bab ii. st listrik pemrograman dinamik

5/12/2018 Bab II. St Listrik Pemrograman Dinamik - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-st-listrik-pemrograman-dinamik 1/18

B. OPTIMASI DAN KARAKTERISTIK UNIT PEMBANGKIT TENAGA LISTRIK

Operasi ekonomis [4] ialah proses pembagian atau penjatahan beban total kepada masing-

masing unit pembangkit, seluruh unit pembangkit dikontrol terus-menerus dalam interval

waktu tertentu sehingga dicapai pengoperasian yang optimal, dengan demikian pembangkitan

tenaga listrik dapat dilakukan dengan cara yang paling ekonomis.

Konfigurasi pembebanan atau penjadwalan pembangkit yang berbeda dapat

memberikan biaya operasi pembangkit yang berbeda pula, tergantung dari karakteristik

masing-masing unit pembangkit yang dioperasikan. Ada beberapa metode dalam penjadwalan

pembangkit dalam usaha menekan biaya operasi, yakni:

1. Berdasarkan Umur Pembangkit

Pada metoda ini, dengan asumsi bahwa unit-unit pembangkit yang baru mempunyai

efisiensi yang lebih tinggi, maka unit-unit pembangkit yang baru dibebani sesuai dengan

rating kapasitasnya, dan unit-unit yang tua (efisiensi lebih rendah) memikul beban sisanya.

2. Berdasarkan Rating (Daya Guna) Pembangkit

Pembagian beban diantara unit-unit pembangkit sebanding dengan rating

kapasitasnya, yaitu dengan meningkatnya beban maka daya akan dicatu oleh unit yang paling

berdaya guna hingga titik daya guna maksimum unit itu tercapai. Kemudian untuk

peningkatan beban selanjutnya, unit berikutnya yang paling berdaya guna akan mulai

memberi daya pada sistem, dan unit ketiga tidak dioperasikan sebelum titik daya guna

maksimum unit kedua telah tercapai.

3. Berdasarkan Kriteria Peningkatan Biaya Produksi Yang Sama ( Equal Incremental

Cost )

Pengurangan beban pada unit dengan biaya tambahan paling tinggi akan menghasilkan

suatu pengurangan biaya yang lebih besar daripada peningkatan biaya untuk menambahkan

sejumlah beban yang sama pada unit dengan biaya tambahan yang lebih rendah. Pemindahan

beban dari satu unit ke unit yang lain dapat menghasilkan pengurangan biaya pengoperasian

total sehingga biaya pengoperasian tambahan dari kedua unit sama ( equal incremental cost ).

Dengan jalan yang sama dapat diperluas untuk pengoperasian unit pembangkit pada stasiun

yang mempunyai lebih dari dua unit pembangkit. Jadi patokan untuk pembagian beban yang

ekonomis antara unit-unit di dalam suatu stasiun adalah semua unit-unit pembangkit harus

bekerja dengan biaya pengoperasian tambahan yang sama. Jika keluaran stasiun akan

4



dinaikkan, biaya tambahan dengan masing-masing unit bekerja juga akan naik, tetapi harus

tetap sama untuk semua unit.

2.2 Pemilihan Metode Optimasi

Sekarang metode yang berdasarkan umur pembangkit dan rating pembangkit tidak

dipakai lagi, karena penjadwalannya tidak berdasarkan kriteria ekonomis. Pembebanan yang

lebih besar pada pembangkit yang lebih baru dan daya guna yang lebih tinggi tidak akan

menghasilkan biaya pengoperasian yang lebih minimum.

Metode yang sering digunakan sekarang adalah metode “peningkatan biaya produksi

yang sama bagi setiap unit” ( equal incremental cost ). Metode ini lebih baik karena solusinya

berdasarkan kriteria ekonomis, yaitu biaya pembangkitan (pengoperasian) minimum.

Permasalahan yang dihadapi pada jadwal kerja terdiri dari 2 masalah yang saling

berkaitan, kedua masalah tersebut adalah :

1. Unit Commitment, yaitu penentuan kombinasi unit-unit pembangkit yang bekerja dan

tidak perlu bekerja pada suatu periode untuk memenuhi kebutuhan beban sistem pada

periode tersebut dengan biaya yang ekonomis.

