bab ii tinjauan pustakaeprints.umm.ac.id/52483/3/bab 2.pdfn = jumlah stasiun pengukur hujan. 2.3...

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Uji Data Hujan

Sebelum dipakai dalam analisa hidrologi, data hujan yang tersedia terlebih

dahulu perlu diuji kelayakannya. Dalam pengujiannya digunakan beberapa analisa

statistik, diantaranya :

▪ Uji konsistensi

▪ Uji ketiadaan trend

▪ Uji stasioner

▪ Uji Persistensi

2.1.1 Uji Konsistensi

Pengujian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa tidak ada kesalahan dari

pengukuran data hujan di lapangan (Soewarno, 1995). Dalam hal ini untuk

menentukannya dipakai metode RAPS (Rescaled Adjusted Partial Sums), yang

ditemukan oleh Buishand tahun 1982 (Sri Harto, 1993). Mekanisme pengujian

metode ini, dengan persamaan sebagai berikut :

Sk* = ∑(𝑌𝑖 − �̅�), dengan k = 1,2,3,...n. ........................................................ (2.1)

Sk** =

𝑆𝑘∗

𝑆 .......................................................................................................... (2.2)

S = √(𝑌𝑖 − �̅�)2

𝑛−1 ........................................................................................... (2.3)

Q = max |𝑆𝑘∗∗| .............................................................................................. (2.4)

R = max Sk** – minimum Sk

** ..................................................................... (2.5)

Dimana :

Yi = data hujan ke – i

�̅� = rerata data hujan

S = standar deviasi

n = jumlah data

6

Setelah diketahui hasil nilai statistik di atas, maka nilai dari n

Q hitung serta n

R

hitung dapat dicari. Hasil nilai perhitungan kemudian dibandingkan dengan nilai

ijin. Apabila data lebih kecil dari nilai ijin, maka data dianggap konsisten.

Tabel 2.1 Nilai Kritis Q dan R

No n

Q

nR

90% 95% 99% 90% 95% 99%

10 1,05 1,14 1,29 1,21 1,28 1,38

20 1,10 1,22 1,42 1,34 1,43 1,60

30 1,12 1,24 1,46 1,40 1,50 1,70

40 1,13 1,26 1,50 1,42 1,53 1,74

50 1,14 1,27 1,52 1,44 1,55 1,78

100 1,17 1,29 1,55 1,50 1,62 1,86

∞ 1,22 1,36 1,63 1,62 1,75 2,00

Sumber :Sri Harto Br,1993

2.1.2 Uji Ketiadaan Trend

Pengujian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa pada data hujan tidak

terdapat trend, yaitu gerakan berjangka panjang yang cenderung menuju satu arah,

baik naik atau turun (Soewarno, 1995). Untuk mengetahui ketiadaan trend, dipakai

metode spearman yang persamaannya sebagaimana berikut :

KP = 1 - 6 ∑(𝑑𝑡)2

𝑛3−𝑛 .......................................................................................... (2.6)

t = KP[𝑛−2

1− 𝐾𝑃2]

1

2 ........................................................................................ (2.7)

Dengan :

KP = koefisien korelasi peringkat Spearman

n = jumlah data

dt = selisih Rt dangan Tt

Tt = peringkat dari waktu

Rt = peringkat dari variabel hidrologi dalam deret berkala.

t = nilai hitung uji t

7

Tabel 2.2 Nilai tc untuk Distribusi Dua Sisi

Dk derajat kepercayaan, α

10,00% 5,00% 2,50% 1,00% 0,50%

1 3,070 6,314 12,706 31,821 63,657

2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925

3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841

4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604

5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032

6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707

7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499

8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355

9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106

12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055

13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012

14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977

15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947

16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878

19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861

20 1,325 1,725 2,083 2,528 2,845

21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831

22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819

23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807

24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787

26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779

27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771

28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763

29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756

Inf. 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576

Sumber :Soewarno,1995

8

2.1.3 Uji Stasioner

Pengujian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa data hujan yang

digunakan bersifat homogen/ stasioner. Suatu data dianggap stasioner, jika nilai

parameter statistik dari periode/runtun waktu yang ada relatif tidak berubah

(Soewarno,1995). Untuk menguji nilai varian suatu data, salah satunya dengan uji-

F (Fisher test) dengan persamaan berikut :

F = 𝑁1 . 𝑆1

2 . (𝑁2−1)

𝑁2 . 𝑆22 . (𝑁1−1)

................................................................................ (2.8)

Dengan:

F = nilai hitung uji F

N1 = jumlah data kelompok 1


S1 = standar deviasi data kelompok 1


Dengan derajat bebas (dk):

dk1 = N1 – 1

dk2 = N2 – 1

Untuk parameter statistik data stasioner maka hipotesa nol, sebaliknya untuk

parameter statistik data tidak stasioner maka hipotesa tidak sama dengan satu.

Sedangkan untuk stabilitas nila rata-rata data, digunakan uji-t (student test) dengan

persamaan berikut :

t = 𝑋1̅̅̅̅ − 𝑋2̅̅̅̅

𝜎(1

𝑁1+

1

𝑁2)

12

......................................................................................... (2.9)

σ = (𝑁1 𝑆1

2+ 𝑁2 𝑆22

𝑁1+ 𝑁2−2)

1

2 ............................................................................. (2.10)

Dengan:




9

1X = nilai rata-rata data kelompok 1

2X = nilai rata-rata data kelompok 2



Dengan derajat bebas dk = N1 + N2 – 2

Tabel 2.3 Nilai F kritis Untuk Level of Significant 5%

dk2 =

V2

dk1 = V1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 161,40 199,50 215,70 224,60 230,20 234,00 236,80 238,90 240,50

2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38

3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,37 3,68

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30

10

25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 3,31 2,25

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12

60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04

120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96

inf. 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88

Sumber : Soewarno,1995.

2.1.4 Uji Persistensi

Pengujian ini bertujuan untuk membuktikan bahwa tidak terdapat

ketergantungan pada masing – masing nilai data hujan dari suatu deret berkala.

Dalam uji persistensi, perlu terlebih dahulu dihitung koefisien korelasi serialnya.

Maka dipakai metode Spearman (Soewarno,1995). Persamaan yang digunakan

seperti berikut :

KS = 1 - 6 ∑(𝑑𝑖)2

𝑚3 − 𝑚 ....................................................................................... (2.11)

t = KS [m−2

1−KS2]

1

2 ...................................................................................... (2.12)

Dengan :

KS = koefisien korelasi serial Spearman

m = jumlah data

di = selisih antara peringkat ke Xi dang Xi-1


Dengan derajat bebas dk = m – 2

2.2 Curah Hujan Rata - Rata Daerah

Dalam suatu daerah, bisa jadi memiliki lebih dari satu stasiun hujan yang

berbeda – beda lokasi penempatannya (terpencar). Sehingga data hujan dari masing

- masing stasiun terkadang tidak sama. Maka perlu diperhitungkan hujan rata-rata

daerahnya (Bambang Triatmodjo,2010). Dalam memperkirakan hujan rata-rata

11

daerah terdapat 3 metode yang sering digunakan, namun dalam perencanaan ini

dipakai metode arithmatika.

2.2.1 Metode Arithmatika

Intinya adalah dengan merata-ratakan data curah hujan, dari stasiun-stasiun

pencatat curah hujan disekitar wilayah yang ditentukan. Rumus dasar Metode

Arithmatik yaitu :

d = 𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 +⋯ + 𝑑𝑛

𝑛 ....................................................................... (2.13)

Dimana :

d = tinggi curah hujan rata-rata wilayah/ daerah, mm

d1,d2...dn = tinggi curah hujan pada stasiun 1,2, ......., n , mm

n = jumlah stasiun pengukur hujan.

2.3 Analisa Distribusi Frekuensi

Digunakan untuk mendapatkan hubungan antara besarnya kejadian ekstrim

dan frekuensi kejadiannya, dengan menggunakan distribusi probabilitas. Baik pada

data hujan maupun data debit, analisa frekuensi dapat diterapakan (Bambang

Triadmodjo, 2010).

