bab i _ v skripsi aq ^_^
TRANSCRIPT
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang sangat penting
dijenjang pendidikan dasar dan menengah. Hal ini disebabkan matematika dapat
melatih seseorang (siswa) berfikir logis, bertanggung jawab, memiliki kepribadian
baik dan keterampilan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Ada
banyak alasan tentang perlunya siswa belajar matematika. Menurut Cornelius
dalam Abdurrahman (2003:253) mengemukakan bahwa:
“Lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya”.
Masalah dalam pembelajaran matematika di Indonesia adalah rendahnya
prestasi siswa. Sejalan dengan itu, Mumun Syaban (http://educare.e-fkipunla.net)
menyatakan bahwa :
”Masalah klasik dalam pembelajaran Matematika di Indonesia adalah rendahnya prestasi siswa dan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika. Hal ini terlihat dari hasil pembelajaran di SMP dan SMA yang ditunjukkan dengan hasil UN dari tahun ke tahun hasilnya belum menggembirakan jika dibandingkan dengan mata pelajaran lain. Skor rata-rata yang diperoleh siswa-siswa Indonesia adalah 411. Skor ini masih jauh dibawah rata-rata internasional yaitu 467. Selain itu, bila dibandingkan dengan dua negara tetangga, yaitu Singapura dan Malaysia, posisi peringkat siswa kita jauh tertinggal. Singapura berada pada peringkat pertama dan Malaysia berada pada peringkat ke sepuluh”.
Berbicara masalah peningkatan kualitas pendidikan tidak lepas dari upaya
peningkatan kualitas proses dan hasil pembelajaran. Seperti dikemukakan oleh
Abdul Hamid K. (2007: 1) bahwa:
“Peningkatan kualitas pendidikan menunjukkan pada upaya peningkatan kualitas proses dan hasil pembelajaran. Suatu sistem pendidikan disebut bermutu dari segi proses adalah jika proses belajar mengajar berlangsung secara efektif dan siswa mengalami proses pembelajaran yang bermakna
1
dan ditunjang oleh sumber daya yang memadai. Keefektifan pembelajaran digambarkan oleh prestasi belajar yang dicapai oleh pebelajar. Dengan kata lain, makin efektif pembelajaran makin baik hasil belajar pembelajar”.
Pada umumnya di sekolah-sekolah sering dijumpai siswa-siswa yang tidak
tertarik belajar matematika. Hal ini terjadi karena pada kenyataannya dalam
pelaksanaan pembelajaran matematika, model pembelajaran yang ditetapkan
masih konvensional yaitu masih terpusat pada guru. Hal yang sama seperti
dikemukakan oleh Erman Suherman (http://educare.e-fkipunla.net):
“Konon dalam pelaksanaan pembelajaran matematika sekarang ini pada umumnya guru masih menggunakan metode konvensional yaitu guru masih mendominasi kelas, siswa pasif (datang, duduk, nonton, berlatih, …., dan lupa). Guru memberitahukan konsep, siswa menerima bahan jadi. Demikian juga dalam latihan, dari tahun ke tahun soal yang diberikan adalah soal-soal yang itu-itu juga dan tidak bervariasi. Untuk mengikuti pembelajaran di sekolah, kebanyakan siswa tidak siap terlebih dahulu dengan membaca bahan yang akan dipelajari, siswa datang tanpa bekal pengetahuan seperti membawa wadah kosong”.
Selama ini pembelajaran matematika terkesan kurang menyentuh kepada
substansi pemecahan masalah. Siswa cenderung menghafalkan konsep-konsep
matematika sehingga kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sangat
kurang. Dan siswa selalu bermalas-malasan saja tidak mau mencari sendiri ide-
idenya hanya guru saja yang selalu berperan aktif dalam proses balajar-mengajar.
Seperti diungkapkan oleh Lilis Widianti (http://newspaper.pikiran-rakyat.com):
“Selama ini pembelajaran matematika terkesan kurang menyentuh kepada substansi pemecahan masalah. Kebanyakan mengajarkan prosedur atau langkah pengerjaan soal. Bahkan, siswa cenderung menghafalkan konsep-konsep matematika dan sering dengan mengulang-ulang menyebutkan definisi yang diberikan guru atau yang tertulis dalam buku yang dipelajari, tanpa memahami maksud isinya. Kecenderungan semacam ini tentu saja dapat dikatakan mengabaikan kebermaknaan dari konsep-konsep matematika yang dipelajari siswa, sehingga kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sangat kurang”.
Kebanyakan guru mengajar dengan model yang kurang sesuai dengan
materi yang diajarkan. Pembelajaran matematika di sekolah, selama ini masih di
dominasi oleh pembelajaran konvensional dengan paradigma mengajarnya.
2
Strategi konvensional yang dipelajari tidak mampu menolongnya keluar dari
masalah karena siswa hanya dapat memecahkan masalah apabila informasi yang
dimiliki dapat secara langsung dimanfaatkan untuk menjawab soal. Dalam
menjawab suatu persoalan siswa sering tertuju pada satu jawaban yang paling
benar dan menyelesaikan soal dengan tertuju pada contoh soal tanpa mampu
memikirkan kemungkinan jawaban atau bermacam-macam gagasan dalam
memecahkan masalah tersebut.
Menurut Abbas (dalam http://depdiknas.go.id) menyatakan bahwa :
“Banyak faktor yang menjadi penyebab rendahnya hasil belajar matematika peserta didik, salah satunya adalah ketidak tepatan penggunaan model pembelajaran yang digunakan guru di kelas. Kenyataan menunjukkan bahwa selama ini kebanyakan guru menggunakan model pembelajaran yang bersifat konvensional dan banyak didominasi oleh guru”.
Guru dituntut untuk mendorong siswa belajar secara aktif dan dapat
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika yang merupakan
faktor penting dalam matematika. Slameto (2003:94) mengemukakan bahwa :
“Dalam interaksi belajar mengajar, guru harus banyak memberikan kebebasan kepada siswa, untuk dapat menyelidiki sendiri, mengamati sendiri, belajar sendiri, mencari pemecahan masalah sendiri. Hal ini akan menimbulkan rasa tanggung jawab yang besar terhadap apa yang akan dikerjakannya, dan kepercayaan kepada diri sendiri, sehinggga siswa tidak selalu menngantungkan diri kepada orang lain”.
Menurut Slameto (2003:36) menyatakan bahwa:
“Dalam proses belajar mengajar, guru perlu menimbulkan aktivitas siswa dalam berpikir maupun berbuat. Penerimaan pelajaran jika dengan aktivitas siswa sendiri, kesan itu tidak akan berlalu begitu saja, tetapi dipikirkan, diolah kemudian dikeluarkan lagi dalam bentuk yang berbeda. Atau siswa akan bertanya, mengajukan pendapat, menimbulkan diskusi dengan guru. Dalam berbuat siswa dapat menjalankan perintah, melaksanakan tugas, membuat grafik, diagram, inti sari dari pelajaran yang disajika oleh guru. Bila siswa menjadi partisipasi yang aktif, maka ia memiliki ilmu/pengetahuan itu dengan baik”.
Siswa menganggap bahwa materi sistem persamaan linier dua variabel
merupakan materi pelajaran yang sulit dipelajari. Apalagi dalam menyelesaikan
soal-soal cerita. Hal ini didukung oleh hasil wawancara dengan salah seorang guru
3
matematika SMP NURHASANAH Medan (Siti Aisyah Siregar,S.Pd),
menyatakan bahwa : “Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linier dua variabel”. Terutama pada
saat siswa mengerjakan soal penerapan seperti berikut : Umur seorang bapak
ditambah empat kali umur anaknya adalah 72 tahun. Dua kali umur bapak
ditambah dengan tiga kali umur anaknya adalah 104 tahun. Berapakah umur
bapak dan umur anaknya?.
Dari hasil survei peneliti berupa pemberian tes diagnostik pemecahan
masalah kepada siswa SMP NURHASANAH Medan di kelas VIII, pada pokok
bahasan Bentuk Aljabar. Dari 34 siswa yang mengikuti tes, diperoleh skor rata-
rata siswa 62,2. Dipeorleh gambaran tingkat kemampuan siswa sebagai berikut:
terdapat 51,76 % siswa yang sudah mampu memahami masalah, 10,6% yang
sudah mampu merencanakan pemecahan masalah, 23,4% yang sudah mampu
melaksanakan pemecahan masalah, dan hanya 5,9% yang sudah mampu
memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh tersebut. Sedangkan secara
penguasaan siswa yang telah memiliki kemampuan pemecahan masalah pada
tingkat kemampuan sangat tinggi terdapat 0 orang (0%) siswa, 3 orang (8,82%)
siswa yang memiliki kemampuan tinggi, 10 orang (29,41%) siswa yang memiliki
kemampuan sedang, 9 orang (26,5%) siswa yang memiliki kemampuan rendah,
dan 12 orang (35,3%) siswa yang memiliki kemampuan sangat rendah.
Dari data ini terlihat jelas bahwa dari aspek merencanakan pemecahan
masalah, menyelesaikan masalah dan memeriksa prosedur tingkat penguasaan
siswa masih rendah. Dari beberapa uraian di atas peneliti dapat menyimpulkan
bahwa banyaknya siswa yang tidak mampu menyelesaikan soal dikarenakan
proses pembelajaran yang kurang bermakna sehingga menyebabkan rendahnya
kemampuan siswa memecahkan masalah matematika.
Guru matematika memiliki tugas berusaha memampukan siswa
memecahakan masalah sebab salah satu fokus pembelajaran matematika adalah
pemecahan masalah, sehingga kompetensi dasar yang harus dimiliki setiap siswa
adalah standar minimal tentang pengetahuan, keterampilan, sikap dan nilai-nilai
4
yang terfleksi pada pembalajaran matematika deng kebiasaan berpikir dan
bertindak memecahkan masalah.
Dalam upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa,
hendaknya guru berusaha melatih dan membiasakan siswa melakukan bentuk
pemecahan masalah dalam kegiatan pembelajarannya. Seperti memberikan
kesempatan kepada sisa untuk mengadakan perbincangan yang ilmiah guna
mengumpulkan pendapat, kesimpulan atau menyusun alternatif pemecahan atas
suatu masalah.
Salah satu cara yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
siswa adalah dengan dengan model pembelajaran Problem Based Learning.
Dengan model pembelajaran Problem Based Learning, maka diharapkan dapat
mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari matematika dan siswa dapat
menemukan sendiri penyelesaian masalah dari soal-soal pemecahan masalah
didalam kehidupan sehari-hari pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua
variabel. Sehingga siswa akan termotivasi untuk belajar matematika dan mampu
mengembangkan ide dan gagasan mereka dalam menyelesaikan permasalahan
matematika.
Dengan demikian, diperlukan model pembelajaran yang efektif, membuat
siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran. Salah satu model pembelajaran yang
melibatkan peran siswa secara aktif dan yang dapat mendorong siswa belajar
melakukan pemecahan masalah matematika adalah model pembelajaran
berdasarkan masalah. Ratumanan (dalam Trianto, 2007) menyatakan bahwa:
”Pembelajaran berdasarkan masalah merupakan pendekatan yang efektif untuk pengajaran proses berfikir tingkat tinggi. Pembelajsaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam benaknya dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya. Pembelajaran ini cocok untuk mengembangkan pengetahuan dasar maupun kompleks”.
Model ini merupakan pendekatan pembelajaran peserta didik pada
masalah autentik (nyata), sehingga peserta didik dapat menyusun pengetahuan
sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berfikir tingkat tinggi,
mengembangkan kemandirian dan percaya diri (Arends, dalam Trianto, 1997:68).
5
Pada model pembelajaran ini, peran guru adalah mengajukan masalah,
mengajukan pertanyaan, memberikan kemudahan suasana berdialog, memberikan
fasilitas dan melakukan penyelidikan.
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, maka peneliti
tertarik melakukan penelitian dengan judul: “Penerapan Model Pembelajaran
Problem Based-Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika SMP Nurhasanah Medan”.
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka identifikasi masalah dalam
penelitian ini adalah:
1. Rendahnya prestasi belajar matematika siswa.
2. Siswa tidak tertarik belajar matematika.
3. Dalam pembelajaran matematika guru masih mendominasi kelas.
4. Kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sangat kurang.
5. Penerapan model pembelajaran yang digunakan dalam mengajarkan
suatu pokok bahasan matematika masih kurang tepat.
6. Penguasaan guru terhadap berbagai model pembelajaran belum optimal
dan belum diterapkannya model pembelajaran Problem Based-Learning
dalam pengajaran matematika khususnya pada pokok bahasan Sistem
Persamaan Dua variabel.
1.3. Batasan Masalah
Sesuai dengan latar belakang dan identifikasi masalah diatas, maka perlu
adanya pembatasan masalah agar lebih terfokus dan terarah. Masalah dalam
penelitian ini dibatasi pada penerapan model pembelajaran Problem Based
Learning untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa
SMP Nurhasanah Medan.
6
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi fokus
permasalahan dalam penelitian ini adalah ”Apakah dengan penerapan model
pembelajaran Problem Based Learning dapat meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa SMP Nurhasanah Medan dalam
menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linier dua variabel.
1.5. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui apakah model pembelajaran Problem Based
Learning dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah
matematika dikelas VIII SMP Nurhasanah Medan.
2. Untuk mengetahui sejauh mana peningkatan kemampuan pemecahan
masalah matematika dengan model pembelajaran Problem Based Learning
SMP Nurhasanah Medan.
1.6. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Bagi guru, dapat memperluas wawasan pengetahuan mengenai model
pengajaran dalam membantu siswa guna meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah.
2. Bagi siswa, melalui model pembelajaran Problem Based Learning ini
dapat membantu siswa meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel.
3. Bagi sekolah, menjadi bahan pertimbangan dalam mengambil
kebijakan inovasi pembelajaran matematika disekolah.
4. Bagi peneliti, sebagai bahan informasi sekaligus sebagai bahan
pegangan bagi peneliti dalam menjalankan tugas pengajaran sebagai
calon tenaga pengajar di masa yang akan datang.
5. Sebagai bahan informasi bagi pembaca atau peneliti lain yang ingin
melakukan penelitian sejenis.
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Kerangka Teoritis
2.1.1. Masalah Dalam Matematika
Masalah adalah sebuah kata yang sering kita dengar. Suatu masalah
biasanya memuat situasi yang mendorong seseorang untuk munyelesaikannya,
akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk
menyelesaikannya. Jika suatu soal atau pertanyaan diberikan kepada seorang anak
dan anak tersebut langsung mengetahui cara penyelesaiannya dengan benar maka
soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah.
Hudojo (1998) menyatakan bahwa : “Suatu pertanyaan merupakan
masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera
dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut”. Dengan
kata lain masalah adalah sesuatu yang timbul akibat ketidaksesuaian suatu hal
yang terjadi dengan hal yang kita inginkan, dimana kita harus melakukan upaya
untuk mengatasinya, serta upaya tersebut membutuhkan proses untuk berpikir.
Masalah bersifat subjektif bagi setiap orang, artinya bahwa suatu
pertanyaan merupakan masalah bagi seseorang, tapi bukan harus menjadi masalah
bagi orang lain. Begitu juga suatu pertanyaan merupakan suatu masalah pada
suatu saat namun bukan harus menjadi masalah pada saat berikutnya bila masalah
itu dapat diketahui cara penyelesaiannya.
Soejono (1998) menyatakan bahwa: “ Suatu masalah matematika dapat
dilukiskan sebagai tantangan bila pemecahannya memerlukan kreativitas,
pengertian, pemikiran yang asli atau yang imajinasi”. Masalah matematika
tersebut biasanya berbentuk soal cerita, membuktikan, menciptakan atau mencari
suatu pola matematika. Soal cerita dalam matematika dipandang sebagai masalah
apabila dalm penyelesaiannya membutuhkan kreativitas, pengertian dan imajinasi.
Kreativitas di sini merupakan keterampilan kognitif dalam menggunakan metode
untuk menyelesaikan masalah soal cerita (mampu menggunakan metode sampai
ditemukan penyelesaiannya). Pengertian maksudnya memahami metode apa yang
8
sesuai dalam menyelesaikan msalah dalam soal cerita tersebut. Imajinasi, dalam
menyelesaikan soal cerita imajinasi sangat dibutuhkan. Imajinasi disini berfungsi
untuk membayangkan bagaimana langkah-langkah penggunaan metode dalam
pikiran sebelum menuliskannya ke dalam kertas.
2.1.2. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Sudah menjadi pengetahuan umum bahwa masalah yang dihadapi setiap
individu semakin lama semakin sulit. Berangkat dari suatu keyakinan,
kemampuan daya nalar yang baik akan sangat berguna memecahkan masalah di
kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, mengembangkan daya nalar siswa menjadi
suatu kebutuhan dan bagian dari tujuan pendidikan yang harus dicapai.
Pembelajaran yang berbasis pemecahan masalah akan menghasilkan peserta didik
yang mampu menghadapi tantangan di masa depan.
Menurut Robert (dalam http://robertmath4edu.wordpress.com)
menyatakan bahwa : ”Pemecahan masalah adalah proses menerapkan
pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum
dikenal”. Hal ini disebabkan bahwa setiap seorang memiliki cara yang berbeda
dalam hal menyusun segala sesuatu yang diamati, dilihat, diingat ataupun
dipikirannya.
Salah satu untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam pemecahan
masalah adalah melalui penyediaan pengalaman pemecahan masalah yang
memerlukan strategi yang berbeda-beda dari suatu masalah kemasalah lainnya.
Pembelajaran pemecahan masalah tidak sama dengan pembelajaran soal-soal yang
telah diselesaikan (solved problems). Seperti diungkapkan oleh Amustofa (dalam
http://amustofa70.wordpress.com) yang menyatakan bahwa:
“Pembelajaran pemecahan masalah tidak sama dengan pembelajaran soal-soal yang telah diselesaikan (solved problems). Pada pemecahan masalah kita memberikan bekal kepada siswa berbagai teknik penyelesaian untuk menyelesaikan masalah. Strategi ataupun taktik untuk menyelesaikan masalah dengan cara ini disebut heuristics, karena pada dasarnya pembelajar harus dapat menemukan sendiri”.
9
Kemampuan pemecahan masalah merupakan proses untuk menerima
tantangan dalam menjawab masalah, untuk dapat memecahkan masalah siswa
harus dapat menunjukkan data yang ditanyakan. Dengan mengajarkan pemecahan
masalah, siswa akan mampu mengambil keputusan untuk belajar memecahkan
masalah, para siswa harus mempunyai kesempatan untuk memecahkan masalah.
Guru harus mempunyai bermacam-macam masalah yang cocok sehingga
bermakna bagi siswa-siswanya. Masalah tersebut dapat dikerjakan secara individu
atau kelompok.
George Polya (Hudoyo, 1988:175) memberikan gambaran tentang
langkah-langkah penyelesaian soal cerita adalah sebagai berikut.
1. Memahami masalah
Apabila siswa tidak mengerti masalah tentu saja ia tidak tertarik untuk
menyelesaikannya. Siswa harus mengetahui :
a) Apa yang diketahui dalam soal
b) Apa yang ditanyakan dalam soal? /yang tidak diketahui
c) Bagaimana syaratnya
2. Merencanakan penyelesaian masalah
Untuk dapat menyelesaiakan masalah siswa harus dapat menemukan
hubungan data dengan yang ditanyakan/dibuktikan. Siswa memilih teorema-
teorema atau konsep-konsep yang telah dipelajari untuk dikombinasikan
sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi itu.
Bila perlu guru membimbing siswa dengan langkah-langkah berikut :
a) Siswa mengumpulkan data atau informasi menggunakan persyaratan
yang ditentutakan untuk analisis.
b) Jika diperlukan siswa menganalisisormasi yang informasi yang
diperoleh dengan menggunakan anak masalah yang telah diselesaikan.
c) Apabila siswa “macet”, ia perlu dibantu melihat masalah tersebut dari
sudut yang berbeda.
3. Melaksanakan penyelesaian masalah
Penyelesaian masalah yang sudah direncanakan itu dilaksanakan. Didalam
menyelesaikan masalah tersebut setiap langkah dicek, apakah langkah tersebut
10
sudah benar terbukti. Dengan demikian siswa akan menghasilkan penyelesaian
sendiri. Guru harus sabar menanti.
4. Melihat kembali
Penyelesaian yang sudah diperoleh itu harus dicek kembali. Pertanyaan-
pertanyaan dari dalam diri siswa yang perlu ditumbuhkan adalah :
a) Sudah cocokkah hasilnya?
b) Apakah tidak ada hasil yang lain?
c) Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan masalah tersebut?
d) Dengan cara yang berbeda, apakah hasilnya sama?
2.1.3. Belajar dan Pembelajaran Matematika
Belajar merupakan kegiatan setiap orang. Seseorang dikatakan telah belajar
apabila telah terjadi perubahan tertentu. Pengetahuan, keterampilan dan sikap seseorang
terbentuk, dimodifikasi dan berkembang disebabkan belajar. Namun banyak orang
berasumsi bahwa yang dimaksud dengan belajar adalah mencari ilmu atau
menuntut ilmu. Belajar menurut Slameto (2003 ) adalah: “Suatu proses usaha
yang dilakukan seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru
secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya”.
Hudoyo (dalam Hamzah Upu, http//injured.education.com/) menyatakan
bahwa: ”Belajar adalah kegiatan yang berlangsung dalam mental seseorang,
sehingga terjadi perubahan tingkah laku, dimana perubahan tingkah laku tersebut
bergantung pada pengalaman seseorang”. Pengalaman dari setiap orang yang
menyebabkan perubahan tingkah laku, dari tidak tahu menjadi tahu, dari tidak bisa
menjadi bisa adalah belajar.
Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa belajar merupakan suatu
proses usaha yang dilakukan secara sadar oleh seorang individu untuk
menghasilkan suatu perubahan yang mencakup seluruh aspek tingkah laku.
Dimana perubahan tersebut dapat diamati, bersifat kontiniu, fungsional, positif
dan aktif yang berlangsung dalam waktu yang relatif lama.
11
Soedjadi (2006) mengungkapkan bahwa: “Pembelajaran matematika
adalah kegiatan pendidikan yang menggunakan matematika sebagai kendaraan
untuk mencapai tujuan yang ditetapkan”. Artinya, pembelajaran matematika akan
menggunakan matematika untuk menata penalaran siswa, membentuk kepribadian
siswa, dan menekankan kepada kemampuan menerapkan matematika dan
ketrampilan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pembelajaran adalah sebagai
suatu bentuk formal kegiatan guru berupa penyampaian ilmu dan penciptaan
situasi belajar bagi siswa dalam proses pembelajaran agar proses berpikir siswa
meningkat sehingga siswa termotivasi untuk belajar dengan baik. Seseorang
dikatakan belajar matematika jika terjadi perubahan tingkah laku, mencakup
pengetahuan tentang matematika, keterampilan dalam matematika, sikap terhadap
matematika yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman.
2.1.4. Model Pembelajaran
Tim Dosen MKPBM (2001 : 18) menyebutkan : “Model pembelajaran
dimaksudkan sebagai suatu pola interaksi siswa dengan guru di dalam kelas yang
menyangkut strategi, pendekatan, metode dan teknik pembelajaran yang
diterapkan dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di kelas”.
Arends (dalam Trianto, 2007 :5), menyatakan “The term teaching model refers to
a particular approach to intruktion that includes its goals, syntax, environment,
and management system”. Istilah model pembelajaran mengarah pada suatu
pendekatan pembelajaran tertentu termasuk tujuannya, sintaksnya, lingkungannya
dan sistem pengelolaannya. Model pembelajaran mengarah pada suatu pendekatan
pembelajaran yaitu cara yang ditempuh guru agar konsep yang disajikan bisa
beradaptasi dengan siswa. Jadi, model pembelajaran dapat membantu guru
menentukan apa yang harus dilakukan dalam proses belajar mengajar dalam
rangka pencapaian tujuan belajar mengajar.
12
2.1.5. Model Pembelajaran Problem Based-Learning
2.1.5.1. Pengertian Model Pembelajaran Probem Based-Learning.
Secara umum problem based-learning atau pembelajaran berbasis masalah
adalah suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata
sebagai suatu konteks bagi peserta didik untuk belajar tentang cara berpikir kritis
dan keterampilan pemecahan masalah. Serta untuk memperoleh pengetahuan dan
konsep yang esensial dari materi pelajaran.
Menurut Trianto (2007:69) menyatakan bahwa :
“Model pembelajaran Problem Based Learning merupakan suatu model pembelajaran yang didasarkan pada banyaknya permasalahan yang membutuhkan penyelidikan yang autentik yakni penyelidikan yang membutuhkan penyelesaian nyata dari permasalahan yang nyata “.
Menurut Sanjaya (2008:214) mendefinisikan : “ Model pembelajaran
Problem Based Learning dapat diartikan sebagai rangkaian aktivitas pembelajaran
yang menekankan kepada proses penyelesaian masalahyang dihadapi secara
ilmiah”. Model pembelajaran Problem Based Learning tidak mengharapkan siswa
hanya sekedar mendengarkan,mencatat,kemudian menghafal materi pelajaran,
akan tetapi melalui model pembelajaran Problem Based Learning siswa akan aktif
berpikir, berkomunikasi, mencari, mengolah data dan akhirnya menyimpulkan.
Problem Based Learning memiliki gagasan bahwa pembelajaran dapat
dicapai jika kegiatan pendidikan dipusatkan pada tugas-tugas atau permasalahan
yang otentik, relevan, dan dipresentasikan dalam suatu konteks. Pembelajaran
berbasis masalah (Probelem-based learning), merupakan salah satu model
pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi belajar aktif kepada siswa.
Aspek penting dalam PBL adalah bahwa pembelajaran dimulai dengan
permasalahan dan permasalahan tersebut akan menentukan arah pembelajaran
dalam kelompok.
