20

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1 Representasi Matematis

Tujuan pembelajaran matematika telah mengalami

perubahan, tidak hanya menekankan pada peningkatan hasil

belajar saja, akan tetapi juga diharapkan dapat

meningkatkan berbagai kemampuan. Salah satu kemampuan

matematika yang perlu dikuasai siswa adalah kemampuan

representasi. Kemampuan representasi dalam matematika

sangat diperlukan karena representasi merupakan cara yang

digunakan siswa untuk mengomunikasikan ide-ide, gagasan,

atau jawaban dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa

definisi yang dikemukakan oleh para ahli berkenaan tentang

representasi, salah satunya Pape dan Tchoshanov (Nurhayati

2013) mengemukakan bahwa terdapat empat gagasan yang

digunakan dalam memahami konsep representasi, pertama

representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari

ide-ide matematis atau skemata kognitif yang dibangun oleh

siswa melalui pengalaman. Kedua, sebagai reproduksi

mental dari keadaan mental yang sebelumnya. Ketiga,

21

sebagai sajian secara struktural melalui gambar, simbol

ataupun lambang; dan yang terakhir, sebagai pengetahuan

tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.

Menurut Goldin dalam Rangkuti (2011) ,

representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan)

yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan

sesuatu dalam suatu cara. Contohnya, suatu kata dapat

menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu

angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan.

Dalam hal ini, hubungan representasi-representasi dapat

dipandang sebagai hubungan dua arah. Misalnya, grafik

dalam bidang cartesius dapat digunakan sebagai representasi

persamaan (ekspresi matematik) dengan cara

menggambarkan himpunan penyelesaiannya atau persamaan

merupakan representasi grafik dengan cara membuat pola

hubungan yang memenuhi semua koordinat titiknya.

Menurut National Council of Teachers of

Mathematics (NCTM, 2000) dalam Sihaputar dkk (2013)

representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau

memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur

22

pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, kata-

kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan

serta mental, cara internal berpikir tentang ide matematika.

Representasi adalah alat berpikir yang kuat, namun bagi

banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali

mereka menerima bimbingan terarah dalam

mengembangkan repertoar mereka. Semakin banyak terlibat

belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman

ide matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu

jenis representasi ke representasi yang berbeda dari

hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa

penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai bahan

manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode

untuk memecahkan masalah.

Menurut Rangkuti (2011) representasi sebenarnya

bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk yang

diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruksi baru dan

berbeda tetapi juga proses pikir yang dilakukan untuk dapat

menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-

hubungan matematik dari suatu konfigurasi, representasi

merupakan dasar atau pondasi bagaimana seorang siswa

23

dapat memahami dan menggunakan ide-ide matematika.

Representasi berkaitan dengan dua hal, yakni proses dan

produk. Dengan kata lain, representasi berguna untuk

mencerna atau menangkap suatu konsep atau pengaitan

dalam berbagai bentuk matematika (Dahlan & Juandi,

2011).

Dahlan & Juandi (2011) juga menyatakan bahwa

representasi pada hakekatnya bukan menunjukkan kepada

produk atau hasil yang terwujud dalam bentuk konstruksi

baru, tetapi juga proses berfikir yang dilakukan dalam

menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubungan-

hubungan matematik dari suatu konfigurasi. Dengan kata

lain representasi berlangsung dalam dua tahap, yakni

internal dan eksternal. Representasi internal didefinisikan

sebagai proses berfikir tentang ide-ide matematik yang

memungkinkan fikiran seseorang bekerja atas ide tersebut.

