7

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Tinjauan Teoritis

2.1.1 Analisis Berbasis Cluster

Analisis berbasis cluster merupakan suatu teknik untuk membagi data ke

dalam beberapa kelompok (cluster) yang memiliki arti dan berguna. Jika kelompok

yang memiliki arti adalah tujuannya, maka cluster-cluster harus dapat mengetahui

struktur alami dari data. Semakin besar kesamaan (homogenitas) antar objek dalam

suatu cluster dan semakin besar perbedaan antara cluster, maka clustering akan

semakin baik (Tan P., Steinbach M., Kumar V., 2005:487).

Pada proses clustering tidak diperlukan label kelas untuk setiap data yang

diproses karena nantinya label baru bisa diberikan ketika cluster sudah terbentuk.

Karena tidak adanya label kelas maka clustering sering disebut juga pembelajaran

tidak terbimbing (unsupervised learning) (Prasetyo, 2014).

Prasetyo menyatakan bahwa proses clustering dapat dibedakan menjadi tiga

jenis, yaitu dapat dibedakan menurut struktur cluster, keanggotaan data dalam

cluster, dan kekompakan data dalam cluster. Adapun penjabaran dari ketiga jenis

proses clustering tersebut ditunjukkan secara rinci pada Tabel 2.1

Tabel 2.1 Jenis-jenis Proses Clustering

(Sumber : Prasetyo, 2014)

Proses Clustering Deskripsi

Menurut Struktur

cluster

Hirarki

a. Satu data tunggal bisa dianggap

sebagai sebuah cluster.

b. Dua atau lebih cluster kecil dapat

bergabung menjadi sebuah cluster

besar.

c. Begitu seterusnya hingga semua

data dapat bergabung menjadi

sebuah cluster.

Partisi a. Membagi set data ke dalam

sejumlah cluster yang tidak

8

bertumpang-tindih antara satu

cluster dengan cluster lain.

b. Setiap data hanya menjadi anggota

satu cluster saja.

Menurut

keanggotaan data

dalam cluster

Ekslusif

Sebuah data bisa dipastikan hanya

menjadi anggota satu cluster dan tidak

menjadi angota di cluster lain.

Tumpang-tindih Membolehkan sebuah data menjadi

anggota di lebih dari satu cluster.

Menurut

kekompakan data

dalam cluster

Lengkap Jika semua data bisa bergabung, maka

data kompak menjadi satu cluster, jika

tidak data dikatakan menyimpang. Parsial

Karena tidak ada label kelas yang digunakan dalam prosesnya, oleh Prasetyo

clustering dikatakan sangat cocok untuk melakukan clustering data yang label

kelasnya memang sulit didapatkan pada saat pembangkitan fitur. Pada clustering,

segera setelah cluster terbentuk, maka label kelas untuk setiap data dapat diberikan

dengan cara mengamati keluaran yang dihasilkan oleh proses clustering. Karena

tidak membutuhkan label kelas, kemiripan (similarity) harus didefinisikan

berdasarkan atribut objek, di mana definisi tersebut bergantung pada algoritma

clustering yang diterapkan. Algoritma clustering yang “bagus” digunakan

tergantung pada penerapan set data yang diproses.

Pada algoritma clustering terdahulu kebanyakan didesain dengan asumsi

bahwa atribut dari data yang diolah merupakan data yang bersifat numerik. Namun,

hal tersebut tidak sepenuhnya benar pada kasus-kasus dalam dunia nyata, data bisa

didapatkan dari berbagai macam tipe data seperti diskret (kategorikal), temporal,

atau structural (Aggarwal, C.C. & Reddy, C.K., 2014: 15-16). Adapun tipe data

yang dapat diteliti dalam analisis berbasis cluster menurut Aggrawal & Reddy

adalah :

a. Clustering pada data kategorikal.

b. Clustering pada data teks.

c. Clustering pada data multimedia.

d. Clustering pada data time-series.

9

e. Clustering pada rangkaian diskret.

f. Clustering pada data berbasis jaringan.

g. Clustering pada data yang tidak pasti.

