yaitu 30

buah data tinggi badan dengan tabel sebagai berikut: Tabel 4.1. Data Simulasi Distribusi Frekuensi

No Gender Tinggi Badan (cm) No Gender Tinggi Badan (cm)

1 Wanita 155 16 Pria 185

2 Pria 173 17 Pria 175

3 Pria 179 18 Pria 163

4 Wanita 151 19 Pria 180

5 Wanita 156 20 Wanita 171

6 Pria 177 21 Wanita 170

7 Pria 183 22 Pria 169

8 Wanita 176 23 Wanita 174

9 Pria 189 24 Wanita 169

10 Wanita 167 25 Wanita 173

IV-2

Tabel 4.1. Data Simulasi Distribusi Frekuensi (Lanjutan)

No Gender Tinggi Badan (cm) No Gender Tinggi Badan (cm)

11 Wanita 172 26 Wanita 166

12 Pria 170 27 Wanita 170

13 Wanita 162 28 Pria 185

14 Pria 179 29 Pria 179

15 Pria 182 30 Pria 183

Data telah diperoleh dan agar mempermudah pengusaha tempat tidur

tersebut sehingga seorang peneliti membuat beberapa kriteria, yaitu:

a. Buatlah tabel perhitungan untuk data di atas ?

b. Buatlah grafik dari data diatas dengan grafik statistika ?

4.1.1 Perhitungan Manual Modul Distribusi Frekuensi

Berdasarkan data yang telah diobservasi dan dicantumkan dalam

tabel, maka di bawah ini adalah hasil dari pengolahan data dengan

menggunakan perhitungan manual.

a. Tabel Perhitungan

Data perhitungan manual untuk membuat tabel harus mengikuti

procedure pengolahan data dengan urutannya adalah urutan data,

jangkauan, banyaknya kelas, dan panjang interval kelas. Urutan data adalah

mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar. Hasilnya adalah

sebagai berikut:

151 155 156 162 163 166 167 169 169 170

170 170 171 172 173 173 174 175 176 177

179 179 179 180 182 183 183 185 185 189

IV-3

Jangkauan adalah nilai data terbesar dikurangkan dengan data terkecil,

jangkauan sering juga disebut range. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Range = data terbesar – data terkecil

= 198 - 151

= 38

Banyaknya kelas adalah jumlah banyaknya kelas yang ada dalam tabel

data. Hasilnya adalah sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 log n

K = 1 + 3,3 log 30

K = 1 + (3,3 . 1,477)

K = 1 + 4,875

K = 5,875 dibulatkan 6

Panjang interval kelas adalah Merupakan jarak dari sebuah kelas yang

terletak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. Hasilnya adalah sebagai

berikut:

638

I

KRangeI

I = 6,3333 dibulatkan 7 Tabel 4.2. Hasil Perhitungan Manual Distribusi Frekuensi

No Interval Kelas Turus Frekuensi Tepi Interval

Kelas

Titik

Tengah

1 151 – 157 III 3 150,5 – 157,5 154

2 158 – 164 II 2 157,5 – 164,5 161

3 165 – 172 IIIII IIII 9 164,5 – 172,5 168

4 173 – 179 IIIII IIII 9 172,5 – 179,5 176

IV-4

Tabel 4.2. Hasil Perhitungan Manual Distribusi Frekuensi (Lanjutan)

No Interval Kelas Turus Frekuensi Tepi Interval

Kelas

Titik

Tengah

5 180 – 186 IIIII I 6 179,5 – 186,5 183

6 187 – 193 I 1 186,5 – 193,5 190

Jml 30

Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Manual Kumulatif Distribusi Frekuensi

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

0 30

3 27

5 25

14 16

23 7

29 1

30 0

b. Grafik Perhitungan

Grafik yang berupa gambar pada umumnya lebih mudah diambil

kesimpulannya secara cepat dari pada tabel, itulah sebabnya maka sering kali

data disajikan dalam bentuk grafik. Grafik statistik memiliki berbagai macam

bentuk tetapi yang dipakai biasanya hanya tiga yaitu histogram, poligon, dan

ogif.

IV-5

Grafik Histogram

0

2

4

6

8

10

150,5 157,5 164,5 172,5 179,5 186,5

Tepi Interval Kelas

Frek

uens

i

Gambar 4.1 Grafik Histogram

Grafik Poligon

0

2

4

6

8

10

154 161 168 176 183 190

Titik Tengah

Frek

uens

i

Gambar 4.2 Grafik Poligon

IV-6

Grafik Ogif

0

5

10

15

20

25

30

35

154 161 168 176 183 190Titik Tengah

Frek

uens

i F.Kum KurangDari (<)K.Kum LebihDari (>)

Gambar 4.3 Grafik Ogif

4.1.2 Pengolahan Software Modul Distribusi Frekuensi

SPSS for windows adalah suatu program software yang bertujuan untuk

menghitung data statistika dengan semestinya. Langkah pertama untuk

membuat data ukuran pemusatan adalah menggunakan program SPSS for

windows yang telah penulis install. Langkah setelah itu lalu mencarinya di

program, dengan cara klik menu start lalu klik all programs setelah itu carilah

SPSS for windows.

Langkah selanjutnya setelah masuk kedalam program SPSS

diTampilan luar data terdapat gambar tabel dan dikiri bawah program

terdapat dua variabel yaitu data view dan variable view. Data view adalah

tempat untuk menaruh data-data yang ingin dimasukkan dalam program.

Variable view adalah tempat pembuatan untuk data view yang akan

IV-7

dimasukkan. Langkah selanjutnya setelah masuk lalu memilih atau

memindahkan dari data view kedalam variabel view.

Gambar 4.4 Tampilan Awal SPSS

Program variable view dalam kolom Nama ditulis gender lalu

mengenternya, maka akan terdapat data-data seperti berikut, dan pada kolom

decimals diubah menjadi nol (0).

Gambar 4.5 Data Variable View

Langkah selanjutnya setelah itu dalam kolom values ada kata none lalu

mengkliknya. Data label values diklik maka akan terdapat data sebagai

IV-8

berikut, dalam kolom value ditulis angka 1 dan 2, lalu dalam kolom value label

ditulis pria dan wanita, setelah selesai lalu add lalu klik OK.

Gambar 4.6 Kolom Value Label

Berikutnya setelah data tertulis maka dalam kolom values akan

berubah dari none, setelah itu di baris 2 dikolom nama ditulis t.badan lalu

mengenternya setelah itu pada kolom decimals diubah menjadi 0.

Gambar 4.7 Data Variable View

Langkah selanjutnya setelah program data telah tersusun dengan

sesuai lalu kembalikan lagi dari variable view menuju data view.

Langkah selanjutnya dalam data diew maka akan berubah variablenya

dalam kolom pertama tertulis gender dan dalam kolom kedua tertulis t.badan,

setelah data tertera maka dalam kolom gender ditulis pria dan wanita dengan

IV-9

cara hanya mengetik angka 1 dan 2, lalu dalam t.badan ditulis data

sesuainya.

Gambar 4.8 Data View

Langkah selanjutnya setelah data telah tersusun seperti gambar diatas

lalu mengklik analyze lalu memilih descriptive statistics, setelah itu mengklik

frequencies.

Gambar 4.9 Analyze Frequencies

IV-10

Langkah selanjutnya setelah mengeklik maka akan terdapat tabel

seperti gambar berikut, dalam kolom itu lalu pindahkan t.badan menuju

variable(s) dengan memindahnya, lalu setelah itu mengklik tombol statistics

dan tombol charts.

Gambar 4.10 Kolom Frequencies

Langkah selanjutnya setelah dalam tabel frequencies setelah mengeklik

tombol statistics maka akan terdapat tabel seperti dibawah ini dalam tabel

tersebut pada kanan bawah pada kolom distribution ada data yaitu skewness

dan kurtosis keduanya lalu diklik, setelah itu lalu mengklik continue.

IV-11

Gambar 4.11 Kolom Frequencies Statistics

Langkah selanjutnya dalam tabel frequencies setelah mengklik statistics

lalu selanjutnya mengklik tombol charts maka akan terdapat tabel seperti

gambar dibawah ini pada data lalu mengklik histogram, selanjutnya lalu

mengklik with normal curve, lalu selanjutnya continue.

Gambar 4.12 Kolom Frequencies Charts

Berikut ini setelah itu mengklik ok maka akan terdapat hasil output.

Data output dibawah ini adalah hasil pengolahan data diatas yaitu frequencies.

IV-12

Gambar 4.13 Hasil Output t.badan

Gambar 4.14 Hasil Output t.badan

IV-13

Gambar 4.15 Hasil Output Grafik Histogram

Langkah selanjutnya setelah itu mengklik lagi analyze lalu pilih

nonparametric tests, setelah itu mengklik 1-Sample K-S... .

Gambar 4.16 Analyze Nonparametric

IV-14

Maka akan terdapat tabel seperti dibawah ini dalam tabel tersebut lalu

pindahkan Gender dan t.badan menuju test variable list, lalu setelah itu

dibawahnya dalam kolom test distribution klik normal, lalu menuju tombol

Option.

Gambar 4.17 Kolom One Sample Kolmogorov

Langkah selanjutnya mengeklik tombol option maka akan terdapat

tabel seperti dibawah ini pada kolom statistics lalu pilih kata descriptive, pada

kolom missing values lalu pilih kata exclude cases test-by-test, lalu mengklik

continue.

Gambar 4.18 Kolom Option

IV-15

Berikut ini setelah mengeklik ok maka akan terdapat hasil output

kedua. Data output dibawah ini adalah hasil pengolahan data diatas yaitu

descriptive.

Gambar 4.19 Hasil Output Descriptive Statistics

Gambar 4.20 Hasil Output One-Sample Kolmogorov Test

4.1.3 Analisis Modul Distribusi Frekuensi

Data didapat dan bedasarkan perhitungan atau pengolahan yang telah

dilakukan baik manual dan software maka berikut ini adalah analisis bagi

perhitungan keduanya.

1. Perhitungan Manual

Perhitungan manual dikatakan bahwa sebuah data harus disusun terlebih

dahulu agar dapat memudahkan percarian data. Data setelah diengurutkan

data maka selanjutnya mencari jangkauan dengan nilai tersebut dari data

IV-16

yang telah tersusun hanya menggunakan dua nilai yaitu data yang terkecil

dan data yang terbesar dengan hasil jangkauan adalah 38.

Jumlah kelas didapatkan setelah mengurutkan data dan mendapatkan

jangkauan setelah itu dapat mencari jumlah kelas, dengan kegunaan untuk

memasukkan data tunggal menjadi lebih teratur dengan kelompok-kelompok

kelas. Jumlah kelas didapat dengan cara log n dikalikan dengan 3,3 dan

ditambahkan dengan 1, dengan hasil jumlah kelas adalah 5,875 dibulatkan 6.

Interval kelas didapat setelah data tersusun, jangkauan, dan banyaknya

kelas telah terhitung. Interval kelas merupakan jarak dari sebuah kelas yang

terletak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. Interval kelas didapat

dengan dengan cara pembagian antara jangkauan dengan jumlah kelas,

dengan hasil interval kelas adalah 6,333 dibulatkan 7.

Tepi interval kelas untuk kelas pertama adalah 150,5 - 157,5. Tepi interval

kelas tersebut didapat setelah mencari interval kelas dan mendapatkannya

dengan cara batas bawah kiri kelas dikurangkan dengan 0,5, lalu batas atas

kanan kelas ditambahkan 0,5.

Titik tengah untuk kelas pertama adalah 154. Titik tengah bergantung

pada keakuratan data, sehingga untuk mencari titik tengah tersebut didapat

dengan cara batas atas kelas ditambah batas bawah kelas, selanjutnya dibagi

dengan 2.

Membuat grafik histogram digunakan data interval kelas sebagai

penunjuk yang mana tepi bawah kelas dan tepi atas kelas, grafik histogram

digunakan interval kelas dengan menggunakan frekuensi untuk menunjang

tinggi grafik batangnya. Membuat grafik pologon digunakan data titik

tengah yang sebagai penentu data titik barada ditengah-tengah interval kelas,

grafik poligon berbentuk grafik garis dengan menggunakan titik tengah dan

IV-17

frekuensi sebagai titik garis. Membuat grafik ogif digunakan data frekuensi

kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari, grafik ogif

memiliki data tengah atau titik pertemuan antara kurva kurang dari dan

lebih dari. Nilai titik tengah grafik ogif berarti jenis barang yang sesuai atau

tinggi badan yang ideal untuk membuat suatu tempat tidur. Garis yang

berada diatas titik tengah berarti jenis barang yang dipesan untuk beberapa

tinggi badan.

2. Pengolahan Software

Pengolahan software untuk output pertama dalam data statistik terdapat

pada gambar 4.13 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai berikut:

N adalah jumlah data yang diinput. N Valid adalah jumlah data yang telah

terpakai yaitu 30, berarti terdapat 30 data yang terpakai. N Missing adalah

jumlah data yang tidak terpakai atau yang lolos yaitu 0, berarti data semua

terpakai.

Skewness adalah untuk melihat kemencengan data jika dibuat dalam

bentuk kurva, sehingga kemencengan atau skewness data tersebut yaitu -

0,533. Std.Error of Skewwness adalah standar kesalahan pada kemencengan,

berarti standar kesalahannya yaitu 0,427.

Kurtosis adalah untuk melihat keruncingan data jika dibuat dalam bentuk

kurva, sehingga keruncingan atau kurtosis data tersebut yaitu 0,038. Std.Error

of Kurtosis adalah standar kesalahan pada keruncingan, berarti standar

kesalahannya yaitu 0,833.

