5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Tinjauan Penelitian Terdahulu

Penelitian Utama, Effendy, Yunus (2018) dengan judul “optimasi unit

commitment dengan mempertimbangkan rugi-rugi daya pada saluran transmisi

menggunakan binary particle swarm optimization”. Tujuan penelitian ini

diharapkan sebagai referensi penyaluran daya maksimum serta pengoperasian

pembangkitan dengan pertimbangan rugi-rugi daya pada saluran transmisi.

Penelitian ini menggunakan data dari sistem standart IEEE 14 bus. Penelitian ini

menghasilkan kesimpulan bahwa permasalahan Unit Commitment dapat

diselesaikan menggunakan algoritma BPSO. Dengan demikian bisa menghasilkan

hasil optimasi yang lebih akurat. Beberapa batasan seperti cadangan berputar,

maksimal dan minimal daya yang bisa dibangkitkan generator, dan juga waktu

padam minimal harus dipertimbangkan. Biaya start suhu panas dan suhu dingin

juga harus dipertimbangkan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.

Dari penelitian yang penulis kerjakan dengan penelitian utama, Effendy,

Yunus (2018) dengan judul “optimasi unit commitment dengan mempertimbangkan

rugi-rugi daya pada saluran transmisi menggunakan binary particle swarm

optimization” terdapat beberapa kesamaan antara lain yaitu menggunakan metode

Binary Particle Swarm Optimization sebagai penyelesaian masalah UC.

Adapun penelitian yang sedang diteliti oleh penulis dengan Effendy, Yunus

(2018) yaitu data yang digunakan dalam penelitian yang sedang dikerjakan oleh

penulis yaitu:

a. Data diambil dari standart IEEE 14 bus.

b. Mempertimbangkan ramp-rate constraint sebagai batasannya.

c. Stabilitas Tegangan dan Fungsi Biaya sebagai permasalahannya.

6

2.2. Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga listrik adala sistem yang sangat berpengaruh bagi adanya

kelangsungan energi. Suatu sistem tenaga listrik yang baik tentu tidak lepas dari

penyediaan energi listrik yang handal dan berkualitas. Listrik yang dibutuhkan oleh

konsumen dihasilkan oleh suatu pembangkit. Daya listrik yang dihasilkan berupa

daya aktif dan daya reaktif. Daya reaktif dihasilkan oleh eksitasi pada generator,

sedangkan daya aktif dihasilkan dari primer mover (penggerak mula) dari turbin.

Untuk dapat sampai menuju ke konsumen maka daya listrik yang dikirim dari

pembangkit melalui unit-unit pengaman dan trafo untuk menaikkan tegangan yang

akan disalurkan melalui sebuah saluran tranmisi dan distribusi sampai menuju ke

konsumen. Adanya rugi-rugi dan drop tegangan pada saluran dikarenakan jarak

antara pembangkit ke konsumen sangat jauh. Selain itu salah satu faktor yang

penting mempengaruhi kualitas penyediaan daya listrik tersebut yaitu karena

perubahan beban yang sangat mendadak. Adapun suatu sistem pembangkit secara

umum dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.1 berikut :

Gambar 2.1 Sistem Tenaga Listrik Secara Umum

Sistem tenaga listrik secara umum dibagi menjadi 3 poin penting yaitu

generator sebagai pembangkit, penyaluran yaitu saluran transmisi dan yang terakhir

adalah beban seperti Gambar 2.1

Menurut Wiliam D. Stevenson.1990:1. Secara umum sistem tenaga listrik

dapat dikatakan terdiri dari tiga bagian utama, yaitu:

1. pembangkit tenaga listrik,

2. transmisi tenaga listrik dan

3. distribusi tenaga listrik.

7

Sistem tenaga listrik modern merupakan sistem yang komplek yang terdiri

dari pusat pembangkit, saluran transmisi dan jaringan distribusi yang berfungsi

untuk menyalurkan daya dari pusat pembangkit ke pusat pusat beban. Untuk

memenuhi tujuan operasi sistem tenaga listrik, ketiga bagian yaitu pembangkit,

penyaluran dan distribusi tersebut satu dengan yang lainnya tidak dapat dipisahkan.

[15]

Tenaga listrik dapat dibangkitkan di pusat-pusat listrik tenaga (PLT), seperti

: tenaga nuklir (PLTN), tenaga disel (PLTD), tenaga gas (PLTG), tenaga panas

bumi (PLTP), tenaga uap (PLTU), tenaga air (PLTA), dan lain sebagainya. [16]

Pusat tenaga listrik secara umum terletak yang jauh dari pusat-pusat beban

(load centres) atau tempat tenaga listrik itu digunakan. Karena itu tenaga listrik

yang telah dibangkitkan haruslah disalurkan melalui kawat-kawat atau saluran

transmisi. Tegangan generator sendiri umumnya rendah, antara 6 KV sampai 24

KV, maka biasanya tegangan ini dinaikkan dengan transformator daya ke tingkat

tegangan yang lebih tinggi yaitu kisaran antara 30 KV sampai kisaran 500 KV (di

negara-negara maju ada yang mencapai 1000 KV).