2.1.2 Clustering Pada Set Data Kategorikal

Proses clustering pada set data kategorikal membagi N buah objek ke dalam

k buah cluster. Objek o memiliki m buah atribut {o1, o2,…., om}. Atribut oi,

i=1..m, memiliki sebuah domain Di dari data kategorikal atau boolean. Adapun

klasifikasi dari algoritma yang dapat digunakan untuk melakukan proses clustering

pada data kategorikal diperlihatkan pada Gambar 2.1

Gambar 2.1 Klasifikasi Algoritma Clustering untuk Data Kategorikal

(Sumber : Aggarwal, C.C. & Reddy, C.K., 2014: 280)

Dalam proses clustering data kategorikal, perhitungan similarity atau jarak antar

data kategorikal tidak seperti pada data numerik yang kontinyu. Salah satu

karekteristik dari data kategorikal adalah atribut kategorikal menggunakan nilai

diskret yang tidak memiliki susunan yang inheren yang ada pada atribut data

numerik. Beberapa teknik dapat digunakan untuk mengukur similaritas pada

clustering data kategorikal diantaranya, hamming distance, pendekatan

10

probabilitas, information-theoritic measures, dan context-based similarity

measures (Aggarwal, C.C. & Reddy, C.K., 2014: 284).

2.1.3 Algoritma k-Means

Secara historis algoritma k-Means menjadi salah satu algoritma yang paling

penting dalam bidang data mining (Wu & Kumar, 2009 pada Prasetyo, 2014:189).

Algoritma k-Means dapat diterapkan pada data yang direpresentasikan dalam r-

dimensi ruang tempat. Algoritma ini mengelompokkan set data r-dimensi, X = {xi |

i=1,…., N }, di mana xi ∈ ℜ𝑑 yang menyatakan data ke-i sebagai titik data.

Algoritma k-Means mempartisi X ke dalam k cluster, algoritma k-Means

mengelompokkan semua titik data dalam X sehingga setiap titik xi hanya jatuh

dalam satu k partisi. Yang diperhatikan adalah titik berada dalam cluster yang mana,

dilakukan dengan cara memberikan setiap titik sebuah ID cluster. Titik dengan ID

cluster sama berarti berada dalam stu cluster yang sama, sedangkan titik dengan

ID cluster yang berbeda berada dalam cluster yang berbeda. Untuk menyatakan hal

ini, biasanya dilakukan dengan vektor keanggotaan cluster m dengan panjang N, di

mana mi bernilai ID cluster titik xi.

Parameter yang harus dimasukkan ketika menggunakan algoritma k- Means

adalah nilai k. Nilai k yang digunakan biasanya didasarkan pada informasi yang

diketahui sebelumnya tentang berapa banyak cluster data yang muncul dalam X,

berapa banyak cluster yang dibutuhkan untuk penerapannya, atau jenis cluster

dicari dengan mengeksplorasi/melakukan percobaan dengan beberapa nilai k.

Beberapa nilai k yang dipilih tidak perlu memahami bagaimana k-means

mempartisi set data x. (Prasetyo, 2014:190)

Dalam k-means, setiap cluster dari k cluster diwakili oleh titik tunggal

dalam ℜ𝑑. Set representative cluster dinyatakan C={cj/J=1, ..., k}. Sejumlah k

representative cluster tersebut tersebut disebut juga sebagai cluster means atau

cluster centroid (atau centroid saja). Untuk set data dalam x dikelompokkan

berdasarkan konsep kedekatan atau kemiripan. Meskipun konsep yang dimaksud

untuk data-data yang berkumpul dalam satu cluster adalah data-data yang mirip,

tetapi kuantitas yang digunakan untuk mengukurnya adalah ketidakmiripan

11

(dissimilarity). Artinya, data-data dengan ketidakmiripan (jarak) yang kecil/dekat

maka lebih besar kemungkinannya untuk bergabung dalam satu cluster. Metrik

yang umum digunakan untuk ketidakmiripannya adalah Euclidean. (Prasetyo,

2014:190)

Prasetyo menyatakan, pada saat data sudah dihitung ketidakmiripan

terhadap setiap centroid, maka selanjutnya dipilih ketidakmiripan yang paling kecil

sebagai cluster yang akan diikuti sebagai relokasi data pada cluster di sebuah

iterasi. Relokasi sebuah data dalam cluster yang diikuti dapat dinyatakan dengan

nilai keanggotaan a yang bernilai 0 atau 1. Nilai 0 jika tidak menjadi anggota sebuah

data cluster, hanya satu yang bernilai 1, sedangkan lainnya 0 seperti dinyatakan

oleh persamaan berikut

𝑎𝑖𝑗 = {1, arg min{𝑑(𝑥1, 𝑐1)}

0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎.........................................(6.3.1)

d(xi,cj) menyatakan ketidakmiripan (jarak) dri data ke-i ke cluster cj.