2. Economic Dispatch, yaitu menentukan keluaran masing- masing unit yang bekerja dalam

melayani beban, pada batas minimum dan maksimum keluarannya, untuk meminimasi

rugi-rugi saluran dan biaya produksi.

Kedua masalah ini, dalam mencari solusinya terdapat beberapa metode. Metode yang paling

sering digunakan adalah [1]:

• Bagan daftar prioritas (Priority-list schemes),

• Pemrograman dinamik (Dynamic programming atau DP),

• Relaksasi Langrange (Langrange relaxation atau LR).

Metode-metode diatas dapat dijelaskan seperti dibawah ini.

2.2.1 Metode Daftar Prioritas

Metode daftar prioritas merupakan suatu metode penyelesaian unit komitmen yang

paling sederhana. Bagan daftar prioritas dibuat berdasarkan biaya produksi rata-rata pada

beban penuh (Rupiah/MWh) dari tiap unit, dan diurutkan berdasarkan nilai biaya produksi

5



tersebut. Nilai biaya produksi rata-rata pada beban penuh adalah nilai panas bersih ( net heat

rat

e

) pada beban penuh dikali dengan biaya bahan bakar. Unit yang dioperasikan pertama

adalah unit yang memiliki biaya produksi terendah dan yang paling akhir adalah unit yang

memiliki biaya produksi termahal.

Adapun algoritma/langkah-langkah dalam metode daftar prioritas adalah sebagai berikut [1]:

1. Jika pada jam berjalan (k) permintaan beban lebih besar dari daya yang dihasilkan

oleh unit-unit pembangkit pada jam ke (k-1), suatu unit pembangkit A yang baru

dioperasikan pada jam ke (k-1) sebagai urutan pertama dari daftar prioritas, harus tetap

dioperasikan. Sebaliknya apabila beban pada jam berjalan ke (k) lebih kecil dari jam

sebelumnya (k-1) maka unit pembangkit A tersebut dapat dihentikan. Akan tetapi

sebelum menghentikan unit pembangkit A maka harus ditentukan apakah mematikan

unit A akan meninggalkan pembangkitan yang cukup efisien untuk mensuplai beban

ditambah dengan syarat cadangan berputar. Jika tidak, lanjutkan operasi seperti jam

(k-1); jika ya, lanjutkan langkah berikutnya.

2. Tentukan jumlah jam, H, sebelum unit dibutuhkan lagi. Dengan asumsi bahwa beban

yang sedang turun akan naik kembali beberapa jam berikutnya.

3. Jika H kurang dari waktu minimum berhenti ( shut-down time) untuk unit A, biarkan

unit bekerja seperti jam (k-1) dan lanjutkan ke langkah terakhir; jika tidak lanjutkan ke

langkah berikutnya.

4. Hitung dua biaya.

Pertama adalah jumlah total dari biaya produksi tiap jam untuk H jam

selanjutnya dengan unit beroperasi ( unit up ), unit A belum dimatikan. Kemudian

hitung kembali penjumlahan yang sama dengan unit A dimatikan ( unit down ) dan

tambahkan kedalam biaya menghidupkan ( start-up cost ) unit dengan mendinginkan

(cooling ) atau mempertahankan unit tersebut ( banking), tentukan yang mana yang

lebih rendah biayanya. Jika ada penghematan yang cukup dengan mematikan unit,

maka unit tersebut harus dimatikan, kalau tidak biarkan unit tersebut tetap beroperasi.

5. Ulang prosedur ini untuk unit yang berjalan sesuai dengan daftar prioritas. Jika unit

selanjutnya dalam daftar prioritas tersebut bebannya juga turun, lanjutkan ke unit

selanjutnya dan demikian seterusnya.

6



6. Ulangi prosedur ini untuk jam-jam berikutnya.

2.2.2 Pemrograman Dinamik

Pada metode ini, minimasi biaya dilakukan secara bertahap. Proses optimasi ini mula-

mula dilakukan terhadap satu unit dari sistem, setelah diperoleh biaya minimum pada

keluaran optimal unit 1, kemudian dilakukan minimasi untuk 2 unit. Minimasi dilakukan

terhadap biaya minimum unit 1 yang sudah didapat ditambah biaya unit ke-2. Dari

perhitungan ini akan didapatkan biaya minimum 2 unit pembangkit dan keluaran unit ke-2.

kemudian dilakukan minimasi untuk 3 unit. Demikian seterusnya sampai didapat biaya

minimum untuk seluruh unit yang terdapat pada sistem dan keluaran masing-masing unit.