Dalam uji distribusi frekuensi curah hujan, terdapat beberapa model

distribusi frekuensi yang umum diaplikasikan, seperti Distribusi Normal, Distribusi

Log Normal, Distribusi Gumbel, dan Distribusi Log Pearson III. Masing-masing

dari keempat model distribusi frekuensi tersebut, memiliki sifat khas sebagaimana

berikut :

Tabel 2.4 Sifat Khas Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi Sifat Khas

Normal Cs ≈ 0

Ck = 3

Log Normal Cs = 3

Cs atau Cv selalu positif

12

Gumbel Cs = 1,1396

Ck = 5,4002

Log Pearson III Tidak ada sifat khas

Sumber : Soewarno, 1995

Sebelum menghitung pengujian distribusi frekuensi, terlebih dahulu

dihitung nilai parameter statistiknya, serta nilai dari Cv (koefisien varian), Cs

(koefisien skewness), dan Ck (koefisien kurtosis). Persamaan yang digunakan

adalah sebagai berikut :

▪ Parameter Statistik

(𝑋𝑖 − �̅�), (𝑋𝑖 − �̅�)2, (𝑋𝑖 − �̅�)3, (𝑋𝑖 − �̅�)4

▪ Standar Deviasi (S)

S = √(𝑋𝑖 − 𝑋)2

𝑛−1 .................................................................................. (2.14)

▪ Koefisien varian (Cv)

Cv = 𝑆

𝑋 .................................................................................................... (2.15)

▪ Koefisien skewness (Cs)

Cs = 𝑛 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)3

(𝑛−1) (𝑛−2) 𝑆3 ........................................................................... (2.16)

▪ Koefisien kurtoris (Ck)

Ck = 𝑛2 ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)4

(𝑛−1) (𝑛−2) (𝑛−3) 𝑆4 ................................................................ (2.17)

Dimana :

Xi = data hujan, mm

�̅� = data hujan rata-rata, mm

n = jumlah data

2.3.1 Distribusi Normal

Dapat digunakan untuk menentukan besaran nilai hidrologi baik debit rata

– rata tahunan maupun rata – rata curah hujan dengan berbagai periode ulang

(Soewarno,1995). Persamaan distribusi normal secara umum sebagai berikut :

13

XT = �̅� + KT . S ............................................................................................... (2.18)

Dimana :

XT = nilai hujan/debit rencana dengan periode ulang T tahun, mm

�̅� = nilai hujan rata-rata dari data hujan (X), mm

KT = faktor redukdi Gauss (tabel 2.5)

S = standar deviasi

Tabel 2.5 Nilai Variabel Reduksi Gauss

Periode Ulang T

(tahun) Peluang KT

1,001 0,999 -3,05

1,005 0,995 -2,58

1,010 0,990 -2,33

1,050 0,950 -1,64

1,110 0,900 -1,28

1,250 0,800 -0,84

1,330 0,750 -0,67

1,430 0,700 -0,52

1,670 0,600 -0,25

2,000 0,500 0,00

2,500 0,400 0,25

3,330 0,300 0,52

4,000 0,250 0,67

5,000 0,200 0,84

10,000 0,100 1,28

20,000 0,050 1,64

50,000 0,200 2,05

100,000 0,010 2,33

200,000 0,005 2,58

500,000 0,002 2,88

1.000,000 0,001 3,09


14

2.3.2 Distribusi Log Normal

Secara umum perhitungannya hampir sama dengan Metode Distribusi

Normal, hanya saja terdapat tranformasi pada nilai variat X menjadi nilai log variat

X (Soewarno,1995). Persamaan distribusi log normal sebagai berikut :

Log XT = Log 𝑋𝑟̅̅̅̅ + KT . S Log X .................................................................. (2.19)

Dimana :

Log XT = nilai log hujan/debit rencana dengan periode ulang T

tahun, mm

Log 𝑋𝑟̅̅̅̅ = nilai log hujan rata-rata dari data hujan (X), mm

KT = faktor redukdi Gauss (Tabel 2.5)

S Log X = standar devisiasi dari log X

2.3.3 Distribusi Gumbel

Sering digunakan dalam analisa data maksimum (ekstrim), misalnya analisa

debit banjir rencana atau analisa hujan maksimum rencana (Soewarno, 1995).

Persamaan distribusi gumbel dirumuskan sebagai berikut :

XT = �̅� + k . S .............................................................................................. (2.20)

Dimana :

XT = nilai hujan/debit rencana dengan periode ulang T tahun, mm

�̅� = nilai rata – rata data hujan

S = standar deviasi data hujan

k = faktor frekuensi. Dihitung dengan persamaan berikut :

k = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑛

𝑆𝑛 .................................................................................................. (2.21)

Dimana :

Yn = reduksi rata – rata variat, tergantung jumlah data. (tabel 2.7)

Sn = standar deviasi variat, tergantung jumlah data. (tabel 2.8)

Yt = faktor reduksi. Dapat ditentukan melalui tabel 2.6, atau dengan

persamaan berikut :

Yt = - ln [ - ln {(𝑇𝑟 − 1

𝑇𝑟}] ............................................................................... (2.22)

15

Tabel 2.6 Nilai Faktor Reduksi Gumbel

T (tahun) Peluang Y

1,001 0,999 -1,930

1,005 0,995 -1,670

1,01 0,990 -1,530

1,05 0,952 -1,097

1,11 0,901 -0,834

1,25 0,800 -0,476

1,33 0,751 -0,326

1,43 0,699 -0,185

1,67 0,599 0,087

2 0,500 0,366

2,5 0,400 0,671

3,33 0,300 1,030

4 0,250 1,240

5 0,200 1,510

10 0,100 2,250

20 0,050 2,970

50 0,020 3,900

100 0,010 4,600

200 0,005 5,290

500 0,002 6,210

1000 0,001 6,900


Tabel 2.7 Hubungan Variant Rata-rata (Yn) dengan Jumlah Data (n)

n Yn n Yn n Yn n Yn

10 0.4592 33 0.5388 56 0.5508 79 0.5567

11 0.4996 34 0.5396 57 0.5511 80 0.5569

12 0.5053 35 0.542 58 0.5516 81 0.557

13 0.507 36 0.541 59 0.5518 82 0.5572

14 0.51 37 0.5418 60 0.5521 83 0.5574

15 0.5128 38 0.5424 61 0.5524 84 0.5576

16 0.5157 39 0.543 62 0.5527 85 0.5578

17 0.5181 40 0.5436 63 0.553 86 0.558

18 0.5202 41 0.5442 64 0.5533 87 0.5581

19 0.522 42 0.5448 65 0.5535 88 0.5583

20 0.5236 43 0.5453 66 0.5538 89 0.5585

16

21 0.5252 44 0.5458 67 0.554 90 0.5586

22 0.5268 45 0.5463 68 0.5543 91 0.5587

23 0.5283 46 0.5468 69 0.5545 92 0.5589

24 0.5296 47 0.5473 70 0.5548 93 0.5591

25 0.5309 48 0.5477 71 0.555 94 0.5592

26 0.532 49 0.5481 72 0.5552 95 0.5593

27 0.5332 50 0.5485 73 0.5555 96 0.5595

28 0.5343 51 0.5489 74 0.5557 97 0.5596

29 0.5353 52 0.5493 75 0.5559 98 0.5598

30 0.5362 53 0.5497 76 0.5561 99 0.5599

31 0.5371 54 0.5501 77 0.5563 100 0.5600

32 0.538 55 0.5504 78 0.5565


Tabel 2.8 Hubungan Deviasi Standar (Sn) dengan Jumlah Data (n)

n Sn n Sn n Sn n Sn

10 0,9496 33 1,1226 56 1,1696 79 1,1930

11 0,9676 34 1,1255 57 1,1708 80 1,1938

12 0,9933 35 1,1285 58 1,1721 81 1,1945

13 0,9971 36 1,1313 59 1,1734 82 1,1953

14 1,0095 37 1,1339 60 1,1747 83 1,1959

15 1,0206 38 1,1363 61 1,1759 84 1,1967

16 1,0316 39 1,1388 62 1,1770 85 1,1973

17 1,0411 40 1,1413 63 1,1782 86 1,1980

18 1,0493 41 1,1436 64 1,1793 87 1,1987

19 1,0565 42 1,1458 65 1,1803 88 1,1994

20 1,0628 43 1,1480 66 1,1814 89 1,2001

21 1,0696 44 1,1499 67 1,1824 90 1,2007

22 1,0754 45 1,1519 68 1,1834 91 1,2013

23 1,0811 46 1,1538 69 1,1844 92 1,2020

24 1,0864 47 1,1557 70 1,1854 93 1,2026

25 1,0915 48 1,1574 71 1,1863 94 1,2032

26 1,1961 49 1,1590 72 1,1873 95 1,2038

27 1,1004 50 1,1607 73 1,1881 96 1,2044

28 1,1047 51 1,1623 74 1,1890 97 1,2049

29 1,1086 52 1,1638 75 1,1898 98 1,2055

17

30 1,1124 53 1,1658 76 1,1906 99 1,2060

31 1,1159 54 1,1667 77 1,1915 100 1,2065

32 1,1193 55 1,1681 78 1,1923


2.3.4 Distribusi Log Pearson III

Sering digunakan untuk menganalisis data maksimum (banjir) dan analisis

data minimum dengan nilai ekstrim (Soewarno,1995). Persamaannya sebagai

berikut :

a. Ubah data rerata hujan maksimum tahunan sebanyak n buah ke dalam bentuk

logaritma (Log Xi).

b. Hitung harga logaritma rata-rata :

Log X = ∑ 𝐿𝑜𝑔 𝑋𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 ................................................................................. (2.23)

c. Hitung standar deviasi :

Sd = [∑ (𝐿𝑜𝑔 𝑋𝑖 −𝐿𝑜𝑔 𝑋)2𝑛

𝑖=1

𝑛−1]

0,5

...................................................... (2.24)

d. Hitung koefisien skewness/ kemencengan :

Cs = 𝑛 .∑ (𝐿𝑜𝑔 𝑋𝑖 − 𝐿𝑜𝑔 𝑋)3𝑛

𝑖=1

(𝑛−1) (𝑛−2) 𝑆𝑑3 ........................................................... (2.25)

e. Hitung logaritma curah hujan rencana dengan kala ulang tertentu :

Log XT = Log Xi + Sd . G ..................................................................... (2.26)

Dimana :

XT = curah hujan rencana, mm

Log Xi = rata-rata logaritma dari hujan maksimum tahunan, mm

Sd = standar deviasi

G = konstanta (Tabel 2.9)

f. Dengan menghitung antilog dari Log XT, maka nilai curah hujan rencana

dengan kala ulang tertentu dapat ditentukan.