Sementara relokasi centroid untuk mendapatkan titik centroid C didapatkan dengan

menghitung rata-rata setiap fitur dari semua data yang tergabung dalam setiap

cluster. Rata-rata sebuah fitur dari semua data dalam sebuah cluster dinyatakan oleh

persamaan berikut:

C1 =1

𝑁𝑘 ∑ Xjl

NK1=1 ……………………………… (6.3.2)

Nk adalah jumlah data yang tergabung dalam cluster.

Jika diperhatikan dari langkahnya yang selalu memilih cluster terdekat,

maka sebenarnya K=-Means berusaha untuk meminimalkan fungsi objektif/fungsi

biaya non-negatif, seperti dinyatakan oleh persamaan berikut:

𝐽 = ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑐𝑑(𝑥𝑖, 𝑐1)2𝐾𝑖=1

𝑁𝑖=1 …………………(6.3.3)

Algoritma clustering dengan k-Means (Prasetyo, 2014:191)

1. Insialisasi: tentukan nilai k sebagai jumlah cluster yang diinginkan dan metric

ketidakmiripan (jarak) yang diinginkan. Jika perlu, tetapkan ambang batas

perubahan fungsi objektif fungsi dan ambang batas perubahan posisi centroid.

12

2. Pilih K data dari set data X sebagai centroid.

3. Alokasikan semua data ke centroid terdekat dengan metric jarak yang sudah

ditetapkan (memperbarui cluster ID setiap data).

4. Hitung kembali centroid C berdasarkan data yang mengikuti clusteri masing-

masing.

5. Ulangi langkah 3 dan 4 hingga kondisi konvergen tercapai, yaitu (a) perubahan

fungsi objektif sudah di bawah ambang batas yang diinginkan; atau (b) tidak ada

data yang berindah cluster; atau (c) perubahan posisi centroid sudah di bawah

ambang batas yang ditetapkan.

Algoritma k-means disajikan pada Algoritma k-means mengelompokkan set

data x dalam langkah iterative. Berikut dua langkah utamanya, yaitu (1) penentua

kembali ID cluster dari semua titik data dalam X, da (2) memperbarui representasi

cluster (centroid) berdasarkan titik data dalam setiap cluster.Algoritma bekerja

sebagai berikut: Pertama, representasi cluster diinisialisasi dengan memilih k data

daa ℜ𝑑 secara acak.Selanjutnya, secara iterative melakukan dua langkah berikut

sampai tercapai kondisi konvergen.

Langkah 1: Data assignment. Setiap data ditetapkan ke centroid terdekat dengan

pemecahan hubungan apa adanya. Hasilnya berupa data yang

terpartisipasi.

Langkah 2: Relocation of “means”. Setiap representasi cluster direlokasi ke pusat

(center) dengan rata-rata aritmetika dari semua data yang ditetapkan

masuk ke dalamnya. Rasionalnya langkah ini didasarkan pada

observasi bahwa dalam memberikan set titik, representasi tunggal yang

terbaik untuk set tersebut (dalam hal meminimalkan jumlah kuadrat

jarak Euclidean diantara setiap titik data dan representative) adalah dari

rata-rata dari titik data. Hal ini jugalah yang menyebabkan metode ini

sering disebut dengan cluster mean atau cluster mean atau cluster

centroid, seperti nama yang dimiliki.

Algoritma k-Means mencapai kondisi konvergen ketika pengalokasian kembai titik

data (dan juga lokasi centroid c1) tidak lagi berubah. Proses dari iterasi higga

dicapai kondisi konvergen juga dapat diamati dari nilai fungsi obyektif yang

13

didapatkan. Pada kondisi yang semakin konvergen dapat diamati bahwa nilai fungsi

objekti akan semakin menurun.

2.1.4 Algoritma k-Modes

Algoritma k-Means hanya dapat bekerja dengan baik untuk set data yang

tipe data nya numerik (interval atau rasio), namun tidak dapat digunakan untuk fitur

kategorikal (nominal atau ordinal). Untuk menyelesaikan masalah tersebut, k-

Modes melakukan modifikasi pada k-Means sebagai berikut (Prasetyo, 2014) :

1. Menggunakan ukuran pencocokan ketidakmiripan sederhana pada fitur data

bertipe kategorikal.

