Jembatan Arus Bolak-Balik dan Pemakaiannya

OLEHHERRIZON OKTO YASKIE

1210952009

Syarat-Syarat Kesetimbangan Jembatan

Pada gambar , ditunjukkan bentuk umum dari jembatan arus bolak balik yang terdiri dari :1. Empat lengan jembatan Z 1 , Z2 ,

Z3 , dan Z 4 , merupakan

impedansi yang nilainya tidak ditetapkan.

2. Sebuah detektor nol yang merupakan sebuah telepon kepala .

Syarat keseti mbangan pada jembatan arus bolak bal ik ( sama seperti jembatan arus searah ) , d iperoleh j ika respons detektor adalah nol , dan pengaturan keseti mbangan untuk mendapatkan respons nol , d i lakukan dengan mengubah sa lah satu atau lebih lengan- lengan jembatan.

Persamaan umum untuk keseti mbangan jembatan, didapatkan dengan menggunakan notas i kompleks, dan besaran-besaran ini b isa berupa impedansi dan admitansi .

Untuk mendapatkan keseti mbangan jembatan, maka beda potensia l dari ti ti k A ke ti ti k C sama dengan nol ( V A C = 0 ) , dan kondis i in i akan dicapai bi la drop tegangan dari B ke A sama dengan drop tegangan dari B ke C ( V B A = V B C ) , da lam kebesaran dan sudut fasa.

Dalam notasi kompleks dapat ditul iskan sebagai ber ikut :E B A = E B C atau I 1 Z 1 = I 2 Z 2

J ika arus detektor nol , maka kondis i berikut juga dipenuhi : E E

I 1 = - - - - - - - - - - - - I 1 = - - - - - - - - - - - -

Z 1 + Z 3 Z 2 + Z 4

Dengan mensubti tusikan, didapat : Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3

J ika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi , maka :

Y 1 Y 4 = Y 2 Y 3

J ika impedansi dituliskan dalam bentuk Z = Z θ , dimana ; Z = magnitudo dan θ = sudut fasa dari impedansi kompleks, maka persamaan menjadi :

( Z 1 θ 1 ) (Z 4 θ 4 ) = ( Z 2 θ 2 ) (Z 3 θ 3 )

atau dapat ditulis sebagai :Z1 Z 4 θ 1 + θ 4 = Z 2 Z 3 θ 2 + θ 3

Persamaan memperlihatkan bahwa dua persyaratan yang harus dipenuhi secara bersamaan ( simultan ),

untuk membuat jembatan arus bolak balik seti mbang, yaitu :Syarat pertama :keseti mbangan magnitudo impedansi memenuhi hubungan :

Z1 Z 4 = Z 2 Z 3

atau perkalian kebesaran-kebesaran dari lengan-lengan yang sal ing berhada-pan harus sama. Syarat kedua :sudut-sudut fasa impedansi memenuhi hubungan :

θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3

atau penjumlahan sudut-sudut fasa dari lengan-lengan yang sal ing berhadapan harus sama.

Pemakaian Persamaan Setimbang

Kedua syarat membuat jembatan arus bolak-balik, dapat digunakan, jika impedansi lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk polar.

Jika nilai-nilai impedansi dari lengan-lengan jembatan diberikan dalam bentuk lain atau umum, maka persamaan seti mbang diberikan dalam bentuk kompleks.

JEMBATAN – JEMBATAN PEMBANDING

Jembatan pembanding kapasitansi yang merupakan jembatan arus bolak balik, digunakan untuk pengukuran kapasitansi yang ti dak diketahui, dengan cara membandingkannya terhadap sebuah kapasitansi yang diketahui.

Pada gambar, ditunjukkan sebuah jembatan pembanding kapasitansi, dimana dapat dilihat bahwa :Kedua lengan pembanding adalah resisti f, yaitu : tahanan variabel R 1 dan tahanan R 2 .

Lengan standar terdiri dari : tahanan variabel R s dihubung seri dengan kapasitor standar kualitas ti nggi C S.

CX adalah kapasitansi yang ti dak diketahui.

RX adalah tahanan kebocoran kapasitor.

JEMBATAN PEMBANDING KAPASITANSI.