18

Tabel 2.9 Nilai G Distribusi Log Pearson III

Kemencengan

(Cs)

Periode Ulang (tahun)

2 5 10 20 50 100 200 1000

Peluang %

50 20 10 5 2 1 0.5 0.1

3.0 -0.360 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970 7.250

2.5 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 6.600

2.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.075 4.444 6.200

2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 5.910

1.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 5.660

1.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 5.390

1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 5.110

1.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 4.820

1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 4.540

0.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 4.395

0.8 -0.132 0.780 1.336 1.998 2.453 2.891 3.312 4.250

0.7 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 4.105

0.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 3.960

0.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 3.815

0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 3.670

0.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 3.525

0.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 3.380

0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 3.235

0.0 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 3.090

-0.1 0.017 0.836 1.270 1.761 2.000 2.252 2.482 3.950

-0.2 0.033 0.850 1.258 1.680 1.945 2.178 2.388 2.810

-0.3 0.050 0.853 1.245 1.643 1.890 2.104 2.294 2.675

-0.4 0.066 0.855 1.231 1.606 1.834 2.029 2.201 2.540

-0.5 0.083 0.856 1.216 1.567 1.777 1.955 2.108 2.400

-0.6 0.099 0.857 1.200 1.528 1.720 1.880 2.016 2.275

-0.7 0.166 0.857 1.183 1.488 1.663 1.806 1.926 2.150

-0.8 0.132 0.856 1.166 1.448 1.606 1.733 1.837 2.035

-0.9 0.148 0.584 1.147 1.407 1.549 1.660 1.749 1.910

-1.0 0.164 0.852 1.128 1.366 1.492 1.588 1.664 1.800

-1.2 0.195 0.844 1.086 1.282 1.379 1.449 1.501 1.625

19

-1.4 0.225 0.832 1.041 1.198 1.270 1.318 1.351 1.465

-1.6 0.254 0.817 0.994 1.116 1.166 1.197 1.216 1.280

-1.8 0.282 0.799 0.945 1.035 1.069 1.087 1.097 1.130

-2.0 0.307 0.777 0.895 0.959 0.980 0.990 1.995 1.000

-2.2 0.330 0.752 0.844 0.888 0.900 0.905 0.607 0.910

-2.5 0.360 0.711 0.771 0.793 0.798 0.799 0.800 0.802

-3.0 0.396 0.636 0.660 0.666 0.666 0.667 0.667 0.668


2.4 Uji Kecocokan Distribusi Frekuensi

Dalam menentukan kesesuaian distribusi frekuensi empiris dari suatu

sampel data, maka perlu dilakukan pengujian secara statistik pada fungsi distribusi

frekuensi teoritisnya. Untuk menentukan kesesuaian distribusi frekuensi, umumnya

digunakan dua metode pengujian, yaitu Uji Chi Square (Chi – Kuadrat) dan Uji

Smirnov Kolmogorov (Sri Harto, 1991).

2.4.1 Uji Chi – Kuadrat

Biasanya diterapkan untuk mengevaluasi apakah distribusi teoritis dapat

mendekati nilai dari distribusi pengamatan. Dengan kata lain, menguji kebenaran

dari distribusi teoritis, yang digunakan dalam perhitungan frekuensi analisis.

Distribusi teoritis dinyatakan benar apabila nilai x2 perhitungan, tidak melampaui

batas dari nilai x2 kritis yang diijinkan. Persamaan uji chi – kuadrat :

x2cal = ∑

(𝐸𝑓 − 𝑂𝑓)2

𝐸𝑓

𝑘1 ................................................................................. (2.27)

Dimana :

x2cal = nilai kritis hasil perhitungan

k = jumlah data

Ef = nilai yang diharapkan

Of = nilai yang diamati

Nilai kritis x2 bergantung pada nilai derajat kebebasan dan α (Tabel 2.10). Untuk

derajat kebebasan dapat dihitung dengan persamaan berikut :

20

DK = JK – (P + 1) ........................................................................................ (2.28)

Dimana :

DK = derajat kebebasan

JK = jumlah kelas

P = faktor keterikatan, untuk uji chi – kuadrat ditetapkan nilainya 2

Tabel 2.10 Harga (x2) Untuk Uji Chi – Kuadrat

α

DK

0,995 0,99 0,975 0,95 0,050 0,025 0,010 0,005

1 0,000039 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 5,0240 6,635 7,8790

2 0,0100 0,0201 0,0506 0,103 5,991 7,3780 9,210 10,597

3 0,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838

4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860

5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750

6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548

7 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278

8 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955

9 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589

10 2,156 2,558 3,247 3,94 18,307 20,483 23,209 25,188

11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757

12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300

13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,388 29,819

14 4,075 4,66 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319

15 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,448 30,578 32,801

16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267

17 5,697 6,408 7,564 8672 27,587 30,191 33,409 35,718

18 6,625 7,015 8,231 9,39 28,869 31,526 34,805 37,156

19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,114 32,852 36,191 38,582

20 7,434 8,26 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997

21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401

22 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796

23 9,260 10,196 11,689 13,091 36,172 38,076 41,638 44,181

24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558

25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928

26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290

27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49,645

28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993

21

29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336

30 13,787 14,953 16,791 18,493 43,733 46,979 50,892 53,672


2.4.2 Uji Smirnov Kolmogorov

Merupakan uji kesesuaian non parametik, sebab cara pengujiannya tidak

menggunakan fungsi sebaran tertentu (Soewarno, 1995). Tahapan uji smirnov

sebagaimana berikut :

a. Data diurutkan dari besar ke kecil atau sebaliknya.

b. Tetukan besar peluang (P) dari masing – masing data :

P = 𝑚

𝑛+1 .................................................................................................. (2.29)

c. Tentukan nilai peluang teoritis (P’) dari hasil persamaan distribusinya

d. Tentukan nilai D maksimum :

D maks = |P – P’| ...................................................................................... (2.30)

e. Bandingkan nilai D maksimum dengan nilai Do (tabel 2.10). jika D maks < Do

maka data diterima, begitu sebaliknya.

Tabel 2.11 Harga Δ kritis (Do) untuk Smirnov-Kolmogorof test

α

N

0,200 0,100 0,050 0,010

5 0,450 0,510 0,560 0,670

10 0,320 0,370 0,410 0,490

15 0,270 0,300 0,340 0,400

20 0,230 0,260 0,290 0,360

25 0,210 0,240 0,270 0,320

30 0,190 0,220 0,240 0,290

35 0,180 0,200 0,230 0,270

40 0,170 0,190 0,210 0,250

45 0,160 0,180 0,200 0,240

50 0,150 0,170 0,190 0,230

n > 50 1,07 1,22 1,36 1,63

n0,5 n0,5 n0,5 n0,5


22

2.5 Distribusi Hujan Efektif

Hujan efektif atau hujan netto adalah curah hujan terjadi pada suatu daerah,

yang kemudian berubah menjadi aliran langsung (surface run – off). Untuk

menentukannya digunakan persamaan berikut :

Rn = C . RT .................................................................................................. (2.31)

Dimana :

Rn = hujan netto (mm/ jam)

C = koefisien pengaliran (Tabel 2.12)

RT = curah hujan rancangan (mm/ jam)

Setelah hujan netto diketahui, kemudian dilanjutkan dengan menghitung

intensitas hujannya. Intensitas hujan merupakan hujan per satuan waktu yang

dinyatakan dalam mm/ jam. Data intensitas hujan biasanya diambil dari pengukuran

hujan otomatis, namun jika tidak terdapat alat pengukur hujan otomatis disuatu

daerah, maka dapat digunakan rumus dari metode mononobe (Nugroho

Hadisusanto, 2011). persamaan yang dipakai sebagai berikut :

It = 𝑅24

𝑇 (

𝑇

𝑡)

2

3 ......................................................................................... (2.32)

Dengan :

It = intensitas hujan selama t jam, mm/jam

R24 = curah hujan 24 jam, mm

T = lama durasi hujan, jam

t = interval durasi hujan, jam

Setelah didapat hasil sebaran intensitas hujan, berikutnya dapat ditentukan

ratio sebaran hujan dengan persamaan berikut :

Rt = t . RT - (t – 1) . R(T – 1) ....................................................................... (2.33)

Dimana :

Rt = curah hujan pada jam t

RT = intensitas hujan rerata dalam T jam (mm/ jam)

t = waktu hujan dari awal sampai jam ke T

R(T – 1) = waktu mulai hujan

23

Tabel 2.12 Tabel Koefisien Pengaliran

Kondisi Daerah pengaliran dan Sungai Harga C

Daerah pegunungan yang curam 0,75 - 0,90

Daerah pegunungan tersier 0,70 - 0,80

Tanah bergelombang dan hutan 0,50 - 0,75

Tanah dataran yang ditanami 0,45 - 0,60

Persawahan yang diairi 0,70 - 0,80

Sungai di daerah pegunungan 0,75 - 0,85

Sungai kecil di dataran 0,45 - 0,75

Sungai besar yang lebih dari setengah daerah

pengalirannya terdiri dari daratan 0,50 - 0,75

Sumber : Sosrodarsono, 1980

2.6 Debit Banjir Rancangan

Adalah besaran maksimum dari suatu debit banjir, pada suatu sungai

ataupun saluran terbuka lain. Yang besarnya debit dipengaruhi atau terkait pada

suatu periode ulang tertentu (BSN, 2016). Dalam menentukan debit banjir

rancangan, metode Hidrograf Satuan Sintetik NAKAYASU (HSS NAKAYASU)

merupakan metode yang umum diterapkan.