Untuk itu perlu diketahui batas-batas operasional dari masing-masing unit dan batas kapasitas

sistem.

Formulasi optimalisasi biaya pembebanan dengan menggunakan metode pemograman

dinamis dapat dituliskan sebagai berikut [2,3,8]:

= + - F ( x ) Min g ( y ) F ( x y ) (2.1)- N N N 1

untuk N = 2, 3, 4,…..,N.

dengan batasan :

y e Y (x-y) e X N N-1

Y = { y | y = 0 atau a = y = b }

(2.2) N N N

X = { x | x = 0 atau c = x = d }

2.3) N-1 N-1 N-1

(2.4)=c Min a , a , a ,......., a- -N 1 1 2 3 N 1

N

(2.5)d = bN- 1 1

=i 1

dimana :

- = biaya minimum N unit pembangkit (satuan biaya /jam) untuk membangkitkan x F ( x ) N

MW.

7



- = biaya unit pembangkit ke-N (satuan biaya/jam) untuk membangkitkan (x-y) g ( y) N

MW.

-- = biaya minimum (n-1) unit pembangkit ( satuan biaya/jam) untuk Y ( x y)- N 1

pembangkitan (x-y) MW.

- = keluaran minimum unit ke-Na N

- = kapasitas maksimum unit pembangkit ke-N.b N

Persamaan (2-1) bersifat rekursive (pengulangan) dan berlaku untuk N = 2, 3, hingga N.

Kalau kurva biaya pembebanan untuk setiap unit mempunyai rumus sebagai berikut

[1,2,8]:

G (y) = A + B .y + C .y (2.6)2i i i i

Untuk i = 1,2, …, N unit.

Dengan batasan: y = 0 atau a = y = bi i

Maka f = G (y ) N i i

Dimana :

• a = keluaran minimum unit ke-ii

• b = keluaran maksimum unit ke-ii

• A , B , C = konstanta.i i i

• F (x) adalah biaya minimum (satuan biaya/jam) untuk membangkitkan x MW dengan N

N unit pembangkit yang tersedia.

• G (y ) adalah biaya (satuan biaya/jam) unit ke-i untuk membangkitkan y MW.i i i

Maka langkah-langkah optimasi penjadwalan unit-unit termis adalah sebagai berikut [2,8]:

1. Tentukan dahulu step kenaikan nilai x dan y yang sama, misalkan step kenaikan

tersebut adalah d .

2. Apabila terdapat 1 unit termis dalam sistem, maka beban sistem dilayani oleh unit

termis itu sendiri. Biaya bahan bakar minimum dapat diperoleh dengan :

f (x) = g (y)

(2.7)1 1

x = y

8



Dengan batasan :

{} x = x x = 0 atau a1= x = b1

pembebanan unit termis pertama dilakukan secara bertahap. Adapun urutan biaya

bahan bakar pembebanannya adalah:

F (0) . F (a ) , F (a + d) , F (a + 2d), ... , F (b ).1 1 1 1 1 1 1 1 1

3. Apabila terdapat 2 unit termis dalam sistem, maka biaya bahan bakar minimum dapat

diperoleh dengan :

F (x) = min [g (y) + F (x – y)]

(2.8)2 2 1

Dengan batasan-batasan sebagai berikut :

x = 0 atau a = x = (b + b )1 1 2

y = 0 atau a = y = b2 2

Untuk mencapai harga minimum pada suatu harga x MW tertentu, pernyataan g (y)2

+ F (x – y) dihitung terlebih dahulu dengan mengubah-ubah harga y dengan variasi1

d , sehingga didapat harga yang minimum dari pernyataan tersebut yaitu F (x).2

Maka dengan cara demikian biaya minimum dapat dihitung, yaitu :

F (0), F (a ), F (a + d), F (a + 2d), F (a +3d), .... , F (b + b ).2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Harga y MW yang digunakan untuk mendapatkan F (x) adalah keluaran unit2

pembangkit ke-2 untuk memikul beban sistem sebesar x MW.