Dengan kata lain model pembelajaran probem based learning adalah suatu
model pembelajaran yang didalamnya terdapat serangkaian aktifitas pembelajaran
yang menekankan kepada proses penyelasaian masalah yang dihadapi secara
13
ilmiah. Gurupkn (http://gurupkn.wordpress.com pembelajaran-berdasarkan-
masalah) menyatakan bahwa:
”Model Pembelajaran Probem Based-Learning merupakan pembelajaran inovatif yang dapat memberikan kondisi belajar aktif kepada siswa, model Pembelajaran Probem Based-Learning melibatkan siswa untuk memecahkan masalah melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga dapat memepelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut dan sekaligus memiliki keterampilan untuk memecahkan masalah”. Dalam model pembelajaran Probem Based-Learning, fokus pembelajaran
ada pada masalah yang dipilih sehingga pembelajar tidak saja mempelajari
konsep-konsep yang berhubungan dengan masalah tetapi juga metode ilmiah
untuk memecahkan masalah tersebut. Model Pembelajaran Probem Based-
Learning digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi dengan situasi
berorientasi pada masalah. Dengan model ini, siswa dapat berpikir kritis dan lebih
kreatif dalam belajar.
Maka berdasarkan pendapat-pendapat di atas maka dapat disimpulkan
bahwa model pembelajaran berbasis masalah (problem based learning) berbeda
dengan model pembelajaran yang lain, pembelajaran ini menekankan pada
presentasi ide-ide atau demonstrasi keterampilan siswa. Peran guru dalam model
pembelajaran ini adalah menyajikan masalah. Pembelajaran masalah dilain pihak
berlandaskan kepada psikologi kognitif sebagai pendukung teoritisnya. Fokus
pembelajaran tidak begitu banyak pada apa yang dilakukan siswa (perilaku),
melainkan kepada apa yang dipikirkan siswa (kognisi) pada saat mereka
melakukan kegiatan itu. Walaupun peran guru pada pembelajaran ini kadang
melibatkan presentasi dan penjelasan sesuatu hal kepada siswa, namun yang lazim
adalah berperan sebagai pembimbing dan fasilitator sehingga siswa belajar
memecahakan masalah oleh mereka sendiri.
Dengan kata lain tampak jelas dalam pembelajaran ini masalah yang
dijadikan sebagai fokus pembelajaran dapat diselesaikan siswa melalui kerja
kelompok sehingga dapat memberi pengalaman-pengalaman beragam pada siswa
seperti kerja sama dan interaksi dalam kelompok, disamping pengalaman belajar
yang berhubungan dengan pemecahan masalah seperti hipotesis, merancang
percobaan, melakukan penyelidikan, pengumpulan data, menginterprestasikan
14
data, membuat kesimpulan, mempresentasikan, berdiskusi dan membuat laporan.
Keadaan ini menunjukkan bahwa model pembelajaran problem based-learning
mampu memberikan pengalaman yang kaya kepada siswa. Dengan pembelajaran
ini pada diri siswa akan lahir ide-ide dalam upaya menyelesaikan masalah yang
ada.
2.1.5.2. Keunggulan dan Kelemahan Model Pembelajaran Problem Based-
Learning.
Keunggulan Model pembelajaran Problem Based-Learning.
Sebagai suatu model pembelajaran, PBL memiliki beberapa keunggulan,
diantaranya :
1) PBL merupakan tehknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi
pelajaran.
2) PBL dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan
kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi siswa.
3) PBL dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa.
4) PBL dapat membantu siswa bagaimana mentransfer
pengetahuan mereka untuk memahami masalah dalam kehidupan
nyata.
5) PBL dapat membantu siswa mengembangkanpengetahuan
barunya dan bertanggung jawab dalam penbelajaran yang mereka
lakukan. Disamping itu, PBL juga dapat mendorong untuk dapat
melakukan evaluasi sendiri baik terhadap hasil maupun hasil
belajarnya.
6) Melalui PBL bisa memperlihatkan kepada siswa bahwa
setiap mata pelajaran, pada dasarnya merupakan cara berpikir, dam
sesuatu yang dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekedar belajar dari
guru atau dari buku-buku saja.
7) PBL dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa.
15
8) PBL dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk
berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk
menyesuaikan dengan kemampuan baru.
9) PBL dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengaplikasikan pengetahuan mereka dalam dinia nyata.
10) PBL dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus menerus
belajar sekalipun belajar pada pendidikan formal terakhir.
Kelemahan Model Pembelajaran Problem Based-Learning.
Selain keunggulan, PBL juga memiliki kelemahan :
1) Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak
mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk di
pecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba.
2) Akan membutuhkan waktu yang banyak untuk dapat
menerapkan PBL agar siswa dapat bekerja semaksimal mungkin.
2.1.5.3. Langkah-Langkah Dalam Proses Pembelajaran PBL
Dalam pembelajaran berbasis masalah siswa memahami konsep suatu
materi dimulai dari belajar dan bekerja pada situasi masalah (tidak terdefinisi
dengan baik) atau open ended yang disajikan pada awal pembelajaran. Sehingga
siswa diberi kebebasan berpikir dalam mencari solusi dari situasi masalah yang
diberikan.
Dalam Trianto (2007:71) tahapan PBL terdiri atas 5 tahapan yaitu :
Tabel 2.1. Tahapan-tahapan Problem Based Learning
Fase Tingkah Laku Guru
Fase – 1Orientasi siswa pada masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, mengajukan fenomena atau demonstrasi atau cerita untuk memunculkan masalah, memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan masalah yang dipilih.
Fase – 2Mengorganisasi siswa untuk belajar
Guru membantu siswa untuk mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
16
Fase – 3Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah.
Fase – 4Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan semuanya.
Fase – 5Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan.
2.1.5.4. Pelaksanaan Model Pembelajaran Problem Based Learning Dalam
Pembelajaran Matematika.
Pelaksanaan model pembelajaran Problem Based Learning meliputi
beberapa kegiatan yaitu :
Fase -1: Mengorientasi siswa pada masalah
Pada kegiatan ini guru memulai pelajaran dengan memberikan salam
pembuka, mengingatkan siswa tentang materi pelajran yang lalu, memotivasi
siswa, menyampaikan tujuan pembelajaran dan menjelaskan model pembelajaran
yang akan dijalani. Pada kegitan ini guru mengajukan permasalahan yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari sesuai dengan materi yang diajarkan yaitu
kubs dan balok, melalui pemberian Lembar Aktivitas Siswa. Selain itu guru juga
meminta siswa untuk mempelajari masalah tersebut dan menyelesaikannya secara
berkelompok.
Contoh Permasalahan
Wawan membeli dua buku dan empat pinsil dengan harga Rp. 2.200.
Bagaimanakah cara Wawan menentukan harga masing-masing buku dan pinsil.
Ubalah soal cerita tersebut menjadi model matematika yang sesuai untuk
menentukan harga masing-masing buku dan pinsil !
Fase - 2: Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Dalam tahap ini, pertama guru meminta siswa untuk berkelompok sesuai
dengan kelompoknya masing-masing. Pembagian kerlompok dapat dilakukan
berdasarkan kesepakatan bersama anatar siswa dan guru. Membimbing siswa
17
untuk berkaloborasi. Dalam hal ini guru juga membimbing siswa untuk aktif
dalam pembelajaran, mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan
masalah tersebut.
Fase - 3: Membantu siswa memecahkan masalah
Pada tahap ini, siswa melakukan penyelidikan/pemecahan masalah secara
bebas dalam kelompoknya. Guru bertugas mendorong siswa mengumpulkan data
dan melaksanakan eksperimen aktual hingga mereka benar-benar mengerti
dimensi situasi permasalahannya. Tujuannya adalah agar siswa mampu
mengumpulkan informasi yang cukup yang diperlukan untuk mengembangkan
dan menyusun ide-ide mereka sendiri. Untuk itu guru harus lebih banyak tahu
tentang masalah yang diajukan agar mampu membimbing siswa dan memecahkan
masalah.
Langkah-1 : Memahami masalah
Mengarahkan siswa mengamati soal dan mengerti apa yang diminta dalam
soal. Siswa berdiskusi dengan pasangannya bagaimana cara menyelesaikan
permasalahan yaitu dengan cara :
- Menuliskan apa yang diketahui dalam soal.
- Menuliskan apa yang ditanya dalam soal.
Contoh :
Diketahui : Harga 2 buku + 2 pinsil = Rp. 2.200
Ditanya : Buatlah model matematikanya!
Langkah-2 : Merencanakan penyelesaiannya
- Setiap kelompok mengilustrasikan masalah yang ada pada contoh
tersebut.
- Siswa menentukan variabel yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
masalah kemodel matematika.
- Kemudian membuat masalah kedalam model matematika.
Contoh :
Misal : x menyatakan harga 1 buku
y menyatakan harga 1 pinsil
Langkah-3 : Melaksanakan masalah sesuai rencana
18
- Mengarahkan siswa dalam menetapkan konsep yang telah dipelajari untuk
menyelesaikan masalah berdasarkan model matematika.
- Melakukan penyelesaian masalah.
Contoh :
x = buku
y = pinsil
Maka model matematika yang tepat untuk permasalahan diatas adalah :
Langkah-4 : Melakukan Pengecekan kembali terhadap semua langkah
yang dikerjakan.
Dengan melihat kembali dari langkah 1 sampai 3, maka pemecahan masalah
adalah benar, dari penyelesaian di atas maka model matematikanya adalah :
Fase - 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil pemecahan masalah
Pada tahap ini guru memilih secara acak kelompok yang mendapat tugas
untuk mempresentasikan hasil diskusinya, serta memberikan kesempatan pada
kelompok lain untuk menanggapi dan membantu siswa mengalami kesulitan.
Kegiatan ini berguna untuk mengetahui hasil sementara pemahaman dan
penyusunan siswa terhadap materi yang disajikan.
Fase - 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Pada tahap ini guru membantu siswa menganalisis dan mengevaluasi
proses pemecahan masalah yang telah mereka kerjakan. Sementara itu siswa
menyusun kembali hasil pemikiran dan kegiatan yang dilampaui pada tahap
penyelesaian masalah.
2.1.5.5. Teori Belajar yang Mendukung Problem Based Learning
Pembelajaran Problem Based-Learning (pembelajaran berbasis masalah),
selanjutnya disingkat PBL merupakan salah satu model pembelajaran inovatif
yang dapat memberikan kondisi belajar aktif pada siswa. PBL adalah suatu model
19
pembelajaran yang melibatkan siswa untuk memecahkan suatu masalah melalui
tahap-tahap metode ilmiah sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan yang
berhubungan dengan masalah tersebut dan sekaligus memiliki keterampilan untuk
memecahkan masalah.
Pengajaran Berdasarkan Masalah telah dikenal sejak zaman Jhon
Dewey, yang sekarang ini mulai diangkat sebab ditinjau secara umum
pembelajaran berdasarkan masalah terdiri dari menyajikan kepada siswa situasi
masalah yang outentik dan bermakna yang dapat memberikan kemudahan kepada
siswa untuk melakukan penyelidikan atau inkuiri. Menurut Dewey (Dalam
Trianto, 2007 : 67) : “Belajar berdasarkan masalah adalah interaksi antara
stimulus dengan respon, merupakan hubungan antara dua arah belajar dan
lingkungan”. Lingkungan memberikan masukan kepada siswa berupa bantuan dan
masalah, sedangkan sistem saraf otak berfungsi menafsirkan bantuan itu secara
efektif sehingga masalah yang dihadapi dapat diselidiki, dinilai, dianalisis, serta
dicari pemecahannya dengan baik. Pengalaman siswa yang diperoleh dari
lingkungan akan menjadikan kepadanya bahan dan materi guna memperoleh
pengertian serta bisa dijadikan pedoman dan tujuan belajarnya.
Pengajaran Problem Based-Learning dimulai dengan disajikannya
kepada siswa suatu masalah otentik dan bermakna. Teori belajar Jerome S. Bruner
mengemukakan bahwa balajar melibatkan tiga proses yang berlangsung hampir
bersamaan, yaitu memperoleh informasi baru, transformasi informasi dan menguji
relevansi dan ketepatan pengetahuan. Dahar (1991), kaitan antara teori belajar
Bruner dengan pendekatan pengajuan masalah matematika dapat dilakukan
dengan cara melibatkan siswa secara aktif untuk mengkonstruksi dan mengajukan
masalah, soal, atau pertanyaan matematika sesuai dengan situasi yang diberikan.
Misalnya, siswa menyusun dan mengaitkan ide - ide yang disediakan dengan
skemayang dimiliki oleh siswa. Pengajuan masalah dapat dilakukan oleh siswa
baik secara individu, berpasangan atau berkelompok. Ketiga cara tersebut dapat
menjadi penghubung antar topik yang diajarkan oleh guru dengan skema yang
dimiliki siswa.
20
Setelah siswa dihadapkan kepada masalah, selanjutnya siswa
mengaplikasikan apa yang terdapat pada masalah kedalam bentuk simbol, lemma,
dalil atau rumus. Seperti yang di ungkapkan oleh teori belajar Robert M. Gane ;
Rangkaian perbal dalam pembelajaran matematika dapat berarti mengemukakan
pendapat yang berkaitan dengan konsep, simbol, defenisi, aksioma, lemma atau
teorema, dalil atau rumus. Sedangkan pengertian rangkaian verbal itu sendiri
menurut Ruseffendi (1988) adalah pembuatan lisan terurut dari dua rangkaian
kegiatan atau lebih stimulus respons. Dengan memperhatikan pengertian diatas,
maka dapat dikatakan bahwa tipe belajar rangkaian verbal dapat mengantarkan
siswa dalam mengaitkan antara skema yang telah dimiliki oleh siswa dengan
unsur – unsur dalam matematika yang akan dipelajari.
Kemudian siswa memecahkan masalah, seperti halnya juga menurut teori
belajar Robert M. Gane bahwa pengajuan masalah merupakan langkah kelima
setelah empat langkah Polya dalam pemecahan masalah matematika Gonzales
(dalam Hamzah Upu, http//injured.education.com). Pandangan ini menjelaskan
bahwa dengan melihat tahap-tahap kegiatan antara pengajuan dan pemecahan
masalah, maka pada dasarnya pembelajaran dengan pengajuan masalah
matematika merupakan pengembangan dari pembelajaran dengan pemecahan
masalah matematika. Dukungan lain mengenai keeratan hubungan antara kedua
pendekatan yang dimaksud di atas adalah tuntutan kemampuan siswa untuk
memahami masalah, merencanakan dan menjalankan strategi penyelesaian
masalah.
Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa pengajuan
masalah matematika menuntut siswa untuk lebih aktif dan kreatif dalam proses
pembelajaran.
2.1.6. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )
2.1.6.1. Definisi SPLDV
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang tepat memiliki dua
variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.
Sukino dan Wilson Simangunsong (2007:141),Perhatikan dua PLDV dibawah ini:
21
PLDV di atas dinamakan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam
bentuk baku, dengan a, b, p, dan q dinamakan koefisien ; c dan r dinamakan
konstanta ; serta x dan y dinamakan variabel.
Dari uraian diatas, terlihat perbedaannya bahwa persamaan linear dua variabel
(PLDV) memiliki sebuah persamaan linear dua variabel, sedangkan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan gabungan dari beberapa
persamaan linear dua variabel (minimal dua) yang merupakan satu kesatuan
(sistem).
2.1.6.2. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah:
dengan a, b, p, dan q dinamakan koefisien ; c dan r dinamakan konstanta; serta x
dan y dinamakan variabel. Dengan , dan , solusi atau himpunan
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut .
Ada tiga kemungkinan solusi suatu sistem persamaan linear dua variabel,
yaitu :
o Mempunyai solusi tunggal
Jika : , solusi tunggal berarti kedua persamaan garis tersebut
berpotongan disuatu titik.
o Tidak memiliki solusi
Jika : , tidak memiliki solusi berarti kedua persamaan garis tersebut
sejajar.
o Mempunyai solusi tak hingga banyak
Jika : , mempunyai tak hingga banyak solusi berarti kedua
persamaan garis tersebut berhimpit.
22
2.1.6.3. Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a. Metode Grafik
Dalam metode grafik, untuk menentukan akar-akar SPLDV dapat
dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini :
a. Siapkanlah koordinat kartesius lengkap dengan skalanya
b. Lukiskan masing-masing PLDV pada sistem koordinat kartesius, dengan
memperhatikan titik-titik potongnya dengan sumbu X dan sumbu Y;
c. Berdasarkan grafik, perhatikan titik potong antara kedua garis lurus.
Titik potong dari kedua garis itu merupakan HP dari SPLDV tersebut.
Apabila kedua garis itu berpotongan pada satu titik maka himpunan
penyelesaian memiliki sebuah anggota. Apabila kedua garis itu sejajar
maka himpunan penyelesaian tidak memiliki anggota atau merupakan
himpunan kosong. Apabila kedua garis itu berimpit maka himpunan
penyelesaiannya memiliki anggota yang tak terhingga banyaknya.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan
Penyelesaian :
x y (x,y)
0 3 (0,3)
2 0 (2,0)
x y (x,y)
0 2 (0,2)
2 0 (2,0)
Gambar 2.1. grafik persamaan dan
Suatu garis memotong sumbu X, jika y = 0Suatu garis memotong sumbu Y, jika x = 0
23
6
5
4
3
2
1 (2,0)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Kedua garis berpotongan di titik (2,0) maka himpunan penyelesaiannya adalah
b. Metode Substitusi
Dalam Sukino dan Wilson Simangunsong (2007:146) Substitusi berarti
memasukkan atau menempatkan suatu variabel ketempat lain. Hal ini berarti,
metode substitusi merupakan cara untuk mengganti satu variabel ke variabel
lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukkan menjadi
persamaan yang variabelnya berkoofisien satu.
Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan metode substitusi adalah :
1. Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai
fungsi y atau y sebagai fungsi x
2. Substitusikan x atau y pada langkah satu ke persamaan lainnya.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan !
Penyelesaian :
Dari dua persamaan di atas dipilih kemudian di ubah menjadi
Kemudian disubstitusikan ke persamaan
24
Selanjutnya nilai y = 2 disubstitusikan ke persamaan , diperoleh :
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
c. Metode Eliminasi
Dalam Sukino dan Wilson Simangunsong (2007:150), eliminasi berarti
diambil atau dihilangkan. Dalam hal ini kita menggunakan penghilangan satu
variabel dari kedua persamaan tersebut. Metode penyelesaian sistem persamaan
linear tersebut dikenal dengan metode eliminasi.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode eliminasi adalah :
1. Eliminir (hilangkan) variabel x, sehingga didapat nilai y atau eliminir variabel
y sehingga didapat nilai x
2. Tulislah himpunan penyelesaiannya.
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari persamaaan dan dengan
menggunakan metode eliminasi !
Pemyelesaian :
Eliminir peubah y, sehingga di dapat nilai x :
+
3x = 9
= 3
Eliminir peubah x, sehingga di dapat nialai y
x2
x1 2x – y = 4
25
3y = 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
2.1.6.4 . Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari ada banyak persoalan yang berkaitan
dengan persamaan linear dua variabel, meskipun persoalan-persoalan tersebut
mula-mula dikemukakan sebagai soal cerita. Untuk menyelesaikannya, soal-soal
tersebut terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk kalimat-kalimat matematika,
yang dalam hal ini berupa sistem persamaan linear dua variabel. Sistem
persamaan linear dua variabel tersebut kemudian diselesaikan dan hasil
penyelesaiannya dikembalikan ke persoalan semula untuk menjawab apa yang
ditanyakan.
Kalimat-kalimat matematika yang timbul sebagai “wakil” dari suatu soal
cerita disebut model cerita dari soal yang bersangkutan.
Contoh :
Harga 4 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp 25.000,-, sedangkan harga 2 buah
buku dan 7 buah pensil Rp 29.000,-.
i. Berapakah harga sebuah buku?
ii. Berapakah harga sebuah pensil?
Penyelesaian :
Misalkan : harga sebuah buku = x
Harga sebuah pensil = y
Maka :
Dengan metode eliminasi :
26
Jadi, Harga sebuah buku Rp 4.000 dan Harga sebuah pensil Rp 3.000,-
2.2. Hasil Penelitian Yang Relevan
Hasil yang menyangkut tentang model pembelajaran Problem Based
Learning, antara lain oleh Sefika (2010) menyimpulkan bahwa : berdasarkan hasil
analisis data kuantitatif terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah
matematika sebelum dan sesudah diterapkannya model pembelajaran berbasis
masalah. Kemampuan memecahkan masalah dapat terlihat dari tes kemampuan
awal memecahkan masalah terdapat 10 siswa yang memiliki kemampuan
memecahkan masalah. Setelah pemberian tindakan dengan penerapan model
pembelajaran berdasarkan masalah, diperoleh hasil bahwa 23 siswa memiliki
kemampuan memecahkan masalah cukup baik. Dan dapat disimpulkan bahwa
penerapan berbasis masalah yang berkonteks cerita rakyat mampu meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa SD Negri 060825 Medan.
Selanjutnya menurut Dewi (2009) menyimpulkan bahwa siswa dapat
mengatasi kesulitan dalam mengerjakan soal cerita dengan merapkan model
pembelajaran berdasarkan masalah untuk mengatasi kesulitan belajar dalam
menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua
variabel (SPLDV) di kelas VIII SMP Negeri 3 Sidikalang T.A 2008/2009.
Dari temuan-temuan penelitian tersebut di atas menunjukkan bahwa ada
pengaruh pembelajaran Problem Based Learning terhadap kemampuan siswa
memecahkan masalah matematika dan efektif digunakan dalam pembelajaran.
Dan dari kedua temuan di atas respon siswa terhadap pembelajaran Problem
Based Learning adalah positif.
2.3. Kerangka Konseptual
27
Belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil
interaksi dengan semua indivu maupun dengan lingkungannya. Belajar bukan
berorientasi pada terselesaikannya materi tetapi harus berorientasi pada tujuan dan
pengalaman belajar yang telah dimiliki siswa. Dalam proses belajar mengajar
suatu pengajaran tidak akan berlangsung tanpa keaktifan peserta didik karena
permasalahan terletak pada keaktifan siswa itu sendiri dalam memahami suatu
materi pelajaran. Sebab dalam pembelajaran khususnya pembelajaran matematika,
tidak hanya menekankan kepada akumulasi pengetahuan materi pelajaran, tetapi
yang diutamakan adalah kemampuan siswa memperoleh pengetahuan sendiri.
Pembelajaran matematika memerlukan kemampuan untuk memecahkan
masalah matematika. Namun kemampuan ini masih sangat rendah dikarenakan
pembelajaran yang diterapkan selama ini menitik beratkan guru sebagai sumber
informasi dalam jumlah besar. Kurangnya peran siswa dalam pembelajaran
mengakibatkan siswa kurang memahami konsep-konsep matematika. Salah satu
upaya untuk menanggulangi hal tersebut adalah dengan menerapkan model
pembelajaran yang sesuai sehingga siswa mampu dan terampil memecahkan
masalahnya sendiri.
Untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa,
guru harus berupaya melatih dan membiasakan siswa melakukan bentuk
pemecahan masalah. Oleh karena itu guru perlu memilih pembelajaran yang tepat
untuk mendorong siswa belajar melakukan pemecahan masalah matematika.
Problem Based-Learning adalah salah satu pembelajaran yang dapat
mendorong siswa belajar melakukan pemecahan masalah matematika serta soal
yang disajikan dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari yang dekat dengan siswa,
Sehingga siswa dimungkinkan lebih mudah memahami pelajaran dan memiliki
kemampuan pemecahan masalah. Dalam penelitian ini peneliti berharap dengan
model pembelajaran Problem Based-Learning dapat meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa serta mampu membangkitkan motivasi
siswa agar siswa tidak beranggapan bahwa matematika sangat sukar dengan
rumus yang membingungkan.
28
Model pembelajaran Problem Based-Learning mampu menciptakan
kondisi belajar aktif kepada siswa. Model Pembelajaran ini berorientasi pada
kerangaka kerja teoritik konstruktivisme. Fokus pembelajaran ada pada masalah
yang dipilih sehingga siswa tidak saja mempelajari konsep-konsep yang
berhubungan dengan masalah tetapi juga model ilmiah untuk memecahkan
masalah tersebut.
Secara umum model ini dimulai dengan adanya masalah yang harus
dipecahkan atau dicari pemecahannya oleh siswa. Masalah tersebut dapat berasal
dari siswa atau juga di berikan oleh pengajar. Siswa memusatkan pembelajaran
disekitar masalah tersebut. Dengan kata lain, dalam pembelajaran ini siswa
dituntut untuk belajar mandiri, artinya ketika siswa belajar, maka siswa dapat
memilih strategi yang sesuai, keterampilan menggunakan strategi tersebut untuk
belajar dan mampu mengontrol proses belajarnya, serta termotivasi untuk
menyelesaiakan belajarnya itu. Oleh sebab itu, pembelajaran ini diharapkan
mampu membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan berfikir,
pemecahan masalah dan keterampilan intelektual sehingga upaya meningkatkan
kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dapat dilaksanakan.
2.4. Hipotesis Tindakan
Berdasarkan kerangka teoritis dan kerangka konseptual, maka yang
menjadi hipotesis dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut :
“Penerapan Model Pembelajaran Problem Based Learning dapat meningkatkan
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Dikelas VIII SMP
Nurhasanah Medan”.
BAB III
METODE PENELITIAN
3. 1. Jenis Penelitian
29
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas (PTK)
yaitu penelitian tindakan yang dilakukan dengan tujuan memperbaiki mutu
praktik pembelajaran di kelas. Karena penelitian ini bertujuan untuk mengungkap
kendala dan kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan permasalahan
sistem persamaan linier dua variabel dan menjelaskan upaya-upaya yang
dilakukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah
matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
3. 2. Lokasi dan Waktu Penelitian
Lokasi dilakukannya penelitian ini adalah di SMP Nurhasanah Medan,
kelas VIII dan pelaksanaannya pada semester ganjil. Tahun Pelajaran 2010/2011.
3. 3. Subjek dan Objek Penelitian
3. 3. 1. Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Nurhasanah
Medan, yang diambil 1 kelas dari 2 kelas yang ada, sebanyak 34 siswa.
