Disusun Oleh :

Budi Antoni Saputra 4211412060

M. Khoiru Fathillah 4211412055

Siti Maslakah 4211412029

Diah Ary Pratiwi 4211413036

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

Tugas Pengolahan Citra

Trasnlet BAB III (Operasi Tetangga)

BAB III

OPERASI TETANGGA

3.1 Pendahuluan

Kita telah melihat dalam bab 2 bahwa gambar bisa dimodivikasi dengan menerapkan fungsi

tertentu untuk masing-masing nilai pixel. Operasi tetangga dapat dianggap sebagai lanjutan dari

operasi titik, di mana fungsi diterapkan pada tetangga masing-masing pixel. Idenya adalah untuk

memindahkan mask: persegi panjang (biasanya dengan panjang terserah) atau bentuk lain atas

citra yang diberikan. Ketika kita melakukan ini, kita membuat gambar baru yang tiap pixelnya

telah ada nilai abu-abunya. Nilai-nilai abu-abu pada mask seperti yang ditunjukkan pada gambar

3.1. Kombinasi mask dan fungsi.

Ini disebut filter. Jika fungsi dimana nilai abu-abu baru dihitung adalah fungsi linear dari semua

nilai-nilai abu-abu dalam mask, maka filter disebut filter yang linier. filter yang linear dapat

diimplementasikan dengan mengalikan semua elemen dalam mask sesuai elemen tetangga, dan

menambahkan semua produk ini. Misalkan kita memiliki 3x5 mask seperti pada 3.1. Misalkan

nilai mask diberikan oleh:

Dan nilai-nilai yang sesuai pixel adalah

Sekarang kita kali dan jumlahkan:

Sebuah diagram yang menggambarkan proses untuk melakukan spasial Penyaringan diberikan

dalam gambar 3.2. Maka Spasial filter memerlukan tiga langkah:

1. posisi mask selama pixel saat ini,

2. Nilai dari semua Elemen filter dengan unsur-unsur yang sesuai tetangga,

3. menjumlahkan semua hasil.

Langkah ini harus diulang untuk setiap pixel dalam gambar. Penunjang spasial filter adalah

konvolusi spasial. Metode untuk melakukan suatu konvolusi adalah sama seperti filter, kecuali

filter harus dirotasikan 180o dulu sebelum pengalian dan penjumlahan. menggunakan notasi

m(i,j) dan p (i,j) sama seperti sebelumnya untuk keluaran dari konvolusi dengan sebuah 3x5

mask untuk sebuah singgel pixel.

Perhatikan tanda-tanda negatif pada indeks m. Hasil yang sama dapat dicapai dengan

Di sini kita diputar piksel gambar sebesar 180o; ini tentu saja tidak mempengaruhi hasilnya. Pentingnya konvolusi akan menjadi jelas ketika kita menyelidiki transformasi Fourier, dan teorema konvolusi. Perhatikan juga bahwa dalam prakteknya, kebanyakan filter berbentuk simetris, sehingga filter spasial dan konvolusi spasial akan menghasilkan output yang sama.

Contoh: Satu filter linier yang penting adalah dengan menggunakan filter(mask) 3x3 dan mengambil nilai rata-rata semua sembilan piksel dalam filter. Nilai ini menjadi nilai abu-abu dari pixel yang sesuai dalam gambar yang baru. Operasi ini dapat digambarkan sebagai berikut:

di mana e adalah nilai abu-abu dari pixel saat ini di gambar asli, dan rata-ratanya adalah nilai abu-abu dari pixel yang sesuai dalam gambar baru.

Untuk menerapkan pada gambar, anggap sebuah “gambar” dengan ukuran 5x5 diperoleh:

Kita mungkin menganggap array ini terbuat dari Sembilan piksel dengan tetangga 3x3 yang tumpangtindih. Outputnya hanya akan terdiri dari sembilan nilai. Kita akan lihat nanti bagaimana mendapatkan 25 nilai dalam output.

Yang pertama untuk tetangga 3x3 yang berada di kiri atas dari gambar x:

Sekarang kita ambil rata-rata dari nilai-nilai ini:

Di mana dapat dibulatkan menjadi 111. Sekarang kita bisa beralih ke tetangga yang kedua:

Dan ambil rata-ratanya:

dan ini dapat dibulatkan turun ke 108, atau ke bilangan integer terdekat 109. Jika kita melakukannya pada semua piksel, maka outputnya didapat:

Array ini adalah hasil dari menfilter matriks x dengan filter rata-rata 3x3.

3.2 Notasi

Hal ini mudah untuk menggambarkan filter linear hanya dalam hal koefisien dari semua nilai abu-abu piksel dalam mask. Hal ini dapat ditulis sebagai matriks.

Rata-rata filter di atas, sebagai contoh, outputnya dapat ditulis sebagai berikut:

Dan filter ini dapat digambarkan dalam sebuah matriks:

Contoh: filter

akan beroperasi pada nilai abu-abu sebagai

Tepi Gambar

Ada masalah yang jelas dalam menerapkan filter-apa yang terjadi di tepi gambar, di mana mask

(topeng) sebagian berada diluar gambar? Dalam kasus seperti itu, seperti yang diilustrasikan

pada Gambar 3.3 akan ada kekurangan nilai abu-abu untuk digunakan dalam fungsi filter.

Gambar 3.3: sebuah tutup di tepi gambar

Ada sejumlah pendekatan yang berbeda untuk mengatasi masalah ini:

Mengabaikan tepi. Artinya, topeng hanya diterapkan untuk piksel pada gambar dengan topeng

yang berada sepenuhnya dalam gambar. Ini berarti semua piksel kecuali tepi, dan hasil

dalam output gambar yang lebih kecil dari asli nya.Jika masker sangat besar, sejumlah besar

informasi dapat hilang dengan metode ini.

