BAB 9ANALISIS KORELASI

Tujuan Pembelajaran

• Pebelajar mampu:1. Menjelaskan konsep korelasi2. Menjelaskan macam-macam korelasi dan

perbedaannya3. Menghitung koefisien korelasi, dan maknanya4. Menjelaskan makna koefisien diterminasi5. Melakukan pengujian hipotesis analisis korelasi

Pendahuluan

• Dalam kehidupan tidak ada manusia yang bisa hidup sendiri, pasti tergantung atau berhubungan dengan yang lain. Baik itu berhubungan dengan sesama manusia, maupun dengan alam sekitar.

Misalnya: Kalau kita ingin hidup sehat banyak faktor yang berkaitan/ berpengaruh, antara lain: lingkungan rumah, jam istirahat, jam kerja, cuaca dll.

• Konsep pemikiran tentang hubungan adalah untuk menjawab pertanyaan tentang apakah kemunculan suatu gejala akan diikuti oleh gejala-gejala lain, atau lebih spesifik apakah perubahan suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain. Perubahan suatu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain menandakan adanya hubungan (korelasi) antar variabel.

Contoh• Ada orang yang berpendapat anak yang patuh

kepada orang tua, maka prestasinya akan bagus, apa betul?

• Di sekolah X terdapat fenomena bahwa siswa yang nilai bahasa Indonesianya baik umumnya memiliki nilai matematika yang baik pula. Apakah ada hubungan antara nilai bahasa Indonesia dengan nilai matematika, dan seberapa besar kekuatan hubungan itu.

• Untuk menjawab berbagai berbagai fenomena tersebut dilakukan uji korelasi.

Analisis Korelasi?

• Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier (searah bukan timbal balik) antara dua variabel atau lebih.

Macam-macam Korelasi

Product Moment Pearson : Kedua variabelnya berskala interval

Rank Spearman : Kedua variabelnya berskala ordinal Point Serial : Satu berskala nominal

sebenarnya dan satu berskala intervalBiserial : Satu berskala nominal buatan dan satu

berskala interval Koefisien kontingensi : Kedua varibelnya berskala

nominal

FUNGSI ANALISIS KORELASI

• Menguji hubungan antar variabel• Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat,

interaktif• Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)• Nilai -1 ≤ r ≤ 1

8

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

9

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

10

Kategori:1. Korelasi diabaikan = ± 0,01 – 0,092. Korelasi lemah = ± 0,10 – 0,293. Korelasi sedang = ± 0,30 – 0,494. Korelasi kuat = ± 0,50 – 0,695. Korelasi sangat kuat = ± 0,70 – 0,99

1. Korelasi lemah = ± 0,01 – 0,33

2. Korelasi sedang = ± 0,34 – 0,66

3. Korelasi kuat = ± 0,67 – 0,99

atau

KORELASI RANK SPEARMAN

Pengantar• Uji Rank Spearman digunakan untuk menguji

hipotesis korelasi dengan skala pengukuran variabel minimal ordinal.

• Uji Rank Spearman diperkenalkan oleh Spearman pada tahun 1904.

• dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal).

• Data yang akan dikorelasikan tidak harus membentuk distribusi normal.

Fungsi Korelasi Rank Spearman

• Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang digunakan untuk menguji hubungan variabel yang berskala data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi

Langkah-langkah Uji Rank Spearman

1. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

2. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama.

3. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi)

rumus yang digunakan: .

NN

d6

13

N

1i

2i

sr

Metode:

Keterangan:• Rs : koefisien korelasi rank spearman• N : Jumlah sampel• di : selisih ranking ke i

No Parameter Nilai Interpretasi

1. hitung dan tabel. tabel ρ ρ ρdapat dilihat pada Tabel J (Tabel Uji Rank Spearman) yang memuat tabelρ , pada berbagai n dan tingkat kemaknaan α

hitung ≥ ρtabelρ

Ho ditolak Ha diterima

hitung < ρtabelρ

Ho diterima Ha ditolak

2. Kekuatan korelasi hitungρ 0.000-0.199 Sangat Lemah

0.200-0.399 Lemah

0.400-0.599 Sedang

0.600-0.799 Kuat

0.800-1.000 Sangat kuat

3. Arah Korelasi hitungρ + (positif) Searah, semakin besar nilai xi semakin besar pula nilai yi

- (negatif) Berlawanan arah, semakin besar nilai xi semakin kecil nilai yi, dan sebaliknya