2. Mengganti mean cluster dengan modus (nilai yang paling sering muncul).

3. Menggunakan metode berbasis frekuensi untuk mencari modus dari

sekumpulan nilai.

Andaikan X dan Y adalah dua data dengan fitur bertipe kategorikal. Ukuran

ketidakmiripan di antara X dan Y dapat diukur dengan jumlah ketidakcocokan nilai

dari fitur yang berkorespondensi dari dua data. Semakin keil nilai ketidakcocokan,

maka semakin mirip dua data tersebut. Metrik seperti ini sering disebut dengan

pencocokan sederhana (simple matching) yang diusulkan oleh Kaufman dan

Rousseeuw (1990) pada Prasetyo, 2014. Formula yang digunakan seperti pada

persamaan berikut:

𝑑(𝑋, 𝑌) = ∑ ∈𝑟𝑗=1 (𝑥𝑗 , 𝑦𝑗)…………… (2.2.4.1)

r adalah jumlah fitur, sedangkan ( ) adalah nilai pencocokan seperti pada

persamaan berikut:

∈ (xj, yj) = {0 (𝑥𝑗 = 𝑦𝑗)

1 (𝑥𝑗 ≠ 𝑦𝑗)……………. (2.2.4.2)

Misalkan X adalah set data yang nilai fiturnya bertipe kategorikal, A1, A2,

...An,maka modus dari X = (X1, X2,…….. Xn) adalah data Q = (q1, q2,…….. qn)

yang meminimalkan nilai seperti pada persamaan :

14

𝐷(𝑋, 𝑌) = ∑ 𝑑𝑛𝑖=1 (𝑥𝑖, 𝑄) …………… (2.2.4.4)

Untuk persamaan (6.4.4), vector Q merupakan vector yang bukan bagian dari X.

Andaikan 𝑛𝑐𝑘,𝑗 adalah jumlah objek yang dimiliki oleh kategori 𝑐𝑘𝑗 ke-k pada

atribut Aj dan fr(Aj= 𝐶𝑘𝑗|X)=𝑛𝑐𝑘𝑗

𝑛 adalah frekuensi relatif kategori 𝑛𝑐𝑘,𝑗

dalam X.

Maka fungsi D(X,Q) akan minimal jika fr(Aj= 𝑞𝑗|X)≥ fr(Aj= 𝐶𝑘𝑗|X) untuk qj≠ 𝑐𝑘𝑗

untuk semua j= 1, ….., r.

Yang perlu ditekankan dalam masalah modus adalah bahwa modus dari set

data X tidak bersifat unik. Misalnya modus dari set {[a,b], [a,c], [c,b], [b,c]} bisa

didapat [a,b] atau [a,c]. Fungsi objektif yang digunakan dalam K-Modes seperti

pada persamaan berikut:

𝐽 = ∑ ∑ ∑ 𝑤𝑖,𝑙 ∈ (𝑥𝑖,𝑗, 𝑞𝑙,𝑗)𝑟𝑗=1

𝑛𝑖=1

𝑘𝑙=1 ……….(2.2.4.5)

∈ ( ) adalah nilai pencocokan seperti pada persamaan (8.15) antara vector dengan

modus cluster yang diikuti, sedangkan 𝑤𝑖,𝑙 ∈ 𝑊 adalah nilai keanggotaan data

dapat setiap cluster. 𝑤𝑖,𝑙 ∈ 𝑊 memiliki nilai [0,1] yang didapatkan dari persamaan

wi,l {1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑(𝑋𝑖, 𝑄𝑙) < 𝑑(𝑋𝑖, 𝑄𝑡), 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑙 = 1, … , 𝑘, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 = 1, … , 𝑘

0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 ≠ 𝑙

……………(2.2.4.6)

k adalah jumlah cluster, sedangkan n adalah jumlah data dalam cluster. Adapun

algoritma k-Modes (Prasetyo, 2014).

1. Pilih k data sebagai inisialisasi centroid (modus), satu untuk setiap cluster.

2. Alokasikan data ke cluster dengan modusnya terdekat menggunakan persamaan

(6.4.1).

3. Perbarui modus (sebagai centroid) dari setiap cluster dengan nilai kategori yang

sering muncul pada setiap cluster.