Saluran trnasmisi dapat dikategorikan menjadi 2 bagian, yaitu : saluran

kabel tanah (Underground Cable) dan saluran udara (Overhead Lines). Saluran

kabel tanah menyalurkan tenaga listrik melalui kabel yang telah ditanam di bawah

tanah, sedangkan saluran udara melalui kawat-kawat pada tiang transmisi atau yang

digantung dengan perantaraan isolator-isolator sebagai penyalur tenaga listrik. Dari

kedua cara tersebut mempunyai untung ruginya masing-masing, yaitu biaya

pembuatan untuk saluran kabel tanah (Underground Cable) memiliki biaya yang

jauh lebih mahal dibandingkan dengan saluran udara (Overhead Lines) serta lebih

sulit perbaikannya jika suatu saat terjadi gangguan hubung singkat dan kesulitan-

kesulitan lainnya. Namun, saluran bawah tanah diuntungkan dengan tidak

terpengaruh oleh cuaca buruk, taufan, hujan angin, bahaya petir dan sebagainya.

Saluran bawah tanah pun lebih estetis karena tidak mengganggu pandangan.

8

2.3. Kestabilan Tegangan

Kestabilan tegangan kini memperoleh perhatian lebih karena pesatnya

perkembangan beban membuat sistem semakin terbebani [17]. Kestabilan tegangan

adalah kemampuan sistem untuk menjaga tegangan sistem pada seluruh bus tetap

berada dalam batas kestabilan saat kondisi normal atau setelah terjadi gangguan

[18]. Ketidakstabilan tegangan dapat terjadi karena adanya gangguan, baik

gangguan kecil berupa peningkatan pembebanan ataupun gangguan besar seperti

lepasnya unit pembangkit besar atau perubahan permintaan daya dalam jumlah

yang besar. Ketidakstabilan tegangan dapat mengakibatkan keruntuhan tegangan,

profil tegangan yang sangat rendah disebagian besar sistem yang berpotensi

menimbulkan blackout pada sistem.

2.4. Beban

Besarnya beban konsumen berbeda tiap waktu sehingga daya yang harus

dibangkitkan untuk memenuhi kebutuhan konsumen menyesuaikan. Kurva beban

harian terbentuk dikarenakan penggunaan alat-alat listrik yang berbeda sehingga

menimbulkan beban komposit. Beban puncak atau beban maksimum yaitu beban

tersebar yang terjadi selama 24 jam.

Berdasarkan jenis konsumen energi listrik, secara garis besar, ragam beban

dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa hal berikut:

1. Beban rumah tangga, beban rumah tangga pada umumnya berupalampu

sebagai penerangan, alat rumah tangga seperti pompa air, oven, mixer,

penyejuk udara, lemari es, pemanas air, kipas angin, dan sebagainya.

Beban rumah tangga biasanya sangat tinggi atau berada di puncak

pemakaian ketika malam hari.

2. Beban Komersial, pada umumnya terdiri atas penerangan untuk

reklame, kipas angin, penyejuk udara, dan alat-alat listrik lainnya yang

diperlukan untuk restoran. Beban hotel juga diklasifikasikan sebagi

beban komersial (bisnis) begitu juga perkantoran. Beban ini secara

drastis naik di siang hari untuk beban perkantoran dan pertokoan dan

menurun di waktu sore.

9

3. Beban industri dibedakan dalam skala kecil dan skala besar. Untuk skala

kecil banyak beropersi di siang hari sedangkan industri besar sekarang

ini banyak yang beroperasi sampai 24 jam.

4. Beban fasilitas umum

Pengklasifikasian ini sangat penting artinya bila kita melakukan analisa

karakteristik beban untuk suatu sistem yang sangat besar. Perbedaan yang paling

prinsip dari empat jenis beban diatas, selain dari daya yang digunakan dan juga

waktu pembebanannya. Pemakaian daya pada beban rumah tangga akan lebih

dominan pada pagi dan malam hari, sedangkan pada heban komersil lebih dominan

pada siang dan sore hari.

Pemakaian daya pada industri akan lebih merata, karena banyak industri

yang bekerja siang-malam. Maka dilihat dari sini, jelas pemakaian daya pada

industri akan lebih menguntungkan karena kurva bebannya akan lebih merata.

Sedangkan pada beban fasi1itas umum lebih dominan pada siang dan malam hari.

