21

BAB III

UJICOBA KALIBRASI KAMERA

3.1 Spesifikasi kamera

Kamera yang digunakan dalam percobaan pada tugas akhir ini adalah kamera NIKON

Coolpix 7900, dengan spesifikasi sebagai berikut :

Resolusi maksimum : 3072 × 2304 (pixel)

Efektif pixel : 7.1 juta pixel

Tipe sensor : CCD (Charge coupled Device)

Ukuran sensor : (7.18 × 5.32) mm

3.2 Ujicoba Penentuan Koreksi Panjang Fokus

Besarnya nilai panjang fokus pada kamera non-metrik belum diketahui secara

tepat sehingga perlu dilakukan penelitian untuk menentukan besarnya panjang

fokus yang tepat. Pada uji penentuan koreksi panjang fokus dibagi dalam 2 bagian

yaitu :

1. Uji panjang fokus untuk menentukan skala (λ)

Nilai panjang fokus cukup signifikan membengaruhi besarnya distorsi radial

yang dihasilkan, sehingga kesalahan yang terjadi pada perhitungan panjang

fokus akan mengakibatkan terjadinya kesalahan pada saat perhitungan

parameter distorsi radial lensa.

Pada ujicoba ini target yang digunakan sama dengan target untuk uji distorsi

radial, sehingga tidak diperlukan penyiapan target lagi. Target hasil

pemotretan didijitasi dengan menggunakan Arc-GIS, dari hasil dijitasi ini

diperoleh jarak-jarak ukur (d1, d2, d3, d4, d5 dan d6) yang sebelumnya sudah

diukur di bidang datar, seperti diilustrasikan pada Gambar 3-1.

22

Gambar 3-1 Pengukuran jarak pada uji panjang fokus

Perhitungan panjang fokus dilakukan dengan membandingkan besarnya jarak

yang diukur pada instrumen (Arc-GIS) dengan jarak yang diukur pada bidang

datar (Gambar 3-2) dengan model matematik sebagai berikut :

D

d

f

d ' (3-1)

dimana d’ adalah jarak dua titik pada instrument (CCD), f adalah panjang

fokus lensa, d adalah jarak dua titik pada bidang datar, dan D adalah jarak

target ke kamera. Panjang fokus hasil perhitungan digunakan untuk

menentukan besarnya skala (λ), skala ini akan dijadikan sebagai input pada

proses transformasi untuk menghitung distorsi radial lensa. Untuk menghitung

skala digunakan rumus :

D

f (3-2)

dimana s adalah skala, f adalah besarnya panjang fokus, dan h adalah jarak

target ke kamera.

Titik pusat target

d1

d2

d3 d4

d5 d6

23

Gambar 3-2 Perbandingan antara jarak pada CCD dengan jarak pada bidang datar

2. Uji coba penentuan panjang fokus untuk objek tak hingga

Untuk aplikasi pemotretan udara, objek yang dipotret berada pada jarak tak

terhingga jauhnya dari kamera. Oleh karena itu panjang fokus kamera udara

diset untuk jarak tak terhingga sehingga foto yang dihasilkan menjadi jelas

pada fokus tak hingga. Pada penelitian ini dilakukan uji penentuan panjang

fokus (f) untuk aplikasi foto udara (untuk jarak objek tak terhingga), tahapan

ujicoba secara umum adalah sebagai berikut :

a) Pemasangan target pada bidang datar, dengan menggunakan teodolit.

b) Pengukuran koordinat menggunakan mistar teliti.

c) Pemotretan target.

d) Digitasi target dengan menggunakan software Arc-GIS.

e) Perhitungan nilai panjang fokus

f) Penghitungan koreksi panjang fokus

Perhitungan koreksi panjang fokus dilakukan dengan menggunakan

persamaan berikut :

ssf

1

'

11 (3-3)

dimana : f adalah panjang fokus

24

s‟ adalah jarak bayangan terhadap pusat lensa

s adalah jarak objek terhadap pusat lensa

3.3 Percobaan Penentuan Parameter Distorsi Radial

Uji coba penentuan parameter distorsi radial pada penelitian ini dibagi dalam

beberapa tahapan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-3.