Ulangi langkah 2 dan 3 selama masih memenuhi syarat: (1) masih ada data yang

berpindah cluster, atau (2) perubahan nilai fungsi objektif masih di bawah ambang

batas yang ditentukan.

15

2.1.5 Metode Inisialisasi Untuk Mencari Centroid Awal pada k-Modes

2.1.6 Metode Pengembangan Perangkat Lunak Waterfall

Metode pengembangan perangkat lunak Waterfall merupakan salah satu

model proses perangkat lunak yang mengambil kegiatan proses dasar seperti

spesifikasi, pengembangan, validasi, dan evolusi. Model ini kemudian

merepresentasikannya ke dalam bentuk fase-fase proses yang berbeda seperti

analisis dan pendefinisian kebutuhan, perancangan perangkat lunak, implementasi,

pengujian unit, integrasi sistem, pengujian sistem, serta operasi dan pemeliharaan

(Sommerville, 2003).

Gambar 2.2 Model Metodologi Waterfall

(Sumber : Sommerville, 2003)

Adapun penjelasan tahapan-tahapan dari model waterfall yang ditunjukkan

pada gambar 1 menurut Sommerville (2003) adalah sebagai berikut :

1. Analisis dan Penentuan Kebutuhan

Merupakan tahap pengumpulan informasi mengenai kebutuhan sistem yang

didapat dari pengguna (user). Proses ini mendefinisikan secara rinci mengenai

fungsi-fungsi, batasan dan tujuan dari perangkat lunak sebagai spesifikasi sistem.

2. Desain Sistem dan Perangkat Lunak

Tahap desain merupakan tahap yang melibatkan proses perancangan sistem yang

difokuskan pada empat atribut, yaitu struktur data, arsitektur perangkat lunak,

16

representasi antarmuka, dan detail (algoritma) prosedural. Yang dimaksud struktur

data adalah representasi dari hubungan logis antara elemen-elemen data individual.

3. Implementasi dan Pengujian

Pada tahap ini, perancangan perangkat lunak direalisasikan sebagai serangkaian

program atau unit program. Kemudian proses pengujian melibatkan verifikasi

bahwa setiap unit program telah memenuhi kebutuhan yang telah didefinisikan

pada tahap pertama.

4. Integrasi dan Uji Coba Sistem

Unit program/program individual diintegrasikan menjadi sebuah kesatuan sistem

dan kemudian dilakukan pengujian. Dengan kata lain, pengujian ini ditujukan

untuk menguji keterhubungan dari tiap-tiap fungsi perangkat lunak sudah

memenuhi kebutuhan. Setelah pengujian sistem selesai dilakukan, perangkat lunak

dikirim kepada pelanggan/user.

5. Operasi dan Pemeliharaan Sistem

Tahap ini biasanya memerlukan waktu yang paling lama, di mana sistem diterapkan

dan digunakan. Pemeliharaan mencakup proses pengoreksian beberapa kesalahan

yang tidak ditemukan pada tahap-tahap sebelumnya ataupun penambahan

kebutuhan-kebuthan baru yang diperlukan.

2.1.7 Functional Decomposition Diagram (FDD)

Functional Decomposition Diagram atau disingkat dengan isitlah FDD

merupakan sebuah representasi top-down (disajikan dalam bentuk hirarki) dari

sebuah fungsi atau proses dari suatu sistem (Rosenblatt, 2013:140). Menurut

Rosenblatt dengan menggunakan FDD, suatu analis sistem dapat menunjukkan

proses bisnis dan memecahnya kembali menjadi beberapa tingkatan fungsi atau

proses yang lebih detail yang hampir mirip dengan sebuah struktur organisasi.

2.1.8 Data Flow Diagram (DFD)

Menurut Rosenblatt (2013) DFD merupakan sebuah diagram yang

merepresentasikan bagaimana suatu sistem menyimpan, memproses, dan

mentransformasi suatu data. Diagram konteks adalah diagram yang terdiri dari

suatu proses dan menggambarkan ruang lingkup suatu sistem. Diagram konteks

17

merupakan level tertinggi dari DFD yang menggambarkan seluruh input ke sistem

atau output dari sistem. Diagram konteks akan memberi gambaran tentang

keseluruan sistem. Sistem dibatasi oleh boundary (dapat digambarkan dengan garis

putus). Dalam diagram konteks hanya ada satu proses. Tidak boleh ada store dalam

diagram konteks.