Beberapa daerah operasi tenaga listrik memberikan ciri tersendiri, misalnya

daerah wisata, pelanggan bisnis mempengaruhi penjualan kWh walaupun jumlah

pelanggan bisnis jauh lebih kecil dibanding dengan pelanggan rumah tangga. Faktor

beban sendiri adalah rasio dari nilai rata-rata beban puncak dengan beban selama

waktu tertentu. Faktor beban bisa didapatkan dalam periode waktu sehari, sebulan,

bahkan setahun. Agar lebih efisiensi dalam pembangkitan maka faktor beban harus

ditentukan terlebih dahulu. Faktor beban harian dapat dirumuskan sebagai berikut :

Faktor beban harian = 𝑅𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 (2.1)

Faktor beban harian, bervariasi menurut karakterstik dari daerah beban

tersebut, apakah daerah pemukiman, daerah industry, perdagangan ataupun

gabungan dari bermacam pemakai/pelanggan, juga bagimana keadaan cuaca atau

juga apakah hari libur dan sebagainya.

Selama periode waktu 24 jam maka untuk mendapatkan faktor beban ialah

dengan persamaan sebagai berikut :

10

Faktor beban harian = 𝑅𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑥 24 𝑗𝑎𝑚

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 𝑥 24 𝑗𝑎𝑚

= 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 24 𝑗𝑎𝑚

𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 𝑥 24 𝑗𝑎𝑚 (2.2)

Selama setahun faktor beban dinyatakan sebagai berikut :

Faktor beban tahunan = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛𝑎𝑛

𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑐𝑎𝑘 𝑥 8760 𝑗𝑎𝑚 (2.3)

Pembangkit listrik yang beroperasi dengan efisiensi yang tinggi secara

umum memiliki faktor bebannya berkisar antara 55% - 70%

2.5. Optimal Power Flow (OPF)

Dengan OPF dapat menyelesaikan permasalahan optimisasi sistem tenaga

listrik yang sangat kompleks dengan waktu yang relatif singkat. OPF yang paling

umum, biasanya digunakan untuk meminimalkan suatu objective function F(x,u)

yang memenuhi batasan-batasan g(x,u)=0 dan h(x,u) ≤ 0, di mana g(x,u)

merepresentasikan nonlinear equality constraints dan h(x,u) adalah nonlinear

inequality constraints. Vektor x sendiri biasanya berisi variabel-variabel seperti

voltage magnitude dan sudut fasanya dan juga keluaran MVAr dari generator yang

didesain untuk pengaturan tegangan bus. Vektor x juga bisa berisi parameter-

parameter yang bernilai tetap seperti sudut fasa pada reference bus, line parameter,

dan parameter lainnya [19]. Pada skripsi ini digunakan OPF untuk menghasilkan

fungsi biaya agar dapat dipertimbangan oleh UC.

2.6. Analisa Aliran Daya dengan Newton Raphson

Metode Newton Raphson adalah metode yang akan digunakan dalam tulisan

ini. Alasan pemilihan penggunaan metode Newton Raphson adalah dikarenakan

metode iterasi tersebut lebih menguntungkan dan lebih efektif untun sistem jaringan

yang besar serta mempunyai ketelitian yang tinggi dengan waktu hitung

konvergensi yang relatif cepat.

Metode Newton-Raphson merupakan metode Gauss-Seidel yang diperluas

dan disempurnakan. Metode ini dibentuk berdasarkan matriks admitansi simpul

(YBUS) yang dibuat dengan suatu prosedur langsung dan sederhana. Pada admitansi

11

simpul elemen diagonalnya (Ypp) merupakan jumlah admitansi dari semua elemen-

elemen jaringan yang terhubung dengan simpul p tersebut. Untuk elemen bukan

diagonalnya (Ypq) adalah sama dengan negatif admitansi dari elemen jaringan yang

menghubungkan bus p ke bus q.

Pada jaringan sistem tenaga listrik, tidak semua bus saling terhubung satu

dengan lainnya, maka YBUS akan berbentuk matriks yang terdiri dari elemen-

elemen yang mempunyai nilai tidak sama dengan nol (diantara simpul-simpul

tersebut mempunyai hubungan saluran transmisi) dan elemen-elemen yang bernilai

sama dengan nol (diantara simpul-simpul tersebut tidak mempunyai hubungan

saluran transmisi). Kondisi matriks YBUS seperti ini sering disebut sebagai matriks

jarang (sparse). Dengan teknik yang dinamakan dengan sparsiti, pengoperasian dan

penyimpanan elemen-elemen yang sama dengan nol dapat dihilangkan.

Salah satu bagian yang penting pada sistem tenaga adalah analisa aliran

daya. Informasi seperti sudut dan besar tegangan pada tiap-tiap bus, daya aktif dan

reaktif yang mengalir di saluran transmisi, dan impedansi pada saluran (satuan per

unit/ p.u pada basis MVA) bisa diketahui melalui analisa aliran daya. Bus yang

dimaksudkan diatas terbagi menjadi 3 bagian yaitu load bus, bus generator, dan

slack bus.