Penyiapan titik

target pada bidang

datar

Pemotretan titik target

Digitasi titik target hasil

pemotretan

Pengukuran koordinat

titik target pada bidang

datar

Pengolahan data

Koordinat titik

target pada bidang

datar

Koordinat titik

target pada foto

Parameter

distorsi

radial lensa

(k1, k2, k3)

Gambar 3-3 Tahapan uji coba penentuan parameter distorsi radial lensa

a. Penyiapan Target

Ukuran titik target

Titik target berupa tanda silang, dengan panjang 2cm dan lebar 0.7mm.

Seperti diilustrasikan pada Gambar 3-4. Bentuk target disesuaikan dengan

benang silang pada theodolit, sehingga identifikasi titik target mudah

dilakukan.

Gambar 3-4 Ukuran titik target

Panjang

0.7mm

2 cm

25

Strategi penempatan titik target

- Titik target berjumlah 117 titik yang ditempatkan pada bidang datar,

penempatan target terdistribusi secara merata pada persegi panjang

dengan perbandingan panjang dan lebar sama dengan 3:2. Ukuran

perbandingan ini disesuaikan dengan perbandingan ukuran sensor

(CCD), tujuannya agar titik-titik target dapat merepresentasikan

pengaruh distorsi radial secara tepat. Lebar bidang datar yang

digunakan adalah ± (240cm × 80cm).

- Titik tengah ditempatkan sebedemikian rupa sehingga titik tengah

tepat berada pada pusat target. Penempatan titik tengah ini dilakukan

menggunakan teodolit (Gambar 3-5).

Gambar 3-5 Penggunaan teodolit untuk penempatan titik target

- Penomoran titik target dimaksudkan untuk mempermudah

mengidentifikasi titik-titik target pada bidang datar ataupun saat

didigitasi, titik target yang sama mempunyai nomor yang sama. Urutan

penomoran titik target pada bidang datar dimulai dari sudut kiri

bawah, titik 59 adalah titik pusat target, seperti ditunjukkan pada

Gambar 3-6.

26

vc

Gambar 3-6 Urutan penomoran titik-titik target pada bidang datar

b. Pengukuran koordinat titik target pada bidang datar dilakukan dengan

menggunakan mistar besi teliti, seperti diilustrasikan pada.

c. Pemotretan titik target

Pada saat pemotretan kamera diletakkan pada statif, statif berfungsi sebagai

penyangga agar kamera berada pada posisi yang stabil. Sebelum pemotretan

dilakukan pengaturan posisi kamera sebagai berikut (Gambar3-7) :

- Tinggi kamera dibuat sama dengan tinggi titik pusat target (titik 59).

- Posisi kamera sejajar dengan bidang datar

- Kedataran kamera diatur dengan nivo

Gambar 3-7 Posisi kamera pada saat pemotretan titik target

Target pada

bidang datar

Kamera

Statif

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

18 14 16 19 17 15 20 21 22 23 24 25 26

28 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

66

53

79

92

105

67

54

68

55

69

56

70

57

71

58

72

59

73

60

74

61

75

62

76

63

77

64

78

65

80

93

106

81

94

107

82

95

108

91

104

117

90

103

116

83

96

109

84

97

110

85

98

111

86

99

112

87

100

113

88

101

114

89

102

115

27

Pengaturan ini dilakukan agar titik pusat target tepat berada di pusat foto,

sehingga diperoleh titik pusat target yang sekaligus menjadi titik pusat

(utama) foto. Olehkarena pada kamera non-metrik posisi titik tengah foto

tidak dapat diketahui secara pasti, maka pemotretan titik target dilakukan

berulang-ulang sampai diperoleh foto yang titik pusat targetnya tepat berada

pada pusat foto hasil pemotretan.

d. Dijitasi titik-titik target pada foto hasil pemotretan untuk mendapatkan

koordinat instrumen dengan menggunakan software Arc-GIS (Gambar 3-8).

Gambar 3-8 Titik target hasil digitasi

Koordinat hasil digitasi dianggap sebagai koordinat foto, hal ini karena titik

tengah target sudah merupakan titik tengah foto (bisa diset (0,0)). Sehingga sistem

koordinat pada hasil digitasi merupakan sistem koordinat foto.

e. Pengolahan data

Pengolahan data dibagi dalam tiga tahapan, yaitu :

- Transformasi koordinat

Transformasi koordinat dilakukan agar penyimpangan aktual dari titik-

titik target akibat terjadinya distorsi radial dapat diketahui. Pemilihan

model matematik memberikan pengaruh yang besar pada distorsi radial

lensa. Pada tahapan ini titik-titik target pada sistem koordinat foto (XiYi)

28

ditransformasikan ke dalam sistem koordinat bidang datar (XdYd),

sehingga diperoleh koordinat hitungan (XhYh), (Gambar 3-9).