Kita menerapkan metode ini dalam contoh kita di atas.

Mengisi dengan nol. Kita berasumsi bahwa semua nilai-nilai yang diperlukan di luar gambar

adalah nol. Ini memberi kita semua nilai untuk bekerja dengan mengembalikan output gambar

dengan ukuran yang sama seperti aslinya, tetapi memiliki efek memperkenalkan artefak

yang tidak diinginkan (misalnya, tepi) sekitar gambar.

3.3. Filtering pada MATLAB

Fungsi filter2 melakukan linear filtering, dengan menggunakan

filter2(filter,image,shape)

dan hasilnya adalah matriks tipe data ganda. Parameter bentuknya opsional, menggambarkan

metode untuk berhadapan dengan tepi:

filter2(filter,image,'same') adalah kelalaian; menghasilkan matriks dengan ukuran

yang sama dengan gambar matriks asli. Menggunakan nol bantalan:

filter2(filter,image,'valid') berlaku hanya dalam piksel. Hasilnya akan selalu

lebih kecil dari aslinya:

Hasil 'same' di atas juga dapat diperoleh dengan mengganti dengan nol dan menggunakan 'valid':

filter2(filter,image,'full') mengembalikan hasil yang lebih besar daripada yang

asli; menggantinya dengan nol, dan menerapkan filter di semua tempat dan di

sekitar gambar di mana penutup memotong matriks gambar.

Parameter bentuk, menjadi opsional, dapat dihilangkan; dalam hal nilai default adalah 'same'.

Tidak ada pendekatan tunggal yang terbaik; metode harus ditentukan oleh masalah yang

dihadapi; oleh yang terakhir digunakan, dan dengan hasil yang dibutuhkan.

Kita bisa membuat filter dengan tangan, atau dengan menggunakan fungsi fspecial; ini

memiliki banyak pilihan yang membuat mudah dari berbagai macam filter. Kita akan

menggunakan opsi rata, yang menghasilkan filter rata-rata dari ukuran tertentu; demikian

Akan mengembalikan rata-rata filter ukuran 5x7 ; lebih sederhana

Akan mengembalikan rata-rata filter ukuran 11x11. Jika kita meninggalkan akhir nomor atau

vektor, 3x3 yang rata-rata filternya dikembalikan.

Sebagai contoh, kira-kira menerapkan 3x3 rat-rata filter pada gambar mengikuti:

Kami sekarang memiliki matriks tipe data ganda. Untuk menampilkan ini, kita bisa melakukan

hal-hal berikut:

mengubahnya ke matriks jenis uint8, untuk digunakan dengan imshow,

membagi nilai-nilainya dengan 255 untuk mendapatkan matriks dengan nilai-

nilai dalam jangkauan 0.1-1.0, untuk digunakan dengan imshow,

menggunakan mat2gray untuk skala hasil yang ditampilkan. Kita akan

membahas penggunaan fungsi ini nanti.

Menggunakan metode kedua:

akan menghasilkan gambar yang ditampilkan pada gambar 3.4 (a) dan 3.4 (b).

Averaging Filter mengaburkan gambar; tepi khususnya kurang jelas dibandingkan

aslinya. Gambar dapat lebih kabur dengan menggunakan filter averaging (rata-rata) ukuran yang

lebih besar. Hal ini ditunjukkan pada gambar 3.4 (c), dimana filter rata rata 9x9 telah digunakan,

dan dalam gambar 3.4 (d), where filter rata-rata 25x25 digunakan.

(b) Gambar asli (a) Filter rata-rata

(d) Menggunakan filter 9x9 (c) Menggunakan filter 25x25

Gambar 3.4 : filter rata-rata

Perhatikan bagaimana pengisian nol digunakan di tepi telah menghasilkan tepian gelap muncul sekitar gambar. Hal ini terlihat terutama ketika filter besar sedang digunakan. Jika ini adalah sebuah artefak yang tidak diinginkan dari penyaringan; jika misalnya perubahan kecerahan rata-rata gambar, maka mungkin lebih tepat untuk menggunakan 'valid' pilihan bentuk.

Gambar yang dihasilkan setelah filter ini mungkin tampak lebih "buruk" dari aslinya. Namun, menerapkan filter kabur untuk mengurangi detail dalam gambar mungkin operasi untuk mesin pengenalan otonom, atau jika kita hanya berkonsentrasi pada "besar" aspek gambar: jumlah objek; jumlah daerah gelap dan terang. Dalam kasus tersebut, terlalu banyak detail dapat mengaburkan hasilnya.

Pemisahan filters

Beberapa filter dapat diimplementasikan oleh aplikasi berturut-turut dua filter sederhana. Sebagai contoh, karena

Filter rata-rata 3x3 dapat diterapkan dengan terlebih dahulu menerapkan filter rat-rata 3x1, dan kemudian menerapkan filter rata-rata 1x3 untuk hasilnya. Filter rata-rata 3x3 ini dipisahkan menjadi dua filter yang lebih kecil. Pemisahan dapat lebih menghemat waktu. Misalkan filter nxn dipisahkan menjadi dua filter dengan ukuran nx1 dan 1xn. Penerapan filter nxn memerlukan perkalian n2, dan penambahan n2-1 untuk setiap pixel dalam gambar. Namun penerapan filter n x1 hanya membutuhkan n perkalian dan n-1 penambahan. Karena ini harus dilakukan dua kali, jumlah perkalian dan penambahan yang 2n dan masing-masing 2n-2.

Semua filter rata-rata yang dipisahkan; Filter dapat dipisahkan juga dengan laplacian