Dalam menyelesaikan aliran daya dengan suatu fungsi dua variable atau

lebih pada metode Newton Raphson adalah dengan menggunakan deret Taylor.

Suatu set persamaan non linier dalam metode Newton Raphson ditujukan untuk

menghitung sudut fasa tegangan tiap-tiap bus dan menghitung besar tegangan.

Kelebihan dari metode Newton Raphson yaitu dapat menyelesaikan perhitungan

dengan waktu komputasi yang lebih cepat [20]. Daya injeksi pada bus i adalah :

𝑃ᵢ − 𝑗𝑄ᵢ = 𝑉ᵢ ∗ ∑ j=1 YijVj (2.4)

Pada bus I daya nyata dan daya reaktif akan dilakukan pemisahan sehingga

menghasilkan persamaan simultan non linier yaitu :

|𝑉i|∠δi = |𝑉i|𝑒 jδ i

|𝑉j|∠δj = |𝑉j|𝑒 jδ j

12

|𝑌ij|∠θij = |𝑌ij|𝑒 jθ ij

Karena 𝑒 j(δj−δj+θij) = cos(δj − δi + θij) + j sin(δj − δi + θij), Daya nyata dan daya reaktif

pada bus i yang dipisah tadi akan membentuk komponen real dan imajiner :

𝑃ᵢ − 𝑗𝑄ᵢ = |𝑉i |∠‐ δi ∙ ∑ 𝑌

𝑛

𝑗=1

ij 𝑉j∠θij + δj = |𝑉i|𝑒‐jδ ∙ ∑ 𝑌

𝑛

𝑗=′1

ij 𝑉j(𝑒j(δj−δj+θij) )

𝑃ᵢ = ∑ |𝑉i 𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1

cos(δj − δi + θij)

𝑄ᵢ = − ∑ |𝑉i 𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1

sin(δj − δi + θij)

Dari persamaan (2.5) dan (2.6) mengahsilkan nilai Pi, Qi dan Vi, δi pada

slack bus sedangkan Vi dan δi pad bus lain belum diketahui. Perubahan daya nyata

ΔPi dan daya reaktif ΔQi dengan perubahan magnitude tegangan ΔVi dan sudut

fasa tegangan Δδi akan membentuk persamaan simultan linier.

=

Dari persamaan (2.4) dan (2.7) yang diturunkan seperti berikut : (i = 1, 2, …

, n-1) Elemen – elemen matriks Jacobi bisa dihitung. Elemen-elemen off-diagonal

J1 adalah :

Ә𝑃ᵢ

Әδj = – |𝑉i 𝑉j 𝑌ij | sin(δj − δi + θij) , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal dari J1 adalah :

Ә𝑃ᵢ

Әδj = ∑ |𝑉i 𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1 𝑗≠1

sin(δj − δi + θij)

Elemen off-diagonal dari J2 adalah :

Ә𝑃ᵢ

Ә|Vj |= |𝑉i 𝑌ij | cos(δj − δi + θij) , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal dari J2 adalah :

(2.5)

(2.6)

ΔPi

ΔQi

J1

J3

J2

J4

Δδ

ΔV

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

13

Ә𝑃ᵢ

Ә|Vj |= 2|𝑉i 𝑌ii | cos(θii) + ∑ |𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1 𝑗≠1

cos(δj − δi + θij)

Elemen off-diagonal dari J3 adalah :

Ә𝑄ᵢ

Әδj = – |𝑉i 𝑉j 𝑌ij | cos(δj − δi + θij) , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal dari J3 adalah :

Ә𝑄ᵢ

Әδj = ∑ |𝑉i 𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1 𝑗≠1

cos(δj − δi + θij)

Elemen off-diagonal dari J4 adalah :

Ә𝑃ᵢ

Ә|Vj |= −|𝑉i 𝑌ij | sin(δj − δi + θij) , 𝑗 ≠ 𝑖

Elemen diagonal dari J4 adalah :

Ә𝑃ᵢ

Ә|Vj |= −2|𝑉i 𝑌ii | sin(θii) + ∑ |𝑉j 𝑌ij |

𝑛

𝑗=1 𝑗≠1

sin(δj − δi + θij)

Elemen-elemen matriks Jacobi harus dihitung terlebih dahulu ketika akan

melaksanakan proses iterasi. Dengan memberikan sudut fasa tegangan mula-mula

perhitungan iterasi dimulai dan nilai perkiraan magnitude. Perubahan daya nyata

dan reaktif yang telah ditentukan dikurangi dengan daya nyata dan reaktif yang

telah dihitung dari persamaan (2.8) sampai (2.15)

Δ𝑃𝑖𝑘= Pi (terjadwal) - 𝑃𝑖

𝑘

Δ𝑄𝑖𝑘= Q i (terjadwal) - 𝑄𝑖

𝑘 i= 1,2, … , n-1 (2.16)