Pengolahan software untuk output pertama dalam data tinggi.badan

terdapat pada gambar 4.14 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai

berikut:

IV-18

Frequency adalah jumlah data dalam bentuk tunggal yang telah tersusun

dalam Valid 30, dan missing berada dalam system yaitu 0 jadi Total yaitu 30.

Percent adalah data frekuensi yang disusun dalam %, dengan cara

frekuensi dibagi dengan jumlah data, selanjutnya dikalikan dengan 100%.

Contoh pada tinggi 151 cm dengan frekuensi 1 sehingga percentnya adalah

3,3%.

Valid Percent adalah data frekuensi yang disusun dalam %, sama dengan

percent, tetapi tidak terdapat data yang hilang. Contoh pada tinggi 151 cm

dengan frekuensi 1 sehingga percentnya adalah 3,3%.

Cumulative Percent adalah penunjuk dari setiap bagian frekuensi yang

sesuai dengan kumulatif kurang dari (<). Contoh data ke-2 adalah 6,7. Data

tersebut didapat dari penjumlahan antara data pertama dengan kedua, dan

seterusnya sampai data ke 30.

Pengolahan software untuk output pertama dalam grafik histogram

terdapat pada gambar 4.15 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai

berikut:

Grafik terdapat garis kurva normal, apabila garis kurva normal berada

diatas grafik histogram maka tinggi badan yang tidak sesuai dengan

keinginan untuk dibuat sebuah tempat tidur. Garis kurva normal berada

didalam grafik histogram maka tinggi badan tersebut sesuai untuk dibuat

dalam sebuah tempat tidur.

Data kurva normal yang telah tersusun dengan data yang sesuai dengan

tabel yang telah tersusun dengan mean yaitu 87,67, Std.Dev yaitu 15,67, dan

N yaitu 30.

IV-19

Pengolahan software untuk output kedua dalam descriptive statistics

terdapat pada gambar 4.19 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai

berikut:

N adalah jumlah data yang diinput. gender dan t.badan sama yaitu 30.

Mean adalah nilai rata-rata hitung. Rata–rata hitung adalah nilai yang di

peroleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan

jumlah data. Berarti rata-rata dalam gender yaitu 1,47 dan rata-rata dalam

t.badan yaitu 172.77.

Std. deviation yaitu standar normal dalam menentukan ukuran dalam

suatu data. Standar deviasi didapat dari titik tengah suatu kelas dikurangkan

dengan rata-rata hitung, selanjutnya dijumlahkan dan lalu dibagi dengan

banyaknya data. Standar deviasi dalam gender yaitu 0,507 dan dalam

tinggi.badan yaitu 9,243.

Minimum adalah data yang paling terkecil yaitu 151, sedangkan gendernya

yaitu 1 atau pria. Maxsimum adalah data yang paling besar yaitu 189,

sedangkan gendernya yaitu 2 atau wanita.

Pengolahan software untuk output kedua dalam one sample kolmogorov-

smirnov test terdapat pada gambar 4.20 dan paragraf dengan kriteria adalah

sebagai berikut:

Most Exstreme adalah data yang menunjukkan situasi besar. Absolute

adalah nilai yang menunjukkan situasi, dalam gender yaitu 0,354 dan dalam

t.badan yaitu 0,108. Situasi yang besar pada data diatas adalah tinggi badan

yang terlalu jauh atau tinggi, sehingga data menunjukkan situasi yang paling

tinggi untuk dibuat tempat tidur.

Differences positif adalah data yang menunjukkan hasil yang baik, dalam

gender yaitu 0,354 dan dalam t.badan yaitu 0,065. Tinggi badan yang ideal

IV-20

untuk dibuat tempat tidur adalah 0,065. Defferences negatife adalah data yang

kurang baik dipakai, dalam gender yaitu -0,320 dan dalam t.badan yaitu -

0,108, sehingga angka tersebut kurang tepat untuk dibuat tempat tidur.

Kolmogorov-Smirnov Z adalah data yang telah tersusun dengan distribisi

normal dan calculator data, dalam gender yaitu 1,941 dan dalam t.badan yaitu

0,594. Asymp.sig.(2-tailed) adalah data yang lebih besar 0,05 maka nilai

terpenuhi, jika nilai lebih kecil 0,05 maka tidak dapat dipenuhi, dalam gender

yaitu 0,001 maka dalam t.badan yaitu 0,872 dapat terpenuhi sehingga sebuah

tempat tidur dapat dibuatnya.

3. Perbandingan Antara Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

Bagian N data dalam perhitungan manual data yang digunakan adalah

30, sedangkan dalam pengolahan software data yang digunakan juga 30. Data

tersebut sesuai disebabkan data yang diteliti adalah 30.

Bagian frekuensi dalam perhitungan manual data yang diberikan telah

dijadikan dalam data berkelompok dan frekuensi yang didapat telah

memenuhi kriteria kelompok yaitu menggunakan pencarian jangkauan,

banyaknya kelas, dan interval kelas. Pengolahan software data yang diberikan

dalam data tunggal. Sehingga frekuensi yang akurat berada dalam data

tunggal.

Bagian kumulatif, data kumulatif dalam perhitungan manual data yang

telah disusun adalah data berkelompok dengan frekuensi tertentu dan

menggunakan data kumulatif kurang dari dan lebih dari, sedangkan dalam

pengolahan software adalah data tunggal dan pada software data yang didapat

telah berbentuk persen. Sehingga kumulatif yang tepat dan akurat berada

dalam pengolahan software.

IV-21

Grafik histogram, grafik histogram dalam perhitungan manual

menggunakan tepi interval kelas dengan frekuensi data berkelompok yang

didapat, sedangkan dalam pengolahan software menggunakan mean, dan

standar deviasi dengan frekuensi data berkelompok yang diproses, dengan

menggunakan garis normal yaitu garis apabila berada dibawah grafik berarti

jenis barang yang baik dipakai, sedangkan untuk garis yang berada diatas

grafik berarti jenis barang yang tidak baik untuk dibuat karena jenis barang

yang dibuat terdapat cacatnya. Sehingga grafik histogram yang akurat adalah

menggunakan pengolahan software.

4.2. Studi Kasus Modul Ukuran Pemusatan

Disebuah perusahaan yang bergerak di bidang tekstil di daerah jawa

barat ingin membuat kerah kemeja dengan model terbaru dan trendi, untuk

semua kalangan baik pria maupun wanita. Perusahaan ini untuk

memprediksikan pasar ingin mengadakan suatu pengamatan untuk

mengukur lingkar leher. Perusahaan ini membutuhkan 30 sempel dalam

pengukuran tersebut. Data yang telah diukur yaitu sebagai berikut:

Tabel 4.4. Data Simulasi Ukuran Pemusatan

No Gender Lingkar Leher (cm) No Gender Lingkar Leher (cm)

1 Pria 30 16 wanita 27

2 Pria 31 17 wanita 25

3 Pria 33 18 wanita 28

4 Pria 30 19 wanita 26

5 Pria 35 20 Pria 33

6 pria 34 21 wanita 25

7 wanita 29 22 Pria 27

IV-22

Tabel 4.4. Data Simulasi Ukuran Pemusatan (Lanjutan)

No Gender Lingkar Leher (cm) No Gender Lingkar Leher (cm)

8 Pria 30 23 Pria 26

9 wanita 25 24 Pria 31

10 Pria 32 25 Pria 30

11 Pria 33 26 Pria 31

12 Pria 31 27 wanita 28

13 Pria 30 28 wanita 27

14 Pria 34 29 wanita 26

15 Pria 34 30 Pria 34

Data diatas agar memudahkan penelitian yang lebih lanjut maka

perusahaan tersebut akan melakukan perhitungan dengan kriterianya, yaitu:

a. Rata-rata hitung, ukur (geometrik), dan (harmonik)?

b. Median ?

c. Modus ?

d. Kuartil ?

e. Desil 5 dan 7 ?

f. Persentil 25, 50, 70, 75, 95 ?

4.2.1 Perhitungan Manual Modul Ukuran Pemusatan

Bedasarkan data yang telah diobservasi dan dicantumkan dalam tabel,

maka dibawah ini adalah hasil dari pengolahan data dengan menggunakan

perhitungan manual. Urutkan data adalah mengurutkan data dari yang

terkecil sampai yang terbesar. Hasilnya adalah sebagai berikut:

IV-23

25 25 25 26 26 26 27 27 27 28

28 29 30 30 30 30 30 31 31 31

31 32 33 33 33 34 34 34 35 35

Jangkauan adalah nilai data terbesar dikurangkan dengan data

terkecil, jangkauan sering juga disebut range. Hasilnya adalah sebagai

berikut:

Range = data terbesar – data terkecil

= 35 – 25

= 10

Banyaknya Kelas (K) adalah jumlah banyaknya kelas yang ada dalam

tabel data. Hasilnya adalah sebagai berikut:

K = 1 + 3,3 log n

K = 1 + 3,3 log 30

K = 1 + (3,3 . 1,477)

K = 1 + 4,875

K = 5,875 dibulatkan 6

Panjang Interval Kelas (I) adalah Merupakan jarak dari sebuah kelas

yang terletak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas. Hasilnya adalah

sebagai berikut:

I = Range / K

I = 10 / 6

I = 1.667 dibulatkan 2

IV-24

Tabel 4.5. Hasil Perhitungan Manual Ukuran Pemusatan

No Interval Kelas Tepi Interval

Kelas

Frekuensi

(Fi)

Titik

Tengah

(Xi)

Frek *

T.Tgh

(FiXi)

1 25 – 26 24,5 – 26,5 5 25,5 127,5

2 27 – 28 26,5 – 28,5 5 27,5 137,5

3 29 - 30 28,5 – 30,5 7 29,5 206,5

4 31 – 32 30,5 – 32,5 5 31,5 157,5

5 33 – 34 32,5 – 34,5 6 33,5 201

6 35 - 36 34,5 – 36,5 2 35,5 71

Jml 30 901

Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Manual Ukuran Pemusatan

Log Xi Fi * Log Xi Fi / Xi FK

1,4065 7,0325 0,1961 5

1,4393 7,1965 0,1818 10

1,4698 10,2886 0,2373 17

1,4983 7,4915 0,1587 22

1,5250 9,1500 0,1791 28

1,5502 3,1004 0,0563 30

44,2595 1,0093

a. Rata-Rata Hitung, Ukur (Geometrik), dan Harmonik

Rata-rata hitung adalah rata–rata hitung adalah nilai yang di peroleh

dengan jumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data,

IV-25

dengan demikian rata–rata hitung menunjukan pusat niali data dan

merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterputusan data.

∑FiXi =901

∑Fi = 30

i

ii

FXF

X.

30901

X

0333,30X

Rata-rata ukur (geometrik) adalah banyak nilai data yang satu sama lain

saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan

tetap atau hampir tetap.

∑FiLogXi = 44,2595

∑Fi = 30

i

ii

FXF

AntiGlog.

log

302595,44logAntiG

4753,1logAntiG

8751,29G

Rata-rata harmonik adalah proses mencari nilai rata-rata dengan cara

menjumlahkan data dibagi dengan jumlah satu persetiap data.

∑Fi = 30

∑Fi / Xi = 1,0093

i

i

i

XFF

RH

IV-26

0093,130

RH

7236,29RH

b. Median

Median adalah nilai yang berada ditengah–tengah data setelah data di

urutkan.

Letak kelas median = ( ½ ) * n

= ( ½ ) * 30 = 15

Kelas median = 29 - 30

LB = 29 – 0,5 = 28,5

FK = 10

F.medium = 7

I = 2

i.f

FK -n 21

LB Md

2.7

10 - 15 28,5 Md

42,15,28 Md

92,29Md

c. Modus

Modus adalah nilai dari kelompok tersebut yang mempunyai frekuensi

tertinggi.

Kelas modus = 29 - 30

LB = 29 – 0,5 = 28,5

Fa = 7 – 5 = 2

Fb = 7 – 5 = 2

IV-27

I = 2

i.d d

d LB Mo

21

1

2.22

2 28,5 Mo

128,5 Mo

29,5 Mo

d. Kuartil

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah di urutkan

atau data yang berkelompok menjadi 4 bagian yang sama besar masing

masing 25%.

Kuartil 1 adalah data dibagi menjadi sama rata ¼.

Letak kelas kuartil1 = ( ¼ ) * n = ( ¼ ) * 30 = 7,5

Kelas kuartil 1 = 27 – 28

LB = 27 – 0,5 = 26,5

FK = 5

FQ1 = 5

I = 2

CiFQ

FKnLBQ .

)41(

11

2.5

55,75,261 Q

5,27115,261

QQ

IV-28

Kuartil 3 adalah data dibagi menjadi ¾.

Letak kelas kuartil3 = ( ¾ ) * n = ( ¾ ) * 30 = 22,5

Kelas kuartil 3 = 33 – 34

LB = 33 – 0,5 = 32,5

FK = 22

FQ3 = 6

I = 2

CiFQ

FKnLBQ .

)43(

33

2.6

225,225,323 Q

6667,3231667,05,323

QQ

e. Desil 5 dan 7

Desil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam 10 bagian yang

sama, setelah disusun dalam data yang terkecil sampai yang terbesar atau

sebaliknya.