4. Kemudian dengan cara yang sama dihitung harga-harga F (x), F (x), …, F (x).3 4 N-1

Untuk harga-harga x yang terletak dalam batas-batas yang diijinkan.

5. Biaya minimum untuk N unit pembangkit.

F (x) = Min[ g (x) + F (x-y)] N N N-1

Untuk harga-harga :

x = 0 dan a = x = (b + b + b + … + b )1 1 2 3 n

y = 0 dan a = y = b N N

2.2.3 Relaksasi Lagrange

9



Aplikasi dari teknik optimalisasi ganda (dual optimization) disebut “relaksasi

Lagrange”. Disebut optimalisasi ganda karena fungsi F yang diminimalkan dibatasi oleht

N

pembatas lainnya (misalnya ).= -0 P P R i

=i 1

Metode relaksasi Lagrange diformulasikan sebagai berikut [1] :

N

Minimumkan : (2.9) F = F ( P )T i i

i =1

N

Dengan batasan :

(2.10)0 = P - P

R i

i =1

Dimana :

F adalah biaya total untuk mensuplai beban,T

P adalah daya yang dibangkitkan oleh unit i,i

P adalah beban listrik yang diterima,R

adalah pengali Lagrange.

N adalah banyak unit yang dioperasikan.

Sehingga akan dipenuhi :

dFn= (2.11)

dPn

Dimana :

dFn= = biaya incremental (incremental cost) dari unit n.

dPn

Persamaan (2.11) dapat diartikan sebagai biaya bahan bakar minimum untuk suatu beban

tertentu akan didapatkan bilamana seluruh unit pembangkit bekerja pada biaya incremental

yang sama.

2.2.4 Kelebihan dan Kekurangan Dari Metode Diatas

Pada metode daftar prioritas, biaya produksi dihitung pada beban penuh rata-rata.

Pembangkit yang dioperasikan pada beban penuh dapat mengakibatkan umur pembangkit

lebih pendek, jadi metode daftar prioritas ini belum tentu memberikan hasil yang optimal

dalam pengoperasian pembangkit.

10



Dalam pemrograman dinamik, perhitungan dalam mencari pengoperasian unit yang

optimal dilakukan setahap demi setahap yang didasari pada prinsip optimalisasi recursive

(bersifat berulang), dengan kata lain bahwa masalah optimasi yang besar diselesaikan dengan

cara memecah masalah tersebut menjadi beberapa masalah sehingga lebih mudah

diselesaikan.

Pada metode relaksasi Lagrange, cara penyelesaiannya mirip dengan metode

pemrograman dinamik, hanya harga dicari dengan iterasi sampai kendala (2.10) dipenuhi.

Akibat cara ini maka perhitungan akan memakan waktu yang lama dan tergantung dari

pemilihan harga mula . Waktu berhitung akan semakin lama dengan bertambahnya jumlah

unit pembangkit.

Berdasarkan kelebihan dan kekurangan metode diatas maka untuk skripsi ini akan

digunakan optimalisasi dengan metode pemrograman dinamik.

2.3 Jenis Dan Karakteristik Pembangkit Tenaga Listrik

2.3.1 Jenis-Jenis Pembangkit

Menurut proses pembangkit memperoleh sumber daya, maka pembangkit tenaga

listrik dapat dibagi menjadi:

1. Pembangkit listrik tenaga termal (Termal power plant)

2. Pembangkit listrik tenaga kimia (Chemical power plant)

3. Pembangkit listrik tenaga air (Water power plant)

4. Pembangkit listrik tenaga angin (Wind power plant)

Unit pembangkit termal dapat diartikan sebagai pembangkit listrik dengan penggerak

mula ( prime

mover

) menggunakan proses siklus panas. Jenis pembangkit termal tersebut

adalah:

1. Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD)

11



2. Pembangkit Listrik Tenaga Gas (PLTG)

3. Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU)

Pada skripsi ini, yang dibahas adalah unit pembangkit termal. Mengingat bahwa

perhitungan penjadwalan pembangkitan ekonomis ini didasarkan pada kriteria

pembangkitan optimal. Sebelum membahas syarat operasi ekonomis atau analisa

matematisnya, terlebih dahulu dijelaskan tentang karakteristik operasi unit pembangkit

termal.

