LAPORAN AKHIR MINGGUANPRAKTIKUM STOKASTIKTEORI PERMAINAN

Disusun Oleh:

Nama / NPM: Febriyati Kusumawardhani / 32411793Kelas / Shift: 3ID02 / 5 (Lima)Hari / Tanggal: Selasa / 29 Oktober 2013Nilai: Paraf Asisten:

LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI LANJUTJURUSAN TEKNIK INDUSTRIFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIUNIVERSITAS GUNADARMADEPOK2013BAB ITINJAUAN PUSTAKA

1.1 Teori Permainan (Game Theory)Teori permainan mulanya dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Teori permainan dikembangkan lebih lanjut oleh John Von Neumann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. John Von Neumann dan Oskar Morgenstern mengungkapkan bahwa, Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi (Mulyono, 2004).Teori permainan adalah suatu bentuk pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan. Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan. Kepentingan kepentingan yang bersaing dalam permintaan disebut players. Pengertian diatas memberikan anggapan bahwa setiap pemain yang terlibat di dalam permainan mempunyai kemampuan dan kebebasan untuk mengambil keputusan secara rasional (Mulyono, 2004).

1.2Ketentuan Umum Teori PermainanDalam melakukan teori permainan ada beberapa ketentuan umum dari teori permainan. Berikut adalah ketentuan umum dalam teori permainan tersebut yaitu (ilab.gunadarma.ac.id):1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.2. Minimal terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain merupakan kerugian bagi pemain lain.3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dan kerugian pemain kolom.4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol (0), tidak ada yang menang/kalah.5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi yang paling optimal.

1.3Model Teori PermainanModel teori permainan dapat diklasifikasikan dengan sejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungan dan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalam permainan. Contoh bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagai permainan dua-pemain. Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebut permainan jumlah nol (zero-sum game) atau jumlah konstan. Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebut permainan bukan jumlah nol. Asumsi-asumsi tambahan didalam game theory, berdasarkan jenis game atau permainan yang dimainkan (ilab.gunadarma.ac.id):a. Game sekuensialb. Game simultanc. Game dengan info yang sempurna.d. Game dengan info yang tidak sempurna.e. Game dengan info yang lengkap.f. Game dengan info yang tidak lengkap.g. Game kooperatif.h. Game nonkooperatif.i. Zero-sum game. j. Non-zero sum game. Payoff adalah sebuah bilangan yang mempresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain karena semakin besar nilai payoff semakin menguntungkan bagi pemain. Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff , untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks, untuk game zero-sum dengan 2 pemain payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks. (ilab.gunadarma.ac.id)

1.4Permainan dengan Strategi MurniPermainan dengan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal. Jadi, strategi murni adalah strategi dimana setiap pemainnya hanya mempunyai tepat satu langkah yang terbaik. Dalam permainan dengan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) yaitu pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maximin (personal.fmipa.itb.ac.id).Sedangkan pemain kedua (pemain kolom) yaitu pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian) yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimax. Cara menentukan titik pelana adalah sebagai berikut (personal.fmipa.itb.ac.id):1. Untuk pemain pertama (P1)a. Apabila pemain pertama (P1) memilih strategi i maka dia yakin akan memenangkan apapun strategi yang dipilih atau digunakan oleh pemain kedua P2.b.Karena pemain pertama (P1) merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum maka dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai maksimum dari nilai yang minimum.2. Untuk pemain kedua (P2)a. Pemain kedua (P2) akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain pertama (P1) sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain kedua (P2) memilih strategi j maka dia yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain pertama (P1) tidak lebih dari apapun strategi yang dipilih atau digunakan oleh pemain pertama (P1).b.Karena pemain kedua (P2) merupakan pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian) yangmaksimum maka dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai minimum dari nilai yang maksimum. optimumnya adalah kriteria minimax. Cara menentukan titik pelana adalah sebagai berikut (personal.fmipa.itb.ac.id):1. Untuk pemain pertama (P1)a. Apabila pemain pertama (P1) memilih strategi i maka dia yakin akan memenangkan apapun strategi yang dipilih atau digunakan oleh pemain kedua P2.b.Karena pemain pertama (P1) merupakan pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum maka dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai maksimum dari nilai yang minimum.2. Untuk pemain kedua (P2)a. Pemain kedua (P2) akan berusaha menekan kemenangan bagi pemain pertama (P1) sampai sekecil mungkin sehingga jika pemain kedua (P2) memilih strategi j maka dia yakin bahwa kemenangan yang diperoleh pemain pertama (P1) tidak lebih dari apapun strategi yang dipilih atau digunakan oleh pemain pertama (P1).b.Karena pemain kedua (P2) merupakan pemain yang berusaha meminimumkan kekalahan (kerugian) yangmaksimum maka dia akan memilih strategi yang akan memberikan nilai minimum dari nilai yang maksimum.