Data Flow Diagram (DFD) adalah suatu diagram yang menggunakan notasi-

notasi untuk menggambarkan arus dari data sistem, yang penggunaannya sangat

membantu untuk memahami sistem secara logika, tersruktur dan jelas. DFD

merupakan alat bantu dalam menggambarkan atau menjelaskan proses kerja suatu

sistem.

DFD sering digunakan untuk menggambarkan suatu sistem yang telah ada atau

sistem baru yang akan dikembangkan secara logika tanpa mempertimbangkan

lingkungan fisik di mana data tersebut mengalir(misalnya lewat telepon, surat dan

sebagainya) atau lingkungan fisik di mana data tersebut akan disimpan (misalnya

file kartu, microfiche, hard disk, tape, diskette, dll). DFD merupakan alat yang

digunakan pada metodologi pengembangan sistem yang terstruktur (structured

analysis and design)

Gambar 2.3 Simbol-simbol pada DFD

18

2.1.9 Evaluasi Cluster Menggunakan Silhoutte Index

Silhouette Index (SI) dapat digunakan untuk melakukan validasi terhadap

sebuah data, cluster tunggal (satu cluster dari sejumlah cluster), atau bahkan

keseluruhan cluster. Metode ini yang paling banyak digunakan untuk memvalidasi

cluster yang menggabungkan nilai kohesi dan separasi. Untuk menghitung nilai SI

dari sebuah data ke-i, ada 2 komponen yaitu ai dan bi. ai adalah rata-rata jarak data

ke-i terhadap semua data lainnya dalam satu cluster, dan bi didapatkan dengan

menghitung rata-rata jarak data ke-i terhadap semua data dari cluster yang lain tidak

dalam satu cluster dengan data ke-i, kemudian diambil yang terkecil (Tan et al,

2006, Petrovic, 2003 pada Prasetyo, 2014: 283-284).

Berikut formula untuk mnghitung 𝑎𝑖𝑗:

𝑎𝑖𝑗

= 1

𝑚𝑖−1∑ 𝑑(𝑥𝑖

𝑗, 𝑥𝑟

𝑗), 𝑖 = 1,2, … , 𝑚𝑗

𝑚𝑗

𝑟=1𝑟≠𝑖

…………………………..(6.7.1)

𝑑(𝑥𝑖𝑗, 𝑥𝑟

𝑗) adalah jarak data ke-i dengan data ke-r dalam satu cluster j, sedangkan

mj adalah jumlah dalam cluster ke-j.

Berikut formula untuk meghitung 𝑏𝑖𝑗:

𝑏𝑖𝑗

= 𝑚𝑖𝑛𝑛=1,…,𝑘𝑛≠𝑗

{1

𝑚𝑛∑ 𝑑(𝑥𝑖

𝑗, 𝑥𝑟

𝑛)}, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚𝑛𝑚𝑛𝑟=1𝑟≠𝑖

…………….(6.7.2)

Untuk mendapatkan 𝑆𝐼𝑖𝑗

=𝑏𝑖

𝑗−𝑎𝑖

𝑗

max {𝑎𝑖𝑗

, 𝑏𝑖𝑗}……………………….(6.7.3)

Nilai ai mengukur seberapa tidak mirip sebuah data dengan cluster yang

diikutinya, nilai yang semakin kecil menandakan semakin tepatnya data tersebut

berada dalam cluster tersebut. Nilai bi yang besar menandakan bahwa data tersebut

semakin tepat berada daam cluster tersebut. Nilai SI negative (ai>bi) menandakan

bahwa data tersebut tidak tepat berada dalam cluster tersebut (karena lebih dekat

dengan cluster yang lain). SI bernilai 0 (atau mendekati 0) berarti data tersebut

posisinya berada di perbatasan di antara dua cluster.

19

Untuk nilai SI dari sebuah cluster didapatkan dengan menghitung rata-rata nilai SI

semua data yang bergabung dalam cluster tersebut, seperti pada persamaan berikut:

𝑆𝐼𝑗 =1

mj∑ 𝑆𝐼𝑖

𝑗𝑚𝑗

𝑗=1……………………….(6.7.4)

Seentara nilai SI global didapatkan dengan menghitung rata-rata nilai SI dari semua

cluster seperti pada persamaan berikut:

𝑆𝐼 =1

k∑ 𝑆𝐼𝑗

𝑘𝑗=1 ……………………….(6.7.5)

k adalah jumlah cluster.