Sudut fasa tegangan estimasi dan magnitude tegangan mula-mula

digunakan untuk menghitung elemen-elemen matriks Jacobi. Dari persamaan linier

(2.7) bisa dipecahkan menggunakan metode invers sehingga nilai-nilai sudut fasa

tegangan estimasi yang baru pada tiap bus (kecuali slack bus) dan magnitude

tegangan dapat diketahui, seperti berikut :

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

14

[Δθ

Δ|V|] = [

𝐽1 𝐽2𝐽3 𝐽4

] ∙ [ΔP

ΔQ]

Proses iterasi akan diulang terus menerus sampai Δ𝑃𝑖𝑘 dan Δ𝑄𝑖

𝑘 untuk

semua bus memenuhi harga toleransi yang ditentukan (biasanya ≤0.001) kecuali

slack bus.

δ𝑖𝑘+1 = δ𝑖

𝑘 + Δδ𝑖𝑘

|𝑉𝑖|𝑘+1 = |𝑉𝑖|

𝑘+ Δ|𝑉𝑖|𝑘 (2.17)

Jadi iterasi akan selesai jika,

Δδ𝑖𝑘 ≤ 0.001

Δ|𝑉𝑖|𝑘 ≤ 0.001

2.7. Unit Commitment (UC)

Unit commitment atau biasa disingkat dengan UC merupakan suatu bentuk

penjadwalan produksi daya yang dihasilkan oleh suatu unit pembangkit pada

periode harian atau mingguan yang akan datang dengan tujuan untuk mendapatkan

biaya operasional yang ekonomis dari pembangkitan. Naik turunnya pemakaian

energi (beban) listrik mengikuti siklus kegiatan manusia sehari-hari. Naik turunnya

pemakaian energi lisrik selalu diimbangi oleh pembangkitan energi listrik dalam

sistem. Mengikuti siklus pembangkitan energi listrik tersebut dilakukan

penjadwalan unit yang commit (on) dan unit yang off dalam siklus waktu tertentu.

Penjadwalan tersebut memperhatikan kondisi optimal ekonomi selain itu harus

memenuhi batasan-batasan teknis dalam pengoperasian pembangkit di dalam

sistem tenaga.

Kombinasi unit pembangkit merupakan kombinasi on/off dari beberapa unit

yang ada dalam sistem. Evalusi pemilihan dilakukan dengan menghitung biaya

optimum (economic dispatch) untuk setiap kombinasikombinasi on/off unit

pembangkit pada beban tertentu.[16].

UC merupakan masalah yang dirasa penting dalam suatu perencanaan

operasi jangka pendek dari sistem tenaga listrik. Oleh karena itu, diperlukan

kombinasi unit-unit pembangkit (on/off) yang bekerja dan tidak perlu bekerja pada

suatu periode untuk memenuhi kebutuhan beban sistem pada periode tersebut

15

dengan biaya paling ekonomis. Untuk mengetahui jumlah kombinasi unit

pembangkit bisa menggunakan rumus:

C = 2n– 1 (buah) (2.18)

Keterangan:

C = jumlah kombinasi

n = jumlah unit pembangkit

Dalam menentukan kombinasi unit pembangkit memerlukan evaluasi

pemilihan dengan menghitung biaya optimum atau economic dispatch untuk setiap

kombinasi sehingga bisa ditentukan kombinasi unit pembangkit mana yang

memiliki biaya optimum yang terendah dari kombinasi-kombinasi yang ada pada

beban tertentu.

Optimasi Unit Commitment (UC) bertujuan agar unit-unit pembangkit yang

dijadwalkan bisa memenuhi beban sistem. Dengan beberapa keputusan untuk

menghidupkan dan mematikan unit-unit pembangkit sesuai kebutuhan dengan tidak

melebihi kemampuan kapasitas pembangkit tersebut [21].

2.7.1. Constraint pada Unit Commitment

Constraint merupakan pembatasan di dalam pengambilan keputusan untuk

menentukan pilihan kombinasi on atau off unit pembangkit yang akan dijadwalkan.

Pembatasan ini diperlukan agar pilihan kombinasi on/off pembangkit yang akan

dijadwalkan dapat menjaga sistem selalu berada pada kondisi normal dan ekonomis

dalam pengopersiannya.

2.7.2. Kendala Dalam UC

Unit-unit generator yang on haruslah dapat memenuhi kebutuhan beban

sistem. Bentuk matematisnya seperti berikut [21] :

∑ 𝑃𝑖

𝑛

𝑖=1

(𝑡) = 𝑃𝐷(𝑡)

Untuk mempertimbangkan Losses maka :

(2.19)

16

∑ 𝑃𝑖

𝑛

𝑖=1

(𝑡) = 𝑃𝐷(𝑡) + 𝑃𝐿(𝑡)

Dengan :

𝑃𝑖(𝑡) : daya yang dikeluarkan unit ke-i waktu ke-t (MW),

𝑃𝐷(𝑡) : beban sistem waktu ke-t (MW),

𝑃𝐿(𝑡) : daya losses sistem pada waktu ke-t (MW).