3. 3. 2. Objek Penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah Penerapan Model Pembelajaran
Problem Based-Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Siswa pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
dikelas VIII SMP Nurhasanah Medan Tahun Pelajaran 2009/2010.
3. 4. Prosedur Penelitian
Sesuai dengan jenis penelitian ini yaitu penelitian tindakan kelas maka
penelitian ini memiliki beberapa tahap yang merupakan suatu siklus. Tiap siklus
dilaksanakan sesuai dengan perubahan yang akan dicapai. Pada penelitian ini jika
siklus I tidak berhasil yaitu proses belajar mengajar tidak berjalan dengan baik
dan kemampuan pemecahan masalah belum mencapai ketuntasan, maka
dilaksanakan siklus II. Adapun prosedur penelitian ini, yaitu:
TAHAPAN SIKLUS I
1. Permasalahan
Permasalahan pada tiap siklus diperoleh dari data tes
diagnostik dan wawancara dengan guru dan siswa yang
30
memperoleh nilai 65 kebawah atau tidak tuntas. Bila belum
mencapai kriterta ketuntasan belajar dari setiap siklus maka
diperlukan suatu cara untuk mengatasi kesulitan ini, antara lain
dengan menerapkan model Problem Based Learning. Sehingga
dapatlah refleksif awal dari permasalahan tersebut.
2. Tahap Perencanaan Tindakan I
Adapun kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan tindakan ini
adalah :
a. Menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) yang berisikan
langkah-langkah kegiatan dalam pembelajaran yang menggunakan model
pembelajaran Problem Based Learning.
b. Mempersiapkan sarana pendukung pembelajaran yang mendukung
pelaksanaan tindakan, yaitu: (1) lembar aktivitas siswa, (2) buku untuk
peneliti yang berisi skenario pembelajaran.
c. Mempersiapkan instrumen penelitian, yaitu: (1) tes untuk melihat
bagaimana kemampuan siswa dalam memecahkan masalah, (2) lembar
observasi untuk mengamati kegiatan (proses) belajar mengajar.
3. Pelaksanaan Tindakan I
Setelah perencanaan tindakan I disusun dengan matang, maka tahap
selanjutnya adalah pelaksanaan tindakan I, yaitu sebagai berikut:
a. Melakukan kegiatan pembelajaran dengan menerapkan model
pembelajaran Problem Based Learning. Dimana peneliti bertindak sebagai
guru, sedangkan guru SMP Nurhasanah Medan bertindak sebagai
pengamat yang akan memberi masukan selama pembelajaran sedang
berlangsung.
b. Pada akhir tindakan I siswa diberi tes kemampuan memecahkan masalah I
yang dikerjakan secara individual, untuk melihat apakah ada peningkatan
kemampuan pemecahan masalah matematika dengan model pembelajaran
problem based laerning.
31
c. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan tanya jawab
tentang soal yang diberikan dan tentang materi yang kurang dipahami.
4. Observasi I
Observasi dilakukan pada saat yang bersamaan pada saat pelaksanaan
tindakan pembelajaran. Pada kegiatan ini, guru matematika SMP Nurhasanah
Medan mengobservasi mahasiswa peneliti yang bertindak sebagai guru dengan
tujuan untuk mengetahui apakah kondisi belajar mengajar sudah terlaksana sesuai
dengan rancangan rencana pelaksanaan pembelajaran dengan model pembelajaran
problem based learning pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel.
Setelah selesai observasi dilanjutkan dengan diskusi antar guru dengan peneliti
untuk memperoleh balikan. Balikan ini sangat diperlukn untuk memperbaiki
proses penyelengaraan tindakan.
5. Analisis Data I
Sumber data pada penelitian ini adalah peneliti dan siswa. Data tersebut
berupa data kualitatif dan data kuantitatif. Data kuantitatif yang diperoleh dari
hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dianalisis berupa tabel
setelah itu dilakukan perhitungan untuk memperoleh hasil dari tes kemampuan
pemecahan masalah matematika. Sedangkan data kualitatif yang diperoleh dari
observasi dianalisis dalam dua tahap yaitu paparan data dan kemudian menarik
kesimpulan.
6. Refleksi I
Refleksi merupakan perenungan terhadap tuntas tidaknya pelaksanaan
tindakan pada siklus I, jika siklus I belum mencapai ketuntasan yang di refleksi
kan adalah masalah-masalah apa yang diperoleh pada pelaksanaan siklus I dan apa
yang harus dilakukan untuk mengatasi masalah-masalah untuk perbaikan pada
pembelajaran siklus II. Jika 85% dari siswa belum mencapai nilai 65 keatas dan
sistem belajar mengajar pada kelas yang digunakan untuk penelitian masih
berjalan baik saja maka perlu dilanjutkan ke siklus berikutnya.
32
SIKLUS II
Dalam siklus ini permasalahan belum dapat diidentifikasi secara jelas
karena data hasil pelaksanaan siklus I belum diperoleh. Jika masalah masih ada,
yaitu masih banyak siswa yang belum mampu menyelesaikan soal-soal
kemampuan pemecahan masalah sistem persamaan linier dua variabel maka
dilaksanakan siklus II yang mempunyai tahapan seperti siklus I yaitu :
1. Permasalahan II
Data dari hasil refleksi dari siklus I diidentifikasi dan dilakukan perencanaan
tindakan selanjutnya.
2. Tahap Perencanaan Tindakan II
Membuat rencana pembelajaran (RPP) dengan menerapkan model
pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dan membuat tes kemampuan
pemecahan masalah II dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan
masalah Polya. Perencanaan pada siklus II lebih meningkatkan pada uraian
kegiatan dan lebih menekankan pada peningkatan model pembelajaran Problem
Based Learning (PBL) yang efektif dan efisien.
3. Pelakasanaan Tindakan II
Setelah rencana tindakan II disusun, maka tahap selanjutnya adalah
pelaksanaan tindakan II adalah sama dengan pelaksanaan tindakan pada siklus I
(dengan perbaikan proses pembelajaran yaitu dengan menerapkan model
pembelajaran Problem Based Learning (PBL) yang lebih intensif dan terprogram,
bahkan beberapa kelompok mendapat bimbingan langsung guru matematika,
sehingga pelaksanaannya lebih efektif dan efisien.
4. Observasi II
Observasi dilakukan pada saat yang bersamaan pada saat pelaksanaan
tindakan pembelajaran. Pada kegiatan ini, guru matematika SMP Nurhasanah
Medan mengobservasi mahasiswa peneliti yang bertindak sebagai guru dengan
33
tujuan untuk mengetahui apakah kondisi belajar mengajar sudah terlaksana sesuai
dengan rancangan rencana pelaksanaan pembelajaran dengan model pembelajaran
problem based learning pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel.
Setelah selesai observasi dilanjutkan dengan diskusi antar guru dengan peneliti
untuk memperoleh balikan. Balikan ini sangat diperlukn untuk memperbaiki
proses penyelengaraan tindakan.
5. Analisis Data II
Sumber data pada penelitian ini adalah peneliti dan siswa. Data tersebut
berupa data kualitatif dan data kuantitatif. Data kuantitatif yang diperoleh dari
hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dianalisis berupa tabel
setelah itu dilakukan perhitungan untuk memperoleh hasil dari tes kemampuan
pemecahan masalah matematika. Sedangkan data kualitatif yang diperoleh dari
observasi dianalisis dalam dua tahap yaitu paparan data dan kemudian menarik
kesimpulan.
6. Refleksi II
Pada tahap ini, peneliti mengharapkan tidak ada lagi hambatan atau
kesulitan yang dialami siswa sehingga mencapai ketuntasan baik secara individu
maupun klasikal. Data hasil observasi dan evaluasi dianalisis untuk mengetahui
apakah 80% dari siswa telah mencapai tingkat kemampuan pemecahan masalah,
jika sudah penelitian berhenti pada siklus ini saja.
Prosedur pelaksanaan penelitian tindakan kelas berdasarkan alurnya
menurut tim pelatihan PGSM (1992:27) digambarkan sebagai berikut:
SIKLUS I
34
SIKLUS II
Gambar 3.1 Skema Prosedur Penelitian Tindakan Kelas, Adaptasi dari PGSM
(1999:27)
3. 5. Alat Pengumpul Data
Dalam penelitian ini digunakan alat pengumpulan data, yaitu tes, observasi
dan wawancara.
3. 5. 1. Tes
Menurut Arikunto (2007 : 53) menyatakan bahwa: ”Tes merupakan alat
atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam
suasana, dengan cara-cara dan aturan yang sudah ditentukan”. Tes yang diberikan
berbentuk tes uraian dimana tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
diagnostik (sebelum pemberian tindakan), dan tes kemampuan pemecahan
masalah. Tes kemampuan pemecahan masalah terdiri dari 2 tes, yaitu tes
kemampuan pemecahan masalah 1 dan 2 (setelah siklus I dan siklus II) yang mana
masing-masing terdiri dari 5 soal. Tes digunakan untuk mengetahui tingkat
kemampuan pemecahan masalah matematika sebelum dan setelah pembelajaran.
Tes yang digunakan disusun sesuai dengan kurikulum dan tujuan pengajaran yang
Terselesaikan
Permasalahan I
Alternatif Pemecahan(Rencana Tindakan I)
PelaksanaanTindakan I
Refleksi I Analisis Data I Observasi I
35
Permasalahan Alternatif Pemecahan(Rencana Tindakan II)
PelaksanaanTindakan II
Refleksif II Analisis Data II Observasi IITerselesaikan
Belum Terselesaikan Siklus Selanjutnya
telah ditentukan. Dari hasil tes ini dapat dilihat tingkat kemampuan pemecahan
masalah matematika pada siklus I dan siklus II.
Untuk memvalidkan tes, peneliti meminta bantuan satu orang dosen
jurusan matematika, dua orang guru bidang studi matematika MTs Negeri 2
Medan.
NO Nama Pekerjaan
1.
2.
3.
Validator I
Validator II
Validator III
Dosen Jurusan Matematika UNIMED
Guru Matematika SMP Nurhasanah Medan
Guru Matematika SMP Nurhasanah Medan
3. 5. 2. Observasi
Lembar observasi digunakan untuk mengobservasi atau menilai suatu
pembelajaran yang sedang berlangsung. Observasi yang dilakukan untuk
mengetahui kenyataan yang terjadi didalam kelas. Observasi dilakukan pada saat
pembelajarn berlangsung. Dalam hal ini guru bidang studi matematika bertugas
untuk mengobservasi peneliti selama kegiatan belajar mengajar dilakukan.
Adapun peranannya adalah mengamati aktivitas pembelajaran yang berpedoman
kepada lembar observasi yang telah disiapkan serta memberikan penilaian
berdasarkan pengamatan yang dilakukan mengenai perilaku peneliti, siswa dan
kelas selama proses belajar-mengajar berlangsung.
3. 6. Teknik Analisis Data
Analisa data dalam penelitian ini dilakukan dalam beberapa tahap yaitu:
3.6.1. Paparan Data
36
Data-data yang telah diklasifikasikan tersebut kemudian dipaparkan
menurut jenis masalah penelitian. Pemaparan data dilakukan dengan menampilkan
satuan-satuan informasi secara sistematis. Dengan adanya pemaparan informasi
itu, peneliti akan dapat menarik kesimpulan dengan mudah. Untuk memperjelas
analisis, data penelitian tersebut dipaparkan dalam bentuk naratif dan dilengkapi
dengan tabel.
3.6.2. Penarikan Kesimpulan
Dalam penelitian ini kesimpulan pemecahan masalah matematika
dikatakan meningkat jika ada pertambahan nilai rata-rata kemapuan pemecahan
masalah matematika dari tes yang diberikan setiap siklusnya dan bertambahnya
pesentase banyak siswa yang sudah mampu memecahkan masalah. Untuk
mengetahui ada tidaknya peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa
setelah pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran Problem Based
Learning, dilihat dari nilai rata-rata skor tes kemampuan pemecahan masalah.
Ditentukan dengan cara nilai rata-rata skor dari tes kemampuan pemecahan
masalah siswa dalam satu kelas meningkat dari siklus pertama ke siklus
selanjutnya.
Jika hasil tes setiap siklusnya tidak mencapai nilai rata-rata yang ditetapkan,
maka dilakukan pengkajian ulang terhadap permasalahan tersebut dengan
mempertimbangkan hasil observasi guru dan siswa selama proses pembelajaran,
untuk diperbaiki pada siklus berikutnya. Penelitian ini akan berhenti jika dalam
satu siklus minimal 85% siswa memperoleh kategori minimal sedang dalam
pemecahan masalah, dan tingkat kemampuan guru mengelola pembelajaran
minimal baik.
Menghitung tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa terhadap
materi sistem persamaan linier du variabel.
37
Menurut Nurkancana (dalam hasugian, 2009 : 33) bahwa kategori
kemampuan pemecahan masalah siswa adalah sebagai berikut :
Tabel. 3.1. Tingkat Kemampuan Pemecahan Masalah
Tingkat penguasaan Kriteria90%-100%80%-89%65%-79%55%-64%0%-54%
Kemampuan sangat tinggiKemampuan tinggiKemampuan sedangKemampuan rendahKemampuan sangat rendah
Dikatakan mencapai ketuntasan belajar jika tingkat kemampuan
pemecahan masalah siswa mencapai kriteria paling sedikit sedang.
Untuk menentukan ketuntasan belajar siswa (individual) dapat dihitung
menggunakan persamaan :
KB = %
Keterangan : KB = ketuntasan belajar
T = jumlah skor yang diperoleh siswa
T = jumlah skor total
Setiap siswa dikatakan tuntas belajar (ketuntasan individual) jika
kemampuan pemecahan masalah siswa %.
Dari uraian diatas dapat diketahui siswa belum tuntas belajar atau
yang sudah tuntas belajar secara individu.
Selanjutnya dapat juga diketahui apakah kemampuan pemecahan masalah
siswa secara klasikal telah tercapai, dilihat dari prentase siswa yang sudah
tuntas dalam belajar yang dirumuskan sebagai berikut :
D = %
Keterangan : D = persentase ketuntasan klasikal
X = banyak siswa yang KB 65%
N = jumlah siswa
Berdasarkan kriteria kemampuan pemecahan masalah. Jika di kelas telah
tercapai 85% yang telah mencapai persentase kemampuan pemecahan masalah
65% maka tujuan kemampuan pemecahan masalah secara klasikal telah tercapai.
38
Menganalisis Hasil Observasi
Lembar observasi ini berisi tentang bagaimana pengolahan pembelajaran
di kelas dan diobseravasi oleh obsever yaitu guru bidang studi yang bersangkutan.
Adapun peranannya adalah mengamati aktivitas pembelajaran yang berpedoman
pada lembar observasi yang telah disediakan.
Perhitungan nilai akhir setiap observasi ditentukan berdasarkan :
N =
Keterangan : N = nilai akhir
S = skor yang diperoleh
T = total pertanyaan
Untuk menentukan rata-rata penilaian :
R =
Keterangan : R = rata-rata penilaian
N = jumlah nilai akhir
B = banyak observasi
Adapun rata-rata penilaian akhir adalah :
1,0 – 1,5 = kurang
1,6 – 2,5 = cukup
2,6 – 3,5 = baik
3,6 – 4,0 = sangat baik
Indikator keberhasilan dalam penelitian ini adalah :
Tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa secara individual
mencapai kriteria paling sedikit sedang
39
Kemampuan pemecahan masalah siswa secara klasikal tercapai jika 85%
siswa memperoleh kemampuan pemecahan masalah 65%
Dari hasil observasi, pembelajaran termasuk dalam kategori baik atau
sangat baik
Bila indikator keberhasilan diatas tercapai maka pembelajaran yang
dilaksanakan peneliti dikatakn berhasil. Tetapi bila indikatornya belum tercapai
maka pengajaran yang dilaksanakan peneliti belum berhasil dan akan dilanjutkan
ke siklus berikutnya.
Dalam tulisan ini kemampuan pemecahan masalah dikatakan meningkat
apabila persentase keamampuan pemecahan masalah secara klasikal yang
diperoleh siswa semakin meningkat dari tes awal yang diberikan sampai pada tes
yang dilakukan pada setiap siklusnya. Serta sekurang-kurangnya 85% siswa
memperoleh nilai tes kemampuan pemecahan masalah 65%.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Deskripsi Hasil Penelitian
40
4.1.1. Deskripsi Hasil Penelitian Pada Siklus I
4.1.1.1. Permasalahan I
Yang menjadi masalah dalam penelitian ini sesuai latar belakang masalah
adalah tingkat kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang masih
rendah, yaitu :
1) Siswa sulit memahami soal cerita Bentuk Aljabar disebabkan: a) kurang
memahami informasi yang ada; b) Siswa lupa materi tersebut; menyebabkan
siswa tidak mampu untuk menentukan apa yang diketahui dan apa yang
ditanya.
2) Siswa sulit membuat perencanaan dalam menyelesaikan disebabkan a) siswa
kurang mampu membuat aturan penyelesaiannya; b) siswa lupa cara
menyelesaikannya.
3) Siswa sulit melakukan perhitungan dalam menyelesaikan soal karena cara
menyelesaikannya tidak dipahami sehingga jawaban yang dihasilkan tidak
benar.
4) Siswa memiliki kekurang telitian dalam berhitung.
5) Siswa sulit menganalisa hasil jawaban sehingga kurang mampu memeriksa
kembali hasil jawabannya.
Masalah diatas diperoleh dari hasil tes diagnostik yang diberikan saat
melakukan observasi. Tes ini diberikan dengan tujuan untuk mengetahui apakah
benar kemampuan pemecahan masalah matematika siswa ini merupakan masalah
di SMP Nurhasanah Medan. Dari hasil yang diperoleh memang benar bahwa
siswa masih memiliki tingkat kemampuan pemecahan masalah yang masih
rendah.
4.1.1.2. Tahap Perencanaan Tindakan I (Alternatif Pemecahan I)
Sesuai permasalahan yang telah ada yaitu rendahnya kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa maka dirancang alternatif pemecahan
masalah yang juga merupakan perencanaan tindakan yaitu:
41
1) Guru membuat skenario pembelajaran dengan model pembelajaran Problem
Based Learning .
2) Guru menyusun Lembar Aktivitas Siswa (LAS) sesuai dengan pokok bahasan
sistem persamaan linier dua variabel.
3) Guru Membuat tes siklus I untuk mengukur tingkat kemampuan pemecahan
masalah siswa.
4) Membuat pedoman penilaian tes kemampuan pemecahan masalah siswa.
5) Mempersiapkan lembar observasi untuk mengamati situasi dan kondisi
kegiatan pembelajaran dan lembar observasi aktivitas siswa.
4.1.1.3. Pelaksanaan Tindakan I
Pemberian tindakan adalah dengan melakukan kegiatan belajar mengajar
sesuai dengan rencana yang telah disusun, dimana peneliti bertindak sebagai guru
dalam kelas. Pembelajaran dilakukan dengan menerapkan model pembelajaran
Problem Based Learning dan materi yang diajarkan adalah sistem persamaan
linier dua variabel.
Adapun kegiatan yang dilaksanakan pada tahap ini adalah:
Pertemuan 1
1. Sebelum pembelajaran Problem Based Learning dilaksanakan guru
terlebih dahulu menyampaikan tujuan pembelajaran dan menginformasikan
model pembelajaran yang akan digunakan serta memberikan motivasi kepada
siswa dengan menceritakan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
materi yang akan disampaikan.
2. Melaksanakan kegiatan belajar-mengajar dengan menggunakan model
pembelajaran Problem Based Learning. Tahap-tahapannya sebagai berikut :
- Mengorientasikan siswa pada masalah
Guru mengajukan masalah kontekstual yang terkait dengan sistem
persamaan linier dua variabel, dimana masalahnya berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari yang terdapat pada LAS I.
- Mengorganisasikan siswa untuk belajar
42
Guru membagi siswa kedalam kelompok berdasarkan penyebaran
kemampuan dimana setiap kelompok terdiri dari 5-6 orang, sehingga
terbentuk 6 kelompok dengan nama kelompok I sampai dengan kelompok
VI.
- Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan bersama dalam
kelompok. Dimana guru berkeliling untuk mengetahui kemungkinan siswa
atau kelompok yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah
yang ada di LAS I.
- Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau dan mengarahkan agar setiap siswa dalam kelompoknya
terlibat aktif dalam penyelidikan. Kemudian guru membimbing siswa
untuk menyajikan hasil penyelidikan, dalam hal ini guru menugasi
perwakilan masing-masing kelompok untuk mengerjakan/menuliskan hasil
penyelidikan kepapan tulis dan kelompok lain menanggapinya.
- Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Setelah hasil penyelidikan disajikan dipapan tulis, guru membimbing
siswa untuk mendiskusikan jawaban yang tepat, kemudian guru bersama
dengan siswa menyimpulkan hasil penyelidikan yang dilakukan.
3. Guru memberikan PR sebagai tugas dan latihan.
Pertemuan II
1. Diawali dengan pembahasan PR yang diberikan
pada pertemuan sebelumnya, kemudian beberapa siswa diminta untuk
mengerjakan dipapan tulis. Kemudian guru memberi penguatan terhadap
jawaban siswa.
2. Sebelum pembelajaran Problem Based Learning
dilaksanakan guru terlebih dahulu menyampaikan tujuan pembelajaran dan
memberikan motivasi kepada siswa dengan menceritakan kehidupan sehari-
hari yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.
43
3. Melaksanakan kegiatan belajar-mengajar dengan
menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning. Tahap-
tahapannya sebagai berikut :
- Mengorientasikan siswa pada masalah
Guru mengajukan masalah kontekstual yang terkait dengan sistem
persamaan linier dua variabel, dimana masalahnya berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari yang terdapat pada LAS II.
- Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Guru menyuruh siswa untuk berkelompok seperti pada pertemuan
sebelumnya. Kemudian meminta setiap kelompok untuk menggunakan ide
dari setiap kelompoknya sendiri.
- Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan bersama dalam
kelompok. Dimana guru berkeliling untuk mengetahui kemungkinan siswa
atau kelompok yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah
yang ada di LAS II.
- Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau dan mengarahkan agar setiap siswa dalam kelompoknya
terlibat aktif dalam penyelidikan. Kemudian guru membimbing siswa
untuk menyajikan hasil penyelidikan, dalam hal ini guru menugasi
perwakilan masing-masing kelompok untuk mengerjakan/menuliskan hasil
penyelidikan kepapan tulis dan kelompok lain menanggapinya.
- Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Setelah hasil penyelidikan disajikan dipapan tulis, guru membimbing
siswa untuk mendiskusikan jawaban yang tepat, kemudian guru bersama
dengan siswa menyimpulkan hasil penyelidikan yang dilakukan.
4. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.
5. Guru memberikan tes kemampuan pemecahan masalah I diakhir siklus
secara individual tentang pokok bahasan yang telah dibahas.
4.1.1.4. Observasi I
44
Observasi (pengamatan) dilakukan oleh guru matematika SMP
Nurhasanah Medan mulai dari awal tindakan sampai berakhirnya pelaksanaan
tindakan. Guru kelas mengamati tindakan peneliti selama mengajar dengan model
pembelajaran Problem Based Learning untuk meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematika dalam materi sistem persamaan linier dua
variabel. Observer secara umum memiliki 2 tugas, yaitu:
Mengamati jalannya kinerja guru (peneliti) dalam pengelolaan
pembelajaran dengan model pembelajaran PBL.
Mengamati kegiatan siswa dalam pembelajaran dengan model
pembelajaran PBL.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan oleh guru matematika SMP
Nurhasanah Medan diperoleh bahwa kemampuan guru melaksanakan
pembelajaran menggunakan rencana pelaksanaan pembelajaran yang disusun
berdasarkan tahapan pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran
Problem Based Learning, yaitu kemampuan guru untuk mengorientasikan siswa
pada masalah, mengorganisasikan siswa untuk belajar, membimbing siswa dalam
penyelidikan, membimbing siswa mengembangkan dan menyajikan hasil karya,
membimbing siswa untuk menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah adalah sudah baik. Hasil observasi pada siklus I dapat dilihat pada
lampiran 26-29.
4.1.1.5. Analisis Data I
Berdasarkan hasil jawaban siswa yang diberikan pada tes kemampuan
pemecahan masalah I dideskripsikan tingkat kemampuan siswa memecahkan
masalah sebagai berikut :
4.1.1.5.1. Paparan data
4.1.1.5.1.1. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah I
Adapun pelaksanaan tes siklus I setelah pembelajaran menggunakan
model pembelajaran Problem Based Learning yang telah dilaksanakan pada hari
Senin tanggal 8 November 2010 diikuti oleh 34 orang siswa. Berdasarkan hasil
45
jawaban siswa dari tes siklus I ini diperoleh data yang dideskripsikan tingkat
kemampuan pemecahan masalah siswa (lampiran 22) dari 34 orang siswa, yaitu:
1) Dengan 5 butir soal terdapat 60% siswa yang sudah mampu memahami
masalah, hanya 29,4% yang sudah mampu merencanakan pemecahan masalah,
37,6% yang sudah mampu melaksanakan pemecahan masalah, dan 50% yang
sudah mampu memeriksa kembali. Hasil selengkapnya dapat dilihat dari tabel
sebagai berikut:
Tabel 4.6. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek memahami masalah pada tes siklus I
Memahami Masalah Pada Tes Siklus ISkor Banyak data Persentase Skor
0 1 0,6%2 67 39,4%5 102 60%
Jumlah 170 100%
Tabel 4.7. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek
merencanakan pemecahan masalah pada tes siklus I
Merecanakan Pemecahan Masalah Pada Tes Siklus ISkor Banyak data Persentase Skor
0 19 11,2%1 60 35,3%2 41 24,1%5 50 29,4%
Jumlah 170 100%
Tabel 4.8. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek melaksanakan pemecahan masalah pada tes siklus I
Melaksanakan Pemecahan Masalah Pada Tes Siklus ISkor Banyak data Persentase Skor
0 10 5,9%1 26 15,3%2 70 41,2%5 64 37,6%
Jumlah 170 100%
46
Tabel 4.9. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek memeriksa kembali pemecahan masalah pada tes siklus I
Memeriksa Kembali Pada Tes Siklus ISkor Banyak data Persentase Skor
0 12 7,1%2 73 42,9%5 85 50%
Jumlah 170 100%
Keterangan: Data dari 34 orang siswa dengan 5 butir soal sehingga banyak data menjadi 170 butir. Dari keempat aspek langkah Polya di atas dapat dinyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa dari setiap aspek sudah meningkat namun masih rendah yaitu pada aspek merencanakan, memecahkan, dan memeriksa kembali
2) Secara keseluruhan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah (lampiran
22), terdapat 2 siswa dari 34 siswa atau (5,9%) yang memiliki kemampuan
sangat tinggi, 8 siswa atau 23,4% yang memiliki kemampuan tinggi, 14 siswa
atau 41,17% yang memiliki kemampuan sedang, 6 siswa atau 17,64% yang
memiliki kemampuan rendah, dan 4 siswa atau 11,8% orang yang memiliki
kemampuan sangat rendah. Hasil selengkapnya dapat dilihat dari tabel dan
sebagai berikut:
Tabel 4.10. Deskripsi Tingkat Kemampuan Pemecahan Masalah Pada Tes kemampuan Pemecahan Masalah I
IntervalPenilaian
Nilai Huruf
Tingkat Kemampuan
Banyak Siswa
Persentase Jumlah Siswa
90% –100%80% – 89%65% – 79%55% – 64%0% – 54%
ABCDE
Sangat TinggiTinggiSedangRendah
Sangat Rendah
281464
5,9%23,5%41,17%17,64%11,8%
Jumlah 34 100%
Dari tes kemampuan pemecahan masalah I yang diberikan kepada 34
siswa, diperoleh 24 siswa atau 70,6% yang telah mencapai nilai 65 keatas atau
mencapai tingkat ketuntasan belajar, sedangkan 10 siswa atau 29,4% belum
mencapai nilai 65 atau belum mencapai tingkat ketuntasan belajar.