Nakayasu telah melakukan pengamatan terhadap hidrograf satuan dari

beberapa sungai yang ada di Jepang. Dari hasil pengamatannya itu, ia membuat

sebuah rumus hidrograf satuan sintetik (Soemarto, 1987). Rumusnya sebagaimana

berikut :

Qp = 1 . 𝐴 . 𝑅𝑜

3,6(0,3𝑇𝑝 + 𝑇0,3) ............................................................................... (2.34)

Dimana :

Qp = debit puncak banjir (m3/dt)

A = luas DAS (km2)

C = koefisien aliran, biasanya diambil 1

Ro = hujan satuan (mm)

Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)

T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari debit puncak menjadi

24

30% dari debit puncak (jam)

Gambar 2.1 Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu

Bagian lengkung naik (rising limp) memiliki persamaan sebagaimana berikut :

Qa = Qp . (𝑡

𝑇𝑝)

2,4

..................................................................................... (2.35)

Dimana :

Qa = limpasan sebelum mencapai debit puncak (m3/dt)

t = waktu (jam)

Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam)

Sedangkan pada bagian lengkung turun (decreasing limp) persamaannya sebagai

berikut :

Qd > 0,3 Qp : Qd1 =𝑄𝑝 . 0,3𝑡− 𝑇𝑝

𝑇0,3 ................................... (2.36)

0,3 Qp > Qd > 0,32 Qp : Qd2 = 𝑄𝑝 . 0,3𝑡− 𝑇𝑝 + 0,5𝑇0,3

1,5𝑇0,3 ...................... (2.37)

0,32 Qp > Qd : Qd3 = 𝑄𝑝 . 0,3𝑡− 𝑇𝑝 + 1,5𝑇0,3

2𝑇0,3 ...................... (2.38)

Untuk tenggang waktu persamaannya sebagai berikut :

Tp = tg + 0,8 tr ............................................................................................. (2.39)

▪ L < 15 km : tg = 0,21 L0,7 .................................................................... (2.40)

▪ L > 15 km : tg = 0,4 + 0,058 L ............................................................ (2.41)

Dimana :

L = Panjang alur sungai (km)

tg = waktu konsentrasi (jam)

25

tr = nilai 0,5tg sampai tg (jam)

T0,3 = α tg (jam)

▪ Untuk daerah pengaliran biasa α = 2

▪ Untuk bagian naik hidrograf lambat dan bagian menurun cepat α = 1,5

▪ Untuk bagian naik hidrograf cepat dan bagian menurun lambat α = 3

2.7 Analisa Klimatologi

2.7.1 Evaporasi

Evaporasi dapat diartikan sebagai kuantitas uap air, yang terwujud dari hasil

penguapan suatu permukaan air atau tanah (Nugroho Hadisusanto, 2011). Beberapa

faktor yang mempengaruhi evaporasi adalah suhu, iklim, dan angin. Nilai evaporasi

dapat dihitung dengan persamaan metode Penman sebagai berikut :

E = 0,35 (0,5 + 0,54 u2) (es – ed) ................................................................ (2.42)

es = 611exp(17,27𝑇

237,3+𝑇) ............................................................................ (2.43)

ed = r . es ..................................................................................................... (2.44)

Dimana :

E = evaporasi (mm/hr)

es = tekanan uap jenuh pada suhu rata-rata harian (mmHg)

ed = tekanan uap udara (mmHg)

u2 = kec. angin pada ketinggian 2 m diatas permukaan air (m/d)

r = kelembaban udara (%)

T = temperature (°C)

2.7.2 Evapotranspirasi

Evapotranspirasi adalah kejadian lenyapnya air pada jaringan tanaman dan

permukaan tanah yang menjadi media tumbuh tanaman (Nugroho Hadisusanto,

2010). Dalam menentukan nilai evapotranspirasi, digunakan metode Penman

dengan persamaan sebagai berikut :

Et = 𝛽 . 𝐸𝑛 + 𝐸

𝛽 + 1 .......................................................................................... (2.45)

26

En = 𝑅𝑛

𝜌𝑤𝑙𝑣 ................................................................................................... (2.46)

lv = 597,3 – 0,564T .................................................................................... (2.47)

ρw = 1000 kg/m3 ≈ 1,000 gr/cm3 ................................................................. (2.48)

Rn = Sn – Ln ............................................................................................... (2.49)

Sn = S0 (1 – α) . (0,29 + 0,42 𝑛

𝑁) ................................................................. (2.50)

Ln = σT4 (0,56 – 0,092√𝑒𝑑) (0,1 + 0,9 𝑛

𝑁) .................................................. (2.51)

Dimana :

Et = evapotranspirasi potensial (mm/hr)

En = kedalaman penguapan (mm/hr)

E = evaporasi

β = fungsi temperature (Tabel 2.14)

Rn = radiasi netto (cal/cm2/hr)

ρw = rapat massa air (gr/cm3)

lv = panas laten evaporasi (cal/gr)

Sn = radiasi matahari yang diserap bumi (cal/cm2/hr)

S0 = radiasi matahari global harian yang jatuh pada pemukaan horizontal tiap

satuan luas di bagian luar atmosfer di atas tempat yang sama (cal/cm2/hr)

(Tabel 2.13)

Ln = radiasi gelombang panjang (cal/cm2/hr)

T = temperature (°C)

α = albedo (Tabel 2.15)

𝑛

𝑁 = lama penyinaran matahari (%)

σ = konstanta Stevan-Boltzman (1,17 x 10-7 cal/cm2/°K4/hr)

ed = tekanan uap air (mmHg)

27

Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

Jun

Jul

Ags

tS

ept

Okt

Nov

Des

90 L

U0

040

470

900

1085

1010

670

170

00

0

80 L

U0

012

548

089

010

7599

566

025

525

00

70 L

U0

7027

556

585

510

2594

568

538

514

515

0

60 L

U90

215

425

670

890

1000

945

770

510

285

120

60

50 L

U22

536

055

575

093

010

1097

083

064

043

526

519

0

40 L

U38

050

567

584

596

510

2098

589

574

056

541

533

5

30 L

U52

063

077

589

597

510

0099

092

582

068

556

049

0

20 L

U66

075

085

092

096

096

596

093

587

578

568

563

0

10 L

U78

084

090

092

591

590

090

591

590

586

580

076

0

088

591

592

590

085

082

083

087

090

591

089

087

5

10 L

S96

596

091

584

075

571

073

079

587

593

595

596

0

20 L

S10

2097

588

576

565

059

061

570

582

093

010

0010

25

30 L

S10

5096

583

066

552

546

048

059

575

090

010

2010

65

40 L

S10

5592

574

054

539

031

534

546

565

084

099

510

80

50 L

S10

3586

564

041

525

018

020

532

552

576

097

510

75

60 L

S10

0078

551

028

011

055

7519

039

066

092

010

60

70 L

S10

0069

537

513

010

00

5525

055

088

510

90

80 L

S10

3564

522

515

00

00

100

450

905

1140

90 L

S10

5566

013

50

00

00

1544

092

011

60

Gar

is

Lin

tang

Bul

an

Tab

el 2

.13 R

ad

iasi

Gel

om

ban

g P

end

ek D

i T

epi

Lu

ar

Atm

osf

er

Sum

ber

: B

am

bang T

riad

modjo

, 2010

28

Tabel 2.14 Nilai β Fungsi Temperatur

Temperatur

(C°) β = Δ/ɣ

0 0,68

5 0,93

10 1,25

15 1,66

20 2,19

25 2,86

30 3,69

35 4,73

Sumber : Bambang Triadmodjo, 2010.

Tabel 2.15 Koefisien Refleksi (Albedo)

Jenis Permukaan Albedo

(α)

Air Terbuka 0,05 - 0,15

Batuan 0,12 - 0,15

Pasir 0,10 - 0,20

Tanah Kering 0,14

Tanah Basah 0,08 - 0,09

Hutan 0,05 - 0,20

Rumput 0,10 - 0,33

Rumput Kering 0,15 - 0,25

Salju 0,90

Es 0,40 - 0,50

Tanaman 0,20

Sumber : Bambang Triadmodjo, 2010.

2.8 Analisa Ketersediaan Air

2.8.1 Debit Andalan

Yakni suatu debit air yang diharapkan dapat mencukupi kebutuhan air

dalam satu tahun, dengan resiko kegagalan yang telah diperhitungkan. Umumnya

debit andalan ditetapkan sebesar 80%, maka resiko kurangnya debit sebesar 20%.

Sehingga debit pengambilan akan lebih kecil dari debit perhitungan (Nugroho

Hadisusanto, 2011). Dalam perencanaan penyediaan air seperti embung, terlebih

29

dahulu perlu dicari debit andalan. Terdapat beberapa metode dalam penentuan debit

andalan, salah satunya adalah metode NRECA.

Metode NRECA dikembangkan oleh Norman H. Crawford pada tahun

1985. Struktur model NRECA membagi aliran menjadi dua, yaitu aliran langsung

dan aliran dasar. Pada tampungan juga dibagi menjadi dua, yaitu tampungan

kelengasan dan tampungan air tanah (Nugroho Hadisusano, 2011).