2.3.2 Karakteristik Masukan – Keluaran

Masukan pada pembangkit termal adalah bahan bakar dan dinyatakan dalam satuan

kalori/jam atau BTU/jam. Sedangkan keluarnya adalah besar daya yang dibangkitkan oleh

unit tersebut dan dinyatakan dalam Megawatt (MW). Hubungan masukan – keluaran suatu

unit pembangkit, dapat digambarkan dalam bentuk kurva dibawah ini[1] :

12



Masukan

(BTU/Jam)

Katup kwiner

Katup kwartener

Katup tertier

Katup sekunder

Katup primer

Keluaran (MW)

Gambar 2.1 Karakteristik masukan – keluaran[1]

Gambar 2.1 melukiskan karakteristik masukan – keluaran dari suatu unit pembangkit temal,

dimana pada karakteristik tersebut terlihat adanya “ ripple”, disebabkan karena pengaruh

kutup-kutup ( valve )

pada saat pembukaan katup governor. Biasanya pengaruh katup-katup ini

diabaikan dan karakteristik tersebut dapat didekati oleh sebuah kurva, yang disebut kurva

masukan – keluaran, yang dinyatakan sebagai fungsi polinomial (Gambar 2.2).

Bentuk fungsi kurva masukan – keluaran pembangkit termal dinyatakan sebagai

[2,11]:

F = f ( p )(2.12)

Dimana :

F = masukan (kalori / jam atau BTU / jam )

P = keluaran (MW atau MJ/S)

13



Untuk membangkitkan daya sebesar P (MW) selama satu jam dibutuhkan bahan bakar 1

sebesar F (BTU).1

Masukan, F

(BTU / JAM)F2

F

F1

P

F0

Keluaran, P

(MW)0 P P1 2

Gambar 2.2 Kurva masukan-keluaran (pendekatan)

Kurva masukan – keluaran suatu unit pembangkit termal dapat diperoleh melalui

beberapa cara, yaitu :

a. Pengetesan karakteristik ( performance testing).

b. Berdasarkan data operasi ( operating record) .

c. Berdasarkan data dari pabrik ( manufacture s guarantee data). ,

Cara pertama merupakan cara yang paling teliti dan baik akan tetapi sangat mahal.

Cara kedua dapat digunakan dengan baik, karena pengukuran nilai kalor (BTU) yang

terkandung dalam bahan bakar relatif mudah dilakukan. Sedangkan cara ketiga sangat mudah

14



dilakukan karena tinggal melihat data yang diberikan oleh pabrik. Cara ini tepat untuk sebuah

pembangkit yang masih baru.

Pembahasan penjadwalan ekonomis pembangkitan yang diperlukan adalah

karakteristik yang menggambarkan hubungan antara jumlah bahan bakar terhadap daya

pembangkitan.

2.3.4 Efisiensi Unit Pembangkit

Dari hubungan antara masukan dan keluaran sebuah unit pembangkit dapat

didefinisikan besarnya efisiensi unit tersebut untuk setiap kondisi daya yang dibangkitkan.

Efisiensi merupakan perbandingan antara besarnya daya yang dibangkitkan dengan masukan

yang diberikan. Apabila daya yang dibangkitkan memiliki satuan Watt dan masukan yang

diberikan memiliki satuan kalori/jam maka dalam mencari efisiensi, satuan keluaran dan

masukan harus disamakan.

1 kalori/jam = 4,186 joule/jam = 4,186 x 1 W S/jam = 4,186 W S/(3600 S),

maka 1 kalori/jam = 1,1627 x 10 W.-3

Satuan dari efisiensi dinyatakan dalam %.