47
4.1.1.5.1.2. Deskripsi Hasil Observasi I
Pada saat pelaksanaan tindakan siklus I, guru dan siswa diobservasi oleh
guru yaitu guru bidang studi matematika kelas VIII-1. Dari hasil observasi yang
telah dilakukan dapat dilihat dari tabel berikut :
a. Hasil Observasi Guru
Tabel 4.2 : Deskripsi Hasil Observasi Guru dalam Melaksanakan Pembelajaran Pada Siklus I
Aspek yang Diamati Pertemuan1
Pertemuan2
Fase I : Orientasi siswa pada masalah Menginformasikan tujuan pembelajaran. Menjelaskan logistik yang dibutuhkan. Meyajikan permasalahan dengan pertanyaan sesuai dengan
rencana pembelajaran. Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah
222
2
222
2
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya untuk
membantu medefenisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
2
2
2
2
2
3Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi. Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan sampai
siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan data pengamatan.
22
32
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan. Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi laporan
penyelidikan.
22
22
Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Membimbing siswa untuk berdiskusi dan melakukan tanya
jawab tentang hasil penyelidikan yang telah diperoleh. Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep yang
dipelajari. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya
tentang pembelajaran yang dilaksanakan. Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
2
2
2
2
2
2
2
2Nilai rata-rata 2,0 2,1
48
Berdasarkan tabel deskripsi hasil observasi guru dapat dilihat bahwa
pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru tergolong cukup baik karena hasil
nilai rata-rata observasi dari tiap pertemuan berada pada interval 1,2 - 2,1. Jika
ditelusuri setiap poin kegiatan yang dilaksanakan pada setiap fase dalam setiap
pertemuan terdapat poin-poin kegiatan yang pelaksanaannya rata-rata kurang
maksimal, hal ini dapat dilihat dari nilai yang diberikan observer pada setiap
pertemuan. Maka disimpulkan bahwa peneliti masih kurang maksimal dalam
melaksanakan proses pembelajaran dengan model pembelajaran Problem Based
Learning dan masih kurang memotivasi siswa untuk bertanya, berdiskusi dalam
kelompok, membagikan hasil diskusi di depan kelas dan mengemukakan ide
dalam memberikan tanggapan (mengajukan pertanyaan) atas hasil yang
dipersentasekan di depan kelas.
b. Hasil Observasi Siswa
Tabel 4.4: Deskripsi Hasil Observasi Siswa Melakukan Pembelajaran Pada Siklus I
NO Aspek yang diamati SkorPertemuan
IPertemuan
II
1
23
4
5
67
891011
Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan menyampaikan ide-ide).Kemampuan siswa memahami dan memecahkan masalahMemahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini menemukan pola yang cocok dengan soal.Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini mengaitkan, menyusun, dan menetapkan konsep yang dipelajari untuk menyelesaikan soal.Memeriksa kembali hasil yang diperoleh.Antusias siswa dalam menyampaikan ide, pendapat, dan argumentasi.Kekompakkan anggota kelompok.Partisipasi anggota kelompok.Antusias mengerjakan secara berkelompok.Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan bertanya kepada guru maupun teman.
2
22
2
2
22
2322
2
23
3
3
33
2322
49
1213
1415
Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi.Memperoleh dorongan, peringatan maupun petunjuk dalam memecahkan masalah.Menyajikan hasil kerja kelompok.Kelompok lain menanggapi dan mengajukan pertanyaan.
22
22
22
22
Nilai rata-rata 2,1 2,4
Berdasarkan tabel deskripsi hasil observasi siswa dapat dilihat bahwa
aktivitas siswa dalam pembelajaran tergolong kurang baik karena hasil nilai rata-
rata observasi dari tiap pertemuan berada pada interval 1,2 - 2,1. Jika ditelusuri
kegiatan-kegiatan yang dilaksanakan siswa terdapat banyak kekurangan-
kekurangan, hal ini dapat dilihat dari nilai yang diberikan observer pada setiap
kegiatan dalam mengukuti dan melaksanakan pembelajaran. Maka dapat
disimpulkan bahwa siswa masih kurang aktif dalam bertanya, mengemukakan ide
dan memberikan pendapat atau tanggapan serta interaksi antar siswa dalam
kelompok selama proses pembelajaran berlangsung.
4.1.1.5.2. Kesimpulan
1. Dari tes kemampuan pemecahan masalah I diperoleh nilai rata-rata sebesar
72,3. Dimana dari 34 orang siswa terdapat 24 orang atau 70,6% yang telah
mencapai tingkat kemampuan pemecahan masalah sedangkan 10 orang
atau 29,4% belum mencapai tingkat kemampuan pemecahan masalah
(jumlah nilai < 65). Maka kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa secara klasikal pada siklus I ini belum tercapai.
2. Dari hasil observasi yang dilakukan guru matematika SMP Nurhasanah
Medan selama proses pembelajaran yang dilakukan peneliti tergolong
kurang baik dalam melaksanakan proses pembelajaran dengan model
pembelajaran Problem Based Learning. Dimana pada pertemuan I 2,0 dan
pada pertemuan II 2,1.
3. Dari hasil observasi siswa dalam melakukan pembelajaran pada siklus I
(pertemuan I 2,1 dan pada pertemuan II 2,4) tergolong kategori kurang
baik.
50
Berdasarkan hasil analisis data dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan
siswa dalam memecahkan masalah belum mengalami peningkatan dimana siswa
belum mencapai tingkat ketuntasan belajar dimana persentase penilaian hasil
masih < 65% dan persentase ketuntasan klasikal < 85%.
4.1.1.6. Refleksi I
Tahap refleksi dilakukan setelah pelaksanaan kegiatan pada siklus I
berakhir. Berdasarkan observasi selama penelitian tindakan dengan frekuensi dua
kali pertemuan, dapat diterangkan hal-hal sebagai berikut:
a) Penguasaan guru terhadap kelas pada pertemuan ke-1 adalah kurang baik.
Namun, pada pertemuan ke-2 penguasaan guru adalah baik walau masih
termasuk dalam kategori kurang. Jadi, perlu ditingkatkan pada siklus II.
b) Penciptaan situasi kelas yang kondusif masih perlu diperbaiki sebab dari hasil
observasi nampak situasi pembelajaran masih agak kaku, dan pasif sehingga
belum menampakkan ciri model pembelajaran Problem Based Learning.
c) Bimbingan guru dalam penyelidikan dan penyimpulan hasil diskusi perlu
diperbaiki agar siswa tidak bingung dan melakukan tugasnya dengan baik.
d) Minat/keinginan siswa dalam menyelesaikan permasalahan perlu ditingkatkan
agar siswa dapat menikmati kegiatan belajar mengajar dengan baik.
e) Kerja sama dalam kelompok perlu ditingkatkan agar dapat melatih
keterampilan sosial siswa dan kerja sama dengan teman.
f) Tanggung jawab siswa terhadap tugas rumah bagus. Selama di sekolah,
lembar kerja kelompok selalu dikerjakan dan lembar tugas rumah selalu
dikumpulkan ke peneliti keesokan harinya. Ini perlu dilanjutkan pada siklus II.
Untuk memperbaiki kelemahan-kelemahan dan mempertahankan serta
meningkatkan keberhasilan yang dicapai di siklus I, adapun upaya-upaya yang
dilakukan pada siklus II sebagai berikut :
a. Agar penguasaan guru semakin baik pada siklus II maka guru perlu
meningkatkan semangatnya dalam menerapkan model Problem Based
Learning.
51
b. Agar kesiapan siswa menerima pelajaran yang dilihat dari persiapan
perlengkapan pembelajaran siswa dapat ditingkatkan maka sebelum memasuki
siklus II, guru telah memberitahukan hal-hal yang perlu dibawa pada siklus II.
c. Guru memberi tugas kepada ketua kelompok agar menjaga situasi dalam
kelompoknya tetap kondusif.
d. Guru akan berkeliling untuk dan berdialog dengan anggota kelompok agar
siswa yang masih bingung dapat diatasi.
e. Guru menugaskan tiap siswa yang memiliki kemampuan yang tinggi agar
membimbing teman dalam kelompoknya yang belum mengerti memecahkan
masalah yang ada (berarti ada pergantian kelompok berdasarkan kognitifnya).
Kelompok pada siklus II akan terbentuk lebih banyak dari siklus I yaitu IX
kelompok dimana masing-masing kelompok beranggotakan 4 siswa,
sedangkan pada siklus I terbentuk 6 kelompok dimana masing-masing
kelompok beranggotakan 5-6 siswa.
f. Guru menyatakan kepada siswa bahwa akan ada pemberian nilai tambahan
baik secara individu atau kelompok agar minat siswa dapat meningkat. Selain
itu akan dibagi kelompok utama yang wajib akan memberikan pendapat, saran
kepada kelompok penyaji.
g. Guru akan lebih menegaskan kepada siswa bagaimana pentingnya kerja sama
dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
h. Guru memberikan latihan-latihan untuk dikerjakan di rumah agar kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa pada tahap perencanaan, pemecahan
termasuk di dalamnya melakukan perhitungan, dan pemeriksaan kembali
dapat ditingkatkan.
4.1.2 Deskripsi Hasil Penelitian Pada Siklus II
4.1.2.1. Permasalahan II
Akibat belum tercapainya ketuntasan belajar dan masih terdapatnya
banyak masalah-masalah yang dialami siswa dalam menyelesaikan tes
kemampuan pemecahan masalah matematika I. Maka perlu adanya siklus II untuk
mengatasi masalah yang terjadi, sehingga diharapkan siklus II nanti siswa lebih
52
mudah memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menyelesaikan soal-
soal yang diberikan.
Permasalahan yang terdapat dalam siklus II ini adalah :
a) Penguasaan guru terhadap kelas pada pertemuan siklus I adalah kurang baik.
Jadi, perlu ditingkatkan pada siklus II.
b) Penciptaan situasi kelas yang kondusif masih perlu diperbaiki sebab dari hasil
observasi nampak situasi pembelajaran masih agak kaku, dan pasif sehingga
belum menampakkan ciri model pembelajaran Problem Based Learning.
c) Bimbingan guru dalam penyelidikan dan penyimpulan hasil diskusi perlu
diperbaiki agar siswa tidak bingung dan melakukan tugasnya dengan baik.
d) Minat/keinginan siswa dalam menyelesaikan permasalahan perlu ditingkatkan
agar siswa dapat menikmati kegiatan belajar mengajar dengan baik.
e) Kerja sama dalam kelompok perlu ditingkatkan agar dapat melatih
keterampilan sosial siswa dan kerja sama dengan teman.
f) Tanggung jawab siswa terhadap tugas rumah bagus. Selama di sekolah,
lembar kerja kelompok selalu dikerjakan dan lembar tugas rumah selalu
dikumpulkan ke peneliti keesokan harinya. Ini perlu dilanjutkan pada siklus II.
4.1.2.2. Tahap Perencanaan Tindakan II (Alternatif Pemecahan II)
Pada tahap ini peneliti membuat rencana tindakan II untuk mengatasi
kekurangan dan kegagalan pembelajaran selama siklus I. Rencana kegiatan
tindakan yang akan dilakukan pada siklus II ini adalah sebagai berikut:
1. Guru menyajikan materi dengan menggunakan model pembelajaran Problem
Based Learning, dimana pada beberapa fase diadakan perbaikan. Seperti pada
fase-1 guru harus mampu menyampaikan tujuan dari pembelajaan yang akan
dilaksanakan, fase-2 guru harus mampu menyampaikan masalah dengan bahasa
yang lebih mudah dipahami siswa, pada fase-3 guru harus lebih memperhatikan
kegiatan diskusi siswa dan memperhatikan kelompok yang mengalami
kesulitan, fase-4 siswa lebih dibimbing dalam menyusun hasil diskusi dan
dalam melakukan persentasi, begitu juga saat fase-5 siswa harus lebih
dimotivasi dalam memberikan ide maupun tanggapan pada hasil diskusi yang
53
dipersentasikan sehingga saat evaluasi siswa benar-benar memahami
penyelesaian masalah.
2. Guru lebih memotivasi siswa agar dapat membangun konsep pada dirinya
sendiri sehingga mereka lebih mudah untuk menyelesaikan soal yang
diberikan.
3. Guru mengubah anggota kelompok, dimana pembagian kelompok pada siklus
pertama tidak memperhatikan kemampuan akademik siswa tetapi pada siklus II
ini dibagi dengan memperhatikan kemampuan akademik siswa yang dilihat
dari tes kemampuan pemecahan masalah I siswa. Hal ini diharapkan supaya
siswa yang lebih paham mampu mengajari teman yang kurang paham dalam
satu kelompok.
4. Guru menyatakan kepada siswa bahwa akan ada pemberian nilai tambahan baik
secara individu atau kelompok agar minat siswa dapat meningkat. Selain itu
akan dibagi kelompok utama yang wajib akan memberikan pendapat, saran
kepada kelompok penyaji.
5. Guru memberikan latihan-latihan untuk dikerjakan di rumah agar kemampuan
pemecahan masalah matematika dapat ditingkatkan.
6. Guru menyusun kembali soal tes kemampuan pemecahan masalah II.
7. Mempersiapkan lembar observasi untuk mengamati situasi dan kondisi kegiatan
pembelajaran dan lembar observasi aktivitas siswa.
4.1.2.3. Pelaksanaan Tindakan II
Adapun kegiatan yang dilaksanakan pada tahap ini adalah:
Pertemuan 1
1. Sebelum pembelajaran Problem Based Learning
dilaksanakan guru terlebih dahulu menyampaikan tujuan pembelajaran dan
menginformasikan model pembelajaran yang akan digunakan serta
memberikan motivasi kepada siswa dengan menceritakan kehidupan sehari-
hari yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.
54
2. Melaksanakan kegiatan belajar-mengajar dengan
menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning. Tahap-
tahapannya sebagai berikut :
- Mengorientasikan siswa pada masalah
Guru mengajukan masalah kontekstual yang terkait dengan sistem
persamaan linier dua variabel, dimana masalahnya berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari yang terdapat pada LAS III.
- Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Mengelompokkan siswa secara heterogen berdasarkan hasil tes siklus I
dengan jumlah anggota setiap kelompok terdiri dari 4 orang, sehingga
terbentuk 9 kelompok dengan nama kelompok I sampai dengan kelompok
IX.
- Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan bersama dalam
kelompok. Dimana guru berkeliling untuk mengetahui kemungkinan siswa
atau kelompok yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah
yang ada di LAS III.
- Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau dan mengarahkan agar setiap siswa dalam kelompoknya
terlibat aktif dalam penyelidikan. Kemudian guru membimbing siswa
untuk menyajikan hasil penyelidikan, dalam hal ini guru menugasi
perwakilan masing-masing kelompok untuk mengerjakan/menuliskan hasil
penyelidikan kepapan tulis dan kelompok lain menanggapinya.
- Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Setelah hasil penyelidikan disajikan dipapan tulis, guru membimbing
siswa untuk mendiskusikan jawaban yang tepat, kemudian guru bersama
dengan siswa menyimpulkan hasil penyelidikan yang dilakukan.
3. Guru memberikan PR sebagai tugas dan latihan.
Pertemuan II
1. Diawali dengan pembahasan
PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya, kemudian beberapa siswa
55
diminta untuk mengerjakan dipapan tulis. Kemudian guru memberi penguatan
terhadap jawaban siswa.
2. Sebelum pembelajaran
Problem Based Learning dilaksanakan guru terlebih dahulu menyampaikan
tujuan pembelajaran dan memberikan motivasi kepada siswa dengan
menceritakan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi yang akan
disampaikan.
3. Melaksanakan kegiatan
belajar-mengajar dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based
Learning. Tahap-tahapannya sebagai berikut :
- Mengorientasikan siswa pada masalah
Guru mengajukan masalah kontekstual yang terkait dengan sistem
persamaan linier dua variabel, dimana masalahnya berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari yang terdapat pada LAS IV.
- Mengorganisasikan siswa untuk belajar
Guru menyuruh siswa untuk berkelompok seperti pada pertemuan
sebelumnya. Kemudian meminta setiap kelompok untuk menggunakan ide
dari setiap kelompoknya sendiri.
- Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru membimbing siswa untuk melakukan penyelidikan bersama dalam
kelompok. Dimana guru berkeliling untuk mengetahui kemungkinan siswa
atau kelompok yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah
yang ada di LAS IV.
- Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru memantau dan mengarahkan agar setiap siswa dalam kelompoknya
terlibat aktif dalam penyelidikan. Kemudian guru membimbing siswa
untuk menyajikan hasil penyelidikan, dalam hal ini guru menugasi
perwakilan masing-masing kelompok untuk mengerjakan/menuliskan hasil
penyelidikan kepapan tulis dan kelompok lain menanggapinya.
- Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
56
Setelah hasil penyelidikan disajikan dipapan tulis, guru membimbing
siswa untuk mendiskusikan jawaban yang tepat, kemudian guru bersama
dengan siswa menyimpulkan hasil penyelidikan yang dilakukan.
4. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi
pelajaran.
5. Guru memberikan tes kemampuan pemecahan
masalah I diakhir siklus secara individual tentang pokok bahasan yang telah
dibahas.
Kegiatan belajar yang dilakukan merupakan pengembangan dari skenario
pembelajaran siklus II. Skenario pembelajaran siklus II dapat dilihat pada
lampiran 3 dengan alokasi waktu 2 x 40 jam pelajaran. Di akhir siklus II peneliti
memberikan tes kemampuan pemecahan masalah II yang bertujuan untuk melihat
tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa setelah diberikan tindakan II.
4.1.2.4. Observasi II
Observasi (pengamatan) tetap dilakukan oleh guru matemátika SMP
Nurhasanah Medan dari awal sampai tindakan siklus II berakhir. Guru kelas
mengamati tindakan peneliti selama mengajar dengan menerapkan pembelajaran
PBL sebagai salah satu upaya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel. Observasi
dilakukan dengan berpedoman pada lembar observasi.
4.1.2.5. Analisis Data II
4.1.2.5.1. Paparan data
4.1.2.5.1.1. Deskripsi Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah II
Adapun pelaksanaan tes siklus II setelah pembelajaran menggunakan
model Problem Based Learning yang telah dilaksanakan pada hari Jum’at tanggal
19 November 2010 diikuti oleh 34 orang siswa. Berdasarkan hasil jawaban siswa
pada tes II diperoleh data yang dideskripsikan tingkat kemampuan pemecahan
masalah (lampiran 23) dari 34 orang siswa sebagai berikut:
57
1) Dengan 5 butir soal terdapat 70,6% siswa yang sudah mampu memahami
masalah, 41,2% yang sudah mampu merencanakan pemecahan masalah,
47,1% yang sudah mampu melaksanakan pemecahan masalah, dan hanya
55,8% yang sudah mampu memeriksa kembali. Hasil selengkapnya dapat
dilihat dari tabel sebagai berikut:
Tabel 4.13. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek memahami masalah pada tes siklus II
Memahami Masalah Pada Tes Siklus IISkor Banyak data Persentase Skor
0 0 0%2 50 29,4%5 167 70,6%
Jumlah 170 100%
Tabel 4.14. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek merencanakan pemecahan masalah pada tes siklus II
Merecanakan Pemecahan Masalah Pada Tes Siklus IISkor Banyak data Persentase Skor
0 6 3,5%1 28 16,5%2 66 38,8%5 70 41,2%
Jumlah 170 100%
Tabel 4.15. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek melaksanakan pemecahan masalah pada tes siklus II
Melaksanakan Pada Tes Siklus IISkor Banyak data Persentase Skor
0 5 2,9%1 18 10,6%2 67 39,4%5 80 47,1%
Jumlah 170 100%
Tabel 4.16. Persentase kemampuan pemecahan masalah aspek memeriksa kembali pada tes siklus II
58
Memeriksa Kembali Pada Tes Siklus IISkor Banyak data Persentase Skor
0 4 2,4%2 71 41,8%5 95 55,8%
Jumlah 170 100%
Keterangan: Data dari 34 orang siswa dengan 5 butir soal sehingga banyak data menjadi 170 butir. Dari keempat tabel di atas dapat dilihat bahwa setiap aspek dari langkah-langkah Polya dalam pemecahkan masalah telah meningkat dari siklus I.
2) Secara Keseluruhan tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah
(lampiran 23), terdapat 6 siswa dari 34 siswa atau 17,6% yang memiliki
kemampuan sangat tinggi, 14 siswa atau 41,2% yang memiliki kemampuan
tinggi, 10 siswa atau 29,4% yang memiliki kemampuan sedang, 4 siswa atau
11,8% yang memiliki kemampuan rendah. Hasil selengkapnya dapat dilihat
dari tabel sebagai berikut:
Tabel 4.17.Tingkat kemampuan pemecahan masalah siswa pada tes siklus II
IntervalPenilaian
Nilai Huruf
Tingkat Kemampuan
Banyak Siswa
Persentase Jumlah Siswa
90% - 100%80% – 89%65% – 79%55%– 64%0%-54%
ABCDE
Sangat TinggiTinggiSedangRendah
Sangat Rendah
614104-
17,6%41,2%29,4%11,8%
-Jumlah 34 100%
Dari data tabel di atas diperoleh bahwa ketuntasan belajar siswa sebagai
berikut: dari 34 orang siswa terdapat 30 orang siswa yang tuntas belajar dan ada 4
orang siswa yang belum tuntas belajar sehingga diperoleh siswa yang tuntas
belajar secara klasikal sebesar 88,2%, dengan demikian ketuntasan belajar siswa
secara klasikal pada siklus II sudah tercapai (85%), dan sudah lebih baik dari
siklus I.
59
4.1.2.5.1.2. Deskripsi Hasil Observasi II
Pada saat pelaksanaan tindakan siklus I, guru dan siswa diobservasi oleh
guru bidang studi matematika kelas VIII-I. Dari hasil observasi yang telah
dilakukan dapat dilihat dari tabel berikut :
a. Hasil Observasi Guru
Tabel 4.4 : Deskripsi Hasil Observasi Guru Melakukan Pembelajaran Pada Siklus II
Aspek yang Diamati Pertemuan1
Pertemuan2
Fase I : Orientasi siswa pada masalah Menginformasikan tujuan pembelajaran. Menjelaskan logistik yang dibutuhkan. Meyajikan permasalahan dengan pertanyaan sesuai dengan
rencana pembelajaran. Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam pemecahan
masalah
333
3
333
3
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya untuk
membantu medefenisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
3
3
3
3
3
3Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi. Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan sampai
siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan data pengamatan.
32
44
Fase 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan.23
43
60
Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi laporan penyelidikan.
Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Membimbing siswa untuk berdiskusi dan melakukan tanya
jawab tentang hasil penyelidikan yang telah diperoleh. Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep yang
dipelajari. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya
tentang pembelajaran yang dilaksanakan. Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
3
3
3
3
3
3
3
3Nilai rata-rata 2,9 3,2
Berdasarkan hasil observasi pada siklus II, diperoleh bahwa guru telah
mampu meningkatkan pelaksanaan kegiatan belajar mengajar dengan penerapan
model pembelajaran Problem Based Learning. Hasil observasi pada siklus II
mengalami peningkatan dari hasil observasi pada siklus I. Pelaksanaan yang
dilaksanakan guru pada siklus II ini juga sudah maksimal dengan rata-rata yang
diperoleh pada pertemuan pertama berada pada interval 2,2 – 3,1 termasuk dalam
kategori baik dan pertemuan kedua berada pada interval 3,2 – 4 termasuk dalam
kategori sangat baik. Pelaksanaan kegiatan belajar yang dilakukan secara
maksimal oleh siswa mendukung pencapaian yang maksimal juga pada hasil
belajar yang mereka capai dapat dilihat dari tercapinya ketuntasan klasikal
(persentase siswa yang sudah tuntas belajar sebesar 88,2%) dan rata-rata kelas
juga meningkat dari 72,3 pada siklus I menjadi 80,9 di siklus II.
b. Hasil Observasi Siswa
Tabel 4.7: Deskripsi Hasil Observasi Siswa Melakukan Pembelajaran
Pada Siklus II
NO
Aspek yang diamati SkorPertemuan
I
Pertemuan
II
1
2
3
Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan menyampaikan ide-ide).