Gambar 2.2 Skema Simulasi Debit Metode NRECA

Langkah Perhitungan metode NRECA mencakup 20 tahapan, dinyatakan

dalam bentuk tabel dan perhitungannya dilakukan pada kolom per kolom yaitu

mulai kolom (1) sampai kolom (20) sebagai berikut (Standar Perencanaan Irigasi

KP-01, 2010) :

(1). Nama bulan Januari sampai Desember

(2). Periode 10 harian dalam sebulan

(3). Hujan rerata 10 harian (Rb) (mm)

(4). Evapotranspirasi potensial (PET) (mm)

(5). Tampungan kelengasan awal (Wo). Dalam penentuan nilai awal dilakukan

dengan cara coba – coba, kemudian di cek apakah nilai pada bulan Januari

mendekati nilai pada bulan Desember. apabila terjadi selisih > 200 mm,

maka perlu dicoba lagi. Untuk percobaan awal biasanya diambil 600

(mm/bln) di bulan Januari.

(6). Rasio tampungan tanah (Wi). Dihitung dengan rumus :

30

Wi = 𝑊𝑜

𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

Nominal = 100 + 0,2 Ra

Ra = hujan tahunan (mm)

(7). Rasio Rb/ PET = kolom (3)/ kolom (4)

(8). Rasio AET/ PET

AET = Evapotranspirasi actual yang diperoleh dari gambar 2.4. Nilainya

tergantung dari nilai Rb/ PET kolom (7) dan nilai Wi kolom (6)

Sumber : Standar Perencanaan Irigasi KP-01, 2010.

Gambar 2.3 Grafik perbandingan AET/PET

(9). AET = (AET/ PET) x PET x koefisien reduksi

= kolom (8) x kolom (4) x koefisien reduksi

Koefisien reduksi diperoleh dari fungsi kemiringan lahan, seperti dalam

tabel berikut :

Tabel 2.16 Koefisien reduksi penguapan peluh

Kemiringan (m/ km) Koefisien reduksi

0 – 50 0,9

51 – 100 0,8

101 – 200 0,6

> 200 0,4

Sumber : Standar Perencanaan Irigasi KP-01, 2010

31

(10). Neraca air = Rb – AET

= kolom (3) – kolom (9)

(11). Rasio kelebihan kelengasan dapat diperoleh dari :

a. Bila neraca air positif (+), maka nilai rasio diambil gambar 2.5. dengan

memasukkan nilai (Wi)

Sumber : Standar Perencanaan Irirgasi KP-01, 2010

Gambar 2.4 Ratio Tampungan Kelengasan Tanah

b. Bila neraca air negative (-), maka nilai rasio adalah 0

(12). Kelebihan kelengasan = rasio kelebihan kelengasan x neraca air

= kolom (11) x kolom (10)

(13). Perubahan tampungan = neraca air – kelebihan kelengasan


(14). Tampungan air tanah = PSUB x kelebihan kelengasan

= PSUB x kolom (12)

PSUB : parameter karakteristik tanah permukaan (kedalaman 0 – 2 m)

▪ PSUB = 0,3 jika bersifat kedap air

▪ PSUB = 0,9 jika bersifat lulus air

(15). Tamp. air tanah awal, dengan cara coba – coba nilai awal = 2

(16). Tamp. air tanah akhir = tamp. air tanah + tamp. air tanah awal

= kolom (14) + kolom (15)

32

(17). Aliran air tanah = GWF x tamp. air tanah akhir

= GWF x kolom (16)

GWF : parameter karakteristik tanah permukaan (kedalaman 2 – 10 m)

▪ GWF = 0,8 jika bersifat kedap air

▪ GWF = 0,2 jika bersifat lulus air

(18). Aliran langsung = kelebihan kelengasan – tamp. air tanah


(19). Aliran total = aliran langsung + aliran air tanah

= kolom (18) + kolom (17), dalam satuan (mm)

(20). Aliran total kolom (19) (mm) diubah menjadi satuan (m3/ dt) = (kolom (19)

(mm)/ 1000 x Luas tadah hujan (m2))/ (jumlah hari x 24 x 3600)

Kemudian dilanjutkan mencari nilai tampungan kelengasan awal (kolom 5)

dan tampungan air tanah awal (kolom 15) pada bulan berikutnya.

▪ Perhitungan nilai tamp. Kelengasan awal (kolom 5) bulan berikutnya =

tamp. Kelengasan awal (kolom 5) + perubahan tamp. (kolom 13).

Keduanya dari nilai bulan sebelumnya.

▪ Perhitungan nilai tamp. air tanah awal (kolom 15) bulan berikutnya

= tamp. Air tanah akhir (kolom 16) + aliran air tanah (kolom 17).

Keduanya dari nilai bulan sebelumnya.

2.8.2 Lengkung Kapasitas Waduk

Kapasitas total tampungan waduk dapat dihitung menggunakan rumus yang

biasa dipakai untuk menghitung volume benda padat, apabila penampang dasar

waduk diasumsikan bentuknya beraturan (Ray K. Linsley, 1989).

Maka dalam penentuan kapasitas total tampungan embung dapat digunakan

metode lengkug kapasitas waduk. Dengan menggunakan data topografi dapat

dihitung besaran luas dari tiap-tiap garis kontur yang mengapit kedudukan embung.

Hasil kumulatif dari lengkung luas dan elevasi tersebut, merupakan lengkung

kapasitas waduk/ embung. Persamaan yang digunakan dapat dilihat sebagaiman

berikut (Soedibyo, 1993) :

Vn = 1/3 . Z . ( Fy + Fx + √𝐹𝑦 + 𝐹𝑥 ) ........................................................ (2.52)

Vt = Σ Vn .................................................................................................... (2.53)

33

Dimana :

Vn = Volume disetiap elevasi ketinggian (m3)

Vt = Volume total (m3)

Fy = Luas genangan pada elevasi y (m2)

Fx = Luas genangan pada elevasi x (m2)

Z = beda tinggi antar kontur (m)

Setelah luas dan volume masing – masing telah diketahui. maka dilanjutkan dengan

membuat grafik hubungan antara elevasi, luas, dan volume waduk/ embung.

Sumber : Soedibyo, 1993

Gambar 2.5 Grafik lengkung kapasitas waduk

2.9 Analisa Kebutuhan Air

Air yang tertampung dalam embung akan dimanfaatkan untuk memenuhi

kebutuhan air baku dan kebutuhan untuk irigasi.

2.9.1 Kebutuhan Air Baku

Penentuan besar kebutuhan air baku erat hubungannya dengan jumlah

penduduk yang akan dilayani sesuai dengan umur rencana embung. Dengan

demikian, dalam perencanaan debit kebutuhan air baku, sangat dipengaruhi oleh

34

faktor pertumbuhan penduduk. Untuk menentukan jumlah penduduk yang akan

datang, perlu adanya perkiraan pertumbuhan jumlah penduduk.

Dalam menentukan pertumbuhan jumlah penduduk, salah satu caranya

dengan menggunakan metode geometric seperti yang dikenalkan oleh Adioetama

dan Samosir (2010) (BPS Jakarta, 2010). Persamaannya adalah :

Pn = P0 ( 1 + r )n .......................................................................................... (2.54)

Dimana :

Pn = jumlah penduduk pada tahun ke n

P0 = jumlah penduduk pada awal tahun data

r = laju pertumbuhan penduduk, %

n = periode tahun yang ditinjau

Penentuan jumlah kebutuhan air baku, mengacu pada kriteria kebutuhan air

baku yang dikeluarkan oleh Puslitbang Pengairan Departemen Pekerjaan Umum

(Bambang Triatmodjo, 2010). Kriteria kebutuhan air baku menurut Puslitbang

Pengairan Departemen Pekerjaan Umum, terbagi menjadi 2 macam yaitu :

1. Kriteria kebutuhan air domestik

Kriteria kebutuhan air yang digunakan pada tempat – tempat hunian pribadi

untuk memenuhi kebutuhan sehari – hari seperti minum, memasak, mencuci, dan

kebutuhan rumah tangga lainnya.

2. Kriteria kebutuhan air non domestic

Kriteria kebutuhan air yang dimanfaatkan untuk diluar kebutuhan rumah

tangga atau digunakan pada tempat – tempat umum.

35

1K

on

sum

si U

nit

Sam

bu

ng

an R

um

ah T

ang

ga

(SR

)l/

jiwa/

hr

> 1

5012

0 -

150

90 -

120

80 -

120

60 -

80

2K

on

sum

si U

nit

Hid

ran

Um

um

(H

U)

l/jiw

a/h

r20

- 4

020

- 4

020

- 4

020

- 4

020

- 4

0

3K

on

sum

si U

nit

No

n D

om

esti

k%

35 -

40

30 -

35

25 -

30

20 -

25

10 -

20

4K

ehila

ng

an A

ir%

20 -

30

20 -

30

20 -

30

20 -

30

20 -

30

5F

akto

r H

ari M

aksi

mu

m*

har

ian

1,15

- 1

,25

1,15

- 1

,25

1,15

- 1

,25

1,15

- 1

,25

1,15

- 1

,25

6F

akto

r Ja

m P

un

cak

*h

aria

n1,

75 -

2,0

01,

75 -

2,0

01,

75 -

2,0

01,

751,

75

7Ju

mla

h J

iwa

Per

SR

jiwa

55

55

5

8Ju

mla

h J

iwa

Per

HU

jiwa

100

100

100

100

- 20

020

0

9S

isa

Tek

an D

i Pen

yed

iaan

Dis

trib

usi

m10

1010

1010

10Ja

m O

per

asi

jam

2424

2424

24

11V

olu

me

Res

erv

oir

(%

Keb

utu

han

Jam

Pu

nca

k)%

15 -

25

15 -

25

15 -

25

15 -

25

15 -

25

12S

R :

HU

%80

: 20

80 :

2080

: 20

70 :

3070

: 30

SA

TU

AN

NO

UR

AIA

N

Ko

ta

Met

rop

olit

anK

ota

Bes

arK

ota

Sed

ang

Ko

ta K

ecil

Des

a

> 1

.000

.000

500.