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks, yaitu :

Z1 = R1 ; Z2 = R2 ; Z3 = RS - j / ( ω C S ) ; Z4 = RX - j / ( ω CX )

Persamaan umum keseti mbangan jembatan menyatakan :Z1 Z4 = Z 2 Z3

R1 { RX - j / ( ω C X ) } = R 2 { R S - j / ( ω C S ) }

R1 RX - j R 1 / ( ω CX ) = R 2 R S - j R 2 / ( ω C S )

Dua bilangan kompleks dikatakan sama, jika bagian nyata dan bagian khayalnya adalah sama.

Jadi, dengan menyamakan bagian nyata pada persamaan, diperoleh : R2

R1 RX = R2 R S atau R X = R S ------

R1

dan menyamakan bagian khayal dari persamaan, diperoleh : R1

R1 / ( ω CX ) = R 2 / ( ω C S ) atau C X = CS ------

R2

Persamaan diatas menyatakan bahwa :• dua syarat keseti mbangan harus dipenuhi secara bersamaan

( simultan ).• RX dan CX dinyatakan dalam komponen jembatan yang diketahui

Pertama-tama impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bi langan kompleks, yaitu : Z 1 = R 1 ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = R S + j ω L S ; Z 4 = R X + j ω L X

Persamaan umum keseti mbangan jembatan, menyatakan :Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 R 1 ( R X + j ω L X ) = R 2 ( R S + j ω L S ) atau

R 1 R X + j R 1 ω L X = R 2 R S + j R 2 ω L S

Dua bi langan kompleks d ikatakan sama, j ika bagian nyata dan bagian khayalnya sama. Jadi , dengan menyamakan bagian khayal dar i Persamaan diatas, d iperoleh :

R 2

R 1 ω L X = R 2 ω L S atau L X = L S - - - - -

R 1

dan bagian nyata dar i persamaan ( * ) , d iperoleh : R 2

R 1 R X = R 2 R S atau R X = R S - - - - -

R 1

JEMBATAN PEMBANDING INDUKTANSI.

Jika saklar pada posisi 1, maka: R2

RX = ( R S + r ) ----

R1

Jika saklar pada posisi 2, maka: R2

RX = R S -----

R1

Jembatan Maxwell, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang tidak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui

JEMBATAN MAXWELL

Impedansi keti ga lengan dan admitansi lengan 1, dinyatakan dalam bentuk bilangan kompleks :Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; Y1 = 1 / ( R 1 + j ω C 1 ) ;

ZX = RX + j ω L X

Persamaan umum keseti mbangan jembatan,menyatakan : { 1 / ( Y1 ) } ZX = Z2 Z3 atau Z X = Z2 Z3 Y1

Subsitusikan harga-harga Z 2 , Z3 , Y1 , dan ZX kedalam persamaan diperoleh :RX + j ω L X = R2 R3 { 1 / ( R 1 ) + j ω C 1 }

Bagian nyata pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka : R2 R3

RX = ---------

R1

Bagian khayal pada persamaan ( 9-18 ) harus sama, maka :ω LX = R2 R3 ω C1 atau L X = R2 R3 C1

dimana : tahanan dinyatakan dalam ohm, induktansi dalam henry, dan kapasitansi dalam farad.

Jembatan hay, digunakan untuk mengukur sebuah induktansi yang ti dak diketahui, yang dinyatakan dalam kapasitansi yang diketahui dan lebih cocok untuk pengukuran Q ti nggi ( Q > 10 ).

JEMBATAN HAY

I mp e d a n s i ke e mp at le n ga n d inyata ka n d a la m b e ntu k b i la n ga n ko mp le ks :Z 1 = R 1 - j / ( ω C 1 ) ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = R 3 ; Z X = R X + j w L X

Pe rsama a n u mu m ke seti mb a n ga n je mb ata n , me nyata ka n :Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3

Su bs i tu s ika n h a rga -h a rga Z 1 , Z 2 , Z 3 , d a n Z 4 ke d a la m p e rsama a n d ip e ro le h :

{ R 1 - j / ( w C 1 ) } ( R X + j ω L X ) = R 2

R 1 R X + ( L X ) / ( C 1 ) + j ω L X R 1 - j R X / ( ω C 1 ) = R 2 R 3

Ba g ia n nyata h a ru s sa ma , maka :R 1 R X + ( L X ) / ( C 1 ) = R 2 R 3

Ba g ia n kh aya l h a ru s sama , ma ka :ω L X R 1 - R X / ( ω C 1 ) = 0 ata u R X / ( ω C 1 ) = ω L X R 1