2.7.3. Biaya Start-up

Biaya start adalah biaya yang diperlukan oleh pembangkit untuk start dari

keadaan tidak beroperasi (terhubung ke sistem tenaga listrik). Agar unit pembangkit

ada pada kondisi on maka dibutuhkan biaya start-up dengan persamaan

matematisnya adalah [21] :

Start Cost (t) = ∑ 𝑈𝑖𝑡𝑛

𝑖=1 (1 − 𝑈𝑖𝑡−1)𝑆𝑖

𝑡 (2.20)

Dengan :

Start Cost (t) = biaya start-up waktu t,

𝑈𝑖𝑡 = kondisi unit pembangkit ke-i waktu sekarang (0 jika off, 1

jika on),

𝑈𝑖𝑡−1 = kondisi unit pembangkit ke-i waktu sebelumnya (0 jika

off, 1 jika on),

𝑆𝑖𝑡 = biaya start-up unit pembangkit ke-i, dan

N = jumlah unit pembangkit yang on.

2.7.4. Biaya Shut Down

Adalah biaya yang harus dikeluarkan pada saat unit pembangkit dihentikan

operasinya karena gangguan terencana atau gangguan insidental. Dengan demikian,

kriteria yang ingin dituju dalam optimasi penjadwalan unit-unit pembangkit thermal

adalah optimalisasi minimum biaya bahan bakar untuk tiap kombinasi unit dalam

sistem tenaga listrik berdasarkan beban total yang dikenakan oleh UPB dan P33B.

17

Ketika unit pembangkit ada pada kondisi off maka dibutuhkan biaya shut down

dengan persamaan matematisnya adalah :

Shut down Cost(t) = ∑ 𝑆𝐷𝑖𝑡𝑛

𝑖=1 (𝑈𝑖𝑡−1 − 0) (2.21)

Dengan :

Shut down Cost(t) = biaya Shut down waktu t,

𝑈𝑖𝑡−1 = kondisi unit pembangkit ke-i waktu saat lalu (0

jika off, 1 jika on),

𝑆𝐷𝑖𝑡 = biaya Shut down unit ke-i.

2.7.5. Waktu Nyala dan Padam Minimal Unit Pembangkit

a. Minimum Up Time

Minimum up time merupakan interval waktu minimum dimana suatu unit

yang baru on (terhubung ke sistem) tidak boleh dilepas (off) kembali

sebelum melewati batas up time-nya. Contoh sebuah unit mempunyai

minimum up time 2 jam yang artinya bila unit ini baru terhubung (on) ke

sistem belum ada 2 jam (kurang dari 2 jam), unit ini tidak boleh dilepas (off).

b. Minimum Down Time

Minimum down time adalah interval minimum di mana suatu unit dalam

keadaan decommit (off) tidak boleh dihubungkan ke sistem (on) sebelum

melewati batas down time-nya.

Ketika jala-jala dihubungkan pada suatu unit pembangkit yang telah

dinyalakan, maka unit tersebut tidak boleh dipadamkan seketika. Setiap unit

18

memiliki batas waktu nyala minimal. Begitu juga ketika suatu unit pembangkit

dipadamkan maka tidak boleh dinyalakan seketika karena setiap unit memiliki

waktu padam minimal [11].

𝑇𝑛𝑜𝑛 𝑀𝑈𝑇𝑛 (2.22)

𝑇𝑛𝑜𝑓𝑓

𝑀𝐷𝑇𝑛 (2.23)

Dengan :

𝑇𝑛𝑜𝑛/𝑇𝑛

𝑜𝑓𝑓 = lama waktu unit on atau off,

𝑀𝑈𝑇𝑛 = lama waktu nyala minimal,

𝑀𝐷𝑇𝑛 = lama waktu padam minimal.

2.7.6. Persamaan Biaya Konsumsi Bahan Bakar dan Pembangkitan

Persamaan konsumsi bahan bakar diperoleh dari persamaan panas rata-rata

yang dijabarkan dalam bentuk polinomial kuadratik yaitu :

𝐻𝑅(𝑃𝑖) = 𝑐 + 𝑏𝑃𝑖 + 𝑎𝑃𝑖2 (2.24)

Dengan 𝑃𝑖 merupakan output daya pembangkitan dalam satuan MW per unit dengan

batasan seperti berikut :

(𝑃𝑖)𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃𝑖 ≤ (𝑃𝑖)𝑚𝑎𝑥 (2.25)

Dengan (𝑃𝑖)𝑚𝑖𝑛, (𝑃𝑖)𝑚𝑎𝑥 merupakan daya maksimal dan daya minimal dari suatu unit

pembangkit ke-i dan persamaan panas rata-rata yang didapat dari koefisien

konstanta masing-masing unit pembangkit yaitu a, b, dan c [21].