000

s/d

1.00

0.00

0

100.

000

s/d

500.

000

20.0

00

s/d

100.

000

> 2

0.00

0

KA

TE

GO

RI

KO

TA

BE

RD

AS

AR

KA

N J

UM

LA

H P

EN

DU

DU

K

(jiw

a)

Tab

el 2

.17 K

rite

ria P

eren

can

aan

Keb

utu

han

Air

Ber

sih

Sum

ber

: K

rite

ria P

eren

canaan D

itje

n C

ipta

Kary

a D

inas

PU

, 1996

36

2.9.2 Kebutuhan Air Irigasi

Dalam menentukan debit kebutuhan air irigasi, terdapat beberapa factor

yang mempengaruhi besar kecilnya debit kebutuhan air rigasi tersebut. Diantaranya

sebagaimana berikut :

1. Pola tata tanam

Suatu pola penanaman dari beberapa macam tumbuhan dalam kurun waktu

satu tahun, yang merupakan kombinasi urutan tumbuhan. Manfaatnya adalah untuk

mengoptimalkan pemanfaatan air, dan menambah intensitas luas tanam. Pola tata

tanam sebaiknya disesuaikan dengan kuantitas ketersediaan air yang ada.

Tabel 2.18 Macam – Macam Pola Tanam

Sumber : Shidarta, 1997.

2. Koefisien tanaman (kc)

Setiap tanaman memiliki nilai koefisien tanamannya masing – masing.

Yang mempengaruhi perbedaan nilai koefisien tanaman adalah jenis tanaman dan

fase pertumbuhan tanaman tersebut. Nilai koefisien tanaman baik padi ataupun

palawija ditampilkan pada tabel berikut :

Tabel 2.19 Koefisien Tanaman Padi

Sumber : Standar Perencanaan Irigasi KP – 01, 2002.

Padi - Padi - Bera

Padi - Palawija - Palawija

Padi - Palawija - Bera

Palawija - Padi - Bera

KETERSEDIAAN AIR UNTUK

JARINGAN IRIGASI

POLA TATA TANAM DALAM

SATU TAHUNNO

Tersedia air dalam jumlah

cukup

Daerah yang cenderung

kekurangan air

Tersedia air cukup banyak Padi - Padi - Palawija1

2

3

37

Tabel 2.20 Koefisien Tanaman Palawija

Sumber : Standar Perencanaan Irigasi KP – 01, 2002.

3. Evapotranspirasi (ETo)

Evapotranspirasi adalah kejadian lenyapnya air pada jaringan tanaman dan

permukaan tanah yang menjadi media tumbuh tanaman.

4. Penggunaan konsumtif (ETc)

Penggunaan konsumtif dapat dihitung dengan persamaan berikut :

ETc = Kc . ETo ............................................................................................. (2.55)

Dimana :

Etc = evatranspirasi tanaman, mm/hr

ETo = evaporanspirasi tanaman acuan, mm/hr

Kc = koefisien tanaman

5. Penggantian lapisan air (WLR)

Umumnya dikerjakan setelah pemupukan. Dengan penggantian air masing

– masing sekitar 50 mm yang dilakukan sebanyak dua kali, atau sekitar 3,3 mm/hr

selama ½ bulan selama sebulan, dan dua bulan setelah transplantasi (Standar

Perencanaan Irigasi KP-01, 2010).

6. Perkolasi

Yakni proses mengalirnya air ke dalam tanah searah vertikal ke bawah, dari

lapisan tak jenuh. Nilai perkolasi erat hubungannya dengan sifat – sifat tanah. Laju

perkolasi normal pada tanah lempung berkisar 1 – 3 mm/hr. sedangkan pada daerah

dengan kemiringan >5 %, laju perkolasi berkisar 5 mm/hr (Standar Perencanaan

Irigasi KP-01, 2010).

38

7. Kebutuhan air selama penyiapan lahan (IR)

Van De Goor dan Zijtra (1968) telah mengembangkan suatu metode yang

diaplikasikan dalam menentukan air penyiapan lahan (Standar Perencanaan Irigasi

KP-01, 2010). Persamaanya sebagai berikut :

IR = 𝑀 . 𝑒𝑘

𝑒𝑘 − 1 ................................................................................................ (2.56)

Dimana :

IR = kebutuhan air irigasi di tingkat persawahan (mm/hr)

M = 1,1 ETo + P ......................................................................................... (2.57)

ETo = evapotranspirasi (mm/hr)

P = perkolasi (mm/hr)

e = bilangan eksponensial

k = 𝑀 . 𝑇

𝑆 .................................................................................................. (2.58)

T = jangka waktu penyiapan lahan, (hr)

S = kebutuhan air untuk penjenuhan + lapisan air.

= 250 mm + 50 mm

8. Curah hujan efektif (Re)

Dalam perencanaan irigasi, curah hujan efektif bulanan umumnya dipakai

sebesar 70 % dari curah hujan minimum tengah – bulanan dengan periode 5 tahun

(Standar Perencanaan Irigasi KP-01, 2010). Persamaannya sebagai berikut :

Re = 0,7 . 1

15 𝑅5 ......................................................................................... (2.59)

Dimana :

Re = curah hujan efektif (mm/hr)

R5 = curah minimum tengah bulanan dengan periode 5 th/ mm

9. Unit kebutuhan air

Unit kebutuhan air dapat dihitung dengan persamaan berikut :

NFR = ETc + P + WLR – Re ......................................................................... (2.60)

Dimana :

NFR = unit kebutuhan air (mm/hr)

ETc = penggunaan konsumtif (mm/hr)

39


WLR = penggantian lapisan air (mm/hr)


Sedangkan untuk menghitung unit kebutuhan air penyiapan lahan padi

digunakan persamaan berikut :

NFR = IR – Re ................................................................................................ (2.61)

Dimana :

NFR = unit kebutuhan air penyiapan lahan (mm/hr)

IR = kebutuhan air penyiapan lahan (mm/hr)


Kemudian untuk menghitung kebutuhan air pengambilan digunakan

persamaan berikut :

DR = NFR/ 8,64 ........................................................................................... (2.62)

Dimana :

DR = kebutuhan air pengambilan (l/ dt/ Ha)

NFR = unit kebutuhan air irigasi (mm/hr)

10. Kebutuhan Air Irigasi

Berikut rumus yang digunakan untuk menentukan kebutuhan air irigasi :

KAI = (𝐸𝑡𝑐 +𝐼𝑅+𝑊𝐿𝑅+𝑃−𝑅𝑒)

𝐼𝐸 . A ............................................................. (2.63)

Dimana :

KAI = kebutuhan air irigasi (l/ dt)

Etc = kebutuhan air konsumtif (mm/hr)

IR = kebutuhan air irigasi ditingkat persawahan (mm/hr)

WLR = kebutuhan air untuk pengganti lapisan air (mm/hr)


Re = hujan efektif (mm/hr)

IE = efisiensi irigasi (%); ep = 90%; es = 90%; et = 80%

A = Luas areal irigasi (Ha)

40

2.10 Penelusuran Banjir Lewat Waduk

Pembangunan embung salah satu manfaatnya adalah untuk pengendalian

banjir suatu sungai. Hal ini disebabkan air banjir ditampung dalam embung, dengan

volume yang relative besar. Sehingga air yang keluar dari embung debitnya sudah

relatif kecil. Saat kondisi banjir, elevasi permukaan air yang tertampung pada

embung akan meningkat, hingga mencapai tinggi ambang mercu dari bangunan

pelimpah.

Elevasi maksimal permukaan air embung ini dapat diketahui, dengan

metode penelusuran banjir. Setelah diketahui elevasi maksimal permukaan air,

maka dapat ditentukan elevasi embung optimum yang aman terhadap resiko banjir.

Dalam penelusuran banjir lewat waduk digunakan persamaan sebagai berikut :

𝐼1 + 𝐼2

2−

𝑂1 + 𝑂2

2=

𝑆1 + 𝑆2

∆𝑡 ................................................................. (2.64)

Dimana :

I1, I2 = aliran masuk pada waktu ke 1 dan ke 2

O1, O2 = aliran keluar pada waktu ke 1 dan ke 2

S1, S2 = tampungan pada waktu ke 1 dan ke 2

Δt = interval waktu

Namun pada penelusuran banjir lewat waduk, fungsi tampungan (S) hanya

berupa aliran keluar. Maka persamaan untuk tampungan (S) sebagai berikut :

S1 = K . O1 .................................................................................................. (2.65)

S2 = K . O2 .................................................................................................. (2.66)

Dengan mensubstitusikan persamaan tampungan (S) pada persamaan

sebelumnya, maka didapat persamaan sebagai berikut :

O2 = C0I2 + C1I1 + C2O1 ............................................................................... (2.67)

C0 = 𝛥𝑡/𝐾

2 +(𝛥𝑡

𝐾) ............................................................................................... (2.68)

C1 = C0 ........................................................................................................ (2.69)

C2 = 2 − ∆𝑡/𝐾

2 +(∆𝑡

𝐾)

.............................................................................................. (2.70)

C0 + C1 + C2 = 1 .............................................................................................. (2.71)

41

Dimana :

I = aliran masuk (inflow), m3/dt.