Sedangkan representasi eksternal adalah perwujudan untuk

menggambarkan apa-apa yang dikerjakan secara internal

Representasi internal adalah proses berpikir tentang

ide-ide matematik yang memungkinkan fikiran seseorang

24

bekerja atas dasar ide tersebut. Untuk memahami konsep

matematik yang lebih penting bukanlah penyimpanan

pengalaman masa lalu tetapi bagaimana mendapatkan

kembali pengetahuan yang telah disimpan dalam ingatan

dan relevan dengan kebutuhan serta dapat digunakan ketika

diperlukan (Rangkuti, 2011). Selanjutnya, dijelaskan pula

bahwa proses mendapatkan pengetahuan yang relevan dan

penggunaannya sangat terkait dengan pengkodean

pengalaman masa lalu tersebut. Proses itulah yang disebut

representasi internal karena merupakan salah satu aktivitas

mental.

Proses representasi internal tersebut tentu tidak dapat

diamati secara kasat mata dan tidak dapat dinilai secara

langsung karena merupakan aktivitas mental seseorang di

dalam pikirannya. Dengan kata lain, seseorang yang

melakukan proses representasi internal dalam belajar

matematika akan berpikir tentang ide, gagasan, atau konsep

matematik yang sedang dipelajarinya agar dapat memaknai

dan memahami masalah secara jelas, menghubungkan dan

mengaitkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang

telah dimilikinya, dan menyusun strategi penyelesaiannya.

25

Adapun representasi eksternal adalah hasil

perwujudan untuk menggambarkan apa-apa yang dikerjakan

siswa, guru, ahli matematik secara internal atau representasi

internal. Hasil perwujudan tersebut dapat diungkapkan baik

secara lisan atau tulisan dalam bentuk kata-kata, simbol,

ekspresi, atau notasi matematik, gambar, grafik, diagram,

tabel, atau melalui objek fisik berupa alat peraga (Rangkuti,

2011).

Menurut pendapat Jones dalam Sabirin (2014)

beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai

berikut:

a. Kelancaran dalam melakukan translasi diantara

berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan

kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk

membangun konsep dan berpikir matematis.

b. Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika

melalui berbagai representasi akan memberikan

pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman

siswa dalam mempelajari matematika.

26

c. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun

representasinya sendiri sehingga memiliki

kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan

fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan

masalah.

Meskipun demikian, ada beberapa keberatan dari

para ahli matematika yang berkaitan dengan dimasukkannya

representasi sebagai standar proses seperti yang

diungkapkan Jones dalam Sabirin (2014) sebagai berikut:

a. Anggapan bahwa representasi adalah sinonim dengan

model matematika. Ini berarti bahwa representasi

sudah merupakan bagian dari standar isi, khususnya

dalam aljabar yang berkaitan dengan rumusrumus dan

fungsi yang dideskripsikan sebagai standar bahwa

”siswa dapat menggunakan model-model matematika

dan menganalisis perubahan dalam konteks real dan

abstrak.”

b. Representasi adalah hanya bagian dari proses

pemecahan masalah dan hal ini sudah tercakup dalam

standar pemecahan masalah. Selain itu, kelebihan dari

27

representasi sebagai standar proses tidak begitu

penting. Standar proses dari pemecahan masalah,

komunikasi, penalaran dan koneksi semua memuat

standar isi yang tidak dibatasi dalam representasinya

c. Representasi sebagai bagian dari perkembangan

kognitif tidak memberikan jaminan memiliki peranan

yang menonjol dalam sajianmasalah matematika.

Menurut Lesh & Port dalam Sabirin (2014) membagi

lima representasi yang digunakan dalam pembelajaran

matematika yaitu :

a. Representasi adalah sesuatu yang melambangkan

objek atau proses dunia nyata.

b. Representasi kongkret.

c. Representasi simbol aritmatika.

d. Representais bahasa lisan atau verbal.

e. Representasi gambar dan grafik.

Diantara kelima representasi tersebut, tiga yang

terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi

yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika.

