Gerak Melingkar

6

BAB

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini,

diharapkan siswa dapat:

1. Mendeskripsikan

besaran dalam gerak

melingkar.

2. Menganalisi aplikasi

gerak melingkar dalam

kehidupan sehari-hari.

3. Menghitung besaran-

besaran yang terkait

dengan gerak melingkar.

BAB

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini,

diharapkan siswa dapat:

4. Mendeskripsikan

besaran dalam gerak

melingkar.

5. Menganalisi aplikasi

gerak melingkar dalam

kehidupan sehari-hari.

6. Menghitung besaran-

besaran yang terkait

dengan gerak melingkar.

PETA

KONSEP

Gerak Melingkar

Jenis-jenisnya Dapat dihasilkan

GMB GMBB Roller coaster Jalan raya

= 0 + ( 0) = 0 + ( 0)

= 0 + 0 0

+1

2 ( 0)

2

Satelit

Hanya ada

percepatan

sentripetal

percepatan

sentripetalnda

n tangensial

persamaannya

Karakteristik

persamaannya

Karakteristik

Dalam kehidupan sehari-hari banyak gerak melingkar yang kita amati.

Contohnya: gerak roda kendaraan dan gerak jarum jam. Perhatikan

gambar 6.1. untuk mudahnya gerak melingkar didefinisikan sebagai

gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran, baik lingkaran penuh

atau tidak penuh. Ciri khas dari gerak melingkar adalah jarak benda ke

suatu titik acuan (titik pusat lingkaran) selalu tetap.

Pada gambar 6.2(a) benda bermassa m melakukan gerak melingkar

dengan lintasan yang memiliki jari-jari R. Sementara pada gambar

6.2(b) benda bergerak melingkar sepanjang lintasan A-B, kemudian

melakukan gerak lurus pada lintasan B-C.

Gambar 6.2 (a) Benda bermassa m melakukan gerak melingkar pada seluruh lintasannya. (b)

Benda melakukan gerak melingkar hanya pada sebagian lintasan, yaitu A sampai B, sedangankan

pada lintasan B sampai C benda melakukan gerak lurus.

Sifat lain yang menonjol pada gerak melingkar adalah arah kecepatan selalu menyinggung

lintasan. Hal ini berarti pada gerak melingkar, kecepatan benda selalu tegak lurus jari-jari

lintasan.

A. GERAK MELINGKAR BERATURAN

Mari kita mulai pembahasan mengenai gerak melingkar yang sederhana, yaitu gerak melingkar

beraturan. Pada gerak ini untuk selang waktu t yang sama, panjang lintasan yang ditempuh

benda selalu sama (Gambar 6.3). laju benda sepanjang lintasan selalu tetap. Ingat: hanyan laju

yang konstant, sedangkan kecepatan tidak konstan karena arahnya selalu berubah-ubah.

Selanjutnya, mari kita turunkan persamaan-persamaan untuk geerak melingkar beraturan.

Panjang satu lintasan penuh, yaitu keliling lingkaran, adalah

S = 2R (6.1)

Dengan R = jari-jari lintasan (m).

Jika waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu

putaran penuh adalah T, maka laju tangensial benda memenuhi

hubungan =

+

2R

(6.2)

Dengan v = laju tangensial benda ( 2) dan T = waktu yang

diperlukan benda melakukan satu putaran penuh (s).

Gambar 6.1 Bianglala ini

sedang melakukan gerak

meingkar

Gambar 6.3 gerak melingkar

beraturan. Pada selang waktu

t yang sama, panjang

lintasan yang ditempuh

benda selalu sama.

Sepertti kita ketahui, satu lingkran penuh membentuk

sudut = 360. Bila dinyatakan dalam satuan radian, maka satu

lingkaran penuh membentuk sudut = 2 radian. Dengan

demikian, kecepatan sudut benda yang melakukan gerak

melingkar beraturan adalah

=

=

2

(6.3)

Dengan = kecepatan sudut ( 1).

Berdasakan persamaan (6.2) dan (6.3) diperoleh hubungan antara laju benda dengan

kecepatan sudut. V = R (6.4)

Dengan v = laju tangensial benda ( 2), = kecepatan sudut ( 1), dan R = jari-jari

lintasan (m).

1. Sebuah sepeda motor melalui sebuah lintasan berbentuk lingkaran

2. dengan jari-jari 14 m dalam waktu 8,8 s. Hitunglah :

a. Laju sepeda motor,

b. Keepatan sudut roda sepeda motor,

c. Perpindahan sudut dalam waktu 7s.

3. Sebuah benda yang bergerak melingkar melakukan perpindhan sudut

sebesar 22,5 dalam waktu /8s. Jika jarak antara benda dengan titik

pusat adalah 7 m, tentukan laju benda!