Kemampuan siswa memahami dan memecahkan masalah
Memahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa yang diketahui dan apa
yang ditanya.
2
2
2
3
3
3
61
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini menemukan pola yang
cocok dengan soal.
Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini mengaitkan, menyusun,
dan menetapkan konsep yang dipelajari untuk menyelesaikan soal.
Memeriksa kembali hasil yang diperoleh.
Antusias siswa dalam menyampaikan ide, pendapat, dan argumentasi.
Kekompakkan anggota kelompok.
Partisipasi anggota kelompok.
Antusias mengerjakan secara berkelompok.
Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan bertanya kepada guru maupun
teman.
Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi.
Memperoleh dorongan, peringatan maupun petunjuk dalam memecahkan
masalah.
Menyajikan hasil kerja kelompok.
Kelompok lain menanggapi dan mengajukan pertanyaan.
3
2
2
2
3
3
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
3
3
3
3
3
Jumlah Skor 43 48Banyak item 15 15Nilai Akhir 2,9 3,2
Kategori Baik Sangat Baik
Dari hasil observasi siswa pada siklus II, nilai rata-rata observasi pada
pertemuan pertama berada pada interval 2,2 – 3,1 tergolong baik dan nilai rata-
rata pada pertemuan kedua berada pada interval 3,2 – 4 tergolong sangat baik
sehingga diperoleh bahwa siswa telah mampu meningkatkan pelaksanaan kegiatan
belajar yang mereka ikuti. Pada kegiatan siswa di siklus II ini, aktivitas yang
dilakukan siswa pada setiap aspek kegiatan sudah dilaksanakan secara maksimal
karena rata-rata skor tiap pertemuan termasuk dalam kategori baik.
Dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah I pada siklus I dan dari tes
kemampuan pemecahan masalah II pada siklus II di atas dapat dilihat bahwa
62
kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika meningkat dari
sebelumnya. Hal ini dapat dilihat dari :
1. Adanya pertambahan skor rata-rata kelas yang diperoleh siswa. Skor rata-rata
kelas yang diperoleh pada tes kemampuan pemecahan masalah I diperoleh
sebesar 72,3 sedangkan pada tes kemampuan pemecahan masalah II, skor
rata-rata yang diperoleh 80.9.
2. Peningkatan jumlah siswa yang mencapai ketuntasan. Pada tes kemampuan
pemecahan masalah I, jumlah siswa yang mencapai tingkat ketuntasan
belajar sebanyak 24 siswa (70,6%), sedangkan pada tes kemampuan
pemecahan masalah II sebanyak 30 siswa (88,2%).
Ada beberapa siswa yang belum mampu dalam menyelesaikan soal-soal
yang diberikan, akan tetapi jumlah siswa yang belum mampu memecahakan
masalah sudah berkurang dari sebelumnya. Hal ini dapat diketahui dari hasil tes
kemampuan pemecahan masalah II. Sedangkan hasil observasi diperoleh bahwa
guru telah mampu mempertahankan dan meningkatakan pelaksanaan kegiatan
belajar mengajar dengan menerapakan model pembelajaran Problem Based
Learning.
Berdasarkan hasil analisis data, dapat ditarik kesimpulan bahwa
kemampuan siswa memecahkan masalah mengalami peningkatan dan siswa telah
mampu mencapai tingkat ketuntasan belajar seperti yang diharapkan. Hal ini
menunjukkan keberhasilan pemberian tindakan pada siklus II.
4.1.2.6. Refleksi II
Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan, diperoleh :
1. Peneliti telah mampu meningkatkan pelaksanaan kegiatan belajar
mengajar dengan penerapan Problem Based Learning. Hal ini
didasarkan dari hasil observasi yang menunjukkan peningkatan dengan
semakin membaiknya kegitan belajar mengajar yang dilaksanakan
peneliti, berdasarkan pengamatan guru bidang studi matematika.
Kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sistem persamaan linier
63
dua variabel dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah
semakin baik.
2. Kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal juga mengalami
peningkatan. Hal ini dapat dilihat dari peningkatan skor rata-rata kelas,
yaitu dari 72,3 pada tes kemampuan pemecahan masalah I menjadi 80,9
pada tes kemampuan pemecahan masalah II.
Dengan demikian berdasarkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah II
pada siklus II, diperoleh bahwa skor rata-rata kelas mencapai 80,9 dengan tingkat
kemampuan belajar secara klasikal mencapai 88,2%. Hasil tersebut sudah
mencapai tingkat ketuntasan belajar yang telah ditetapkan dan tingkat kemampuan
siswa memecahkan masalah sudah memuaskan. Karena 88,2% siswa memperoleh
kategori minimal sedang dalam pemecahan masalah (tingkat ketuntasan telah
tercapai), dan tingkat kemampuan guru mengelola pembelajaran dalam kategori
baik, maka guru tidak melanjutkan ke siklus III.
4.2. Temuan Penelitian
Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian ini, maka dalam penelitian
ditemukan hal-hal sebagai berikut :
1. Sebelum penelitian dilakukan, siswa diberikan tes diagnostik sehingga
diperoleh kemampuan siswa kepada siswa, terdapat 0 orang siswa dari 34
siswa atau 0% yang memiliki kemampuan sangat tinggi, 3 siswa atau 8,82%
yang memiliki kemampuan tinggi, 10 siswa atau 29,41% yang memiliki
kemampuan sedang, 9 siswa atau 26,5% yang memiliki kemampuan rendah,
dan 12 siswa atau 35,3% yang memiliki kemampuan sangat rendah. Jadi,
diperoleh skor rata-rata kemampuan siswa memecahkan masalah pada tes
diagnostik adalah 62,2 dengan persentase mencapai 38,2%. Hal ini
menunjukkan bahwa tingkat kemampuan siswa memecahkan masalah masih
rendah. Salah satu upaya yang dilakukan untuk mengatasi dan
meningkatkannya adalah melalui pembelajaran Problem Based Learning.
2. Setelah siklus I dilakukan, terjadi peningkatan kemampuan pemecahan
masalah siswa. Dari pemberian tes diperoleh bahwa kemampuan pemecahan
64
masalah matematika siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan
linier dua variabel mengalami peningkatan ketuntasan belajar sebesar 34,1%
yaitu dari 38,2% menjadi 72,3% dan dari tes ini diperoleh 24 dari 34 siswa
(70,6%) telah mencapai ketuntasan belajar (nilainya ≥ 65) sedangkan 10 siswa
lainnya (29,4%) belum tuntas. Dari 34 siswa terdapat 2 orang siswa
memperoleh nilai ≥ 90 dikategorikan siswa dengan kemampuan sangat tinggi,
8 siswa memperoleh nilai antara 80 – 89 dikategorikan siswa dengan
kemampuan tinggi, 14 siswa memperoleh nilai antara 65 – 79 dikategorikan
siswa dengan kemampuan sedang, 6 siswa memperoleh nilai antara 55 – 64
dikategorikan siswa dengan kemampuan rendah, 4 siswa memperoleh nilai ≤
54 dikategorikan siswa dengan kemampuan sangat rendah. Nilai rata-rata
kelas yang diperoleh adalah 72,3.
3. Setelah siklus II dilakukan, terjadi peningkatan kemampuan pemecahan
masalah siswa. Dari pemberian tes diperoleh bahwa kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan
linier dua variabel mengalami peningkatan ketuntasan belajar sebesar 15,9%
yaitu dari 72,3% menjadi 88,2% dan dari tes ini diperoleh 30 dari 34 siswa
(88,2%) telah mencapai ketuntasan belajar (nilainya ≥ 65) sedangkan 4 siswa
lainnya (11,8%) belum tuntas. Dari 34 siswa terdapat 6 orang siswa
memperoleh nilai antara 90 – 100 dikategorikan siswa dengan kemampuan
sangat tinggi, 14 siswa memperoleh nilai antara 80 – 89 dikategorikan siswa
dengan kemampuan tinggi, 10 siswa memperoleh nilai antara 65 – 79
dikategorikan siswa dengan kemampuan sedang, 4 siswa memperoleh nilai
antara 55 – 64 dikategorikan siswa dengan kemampuan rendah. Nilai rata-rata
kelas yang diperoleh adalah 80,9.
4. Berdasarkan hasil penelitian, adapun letak kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linier dua variabel adalah (1)
siswa tidak mampu mengubah soal menjadi model matematika, (2) ada siswa
kurang mampu memahami langkah-langkah menyelesaikan soal-soal
pemecahan masalah, (3) masih ada siswa yang kurang teliti dalam melakukan
perhitungan.
65
4.3. Pembahasan Hasil Penelitian
Melalui pengajaran dengan menerapkan model pembelajaran Problem
Based Learning (PBL), kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat
ditingkatkat. Berdasarkan hasil penelitian setelah diberikan tindakan pada siklus I,
yaitu pada tes kemampuan pemecahan masalah I, yaitu pada tes kemampuan
pemecahan masalah I terdapat 23 orang siswa (67,6%) yang mencapai tingkat
ketuntasan belajar ( yang dapat nilai ) sedangkan 11 orang siswa (32,4%)
belum mencapai ketuntasan belajar dengan nilai rata-ratanya 71,5. Adapun
kesulitan yang dialami siswa adalah : 1) Siswa kesulitan untuk menuliskan apa
yang ditanya, 2) Siswa kurang memahami hubungan, 3) Beberapa siswa kurang
mampu menerjemahkan soal kedalam model matematika. Hasil analisis setelah
diberikan tindakan pada siklus II pada tes kemampuan pemecahan masalah II,
terdapat 30 orang siswa (88,2%) telah mencapai ketuntasan belajar sedangkan 4
orang siswa (11,8%) belum tuntas, dengan nilai rata-ratanya 80,9. Berdasarkan
hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa siswa mengalami peningkatan nilai rata-
rata kelas, yakni dari hasil siklus I; 71,5 menjadi 80,9 pada siklus II. Demikian
pula tingkat ketuntasan belajar klasikal meningkat yaitu pada siklus I 67,6%
menjadi 88,2% pada siklus II.
Pada siklus II guru melakukan pendekatan-pendekatan kepada kelompok
belajar siswa, mengubah anggota kelompok yaitu masing-masing kelompok
terdiri dari siswa yang belum mencapai tingkat ketuntasan belajar dan juga siswa
yang mencapai tingkat ketuntasan belajar, memperbanyak sesi tanya jawab dan
memperbanyak latihan atau tugas. Strategi pembelajaran Problem Based Learning
(PBL) dalam pembelajaran dapat meningkatkan aktivitas dan kemampuan
memecahkan masalah matematika siswa karena strategi pembelajaran Problem
Based Learning (PBL) menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks
bagi siswa untuk belajar tentang cara berfikir kritis dan ketrampilan pemecahan
masalah. Pengajuan masalah dibuat semenarik mungkin dan masalah-masalahnya
yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari agar siswa lebih memahami materi yang
dipelajari dan tidak merasa bosan dalam pembelajaran. Selanjutnya, Sanjaya
66
(2008:114) mengatakan bahwa :”Strategi pembelajaran berbasis masalah diartikan
sebagai serangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan pada proses
penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah”.
Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) menggunakan sistem
berkelompok dalam menyelesaikan masalah, membantu siswa dalam menuangkan
gagasan atau ide antar siswa, mendiskusikan dan memperdebatkan masalah yang
dihadapi untuk mencari alternatif pemecahan masalah yang bisa digunakan.
Dengan diberikannya kebebasan kepada siswa untuk menerapkan strategi dan
idenya sendiri dalam belajar, hal ini memungkinkan siswa dapat menemukan
sendiri konsep dalam memecahkan masalah. Tahapan selanjutnya adalah
pemodelan yang diberikan oleh siswa maupun guru dalam pembelajaran, dengan
adanya model maka dapat dijadikan sebagai contoh dan biasanya akan dapat lebih
dipahami.
Salah satu cara untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam
memecahkan masalah adalah melalui penyediaan pengalaman pemecahan masalah
yang memerlukan strategi berbeda-beda dari satu masalah kemasalah lainnya.
Jadi, dalam pemecahan masalah siswa perlu diberikan kesempatan berulang-ulang
seperti yang dikemukakan oleh Hudojo (1988 : 42) bahwa :
“Jika pengajar ingin mengembangkan strategi penyelesaian masalah untuk peserta didik, berikan kepada mereka kesempatan berulang-ulang untuk menyelesaikan masalah. Dengan demikian, peserta didik itu belajar menyeleksi, mengorganisasi, menyusun strategi kognitif yang dimiliki yang kemudian dikelolanya menurut proses berfikir sendiri”.
Selain itu, dengan penyeledikan autentik oleh siswa dalam pembelajaran Problem
Based Learning (PBL) ini membuat siswa tidak hanya menghafal materi yang
diberikan guru, tetapi siswa dapat mempraktekkan dan memahami apa yang
dipelajari, sehingga hasil pemecahan masalah siswa dapat meningkat. Dengan
melihat hasil pengamatan dan hasil belajar siswa yang diperoleh dalam siklus II,
maka hipotesis dapat dicapai, sehingga tidaklah perlu dilakukan siklus
selanjutnya.
Data yang diperoleh diatas menunjukkan bahwa kegiatan belajar mengajar
dan penyampaian materi pelajaran pada pokok bahasan sistem persamaan linier
67
dua variabel dapat diupayakan berhasil dengan menggunakan model pembelajaran
Problem Based Learning dan dapat ditingkatkan. Dengan demikian pembelajaran
dengan menerapkan Problem Based Learning mempunyai peranan penting
sebagai salah satu upaya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
Hasil penelitian ini juga didukung oleh penelitian yang dilakukan
sebelumnya oleh Sarah bahwa :“Penggunaan model pembelajaran Problem Based
Learning (PBL) dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa
SMP pada tes kemampuan pemecahn masalah I siklus I tingkat penguasaan siswa
60% dan untuk tes kemampuan pemecahan masalah I siklus II tingkat penguasaan
siswa 82,22%”. Demikian juga, hasil penelitian yang dilakukan Sefika Ossa yang
menujukkan bahwa penerapan model pembelajaran berbasis masalah yang
berkonteks cerita rakyat mampu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matimatika siswa. Hal ini memberikan makna bahwa penerapan Problem Based
Learning (PBL) dapat meningkatkan hasil belajar siswa dan kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa. Meskipun pada penelitian ini,
pembelajaran dengan Problem Based Learning (PBL) dapat meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah siswa, namun masih ada 4 orang siswa yang
tidak tuntas belajar mulai dari siklus I sampai siklus II, tetapi guru tidak
memberikan perlakuan secara khusus kepada siswa yang belum tuntas dalam
belajar. Guru hanya menjelaskan kembali kesulitan yang masih dihadapi siswa
dalam menyelesaikan soal-soal sistem persamaan linier dua variabel.
Dalam penelitian ini ditemukan yang menjadi kelemahan yang
mempengaruhi keberhasilan pengajaran antara lain siswa belum terbiasa belajar
mandiri dan kurang berani mengemukakan pendapat dan kesulitan yang
dihadapinya. Faktor penyebabnya yaitu karena selama ini siswa terbiasa pasif
dalam kegiatan belajar mengajar sehingga 4 siswa tersebut tidak berkembang
dengan baik, serta kurang lengkapnya perangkat pembelajaran yang sesuai dengan
tuntutan Problem Based Learning (PBL) seperti LAS. Berdasarkan data hasil
penelitian dan hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa penerapan Problem
68
Based Learning (PBL) dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat diperoleh beberapa
kesimpulan sebagai berikut :
1. Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dapat
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa khususnya
pada pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel di kelas VIII SMP
Nurhasanah Medan dimana peningkatan diperoleh setelah siklus II
dilaksanakan.
2. Kemampuan pemecahan masalah matematika dengan menggunakan
model PBL pada siklus I (70,6%) dimana terdapat 2 orang (4,44%) siswa yang
memiliki kemampuan sangat tinggi, 7 orang (15,56%) siswa yang memiliki
kemampuan tinggi, 18 orang (40%) siswa yang memiliki kemampuan sedang,
9 orang (20%) siswa yang memiliki kemampuan rendah, dan 9 orang (20%)
siswa yang memiliki kemampuan sangat rendahan belajar. dan pada siklus II
(88,2%) dimana terdapat 6 orang (17,6%) siswa yang memiliki kemampuan
sangat tinggi, 14 orang (41,2%) siswa yang memiliki kemampuan tinggi, 10
orang (29,4%) siswa yang memiliki kemampuan sedang, 4 orang (11,8%)
69
siswa yang memiliki kemampuan rendah. Dengan demikian dapat dikatakan
kelas tersebut telah tuntas belajar, karena terdapat 85% siswa yang memiliki
tingkat kemampuan pemecahan masalah sedang.
5.2. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas, maka peneliti memberikan beberapa saran
sebagai berikut :
1) Kepada guru matematika hendaknya mulai menerapkan model yang berpusat
pada siswa, salah satunya penggunaan Problem Based Learning dengan
variasi media untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
2) Kepada guru matematika diharapkan selalu mengadakan evaluasi dan refleksi
pada akhir pembelajaran yang telah dilakukan dan lebih baik setiap akhir
pertemuan dilakukan refleksi, sehingga kesulitan yang mempengaruhi
keberhasilan pembelajaran baik yang dialami baik temuan oleh guru maupun
siswa pada pembelajaran dapat diatasi dengan sesegera mungkin.
3) Kepada siswa SMP Nurhasanah Medan disarankan lebih berani dan aktif
dalam menemukan sendiri konsep matematika dan berani untuk menanyakan
hal-hal yang kurang dipahami kepada guru untuk menemukan konsep itu.
4) Kepada Kepala SMP Nurhasanah Medan, agar dapat mengkoordinasikan
guru-guru untuk menerapkan peendekatan yang relevan dan inovatif untuk
meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa. Sehingga pendekatan
pemebelajaran Problem Based Learning (PBL) sebagai salah satunya.
70
5) Kepada peneliti selanjutnya yang ingin meneliti topik dan permasalahan yang
sama, hendaknya lebih memperhatikan model dan media pembelajaran yang
sesuai, serta menguasai materi pokok yang diajarkan supaya keberhasilan
pembelajaran
DAFTAR PUSTAKA
Abbas,(2008), Rendahnya Hasi Belajar Matematika, http://depdiknas.go.id (diakses 29 Juni 2009).
Abdurrahman, Mulyono., (2003), Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Rineka Cipta, Jakarta.
Adinawan, Cholik., (2007). Matematika untuk SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga.
Amir, M. Tufik., (2009) Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning :: Bagaiman Pendidikan Memberdayakan Pemelajar Di Era Pengetahuan , Jakarta : Kencana.
Amustofa., (2009), Strategi Pemecahan Maslah Dalam Matematika, http://amustofa70.wordpress.com (diakses 8 Juni 2009).
Arikunto, Suharsimi., (2003), Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Bumi Aksara, Jakarta.
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam_Universitas Negeri Medan., (2007), Buku Pedoman Penulisan Skripsi Mahasiswa dan Standart Oprasional (SOP) ke pembimbing Skripsi Program Studi Pendidikan, FMIPA Unimed, Medan.
71
Gurpkn., (2007), Pembelajaran Berdasarkan Masalah, http://gurupkn.wordpress.com/2007/11/16/pembelajaran-berdasarkan-masalah/ (diakses 3 Oktober 2009)
Hamid K., Abdul, (2007), Teori Belajar dan Pembelajaran, Pasca Sarjana Unimed, Medan.
Hudojo,H., (1988), Mengajar Belajar Matematika, Depdikbud Direktur Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek pengembangan Lembaga Pengembangan Pendidikan Tenaga Kependidikan, Jakarta.
Sanjaya, Wina, (2008), Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Penerbit Kencana, Jakarta.
Slameto, (2003), Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, Rineka Cipta, Jakarta.
Soedjadi, (2006), Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Jakarta.
Soejono, (1988), Pengajaran Matematika, Depdikbud, Jakarta.
Suherman, Erman, (2009), Pendekatan Kontekstual dalam Pembelajaran
Matematika, http;//educare.e-fkipunla.net.
Syaban, Mumun, (2009), Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa. http://educare.e.fkipunia.net (diakses pada tanggal 25 Mei 2009)
Tim, MKPBM, (2001), Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Universitas Pendidikan Indonesia, Jakarta.
Trianto, (2007), Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi
Konstruktivistik, Penerbit Prestasi Pustaka, Jakarta.
Upu, Hamzah, (2008) Teori Belajar Pendukung Pendekatan Pengajuan Masalah Matematika, http//injured.education.com/
Widianti, Lilis, (2009), Problem Solving dalam Matematika, http://newspaper.pikiran-rakyat.com (diakses tanggal 29 Juni 2009)
72
Zainuries. (2007). Prestasi Matematika Indonesia Masih Rendah. http://farhazen.wordpress.com/2007/12/13/hakekat-bekajar
…………., (2007) Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based-learning), http//ganeca.blogroll.com/
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I (Siklus I)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I
(SIKLUS I)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier dua variabel
Alokasi Waktu : 2 40 Menit
A. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
C. Indikator
73
Menyebutkan perbedaan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV) dengan
Sistem Persamaan Linier Dua variabel (SPLDV).
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menyebutkan perbedaan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV)
dengan Sistem Persamaan Linier Dua variabel (SPLDV).
E. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
F. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran
Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran Problem
Based Learning
Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran yang digunakan adalah diskusi, tanya jawab,
pemberian tugas, dan pemecahan masalah.
G. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
WaktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan Awal
Memulai pelajaran dengan
memberikan salam pembuka dan
memeriksa kehadiran siswa
Memberi salam guru dan mendengarkan
absensi.
5
Menit
2 Kegiata Inti
Fase-1 : Mengorientasi siswa pada
masalah
Menyampaikan tujuan
pembelajaran dan model pembelajaran
yang digunakan, serta menjelaskan
kegunaan LAS dalam pembelajaran.
Mengajukan permasalahan yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
sesuai dengan materi yang diajarkan
yaitu sistem persamaan linier dua
Mendengarkan penjelasan guru.
Memperhatikan guru dan mencoba
memahami masalah yang diberikan guru.
60
Menit
74
variabel, melalui LAS.
Contoh permasalahan LAS I no 1:
Wawan membeli dua buku dan empat
pinsil dengan harga Rp. 2.200.
Bagaimanakah cara Wawan menentukan
harga masing-masing buku dan pinsil.
Ubalah soal cerita tersebut menjadi
model matematika yang sesuai untuk
menentukan harga masing-masing buku
dan pinsil !
Fase-2: Mengorganisasikan siswa untuk
belajar
Mengorganisasikan siswa untuk
membentuk kelompok sesuai dengan
kelompok yang sudah ditentukan.
Fase-3: Membimbing penyelidikan
Membimbing siswa melakukan
penyelidikan/pemecahan masalah secara
bebas dalam kelompoknya dimana guru
mengarahkan siswa untuk memahami
masalah dengan bertanya kepada siswa
apa yang diketahui dan ditanya dari
masalah yang diberikan.
Langkah – 1 : Memahami masalah.
Dik : Harga 2 buku + harga 4 pinsil = Rp
2.200
Dit : Buatlah model matematika yang
tepat?
Langkah – 2 : Merencanakan
penyelesaian masalah.
Berkelompok sesuai
dengan instruksi dari guru.
Memperhatikan bimbingan yang telah
diberikan oleh guru.
Menjawab pertanyaan
guru
Dik : Harga 2 buku + harga 4 pinsil = Rp
2.200
Dit : Buatlah model matematika yang
tepat?
Merencanakan
penyelesaian masalah
Siswa membuat pemisalan
Membuat model sesuai
dengan soal dan pemisalan.
Melaksanakan
75
Guru meminta siswa membuat
pemisalan
Kemudian membuat model
sesuai dengan soal dan pemisalan.
Langkah – 3 : Melaksanakan masalah
sesuai rencana.
Misalkan : harga 1 buku
harga 1 pinsil
Maka model yang tepat untuk
permasalahan diatas
Langkah – 4 : Melakukan pengecekkan
kembali terhadap semua langkah yang di
kerjakan.
Dengan melihat kembali langkah dari 1
sampai 3, maka pemecahan masalah
adalah benar, Maka model yang tepat
untuk permasalahan diatas
Fase-4:Mengembangkan dan
menyajikan hasil pemecahan masalah
Meminta kelompok yang dipilih secara
acak untuk mempersentasikan hasil
diskusinya
Memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menanggapi.
Fase-5 : Menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan
masalah
Setelah beberapa hasil penyelidikan
dituliskan beberapa siswa dipapan tulis,
guru mengarahkan siswa untuk
pemecahan masalah
Misalkan : harga 1 buku
harga 1 pinsil
Maka model yang tepat untuk
permasalahan diatas
Mengecek kembali langkah-
langkah yang telah di kerjakan dengan
melihat kembali langkah dari 1 sampai 3
dalam pemecahan masalah.
Mempersentasikan hasil diskusi di
depan kelas.
Menanggapi hasil diskusi kelompok
yang persentasi
Bersama-sama dengan guru, siswa
memeriksa hasil yang diperoleh dan siswa
menyusun kembali hasil pemikiran dan
kegiatan yang di lampaui pada tahap
penyelesaian masalah
76
mendiskusikan jawaban-jawaban tersebut
dan menentukan jawaban-jawaban yang
tepat.
Setelah menunjukkan jawaban-jawaban
yang tepat, guru membantu siswa
menganalisis dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah yang mereka
kerjakan.
3 Penutup
Memberikan kesempatan kepada
siswa untuk menanyakan konsep-konsep
yang belum diketahui.
Guru memberikan tugas/PR
Mengajukan pertanyaan jika masih
ada yang kurang paham.
Siswa melaksanakan perintah guru
15
Menit
H. Sumber Pembelajaran
Buku paket :
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. Sukino dan Wilson
Simangunsong. Penerbit : Erlangga
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. M.Cholik A dan
Sugijono. Penerbit : Erlangga.
Lembar Aktivitas Siswa (LAS)
I. Penilaian
Teknik : Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Bentuk instrumen : Uraian
Instrumen :
Buatlah model matematika dari soal-soal di bawah ini
1. Harga 4 pinsil dan buku tulis Rp. 6.500, sedangkan harga 3 pinsil dan 4
buku tulis juga Rp. 6.500.
2. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp. 11.000. untuk 2 apel dan 4 mangga
harganya Rp. 10.000.
77
Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II (Siklus I)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN II
(SIKLUS I)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier dua variabel
78
Alokasi Waktu : 2 40 Menit
A. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
C. Indikator
Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berturut-turut dengan
metode grafik, substitusi dan eliminasi.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berturut-turut
dengan metode grafik, substitusi dan eliminasi.
E. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
F. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran
Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran Problem
Based-Learning
Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran yang digunakan adalah penemuan, diskusi, tanya
jawab, pemberian tugas, dan pemecahan masalah.
H. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
WaktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan Awal
Memulai pelajaran dengan memberikan
salam pembuka dan memeriksa kehadiran
siswa.
Membahas PR yang dianggap sulit.
Beberapa siswa diminta untuk
Memberi salam guru dan mendengarkan
absensi.
Bersama-sama dengan guru membahas
PR.
10
Menit
79
mengerjakan di depan kelas.
Memberi penguatan terhadap jawaban
siswa.
2 Kegiata Inti
Fase-1 : Mengorientasi siswa pada masalah
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Mengajukan permasalahan yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
sesuai dengan materi yang diajarkan yaitu
system persamaan linier dua variabel,
melalui LAS.
Contoh permasalahan LAS II no 1 :
Diberikan sistem persamaan dan
. Tentukan himpunan
penyelesaiannya.
Fase-2: Mengorganisasikan siswa untuk
belajar
Mengorganisasikan siswa untuk membentuk
kelompok sesuai dengan kelompok yang sudah
ditentukan.
Meminta setiap kelompok untuk menggunakan
ide dari setiap kelompoknya sendiri.
Fase-3: Membimbing penyelidikan
Membimbing siswa melakukan
penyelidikan/pemecahan masalah secara bebas
dalam kelompoknya dimana guru
mengarahkan siswa untuk memahami masalah
dengan bertanya kepada siswa apa yang
diketahui dan ditanya dari masalah yang
Mendengarkan penjelasan guru.
Memperhatikan guru dan mencoba
memahami masalah yang diberikan guru.
Berkelompok sesuai
dengan instruksi dari guru.
Memperhatikan bimbingan yang telah
diberikan oleh guru..
Menjawab pertanyaan
50
Menit
80
diberikan.
Langkah – 1 : Memahami masalah.
Dik : dan
Dit : tentukan HP nya?
Langkah – 2 : Merencanakan penyelesaian
masalah.
Mencari titik potong dari setiap
persamaan
Menggambarkan pada bidang kartesius
Langkah – 3 : Melaksanakan masalah sesuai
rencana.
(i)
o Titik potong dengan
sumbu x, y = 0
Diperoleh titik (6,0)
o Titik potong dengan
sumbu y, x = 0
Diperoleh titik (0,4)
(ii)
o Titik potong dengan
sumbu x, y = 0
guru
Dik : dan
Dit : tentukan HP nya?
Merencanakan penyelesaian
masalah
Mencari titik potong dari
setiap persamaan
Menggambarkan pada
bidang kartesius
Melaksanakan
pemecahan masalah
(i)
o Titik potong
dengan sumbu x, y = 0
Diperoleh titik (6,0)
o Titik potong
dengan sumbu y, x = 0
Diperoleh titik (0,4)
(ii)
o Titik potong
dengan sumbu x, y = 0
Diperoleh titik (1 , 0)
81
Diperoleh titik (1 , 0)
o Titik potong dengan
sumbu y, x = 0
Diperoleh titik ( 0, -2)
Langkah – 4 : Melakukan pengecekkan kembali
terhadap semua langkah yang di kerjakan.
Dengan melihat kembali langkah dari 1 sampai
3, maka pemecahan masalah adalah benar.
Fase-4:Mengembangkan dan menyajikan
hasil pemecahan masalah
Meminta kelompok yang dipilih secara acak
untuk mempersentasikan hasil diskusinya
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanggapi
Fase-5 : Menganalisis dan mengevaluasi
proses pemecahan masalah
Setelah beberapa hasil penyelidikan dituliskan
beberapa siswa dipapan tulis, guru
mengarahkan siswa untuk mendiskusikan
jawaban-jawaban tersebut dan menentukan
jawaban-jawaban yang tepat.
o Titik potong
dengan sumbu y, x = 0
Diperoleh titik ( 0, -2)
Mengecek kembali langkah-
langkah yang telah di kerjakan dengan
melihat kembali langkah dari 1 sampai 3
dalam pemecahan masalah.
Mempersentasikan hasil diskusi di
depan kelas.
Menanggapi hasil diskusi kelompok
yang persentasi
Bersama-sama dengan guru, siswa
memeriksa hasil yang diperoleh dan siswa
menyusun kembali hasil pemikiran dan
kegiatan yang di lampaui pada tahap
penyelesaian masalah.
82
Setelah menunjukkan jawaban-jawaban yang
tepat, guru membantu siswa menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan masalah yang
mereka kerjakan.
3 Penutup
Membimbing siswa untuk merangkup
materi pelajaran.
Guru memberikan tes kemampuan
pemecahan masalah I.
Bersama-sama dengan guru
merangkum materi pembelajaran.
Siswa mengerjakan tes kemampuan
pemecahan masalah I.
20
Menit
H. Sumber Pembelajaran
Buku paket :
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. Sukino dan Wilson
Simangunsong. Penerbit : Erlangga
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. M.Cholik A dan
Sugijono. Penerbit : Erlangga.
Lembar Aktivitas Siswa (LAS)
I. Penilaian
Teknik : Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Bentuk instrumen : Uraian
Lampiran 3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I (Siklus II)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I
83
( SIKLUS II )
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier dua variabel
Alokasi Waktu : 2 40 Menit
A. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
C. Indikator
Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berturut-turut dengan
metode grafik, substitusi dan eliminasi.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berturut-turut
dengan metode grafik, substitusi dan eliminasi.
E. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
F. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran
Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran Problem
Based-Learning.
Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran yang digunakan adalah penemuan, diskusi, tanya
jawab, pemberian tugas, dan pemecahan masalah.
I. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
84
WaktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan Awal
Memulai pelajaran dengan
memberikan salam pembuka dan
memeriksa kehadiran siswa
Memberi salam guru dan mendengarkan
absensi.
5
Menit
2 Kegiata Inti
Fase-1 : Mengorientasi siswa pada
masalah
Menyampaikan tujuan
pembelajaran dan model pembelajaran
yang digunakan, serta menjelaskan
kegunaan LAS dalam pembelajaran.
Mengajukan permasalahan yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
sesuai dengan materi yang diajarkan
yaitu system persamaan linier dua
variabel, melalui LAS.
Contoh permasalahan LAS III no 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan dan
Fase-2: Mengorganisasikan siswa untuk
belajar
Mengorganisasikan siswa untuk
membentuk kelompok sesuai dengan
kelompok yang sudah ditentukan.
Meminta setiap kelompok untuk
menggunakan ide dari kelompoknya
sendiri.
Mendengarkan penjelasan guru.
Memperhatikan guru dan mencoba
memahami masalah yang diberikan guru.
Berkelompok sesuai
dengan instruksi dari guru.
Memperhatikan bimbingan yang telah
diberikan oleh guru.
60
Menit
85
Fase-3: Membimbing penyelidikan
Membimbing siswa melakukan
penyelidikan/pemecahan masalah secara
bebas dalam kelompoknya dimana guru
mengarahkan siswa untuk memahami
masalah dengan bertanya kepada siswa
apa yang diketahui dan ditanya dari
masalah yang diberikan.
Langkah – 1 : Memahami masalah.
Dik : .dan .
Dit : tentukan HP nya?
Langkah – 2 : Merencanakan
penyelesaian masalah.
- membuat persamaan baru dari (i)
dan menghasilkan x
- mensubtitusikan persamaan baru
tadi ke persamaan (ii)
mensubstitusi nilai y ke persamaan yang
baru
Langkah – 3 : Melaksanakan masalah
sesuai rencana.
........ persamaan (i)
..... persamaan (ii)
Dari
persamaan (i)
..........persamaan
(iii)
Substitusikan
(ganti) nilai
kepersamaan (ii), diperoleh :
Menjawab pertanyaan
guru
Dik : .dan .
Dit : tentukan HP nya?
Merencanakan penyelesaian masalah
o Siswa membuat
persamaan baru
o Kemudian
mensubstitusikan ke persamaan baru
Melaksanakan pemecahan masalah
........ persamaan (i)
..... persamaan (ii)
Dari persamaan
(i)
........persamaan (iii)
Substitusikan
(ganti) nilai kepersamaan
(ii), diperoleh :
0
Substitusikan
nilai y = 0 ke persamaan (iii)
86
0
Substitusikan
nilai y = 0 ke persamaan (iii)
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya :
{ (4,0) }
Langkah – 4 : Melakukan pengecekkan
kembali terhadap semua langkah yang di
kerjakan.
Dengan melihat kembali langkah dari 1
sampai 3, maka pemecahan masalah
adalah benar, Maka Himpunan
penyelesaiannya { (4,0) }.
Fase-4:Mengembangkan dan
menyajikan hasil pemecahan masalah
Meminta kelompok yang dipilih secara
acak untuk mempersentasikan hasil
diskusinya
Memberikan kesempatan kepada siswa
untuk menanggapi
Fase-5 : Menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan
masalah
Setelah beberapa hasil penyelidikan
dituliskan beberapa siswa dipapan tulis,
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya :
{ (4,0) }
Mengecek kembali langkah-
langkah yang telah di kerjakan dengan
melihat kembali langkah dari 1 sampai 3
dalam pemecahan masalah.
Mempersentasikan hasil diskusi di
depan kelas.
Menanggapi hasil diskusi kelompok
yang persentasi
Bersama-sama dengan guru, siswa
memeriksa hasil yang diperoleh dan siswa
menyusun kembali hasil pemikiran dan
kegiatan yang di lampaui pada tahap
penyelesaian masalah.
87
guru mengarahkan siswa untuk
mendiskusikan jawaban-jawaban tersebut
dan menentukan jawaban-jawaban yang
tepat.
Setelah menunjukkan jawaban-jawaban
yang tepat, guru membantu siswa
menganalisis dan mengevaluasi proses
pemecahan masalah yang mereka
kerjakan.
3 Penutup
Memberikan kesempatan kepada
siswa untuk menanyakan konsep-konsep
yang belum diketahui.
Guru memberikan tugas/PR
Mengajukan pertanyaan jika masih
ada yang kurang paham.
Siswa melaksanakan perintah guru
15
Menit
H. Sumber Pembelajaran
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. Sukino dan Wilson
Simangunsong. Penerbit : Erlangga
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. M.Cholik A dan
Sugijono. Penerbit : Erlangga.
I. Instrumen
Teknik : Tes kemampuan pemecahan masalah
Bentuk Instrumen : Uraian
1. Harga 4 buku tulis dan pensil Rp. 6.500, sedangkan
harga 3 buku tulis dan 4 pensil juga Rp. 6.500. Berapa harga masing-
masing buku tulis dan pinsil?
2. Harga 5 apel dan 3 mangga adalah Rp. 11.000.
Untuk 2 apel dan 4 mangga harganya adalah Rp. 10.000. hitunglah harga 3
apel dan 1 mangga?
88
Lampiran 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II (Siklus II)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN II
(SIKLUS II)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier dua variabel
Alokasi Waktu : 2 40 Menit
A. Standar Kompetensi
Memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
- Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dua variabel.
- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linier dua variabel.
C. Indikator
- Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
sistem persamaan linier dua variabel.
- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linier dua variabel.
89
D. Tujuan Pembetlajaran
- Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan sisem persamaan linier dua variabel.
- Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linier dua variabel.
E. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
F. Model dan Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran
Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran Problem
Based-Learning.
Metode Pembelajaran
J. Kegiatan Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Alokasi
WaktuKegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Kegiatan Awal
Memulai pelajaran dengan memberikan
salam pembuka dan memeriksa kehadiran
siswa.
Membahas PR yang dianggap sulit.
Beberapa siswa diminta untuk
mengerjakan di depan kelas.
Memberi penguatan terhadap jawaban
siswa.
Memberi salam guru dan mendengarkan
absensi.
Bersama-sama dengan guru membahas
PR.
15
Menit
2 Kegiata Inti
Fase-1 : Mengorientasi siswa pada masalah
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
Mengajukan permasalahan yang
berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
sesuai dengan materi yang diajarkan yaitu
system persamaan linier dua variabel,
Mendengarkan penjelasan guru.
Memperhatikan guru dan mencoba
memahami masalah yang diberikan guru.
50
Menit
90
melalui LAS.
Contoh permasalahan LAS IV no 1:
Harga 4 kg gula dan 3 kg tepung adalah Rp.
41.000, harga 6 kg gula dan 5 kg tepung Rp.
64.000. Buatlah model matematika dari
pernyataan tersebut
Fase-2: Mengorganisasikan siswa untuk
belajar
Mengorganisasikan siswa untuk membentuk
kelompok sesuai dengan kelompok yang sudah
ditentukan.
Meminta setiap kelompok untuk menggunakan
ide dari setiap kelompoknya sendiri.
Fase-3: Membimbing penyelidikan
Membimbing siswa melakukan
penyelidikan/pemecahan masalah secara bebas
dalam kelompoknya dimana guru
mengarahkan siswa untuk memahami masalah
dengan bertanya kepada siswa apa yang
diketahui dan ditanya dari masalah yang
diberikan.
Langkah – 1 : Memahami masalah.
Dik : 4 kg gula dan 3 kg tepung = Rp. 41.000
6 kg gula dan 5 kg tepung = Rp. 64.000
Dit : model matematika?
Langkah – 2 : Merencanakan penyelesaian
Berkelompok sesuai
dengan instruksi dari guru.
Memperhatikan bimbingan yang telah
diberikan oleh guru..
Menjawab pertanyaan
guru
Dik : 4 kg gula dan 3 kg tepung = Rp.
41.000
6 kg gula dan 5 kg tepung = Rp.
64.000
Dit : model matematika?
Merencanakan penyelesaian masalah
- Siswa membuat pemisalan
- Membuat model sesuai dengan soal dan
pemisalan.
91
masalah.
Guru meminta siswa membuat
pemisalan
Kemudian membuat model sesuai
dengan soal dan pemisalan.
Langkah – 3 : Melaksanakan masalah sesuai
rencana.
Misalkan : gula
tepung
4 kg gula dan 3 kg tepung = Rp. 41.000
Model matematikanya :
6 kg gula dan 5 kg tepung = Rp. 64.000
Model matematikanya :
Langkah – 4 : Melakukan pengecekkan kembali
terhadap semua langkah yang di kerjakan.
Dengan melihat kembali langkah dari 1 sampai
3, maka pemecahan masalah adalah benar.
Fase-4:Mengembangkan dan menyajikan
hasil pemecahan masalah
Meminta kelompok yang dipilih secara acak
untuk mempersentasikan hasil diskusinya
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menanggapi
Fase-5 : Menganalisis dan mengevaluasi
proses pemecahan masalah
Setelah beberapa hasil penyelidikan dituliskan
beberapa siswa dipapan tulis, guru
mengarahkan siswa untuk mendiskusikan
jawaban-jawaban tersebut dan menentukan
Melakukan penyelesaian masalah.
Misalkan : gula
tepung
4 kg gula dan 3 kg tepung = Rp. 41.000
Model matematikanya :
6 kg gula dan 5 kg tepung = Rp. 64.000
Model matematikanya :
Mengecek kembali langkah-
langkah yang telah di kerjakan dengan
melihat kembali langkah dari 1 sampai 3
dalam pemecahan masalah.
Mempersentasikan hasil diskusi di
depan kelas.
Menanggapi hasil diskusi kelompok
yang persentasi
Bersama-sama dengan guru, siswa
memeriksa hasil yang diperoleh dan siswa
menyusun kembali hasil pemikiran dan
kegiatan yang di lampaui pada tahap
penyelesaian masalah.
92
jawaban-jawaban yang tepat.
Setelah menunjukkan jawaban-jawaban yang
tepat, guru membantu siswa menganalisis dan
mengevaluasi proses pemecahan masalah yang
mereka kerjakan.
3 Penutup
Membimbing siswa untuk merangkup
materi pelajaran.
Guru memberikan tes kemampuan
pemecahan masalah II.
Bersama-sama dengan guru
merangkum materi pembelajaran.
Siswa mengerjakan tes kemampuan
pemecahan masalah II.
15
Menit
H. Sumber Pembelajaran
Buku paket :
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. Sukino dan Wilson
Simangunsong. Penerbit : Erlangga
- Buku Matematika untuk SMP kelas VIII. M.Cholik A dan
Sugijono. Penerbit : Erlangga.
Lembar Aktivitas Siswa (LAS)
I. Penilaian
Teknik : Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Bentuk instrumen : Uraian
93
Lampiran 5. Lembar Aktivitas Siswa I
LEMBAR AKTIVITAS SISWA I
Topik : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII
Semester : 1 (satu)
Tujuan : Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dengan
SPLDV
Kelompok :
Nama Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.
Kegiatan – 1
Setelah kegiatan ini diharapakan siswa dapat menjelaskan pengertian PLDV dan
memberikan contohnya.
94
Permasalahan
1. Wawan membeli dua buku dan empat pinsil dengan harga Rp. 2.200.
Bagaimanakah cara Wawan menentukan harga masing-masing buku dan
pinsil. Ubalah soal cerita tersebut menjadi model matematika yang sesuai
untuk menentukan harga masing-masing buku dan pinsil !
Penyelesaian :
Memahami masalahnya
Diketahui : Harga 2 …… + ………… = Rp. 2.200
Ditanya : ................................…..?
Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : menyatakan harga …… buku
menyatakan harga …… pinsil
Melaksanakan pemecahan masalah
.....................
.....................
Maka model matematika yang tepat untuk permasalahan diatas adalah
..........+..........= Rp. 2.200
Dari kalimat tersebut, tentukan
1. Variabel : .................
2. Koefisien : .................
3. Konstanta : .................
Memeriksa hasil
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
2. Tentukan koefisien, variabel dan konstanta dari persamaan berikut :
a. b.
koefisien adalah...... koefisien adalah......
koefisien adalah...... koefisien adalah......
variabel : ........... variabel : ...........
konstanta : ........ konstanta :.........
95
3. Manakah dari persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan linier dua
variabel (PLDV). Kemudian ungkapkan alasannya
a. ya/tidak, alasannya : .............................................................
b. ya/tidak, alasannya : .............................................................
c. ya/tidak, alasannya : .............................................................
Permasalahan diatas adalah permasalahan yang menggunakan model
matematika yaitu Persamaan Linier sebagai penyelesaiannya. Karena dalam
persamaan terdapat ......... variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu ........
dan ........
Kesimpulan
Persamaan linier dua variabel adalah suatu persamaaan yang tepat
mempunyai ........ variabel (peubah) dan masing-masing variabelnya
berpangkat ......
Kegiatan 2 :
Setelah kegiatan ini, diharapkan siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
persamaan linier dengan dua variabel.
Permasalahan 1 :
Diberikan persamaan . Tentukan himpunan penyelesaiannya jika
dan
Penyelesaian :
Tabel
-1 0 1 2 3
(....,....) (....,....) (....,....) (....,....) (....,....)
Grafik
96
Jadi, Himpunan penyelesaiannya :{ (....,....),(....,....),(....,....),(....,....),(....,....) }
Kesimpulan :
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier adalah ..........................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
Lampiran 6. Lembar Aktivitas Siswa II
LEMBAR AKTIVITAS SISWA II
Topik : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII
Semester : 1 (satu)
Tujuan : Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
dari SPLDV dengan menggunakan metode grafik
Kelompok :
Nama Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.
Kegiatan – 1
Setelah kegiatan ini diharapakan siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
dengan menggunakan metode grafik.
Permasalahan :
97
1. Diberikan sistem persamaan dan
. Tentukan himpunan penyelesaiannya
Penyelesaian :
Memahami masalah
Dik : ...............................................................
Dit : ...............................................................
Merencanakan pemecahan masalah
titik potong dengan sumbu x, y = 0
titik potong dengan sumbu y, x = 0
Setelah di peroleh titik potong dari masing-masing persamaan , kemudian
gambar pada bidang kartesius.
Melaksanakan pemecahan masalah
(i)
o Titik potong dengan sumbu x, y = 0
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
o Titik potong dengan sumbu y, x = 0
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
(ii)
o Titik potong dengan sumbu ...., .... = ....
............. = ....
............. = ....
.............= ....
= ....
98
Diperoleh titik (....,....)
o Titik potong dengan sumbu ....., .... = ....
........... = ......
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
Grafiknya.
Kedua garis berpotongan di titik (....,.....) sehinggan himpunan
penyelesaiannya adalah { (......,......) }
Memeriksa hasil
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
99
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 160 cm, sedangkan
panjangnya 20 cm lebih panjang dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar
persegi panjang tersebut.
Penyelesaian :
Memahami masalah
Dik : ...............................................................
Dit : ...............................................................
Merencanakan pemecahan masalah
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Melaksanakan pemecahan masalah
(i) ...................................
o .............................................
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
o .............................................
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
(ii) ......................................................
o .................................................
100
............. = ....
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
o .......................................................
........... = ......
............. = ....
.............= ....
= ....
Diperoleh titik (....,....)
Grafiknya,
Kedua garis berpotongan di titik (....,.....) sehinggan himpunan
penyelesaiannya adalah { (......,......) }
Memeriksa hasil
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
Kesimpulan :
101
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel menggunakan
metode grafik, langkah-langkahnya adalah
1. ........................................................................................................................
.....
..............................................................................................................................
2. ........................................................................................................................
......
..............................................................................................................................
3. ........................................................................................................................
......
..............................................................................................................................
Lampiran 7. Lembar Aktivitas Siswa III
LEMBAR AKTIVITAS SISWA III
Topik : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII
Semester : 1 (satu)
Tujuan : Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
dari SPLDV dengan menggunakan metode
substitusi dan eliminasi
Kelompok :
Nama Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.
Kegiatan 1 :
102
Setelah kegiatan ini, diharapkan siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode substitusi.
Permasalahan :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan
Penyelesaian :
........ persamaan (i)
..... persamaan (ii)
Dari persamaan (i)
.. .........persamaan (iii)
Substitusikan (ganti) nilai x = ..........ke persamaan (ii),
diperoleh :
..............=....
..............=....
..............=....
..............=....
........
Substitusikan nilai y = ........ ke persamaan (iii)
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya : { (......,......) }
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dan
Penyelesaian :
........ persamaan (i)
.... persamaan (ii)
103
Dari persamaan (i)
......................................................
......................................................
......................................................
................. persamaan (iii)
Substitusikan (ganti) nilai .... = ............ke ...........,
diperoleh :
..............=....
..............=....
..............=....
..............=....
........
Substitusikan nilai ..... = ........ ke .......................
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya : { (......,......) }
Kesimpulan :
Substitusi artinya mengganti, untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linier dengan dua variabel pada metode substitusi dilakukan dengan
cara............. salah satu variabelnya dengan variabel yang lain.
Kegiatan -2
Setelah kegiatan ini diharapakan siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian
SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi.
Permasalahan :
104
Diberikan sistem persamaan dan . Tentukan himpunan
penyelesaiannya dengan metode eliminasi !
Penyelesaian :
.............(i)
.............(ii)
Mengeliminasi x
Karena koefisien x belum sama, maka kita harus buat sama
x 3 .................=.........
x 2 .................=.........
.............=..........
.........
Mengeliminasi y
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
.................................................................................................................
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya : { (......,......) }
Kesimpulan :
Langkah-langkah penyelesaian dari masalah diatas merupakan suatu metode
penyelesaian dengan cara ............... salah satu variabel (peubah) dari dua peubah
yang sama koefisiennya.
105
Lampiran 8. Lembar Aktivita Siswa IV
LEMBAR AKTIVITAS SISWA IV
Topik : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII
Semester : 1 (satu)
Tujuan : - Siswa dapat mengubah masalah sehari-hari
kedalam model matematika berbentuk SPLDV
- Siswa dapat menyelesaikan model matematika
dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
SPLDV
Kelompok :
Nama Anggota : 1.
2.
3.
4.
5.
106
1. Harga 4 kg gula dan 3 kg tepung adalah Rp. 41.000, harga 6 kg gula dan 5
kg tepung Rp. 64.000. Buatlah model matematika dari pernyataan tersebut.
Penyelesaian :
Memahami masalahnya
Dik : ...............................................................
...............................................................
Dit : ................................................................
Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : gula = ...........
Tepung = .........
Melaksanakan pemecahan masalah
4 kg gula dan 3 kg tepung = Rp. 41.000
Model matematikanya : ....................+..................=.....................
6 kg gula dan 5 kg tepung = Rp. 64.000
Model matematikanya : ...................+...................=..............
Memeriksa hasil
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil yang diperoleh
benar.
2. Jika umur Ferdi dijumlahkan denga umur Yudi hasilnya 54 tahun.
Sedangkan jika umur Ferdi dijumlahkan dengan 4 kali umur Yudi adalah 73
tahun. Tentukanlah masing-masing umur Ferdi dan Yudi?
Penyelesaian :
Memahami masalahnya
Dik : ...............................................................
...............................................................
Dit : ................................................................?
Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : umur Ferdi .........
umur Yudi .........
107
3 kali umur Ferdi dan umur Yudi adalah 54 tahun
Model matematikanya : ...........-...........=..........
Umur Ferdi dan 4 kali umur Yudi adalah 73 tahun
Model matematikanya : ..........-...........=...........
- Nyatakan model I dalam bentuk y =..............(*)
- Substitusikan y =.............. (*) ke model II untuk memenuhi nilai y
- Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan
Melaksanakan pemecahan masalah
Maka persamaannya adalah :
...................+...............=......... pers. (1)
...................+...............=......... pers. (2)
Dari pers. (1)
............+..........=.............
..........= 54 - .....
Ganti nilai y = ......... ke pers. (2)
..............+...........=...........