2.1.10 Strategi Pengujian Perangkat Lunak

Menurut Everret, G.D. dan McLeod R. strategi pengujian perangkat lunak

dapat di bagi menjadi 4 bagian utama yaitu Static Testing, White Box Testing, Black

Box Testing, dan Performance Testing.

2.1.10.2 Black Box Testing

Black Box Testing atau dikenal sebagai “Behaviour Testing” merupakan

suatu metode pengujian yang digunakan untuk menguji executable code dari suatu

perangkat lunak terhadap perilakunya. Pendekatan Black Box Testing dapat

dilakukan jika sudah ada executable code. Orang-orang yang terlibat dalam Black

Box Testing adalah tester, end-user, dan developer. Tester merencanakan keahlian

eksekusi pada negative dan positive black box testing. End-user memiliki

pengetahuan bagaimana perilaku bisnis yang tepat dan sesuai dengan ekspektasi,

dan developer memiliki pengetahuan tentang perilaku bisnis yang di

implementasikan pada perangkat lunak.

Tester melakukan black box testing bersama end-user dan developer

memvalidasi hasil yang diharapkan dengan hasil pengujian. Jika hasil pengujian

tidak sama dengan ekspektasi maka developer harus memperbaiki kesalahan

tersebut baik itu pada spesifikasi maupun implementasi.

20

2.2 Tinjauan Empiris

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan beberapa penelitian terkait yang

pernah dilakukan oleh peneliti lain sebagai tinjauan studi, yaitu sebagai berikut :

1. Extension to the k-Means Algorithm for Clustering Large Data Sets with

Categorical Values. (Huang, Z. 1998).

Pada penelitian ini, penulis mengembangkan sebuah algoritma baru dari

algoritma k-Means yang digunakan untuk melakukan proses clustering pada

data yang memiliki nilai kategorikal yang diberi istilah k-Modes. Hasil yang

diperoleh dari penelitian ini membuktikan bahwa algoritma k-Modes mampu

melakukan proses clustering pada data set kategorikal yang besar secara efisien.

2. Clustering Categorical Data with k-Modes. (Huang, Z. 2009).

Pada penelitian ini, penulis menjabarkan hasil pengembangan algoritma k-

Modes untuk melakukan proses clustering pada data dengan nilai kategorikal

dengan sedikit perubahan pada proses perhitungan ketidaksamaan

(dissimilarity) menggunakan fungsi yang didefinisikan oleh Ng, Li, Huang &

He, 2007.

3. Attribute Value Weighting in k-Modes Clustering. (Zengyou He, Xiaofei Xu,

& Shengchun Deng, 2011).

Pada penelitian ini, penulis mengajukan sebuah metode baru dalam proses

perhitungan ketidaksamaan pada bagian algoritma k-Modes. Metode yang

dikembangan adalah weighted dissimilarity measure menggantikan perhitungan

simple matching pada algoritma k-Modes yang asli. Adapun persamaan yang

digunakan pada metode weighted dissimilarity measure terdapat pada

pemaparan sebagai berikut :

𝑑𝑤(𝑥𝑖𝑗 , 𝑦𝑖𝑗) = {1 − 𝜔(𝑥𝑖𝑗), 𝑥𝑗 = 𝑦𝑗

1, 𝑥𝑗 ≠ 𝑦𝑗…………………………. (2.2.1)

Dimana :

𝜔(𝑥𝑖𝑗) = 1 − ∑𝑓(𝑥𝑖𝑗

(𝑡)|𝐷)(𝑓(𝑥𝑖𝑗

(𝑡)|𝐷)−1)

𝑛(𝑛−1)𝑥𝑖𝑗(𝑡)

∈ 𝑀(𝑥𝑖𝑗).............….(2.2.2)

21

dengan syarat : 𝑀(𝑥𝑖𝑗) = { 𝑥𝑖𝑗(𝑡)

| 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡)

|𝐷) ≤ 𝑓(𝑥𝑖𝑗|𝐷) } Dmiana D adalah set

data yang memiliki m atribut kategorikal. 𝑓(𝑥𝑖𝑗(𝑡)

|𝐷) adalah frekuensi kemunculan

nilai atribut 𝑥2𝑗(𝑡)

pada dataset dan 𝑓(𝑥2𝑗|𝐷) adalah frekuensi kemunculan nilai

atribut 𝑥2𝑗 pada dataset.