O = aliran keluar (outflow), m3/dt.

C = konstanta

Δt = interval waktu, jam.

K = perkiraan perjalanan air, jam.

(Bambang Triadmodjo, 2010)

2.11 Simulasi Tampungan Embung

Pengoptimalan ketersediaan air merupakan landasan utama dari analisis

kapasitas tampungan efektif embung. Salah satu metode yang sering digunakan

dalam menetukan kapasitas tampungan efektif embung adalah dengan metode

simulasi atau analisis perilaku kapasitas tampungan (Mc Mahon, 1978). Dengan

menghubungkan antara besarnya tampungan awal embung, debit masuk (inflow),

kebutuhan air (outflow), serta kehilangan air (evaporasi dan rembesan). Persamaan

umum untuk kapasitas tampungan efektif sebagai berikut :

St + 1 = St + It – Ot – Et - Lt, (0 St-1 C) ..................................................... (2.72)

Dimana :

C = kapasitas tampungan efektif

St + 1 = kapasitas tampungan pada akhir periode waktu – t

St = kapasitas tampungan pada awal periode waktu t – 1

It = debit masuk (inflow) pada waktu ke – t

Ot = debit kebutuhan pada periode waktu ke – t

Et = penguapan yang terjadi pada tampungan pada periode waktu ke – t

Lt = kehilangan air lain pada periode waktu ke – t

▪ Kapasitas Mati Embung

Kapasitas mati embung (ruang sedimen) diperkirakan sebesar 0,005 – 0,1

dari volume efektif embung (Ibnu Kasiro, dkk, 1997).

42

▪ Resapan

Berdasarkan beberapa penelitian yang dilakukan Puslitbang Pengairan

(1993), maka besar resapan air pada kolam embung dapat ditentukan dengan

persamaan berikut (Ibnu Kasiro, dkk, 1997) :

Vi = K . Vu ................................................................................................. (2.73)

Dimana :

Vi = Jumlah resapan tahunan, m3.

Vu = Jumlah kebutuhan air, m3.

K = faktor sifat lulus air pada material dasar dan dinding kolam.

- K = 10 %, material dasar dan dinding kolam rapat air (k < 10-5 cm/dt).

- K = 25 %, material dasar dan dinding kolam semi lulus air

(k = 10-3 ~ 10-4 cm/dt).

2.12 Desain Tubuh Embung

1. Lebar Puncak

Untuk bendungan kecil (embung) lebar puncak direncanakan berdasarkan

pada tabel berikut :

Tabel 2.21 Lebar Puncak Embung

Type Tinggi

(m)

Lebar Puncak

(m)

Urugan < 5.00 2.00

5.00 - 10.00 3.00

Pasangan batu/ beton sampai maksimal 7.00 1.00

Sumber : Ibnu Kasiro, dkk, 1997.

Namun jika pada lebar puncak embung akan dimanfaatkan sebagai prasarana

transportasi umum, maka pada badan jalan diberi bahu jalan dengan lebar masing

– masing 1 meter tiap sisi.

2. Kemiringan Lereng

Merupakan perbandingan antara panjang garis vertical yang melalui puncak

embung dengan panjang garis horizontal yang melalui tumit embung. Adapun

kemiringan lereng yang dianjurkan sebagai berikut :

43

Tabel 2.22 Kemiringan Lereng

Material Urugan Material Utama

Kemiringan Lereng

vertikal : horizontal

Hulu Hilir

1. Urugan homogen

CH

1 : 3 1 : 2,25

CL

SC

GC

GM

SM

2. Urugan Majemuk

a. Urugan batu dengan inti lempung Pecahan batu 1 : 1,50 1 : 1,25

b. Kerikil - kerakal dengan inti lempung Kerikil - kerakal 1 : 2,50 1 : 1,75


3. Tinggi Jagaan

Merupakan jarak vertical antara elevasi puncak bendungan dengan elevasi

muka air saat keadaan banjir. Maksud dan tujuan dari tinggi jagaan sendiri, yaitu

sebagai komponen penunjang keamanan pada bendungan dari luapan air banjir.

Besar tinggi jagaan bergantung dari type tubuh bendungan, seperti dalam tabel

berikut :

Tabel 2.23 Tinggi Jagaan Embung

Tipe tubuh Embung Tinggi Jagaan

(m)

Sketsa

Penjelasan

Urugan homogen dan majemuk 0,50

Pasangan Batu/ Beton 0,00

Komposit 0,50


4. Tinggi Puncak Embung

Ditentukan dengan pertimbangan kebutuhan tampungan air serta keamanan

embung tehadap resiko banjir. Maka tinggi dari tubuh bendungan sama dengan

tinggi muka air penuh ditambah tinggi muka air banjir dan ditambah tinggi jagaan

(Ibnu Kasiro, dkk, 1997). Rumus yang digunakan sebagai berikut :

44

Hd = Hk + Hb + Hf ...................................................................................... (2.74)

Dimana :

Hd = tinggi tubuh bendungan (embung), m.

Hk = tinggi muka air dalam keadaan penuh, m.

Hb = tinggi tampungan banjir, m.

Hf = tinggi jagaan

2.13 Desain Bangunan Pelimpah

Bangunan pelimpah merupakan bangunan air dengan instalasi untuk

mengalirkan air yang berlebih akibat banjir dari embung, agar tidak membahayakan

keamanan tubuh embung. Apabila terjadi kecepatan aliran yang besar, hal ini dapat

mengakibatkan terjadinya olakan yang akan mengganggu jalannya air untuk masuk

ke bangunan pelimpah.

1. Mercu Pelimpah

Bangunan pelimpah direncanakan menggunakan type Ogee, dengan

persamaan lengkung pelimpah bagian downstreanya sebagai berikut :

𝑌

𝐻𝑜 =

1

𝐾 . (

𝑋

𝐻𝑜)n ............................................................................................... (2.75)

Dimana X dan Y merupakan titik koordinat permukaan hilir dan Ho adalah tinggi

energi rencana mercu. Harga K dan n disajikan dalam Tabel dibawah ini :

Tabel 2.24 Harga K dan n Mercu Type Ogee

Kemiringan permukaan hilir K n

Vertical 2 1,85

3 : 1 1,936 1,836

3 : 2 1,939 1,81

1 : 1 1,873 1,776


45


Gambar 2.6 Bentuk Mercu Pelimpah Tipe Ogee

2. Saluran Pengarah

Bagian ini sebagai pengarah aliran agar senantiasa dalam keadaan hidrolika

yang baik. Kecepatan aliran air yang masuk pengarah dianjurkan tidak lebih dari 4

m/dt, agar tidak menambah beban hidrodinamis pada bangunan pelimpah. Serta

kedalaman dasar dianjurkan 1/5 x tinggi rencana limpasan di atas mercu ambang

pelimpah.

Sumber : Suyono dan Kensaku , 2016

Gambar 2.7 Saluran Pengarah Aliran

46

3. Saluran Pengatur

Bagian ini sebagai pengatur aliran debit yang melintas pada bangunan

pelimpah. Dalam perencanaan ini, saluran pengatur dipilih tipe ambang bebas

dengan penampang persegi. Persamaan yang digunakan sebagai berikut :

Beff = B – 2(n . kp + ka) . H1 ......................................................................... (2.76)

Q = Cd . 2

3 . √

2

3 . 𝑔 . Beff . H13/2 ............................................................... (2.77)

Cd = C0 . C1 . C2 ........................................................................................... (2.78)

Dimana :

Q = debit (m3/dt)

Cd = koefisien debit efektif

C0 = konstanta 1,30

C1 = fungsi P/Hd dan H1/Hd

C2 = faktor koreksi permukaan hulu

g = percepatan gravitasi (9,81 m/dt2)

Beff = lebar efektif mercu (m)

B = Lebar pelimpah rencana (m)

n = jumlah pilar

kp = koefisien kontraksi pilar

ka = koefisien kontraksi pangkal bendung

H1 = tinggi energi (m)

(Sumber : Standar Perencanaan Irigasi KP-02, 2010)

47


Gambar 2.8 Grafik Koefisien C1


Gambar 2.9 Grafik Koefisien C2


Gambar 2.10 Harga – Harga Koefisien Kp Dan Ka

48

4. Tinggi Jagaan

Persamaan yang digunakan untuk menetukan tinggi jagaan pada bangunan

pelimpah adalah sebagai berikut :

Fb = 0,6 + 0,037 . V . d1/3 ........................................................................... (2.79)

Dimana :

Fb = tinggi jagaan (m)

V = kecepatan aliran (m/dt)

d = kedalaman air di dalam saluran (m)

(Suyono Sosrodarsono dan Kensaku Takeda, 2016)

5. Bangunan Peredam Energi

Berfungsi untuk menekan ataupun menghilangkan energi pada aliran air

yang meluncur dari bangunan pelimpah dan masuk ke dalam aliran sungai.

Sehingga mengurangi resiko terjadinya kerusakan pada tebing, jembatan, jalan, dan

lain sebagainya. Pada peredam energi kolam olakan, terdapat 4 macam type

sebagaimana berikut (Suyono Sosrodarsono dan Kensaku Takeda, 2016) :

a. Kolam Olakan Datar Type I

Peredam energi jenis ini cocok untuk type debit aliran yang relative kecil

dengan bilangan Froude < 1,7. Bentuknya berupa kolam olakan dengan dasar datar,

peredaman energi terjadi saat aliran yang meluncur dari bangunan pelimpah

berbenturan secara langsung dengan dasar bangunan peredam energi yang datar.