..............+...........= 73
...........= 73
..........=...........
Jadi, umur Ferdi adalah .......tahun dan umur Yudi adalah .......tahun
Memeriksa hasil
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil yang diperoleh
benar.
Umur Ferdi ............
Umur Yudi ............
3x umur Ferdi + umur Yudi = .........+.........
= …………….
Umur Ferdi 4x + umur Yudi =…….+……..
= ……………
108
Lampiran 9. Kisi-kisi Tes Diagnostik
KISI-KISI TES DIAGNOSTIK
No. Indikator MateriNomor soal
Indikator kemampuan
pemecahan masalah
1 2 3 4
1.
2.
Siswa dapat menyelesaikan
operasi bentuk aljabar.
Siswa dapat menyelesaikan
faktor-faktor suku bentuk
aljabar.
1
2
3
4
5
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan:
109
Indikator Pemecahan Masalah :
1 : Menunjukan pemahaman, mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam pemecahan masalah
2 : Merencanakan penyelesaian masalah secara matematik dalam
berbagai bentuk
3 : Melaksanakan penyelesaikan masalah secara tepat
4 : Memeriksa kembali hasil dan prosedur.
Lampiran 10. Tes Diagnostik
TES DIAGNOSTIK
Satuan Pendidikan : SMP NURHASANAH MEDAN
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Bentuk Aljabar
Waktu : 30 menit
Petunjuk :
- Tuliskan nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
- Jawablah soal yang lebih mudah terlebih dahulu
- Tanyakanlah kepada guru jika ada soal yang kurang jelas
- Periksa kembali jawaban sebelum diserahkan kepada guru
1. Umur Ali 3 tahun lebih muda dari umur Bambang. Tahun depan umur Ali
dua pertiga umur Bambang. Berapa jumlah umur mereka sekarang?.
110
2. Biaya penginapan disuatu hotel untuk 7 hari adalah Rp. 875.000. Berapa
biaya penginapan di hotel itu untuk 4 hari?.
3. Jumlah umur ayah, ibu dan anak adalah 123 tahun. Umur ayah dua kali
umur anaknya. Jika umur ibu 48 tahun maka umur anak itu adalah?.
4. Seseorang mengadakan perjalanan dengan bus selama jam dengan
kecepatan km tiap jam, kemudian dengan kereta api selama 3 jam,
kecepatannya adalah km tiap jam. Jika jarak yang ditempuh
seluruhnya adalah D km, maka tentukan jarak yang ditempuh bila ?.
5. Ibu membeli 5 kg beras jenis A dengan 3 kg beras jenis B. Harga setiap kg
beras jenis B lebih mahal Rp. 500 dari beras jenis A. Jika harga rata-rata
kedua jenis beras itu Rp. 300, maka hitunglah harga setiap kg beras jenis A?.
Lampiran 11. Alternatif Penyelesaian Tes Diagnostik
ALTERNATIF PENYELESAIAN TES DIAGNOSTIK
1. Umur Ali 3 tahun lebih muda dari umur Bambang. Tahun depan umur Ali
dua pertiga umur Bambang. Berapa jumlah umur mereka sekarang?.
Penyelesaian :
a. Memahami masalah
Diketahui : Umur Ali tiga tahun lebih muda dari umur Bambang.
Tahun depan umur Ali dua pertiga umur Bambang.
Ditanya : Umur mereka sekarang?
Penyelesaian :
b. Menyusun rencana pemecahan masalah
Misalkan umur Ali x dan umsur Bambang y
Umur Ali + Umur Bambang = .......
c. Menyelesaikan masalah
111
= 5
Jadi, jumlah umur Ali dan Bambang sekarang adalah 5 + 8 = 13
d. Memeriksa kembali
Dengan melihat kembali langkah a sampai dengan c maka pemecahan
masalah adalah benar.
2. Biaya penginapan disuatu hotel untuk 7 hari adalah Rp. 875.000. Berapa
biaya penginapan di hotel itu untuk 4 hari?.
Penyelesaian :
a. Memahami masalah
Diketahui : Biaya penginapan hotel selama 7 hari Rp. 875.000.
Ditanya : Biaya penginapan hotel selama 4 hari?
Penyelesaian :
b. Menyusun rencana pemecahan masalah
Misalkan biaya penginapan selama 4 hari adalah x rupiah
Biaya Hari
Rp. 875.000 7
x 4
c. Menyelesaikan masalah
(4) = 7
3.500.000 =
112
Jadi, biaya penginapan di hotel selama 4 hari adalah Rp. 500.000
d. Memeriksa kembali
Dengan melihat kembali langkah a sampai dengan c maka pemecahan
masalah adalah benar.
3. Jumlah umur Ayah, Ibu dan Anak adalah 123 tahun. Umur ayah dua kali
umur anaknya. Jika umur ibu 48 tahun maka umur anak itu adalah?.
Penyelesaian :
a. Memahami masalah
Diketahui : Jumlah umur Ayah, Ibu dan Anak adalah 123 tahun
Umur Ayah dua kali umur Anak
Umur Ibu 48 tahun
Ditanya : Berapakah umur anak?
Penyelesaian :
b. Menyusun rencana pemecahan masalah
Misalkan umur ayah , umur ibu dan umur anak
c. Menyelesaikan masalah
Jadi, umur Anak adalah 25 tahun.
d. Memeriksa kembali
Dengan melihat kembali langkah a sampai dengan c maka pemecahan
masalah adalah benar.
113
4. Seseorang mengadakan perjalanan dengan bus selama jam dengan
kecepatan km tiap jam, kemudian dengan kereta api selama 3 jam,
kecepatannya adalah km tiap jam. Jika jarak yang ditempuh
seluruhnya adalah D km, maka tentukan jarak yang ditempuh bila ?.
Penyelesaian :
a. Memahami masalah
Diketahui : Seseorang melakukan perjalanan dengan bus selama
jam dengan kecepatan km
Dengan kereta api selama 3 jam dengan kecepatan
km
Jarak yang ditempuh seluruhnya D km
Ditanya : Jarak yang ditempuh bila x = 10?
Penyelesaian :
b. Menyusun rencana pemecahan masalah
Jarak yang ditempuh seluruhnya adalah jarak perjalanan dengan bus
ditambah dengan jarak perjalanan dengan kereta api.
c. Menyelesaikan masalah
Perjalan dengan bus
jam
km setiap jam
Maka jaraknya, x
=
Perjalanan dengan kereta api
3 jam
km setiap jam
Maka jaraknya
Jarak tempuh seluruhnya = D
114
D
D
D
165 = D
Jadi, jarak yang ditempuh selama perjalanan adalah 165 km.
d. Memeriksa kembali
Dengan melihat kembali langkah a sampai dengan c maka pemecahan
masalah adalah benar.
5. Ibu membeli 5 kg beras jenis A dengan 3 kg beras jenis B. Harga setiap kg
beras jenis B lebih mahal Rp. 500 dari beras jenis A. Jika harga rata-rata
kedua jenis beras itu Rp. 3000, maka hitunglah harga setiap kg beras jenis A?.
Penyelesaian :
a. Memahami masalah
Diketahui : Ibu membeli 5 kg beras jenis A dan 3 kg beras jenis B
Harga setiap kg beras jenis B lebih mahal Rp. 500 dari
beras jenis A
Harga rata-rata kedua jenis beras adalah Rp. 3.000
Ditanya : Harga setiap kg beras jenis A
Penyelesaian :
b. Menyusun rencana pemecahan masalah
Misalkan harga setiap kg beras jenis A adalah
c. Menyelesaikan masalah
Beras jenis A = 5 kg
Beras jenis B = 3 kg
115
Jadi, harga setiap kg beras jenis A adalah 2.750
d. Memeriksa kembali
Dengan melihat kembali langkah a sampai dengan c maka pemecahan
masalah adalah benar.
Lampiran 12. Kisi-kisi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa
KISI-KISI TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIKA SISWA
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/ Semester : VIII/ I
Waktu : 80 menit
Banyak Soal : 4 soal
Jenis Soal : Essay
Materi
Pelajar
an
Tes
Kemampuan
Pemecahan
Masalah
IndikatorNo
Soal
Jenjang Kognitif
C1 C2 C3 C4
Sistem
Persama
I Menyebutkan perbedaan
persamaan linier dua variabel
1
2
√
√
√
√
√
√
√
√
116
an
Linier
Dua
Variabel
(PLDV) dengan sistem persamaan
linier dua variabel (SPLDV).
Menentukan himpunan
penyelesaian secara berturut-turut
dengan metode grafik, substituís dan
eliminasi.
3
4
5
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
II Menentukan himpunan
penyelesaian secara berturut-turut
dengan metode grafik, substituís dan
eliminasi.
Membuat model matematika
dari masalah yang berkaitan dengan
SPLDV.
Menyelesaikan model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan SPLDV.
1
2
3
4
5
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Keterangan: C1 : pengetahuan C3 : aplikasi
C2 : pemahaman C4 : analisa
117
Lampiran 13. Lembar Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah I
LEMBAR VALIDASI
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH I
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/ Semester : VIII/ I
Waktu : 40 menit
Banyak Soal : 5 soal
Jenis Soal : Essay
Materi IndikatorNo.
Soal
Kategori
V VDR TV
Sistem
Persamaan
Linier Dua
Variabel
Menyebutkan
perbedaan persamaan
linier dua variabel
(PLDV) dengan sistem
1
2
118
persamaan linier dua
variabel (PLDV).
Menentukan
himpunan penyelesaian
dari SPLDV berturut-turut
dengan metode, grafik,
substitusi, dan eliminasi.
3
4
5
Keterangan : V = Valid
VDR = Valid dengan Revisi
TV = Tidak Valid
Validator,
( )Lampiran 14. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah I
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH I
Mata pelajaran : Matematika
Pokok bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua variabel
Kelas : VIII
Petunjuk Soal : 1. Tulis nama pada lembar jawaban anda 2. Baca soal dengan teliti dan jawab pertanyaan dengan
baik3. Tidak diperbolehkan bekerja sama
1. Diketahui : a. bentuk I
b. bentuk II
dari kedua bentuk persamaan diatas,
a. Tuliskan yang merupakan PLDV dari kedua bentuk persamaan tersebut
b. Apakah nama bentuk dari kedua persamaan diatas
119
2. Harga sepasang celana sama dengan harga dua kemeja ditambah
dengan uang Rp. 50.000, sedangkan jika dibeli sebuah kemeja dan satu celana
harganya Rp. 80.000. Buatlah model matematika nya,
3. Tentukan himpunan penyelesaian dan gambarkan grafik dari
persamaan ; dengan B ; B = {bilangan bulat}.
4. Sebuah persegi panjang dengan panjang 2 cm lebihnya dari
lebarnya. Apabila keliling persegi panjang tersebut 16 cm. Gambarkan
grafiknya dan Hitunglah panjang dan lebarnya.!
5. Selesaikan sistem persamaan dibawah ini dengan menggunakan
metode grafik. Gunakan kertas berpetak untuk menggambar grafiknya.
Lampiran 15. Alternati Penyelesaian Tes Kemampuan Pemecahan Masalah I
ALTERNATIF PENYELESAIAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH I
1. Diketahui : bentuk I
bentuk II
Ditanya : a. Tuliskan yang merupakan PLDV dari kedua bentuk persamaan
tersebut
b. Apakah nama bentuk kedua persamaan diatas !
Penyelesaian :
a. Dari bentuk I, 7x - 2y = 11 atau 3y = x - 7 merupakan PLDV.
Dari bentuk II, 2x + 4y = 8 atau 3x + 6y = 12 merupakan PLDV
b. Kedua bentuk persamaan diatas merupakan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
2. ● Memahami masalah
120
Diketahui : Harga sepasang celana sama dengan harga dua kemeja ditambah
dengan uang Rp. 50.000, sedangkan jika dibeli sebuah kemeja
dan satu celana harganya Rp. 80.000.
Ditanya : Buatlah model matematikanya?
● Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : x = Celana
y = Kemeja
● Melaksanakan pemecahan masalah
x = 2y + 50.000
x + y = 80.000
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
3. ● Memahami masalah
Diketahui : persamaan
dimana dengan B; B = {bilangan bulat}
Ditanya : Buatlah grafiknya?
● Merencanakan pemecahan masalah
- Untuk x = 0, maka y = ........., apakah memenuhi B
- Untuk x = 1, maka y = ........., apakah memenuhi B
- Untuk x = 2, maka y = ........., apakah memenuhi B
- Untuk x = 3, maka y = ........., apakah memenuhi B
- Menggambar grafiknya
● Melaksanakan pemecahan masalah
- Untuk x = 0, maka :
Jadi, diperoleh titik (0,2) ; memenuhi B
- Untuk x = 1, maka :
121
; tidak memenuhi B
- Untuk x = 2, maka :
; tidak memenuhi B
- Untuk x = 3, maka :
Jadi, diperoleh titik (3,0) ; memenuhi B
Maka, Himpunan Penyelesaiannya adalah : {(0,2),(3,0)}
Grafiknya :
3
2
1
0 1 2 3
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
4. ● Memahami masalah
Diketahui : panjang = 2 cm lebihnya dari lebar
keliling = 16 cm
122
Ditanya : hitunglah panjang dan lebar persegi panjang?
● Merencanakan pemecahan masalah
Misal :
- membuat persamaannya
- untuk persamaan 1 : mencari nilai x, jika y = 0
mencari nilai y, jika x = 0
- untuk persamaan 2 : mencari nilai x, jika y = 0
mencari nilai y, jika x = 0
● Melaksanakan pemecahan masalah
Misal :
Maka persamaannya :
x y (x,y)
0 -2 (0,-2)
2 0 (2,0)
x y (x,y)
0 8 (0,8)
8 0 (8,0)
Gambar grafik persamaan dan
y
8
7
6
5
4
123
3 (5,3)
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-1
-2
Kedua garis berpotongan di titik (5,3) maka himpunan penyelesaiannya
adalah . Dengan demikian, panjang = 5 cm dan lebar = 3 cm
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil
diperoleh dengan benar.
5. Diketahui :
Ditanya : Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut
dengan menggunakan metode grafik
Penyelesaian :
untuk membuat grafik dari masing-masing persaman tersebut dapat dibuat
tabel berikut ini :
x y (x,y)
0 0 (0,0)
1 2 (1,0)
X Y (x,y)
0 6 (0,6)
6 0 (6,0)
124
Jika digambarkan secara grafik, sebagai berikut :
Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa kedua persamaan tersebut berpotongan
di titik , maka himpunan penyelesaiannya adalah perpotongan dari kedua
persamaan tersebut yaitu .
1 2 3 4 5-1
-2
-3
-4
1
2
3
2x – y = 0
4
x + y = 6
X
Y
)4,2(
5
6
6 7
125
Lampiran 16. Lembar Validasi Tes Kemampuan Pemecahan Masalah II
LEMBAR VALIDASI
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH II
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/ Semester : VIII/ I
Waktu : 40 menit
Banyak Soal : 5 soal
Jenis Soal : Essay
Materi IndikatorNo.
Soal
Kategori
V VDR TV
Sistem
Persamaan
Linier Dua
Variabel
Menentukan himpunan
penyelesaian dari SPLDV
berturut-turut dengan metode,
grafik, substitusi, dan eliminasi.
Membuat model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan SPLDV.
Menyelesaikan model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan SPLDV.
1
2
3
4
5
Keterangan : V = Valid
VDR = Valid dengan Revisi
TV = Tidak Valid
Validator,
126
( )
Lampiran 17. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah II
TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH II
Mata pelajaran : Matematika
Pokok bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua variabel
Kelas : VIII
Petunjuk Soal : 1. Tulis nama pada lembar jawaban anda
2. Baca soal dengan teliti dan jawab pertanyaan dengan
baik
3. Tidak diperbolehkan bekerja sama
2. Tentukan himpunan penyelesaian
sistem persamaan dibawah ini :
a. Dengan metode substitusi
b. Dengan metode eliminasi
2. Jumlah uang Andre ditambah 3 kali uang Budi adalah Rp. 32.500,00
sedangkan 2 kali uang Andre ditambah 4 kali uang Budi adalah Rp. 50.000,00.
Buatlah model matematikanya, kemudian tentukan masing-masing besar uang
Andre dan Budi.
127
3. Harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp. 3.000.000,00. Harga 6 ekor
kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp. 3.650.000,00. Buatlah model
matematikanya, kemudian tentukan harga 3 ekor kambing dan 2 ekor sapi.
4. Harga dua pasang sepatu dan tiga pasang sandal adalah Rp. 90.000, sedangkan
harga tiga pasang sepatu dan empat pasang sandal adalah Rp. 130.000.
Berapakah harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal?
5. Angga membeli sebuah spidol dan sebuah pulpen dengan uang Rp. 10.000,
kemudian ia menerima uang kembalian sebesar Rp. 4.500. Sedangkan Anggi
membayar Rp. 14.000 untuk tiga buah spidol dan dua buah pulpen. Berapakah
harga spidol dan juga harga pulpen?
128
Lampiran 18. Alternatif Penyelesaian Pemecahan Masalah II
ALTERNATIF PENYELESAIAN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH II
1. a. ● Memahami masalah
Diketahui : Persamaan
Ditanya : Tentukan HP dengan metode substitusi
● Merencanakan pemecahan masalah
- Mencari nilai y dari persamaan 1
- substitusikan ke persamaan II
- substitusikan nilai x dan y ke persamaan baru
● Melaksanakan pemecahan masalah
Substitusikan nilai ke persamaan 7x – 2y = 14
129
Masukkan nilai ke persamaan , sehingga diperoleh :
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan diatas adalah
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
b. ● Memahami masalah
Diketahui : Persamaan
Ditanya : Tentukan HP dengan metode eliminasi
● Merencanakan pemecahan masalah
- mengeliminasi x pada persamaan 1 dan II dan didapat nilai y
- mengeliminasi y pada persamaan 1 dan II dan didapat nilai y
130
● Melaksanakan pemecahan masalah
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah :
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
2. ● Memahami masalah
Diketahui : - Jumlah uang Andre ditambah 3 kali uang budi adalah
Rp.32500,00
- 2 kali uang Andre ditambah 4 kali uang Budi adalah
Rp.50000,00
Ditanya : Buatlah model matematikanya, kemudian tentukan besar
uang Andre dan Budi masing-masing
131
● Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : Uang Andre = x
Uang Budi = y
Buat model matematikanya
● Melaksanakan pemecahan masalah
Model matematikanya adalah :
Untuk memperoleh nilai x, Substitusikan nilai y = 7500 ke persamaan
, maka :
Karena besar uang Andre = x dan besar uang Budi = y. maka besar
uang andre = Rp.1dan besar uang Budi = Rp. 7500
● Memeriksa Hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil
diperoleh dengan benar.
3. ● Memahami masalah
Diketahui : - harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah
Rp.3.000.000,00
- harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah
3.650.000,00
Ditanya : buatlah model matematikanya, kemudian tentukan harga
3 ekor kambing dan 2 ekor sapi ?
● Merencanakan pemecahan masalah
Misalkan : Harga kambing = x
132
Harga sapi = y
Buat modelnya
Berapa harga 3 ekor kambing
Berapa harga 2 ekor sapi
● Melaksanakan pemecahan masalah
Model matematikanya adalah :
Untuk memperoleh nilai y, substitusikan nilai x = 75000 ke persamaan
, maka :
Harga kambing = x, dan harga sapi = y; Jadi,
● harga 3 ekor kambing = 3 ( 75000 ) = Rp. 225000,00
● harga 2 ekor sapi = 2 ( 800000 ) = Rp. 1600000,00
Jadi, harga 3 ekor kambing dan 2 ekor sapi adalah :
Rp 225000 + Rp. 1600.000 = Rp. 1.825.000,00
● Memeriksa Hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
4. ● Memahami masalah
Diketahui : Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal = Rp. 90.000
Harga 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal = Rp. 130.000
Ditanya : Harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal?
133
● Merencanakan pemecahan masalah
- Misal : harga sepasang sepatu =
harga sepasang sandal =
- buat model matematikanya
- eliminasikan dan substitusikan
● Melaksanakan pemecahan masalah
Model matematikanya:
x 3
x 2
disubstitusikan ke persamaan 2
Jadi, harga sepasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah Rp.50.000
30.000 + 2(10.0000) = 50.000
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
5. ● Memahami masalah
Diketahui : Harga 1 spidol dan 1 pulpen = Rp. 10.000 - Rp.4.500 =
Rp.5.500
Harga 3 spidol dan 2 pulpen = Rp. 14.000
Ditanya : Harga spidol dan harga pulpen?
● Merencanakan pemecahan masalah
- Misal : harga sepidol =
harga pulpen =
134
- buat model matematikanya
- eliminasikan dan substitusikan
● Melaksanakan pemecahan masalah
Model matematikanya:
x 2
x 1
disubstitusikan ke persamaan 1
Jadi, harga spidol adalah Rp. 3.000 dan harga pulpen adalah Rp. 2.500
● Memeriksa hasil
Periksa kemabali langkah-langkah penyelesaian sehingga hasil diperoleh
dengan benar.
Lampiran 19. Teknik Penskoran Pemecahan Masalah
TEKNIK PENSKORAN PEMECAHAN MASALAH
No.
SoalKriteria Penyelesaian Bobot
Skor
Maksimal
1 Tidak menuliskan jawaban sama sekali
Memahami masalah: menuliskan apa yang
diketahui, ditanya, menyatakan kembali
masalah asli dalam bentuk yang operasional
Merencanakan pemecahan masalah: menyusun
prosedur penyelesaian, membuat pola / aturan
Menyelesaikan masalah: menjalankan prosedur
0
1-5
6-10
11-15
20
135
yang telah dibuat
Memeriksa kembali hasil penyelesaian: dapat
menyimpulkan hasil jawaban dari masalah
16-20
2
Tidak menuliskan jawaban sama sekali
Memahami masalah: menuliskan apa yang
diketahui, ditanya, menyatakan kembali
masalah asli dalam bentuk yang operasional
Merencanakan pemecahan masalah: menyusun
prosedur penyelesaian, membuat pola / aturan
Menyelesaikan masalah: menjalankan prosedur
yang telah dibuat
Memeriksa kembali hasil penyelesaian: dapat
menyimpulkan hasil jawaban dari masalah
0
1-5
6-10
11-15
16-20
20
3
Tidak menuliskan jawaban sama sekali
Memahami masalah: menuliskan apa yang
diketahui, ditanya, menyatakan kembali
masalah asli dalam bentuk yang operasional
Merencanakan pemecahan masalah: menyusun
prosedur penyelesaian, membuat pola / aturan
Menyelesaikan masalah: menjalankan prosedur
yang telah dibuat
Memeriksa kembali hasil penyelesaian: dapat
menyimpulkan hasil jawaban dari masalah
0
1-5
6-10
11-15
16-20
20
4 Tidak menuliskan jawaban sama sekali
Memahami masalah: menuliskan apa yang
diketahui, ditanya, menyatakan kembali
masalah asli dalam bentuk yang operasional
Merencanakan pemecahan masalah: menyusun
prosedur penyelesaian, membuat pola / aturan
Menyelesaikan masalah: menjalankan prosedur
yang telah dibuat
0
1-5
6-10
11-15
20
136
Memeriksa kembali hasil penyelesaian: dapat
menyimpulkan hasil jawaban dari masalah
16-20
5
Tidak menuliskan jawaban sama sekali
Memahami masalah: menuliskan apa yang
diketahui, ditanya, menyatakan kembali
masalah asli dalam bentuk yang operasional
Merencanakan pemecahan masalah: menyusun
prosedur penyelesaian, membuat pola / aturan
Menyelesaikan masalah: menjalankan prosedur
yang telah dibuat
Memeriksa kembali hasil penyelesaian: dapat
menyimpulkan hasil jawaban dari masalah
0
1-5
6-10
11-15
16-20
20
Lampiran 20. Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Setiap
Siklus
SKOR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
SISWA SETIAP SIKLUS
Nama Tes Diagnostik Siklus I Siklus II
S-1 73 80 85S-2 65 70 75S-3 64 75 85S-4 81 90 92S-5 71 80 89S-6 55 65 80S-7 65 70 84S-8 72 79 89S-9 63 80 85S-10 80 89 92S-11 54 75 84
137
S-12 50 60 64S-13 60 85 90S-14 54 64 79S-15 74 79 89S-16 54 64 79S-17 84 92 94S-18 60 75 84S-19 54 77 85S-20 72 54 80S-21 50 70 75S-22 85 89 94S-23 44 65 75S-24 54 50 64S-25 64 79 85S-26 50 64 70S-27 82 75 79S-28 73 65 70S-29 54 64 77S-30 64 85 90S-31 54 60 64S-32 67 54 75S-33 50 80 85S-34 64 54 64
Lampiran 21. Analisis Hasil Evaluasi Tes Diagnostik
ANALISIS HASIL EVALUASI TES DIAGNOSTIK
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Bentuk Aljabar
Kelas/ Semester : VIII/ I
Kode Siswa
Butir Soal Skor % Ketercapaian
Tuntas Tingkat Penguasaan
Siswa1 2 3 4 5 Ya Tidak
S-1 17 15 17 14 10 73 73% √ - sedangS-2 18 17 16 6 8 65 65% √ - sedangS-3 18 16 14 12 4 64 63% - √ rendahS-4 17 18 16 16 14 81 81% √ - tinggiS-5 17 17 16 16 5 71 71% √ - sedangS-6 18 10 10 10 7 55 55% - √ rendahS-7 16 18 16 9 6 65 65% √ - sedangS-8 18 18 16 10 10 72 72% √ - sedang
138
S-9 17 16 16 10 4 63 63% - √ rendahS-10 18 18 18 14 12 80 80% √ - tinggiS-11 17 12 10 14 8 54 54% - √ sangat rendahS-12 18 10 7 8 7 50 50% - √ sangat rendahS-13 17 16 10 10 7 60 60% - √ rendahS-14 18 10 10 10 6 54 54% - √ sangat rendahS-15 20 16 14 14 10 74 74% √ - sedangS-16 17 12 14 10 8 54 54% - √ sangat rendahS-17 18 16 17 17 16 84 84% √ - tinggiS-18 17 16 10 7 10 60 60% - √ rendahS-19 17 12 14 10 8 54 54% - √ sangat rendahS-20 18 18 16 10 10 72 72% √ - sedangS-21 18 10 7 7 8 50 50% - √ sangat rendahS-22 20 17 17 15 16 85 85% √ - tinggiS-23 16 7 8 6 7 44 44% - √ sangat rendahS-24 18 10 10 6 10 54 54% - √ sangat rendahS-25 18 16 16 8 6 64 64% - √ rendahS-26 16 12 8 6 8 50 50% - √ sangat rendahS-27 18 18 18 10 10 82 82% √ - tinggiS-28 16 15 16 14 12 73 73% √ - sedangS-29 17 14 12 8 10 54 54% - √ sangat rendahS-30 18 14 14 10 8 64 64% - √ rendahS-31 17 14 12 8 10 54 54% - √ sangat rendahS-32 18 16 16 13 4 67 67% √ - sedangS-33 16 12 8 8 6 50 50% - √ sangat rendahS-34 16 16 14 14 6 64 64% - √ rendah
Jumlah Siswa yang tuntas : 14 orang
Jumlah Siswa yang tidak tuntas : 20 orang
Persentase Ketuntasan Klasikal (DSK)
Persentase yang tidak tuntas
Dengan skor rata-rata kelas mencapai 63,6
Siswa yang belum mencapai ketuntasan belajar merupakan siswa yang
memiliki tingkat kemampuan pemecahan masalah adalah rendah dan sangat
rendah.