Desil 5

Letak kelas desil 5 = ( i * n ) / 10 = ( 5 * 30 ) / 10 = 15

Kelas desil 5 = 29 - 30

LB = 29 – 0,5 = 28,5

FK = 10

F.desil = 7

I = 2

i.fD

FK - 10in

LB D55

IV-29

2.7

10 - 15 28,5 D5

42,15,285 D

92,295 D

Desil 7

Letak kelas desil 7 = ( i * n ) / 10 = ( 7 * 30 ) / 10 = 21

Kelas desil 7 = 31 – 32

LB = 31 – 0,5 = 30,5

FK = 17

F.D7 = 5

I = 2

i.fD

FK - 10in

LB D77

2.5

17-2130,5 D7

1,3276,15,307

DD

f. Persentil 25, 50, 70, 75, dan 95

Persentil adalah nilai atau angka yang membagi data dalam 100 bagian

yang sama, setelah disusun dalam data yang terkecil sampai yang terbesar

atau sebaliknya.

Persentil 25

Letak kelas persentil 25 = ( I * n ) / 100 = ( 25 * 30 ) / 100 = 7,5

Kelas persentil 25 = 27 – 28

LB = 27 – 0,5 = 26,5

FK = 5

IV-30

FP25 = 5

I = 2

CiFP

FKin

LBP .10025

25

2.5

55,75,2625

P

5,2715,26

25

25

PP

Persentil 50

Letak kelas persentil 50 = ( I * n ) / 100 = ( 50 * 30 ) / 100 = 15

Kelas persentil 50 = 29 - 30

LB = 29 – 0,5 = 28,5

FK = 10

F.P50 = 7

I = 2

CiFP

FKin

LBP .10050

50

2.710 - 15 28,5 P50

42,15,2850 P

92,2950 P

Persentil 70

Letak kelas persentil 70 = ( I * n ) / 100 = ( 70 * 30 ) / 100 = 21

Kelas persentil 70 = 31 – 32

LB = 31 - 0,5 = 30,5

FK = 17

IV-31

F.P70 = 5

I = 2

CiFP

FKin

LBP .10070

70

2.5

17215,3070

P

1,326,15,30

70

70

PP

Persentil 75

Letak kelas persentil 75 = ( I * n ) / 100 = ( 75 * 30 ) / 100 = 22,5

Kelas persentil 75 = 33 – 34

LB = 33 – 0,5 = 32,5

FK = 22

F.P75 = 6

I = 2

CiFP

FKin

LBP .10075

75

2.6

225,225,3275

P

6667,321667,05,32

75

75

PP

Persentil 95

Letak kelas persentil 95 = ( I * n ) / 100 = ( 95 * 30 ) / 100 = 28,5

Kelas persentil 95 = 35 - 36

LB = 35 – 0,5 = 34,5

FK = 28

IV-32

F.P95 = 2

I = 2

CiFP

FKin

LBP .100100

95

2.2

285,285,3495

P

355,05,34

95

95

PP

4.2.2 Pengolahan Software Modul Ukuran Pemusatan

SPSS for windows adalah suatu program software yang bertujuan untuk

menghitung data statistika dengan semestinya. Langkah pertama untuk

membuat data ukuran pemusatan adalah menggunakan program SPSS for

windows yang telah penulis install. Langkah setelah itu lalu mencarinya di

program, dengan cara klik menu start lalu klik all programs setelah itu carilah

SPSS for windows.

Langkah selanjutnya setelah masuk kedalam program SPSS

diTampilan luar data terdapat gambar tabel dan dikiri bawah program

terdapat dua variabel yaitu data view dan variable view. Data view adalah

tempat untuk menaruh data-data yang ingin dimasukkan dalam program.

Variable view adalah tempat pembuatan untuk data view yang akan

dimasukkan. Langkah selanjutnya setelah masuk lalu memilih atau

memindahkan dari data view kedalam variabel view.

IV-33

Gambar 4.21 Tampilan Awal SPSS

Program variable view dalam kolom nama ditulis gender lalu

mengenternya, maka akan terdapat data-data seperti berikut, dan pada kolom

decimals diubah menjadi nol (0).

Gambar 4.22 Data Variable View

Langkah selanjutnya setelah itu dalam kolom values ada kata none lalu

mengkliknya. Data label values diklik maka akan terdapat data sebagai

berikut, dalam kolom value ditulis angka 1 dan 2, lalu dalam kolom value label

ditulis pria dan wanita, setelah selesai lalu add lalu klik OK.

IV-34

Gambar 4.23 Kolom Value Label

Langkah selanjutnya setelah data tertulis maka dalam kolom values

akan berubah dari none, setelah itu di baris 2 dikolom nama ditulis lingkar

leher lalu mengenternya setelah itu pada kolom decimals diubah menjadi 0.

Gambar 4.24 Data Variabel View

Langkah selanjutnya setelah program data telah tersusun dengan

sesuai lalu kembalikan lagi dari variable view menuju data view.

Data view maka akan berubah variablenya dalam kolom pertama

tertulis gender dan dalam kolom kedua tertulis lingkar leher setelah data

tertera maka dalam kolom gender ditulis pria dan wanita dengan cara hanya

mengetik angka 1 dan 2, lalu dalam lingkar leher ditulis data sesuainya.

IV-35

Gambar 4.25 Data View

Langkah selanjutnya setelah data telah tersusun pada gambar diatas

lalu klik analyze lalu memilih compare means, setelah itu klik means… .

Gambar 4.26 Analyze Means

Langkah selanjutnya setelah mengeklik maka akan terdapat tabel

seperti gambar berikut, dalam tabel tersebut terdapat beberapa kolom.

Caranya pindahkan gender menuju ke independent list, setelah itu lalu

IV-36

pindahkan lingkar leher menuju ke dependent list, maka setelah itu klik

tombol options.

Gambar 4.27 Kolom Means

Tabel means setelah mengeklik tombol options maka akan terdapat tabel

seperti dibawah ini dalam tabel tersebut dalam kolom statistics banyak sekali

data tetapi yang dipindahkan hanya data harmonic mean dan geomatric mean,

kedua data tersebut dipindahkan kedalam cell statistics.

Gambar 4.28 Kolom Means Options

IV-37

Berikut ini setelah itu mengeklik Ok maka akan terdapat hasil Output.

Data output dibawah ini adalah hasil pengolahan data diatas yaitu means.

Gambar 4.29 Hasil Output Case Processing Summary

Gambar 4.30 Hasil Output Report

Langkah kedua setelah mendapatkan hasil output pertama adalah

seperti berikut, lalu klik analyze lalu memilih descriptive statistics, setelah itu

klik frequencies.

IV-38

Gambar 4.31 Analyze Frequencies

Langkah selanjutnya setelah mengeklik maka akan terdapat tabel

seperti gambar berikut, dalam kolom itu pindahkan lingkar leher menuju

variable (s), setelah itu mengklik tombol statistics.

Gambar 4.32 Kolom Frequecies

Tabel frequencies setelah mengeklik tombol statistics maka akan

terdapat tabel seperti dibawah ini pada kolom percentile values terdapat

banyak data tetapi yang dipilih adalah quartiles dan percentile (s) dengan

IV-39

mengekliknya, pada bagian percentile (s) menulis data yaitu 25, 50, 70, 75, dan

95. lalu klik add.

Langkah selanjutnya setelah itu disampingnya ada kolom data central

tendency pada kolom tersebut hanya mengeklik data mean, median, dan mode,

lalu mengklik continue.

Gambar 4.33 Kolom Frequencies Statistics

Berikut ini setelah itu mengklik ok maka akan terdapat hasil output.

Data output dibawah ini adalah hasil pengolahan data diatas yaitu frequencies.

IV-40

\ Gambar 4.34 Hasil Output Means Statistics

Gambar 4.35 Hasil Output Frequencies

4.2.3 Analisis Modul Ukuran Pemusatan

Data didapat dan bedasarkan perhitungan atau pengolahan yang telah

dilakukan baik manual dan software maka berikut ini adalah analisis bagi

perhitungan keduanya.

IV-41

1. Perhitungan Manual

Hal yang perlu diperhatikan dalam perhitungan manual ukuran

pemusatan adalah mengurutkan data dari yang terkecil samapai yang

terbesar setelah itu

Menghitung rata-rata hitung dimana rata-rata hitung disini adalah

30,0333 dimana hasil ini didapat dari frekuensi titik tengah dan frekuensi

disini frekuensi titik tengah didapat dari frekunsi dikali dengan titik tengah.

Rata-rata harmonik adalah banyaknya nilai data yang satu sama lainya saling

berkelipatan sehingga perbandingan tiap dau data yang berurutan tetap

dalam perhitungan manual didapat rata-rata geometrik sebesar 29,8751

dimana hasil ini didapat dari jumlah Fi log ix dibagi jumlah if dimana

jumlah .if iXlog sudah ada dalam tabel tinggal dibagi dengan n.

Perhitungan manual juga menghitung median di mana hasil pengukuran

median di sini mendapat hasil 29,92 dimana letak kelas mediannya 15 dan

LBnya 28,5 dan frekuensinya 10 dan frekuensi medium 7 dan intervalnya

adalah 1 maka dapat di hitung dengan rumus yang sudah ada tinggal

memasukan data yang sudah di cari sebelumnya.

Menghitung modus adalah dengan mencari data yang sering. Percobaan

yang sudah di lakukan mendapat hasil 29,5 dimana hasil ini di capai dengan

menentukan batas bawah atau kelas dimana modus berada, frekuensi kelas

modus dengan kelas sebelumnya, frekuensi kelas modus dengan kelas

sesudahnya dan besarnya interval setelah semua sudah didapat hasilnya

tinggal memasukan rumus yang sudah ada.

Perhitungan selanjutnya menghitung kuartil dimana kuartil adalah

ukuran letak yang membagi data yang telah di urutkan atau data yang

berkelompok menjadi 4 bagian yang sama besar masing masing 25%. Hasil

IV-42

dalam perhitungan ini adalah 27,5 dimana untuk mendapatkan hasil ini yang

pertama dilakukan mencari letak kelas interval tepi kelas dimana kuartil 1

berada, Frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil, FQ1 Frekuensi pada kelas

kuartil dan besarnya interval, setelah semua sudah didapat hasilnya tinggal

memasukan rumus yang sudah ada. Kuartil 2 dan kuartil 3 hampir semuanya

sama yang membedakanya adalah letak kelas kuartilnya, Frekuensi

kumulatif sebelum kelas kuartil, FQ1 Frekuensi pada kelas kuartil.

Desil disini adalah membagi data menjadi 10 bagian yang sama misalnya

D1, D2, ....., D9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang

sama.dalam perhitungan di sini menggunakan D5 dimana mendapat hasil

perhitungan sebesar 29,92, untuk mendapatkan hasil tersebut yang dilakukan

adalah mencari letak kelas desil dari D5, Frekuensi komulatif sebelum kelas

desil, Frekuensi pada kelas desil dan besarnya interval, Setelah semua sudah

didapat hasilnya tinggal memasukan rumus yang sudah ada. Desil

selanjutnya hampir semuanya sama hanya dalam letak desil Frekuensi

komulatif sebelum kelas desil, Frekuensi pada kelas desil yang berbeda.

Pesentil hampir sama dengan desil hanya pembagian di dalam persentil

100 sedangkan desil 10. Perhitungan yang ada disini mendapatkan hasil

persentil 75 adalah 32,6667 disini hasil tersebut dicapai dari mencari letak

persentil dari P75, Frekuensi komulatif sebelum kelas persentil, Frekuensi

pada kelas persentil dan besarnya interval, Setelah semua sudah didapat

hasilnya tinggal memasukan rumus yang sudah ada. Persentil 25, 50,70 dan

95 selanjutnya hampir semuanya sama hanya dalam letak desil Frekuensi

komulatif sebelum kelas desil, Frekuensi pada kelas desil yang berbeda.

IV-43

2. Pengolahan Software

Pengolahan software untuk output pertama dalam data means terdapat

pada gambar 4.29 dan 4.30 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai

berikut:

Perhitungan software menggunakan SPSS 12 untuk mengetahui data yang

ingin di ukur. Hasil output untuk means adalah sebagai berikut. Included disini

adalah data yang sudah di masukan kedalam SPSS 12 dan n disini adalah

jumlah data yang di masukan 30 benar apa tidak. Excluded disini tidak ada

data yang tidak masuk dalam SPSS 12 jadi bisa dikatakan sukses, Sedangkan

total adalah jumlah dari included dan excluded. Mean adalah nilai rata-rata

disini mean pria adalah 31,45 maksudnya rata-rata dari pria dari 30 sampel

dan mean disini adalah 26,60 maksudnya nilai rata-rata dari 30 sampel yang

di ambil. Standar deviation disini standar dari pria adalah 2,373 sedangkan

standar deviation wanita adalah 1,430 maksud standar deviation disini standar

normal antara pria dan wanita dari 30 sampel. Harmonik mean dari pria dan

wanita sangat berbeda di kerenakan data pria dan wanita berbeda.

Geometrik mean adalah banyaknya nilai rata-rata dengan cara menjumlahkan

data di bagi dengan jumlah satu persetiap data. Pria geometriknya adalah

31,36 dan wanita 26,67. Total di sini adalah jumlah dari data pria di

tambahkan dengan hasil data wanita.

Pengolahan software untuk output kedua dalam data statistics terdapat

pada gambar 4.34 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai berikut:

Statistics untuk lingkar leher N adalah valid 30 maksudnya data yang di

masukan ada 30 dan missing 0 karena tidak ada data yang tidak valid

sehingga missing 0. Mean disini 29,83 maksudnya adalah nilai rata-rata dari

30 sampel. Median disini 30.00 adalah nilai tengah dari data 30 sampel dan

IV-44

mode 30 adalah data yang sering muncul dari 30 sampel. Persentil 25 disini

27,00. persentil 50 di sini bernilai 30,00 hasil ini didapat dari perhitungan data

tungal,persentil 70 disini bernilai 31,70 hasil ini didapat dari perhitungan

data tunggal persentil 70 sama dengan perhitungan desil 7. Persentil 73

bernilai 33,00 hasil ini didapat dari perhitungan data tunggal persentil 75

sama dengan perhitungan kuartil 3. Persentil 95 bernilai 34,45 maksudnya

nilai ini hasil dari perhitungan dari data tunggal menggunakann SPSS.