28

Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah

kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan

hubungannya dalam masalah matematika ke dalam

representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi

gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan

masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan

kemampuan representasi simbol aritmatika adalah

kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam

representasi rumus aritmatika. Begitu pentingnya

representasi pada pembelajaran matematika karena hampir

setiap aspek materi matematika membutuhkan representasi,

maka dibutuhkan kemampuan dalam melakukan

representasi atau yang disebut sebagai kemampuan

representasi matematika.

Kemampuan representasi matematika yang dimiliki

seseorang, selain menunjukkan tingkat pemahaman, juga

terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam

matematika. Suatu masalah yang dianggap rumit dan

kompleks, bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan

pemanfaatan representtasi matematika yang digunakan

sesuai dengan permasalahan tersebut. Oleh karena itu

29

otomatisasi pemilihan model representtasi yang dimiliki

siswa sangat berperan dalam pengambilan putusan strategi

pemecahan masalah matematika yang tepat dan akurat

(Hudiono, 2010). Kemampuan representasi dapat

mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep

matematika yang dipelajari serta keterkaitanya. Bentuk

dukungan kemampuan representasi dalam matematik itu

adalah untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika,

untuk lebih mengenal keterkaitan diantara konsep-konsep

matematika, ataupun menerapkan matematika pada

permasalahan matematik realistic melalui pemodelan.

Kemampuan ini diperlukan siswa untuk menemukan alat

dan membuat suatu alat atau cara berfikir dalam

mengkomunikasikan gagasan matematis dari sifatnya

abstrak menuju kongkret, sehingga matematika akan

menjadi lebih mudah dipahami.

Kemampuan representasi menjadikan matematika

menjadi lebih kongkrit sehingga memudahkan untuk

melakukan refleksi. Disamping itu, membantu siswa dalam

menggambarkan, mengembangkan, mengkomunikasikan,

mendemonstrasi-kan, dan memperluas ide-ide penalarannya

30

dimatematika. Oleh karena itu, dalam pembelajaran siswa

perlu diberikan kesempatan untuk mendiskusikan ide-ide

menurut representasi yang mereka buat.

Berdasarkan pemaparan diatas, dapat disimpulkan

bahwa yang dimaksud dengan representasi matematika pada

penelitian ini merupakan penerjemahan masalah matematika

dalam bentuk gambar, persamaan atau model matematika

sebagai upaya untuk mencari solusi dari masalah

matematika dan menjawab pertanyaannya dalam bentuk

kata-kata. Sedangkan kemampuan representasi matematika

adalah kemampuan seseorang dalam menerjemahkan

masalah matematika kedalam bentuk gambar, persamaan

atau model matematika sebagai upaya mencari solusi dari

masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam

bentuk kata-kata.

Menurut NCTM dalam Principle and Standard for

Mathematics Education (dalam Mulyati, 2017), program

pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada

representasi matematis untuk membantu perkembangan

pemahaman matematis sehingga siswa mampu:

31

a. Membuat dan menggunakan representasi untuk

mengatur, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide.

b. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari

representasi matematis yang dapat digunakan dengan

tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat.

c. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan

dan mengin-terpretasikan fenomena fisik, sosial, dan

matematis.

Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh

guru atau siswa sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan

representasi matematik adalah sebagai berikut:

a. Pembelajaran yang menekankan representasi akan

menyediakan suatu konteks yang kaya untuk

pembelajaran guru.

b. Meningkatkan pemahaman siswa

c. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual

d. Meningkatkan kemampuan siswa dalam meng-

hubungkan representasi matematik dengan koneksi

sebagai alat pemecahan masalah

32

e. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya

miskonsepsi.