Tingkat Kemampuan siswa
Sangat Tinggi (Nilai A) : -
Tinggi (Nilai B) : 5 orang
Sedang (Nilai C) : 9 orang
139
Rendah (Nilai D) : 8 orang
Sangat Rendah (Nilai E) : 12 orang
Lampiran 22. Analisis Tes Kemampuan Pemecahan Masalah I
ANALISIS HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH I
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/ Semester : VIII/ I
Kode Siswa
Butir Soal Skor % Ketercapaian
Tuntas Tingkat Penguasaan
Siswa1 2 3 4 5 Ya Tidak
S-1 18 18 18 12 14 80 80% √ - tinggiS-2 16 16 14 16 8 70 70% √ - sedangS-3 18 16 15 14 12 75 75% √ - sedangS-4 29 18 18 18 16 90 90% √ - sangat tinggiS-5 18 20 16 12 14 80 80% √ - tinggiS-6 18 18 16 9 8 65 65% √ - sedangS-7 16 14 16 8 16 70 70% √ - sedangS-8 20 18 15 12 14 79 79% √ - sedang
140
S-9 18 16 16 14 16 80 80% √ - tinggiS-10 20 18 17 18 16 89 89% √ - tinggiS-11 18 16 15 12 14 75 75% √ - sedangS-12 17 16 10 10 7 60 60% - √ rendahS-13 20 17 17 16 15 85 85% √ - tinggiS-14 16 14 14 12 8 64 64% - √ rendahS-15 18 18 16 12 15 79 79% √ - sedangS-16 16 16 14 12 6 64 64% - √ rendahS-17 20 18 18 18 18 92 92% √ - sangat tinggiS-18 18 16 15 14 12 75 75% √ - sedangS-19 18 18 10 16 15 77 77% √ - sedangS-20 14 12 10 10 8 54 54% - √ sangat rendahS-21 16 16 16 8 14 70 70% √ - sedangS-22 20 18 18 17 16 89 89% √ - tinggiS-23 18 16 16 9 8 65 65% √ - sedangS-24 16 10 8 8 8 50 50% - √ sangat rendahS-25 18 18 16 12 15 79 79% √ - sedangS-26 16 14 14 12 8 64 64% - √ rendahS-27 16 18 12 15 14 75 75% √ - sedangS-28 16 18 8 16 9 65 65% √ - sedangS-29 16 16 10 14 8 64 64% - √ rendahS-30 20 17 17 15 16 85 85% √ - tinggiS-31 16 16 10 10 8 60 60% - √ rendahS-32 16 10 12 6 10 54 54% - √ sangat rendahS-33 20 16 16 12 16 80 80% √ - tinggiS-34 14 12 10 8 10 54 54% - √ sangat rendah
Jumlah Siswa yang tuntas : 24 orang
Jumlah Siswa yang tidak tuntas : 10 orang
Persentase Ketuntasan Klasikal (DSK)
Persentase yang tidak tuntas
Dengan skor rata-rata kelas mencapai 72,3
Siswa yang belum mencapai ketuntasan belajar merupakan siswa yang
memiliki tingkat kemampuan pemecahan masalah adalah rendah dan sangat
rendah.
Tingkat Kemampuan siswa
Sangat Tinggi (Nilai A) : 2 orang
Tinggi (Nilai B) : 8 orang
Sedang (Nilai C) : 14 orang
141
Rendah (Nilai D) : 6 orang
Sangat Rendah (Nilai E) : 4 orang
Lampiran 23. Analisis Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah II
ANALISIS HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH II
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua variabel
Kelas/ Semester : VIII/ I
Kode Siswa
Butir Soal Skor % Ketercapaian
Tuntas Tingkat Penguasaan
Siswa1 2 3 4 5 Ya Tidak
S-1 20 17 17 15 16 85 85% √ - tinggiS-2 18 16 14 12 15 75 75% √ - sedangS-3 18 18 17 16 16 85 85% √ - tinggiS-4 20 18 18 20 16 92 92% √ - sangat tinggiS-5 18 20 18 16 17 89 89% √ - tinggiS-6 18 16 16 16 14 80 80% √ - tinggiS-7 18 18 17 15 16 84 84% √ - tinggiS-8 20 18 18 17 16 89 89% √ - tinggiS-9 20 17 17 15 16 85 85% √ - tinggi
142
S-10 20 20 18 18 16 92 92% √ - sangat tinggiS-11 18 18 16 16 16 84 84% √ - tinggiS-12 6 12 14 16 16 64 64% - √ rendahS-13 20 18 18 18 16 90 90% √ - sangat tinggiS-14 18 18 16 12 15 79 79% √ - sedangS-15 20 18 18 16 17 89 89% √ - tinggiS-16 18 16 12 18 15 79 79% √ - sedangS-17 20 18 20 20 16 94 94% √ - sangat tinggiS-18 20 17 16 15 16 84 84% √ - tinggiS-19 18 18 16 17 16 85 85% √ - tinggiS-20 18 16 16 14 16 80 80% √ - tinggiS-21 18 16 15 14 12 75 75% √ - sedangS-22 20 20 18 20 16 94 94% √ - sangat tinggiS-23 16 18 14 12 15 75 75% √ - sedangS-24 8 12 14 12 18 64 64% - √ rendahS-25 20 17 17 15 16 85 85% √ - tinggiS-26 16 16 14 8 16 70 70% √ - sedangS-27 18 18 12 16 15 79 79% √ - sedangS-28 16 16 16 14 8 70 70% √ - sedangS-29 18 18 10 16 15 77 77% √ - sedangS-30 20 18 18 18 16 90 90% √ - sangat tinggiS-31 16 16 14 10 8 64 64% - √ rendahS-32 18 16 15 14 12 75 75% √ - sedangS-33 20 17 17 16 15 85 85% √ - tinggiS-34 16 16 14 10 8 64 64% - √ rendah
Jumlah Siswa yang tuntas : 30 orang
Jumlah Siswa yang tidak tuntas : 4 orang
Persentase Ketuntasan Klasikal (DSK)
Persentase yang tidak tuntas
Dengan skor rata-rata kelas mencapai 80,9
Siswa yang belum mencapai ketuntasan belajar merupakan siswa yang
memiliki tingkat kemampuan pemecahan masalah adalah rendah dan sangat
rendah.
Tingkat Kemampuan siswa
Sangat Tinggi (Nilai A) : 6 orang
Tinggi (Nilai B) : 14 orang
Sedang (Nilai C) : 10 orang
Rendah (Nilai D) : 4 orang
143
Sangat Rendah (Nilai E) : -
Lampiran 24 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
DALAM PEMBELAJARAN SIKLUS I
(Pertemuan I)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Petenjuk : Berilah nilai 1,2,3 dan 4 menurut pengamatan anda
terhadap kemampuan guru (peneliti) dalam menerapkan
model pembelajaran yang digunakan!
Skor 1 = Kurang baik; Skor 2 = Cukup baik; Skor 3 =
Baik dan Skor 4 = Sangat baik
Kegiatan GuruSkor Total Skor
1 2 3 4
144
Fase 1: Orientasi siswa pada masalah.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Menjelaskan logistik yang dibutuhkan.
Menyajikan permasalahan dengan pertanyaan
sesuai dengan rencana pembelajaran.
Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam
pemecahan masalah
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya
untuk membantu medefenisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan
dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun
kelompok.
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi.
Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan
sampai siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan
data pengamatan.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan.
Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi
laporan penyelidikan.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.
Membimbing siswa untuk berdiskusi dan
melakukan tanya jawab tentang hasil penyelidikan yang
telah diperoleh.
Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep
145
yang dipelajari.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya tentang pembelajaran yang dilaksanakan.
Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
Medan, November 2010 Observer,
( )
Lampiran 25
LEMBAR OBSERVASI SISWA SIKLUS I
(Pertemuan I)
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sub Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII SMP Nurhasanah Medan
A. TUJUAN
Tujuan penggunaan instrumen/lembar observasi ini adalah untuk mengukur
kemampuan siswa dalam proses pembelajaran berlangsung.
B. PETUNJUK
1. Objek penilaian/pengamatan adalah perilaku guru dalam pelaksanaan
pembelajaran di kelas.
2. Bapak/Ibu dapat memberikan penilaian, dengan cara memberi tanda cek
(√) pada lajur yang tersedia.
146
3. Makna angka skala penilaian adalah 1 (kurang); 2 (cukup); 3
(baik); dan 4 (sangat baik).
No. Aspek Yang DinilaiSkala penilaian
1 2 3 4
1. A. Masalah yang berada pada awal pembelajaran
1. Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan
menyampaikan ide-ide)
2. Kemampuan siswa memahami dan memecahkan
masalah
3. Memahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa
yang diketahui dan apa yang ditanya
4. Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
menemukan pola yang cocok dengan soal
5. Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
mengaitkan, menyusun, dan menetapkan konsep
yang dipelajari untuk menyelesaikan soal
6. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh
2. B. Sosiokultural
1. Antusias siswa dalam menyampaikan ide,
pendapat, dan argumentasi
2. Kekompakkan anggota kelompok
3. Partisipasi anggota kelompok
4. Antusias mengerjakan secara berkelompok
3. C. Mengatasi kesulitan
1. Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan
bertanya kepada guru maupun teman
2. Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi
3. Memperoleh dorongan, peringatan maupun
petunjuk dalam memecahkan masalah
4. D. Penyajian/Presentasi hasil kerja
147
1. Menyajikan hasil kerja kelompok
2. Kelompok lain menanggapi dan mengajukan
pertanyaan.
Medan, November 2010
Penilai
( )
Lampiran 26LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
DALAM PEMBELAJARAN SIKLUS I
(Pertemuan II)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Petenjuk : Berilah nilai 1,2,3 dan 4 menurut pengamatan anda
terhadap kemampuan guru (peneliti) dalam menerapkan
model pembelajaran yang digunakan!
Skor 1 = Kurang baik; Skor 2 = Cukup baik; Skor 3 =
Baik dan Skor 4 = Sangat baik
Kegiatan GuruSkor Total Skor
1 2 3 4
Fase 1: Orientasi siswa pada masalah.
148
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Menjelaskan logistik yang dibutuhkan.
Menyajikan permasalahan dengan pertanyaan
sesuai dengan rencana pembelajaran.
Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam
pemecahan masalah
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya
untuk membantu medefenisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan
dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun
kelompok.
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi.
Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan
sampai siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan
data pengamatan.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan.
Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi
laporan penyelidikan.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.
Membimbing siswa untuk berdiskusi dan
melakukan tanya jawab tentang hasil penyelidikan yang
telah diperoleh.
Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep
yang dipelajari.
149
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya tentang pembelajaran yang dilaksanakan.
Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
Medan, November 2010Observer,
( )
Lampiran 27
LEMBAR OBSERVASI SISWA SIKLUS I
(Pertemuan II)
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sub Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII SMP Nurhasanah Medan
A. TUJUAN
Tujuan penggunaan instrumen/lembar observasi ini adalah untuk mengukur
kemampuan siswa dalam proses pembelajaran berlangsung.
B. PETUNJUK
1. Objek penilaian/pengamatan adalah perilaku guru dalam pelaksanaan
pembelajaran di kelas.
2. Bapak/Ibu dapat memberikan penilaian, dengan cara memberi tanda cek (√)
pada lajur yang tersedia.
150
3. Makna angka skala penilaian adalah 1 (kurang); 2 (cukup); 3 (baik); dan 4
(sangat baik).
No. Aspek Yang DinilaiSkala penilaian
1 2 3 4
1. A. Masalah yang berada pada awal pembelajaran
1. Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan
menyampaikan ide-ide)
2. Kemampuan siswa memahami dan memecahkan
masalah
3. Memahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa
yang diketahui dan apa yang ditanya
4. Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
menemukan pola yang cocok dengan soal
5. Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
mengaitkan, menyusun, dan menetapkan konsep
yang dipelajari untuk menyelesaikan soal
6. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh
2. B. Sosiokultural
1. Antusias siswa dalam menyampaikan ide,
pendapat, dan argumentasi
2. Kekompakkan anggota kelompok
3. Partisipasi anggota kelompok
4. Antusias mengerjakan secara berkelompok
3. C. Mengatasi kesulitan
1. Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan
bertanya kepada guru maupun teman
2. Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi
3. Memperoleh dorongan, peringatan maupun
petunjuk dalam memecahkan masalah
4. D. Penyajian/Presentasi hasil kerja
151
1. Menyajikan hasil kerja kelompok
2. Kelompok lain menanggapi dan mengajukan
pertanyaan.
Medan, November 2010
Penilai
( )
Lampiran 28LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
DALAM PEMBELAJARAN SIKLUS II
(Pertemuan I)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Petenjuk : Berilah nilai 1,2,3 dan 4 menurut pengamatan anda
terhadap kemampuan guru (peneliti) dalam menerapkan
model pembelajaran yang digunakan!
Skor 1 = Kurang baik; Skor 2 = Cukup baik; Skor 3 =
Baik dan Skor 4 = Sangat baik
Kegiatan GuruSkor Total Skor
1 2 3 4
Fase 1: Orientasi siswa pada masalah.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
152
Menjelaskan logistik yang dibutuhkan.
Menyajikan permasalahan dengan pertanyaan
sesuai dengan rencana pembelajaran.
Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam
pemecahan masalah
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya
untuk membantu medefenisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan
dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun
kelompok.
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi.
Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan
sampai siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan
data pengamatan.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan.
Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi
laporan penyelidikan.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.
Membimbing siswa untuk berdiskusi dan
melakukan tanya jawab tentang hasil penyelidikan yang
telah diperoleh.
Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep
yang dipelajari.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
153
bertanya tentang pembelajaran yang dilaksanakan.
Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
Medan, November 2010
Observer,
( )
Lampiran 29
LEMBAR OBSERVASI SISWA SIKLUS II
(Pertemuan I)
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sub Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII Nurhasanah Medan
A. TUJUAN
Tujuan penggunaan instrumen/lembar observasi ini adalah untuk mengukur
kemampuan siswa dalam proses pembelajaran berlangsung.
B. PETUNJUK
1. Objek penilaian/pengamatan adalah perilaku guru dalam pelaksanaan
pembelajaran di kelas.
2. Bapak/Ibu dapat memberikan penilaian, dengan cara memberi tanda cek (√)
pada lajur yang tersedia.
3. Makna angka skala penilaian adalah 1 (kurang); 2 (cukup); 3 (baik); dan 4
(sangat baik).
154
No. Aspek Yang DinilaiSkala penilaian
1 2 3 4
1. A. Masalah yang berada pada awal pembelajaran
1. Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan
menyampaikan ide-ide)
2. Kemampuan siswa memahami dan memecahkan
masalah
3. Memahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa
yang diketahui dan apa yang ditanya
4. Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
menemukan pola yang cocok dengan soal
5. Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
mengaitkan, menyusun, dan menetapkan konsep
yang dipelajari untuk menyelesaikan soal
6. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh
2. B. Sosiokultural
1. Antusias siswa dalam menyampaikan ide,
pendapat, dan argumentasi
2. Kekompakkan anggota kelompok
3. Partisipasi anggota kelompok
4. Antusias mengerjakan secara berkelompok
3. C. Mengatasi kesulitan
1. Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan
bertanya kepada guru maupun teman
2. Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi
3. Memperoleh dorongan, peringatan maupun
petunjuk dalam memecahkan masalah
4. D. Penyajian/Presentasi hasil kerja
1. Menyajikan hasil kerja kelompok
2. Kelompok lain menanggapi dan mengajukan
155
pertanyaan.
Medan, November 2010
Penilai
( )
Lampiran 30LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
DALAM PEMBELAJARAN SIKLUS II
(Pertemuan II)
Nama Sekolah : SMP Nurhasanah Medan
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Petenjuk : Berilah nilai 1,2,3 dan 4 menurut pengamatan anda
terhadap kemampuan guru (peneliti) dalam menerapkan
model pembelajaran yang digunakan!
Skor 1 = Kurang baik; Skor 2 = Cukup baik; Skor 3 =
Baik dan Skor 4 = Sangat baik
Kegiatan GuruSkor Total Skor
1 2 3 4
Fase 1: Orientasi siswa pada masalah.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Menjelaskan logistik yang dibutuhkan.
Menyajikan permasalahan dengan pertanyaan
156
sesuai dengan rencana pembelajaran.
Memotivasi siswa untuk terlibat aktif dalam
pemecahan masalah
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk belajar.
Memfasilitas siswa dan mengemukakan ide-idenya
untuk membantu medefenisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan permasalahan.
Memberikan penugasan tugas belajar yang behubungan
dengan permasalahan.
Mengorganisasikan siswa kedalam kelompok belajar.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu maupun
kelompok.
Mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi.
Membimbing siswa dalam melakukan penyelidikan
sampai siswa dapat melihat fenomena dan mendapatkan
data pengamatan.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya.
Membimbing siswa dan menyiapkan laporan hasil
penyelidikan.
Memfasilitas siswa untuk melakukan persentasi
laporan penyelidikan.
Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan
masalah.
Membimbing siswa untuk berdiskusi dan
melakukan tanya jawab tentang hasil penyelidikan yang
telah diperoleh.
Memberikan koreksi atau penguatan tentang konsep
yang dipelajari.
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya tentang pembelajaran yang dilaksanakan.
157
Membimbing siswa untuk melakukan refleksif.
Medan, November 2010
Observer,
( )
Lampiran 31
LEMBAR OBSERVASI SISWA SIKLUS II
(Pertemuan II)
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Sub Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas/Semester : VIII Nurhasanah Medan
A. TUJUAN
Tujuan penggunaan instrumen/lembar observasi ini adalah untuk mengukur
kemampuan siswa dalam proses pembelajaran berlangsung.
B. PETUNJUK
1. Objek penilaian/pengamatan adalah perilaku guru dalam pelaksanaan
pembelajaran di kelas.
2. Bapak/Ibu dapat memberikan penilaian, dengan cara memberi tanda cek (√)
pada lajur yang tersedia.
3. Makna angka skala penilaian adalah 1 (kurang); 2 (cukup); 3 (baik); dan 4
(sangat baik).
No. Aspek Yang Dinilai Skala penilaian
158
1 2 3 4
1. A. Masalah yang berada pada awal pembelajaran
1. Kemampuan siswa berkomunikasi (bertanya dan
menyampaikan ide-ide)
2. Kemampuan siswa memahami dan memecahkan
masalah
3. Memahami masalah, dalam hal ini menuliskan apa
yang diketahui dan apa yang ditanya
4. Merencanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
menemukan pola yang cocok dengan soal
5. Melaksanakan pemecahan masalah, dalam hal ini
mengaitkan, menyusun, dan menetapkan konsep
yang dipelajari untuk menyelesaikan soal
6. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh
2. B. Sosiokultural
1. Antusias siswa dalam menyampaikan ide,
pendapat, dan argumentasi
2. Kekompakkan anggota kelompok
3. Partisipasi anggota kelompok
4. Antusias mengerjakan secara berkelompok
3. C. Mengatasi kesulitan
1. Antusias dalam mengatasi kesulitan dengan
bertanya kepada guru maupun teman
2. Bantuan sesuai dengan kesulitan yang dihadapi
3. Memperoleh dorongan, peringatan maupun
petunjuk dalam memecahkan masalah
4. D. Penyajian/Presentasi hasil kerja
1. Menyajikan hasil kerja kelompok
2. Kelompok lain menanggapi dan mengajukan
pertanyaan.
159
Medan, November 2010
Penilai
( )
Lampiran 32. Daftar Nama Siswa Kelas VIII-1 SMP Nurhasanah Medan
DAFTAR NAMA SISWA KELAS VIII-1 SMP NURHASANAH MEDAN
NO NAMA SISWA JENIS KELAMIN1 Apriliani P2 Boby Irwansyah L3 Budy Dayana L4 Cahaya Lestari P5 Dila Arifah P6 Dimas Sapta Aditya L7 Dispa P8 Ega Bayu Samudra L9 Fajar Agung Pratama L10 Hajar Tika P11 Imam Taufik L12 Indah Yani P13 Irandika L14 Juwita Hati P15 Karoma Tri Pratiwi P16 Lisa Marlia Masyitoh P17 Marwan L18 Mahmud Ramadhani L19 M. Aris Naiche L20 M. Arafi L21 M. Fahrul Rozi Hsb L22 Mhd. Fajar Siddiq L23 Mhd. Rizki Al-Fajar L24 Mora Icham L
160
25 Muhazir L26 Murni Rahma Wati P27 Nila Fatma Wati P28 Nurul Ulfa P29 Nur Rahma Trinawati P30 Rinaldi Ismail L31 Sri Wahyu Rasyida P32 Wilna Amelia P33 Windi Darma P34 Yeni Paradiba P
Lampiran 33. Daftar Nama Kelompok Belajar Kelas VIII-1 Siklus I
DAFTAR NAMA KELOMPOK BELAJAR KELAS VIII-1
SIKLUS I
KELOMPOK NAMA
I
- Apriliani- Budi Dayana- Lisa Marlia Masyitoh- Marwan- Mhd. Rizki Al-Fajar- Yeni Paradiba
II
- Dila Arifah- Dimas Sapta Aditya- Dispa- M. Aris Naiche- Nila Fatma Wati- Windi Darma
III
- Ega Bayu Samudra- Fajar Agung Pratama- Imam Taufik- M. Fahrul Rozi Hsb- Mhd. Fajar Siddiq- Murni Rahma Wati
IV
- Hajar Tika- Indah Yani- Irandika- M. Arafi- Nur Rahma Trinawati- Sri Wahyu Rasyidah
161
V
- Boby Irwansyah- Cahaya Lestari- Muhazir- Rinaldi Ismail- Wilna Amelia
VI
- Juwita Hati- Karoma Tri Pratiwi- Mahmud Ramadhani- Mora Icham- Nurul Ulfa
Lampiran 34. Daftar Nama Kelompok Belajar Kelas VIII-1 Siklus II
DAFTAR NAMA KELOMPOK BELAJAR KELAS VIII-1
SIKLUS II
Kelompok Nama
I
- Cahaya Lestari- Imam Taufik- Mora Icham- Nur Rahma Trinawati
II
- Budy Dayana- Marwan- Murni Rahmawati- Yeni Paradiba
III
- Hajar Tika- M. Aris Naiche- Nurul Ulfa- Sri Wahyu Rasyidah
IV
- Indah Yani- Mahmud Ramadhani- Mhd. Fajar Siddiq- Mhd. Rizki Al-Fajar
V- Dispa- Irandika- M. Fahrul Rozi Hsb
VI
- Juwita Hati- Lisa Marlia Masyitoh- Nila Fatma wait- Rinaldi Ismail
VII - Apriliani
162
- Dimas Sapta Aditya- M. Arafi- Muhazir
VIII- Boby Irwansyah- Karoma Tri Pratiwi- Windi Darma
IX
- Dila Arifa- Ega Bayu Samudra- Fajar Agung Pratama- Wilna Amelia
Lampiran 35. Dokumentasi Penelitian
DOKUMENTASI PENELITIAN
Gambar 1 : Pamplet Sekolah Tempat Peneliti Melakukan Penelitian
163
Gambar 2: Siswa kelas VIII-1 Sedang Mengerjakan Tes Diagnostik, Namun Sebelumnya Peneliti Memberikan Pengarahan Dalam Menyelesaikannya.
Gambar 3 : Peneliti Memperkenalkan Diri, Menyampaikan Tujuan Pembelajaran, dan Menyampaikan Model Pembelajaran
164
Gambar : Siswa Sedang Melakukan Penyelidikan.
G
Gambar 4 : Siswa sedang Melakukan Penyelidikan.
Gambar : Peneliti Sedang Membimbing Siswa yang Kurng Mengerti Melakukan Penyelidikan.
Gambar 5 : Peneliti Sedang Membimbing Siswa yang Kurang Mengerti Melakukan Penyelidikan
165
Gambar 6 : Observer sedang Mengamati Kegiatan Belajar-Mengajar Peneliti dan Siswa
Gambar 7 : Peneliti Sedang Membimbing Siswa untuk Mendiskusikan Hasil Penyelidikan yang Telah di Tuliskan Perwakilan Kelompok di Papan Tulis.
166
Gambar 8 : Peneliti Sedang Membimbing Siswa untuk Menyimpulkan Hasil Penyelidikan yang Telah di Tuliskan Perwakilan Kelompok di Papan Tulis.
Gambar 9 : Siswa Kelas VIII-1 Sedang Mengerjakan Tes Kemampuan Pemecahan Masalah, Kemudian Peneliti Menarik Hasil Kerja Siswa Dengan Pengawasan Pengamat.
167
Gambar 10 : Peneliti sedang mewawancarai seorang siswa yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah dan aktivitas belajar
168