Pengolahan software untuk output kedua dalam data lingkar leher terdapat

pada gambar 4.35 dan paragraf dengan kriteria adalah sebagai berikut:

Frekuensi dari hasil output ini adalah data dimana data valid 30 yang

masuk frekuensi disini adalah 3 karena data 25 ada 3. Menghitung percent

dengan cara frekuensi dikali 3,3 sehingga persentnya menjadi 10,0, semuanya

frekuensi di kalikan 3,3. Mencari cumulative percent dengan menambahkan

dari data valid persent ke bawah, sehingga samapai data yang terakhir. Total

hanya menjumlahkan data dari pertama hingga terakhir.

3. Perbandingan Antara Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

Perhitungan yang dilakukan antara manual dan software hampir semua

memilki persamaan yang membedakannya adalah angka di belakang

komanya saja dalam perhitungan manual.

Bagian N data dalam perhitungan manual data yang digunakan adalah

30, sedangkan dalam pengolahan software data yang digunakan juga 30. Data

tersebut sesuai disebabkan data yang diteliti adalah 30.

Data rata-rata hitung dalam perhitungan manual adalah 30,0333 dan

dalam pengolahan software adalah 29,83. Data tersebut dikatakan sama hanya

saja perbedaan pembulatan dan pengolahan data, untuk data perhitungan

IV-45

manual digunakan data berkelompok sedangkan pengolahan software

menggunakan data tunggal.

Data rata-rata harmonik dalam perhitungan manual adalah 29,7236 dan

dalam pengolahan software adalah 29,51. Data tersebut dikatakan sama hanya

saja perbedaan pembulatan, untuk perhitungan manual data yang didapat

menggunakan perhitungan kelompok sedangkan untuk pengolahan software

data yang didapat telah memasuki pembulatan yang sesuai.

Data rata-rata geometrik dalam perhitungan manual adalah 29,8751 dan

dalam pengolahan software adalah 29,67. Data tersebut dikatakan sama hanya

saja perbedaan pembulatan, untuk perhitungan manual data yang didapat

menggunakan perhitungan kelompok sedangkan untuk pengolahan software

data yang didapat telah memasuki pembulatan yang sesuai.

Data median dalam perhitungan manual adalah 29,92 dan dalam

pengolahan software adalah 30,00. Data tersebut telah sesuai hanya perbedaan

pembulatan saja, dalam perhitungan manual data menggunakan rumus

berkelompok sedangkan untuk pengolahan software menggunakan data

tunggal yang menggunakan persen.

Data modus dalam perhitungan manual adalah 29,5 dan dalam

pengolahan software adalah 30. Data tersebut telah sesuai hanya perbedaan

pembulatan saja, dalam perhitungan manual data menggunakan rumus

berkelompok sedangkan untuk pengolahan software menggunakan data

tunggal yang menggunakan persen.

Data persentil untuk 25, 50, 70, 75 dan 95 untuk perhitungan manual dan

pengolahan software tidak terlalu jauh dalam pembulatan. Data tersebut,

dalam perhitungan manual data menggunakan rumus berkelompok

IV-46

sedangkan untuk pengolahan software menggunakan data tunggal yang

menggunakan persen.

4.3. Studi Kasus Modul Ukuran Penyebaran

PT. Radja Martha ingin memproduksi topi pantai untuk acara festival

bulan purnama. Data akan diambil sebanyak 30 orang dengan 15 pria dan 15

wanita. Maka dilakukan survey dengan hasil data dibawah ini: Tabel 4.7. Data Simulasi Ukuran Penyebaran

No Gender Lingkar Kepala

(cm)

N

o Gender

Lingkar Kepala

(cm)

1 Pria 52 16 Wanita 51

2 Pria 52 17 Pria 49

3 Wanita 47 18 Pria 47

4 Wanita 48 19 Pria 50

5 Wanita 50 20 Wanita 52

6 Pria 47 21 Wanita 48

7 Wanita 49 22 Wanita 51

8 Pria 50 23 Pria 50

9 Pria 50 24 Wanita 49

10 Wanita 51 25 Wanita 52

11 Pria 51 26 Pria 51

12 Pria 52 27 Pria 48

13 Pria 49 28 Wanita 50

14 Wanita 50 29 Pria 52

15 Wanita 50 30 Wanita 52

IV-47

Berdasarkan data pengamatan diatas maka akan dicari nilai dari:

a. Rentang ?

b. Kuartil pertama dan kuartil ketiga ?

c. Rentang antar kuartil ?

d. Simpangan rata-rata ?

e. Simpangan baku ?

f. Koefisiensi Variansi ?

g. Z-score ?

4.3.1 Perhitungan Manual Modul Ukuran Penyebaran

Perhitungan manual akan dicari nilai dari data pria dan dari data

wanita yang dilakukan secara terpisah.

1. Data Pria

Data pria adalah data tunggal untuk data pria saja. Data tersebut akan

dicari rentang, kuartil, rentang antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan

baku, dan koefisien variansi. Hasilnya adalah sebagai berikut: Tabel 4.8. Hasil Perhitungan Manual Data Pria Ukuran Penyebaran

No Gender Lingkar Kepala (cm) X XXi 2)( XXi

1 Pria 47 50 3 9

2 Pria 47 50 3 9

3 Pria 48 50 2 4

4 Pria 49 50 1 1

5 Pria 49 50 1 1

6 Pria 50 50 0 0

7 Pria 50 50 0 0

IV-48

Tabel 4.8. Hasil Perhitungan Manual Data Pria Ukuran Penyebaran (Lanjutan)

No Gender Lingkar Kepala (cm) X XXi 2)( XXi

8 Pria 50 50 0 0

9 Pria 50 50 0 0

10 Pria 51 50 1 1

11 Pria 51 50 1 1

12 Pria 52 50 2 4

13 Pria 52 50 2 4

14 Pria 52 50 2 4

15 Pria 52 50 2 4

Jumlah 750 20 42

a. Rentang = data terbesar – data terkecil

= 52-47

= 5

Kelas = 1 + 3,3 log n I = Rentang/Kelas

= 1 + 3,3 log 15 = 5/5

= 1 + 3,88 = 1

= 4,88 atau sama dengan 5

b. Rumus Qi =

41-ke Data n

Q1 =

41151-ke Data Q3 =

41153-ke Data

=

416-ke Data =

448-ke Data

= Data ke - 4 = Data ke-12

= 49 = 52

IV-49

c. Rentang Antar Kuartil

H = Q3 – Q1

= 52 – 49

= 3

d. Simpangan Rata-rata

n

xix

n

i 1

15525252525151505050504949484747

x

15750

50

SR = 1

n

xxi

115

4.50522.50514.50502.504950482.5047

14

4)2(2.14.02.122.3

14

)8(20226

1420

= 1,4285

e. Varians

1

2

2

nxxi

S

IV-50

= 115

4.)5052(2.50514.)5050(2.504950482.5047 222222

= 14

4.)2(2.14.)0(2.122.3 222222

14

4).2(2.14.02.142.9

14

)8(202418

1442

3

Simpangan baku

S = 2S

= 3

=1,73205

f. Koefisiensi Variansi

KV = %100XS

= %10050

73205,1

= %46,3

2. Data Wanita

Data wanita adalah data tunggal untuk data wanita saja. Data tersebut

akan dicari rentang, kuartil, rentang antar kuartil, simpangan rata-rata,

simpangan baku, dan koefisien variansi. Hasilnya adalah sebagai berikut:

IV-51

Tabel 4.9. Hasil Perhitungan Manual Data Wanita Ukuran Penyebaran

No Gender Lingkar Kepala(cm) X XXi 2)( XXi

1 Wanita 47 50 3 9

2 Wanita 48 50 2 4

3 Wanita 48 50 2 4

4 Wanita 49 50 1 1

5 Wanita 49 50 1 1

6 Wanita 50 50 0 0

7 Wanita 50 50 0 0

8 Wanita 50 50 0 0

9 Wanita 50 50 0 0

10 Wanita 51 50 1 1

11 Wanita 51 50 1 1

12 Wanita 51 50 1 1

13 Wanita 52 50 2 4

14 Wanita 52 50 2 4

15 Wanita 52 50 2 4

Jumlah 750 18 34

a. Rentang = data terbesar – data terkecil

= 52-47

= 5

Kelas = 1 + 3,3 log n I = Rentang/Kelas

= 1 + 3,3 log 15 = 5/5

= 1 + 3,88 = 1

= 4,88 atau sama dengan 5

IV-52

b. Rumus Qi =

41-ke Data n

Q1 =

41151-ke Data Q3 =

41153-ke Data

=

416-ke Data =

448-ke Data

= Data ke - 4 = Data ke-12

= 49 = 51

c. Rentang Antar Kuartil

H = Q3 – Q1

= 51 – 49

= 2

d. Simpangan Rata-rata

n

xix

n

i 1

15525252515151505050504949484847

x

15750

50

SR = 1

n

xxi

115

3.50523.50514.50502.50492.50485047

14

3)2(3.14.02.12.23

IV-53

14

)6(30243

1418

= 1,285

e. Varians

1

2

2

nxxi

S

= 115

3.)5052(3.50514.)5050(2.50492.50485047 222222

= 14

3.)2(3.14.)0(2.12.23 222222

14

3).4(3.14.02.12.49

14

)12(30289

1434

2 ,429

Simpangan baku

S = 2S

= 429,2

=1,5585

f. Koefisiensi Variansi

KV = %100XS

= %100505585,1

= %12,3

IV-54

g. Nilai Z-Score Tabel 4.10. Hasil Perhitungan Manual Data Z-ScoreUkuran Penyebaran

No Gender Lingkar

Kepala(cm) X XXi 2)( XXi

1 Pria 47 50 3 9

2 Pria 47 50 3 9

3 Pria 48 50 2 4

4 Pria 49 50 1 1

5 Pria 49 50 1 1

6 Pria 50 50 0 0

7 Pria 50 50 0 0

8 Pria 50 50 0 0

9 Pria 50 50 0 0

10 Pria 51 50 1 1

11 Pria 51 50 1 1

12 Pria 52 50 2 4

13 Pria 52 50 2 4

14 Pria 52 50 2 4

15 Pria 52 50 2 4

16 Wanita 47 50 3 9

17 Wanita 48 50 2 4

18 Wanita 48 50 2 4

19 Wanita 49 50 1 1

20 Wanita 49 50 1 1

21 Wanita 50 50 0 0

22 Wanita 50 50 0 0

IV-55

Tabel 4.10. Hasil Perhitungan Manual Data Z-Score

Ukuran Penyebaran (Lanjutan)

No Gender Lingkar

Kepala(cm) X XXi 2)( XXi

23 Wanita 50 50 0 0

24 Wanita 50 50 0 0

25 Wanita 51 50 1 1

26 Wanita 51 50 1 1

27 Wanita 51 50 1 1

28 Wanita 52 50 2 4

29 Wanita 52 50 2 4

30 Wanita 52 50 2 4

Jumlah 1500 38 76

Varians Simpangan baku

n

xix

n

i 1 S = 2S

30

1500 = 620689665,2

50 =1,618854427

1

2

2

nxxi

S

=2976

= 2,620689655

IV-56

Z-Score

sxxZ

85316,1618854427,1

3618854427,1

504711

sxxZ

61772,0618854427,1

1618854427,1

504955

sxx

Z

23544,1618854427,1

2618854427,1

50521515

sxx

Z

61772,0618854427,1

1618854427,1

50512525

sxx

Z

23544,1618854427,1

2618854427,1

50523030

sxx

Z

4.3.2 Pengolahan Software Modul Ukuran Penyebaran

Pertama pilih program MiniTab 14 untuk mempermudah proses

perhitungan data ukuran penyebaran. Tampilan awal MiniTab 14 ialah

sebagai berikut.

Gambar 4.36 Tampilan Awal MiniTab 14

IV-57

Langkah kedua masuk ke program MiniTab 14 dan akan muncul

tampilan seperti dibawah ini. Tuliskan gender pada kolom C1, l.kepala pada

kolom C2 dan z-score pada kolom C3 lalu masukan data yang telah diambil

melalui hasil survey pada saat pengambilan data.

Gambar 4.37 Data Input

Langkah ketiga ialah klik stat pilih Basic Statistics lalu pilih Display

Descriptive Statistics, di bawah ini adalah langkah tampilan software.

Gambar 4.38 Basic Statistics

IV-58

Langkah keempat ketika langkah kedua telah dijalankan maka muncul

tampilan seperti di bawah ini. Klik pada kolom variables dan pindahkan

l.kepala dengan mengklik select. Begitu juga dengan kolom by variables klik

gender dan pindahkan dengan mengklik Select.

Gambar 4.39 Kolom Display Descriptive Statistics

Langkah keempat dijalankan maka sekarang klik Statistics maka akan

muncul tampilan seperti dibawah ini, kemudian tandai seperti yang ada

pada tampilan dibawah ini.

IV-59

Gambar 4.40 Kolom Descriptive Statistics

Langkah kelima dijalankan maka klik ok dan akan muncul tampilan

output seperti tampilan di bawah ini.

Gambar 4.41 Output Descriptive Statistics

Langkah keenam selesai dijalankan untuk mencari data z-score dengan

cara klik calc dan pilih standardize.