Dengan mengalikan harga bahan bakar (bb) dengan persamaan (2.24) maka

didapatkan biaya konsumsi bahan bakar.

𝐹(𝑃𝑖) = 𝐻𝑅(𝑃𝑖). (𝑏𝑏)

Biaya pembangkitan didapatkan dengan menjumlahkan biaya start cost,

shut down cost, konsumsi dan bahan bakar [11]. Yakni dengan persamaan (2.20),

(2.21) dan (2.26) diperoleh:

𝐹𝑇 = 𝐹(𝑃𝑖) + 𝑆𝑡𝑎𝑟𝑡𝑐𝑜𝑠𝑡(𝑡) + 𝑆ℎ𝑢𝑡 𝑑𝑜𝑤𝑛 𝑐𝑜𝑠𝑡(𝑡)

(2.26)

)

(2.27)

19

2.7.7. Persamaan Fungsi Multiobjektif

Pengiriman data yang optimal dari pembangkit dipengaruhi oleh fungsi rugi-rugi

daya yang merupakan faktor utama. Persamaan rugi-rugi daya nyata generator yakni

ditunjukkan pada persamaan (2.27) :

Maka didapatkan fungsi multiobjektif berdasarkan persamaan 2.27 dan 2.28

yang siap untuk dioptimasikan. Sedangkan persamaan fungsi multiobjektif tersebut

yakni sebagai berikut :

F(x) = ∑𝑛𝑖 Fi (Pi)+ 1000 *abs ( ∑𝑛

𝑖 Pi – PD - ∑𝑛𝑖 PL )

+Start cost(t) +Shut down cost(t)

Untuk dapat mengubah ukuran suatu titik maka dibutuhkan nilai 1000 yang

merupakan transformasi faktor skala dilantasi. Sedangkan transformasi merupakan

aturan secara geometris yang dapat menunjukkan cara suatu bangun maupun titik

yang mampu berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu.

Pi merupakan daya yang dibangkitkan, kemudian PD merupakan daya beban

pada pembangkit, dan PL merupakan rugi-rugi daya.

2.7.8. Fungsi Biaya Tidak Mulus

Operasi pembukaan katup pada turbin uap multi katup menghasilkan efek

ripple pada kurva heat-rate generator. Kurva ini mempunyai persamaan tidak linier

yang mempunyai orde tinggi dan membentuk fungsi sinus. Penentuan biaya operasi

pembangkitan tiap jam menggunakan fungsi orde dua menjadi tidak akurat ketika

terjadi efek ripple ini. Untuk mengatasi masalah ini, fungsi sinus perlu

ditambahkan pada fungsi biaya kuadratik seperti pada persamaan berikut:

𝐹𝑛 = 𝑎𝑛(𝑝𝑛)2 + 𝑏𝑛(𝑝𝑛) + 𝑐𝑛 + |𝑒𝑛𝑠𝑖𝑛 (𝑓𝑛𝑝𝑛(𝑚𝑖𝑛) −𝑝𝑛)|

en dan fn adalah koefisien biaya tidak mulus dari unit pembangkit dengan efek

katup [22].

(2.28)

(2.29)

(2.30)

20

2.7.9. Ramp-Rate constraint

Ramp-Rate constraint adalah istilah yang digunakan dalam pembangkit listrik

untuk meninjau seberapa cepat output daya pembangkit listrik berubah, baik ramping up

(meningkat) atau ramping down (menurun). Tiap-tiap pembangkit listrik memiliki laju

ramp-rate yang berbeda, seperti pembangkit listrik tenaga nuklir memiliki laju ramp-rate

lebih lambat dibandingkan pembangkit listrik tenaga air atau gas yang mimiliki laju ramp-

rate yang lebih cepat. Sedangkan pembangkit listrik energi terbarukan memiliki

kecenderungan memiliki ramp-rate yang lebih cepat meningkat dan menurun dikarenakan

ketergantungan perubahan pada sumber daya yang tersedia di tiap-tiap pembangkit listrik

energi terbarukan. Persamaan ramp-rate dapat diketahui sebagai berikut:

𝑃𝑛(ℎ − 1) − 𝑃𝑛(ℎ) ≤ 𝑈𝑅𝑛

𝑃𝑛(ℎ − 1) − 𝑃𝑛(ℎ) ≤ 𝐷𝑅𝑛

Dengan:

Pnh = Daya terbangkit unit pembangkit n pada jam h

DRn = Batas bawah ramp-rate

URn = Batas atas ramp-rate

2.8. Binary Particle Swarm Optimization (BPSO)

2.8.1. Dasar BPSO

Pada tahun 1995 Kennedy dan Eberhart memperkenalkan mengenai

algoritma Particle Swarm Optimization (PSO), proses algoritma PSO diinspirasi

oleh perilaku sosial binatang, seperti sekumpulan burung dalam suatu swarm.