2.2 Masalah Open-Ended Pembelajaran Matematika

2.2.1 Masalah Open-Ended

Masalah open-ended merupakan suatu bentuk

permasalahan terbuka. Takashi dalam Sari dan Yunarti

(2015) mengatakan bahwa masalah open-ended adalah

masalah yang mempunyai banyak solusi. Pemecahan

masalah yang sifatnya terbuka membutuhkan proses berpikir

siswa yang komplit dan sistematis dalam memunculkan

alternatif-alternatif jawaban yang benar atau memunculkan

berbagai cara yang menuju ke satu jawaban benar dari

masalah yang diberikan (Usman, 2014). Jadi, masalah open-

ended merupakan masalah yang memiliki banyak strategi

penyelesaian dengan satu jawaban yang benar dan memiliki

beragam jawaban yang benar dengan pola yang berbeda

Menurut Mina dalam Sari dan Yunarti (2015)

menemukan terdapat beberapa tipe dari masalah terbuka,

yaitu :

33

a. Prosesnya terbuka, maksudnya masalah tersebut

mempunyai banyak strategi atau cara penyelesaian

dengan satu jawaban yang benar

b. Hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah

mempunyai banyak jawaban yang benar,

c. Cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya

ketika siswa telah menyelesaikan masalah yang

diberikan, mereka dapat membuat masalah baru dari

pengembangan masalah sebelumnya dengan

mengubah syarat atau kondisinya.

Murni dalam Sari dan Yati (2015) menyatakan

bahwa terdapat dua teknik yang dapat digunakan dalam

membuat masalah open-ended yaitu teknik berkerja mundur

dan teknik mengadaptasi pertanyaan standar. Pada teknik

yang pertama, dimulai dari mengidentifikasi topik,

memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban, kemudian

menciptakan masalah open-ended berdasarkan jawaban

yang telah ada. Teknik mengadaptasi pertanyaan standar

diawali dengan mengidentifikasi topik, memikirkan

pertanyaan standar dan terakhir membuat pertanyaan

berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat

34

sebelumnya. Masalah yang dibuat harus dapat mendorong

siswa berpikir dengan berbagai sudut pandang yang

berbeda, sehingga masalah tesebut harus kaya akan konsep

matematis yang dapat diselesaikan dengan banyak strategi

dan jawaban.

Dalam pembelajaran matematika, guru perlu

mengembangkan kemampuan siswa untuk menyelesaikan

masalah atau soal matematika.. Pendekatan open-ended

sebagai salah satu pendekatan dalam pembelajaran

matematika merupakan suatu pendekatan yang

memungkinkan siswa untuk mengembangkan pola pikirnya

sesuai dengan minat dan kemampuan masing-masing. Hal

ini disebabkan karena pada pendekatan open-ended

formulasi. masalah yang digunakan adalah masalah terbuka

masalah terbuka adalah masalah yang diformulasikan

memiliki multi jawaban (banyak penyelesaian) yang benar.

Pada pendekatan open-ended siswa tidak hanya dituntut

menemukan solusi dari masalah yang diberikan tetapi juga

memberikan argumentasi tentang jawabannya serta

menjelaskan bagaimana siswa bisa sampai jawaban (Uhti,

2011).

35

Pembelajaran open-ended memberikan kesempatan

kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan

cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan

mengelaborasi permasalahan. Tujuannya adalah agar

kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang

secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan

kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan melalui proses

belajar mengajar. Inilah yang menjadi pokok pikiran

pembelajaran open-ended, yaitu pembelajaran yang

membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa

sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan

melalui berbagai strategi (Mustikasari, 2010).

Masalah open-ended dirancang untuk menyelesaikan

persoalan atau permasalahan dengan beberapa cara atau

strategi. Dengan pemberian masalah open-ended

memungkinkan siswa berperan aktif dalam mengembangkan

metode penyelesaian masalah tanpa harus terpaku pada cara

yang sudah biasa dikenal sebelumnya. Masalah open-ended

memberikan peluang kepada siswa untuk memberikan

banyak pemecahan masalah dengan banyak strategi

pemecahan masalah, sehingga dengan beragamnya jawaban

36

yang diberikan siswa tersebut guru dapat mendeteksi

kemampuan berpikir siswa (Mustikasari, 2010). Dengan

memberikan masalah open-ended proses berpikir siswa

dapat tergambar atau ditelusuri melalui jawabannya. Dengan

demikian guru akan mendapat banyak informasi berkenaan

dengan kemampuan berpikir siswa.