IV-60

Gambar 4.42 Standardize

Langkah ketujuh dijalankan maka muncul tampilan standardize yg

dapat dilihat di bawah, klik pada input coloumn dan pindahkan l.kepala

dengan menggunakan select. Begitu juga dengan store results in pindahkan

variables z-score dengan menggunakan select.

Gambar 4.43 Kolom Standardize

IV-61

Langkah setelah selesai menjalankan semua perintah pada langkah di

atas kemudian klik ok dan muncul hasil perhitungan software pada kolom z-

score yang dapat dilihat di bawah ini.

Gambar 4.44 Output Standardize

4.3.3 Analisis Modul Ukuran Penyebaran

Data didapat bedasarkan perhitungan dan pengolahan yang telah

dilakukan baik manual dan software maka berikut ini adalah analisis bagi

perhitungan untuk data pria, data wanita dan nilai Z-score.

1. Perhitungan Manual

Perhitungan manual dilakukan terpisah dengan mencari nilai dari data

pria masing-masing dan nilai dari data wanita masing-masing.

a. Data Pria

Nilai rentang pada data pria adalah 5 yang merupakan pengurangan

dari nilai terbesar pada data pria dikurang dengan nilai terkecil dari

data pria. Banyak kelas pada data pria adalah 4,88 yang dibulatkan

menjadi 5 merupakan nilai dari 1 ditambah 3,3 log banyak data pria.

Interval kelas pada data pria ialah 1 merupakan pembagian dari

IV-62

rentang dengan banyak kelas yang berarti perhitungan yang

digunakan adalah data tunggal karena interval kelasnya 1. Kuartil

pertama pada data data pria adalah data keempat yakni 49 dan kuartil

ketiga pada data pria adalah data kedua belas yakni 52. Rentang antar

kuartil pada data pria adalah 3 yang merupakan pengurangan dari

kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Rata-rata pada data pria adalah

50 merupakan keseluruhan nilai jumlah data pria dibagi dengan

banyaknya data pria. Simpangan rata-rata pada data pria adalah

1,4285 merupakan keseluruhan jumlah nilai mutlak dari pengurangan

setiap data pria dengan nilai rata-rata yang dibagi dengan jumlah

data dikurangi satu. Varians pada data pria adalah 3 merupakan

penjumlahan dari setiap data pria dikurangi dengan nilai rata-rata

yang dikuadratkan kemudian dibagi jumlah data pada pria dikurang

1. Simpangan baku pada data pria adalah 1,73205 merupakan akar

dari nilai varians. Koefisiensi variansi pada data pria adalah 3,46%

merupakan nilai dari simpangan baku dibagi dengan rata-rata dikali

100%.

b. Data Wanita

Nilai rentang pada data wanita adalah 5 yang merupakan

pengurangan dari nilai terbesar pada data wanita dikurang dengan

nilai terkecil dari data wanita. Banyak kelas pada data wanita adalah

4,88 yang dibulatkan menjadi 5 merupakan nilai dari 1 ditambah 3,3

log banyak data wanita. Interval kelas pada data wanita ialah 1

merupakan pembagian dari rentang dengan banyak kelas yang berarti

perhitungan yang digunakan adalah data tunggal karena interval

kelasnya 1. Kuartil pertama pada data data wanita adalah data

IV-63

keempat yakni 49 dan kuartil ketiga pada data wanita adalah data

kedua belas yakni 51. Rentang antar kuartil pada data wanita adalah 2

yang merupakan pengurangan dari kuartil ketiga dengan kuartil

pertama. Rata-rata pada data wanita adalah 50 merupakan

keseluruhan nilai jumlah data wanita dibagi dengan banyaknya data

wanita.Simpangan rata-rata pada data wanita adalah 1,285 merupakan

keseluruhan jumlah nilai mutlak dari pengurangan setiap data wanita

dengan nilai rata-rata yang dibagi dengan jumlah data dikurangi satu.

Varians pada data wanita adalah 2,429 merupakan penjumlahan dari

setiap data wanita dikurangi dengan nilai rata-rata yang dikuadratkan

kemudian dibagi jumlah data pada wanita dikurang 1.Simpangan

baku pada data wanita adalah 1,5585 merupakan akar dari nilai

varians. Koefisiensi variansi pada data wanita adalah 3,12%

merupakan nilai dari simpangan baku dibagi dengan rata-rata dikali

100%.

c. Nilai Z-score

Nilai Z-score digunakan dengan mencari nilai simpangan baku dari

keseluruhan data dan juga nilai rata-rata dari keseluruhan data

dimana jumlah data adalah 30. Rata-rata dari keseluruhan data ialah

50 yang merupakan nilai dari keseluruhan jumlah data dibagi dengan

banyak data. Varians untuk keseluruhan data adalah 2,620689655

merupakan jumlah keseluruhan dari setiap data dikurangi dengan

nilai rata-rata kemudian dibagi dengan jumlah data dikurangi dengan

1. Simpangan baku untuk keseluruhan data adalah 1,618854427

merupakan hasil akar dari varians Nilai z-score untuk data kelima

IV-64

adalah –0,61772 yang merupakan nilai dari data kelima dikurangi

dengan nilai rata-rata kemudian dibagi dengan simpangan baku.

2. Pengolahan Software

Pengolahan software modul ukuran penyebaran akan dicari untuk data

pada data wanita dan nilai z-score. Pengolahan software digunakan untuk

mempermudah perhitungan data-data yang berkaitan dengan statistika.

a. Data Pria

Lihat gambar 4.41 untuk data pria dimana terdapat gender untuk

menentukan jenis kelamin untuk pria. Nilai N adalah 15 merupakan

jumlah data pria kemudian N* adalah 0 merupakan jumlah data yang

hilang. Nilai mean adalah 50 yang merupakan nilai rata-rata dari data

pria. Nilai stdev adalah 1,732 merupakan simpangan baku pada data

pria. Nilai variance adalah 3,000 yang merupakan nilai varians dari

data pria. Nilai coefvar adalah 3,46 yang merupakan nilai koefisiensi

variansi pada data pria. Nilai range adalah 5.000 yang merupakan

nilai rentang dari data pria. Nilai IQR adalah 3,000 yang merupakan

nilai rentang antar kuartil pada data pria.

b. Data Wanita

Lihat gambar 4.41 untuk data wanita dimana terdapat gender ntuk

menentukan jenis kelamin untuk wanita. Nilai N adalah 15

merupakan jumlah data wanita kemudian N* adalah 0 merupakan

jumlah data yang hilang. Nilai mean adalah 50 yang merupakan nilai

rata-rata dari data wanita. Nilai stdev adalah 1,558 merupakan

simpangan baku pada data wanita. Nilai variance adalah 2,429 yang

merupakan nilai varians dari data wanita. Nilai coefvar adalah 3,12

yang merupakan nilai koefisiensi variansi pada data wanita. Nilai

IV-65

range adalah 5.000 yang merupakan nilai rentang dari data wanita.

Nilai IQR adalah 2,000 yang merupakan nilai rentang antar kuartil

pada data pria.

c. Nilai Z-score

Lihat gambar 4.44 untuk melihat nilai Z-score dimana nilai Z-score

untuk data pertama adalah –1,85316 untuk data kelima -0,61772 untuk

data kesepuluh 0,61772 untuk data kelima belas 1,23544 untuk data

kedua puluh -0,61772 untuk data kedua puluh lima 0,61772 dan untuk

data ketiga puluh 1,23544 dan seterusnya untuk data lainnya.

3. Perbandingan Antara Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

Perbandingan digunakan untuk membuktikan hasil perhitungan

menggunakan perhitungan manual dengna menggunakan pengolahan

software terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak.

a. Data Pria

Nilai rentang pada data pria adalah 5 sama dengan pada pengolahan

software yang merupakan pengurangan dari nilai terbesar pada data

pria dikurang dengan nilai terkecil dari data pria. Banyak kelas pada

data pria adalah 4,88 yang dibulatkan menjadi 5 sama dengan pada

pengolahan software merupakan nilai dari 1 ditambah 3,3 log banyak

data pria. Interval kelas pada data pria ialah 1 merupakan pembagian

dari rentang dengan banyak kelas yang berarti perhitungan yang

digunakan adalah data tunggal karena interval kelasnya 1. Kuartil

pertama pada data data pria adalah data keempat yakni 49 dan kuartil

ketiga pada data pria adalah data kedua belas yakni 52. Rentang antar

kuartil pada data pria adalah 3 sama dengan pengolahan software yang

merupakan pengurangan dari kuartil ketiga dengan kuartil pertama.

IV-66

Rentang semi antar kuartil pada data pria adalah 1,5 yang merupakan

setengah dari rentang antar kuartil. Rata-rata pada data pria adalah 50

sama dengan pengolahan software merupakan keseluruhan nilai

jumlah data pria dibagi dengan banyaknya data pria. Simpangan rata-

rata pada data pria adalah 1,4285 merupakan keseluruhan jumlah nilai

mutlak dari pengurangan setiap data pria dengan nilai rata-rata yang

dibagi dengan jumlah data dikurangi satu. Varians pada data pria

adalah 3 sama dengan pengolahan menggunakan software yang

merupakan penjumlahan dari setiap data pria dikurangi dengan nilai

rata-rata yang dikuadratkan kemudian dibagi jumlah data pada pria

dikurang 1. Simpangan baku pada data pria adalah 1,73205 berbeda

dengan pengolahan software yaitu 1,732 yang berbeda pembulatan

angka dibelakang koma dan merupakan akar dari nilai varians.

Koefisiensi variansi ada data pria adalah 3,46% sama dengan

pengolahan software merupakan nilai dari simpangan baku dibagi

dengan rata-rata dikali 100%.

b. Data Wanita

Nilai rentang pada data wanita adalah 5 sama dengan pengolahan

software yang merupakan pengurangan dari nilai terbesar pada data

wanita dikurang dengan nilai terkecil dari data wanita.Banyak kelas

pada data wanita adalah 4,88 yang dibulatkan menjadi 5 sama dengan

pengolahan software merupakan nilai dari 1 ditambah 3,3 log banyak

data wanita. Interval kelas pada data wanita ialah 1 merupakan

pembagian dari rentang dengan banyak kelas yang berarti

perhitungan yang digunakan adalah data tunggal karena interval

kelasnya 1. Kuartil pertama pada data data wanita adalah data

IV-67

keempat yakni 49 dan kuartil ketiga pada data wanita adalah data

kedua belas yakni 51. Rentang antar kuartil pada data wanita adalah 2

sama dengan pengolahan yang merupakan pengurangan dari kuartil

ketiga dengan kuartil pertama. Rata-rata pada data wanita adalah 50

sama dengan pengolahan software merupakan keseluruhan nilai

jumlah data wanita dibagi dengan banyaknya data wanita.

Simpangan rata-rata pada data wanita adalah 1,285 merupakan

keseluruhan jumlah nilai mutlak dari pengurangan setiap data wanita

dengan nilai rata-rata yang dibagi dengan jumlah data dikurangi satu.

Varians pada data wanita adalah 2,429 sama dengan pengolahan

software merupakan penjumlahan dari setiap data wanita

dikurangi dengan nilai rata-rata yang dikuadratkan kemudian dibagi

jumlah data pada wanita dikurang 1.Simpangan baku pada data

wanita adalah 1,5585 berbeda dengan pengolahan software 1,558 yang

berbeda adalah pembulatan angka dibelakang koma merupakan akar

dari nilai varians. Koefisiensi variansi pada data wanita adalah 3,12%

sama dengan pengolahan software merupakan nilai dari simpangan

baku dibagi dengan rata-rata dikali 100%.

c. Nilai Z-score

Nlai z-score untuk data pertama adalah –1,85316 sama dengan

pengolahan menggunakan software. Nilai z-score untuk data kelima

adalah -0,61772 sama dengan pengolahan menggunakan sofware. Nilai

z-score untuk data kelima belas adalah 1,23544 sama dengan

pengolahan menggunakan software. Nilai z-score untuk data kedua

puluh lima adalah 0,61772 sama dengan pengolahan menggunakan

IV-68

software. Nilai z-score untuk data ketiga puluh adalah 1,23544 sama

dengan pengolahan menggunakan software.

4.4. Studi Kasus Modul Probabilitas

Seorang mahasiswa ingin belajar menjahit untuk memasang kancing

pada kemeja, dengan berbagai warna kancing yang berbeda. Mahasiswa

tersebut membeli kancing disebuah pasar dengan jumlah 52 buah kancing,

kancing tersebut yang akan dijahit pada kemeja, dengan 4 warna, yaitu:

1. Kancing kemeja berwarna merah (berbentuk bulat lempeng).

2. Kancing kemeja bewarna kuning (berbentuk bulat lempeng).

3. Kancing kemeja bewarna putih (berbentuk bulat lempeng).

4. Kancing kemeja bewarna biru (berbentuk bulat lempeng).

Pengambilan 4 buah kancing tersebut lalu dicarilah perhitungannya

dengan pengembalian, perhitungan terdapat pada tabel dibawah ini:

Tabel 4.11. DataSimulasi Probabilitas

X 2

Merah

2

Kuning

2

Putih

2 Merah

dan

2 Putih

2 Merah

dan

2 Kuning

2 Kuning

dan

2 Putih

1 0 1 1 0 0 1

2 0 1 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0

4 0 0 1 1 0 0

5 0 0 0 0 1 0

6 0 0 0 0 1 0

7 0 0 0 1 0 0

8 0 0 0 0 0 0

IV-69

Tabel 4.11. DataSimulasi Probabilitas (Lanjutan)

X 2

Merah

2

Kuning

2

Putih

2 Merah

dan

2 Putih

2 Merah

dan

2 Kuning

2 Kuning

dan

2 Putih

9 1 1 0 1 0 1

10 0 0 1 0 1 0

11 1 0 0 0 0 0

12 0 1 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 1 0 0

15 0 1 0 0 0 0

16 0 0 0 1 0 1

17 0 0 1 1 1 1

18 0 0 1 0 1 1

19 0 0 0 0 0 0

20 0 0 0 0 0 0

21 0 0 0 0 0 0

22 0 1 1 1 0 0

23 0 1 0 1 1 0

24 1 0 0 0 1 1

25 0 0 1 0 0 1

26 0 0 0 0 0 0

27 0 1 1 0 0 0

28 1 0 0 0 0 0

29 0 0 0 1 1 0

30 1 0 1 1 0 0

IV-70

Diketahui : 0 = Gagal 1 = Sukses.