Rumus efisiensi unit pembangkit (setelah satuan F dikonversi kedalam satuan P) adalah [11] :

P = (2.13)

F

15



( %)

maks

P (MW)

Gambar 2.3 Efisiensi unit pembangkit [11]

HR (Btu/MWjam)

HR 1

P P (MW)1

Gambar 2.4 Karateristik perbandingan masukan – keluaran [1, 11]

16



2.3.5 Karakteristik Perbandingan Masukan – Keluaran

Karakteristik perbandingan masukan – keluaran yang disebut juga heat rate (HR)

adalah karakteristik yang menggambarkan perbandingan antara masukan dan keluaran. Jadi

HR merupakan cara lain untuk mengetahui besarnya efisiensi dari sebuah unit pembangkit

ketika unit itu membangkitkan daya tertentu. Semakin kecil harga HR berarti semakin baik

efisiensi dari unit tersebut. HR dirumuskan [1,11] :

F =

(2.14) H R

( Btu / MWjam) P

Gambar 2.4 merupakan karakteristik perbandingan masukan – keluaran. Dari gambar tersebut

dapat dilihat bahwa untuk membangkitkan daya listrik sebesar P MW selama 1 jam,1

dibutuhkan energi bahan bakar sebesar HR Btu per 1 MW daya yang dibangkitkan.1

2.3.6 Karakteristik Kenaikan Biaya Produksi

Kenaikan biaya-biaya produksi (incremental production costs) didefinisikan sebagai

perubahan biaya bahan bakar yang terjadi bila terjadi perubahan daya listik yang

dibangkitkan. Dari gambar 2.2, jika daya yang dibangkitkan oleh unit bertambah sebesar P

= P – P , maka diperlukan penambahan pada masukan sebesar F, yaitu F – F atau2 1 2 1

dengan perkataan lain, bila keluaran unit pembangkit berubah, maka biaya bahan bakar turut

berubah pula. Perubahan jumlah bahan bakar yang terjadi karena perubahan keluaran,

didefinisikan sebagai IR (Incremental Rate), persamaan matematisnya adalah [1,11] :

F = I

R P

Jika harga menjadi sangat kecil akan dicapai limit sehingga [1,11] :

17



d F

(2.15)= I R d

P Jadi IR diperoleh dengan mendiferensir persamaan masukan – keluaran terhadap keluaran (P).

Bila persamaan F dari gambar 2.2 didiferensir terhadap P, akan dihasilkan gambar 2.5, yaitu

gambar grafik IR sebagai fungsi P.

IR Fuel in

Million kilocalories/hr

– F F2 1

– F F1 0

0 P(MW) P (MW)P 20 1 maxmin

Power output, MW

Gambar 2.5 IR sebagai fungsi P [2]

Dari persamaan (2.15) :

dF = IR dP;

dF = IR dPP1

F – F = IR dP

dan1 0 P0

P2

F2 – F1 = IR dPP1

18



Luas bidang dibawah garis IR menunjukkan banyaknya penambahan jumlah energi bahan

bakar yang diperlukan untuk mengatasi kenaikan daya keluar unit pembangkit. Sebagai

contoh, F – F adalah banyaknya penambahan bahan bakar yang dibutuhkan jika daya keluar 2 1

naik dari P menuju P , sedangkan F – F merupakan penambahan bahan bakar jika daya1 2 1 O

keluar naik dari P menuju P0 1.

2.3.7 Heat Rate (HR) Minimum

Dengan mengetahui karakteristik-karakteristik operasi unit pembangkit dapat

ditentukan pada kondisi daya keluar berapa unit tersebut beroperasi paling ekonomis

(efisiensi maksimum).

Bila grafik HR sebagai fungsi P dan juga grafik IR sebagai fungsi P dibuat dalam satu

buah gambar seperti pada gambar 2.6, maka dapat ditentukan berapa harga P tersebut agar HR

minimum.

HR BTU/ MW JamIR

HR IR

Fm

Pm

P (MW)

PM

Gambar 2.6 Grafik-grafik HR dan IR sebagai fungsi P [11]

19



F Dari definisi : H

R

= P

d ( H R

) d ( F / P ) PdF - F dP = =

2dP dP P

d ( = H R

) P dF - F dP =Syarat agar HR minimum, 0 sehingga 0 ,

dP 2 P

maka:

P dF – F dP = 0, maka diperoleh

dF F = atau ,

dP P

IR = HR

(2.16)

Jadi titik potong antara grafik HR dan IR, yaitu pada saat HR =IR, merupakan

pembangkitan yang paling efisien.

20

bab ii. st listrik pemrograman dinamik

Documents