Ka re n a ke d u a p e rsa maa n ( 9 -22 ) d a n ( 9 -23 ) ma s ih me n ga n d u n g L X d a n R X , maka h a ru s d ise le sa ikan se ca ra b e rsama a n ( s imu lta n ) : ω 2 C 1

2 R 1 R 2 R 3

R X = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 + ω 2 C 12 R 1

2

d a n R 2 R 3 C 1

L X = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 + ω 2 C 12 R 1

2

Jembatan Schering merupakan salah satu jembatan arus bolak balik yang paling penti ng dan digunakan secara luas untuk pengukuran kapasitor, dan disamping itu juga sangat bermanfaat untuk mengukur sifat-sifat isolasi, yaitu pada sudut-sudut fasa yang mendekati 90 0 .

Jembatan ini memberikan beberapa keuntungan nyata dibandingkan dengan jembatan pembanding kapasitansi.

Pada gambar ditunjukkan rangkaian jembatan Schering yang menunjukkan kemiripan dengan jembatan pembanding kapasitansi, dimana pada lengan 1 terdiri dari tahanan R 1 diparalel dengan sebuah kapasitor variabel dan lengan standar hanya terdiri dari sebuah kapasitor ( umumnya kapasitor standar merupakan kapasitor mika yang bermutu ti nggi untuk pengukuran yang umum dan kapasitor udara untuk pengukuran isolasi ). Sebuah kapasitor mika bermutu ti nggi mempunyai kerugian yang sangat rendah ( ti dak mempunyai tahanan ), oleh karena itu mempunyai sudut fasa mendekati 90 0 .

JEMBATAN SCHERING

Impedansi keempat lengan dinyatakan dalam bentuk bi langan kompleks :Z X = R X - j / ( ω C X ) ; Z 2 = R 2 ; Z 3 = - j / ( ω C 3 ) ; Y 1 = 1 / ( R 1 ) + j ω C 1

Persamaan umum keseti mbangan jembatan, menyatakan ( pada lengan 1 impe-dansi d iganti kan oleh admitansi ) :

Z X = Z 2 Z 3 Y 1

Subsitus ikan harga-harga Z X , Z 2 , Z 3 , dan Y 1 kedalam persamaan. diperoleh :

R X - j / ( ω C X ) = R 2 { - j / ( ω C 3 ) } { 1 / ( R 1 ) + j ω C 1 } atau

R 2 C 1 R 2

R X - j / ( ω C X ) = - - - - - - - - - - - - j - - - - - - - - - -

C 3 ω C 3 R 1

Dengan menyamakan bagian nyata dan bagian khayal , d iperoleh :

C 1

R X = R 2 - - - - - - - -

C 3

R 2 R 1

1 / ( ω C X ) = - - - - - - - - - - - atau C X = C 3 - - - - - - - - - -

ω C 3 R 1 R 2

Jika salah satu persyaratan keseti mbangan ti dak dipenuhi, maka sebuah jembatan arus bolak balik sama sekali ti dak dapat diseti mbangkan.Untuk menggambarkan keadaan ini, pada gambar 9 ditunjukkan sebuah rangkai-an jembatan, dimana Z 1 merupakan elemen indukti f, Z2 adalah sebuah kapasiti f murni, Z 3 adalah sebuah tahanan variabel.

KONDISI TIDAK SEIMBANG

Tahanan R 3 d iperlukan untuk meng- hasi lkan keseti mbangan jembatan, yang ditentukan dengan mengguna-kan syarat keseti mbangan pertama ( kebesaran-kebesaran ) , yaitu :

R 3 Z 2 = Z 1 Z 4 atau

Z 1 Z 4 200 x 600

R 3 = - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - = 300 Ω

Z 2 400

Syarat keseti mbangan kedua ( sudut-sudut fasa ) , yaitu :θ 1 + θ 4 = θ 2 + θ 3

d imana : θ 1 + θ 4 = + 60 0 + 30 0 = 90 0

θ 2 + θ 3 = - 90 0 + 0 0 = - 90 0

Jadi : θ 1 + θ 4 ≠ θ 2 + θ 3 , yang berarti persyaratan kedua ti dak dipenuhi , sehingga keseti mbangan jembatan ti dak dapat dicapai .