1.5Strategi CampuranDalam permainan di mana permainan tersebut tidak mempunyai titik pelana maka para pemain akan bersandar kepada apa yang disebut sebagai strategi campuran. Hal ini berarti pemain pertama akan memainkan setiap strategi baris dengan proporsi waktu (probabilitas) tertentu. Oleh karena itu dalam suatu permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang menunjukkan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan untuk melakukan strategi tersebut. Jadi tugas dari setiu ap pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk menentukan strateginya (Taha,1996).Matriks pembayaran dari permainan berjumlah nol dari dua orang di atas tidak mempunyai titik pelana sehinggaa strategi murni tidak dapat dipergunakan. Dengan demikian tugas para pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada baris bagi Pemain P1 dan strategi kolom bagi Pemain P2 (Taha,1996).1. Bagi Pemain P1Misalnya x, dengan 0 x 1 adalah proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada baris pertama maka proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada baris kedua adalah 1-x sehingga jumlah semua proporsi waktu yang diperlukan untuk memainkan strateginya adalah x+1-x =1.2. Bagi Pemain P2Misalnya y, dengan 0 y 1 adalah proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada kolom pertama maka proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strategi pada kolom kedua adalah 1-y sehingga jumlah semua proporsi waktu yang diperlukan untuk memainkan strateginya adalah y+1-y =1 (Taha,1996). Dengan demikian tugas dari masng-masing pemain adalah menentukan besarnya pecahan yang tidak diketahui x dan y dimana pemain pertama P1 menginginkan untuk mencari strategi yang akan memaksimumkan kemenangannya (atau meminimumkan kekalahannya) tanpa memperhatikan langkah yang dilakukan oleh pihak lawan (pesaing), yaitu pemain P2 (Taha,1996).

1.5Unsur-Unsur Dalam Teori PermainanBerikut ini akan diuraikan beberapa unsur atau elemen dasar yang penting dalam penyelesaian dari setiap kasus dengan teori permainan dengan mengambil permainan dua pemain jumlah nol (ilab.gunadarma.ac.id).Berikut adalah unsur-unsurnya yaitu:1. Angka-angka dalam matriks payoff, atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukutan efektivitas, seperti uang, persentase market share. Dalam permainan dua pemain jumlah nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (maximizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1 dan pemain B memilih strategi B2 , maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa matriks payoff diketahui oleh kedua pemain.2. Suatu strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain yang menjadi pesaingnya. Dalam hal ini dianggap bahwa suatu strategi tidak dapat dirusak oleh para pesaing atau faktor lain. Dalam tabel di atas pemain A mempunyai 2 strategi yaitu A1 dan A2 dan pemain B mempunyai 3 strategi yaitu (B1, B2, B3).3. Aturan-aturan permainan menggambarkan kerangka dengan mana para pemain memilih strategi mereka. Sebagai contoh, dipakai anggapan bahwa para pemain harus memilih strategi-strategi mereka secara simultan dan bahwa permainan adalah berulang.4. Nilai permainan adalah hasil yang diperkirakan permainan atau payoff rata-rata dari sepanjang rangkaian permainan, dimana kedua pemain mengikuti atau mempergunakan strategi mereka yang paling baik atau optimal. Suatu permainan dikatakan adil (fair), apabila nilainya nol, dimana tak ada pemain yang memperoleh keuntungan atau kemenangan. Permainan dikatakan tidak adil (unfair) apabila nilainya bukan nol.5. Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang berhubungan dalam suatu strategi alternative. Nilai permainan adalah 4 aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan.6. Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan, atau rencana yang menyeluruh, yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan para pesaingnya. Pengertian posisi menguntungkan adalah bahwa adanya devisi (penyimpangan) dari strategi optimal, atau rencana optimal, akan menurunkan payoff.7. Tujuan dari model permainan adalah mengindentifikasikan stratagi atau rencana optimal untuk setiap pemain. Dari contoh diatas, strategi optimal untuk A adalah A2, dan B3 adalah strategi optimal untuk B (ilab.gunadarma.ac.id).

DAFTAR PUSTAKA

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi Edisi Revisi. Jakarta: Lembaga Penerbit Fak. Ekonomi Universitas Indonesia.Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi Jilid 2. Binarupa Aksara: Jakarta.http://ilab.gunadarma.ac.id, diakses pada 26 Oktober 2013 pukul 22.15 WIBhttp://personal.fmipa.itb.ac.id/khreshna/files/2011/02/bab-3-prosstok.pdf, diakses pada 26 Oktober 2013 pukul 22.20 WIB