Capraro dkk menyatakan dalam Sari dan Yati (2015)

mengungkapkan beberapa manfaat dari penggunaan

masalah open-ended pada kegiatan pembelajaran yaitu :

a. Menyediakan lingkungan belajar yang sesuai bagi

siswa untuk mengembangkan dan mengekspresikan

pemahaman matematika mereka,

b. Memberikan solusi yang benar dan bervariasi,

sehingga setiap siswa dapat menanggapi masalah yang

diberikan dengan cara yang sesuai dengan

kemampuannya,

c. Siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran,

d. Siswa dapat menggunakan pengetahuan dan

keterampilan matematika mereka secara

komprehensif,

37

e. Dengan solusi yang bervariasi, siswa dapat memilih

strategi favorit mereka dan ini memberi kesempatan

kepada guru dan siswa untuk berdiskusi mengenai

strategi yang dapat digunakan oleh siswa untuk

memecahkan masalah,

f. Siswa mampu memberikan alasan mengenai strategi

yang digunakan dan jawaban mereka kepada siswa

lain.

Absi dalam Yati dan Sari (2015) juga

mengungkapkan bahwa penggu-naan masalah open-ended

dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk berpikir

secara mendalam dan membuat hubungan antara ide-ide

yang diperlukan untuk memecahkan masalah. Ketika siswa

mampu memecahkan masalah yang diberikan, hal ini akan

berdampak positif terhadap penilaian diri mereka. Dengan

demikian, kepercayaan diri mereka akan meningkat seiring

dengan peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi

lainnya. Selain itu, penggunaan masalah open-ended juga

memberikan metode penilaian alternatif bagi guru untuk

mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pada siswa.

38

Mahmudi dalam Uhti (2011) menyatakan bahwa

aspek keterbukaan dalam masalah terbuka dapat

diklasifikasikan ke dalam tiga tipe yaitu :

a. Terbuka proses penyelesaiannya, yakni masalah

memiliki beragam cara penyelesaian dengan satu

jawaban yang benar.

b. Terbuka hasil akhirnya, yakni masalah tersebut

memiliki banyak jawaban yang benar.

c. Pengembangan lanjutannya, yakni ketika siswa telah

menyelesaikan sesuatu, selanjutnya mereka dapat

mengembangkan masalah baru dengan mengubah

syarat atau kondisi pada masalah yang telah

diselesaikan.

2.2.2 Pengertian Pembelajaran Matematika

Matematika merupakan salah satu bidang yang

memiliki peranan penting dalam pendidikan. Hal ini dapat

dilihat dengan ditetapkannya matematika sebagai salah satu

mata pelajaran pokok atau wajib dalam setiap Ujian Akhir

39

Nasional (UAN) serta dilihat dari jumlah jam mata pelajaran

matematika yang lebih banyak.

Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik

dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan

belajar. Pembelajaran merupakan bantuan yang diberikan

pendidik agar dapat terjadi proses pemerolehan ilmu dan

pengetahuan , penguasaan kemahiran dan tabiat , serta

pembentukan sikap dan kepercayaan pada peserta didik.

Dengan kata lain, pembelajaran adalah proses untuk

membantu peserta didik agar dapatbelajar dengan baik.

Proses pembelajaran dialami sepanjang hayat seorang

manusia serta dapat berlaku di manapun dan kapanpun.

Pembelajara mempunyai pengertian yang mirip dengan

pengajaran, walaupun mempunyai konotasi yang berbeda.

Pembelajaran matematika menurut Suherman dkk

dalam Fitri dkk (2014) merupakan proses dimana siswa

secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.