Aturan mengambil keputusan

TABEL NILAI-NILAI RHO

NTaraf Signif

NTaraf Signif

5% 1% 5% 1%

5 1.000   16 0.506 0.665

6 0.886 1.000 18 0.475 0.626

7 0.786 0.929 20 0.450 0.591

8 0.738 0.881 22 0.428 0.562

9 0.683 0.833 24 0.409 0.537

10 0.648 0.794 26 0.392 0.515

12 0.591 0.777 28 0.377 0.496

14 0.544 0.715 30 0.364 0.478

Contoh : • suatu penelitian bermaksud untuk mengetahui

apakah terdapat hubungan antara nilai Matematika (X) dengan nilai fisika (Y) siswa SMP Maarif 1 Malang?

• Hasil observasi terdapat tabel berikut:

Hipotesis yang diajukan:• Ho : Tidak terdapat hubungan antara nilai

Matematika (X) dengan nilai fisika (Y) siswa SMP Maarif 1 Malang?

• H1 : Terdapat hubungan antara nilai Matematika (X) dengan nilai fisika (Y) siswa SMP Maarif 1 Malang?

Soal:

Resp.Nilai

X YA 20 44B 17 37C 10 39D 19 33E 13 30F 6 42G 11 40H 18 29I 9 38J 7 27K 8 31L 12 32

Resp.Ranking

di di2

X YA 1 1 0 0B 4 6 - 2 4C 8 4 4 16D 2 7 - 5 25E 5 10 - 5 25F 12 2 10 100G 7 3 4 16H 3 11 - 8 64I 9 5 4 16J 11 12 - 1 1K 10 9 1 1L 6 8 - 2 4

= 272

Tabel kerja :

Langkah berikutnya: Dari tabel kerja diperoleh nilai

di2 = 272

12(12)

)272(61

3 sr

NN

d6

13

N

1i

2i

sr r Menghitung nilai koefisien korelasi Spearmen (rs):

049,01.716

632.11 sr

Hasil Perhitungan Spearman dengan SPSS:

Correlations

1.000 .049

. .880

12 12

.049 1.000

.880 .

12 12

Correlation Coefficient

Sig. (2-tailed)

N

Correlation Coefficient

Sig. (2-tailed)

N

EDUC

PARTIPOL

Spearman's rhoEDUC PARTIPOL

Langkah berkutnya: uji signifikansi Kriteria pengujian: Jika rs < r tabel maka Ho diterima Jika rs >= r tabel maka Ho ditolak

Mancari besarnya nilai tabel tabel koefisien korelasi rs

hasil hitung (rs) = 0,049n = 12, maka nilai tabel rs pada db= 12 adalah 0,506

(5%), dan 0,712 (1%)

r

Membandingkan besarnya nilai hitung (rs) dengan nilai tabelKarena nilai rs < r tabel ( 0,049 < 0,506) maka Ho diterima

Kesimpulan:Tidak terdapat hubungan antara nilai Matematika (X) dengan nilai fisika (Y) siswa SMP Maarif 1 Malang?

Latihan

• Seorang direktur RS ingin mengetahui hubungan antara komimen organisasi dengan kinerja para perawat. Hasil observasi dapat dilihat pada tabel dibawah. Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data tersebut? pada =0.05α

Prosedur Uji 1. Tetapkan hipotesis

H0 : Tidak ada korelasi antara kadar keotoriterian mahasiswa dengan perjuangan status sosialnya

Ha : Ada korelasi antara kadar keotoriterian mahasiswa dengan perjuangan status sosialnya

2. Tentukan nilai tabel pada n=7 =0,01ρ α 0,929

3. Hitung nilai hitungρ

NOKOMITMEN

ORGANISASIKINERJA PERAWAT

Ranking x

Ranking y

di di2

1 45 85 3 -1 1

2 40 98 4 2 4

3 38 87 2 3 9

4 37 40 1 0 0

5 65 116 8 2 4

6 80 113 11 -2 4

7 86 100 10 -2 4

8 55 83 6 -3 9

9 62 85 7 -3 9

10 92 116 12 0 0

11 53 102 5 2 4

12 86 115 9 2 4

13 75 87 ∑di2= 52