Pengambilan data diatas dilakukan sesuai dengan judul percobaan

dengan data dikembalian. Setelah melakukan simulasi data diatas dan

sesuaikan dengan menggunakan tabel, langkah berikutnya adalah sebagai

berikut:

1. Tentukan frekuensi harapan ?

2. Tentukan frekuensi nisbi ?

3. Soal-soal probabilitas ?

4.4.1 Perhitungan Manual Modul Probabilitas

Bedasarkan data yang telah diobservasi dan dicantumkan dalam tabel,

maka di bawah ini adalah hasil dari pengolahan data dengan menggunakan

perhitungan manual.

1. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah peluang terambilnya sebuah kancing dalam

pengambilan acak. Pengambilan acak dengan dikembalikan kembali

ketempat pengambilan. Hasilnya adalah sebagai berikut:

a. 2 Kancing Merah

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 merah = )()()( totaln

BnAn

= 30132

= 4,6154

IV-71

b. 2 Kancing Kuning

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 kuning = )()()( totaln

BnAn

= 30132

= 4,6154

c. 2 Kancing Putih

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 putih = )()()( totaln

BnAn

= 30132

= 4,6154

d. 2 Kancing Merah dan Kancing Putih

2 merah

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 putih

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

IV-72

2 merah & putih = )()()(

)()( totaln

BnAn

BnAn

= 30132

132

= 9,2293

e. 2 Kancing Merah dan 2 Kancing Kuning

2 merah

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 kuning

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 merah & kuning = )()()(

)()( totaln

BnAn

BnAn

= 30132

132

= 9,2293

f. 2 Kancing Kuning dan 2 Kancing Putih

2 kuning

n(A) = 2

n(B) = 13

n(total) = 30

2 putih

n(A) = 2

n(B) = 13

IV-73

n(total) = 30

2 kuning & putih = )()()(

)()( totaln

BnAn

BnAn

= 30132

132

=9,2293

2. Frekuensi Nisbi

Frekuensi nisbi adalah keberhasilan mengambilnya kancing dalam

pengambilan acak suatu percobaan, dengan keberhasilannya menggunakan

data persen. Hasilnya adalah sebagai berikut:

a. 2 Kancing Merah

0 = 25

1 = 5

2 merah = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %100305

= 16,66%

b. 2 Kancing Kuning

0 = 22

1 = 8

2 kuning = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %100308

= 26,66%

IV-74

c. 2 Kancing Putih

0 = 21

1 = 9

2 putih = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %100309

= 30%

d. 2 Kancing Merah dan Kancing Putih

0 = 20

1 = 10

2 merah & putih = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %1003010

= 33,33%

e. 2 Kancing Merah dan 2 Kancing Kuning

0 = 22

1 = 8

2 merah & kuning = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %100308

= 26,66%

g. 2 Kancing Kuning dan 2 Kancing Putih

0 = 23

1 = 7

IV-75

2 kuning & putih = %100)(

)(

totalnberhasiln

= %100307

= 23,33%

3. Soal Probabilitas

a. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata KEIKO

HANA ?

Jawab

Soal tersebut di atas penyusunan elemen dengan unsur yang sama

dimana jumlah unsur : 9. Unsur yang sama (k) : 2, (A) :4

jumlah susunan yang terjadi:

560.7!4!.2

!9!!.

!

p

p

AKnp

Analisis:

Dari hasil percobaan tersebut diatas telah dihitung dengan

perhitungan manual yang didapat adalah apabila terdapat unsur yang

sama pada kata KIEKO HANA maka dapat hitung dengan

menngunakan permutasi sederhana sehingga susunan kata yang

dapat dibentuk dari kata KIEKO HANA sebanyak 7,560.

Kesimpulan:

Dari hasil percobaan yang telah dihitung dengan menggunaka

perhitungan manual bahwa dapat disimpulkan bahwa, apabila

IV-76

terdapat jenis percobaan diatas dapat diselesaikan dengan cara

permutasi sederhana

b. Didalam suatu ruangan terdapat 9 orang siswa kelas 3 smp mereka

ingin duduk mengitari meja bundar, ada beberapa cara yang

dipermutasikan jika mereka ingin duduk mengitari meja tersebut.

Jawab

Jumlah susunan yang berbeda sesuai permutasi siklik diketahui (n-1!)

n=(9-1!) =8!

=40320.

Analisis:

Percobaan tersebut diatas merupakan jenis soal yang dapat dihitung

menggunakan permutasi Siklis dimana jumlah seluruh elemen yaitu 9.

dengan menggunakan rumus permutasi siklik dapat diperoleh hasil

dengan cara (9-1)! Yang hasilnya adalah 40320. hasil dari perhitungan

tersebut merupakan banyak cara untuk menduduki kursi yang

bermeja bundar.

Kesimpulan:

Probabilitas terdapat sub bab permutasi siklik apabila terdapat soal

seprti diatas maka dapat selesaikan menggunakan rumus permutasi

siklik.

c. 3 dari 9 siswa yang akan mengikuti olimpiade olah raga dalam bidang

karate di gor pajajaran kota Bogor,bila salah satu siswa yang terpilih

adalah keanz, hitunglah probabilitas keanz yang terpilih dari 3 siswa ?

Jawab

Banyaknya siswa yang terpilih dari 322560)!39(!3

!993

c

IV-77

Analisis:

Terdapat 3 dari 9 siswa yang akan mengikuti olimpiade olahraga.

Untuk mengetahui probabilitas terpilihnya siswa bernama Keanz.

Dapat menggunakan kombinasi, dipilih kombinasi karena untuk

mencari banyaknya siswa terpilih tidak diperlukan untuk

memperhatikan urutan oleh karena itu 3 dari 9 siswa probabilitas

Keanz terpilih sebanyak 322560.

Kesimpulan:

Soal tersebut diatas disellesaikan dengan menggunakan kombinasi

karena tipe soal tersebut tidak diperhatikan urutannya.

d. Terdapat 5 orang dari kalangan kumpulan remaja disebuah karang

taruna. Mereka sedang mengadakan pertemuan untuk membahas

dana untuk bakti sosial tingkat RW. Apabila mereka semua ingin

berjabat tangan untuk mempererat silah turahmi antara mereka.

Berapa banyak jabat tangan yang terjadi pada saat itu ?

jawab

20256

12025

)!25(!525

P

P

P

Analisis:

Terdapat 5 orang dari kalangan remaja. Kelima orang tersebut

memiliki sepasang tangan yang akan digunakan untuk bersalaman

dengan remaja yang lain. Dan cara yang didapat dari banyaknya

berjabat tagan dari 5 orang tersebut sebanyak 20 kali.

IV-78

Kesimpulan:

Soal tersebut diatas menggunakan permutasi dikarenakan dalam

melakukan jabat tangan antar remaja karang taruna tersebut sangat

diperhatikan urutannya.

e. Berapa banyak cara untuk menyusun angka 5555 apabila terdapat

angka yang berulang dan hitung juga cara yang dengan angka yang

tidak ber ulang ?

Jawab

Angka berulang = 5.5.5.5 = 625

Angka tidak berulang = 5.4.3.2 = 120

Analisa:

Terdapat 4 susunan angka yang akan disusun secara berulang dan

telah didapat hasilnya sebanyak 625 cara. Sedangkan angka yang tidak

berulang didapat hasilnya 120 cara.

Kesimpulan:

Soal tersebut diatas merupakan jenis dari contoh soal permutasi.

Dikarenakan urutan penyusunannya sangat diperhatikan.

4.4.2 Analisis Modul Probabilitas

Berdasarkan percoaan perhitungan manual yang telah di uji cobakan

pada sebuah kancing, maka mendapatkan hasil sebagai berikut:

Frekuensi harapan untuk 2 kancing merah adalah 4,6153, begitu juga

dengan 2 kancing kuning adalah 4,6153 selanjutnya untuk 2 kancing putih

adalah 4,6153, Sedangkan untuk 2 kancing yang berbeda yaitu 2 kancing

merah dan 2 kancing putih adalah 9,2293 begitu juga sama dengan 2 kancing

IV-79

merah dan 2 kancing kuning menghasilkan hasil yang serupa yaitu 9,2293

begitu juga sama dengan 2 kancing kuning dan 2 kancing putih yaitu 9,2293.

Frekuensi harapan 2 kancing merah, 2 kancing kuning, dan 2 kancing

putih sama karena mencari banyaknya kejadian adalah 2 dan ruang

sampelnya adalah 13.

Berarti pada jenis kancing tersebut hanya mencari 2 warna saja dan

jumlah seluruh jenis warnanya adalah 13, lalu dikalikan dengan banyaknya

percobaan.

Contoh : merah.

: Jumlah seluruh jenis warna merah ada 13.

Tetapi yang dicari hanya 2 buah saja.

Tabel 4.12. Hasil Analisis Kancing 2 Merah Probabilitas

No Data 2 Merah Hasil Nilai

1 1 merah merah 1

1 2 merah kuning 0

Frekuensi harapan merah dan putih, lalu merah dan kuning, lalu

kuning dan putih.

Dikarenakan mencabut 4 kancing dan diharuskan mendapatkan

masing-masing 2 kancing warna merah dan putih, merah dan kuning, lalu

kuning dan putih.

Berarti hasilnya yang didapat adalah setiap jenis kancing hanya

mencari 2 buah dan jumlah seluruh jenis warnanya adalah 13, dan dalam

data terdapat dua jenis warna kancing sehingga data yang didapat 2 jenis

kancing dan hasil pembagiannya akan sama yaitu 13, lalu dikalikan dengan

banyaknya percobaan.

IV-80

Contoh : merah.

: jumlah seluruh jenis merah ada 13.

: Tetapi yang dicari hanya 2 buah saja.

: putih.

: jumlah seluruh jenis putih ada 13.

: Tetapi yang dicari hanya 2 buah saja.

: sehingga totalnya ada 4 kancing yang didapat. Tabel 4.13. Hasil Analisis Kancing 2 Merah dan Putih Probabilitas

No Data 2 Merah dan Putih Hasil Nilai

1 1 merah merah putih putih 1

1 2 merah putih putih putih 0

Frekuensi nisbi data 2 merah yaitu 16,66%.

Frekuensi nisbi data 2 kuning yaitu 26,66%.

Frekuensi nisbi data 2 putih yaitu 30%.

Frekuensi nisbi data 2 merah dan putih yaitu 33,33%.

Frekuensi nisbi data 2 merah dan kuning yaitu26,66%.

Frekuensi nisbi data 2 kuning dan putih yaitu 23,33%.

Frekuensi nisbi hasilnya yaitu menggunakan keberhasilan

mendapatkan hasil yang diinginkan yaitu angka 1, dan hasil berhasilnya

akan dibagi dengan total semua data, lalu dikalikan dengan 100%.

4.5. Studi Kasus Modul Distribusi Hipergeometrik

Seorang anak ingin pergi ke pasar bersama teman-tamannya untuk

membeli kaos bola, lalu dia meminta uang kepada ibunya. Anak tersebut

mencari kaos bola dengan warna-warna yang berbeda. Lalu mereka pergi ke

sebuah toko yang memiliki kaos bola dengan berbagai macam warna.

IV-81

Didalam toko tersebut terdapat 90 kaos bola dengan 3 warna yang berbeda

yaitu merah 30 buah, hitam 30 buah, dan biru 30 buah. Anak tersebut ingin

mengambil 6 kaos bola berwarna biru tanpa pengembalian. Seperti contoh

pada tabel dibawah ini:

Tabel 4.14. Data Simulasi Distribusi Hipergeometrik

No X Turus Frekuensi

1 0 - 0

2 1 IIII 4

3 2 IIIII 5

4 3 IIII 4

5 4 II 2

6 5 - 0

7 6 - 0

Jml 15

Ternyata mendapatkan baju bewarna biru 6 buah sangatlah susah.