Jembatan Wien yang akan dibahas disini adalah jembatan arus bolak bal ik untuk pengukuran frekuensi.Disamping digunakan sebagai alat untuk mengukur frekuensi , jembatan Wien juga digunakan untuk berbagai rangkaian bermanfaat lainnya, yaitu :

• Di dalam alat penganalis is distorsi harmonik ( harmonic distorsion

analyzer ) , dimana jembatan Wien digunakan sebagai saringan pencatat ( notch fi lter ) yang membedakan terhadap satu frekuensi tertentu.

• Di dalam osi lator Audio dan frekuensi ti nggi ( high frequency, HF ) , jembatan Wien digunakan sebagai elemen pengukur frekuensi ( frequency determining element ) .

JEMBATAN WIEN

I m p e d a n s i l e n ga n 1 a d a l a h Z 1 = R 1 - j / ( ω C 1 ) , a d m i t a n s i l e n ga n 3 a d a l a h Y 3 = 1 / ( R 3 ) + j ω C 3 , Z 2 = R 2 d a n Z 4 = R 4 .

D e n ga n m e n g g u n a k a n p e rs a m a a n u m u m ke s e ti m b a n ga n j e m b at a n ( u n t u k ke b e s a ra n ) , d a n m e m a s u k k a n n i l a i - n i l a i e l e m e n , d i p e ro l e h :

1Z 2 - - - - - = Z 1 Z 4 a ta u Z 2 = Z 1 Z 4 Y 3

Y 3

1 1R 2 = ( R 1 - j - - - - - - ) R 4 ( - - - - - + j ω C 3 )

ω C 1 R 3

R 1 R 4 R 4 R 4 C 3

R 2 = - - - - - - - - + j ω C 3 R 1 R 4 - j - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - -

R 3 ω C 1 R 3 C 1

R 1 R 4 R 4 C 3 R 4

R 2 = - - - - - - - - - + - - - - - - - - - + j ( ω C 3 R 1 R 4 - - - - - - - - - - - - - )

R 3 C 1 ω C 1 R 3

D e n ga n m e nya m a k a n b a g i a n - b a g i a n nyat a , d i p e ro l e h : R 1 R 4 R 4 C 3

R 2 = - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - R 3 C 1

D i s e d e r h a n a k a n m e n j a d i : R 2 R 1 C 3

- - - - - = - - - - - - + - - - - - R 4 R 3 C 1

D e n g a n m e n y a m a k a n b a g i a n - b a g i a n k h a y a l , d i p e r o l e h : R 4 R 4

0 = ω C 3 R 1 R 4 - - - - - - - - - - - a t a u ω C 3 R 1 R 4 = - - - - - - - - -

ω C 1 R 3 ω C 1 R 3

d i m a n a ω = 2 π f.s u b s i t u s i k a n h a r g a ω = 2 π f ke d a l a m p e r s a m a a n ( 8 - 4 0 ) , d i p e r o l e h : R 4 1

ω C 3 R 1 R 4 = - - - - - - - - - - a t a u ω 2 = - - - - - - - - - - - - - - -

ω C 1 R 3 C 1 C 3 R 1 R 3

1 1( 2 π f ) 2 = - - - - - - - - - - - - - - - - - a t a u 2 π f = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

C 1 C 3 R 1 R 3 √ C 1 C 3 R 1 R 3

1f = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 π √ C 1 C 3 R 1 R 3

K e d u a p e r s y a ra t a n ke s e ti m b a n g a n m e n g h a s i l k a n :• P e r s a m a a n y a n g m e n e n t u k a n p e r b a n d i n g a n R 2 / R 4 , • P e r s a m a a n y a n g m e n e n t u k a n f r e k u e n s i t e g a n g a n i n p u t

Pa d a ke b a n y a k a n ra n g k a i a n j e m b a t a n W i e n , d i p i l i h n i l a i R 1 = R 3 d a n C 1 = C 3 , s e h i n g g a a k a n m e n y e d e r h a n a k a n p e r s a m a a n m e n j a d i : R 2

- - - - = 2 R 4 d a n

1f = - - - - - - - - - - - - 2 π R CP e r s a m a a n d i a t a s , m e r u p a k a n p e r n y a t a a n u m u m u n t u k f r e k u e n s i j e m b a t a n W i e n .K a r e n a s e n s i ti v i t a s f r e k u e n s i n y a , j e m b a t a n W i e n m u n g k i n s u l i t d i b u a t s e ti m b a n g , ke c u a l i u n t u k b e n t u k g e l o m b a n g t e g a n g a n i n p u t a d a l a h s i n u s o i d a m u r n i .