Pengetahuan matematika akan lebih baik jika siswa mampu

mengkonstruksi melalui pengalaman yang telah mereka

miliki sebelumnya. Untuk itu, keterlibatan siswa secara aktif

40

sangat penting dalam kegiatan pembelajaran. Dalam hal ini

pembelajaran matematika merupakan pembentukan pola

pikir dalam penalaran suatu hubungan antara suatu konsep

dengan konsep yang lainnya.

Pembelajaran matematika adalah suatu aktivitas

mental untuk memahami arti dan hubungan-hubunga serta

simbol-simbol kemudian diterapkan pada situasi nyata.

Belajar matematika berkaitan dengan apa dan bagaimana

menggunakannya dalam membuat keputusan dalam

menyelesaikan masalah (Fitri dkk, 2014). Peran guru di

sekolah sangat dibutuhkan dalam tercapainya tujuan

pembelajaran matematika serta proses belajar mengajar

untuk membantu siswa mencapai hasil belajar yang optimal.

Akan tetapi siswa merasa kesulitan dalam mempelajari

matematika. Kesulitan siswa dalam mempelajari dan

memahami matematika terlihat dari mengkaitkan antar

konsep-konsep matematika.

Pembelajaran matematika merupakan serangkaian

proses aktivitas yang dilakukan oleh peserta didik dengan

guru yang mempunyai hubungan berkesinambungan dengan

41

tujuan untuk menumbuhkan pola pikir peserta didik yang

logis, sistematis dan analitis agar lebih baik dalam penalaran

khususnya pemecahan masalah yang berdasarkan pada sifat,

aksioma dan definisi yang sudah dibuktikan kebenarannya

sebagai sarana komunikasi sains dalam berpikr logis, kritis,

kreatif, dan inovatif.

Teori maupun sifat dalam matematika mempunyai

hubungan yang saling berkesinambungan terhadap materi

selanjutnya, sehingga peserta didik dalam pembelajaran

matematika harus mempunyai dasar yang baik dalam proses

pemecahan masalahnya.

2.2.3 Masalah Open-Ended Dalam Pembelajaran

Matematika

Pembelajaran matematika dengan pengaplikasian

masalah open-ended berguna sekali dalam melatih siswa

untuk berpikir tentang suatu konsep matematika,

memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika,

atau mengkontruksi suatu teori. Penggunaan masalah open-

ended mengajarkan siswa bahwa dalam pembelajaran

matematika, bukan hasil akhir yang terpenting melainkan

42

proses dalam mendapatkan hasil tersebut atau mendapatkan

hasil penyelesaian permasalahanlah yang dianggap lebih

penting.

Selain itu, pembelajaran matematika dengan

menggunakan masalah open-ended dapat dijadikan suatu

alternative dalam melaksanakan pembelajaran karena jenis

pembelajaran ini erat kaitannya dengan kemampuan

representasi matematis siwa yang dapat menunjang hasil

belajar matematika siswa agar lebih meningkat serta tujuan

pembelajaran dapat tercapai.

Meningkatnya kemampuan representasi matematis,

akan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa dan

tujuan pembelajaran tercapai karena sifat matematika yang

abstrak perlu sekali adanya representasi matematis dalam

mengungkapkan ide. Dengan merepresentasikan ide, siswa

mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan

dengan matematika. Ditambah lagi dengan penggunaan

masalah open-ended dalam pembelajaran matematika,

kemampuan siswa dalam mengkontruksikan ide-ide mereka

akan menjadi lebih terasah.

43

2.2.4 Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan

Masalah Open-Ended

Seperti yang dikemukakan oleh Suherman dkk

dalam Ramadani (2014) keunggulan dari penggunaan

masalah open-ended diantaranya:

a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran

dan sering mengekspresikan idenya. Hal ini

dikarenakan masalah open-ended tidak mengacu

kepada satu jawaban melainkan proses berfikir untuk

mendapatkan suatu jawaban itulah yang lebih

diperhatikan. Ide masingmasing siswa dapat

tersalurkan melalui representasi verbal mereka pada

saat menyelesaikan masalah yang telah diberikan.

b. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat

merespon pembelajaran dengan cara mereka sendiri.