Gambar 3-9 Transformasi koordinat

Penyimpangan aktual dari distorsi radial yang terjadi pada sebuah foto

sangat tergantung pada pemilihan fungsi transformasi yang dipakai.

Penggunaan fungsi polinom misalnya, penggunaan fungsi ini mampu

mengeliminir besarnya distorsi, namun penggunaan fungsi ini

mengakibatkan distorsi radial pada titik-titik target tidak memberikan nilai

yang sebenarnya terutama di sekitar titik sekutu.

Penggunaan fungsi polinom pada proses transformasi membutuhkan

sejumlah titik sekutu sesuai dengan banyaknya parameter yang akan

dicari. Titik sekutu yang dipilih dianggap tidak mengalami distorsi,

akibatnya distorsi disekitar titik sekutu tersebut teredam (tidak

memperlihatkan nilai distorsi yang sebenarnya). Pada penelitian ini sangat

tidak mungkin digunakan sejumlah titik sekutu untuk memenuhi

persamaan polinom, karena titik-titik yang akan dijadikan titik sekutu juga

terdistorsi.

Olehkarena itu pada penelitian ini digunakan model matematik sebagai

berkut :

Cy

Cx

Y

X

Y

X

i

i

d

d

cossin

sincos (3-4)

dimana (Xd , Yd) adalah koordinat titik target pada bidang datar, (Xi , Yi)

adalah koordinat titik target pada sitem koordinat foto (koordinat hasil

Koordinat foto (Xi, Yi)

Transformasi koordinat Koordinat hitungan

pada system koordinat bidang

datar (Xh, Yh)

29

dijitasi), α adalah sudut rotasi (perputaran), Cx,Cy adalah sistem

pergeseran, dan λ adalah skala.

Dengan menggunakan model matematik ini maka besarnya distorsi sangat

dipengaruhi oleh dua hal, yaitu:

- ketepatan posisi titik pusat target yang sekaligus menjadi titik pusat

foto, sehingga bisa dipastikan bahwa titik tengah foto tidak mengalami

distorsi (tidak mengalami pergeseran (Cx,Cy = 0), tidak mengalami

rotasi (α = 0)), hal ini bisa diatur saat penyiapan target dan pemotretan

target.

- skala foto (λ), ditentukan dengan membandingkan panjang fokus hasil

hitungan (seperti yang dijelaskan pada sub bab 3.2), ketepatan skala

foto dipengaruhi oleh ketepatan ukuran panjang fokus lensa.

Dari hasil transformasi akan diperoleh koordinat hasil hitungan (Xh, Yh)

yang akan digunakan untuk menghitung besarnya koreksi distorsi radial

lensa.

Berikut diilustrasikan hasil plotting titik-titik target awal dan titik-titik target

hasil transformasi : (Gambar 3-10)

Gambar 3-10 Karakteristik distorsi radial lensa kamera Nikon Coolpix 7900

30

- Penghitungan besarnya koreksi distorsi radial

Perhitungan koreksi distorsi radial dilakukan melalui beberapa tahapan,

(parameter-parameter pada tahapan ini diilustrasikan pada Gambar 3-11)

yaitu :

- Perhitungan jarak radial titik-titik target pada bidang datar (Xd,Yd) dan

titik target hasil hitungan (Xh,Yh) pada sitem koordinat bidang datar

terhadap titik pusat foto (XoYo), dengan rumus :

22

22

)()(

)()(

ohohh

ododd

YYXXr

YYXXr (3-5)

Dimana rd adalah jarak radial titik target awal, dan rh adalah jarak

radial titik target pada koordinat hasil transformasi.