Sumber : Suyono dan Kensaku, 2016

Gambar 2.11 Kolam Olakan Datar Type I

49

b. Kolam Olakan Datar Type II

Peredam energi jenis ini cocok untuk type debit aliran yang besar, dengan

kriteria Q > 45 m3/dt/m, tekanan hydrostatis yang besar juga > 60 m, serta bilangan

froude > 4,5.


Gambar 2.12 Kolam Olakan Datar Type II

c. Kolam Olakan Datar Type III

Peredam energi jenis ini mirip dengan kolam olakan type II, hanya saja lebih

cocok untuk type debit aliran yang agak kecil dengan kriteria Q < 18,5 m3/dt/m,

tekanan hidrostatis rendah, kecepatan V < 18 m/dt, serta bilangan Froude > 4,5.


Gambar 2.13 Kolam Olakan Datar Type III

50

d. Kolam Olakan Datar Type IV

Peredam energi type ini cocok untuk mengalirkan debit besar per unit lebar,

dengan tekanan hidrostatis yang lebih rendah, yakni aliran dengan keadaan super

kritis yang bilangan Froudenya berada diantara 2,5 sampai 4,5.


Gambar 2.14 Kolam Olakan Datar Type IV

Dalam penentuan type kolam olakan, dasar pemilihannya dengan

menggunakan bilangan Froude, yang ditentukan dengan persamaan berikut :

Fr = 𝑉1

√𝑔 . 𝐷1 .............................................................................................. (2.80)

Dimana :

Fr = bilangan Froude

V1 = kecepatan aliran pada penampang, m/dt

D1 = kedalaman air dibagian hulu kolam olak, m

G = percepatan gravitasi, 9,81 m/dt2

Sedangkan untuk menentukan Panjang kolam olakan digunakan persamaan

sebagai berikut :

Lj = 5 . (n + Y2) ......................................................................................... (2.81)

Dimana :

Lj = Panjang kolam, m

n = tinggi ambang ujung, m

Y2 = kedalaman air diatas ambang, m

51

Gambar 2.15 Grafik Hubungan Fr dan Y2/Yu

2.14 Kontrol Stabilitas

a. Muatan Gaya Yang Diperhitungkan

1. Tekanan Air Tanah

Suatu tekanan yang terjadi akibat air di bawah tubuh sub weir sepanjang

pondasi, sehingga menyebabkan tubuh bangunan terangkat. Untuk menentukan

besar gaya angkat yang terjadi, digunakan metode LANE dengan persamaan

sebagai berikut :

Px = Hx – 𝐿𝑥

𝐿 . ΔH ...................................................................................... (2.82)

Dimana :

Px = gaya angkat pada titik x (kg/m2)

Hx = tinggi energi dihulu sub weir (m)

Lx = jarak sepanjang bidang kontak dari hulu sampai x (m)

L = Panjang total bidang kontak sub weir dan tanah bawah (m)

ΔH = beda tinggi energi (m)

(Standar Perencanaan Irigasi KP-06, 2002)

2. Berat Sendiri Bangunan

Besar berat sendiri suatu bangunan dipengaruhi oleh bahan yang digunakan

untuk membuat bangunan tersebut, dan persamaannya sebagai berikut :

52

W = A . ɣ . B .............................................................................................. (2.83)

Dimana :

W = gaya vertikal akibat berat sendiri bangunan (ton)

A = luas bidang bangunan yang ditinjau (m2)

ɣ = berat jenis bahan (t/m3)

B = lebar persatuan (m)

Tabel 2.25 Harga Berat Jenis Bahan Bangunan


3. Tekanan Tanah

Terdapat dua jenis tekanan tanah, yaitu tekanan tanah aktif dan tekanan

tanah pasif. Berikut persamaan yang digunakan menentukan tekanan tanah yang

terjadi pada suatu bangunan :

53

Ka = 1 − 𝑠𝑖𝑛∅

1 + 𝑠𝑖𝑛∅ ............................................................................................. (2.84)

Kp = 1 + 𝑠𝑖𝑛∅

1 − 𝑠𝑖𝑛∅ ............................................................................................. (2.85)

Pa = 0,5 . ɣsat . h2 . Ka ................................................................................ (2.86)

Pp = 0,5 . ɣsat . h2 . Kp ............................................................................... (2.87)

Dimana :

Ka = koefisien tanah aktif

Kp = koefisien tanah pasif

Ø = sudut gesekan (°)

h = tinggi bidang (m)

ɣsat = berat jenis tanah (t/m3)

(Sunggono, 1982)

4. Tekanan Air Dan Lumpur

Tekanan air terjadi pada kedalaman dibawah permukaan air, persamaan

yang digunakan sebagai berikut :

Pw = A. ɣair . B ........................................................................................... (2.88)

Dimana :

Pw = tekanan air (ton)

A = luas bidang tekanan air (m2)

ɣair = berat jenis air (1,000 t/m3)

B = lebar per satuan (m)

Sedangkan tekanan lumpur terjadi pada muka hulu bendung, dengan

persamaan sebagaimana berikut :

Ps = A. ɣs . Ka . B ...................................................................................... (2.89)

Dimana :

Ps = tekanan lumpur (ton)

A = luas bidang tekanan lumpur (m2)

ɣs = berat jenis lumpur (t/m3)

Ka = koefisien tanah aktif

B = lebar per satuan (m)

54

5. Beban Gempa

Besar beban gempa didapat dari hasil pengalian berat sendiri bangunan

dengan faktor gempa (E). untuk menetukan nilai faktor gempa digunakan

persamaan berikut :

E = 𝑎𝑑

𝑔 ....................................................................................................... (2.90)

ad = n . (ac . z)m .......................................................................................... (2.91)

Dimana :

E = faktor gempa

ad = percepatan gempa rencana (m/dt2)

g = percepatan gravitasi (9,81 m/dt2)

n, m = koefisien untuk jenis tanah

ac = percepatan dasar gempa dengan kala ulang (cm/dt2)

z = koefisien daerah gempa, tergantung letak geografis

Tabel 2.26 Harga Koefisien Jenis Tanah

JENIS n m

Batu 2,76 0,71

Divilium 0,87 1,05

Aluvium 1,58 0,89

aluvium lumak 0,29 1,32


Tabel 2.27 Periode Ulang Percepatan Dasar Gempa

PERIODE

ULANG (th)

ac

(cm/dt2)

20 85

100 160

500 225

1000 275


55

Tabel 2.28 Koefisien Zona Gempa


b. Stabilitas Terhadap Rembesan

CL = 𝐿𝑣 + ∑

1

3 𝐿ℎ

∆H .......................................................................................... (2.92)

Dimana :

CL = angka rembesan

Lv = panjang rembesan arah vertikal (m)

Lh = panjang rembesan arah horizontal (m)

ΔH = perbedaan tinggi air hulu dan hilir (m)


c. Stabilitas Terhadap Momen Guling

∑ 𝑀𝑡

∑ 𝑀𝑔 > n ......................................................................................................... (2.93)

Dimana :

Mt = jumlah momen tahan (tm)

Mg = jumlah momen guling (tm)

n = factor keamanan (normal = 1,5 dan ekstrem = 1,25)


56

d. Stabilitas Terhadap Momen Geser

S = (𝑓 . ∑ 𝑉) +(𝑐 . 𝐴)

∑ 𝐻 > n ........................................................................... (2.94)

Dimana :

f = koefisien gesekan

ΣV = jumlah gaya vertical pada konstruksi

ΣH = jumlah gaya horizontal pada konstruksi

n = factor keamanan (normal = 2 dan ekstrem = 1,25)


Tabel 2.29 Harga Koefisien Gesekan


e. Stabilitas Terhadap Daya Dukung Tanah

Untuk menentukan suatu daya dukung maksimum digunakan persamaan

sebagai berikut :

e = |∑ 𝑀

∑ 𝑉 −

𝐿

2| ....................................................................................... (2.95)

σmax = ∑ 𝑉

𝐿 (1 ±

6𝑒

𝐿) < σ ........................................................................ (2.96)

Dimana :

σmax = daya dukung maksimum (t/m2)

ΣM = ΣMh – ΣMv (tm)

ΣV = jumlah gaya vertikal (t)

e = eksentrisitas (m)

σ = daya dukung yang diijinkan (t/m2)

(Standar Perencanaan Teknis Bangunan Embung, 2015)

57

Sedangkan untuk menetukan daya dukung tanah ijin, digunakan metode

Terzaghi dengan persamaan sebagai berikut :

qa = (c .Nc) + (ɣ .Df .(Nq – 1)) + (0,5 .ɣ .B .Nɣ)

𝐹𝐾 + ɣ . Df ......................... (2.97)

Dimana :

qa = daya dukung ultimit (t/m2)

c = kohesi (t/m2)

Df = kedalaman pondasi (m)

ɣ = berat jenis tanah (t/m3)

FK = faktor keamanan (2 – 3)

B = lebar pondasi (m)

Nc, Nq, Nɣ = faktor daya dukung terzaghi

(Sunggono,1982)

Tabel 2.30 Harga Koefisien Daya Dukung Tanah Metode Terzaghi


bab ii tinjauan pustakaeprints.umm.ac.id/52483/3/bab 2.pdfn = jumlah stasiun pengukur hujan. 2.3...

Documents