Sehingga apa yang terjadi apabila:

a. Berapakan peluang kalau kurang dari 4 kaos bola biru yang didapatkan

anak tersebut ? (x < 4)

b. Apakah yang terjadi kalau lebih dari 4 kaos bola biru yang didapatkan

anak tersebut ? (x > 4)

c. Berapakan peluang apabila paling banyak 4 kaos bola biru yang

didapatkan anak tersebut ? (x ≤ 4)

d. Apakah yang terjadi apabila minimal 4 kaos bola biru yang didapatkan

anak tersebut ? (x ≥ 4)

IV-82

e. Berapakah peluang antara 1 sampai 5 kaos bola biru yang didapatkan

anak tersebut ? (1 < x < 5)

f. Berapakah peluang 1 sampai 5 kaos bola biru yang didapatkan anak

tersebut ? (1 ≤ x ≤ 5)

4.5.1 Perhitungan Manual Modul Distribusi Hipergeometrik

Bedasarkan data yang telah diobservasi dan dicantumkan dalam tabel,

maka dibawah ini adalah hasil dari pengolahan data dengan menggunakan

perhitungan manual, adapun langkahnya sebagai berikut:

Nn

kNxn

kx

CCC

knNxp),,;(

N = 90

n = 6

K = 30 ( Biru )

906

309006

300)30,6,90;0(

CCCp

→ 90

6

606

300)30,6,90;0(C

CCp

= 0,08041

906

309016

301)30,6,90;1(

CCCp

→ 90

6

605

301)30,6,90;1(C

CCp

= 0,26316

906

309026

302)30,6,90;2(

CCCp

→ 90

6

604

302)30,6,90;2(C

CCp

= 0,34069

906

309036

303)30,6,90;3(

CCCp

→ 90

6

603

303)30,6,90;3(C

CCp

= 0,22314

IV-83

906

309046

304)30,6,90;4(

CCCp

→ 90

6

602

304)30,6,90;4(C

CCp

= 0,07791

906

309056

305)30,6,90;5(

CCCp

→ 90

6

601

305)30,6,90;5(C

CCp

= 0,01373

906

309066

306)30,6,90;6(

CCCp

→ 90

6

600

306)30,6,90;6(C

CCp

= 0,000954

Tabel 4.15. Hasil Perhitungan Manual Distribusi Hipergeometrik

No X P (x;N,n,k)

1 0 0,08041

2 1 0,26316

3 2 0,34069

4 3 0,22314

5 4 0,07791

6 5 0,01373

7 6 0,000954

a. Peluang Kurang dari 4 Kaos Bola Biru

x < 4

P (x < 4) = [P(0) + P (1) + P (2) + P (3)]

= (0,08041 + 0,26316 + 0,34069 + 0,22314)

= 0,90740

IV-84

b. Peluang Lebih dari 4 Kaos Bola Biru

x > 4

P (x > 4) = [ 1 – (P ( x ≤ 4 ))]

= [ 1 – (P(0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4))]

= [ 1 – (0,08041 + 0,26316 + 0,34069 + 0,22314 + 0,07791)]

= [ 1 – (0,98531)]

= 0,01469

c. Peluang Paling Banyak 4 Kaos Bola Biru

x ≤ 4

P (x ≤ 4) = [ P(0) + P (1) + P (2) + P (3) + P(4)]

= (0,08041 + 0,26316 + 0,34069 + 0,22314 + 0,07791)

= 0,98531

d. Peluang Minimal 4 Kaos Bola Biru

x ≥ 4

P (x ≥ 4) = [ 1 – (P ( x < 4 ))]

= [ 1 – (P(0) + P (1) + P (2) + P(3))]

= [ 1 – (0,08041 + 0,26316 + 0,34069 + 0,22314)]

= [ 1 – (0,9074)]

= 0,09260

e. Peluang Antara 1 sampai 5 Kaos Bola Biru

1 < x < 5

P (1 < x < 5) = [ P(2) + P (3) + P (4)]

= (0,34069 + 0,22314 + 0,07791)

= 0,64174

f. Peluang 1 sampai 5 Kaos Bola Biru

1 ≤ x ≤ 5

P (1 ≤ x ≤ 5) = [ P(1) + P (2) + P (3) + P (4) + P (5)]

IV-85

= (0,26316 + 0,34069 + 0,22314 + 0,07791 + 0,01373)

= 0,91863

4.5.2 Pengolahan Software Modul Distribusi Hipergeometrik

Minitab adalah suatu program software yang bertujuan untuk

menghitung data statistika dengan semestinya. Langkah pertama untuk

membuat data ukuran penyebaran adalah menggunakan program minitab

yang telah menginstallnya, setelah itu lalu mencarinya di program, dengan

cara klik menu start lalu klik all program setelah itu carilah minitab.

Setelah memasuki minitab maka akan terdapat tampilan seperti

dibawah ini, pada tampilan terdapat dua kolom data yaitu session dan

worksheet 1 ***. Workshett 1 *** adalah tempat memasukkan data-data yang

diinput dalam program. Session adalah hasil output data yang telah masukkan

kedalamnya dalam kolom worksheet 1 ***, setelah masuk lalu masukkan data

di dalam worksheet 1 ***.

Gambar 4.45 Tampilan Awal MiniTab 14

IV-86

Dalam worksheet 1 *** pada kolom C1 ditulis x, lalu pada kolom C2

ditulis nilai, sedangkan pada kolom C3 diisi nilai cumulatif. Bagian x lalu

mencantumkan angka yang ditentukan yaitu dari 0 s/d 6, sedangkan yang

lainnya adalah hasil outputnya.

Gambar 4.46 Data Input

Langkah setelah menyusun data diatas lalu membuat hasil outputnya

dengan cara mengeklik calc lalu pilih probability distribution lalu klik

hipergeometric.

Gambar 4.47 Probability Hipergeometric

IV-87

Langkah selanjutnya mengeklik maka akan terdapat tabel seperti

gambar berikut, dalam tabel tersebut terdapat beberapa kolom. Caranya

adalah memilih probability lalu mengekliknya. Berikutnya itu dalam

Population size (N) menulis angka 90, menunjukkan banyaknya data atau

element. Successes in population (M) menulis angka 30, menunjukkan jumlah

sukses dalam N. Sample size (n) ditulis angka 6, menunjukkan jumlah data

pengambilan. Berikutnya setelah itu pada input column masukkan C1 x, lalu

pada C2 nilai pindahkan kedalam kolom optional storage, lalu pilih ok maka

akan terdapat hasil outputnya.

Gambar 4.48 Kolom Hipergeometric Distribution

X adalah banyaknya keberhasilan dalam perubahan acak x, yaitu dari

x = 0 sampai x = 6.

nilai adalah distribusi hipergeometricnya yaitu perubahan acak x yang

menyatakan banyaknya keberhasilan dalam contoh acak ukuran n, dengan x

= 0 hasilnya 0,080409 dan x = 6 hasilnya 0,000945.

IV-88

Hasil outputnya dari data yang telah melalui proses pemograman

adalah seperti gambar dibawah ini:

Gambar 4.49 Hasil Output Probability Hipergeometric

Cara untuk mendapatkan cumulative distribusi hipergeometricnya

atau cumulative probability adalah sebagai berikut, yaitu sama dengan cara

probability yaitu dengan cara mengeklik calc lalu pilih probability distribution

lalu klik hipergeometric. Berikutnya lalu yang dipilih adalah cumulative

probability, sedangkan pada optional storage diisi C3 nilai cumulative, lalu pilih

ok maka akan terdapat hasil outputnya.

Gambar 4.50 Kolom Hipergeometrik Distribution

IV-89

Hasil outputnya dari data yang telah melalui proses pemograman

adalah seperti gambar dibawah ini:

Gambar 4.51 Hasil Output Nilai Cumulatif

4.5.3 Analisis Modul Distribusi Hipergeometrik

Modul yang kelima adalah distribusi hipergeometik, dan penyusun

akan menganalisis menjadi tiga bagian. Pertama untuk analisis pada

perhitungan manualnya, kedua menganalisis pengolahan software kemudian

yang terakhir membandingkan hasil kedua perhitungan tersebut. Adapun

analisis yang telah dibuat sebagai berikut:

1. Perhitungan Manual

Mencari peluang terambilnya kaos bola sebanyak 0 sampai dengan 6,

untuk peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak 0 adalah 0,08041,

peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak 1 adalah 0,26316, peluang

terambilnya kaos bola biru sebanyak 2 adalah 0,34069, peluang terambilnya

kaos bola biru sebanyak 3 adalah 0,22314, peluang terambilnya kaos bola biru

sebanyak 4 adalah 0,07791, peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak 5

adalah 0,01373, dan yang terakhir untuk peluang terambilnya kaos bola biru

sebanyak 6 adalah 0,000954.

IV-90

Peluang kaos bola biru yang terambil kurang dari 4 adalah hasil

penjumlahan dari peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak 0 ditambah

sampai dengan peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak 3, dengan hasil

0,90740. Berikutnya peluang terambilnya kaos bola lebih dari 4 yang

berwarna biru adalah hasil pengurangan 1 dikurang penjumlahan peluang 0

ditambah sampai dengan peluang terambilnya 4, dengan hasil 0,01469.

Peluang kaos bola dengan warna biru yang diambil paling banyak 4

adalah hasil penjumlahan peluang 0 ditambah sampai dengan peluang 4,

dengan hasil 0,98531. Berikutnya untuk peluang terambilnya kaos bola biru

yang diambil paling sedikit 4 adalah hasil pengurangan 1 dikurang hasil

penjumlahan antara peluang 0 ditambah sampai dengan peluang 3, dengan

hasil 0,09260.

Peluang terambilnya baju kaos bola antara 1 sampai 5 adalah hasil

penjumlahan antara peluang 2 ditambah sampai dengan peluang 4, dengan

hasil 0,64174. Berikutnya untuk peluang terambilnya kaos bola biru sebanyak

1 sampai 5 adalah hasil penjumlahan peluang 1 ditambah sampai dengan

peluang 5, dengan hasil 0,91863.

2. Pengolahan Software

Hasil output untuk pengolahan software pada distribusi hipergeometrik

adalah seperti gambar 4.60, yang terdapat hasil nilai dan nila kumulatifnya.

Banyaknya jumlah kaos bola yang diambil dilambangkan dengan huruf X

yaitu, 0 sampai dengan 6. Nilai yang terdapat pada tabel diatas adalah

peluang terambilnya kaos bola yang berwarna biru, untuk jumlah kaos bola

sebanyak 0 hasilnya adalah 0,080409, untuk jumlah kaos bola sebanyak 1

hasilnya adalah 0,263157, dan seterusnya. Berikutnya untuk nilai kumulatif

IV-91

dengan jumlah kaos bola sebanyak 0 hasilnya adalah 0,08041, untuk jumlah

kaos bola sebanyak 1 hasilnya 0,34357, begitu juga untuk selanjutnya.

3. Perbandingan antara Perhitungan Manual dengan Pengolahan Software.

Percobaan yang telah dilakukan pada distribusi hipergeometrik ini, dapat

dianalisis bahwa hasil dari perhitungan manual yang dengan menggunakan

rumus dengan hasil perhitungan dari pengolahan software pada minitab

ternyata hasil yang didapat adalah sama antara perhitungan manual dengan

pengolahan software, dengan jumlah N = 90, n = 6 dan k = 30 . Hasilnya

adalah sebagai berikut: Tabel 4.16. Perbandingan Perhitungan Manual dengan Pengolahan Software

Distribusi Hipergeometrik

Perhitungan Manual Pengolahan Software

(nilai)

P(0) 0,08041 0,080409

P(1) 0,26316 0,263157

P(2) 0,34069 0,340694

P(3) 0,22314 0,223145

P(4) 0,07791 0,077908

P(5) 0,01373 0,013733

P(6) 0,000954 0,000954

Perbandingan untuk hasil penghitungan manual X<4, X>4, X≤4, X≥4,

1<X<5, 1≤X≤5 dengan nilai kumulatif pada pengolahan software adalah

seperti pada gambar 4.60. Perbandinganya adalah sebagai berikut:

a. P(X<4)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru yang kurang dari 4

pada perhitungan manualnya dengan hasil 0,90740 dan pada

IV-92

pengolahan software hasilnya adalah 0,90471 yang diambil dari

banyaknya kaos bola yang dilambangkan X dengan jumlah kaos bola 3

pada kolom nilai kumulatif, jadi untuk perbandingan kedua

perhitungan peluang terambilnya kaos bola biru kurang dari 4

tersebut hanya berbeda sedikit yaitu 0,00001.

b. P(X>4)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru yang lebih dari 4 pada

perhitungan manualnya dengan hasil 0,01469 dan pada pengolahan

software di kolom nilai cumulatif hasilnya adalah sebagai berikut:

1 – P(X=4) =1 – 0,98531

= 0,01469.

Maksudnya untuk menghitung peluang yang lebih besar, maka harus

1 dikurang dengan jumlah x pada nilai kumulatif. Nilai x lebih dari 4

sama dengan nilai pada kolom kelima di tabel nilai kumulatif.

c. P(X≤4)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru paling banyak 4 pada

perhitungan manualnya dengan hasil 0,98531 dan pada pengolahan

software di kolom nilai cumulatif hasilnya adalah P(X=4) = 0,98531. jadi

perbandingan kedua hitungan tersebut adalah sama.

d. P(X≥4)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru yang paling sedikit 4

pada perhitungan manualnya dengan hasil 0,09260 dan pada

pengolahan software di kolom nilai cumulatif hasilnya adalah sebagai

berikut:

1 – P(X=3) =1–0,90741

=0,09259.

IV-93

Maksudnya untuk menghitung peluang yang lebih besar dari, maka

harus 1 dikurang dengan jumlah x pada nilai kumulatif. Tabel nilai

kumulatif diatas, nilai x yang lebih besar dari 4 sama dengan nilai

yang keempat pada tabel nilai kumulatif tersebut.

e. P(1<X<5)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru antara 1 sampai 5 pada

perhitungan manualnya dengan hasil 0,64174 dan pada pengolahan

software di kolom nilai hasilnya adalah

P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) =0,340694 + 0,223145 + 0,077908

= 0,641747.

Maksudnya untuk menghitung peluang antara 1 sampai 5, harus

menjumlahkan nilai yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari 5.