Gambar 3-11 Ilustrasi parameter-parameter untuk menentukan nilai koreksi distorsi radial

- Perhitungan selisih sudut yang dibentuk oleh titik target awal dan titik

target hasil hitungan, dengan rumus :

…………………….(3-6)

Xh,Yh

Xd,Yd

Xo,Yo

α1 α2

α

dr

rd

ri

d

h

h

d

d

X

Ya

X

Ya

tan

tan

2

1

21

31

dimana α1 sudut yang dibentuk oleh titik target awal dengan sumbu-x,

α2 sudut yang dibentuk oleh titik target hasil hitungan dengan sumbu-x,

dan α adalah selisih kedua sudut tersebut.

- Perhitungan nilai koreksi distorsi radial (dr)

Nilai koreksi distorsi radial dihitung dengan rumus :

drddr (3-7)

Pada persamaan di atas nilai d dihitung dengan rumus :

rhad )cos( (3-8)

- Penghitungan nilai parameter distorsi radial (k1, k2, dan k3) dengan

menggunakan model matematik (pers. 2-1). Perhitungan dilakukan dengan

software matlab. (Script ditampilkan di lampiran)

- Penggambaran pola kecenderungan distorsi radial lensa

Penggambaran kurva distorsi radial lensa dimulai dari radius 0.1 mm

sampai dengan 2.5 mm sesuai dengan ukuran pixel dari kamera Nikon

coolpix 7900. Trend ini akan menunjukkan karakteristik distorsi lensa

kamera yang digunakan, sehingga posisi foto dapat dikoreksi

3.4 Ujicoba Kalibrasi Menggunakan Software Australis

Ujicoba penentuan parameter kalibrasi kamera menggunakan software Australis

dilakukan untuk membandingkan parameter kalibrasi kamera (f, k1, k2, k3) hasil

perhitungan dengan menggunakan metode sederhana yang sudah diujicoba.

Secara umum, langkah yang dilakukan pada ujicoba ini adalah :

Penyiapan target

Pada percobaan ini target yang digunakan berbeda dengan target pada ujicoba

penentuan distorsi radial (sub-bab 3-3). Target pada ujicoba sebelumnya

mempunyai jarak terlalu dekat (± 4 m), sedangkan targetnya relatif luas ±

(240×80)cm. Sehingga jika jika dilakukan pemotretan dari berbagai sisi, titik-

32

titik target tidak akan ter-cover. Oleh karena itu digunakan target lain yang

lebih kecil dan sudah tersedia sebelumnya (Gambar 3-12). Pada software ini

semua titik target dijadikan titik kontrol.

Gambar 3-12 Deskripsi titik target pada uji kalibrasi kamera menggunakan Software Australis

Pemotretan target dilakukan dari berbagai sisi (8 sisi), jarak kamera relatif

dekat dengan objek/ target (±0.5m) (Gambar 3-13).

Gambar 3-13 Posisi pemotretan titik target

Melakukan kalibrasi menggunakan software Australis

Secara umum, langkah yang dilakukan dalam mengkalibrasi kamera dengan

software Australis adalah : (Gambar 3-14)

- Mengisi basis data kamera (jenis kamera yang akan dikalibrasi, panjang fokus,

dan ukuran pixel), parameter yang diikutsertakan pada proses terbatas pada

(fokus kamera dan parameter distorsi radial).

TARGET posisi 1

posisi 2

posisi 3

posisi 4

posisi 5

posisi 6 posisi 7

posisi 8

33

- Mengimport foto target (minimal 6 buah foto yang dipotret dengan posisi

yang berbeda).

- Mendijitasi titik-titik objek secara otomatik, pada saat mendigitasi sangat

perlu diperhatikan urutan penomoran. Jika ada kesalahan pada urutan

penomoran, maka titik target tidak dapat diproses.

- Melakukan proses orientasi relatif (2 buah foto), sehingga terbentuk model

relatif.

- Melakukan proses reseksi, pada proses ini foto-foto yang lain mengacu pada

model relatif hasil orientasi relatif.

- Melakukan bundle adjustment/ perataan blok.

- Diperoleh nilai parameter kalibrasi kamera (f, k1, k2, dan k3).

Basis data

kamera, foto target

Digitasi titik target Orientasi relatif Reseksi

Bundle adjustmen

Parameter

konstan

Parameter distorsi radial dan

panjang fokus kamera

Pemotretan target

Gambar 3-14 Proses kalibrasi kamera dengan software Australis

tidak

ya