Sebuah populasi berdasarkan teknik optimasi diinspirasi oleh perilaku sekelompok

ikan atau burung dalam mencari makan. Jika seekor individu mendapatkan

makanan terbanyak, maka yang lain juga akan mengikuti individu tersebut.

PSO mempunyai banyak kemiripan dengan teknik komputasi yang lain

seperti algoritma genetika. Metode ini di inisialisasikan oleh sebuah populasi acak

yang bekerja sama mencari solusi optimal pada suatu fungsi objektif dengan

mengupdate tiap generasi. Pada PSO, potensial solusi dikenal dengan nama

(2.29)

21

partikel, partikel terus bergerak di area objektif dengan cara mengikuti partikel

paling optimum pada saat itu.

Tiap partikel terus mencari solusi terbaik untuk fungsi objektif terkait

dengan solusi terbaik yang telah dicapai sejauh ini. Nilai dari fitness ini kemudian

disimpan. Nilai inilah yang disebut Pbest. Ketika semua partikel mengambil seluruh

sebagai topologi tetangganya maka nilai terbaik yang dicapai disebut Gbest.

Konsep PSO terdiri dari langkah tiap iterasi dan perubahan velocity

(akselerasi) pada tiap partikel menuju lokasi Pbest dan Gbest. Nilai akselerasi

didapat dari sebuah proses dengan membangkitkan nilai acak untuk akselerasi

menuju lokasi Pbest dan Gbest.

Pada beberapa tahun terakhir, PSO diaplikaskan pada beberapa riset dan

aplikasi lain dengan sukses. Hal ini menunjukkan bahwa dengan metode PSO

didapat hasil yang lebih baik dan lebih cepat serta lebih murah dibanding dengan

metode lain.

Menurut Kennedy dan Eberhart (2001), metode ini menganut teori

sosiokognitif yang dijelaskan dalam prinsip:

a. Evaluate : tiap individu memiliki kecenderungan untuk mengevaluasi

rangsangan dan kemudian menyimpulkannya sebagai sesuatu yang

menarik atau ditolak.

b. Compare : individu menilai dirinya sendiri dengan cara

membandingkan dengan individu lain dan kemudian meniru individu

yang dirasa lebih baik.

c. Imitate : mengimitasi merupakan cara efektif untuk belajar

melakukan sesuatu. Meniru merupakan pusat sosialitas manusia dan

berperan besar dalam penerimaan dan pembaharuan mental.

22

Gambar 2.2 Diagram Konsep Particle Swarm Optimization dengan Single Global

Minimum [13].

PSO standar dirancang untuk mengatasi masalah optimisasi fungsi kontinu

[9]. Hal ini tidak untuk mengatasi masalah optimisasi fungsi diskrit. Oleh karena

itu, Kennedy dan Eberhart mengusulkan versi modifikasi dari PSO yang disebut

Binary Particle Swarm Optimization (BPSO) yang dapat digunakan untuk

memecahkan masalah optimisasi fungsi diskrit.

Secara matematis algoritma Binary particle swarm optimization dapat

dirumuskan sebagai berikut [8] :

Rumus update kecepatan:

𝑉𝑖𝑟+1 = 𝑤 𝑉𝑖𝑟 + 𝑐1 𝑟𝑎𝑛𝑑 (𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟− 𝑋𝑖𝑟) + 𝑐2 𝑟𝑎𝑛𝑑(𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟

− 𝑋𝑖𝑟); (2.30)

Rumus update posisi :

𝑆(𝑣𝑖(𝑡)) = (1 + 𝑒−𝑣𝑖(𝑡))−1

𝑥𝑖(𝑡) = {1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑟𝑎𝑛𝑑(1.0) < 𝑠(𝑣𝑖(𝑡))−1

0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 (2.31)

Rumus weight :

𝑤𝑖𝑡 = 𝑤𝑚𝑎𝑥 −(𝑤𝑚𝑎𝑥 − 𝑤𝑚𝑖𝑛) 𝑖𝑡

𝑖𝑡𝑚𝑎𝑥 (2.32)

dengan:

Xir : posisi kecepatan partikel saat ini.

Vir : kecepatan partikel saat ini.

Xir + 1 :.posisi partikel iterasi selanjutnya.

Vir + 1 : posisi dan kecepatan partikel iterasi selanjutnya

23

c1 : konstanta kognitif

c2 : konstanta social acceleration

rand : nilai acak antara 0 dan 1

𝑃𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟 : posisi terbaik dari partikel itu sendiri

𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡𝑖𝑟 : posisi terbaik dari seluruh populasi yang ada

wmax : koefisien inersia weight maksimal

wmin : koefisien inersia weight minimal

It : iterasi yang selalu berubah dari 1,2, … Itmax

tmax : nilai maksimal dari iterasi