Berarti dijumlahkan nilai kedua, ketiga dan keempat, berarti pada

tabel nilai diatas menjumlahkan nilai tabel ke tiga, empat, dan kelima.

f. P(1≤X≤5)

Peluang pengambilan kaos bola berwarna biru 1 sampai 5 pada

perhitungan manualnya dengan hasil 0,91863 dan pada pengolahan

software di kolom nilai hasilnya adalah:

P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

= 0,263157+0,340694+0,223145+0,077908 + 0,013733

= 0,918637.

Maksudnya untuk menghitung peluang x lebih besar sama dengan 1

dan x lebih lebih kecil sama dengan 5, harus menjumlahkan nilai

pertama sampai dengan nilai ke lima. Berarti pada tabel nilai diatas

menjumlahkan nilai ke dua, tiga, empat, lima, dan ke enam.

IV-94

4.6. Studi Kasus Modul Distribusi Normal

Untuk mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk membuat suatu

produk kerajinan soap flower di suatu tempat pembuatan di suatu rumah

maka dilakukan uji coba terhadap 30 orang sebagai sample dengan data

sebagai berikut dengan waktu standar 25 menit/orang: Tabel 4.17. Data Simulasi Distribusi Normal

Orang Ke- Waktu(menit) Orang Ke- Waktu(menit)

1. 23,90 16. 22,55 2. 27,48 17. 27,30 3. 23,59 18. 23,45 4. 20,46 19. 26,27 5. 25,31 20. 28,31 6. 23,49 21. 20,34 7. 27,85 22. 20,31 8. 27,41 23. 28,40 9. 21,40 24. 24,45

10. 28,49 25. 23,35 11. 21,31 26. 25,37 12. 22,52 27. 26,35 13. 27,40 28. 22,90 14. 27,30 29. 22,36 15. 28,39 30. 28,21

Dari data tersebut tentukanlah : a. Berapakah rata-rata waktu untuk membuat suatu produk dari seluruh

produk tersebut ?

b. Berapakah standar deviasi atau simpangan baku dari keseluruhan

waktu yang dibutuhkan ?

c. Apakah yang terjadi apabila waktu yang dipakai lebih dari 26 menit ?

d. Apakah yang terjadi apabila waktu yang dipakai kurang dari 23 menit ?

IV-95

e. Apakah yang terjadi apabila waktu yang dipakai antara 24 menit dan 28

menit ?

4.6.1 Perhitungan Manual Modul Distribusi Normal

Berdasarkan studi kasus dari materi distribusi normal serta tujuan

yang ingin di capai, maka berikut ini adalah perhitungan yang dilakukan

untuk menjawab tujuan yang ada.

XZ

a. Rata-rata waktu untuk membuat suatu produk dari seluruh produk

tersebut.

n

X i

30

22,746

= 24,8740

b. Standar deviasi atau simpangan baku dari keseluruhan waktu yang

dibutuhkan Tabel 4.18. Hasil Perhitungan Manual Standar Deviasi Distribusi Normal

NO Xi ( Xi – µ ) ( Xi – µ )² NO Xi ( Xi – µ ) ( Xi – µ )²

1 23,90 -0.9740 0,9487 16 22,55 -2.3240 5.4010

2 27,48 2.6060 6.7912 17 27,30 2.4260 5.8855

3 23,59 -1.2840 1.6487 18 23,45 -1.4240 2.0278

4 20,46 -4,4140 19.4843 19 26,27 1.3960 1.9488

5 25,31 0.4360 0.1901 20 28,31 3.4360 11.8061

IV-96

Tabel 4.18. Hasil Perhitungan Manual Standar Deviasi Distribusi Normal (Lanjutan)

6 23,49 -1.3840 1.9155 21 20,34 -4.5340 20.5572

7 27,85 2.9760 8.8566 22 20,31 -4.5640 20.8301

8 27,41 2.5360 6.4313 23 28,40 3.5260 12.4327

9 21,40 -3.4740 12.0687 24 24,45 -0.4240 0.1798

10 28,49 3.6160 13.0755 25 23,35 -1.5240 2.3226

11 21,31 -3.5640 12.7021 26 25,37 0.4960 0.2460

12 22,52 -2.3540 5.5413 27 26,35 1.4760 2.1786

13 27,40 2.5260 6.3807 28 22,90 -1.9740 3.8967

14 27,30 2.4260 5.8855 29 22,36 -2.5140 6.3202

15 28,39 3.5160 12.3623 30 28,21 3.3360 11.1289

Jumlah 746,22 221.4445

1)(

)(2

2

nXX

Ragam i

294445,221)( 2 Ragam

= 7,6360

Simpangan baku (σ) = 6360,7

= 2,7633

c. Waktu yang dibutuhkan lebih dari 28 menit.

P (x > 26)

Z26 = 26 – 24,8740

2,7633

= 0,40 » 0,6554

P (x > 26) = 1 – (P ( Z ≤ 0,40))

IV-97

= 1 – 0,6554 = 0,3446

d. Waktu yang dibutuhkan kurang dari 23 menit.

P (x < 23)

7633,28740,242323

Z

= - 0,68 » 0,2483

P (x < 23) = (P ( Z < -0,68))

= 0,2483

e. Waktu yang dibutuhkan antara 24 menit dan 28 menit.

P (24 < x < 28)

Z24 = 24 – 24,8740

2,7633

= -0,31 » 0,3783

Z28 = 28 – 24,8740

2,7633

= 1,13 » 0,8708

P (24 < x < 28) = P (- 0,31 < Z < 1,13)

= P (0,3783 < Z < 0,8708)

= 0,8708 – 0,3783

= 0,4925

4.6.2 Pengolahan Software Modul Distribusi Normal

Minitab adalah suatu program software yang bertujuan untuk

menghitung data statistika dengan semestinya. Langkah pertama untuk

membuat data distribusi normal adalah menggunakan program minitab yang

telah di install. Setelah itu hanya mencarinya di program, dengan cara klik

menu start lalu klik all program setelah itu carilah minitab 14.

IV-98

Setelah memasuki minitab maka akan terdapat tampilan seperti

dibawah ini, pada tampilan terdapat dua kolom data yaitu session dan

worksheet 1 ***. Workshett 1 *** adalah tempat memasukkan data-data yang

diinput dalam program. Session adalah hasil output data yang telah

dimasukkan kedalamnya dalam kolom worksheet 1 ***. Setelah masuk yang

harus dilakukan adalah masukkan data di dalam worksheet 1 ***.

Gambar 4.52 Tampilan Awal MiniTab 14

Langkah selanjutnya ketika program Minitab14 telah tampil, ketik

pada lembar kerja yang telah tersedia yaitu pada kolom C1 dengan kalimat

Orang Ke, dan C2 dengan kalimat Waktu. Selanjutnya masukkan data yang

telah di dapat dalam simulasi sebelumnya pada lembar kerja yang telah

disediakan. Tampilannya akan seperti gambar berikut ini :

IV-99

Gambar 4.53 Data Input

Setelah menyusun data diatas lalu membuat hasil outputnya dengan

cara mengeklik calc lalu pilih probability distribution lalu klik normal.

Gambar 4.54 Probability Distribusi Normal

Setelah tampil kotak dialog Normal Distribution, lakukan langkah-

langkah selanjutnya, yaitu klik Cumulative probability, isi Mean dengan angka

IV-100

yang sudah didapat pada perhitungan manual yaitu 24,8740, isi Standard

deviation dengan angka yang sudah didapat pada perhitungan manual yaitu

2,7633, kilk Input column lalu isi dengan berat dan Optional storage dengan

hasil. Setelah itu klik Ok. Tampilan seperti gambar berikut:

Gambar 4.55 Kolom Normal Distribution

Hasil adalah distribusi normalnya yaitu sebaran perubahan acak

normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku satu, dengan berat 23,90

hasilnya 0,362240 dan berat 28,49 hasilnya 0,904662.

Hasil outputnya dari data yang telah melalui proses pemograman

adalah seperti gambar dibawah ini:

IV-101

Gambar 4.56 Hasil Output Normal Cumulative

Membuat kurva distribisi normalnya yaitu dengan cara pilih graph

lalu pilih histogram setelah itu maka akan ada terdapat tabel.

Gambar 4.57 Graph Histogram

Setelah mengklik maka akan terdapat tabel seperti gambar berikut,

dalam table tersebut terdapat beberapa kolom. Yang dipilih adalah kolom

with fit. Lalu pilih ok.

IV-102

Gambar 4.58 With Fit Histogram

Selanjutnya setelah mengklik histrogram maka akan terdapat table

seperti gambar berikut, dalam tabel tersebut terdapat beberapa kolom.

Setelah itu pada graph variables dimasukkan C1 berat. Lalu pilih ok, maka

akan terdapat tampilan kurva histogram of berat.

Gambar 4.59 Kolom Histogram With Fit

IV-103

Hasil dari kurva normal setelah memasukkan data untuk diprogram

adalah seperti gambar dibawah ini:

Gambar 4.60 Hasil Output Grafik Histogram

4.6.3 Analisis Modul Distribusi

Setelah data didapat dan berdasarkan perhitungan atau pengolahan

yang telah dilakukan baik manual dan software maka berikut ini adalah

analisis bagi perhitungan keduanya.

1. Perhitungan Manual

Perhitungan manual sebuah data harus dicari beberapa kuncinya terlebih

dahulu untuk membuat hasil distribusi normalnya. Didapat beberapa hasil

perhitungan yaitu sebagai berikut :

Mean adalah nilai rata- rata hitung atau jumlah semua data yang dibagi

rata dengan banyaknya data, dengan hasilnya adalah 24,8740. Dengan kata

lain didapat bahwa rata-rata tersebut tidak terlalu jauh dengan datanya.

IV-104

Standar deviasi adalah standar normal dalam perhitungan data rata-rata,

dari data (Xi–μ) ² dengan Xi adalah data tunggalnya dan µ adalah rata-

ratanya kemudian kedua data tersebut dibagi dengan banyaknya data yang

dikurang satu. Dengan hasilnya adalah 2,7633.

Untuk x > 26 pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,3446. Bahwa

data x > 26 adalah data pengurangan satu. Berarti peluang mendapatkan satu

produk setiap orang dengan waktunya lebih dari 26 adalah 0,3%. Dikatakan

bahwa peluang tersebut kecil dan mendapatkan waktu tersebut sulit.

Untuk x < 23 pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,2483. Bahwa

data x < 23 adalah data penjumlahan dari x = 0 sampai dengan x = 22. Berarti

peluang mendapatkan satu produk setiap orang dengan waktunya kurang

dari 23 adalah 0,2%. Dikatakan bahwa peluang tersebut tidak terbaca dan

mendapatkan waktu tersebut diragukan mendapatkannya.

Untuk 24 < x < 28 pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,4925.

Bahwa data 23 < x < 28 adalah data penjumlahan antara x = 23 sampai

dengan x = 28. Berarti peluang mandapatkan satu produk setiap orang

dengan waktunya antara 23 dan 28 adalah 49,2%. Dikatakan bahwa peluang

tersebut sangat besar dan mendapatkan waktu tersebut pasti, dikarenakan

peluang tersebut tidak jauh dari 100%.

2. Pengolahan Software

Berdasarkan gambar 4.62, waktu tercepat dalam pembuatan produk soap

flower terdapat pada orang ke- 22, dimana waktu yang dicapai adalah 20,31

menit dengan rata-rata 0,049303. Waktu yang dicapai jauh lebih cepat dari

waktu standar, yaitu 25 menit. Berarti semakin cepat waktu yang dicapai,

produksi bisa semakin bisa ditingkatkan. Untuk waktu terlama terdapat pada

orang ke- 10, dimana waktu yang dicapai adalah 28,49 menit dengan rata-rata

IV-105

0,904662. waktu yang dicapai jauh lebih lambat dari waktu standar. Berarti

semakin lambat waktu yang dicapai, produksi kemungkinan sedikit

terhambat.

Berdasarkan gambar 4.66 dari grafik yang ada, garis kurva yang

melengkung merupakan kurva normal. Histogram yang berada diatas kurva

normal dianggap data invalid atau tidak berlaku. Bisa dipakai, tetapi masih

kurang baik untuk digunakan. Untuk histogram yang berada di bawah kurva

normal dianggap valid atau berlaku. Sangat baik untuk digunakan sebagai

gambaran produksi suatu barang. Kurva normal hanya mempunyai satu

jenis kurva, tidak melenceng ke kiri ataupun kanan, dan bentuknya landai,

dikenal kurva lonceng.

3. Perbandingan Antara Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

Setelah diteliti dengan seksama, dikatakan bahwa data pengolahan

software hampir sama dengan perhitungan manual. Hal ini dikarenakan

ketidakakuratan dari perhitungannya yang menggunakan kalkulator (alat

bantu hitung) dan dikarenakan pula oleh pembulatan desimal pada

perhitungan manual yang telah disesuaikan dengan keinginan sehingga hasil

dari pembulatannya terbatas.

Untuk x > 26

Artinya adalah untuk menghitung peluang normal dalam waktu yang dicari

lebih 26 menit.

Pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,3446.

Pada perhitungan software hasilnya adalah 1 – 0,693288 = 0,3067 pada waktu

ke- 26,27 menit.

Untuk x < 23

IV-106

Artinya adalah untuk menghitung peluang normal dalam waktu yang dicari

kurang dari 23 menit.

Pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,2483.

Pada perhitungan software hasilnya adalah 0,237501 pada waktu ke- 22,90

menit.

Untuk 24 < X < 28

Artinya adalah untuk menghitung peluang normal dalam waktu yang dicari

antara 24 menit dan 28 menit.

Pada perhitungan manual hasilnya adalah 0,4925

Pada perhitungan software hasilnya adalah = (23,90 – 27,85)

= (0,362240 – 0,859254)

= 0,859254 – 0,362240

= 0,4970