Dalam menjawab soal, siswa dapat memberikan

penyelesaiannya sesuai dengan apa yang telah mereka

pahami. Kemampuan representasi verbal siswa terlatih

pada saat mengungkapkan ide dari suatu masalah dan

bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut.

44

c. Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan

bukti atau penjelasan. Dalam memberikan bukti atau

penjelasan, siswa menggunakan kemampuan

representasi verbal mereka

2.3 Representasi Dalam Masalah Open-Ended

Matematika

Kemampuan representasi matematika adalah

kemampuan untuk menyatakan dan menggunakan

representasi untuk mencatat dan mengkomunikasikan ide-

ide matematika, memilih dan menerapkan representasi

matematik guna menyelesaikan soal, dan menggunakan

representasi dengan gambar atau notasi. Kemampuan

representasi matematika ini sangat membantu dalam

menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan

representasi ini dapat dilihat dari hasil analasis jawaban

siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dengan

mengacu pada indikator representasi.

Representasi dalam masalah open-ended matematika

merupakan kemampuan untuk menyatakan dan

menggunakan representasi untuk mencatat dan

45

mengkomunikasikan ide-ide matematika dalam

menyelesaikan masalah yang mempunyai banyak solusi atau

masalah terbuka yang membutuhkan proses berpikir siswa

secara komplit dan sistematis dalam memunculkan alternatif

jawaban yang benar atau memunculkan berbagai strategi

cara penyelesaian menuju ke suatu jawaban benar dari

masalah yang diberikan.

Villages, dkk didalam Rahayu (2016) membagi

representasi dalam tiga tipe representasi, yaitu representasi

verbal, representasi gambar dan representasi simbolik.

Ketiga tipe representasi ini dapat digunakan untuk

mengetahui kemampuan seseorang dalam menggunkan

representasi untuk menyelesaikan masalah. Penjelasan dari

masing-masing representasi tersebut adalah :

a. Representasi verbal, yaitu masalah yang dinyatakan

baik berupa kata dalam tulisan ataupun ucapan.

b. Representasi gambar meliput gambar, diagram, grafik

dsb

c. Representasi simbolik meliputi angka, operasi dan

tanda hubung, simbol aljabar.

46

Pada penelitian ini untuk mengetahui representasi

siswa dalam menyelesaikan masalah peneliti mengacu pada

teori yang dirumuskan oleh Village dkk didalam Rahayu

(2016) yang menggolongkan representasi menjadi 2 yaitu,

representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi

matematik, numerik/simbol aljabar) dan representasi verbal

(teks tertulis atau kata-kata). Indikator ini sesuai dengan

pengertian representasi matematika yang peneliti pahami

yaitu representasi matematis merupakan penerjemahan

masalah matematika dalam bentuk gambar, persamaan atau

model matematika sebagai upaya untuk mencari solusi dari

masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam

bentuk kata-kata.

Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat

disimpulkan bahwa dalam penelitian ini representasi yang

akan diukur adalah representasi simbolik dan verbal yang

mana representasi tersebut digunakan untuk mengetahui

kemampuan siswa dalam :

a. Memperjelas konteks masalah yang abstrak.

47

b. Membuat persamaan atau model matematis dari

representasi, kemudian melakukan perhitungan

dengan menggunakan operasi matematika.

c. Menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-

kata. Alasan peneliti menggunakan indikator tersebut

adalah karena indikator tersebut sesuai digunakan

untuk siswa berbagai kategori, dengan mengacu pada

prosedur dalam menyelesaikan masalah matematika

yang sering digunakan siswa yaitu membuat apa yang

diketahui, yang ditanyakan, yang dijawab dan

menyusun kesimpulan.