LATIHAN

Gambar 6.3 kecepatan sudut

=

Mungkinkah ada

benda yang

mengalami

percepatan ketika

bergerak dengan

laju konstan?

THINK Time

Contoh 1

Sebuah benda yang diikat pada tali yang panjangnya 0,5 meter diputar

dengan arah horizontal. Waktu untuk satu putaran penuh adalah 0,2 sekon.

Tentukan:

a. Laju putaran benda,

b. Kecepatan sudut benda.

Jawab:

Diketahui :

R = 0,5 m

T = 0,2 s

Panjang lintasan,

S = 2R = 2 x 3,14 x 0,5 m =3,14 m

Laju benda,

=

=

3,14 rad

0,2 = 15,7 m/s

Kecepatan sudut benda,

=2

= 2 x

3,14 rad

0,2 = 31,4 rad/s

Percepatan Sentripetal

Telah disebutkan bahwa untuk gerak melingkar beratutan, laju benda

selalu tetap. Namun, kecepatannya tidak demikian. Arah kecepatan

selalu menyinggung lintasan sehingga berubah setiap kali terjadi

perubahan posisi benda (Gambar 6.5). perubahan kecepatan hanya

mungkin terjadi jika ada percepatan. Jadi selama bergerak melingkar

beraturan benda selalu memiliki percepatan.

Percepatan tersebut hanya mengubah arah benda, tanpa

mengubah lajunya. perubahan kecepatan yang demikian hanya

mungkin bila arah percepatan selalu tegak lurus terhadap arah

kecepatan benda.berarti, arah percepatan selalu pusat lingkaran.

Dari mana percepatan ini muncul? Tentu saja dari gaya yang berarah kepusat lingkaran.

Gaya ini bisa bermacam-macam. Untuk satelit yang mengelilingi bumi, percepatan ke pusat

dihasilkan oleh gaya gravitasi. Utuk elektron yang mengelilingi inti, percepatan ke pusat

dihasilkan oleh gaya coulomb. Untuk benda yang diikat dengan talidan diputar, percepatan ke

pusat dihasilkan oleh gaya tegang ali. Untuk kendaraan yang bergerak pada jalanan yang

melingkar, percepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya gesekan permukaan jalan dengan roda.

Jika gaya yang bekerja pada benda adalah Fs, maka percepatan ke pusat memenuhi

hubungan berikut,

=

(6.5)

Dengan = besar percepatan ke arah pusat (m/2)

= besar gaya ke pusat (N) , dan m = massa benda (kg).

Dari persamaan (6.5) tampak bahwa besarnya percepatan ke arah pusat dapat ditentukan dari

rumus gaya. Adakah cara lain untuk menentukan besarnya percepatan ke arah pusat, selain dari

rumus gaya? Jawabannya ada. Nilai percepatan ke pusat dapat dihitung dari laju benda yang

bergerak melingkar. Untuk menunjukkan hubungan terebut, perhatikan Gambar 6.6.

Gambar 6.6 Menentukan percepatan sentripetal. (a) Kecepatan benda pada titik A dan B

berbeda, meskipun lajunya sama.(b) Perubahan kecepata antara titik A dan B dinyatakan dengan

v.

Persamaan untuk percepatan

sentripetal

Konsep Penting

Gambar 6.5 arah

kecepatan selalu

menyinggung lintasan

Pada gambar di atas kita dapat mendapatkan keterangan sebagai berikut:

Jari-jari lintasan benda adalah R.

Pada titik A, benda memiliki kecepatan 1 .

Pada titik B, benda memiliki kecepatan 2 .

Utuk gerak melingkar beraturan, besar 1 = besar 2 = v.

Waktu yang diperlukan benda untuk bergerak dari A ke B adalah t.

Perubahan kecepatan benda adalah v = 1 2. arah v tapak pada Gamabar 6.6(b). Dengan

demikian, percepatan benda adalah a =

.

Selama benda bergerak dari A ke B, panjang lintasan yang ditempuh oleh benda adalah s. Laju

benda memenuhi hubungan berikut, =

(6.6)

Hubungan antara s, R, dan adalah

=

(6.7)

Dengan dinyatakan dalam radian. Sudut juga merupakan sudut yang dibentuk oleh vektor

1 dan 2(lihat kembali Gambar 6.6b) sehingga dapat

ditulis pula dalam bentuk

=

=

(6.8)

Dengan menggabungkn persamaan (6.7) dan (6.8), kita

dapatkan hubungan berikut,

=

Atau =

(6.9)

Jika t sangat kecil, maka nilai u sangat denkat dengan v,

dimana v mengarah ke pusat lingkaran. Dengan demikian,

selanjutnya kita dapat menulis

v =

(6.10)

Percepatan benda menjadi =

=

=

=

2

Jadi, percepatan ke pusat yang dialami benda dapat dihitung berdsarkan laju benda,

yaitu = 2

(6.11)

Percepatan yang menuju ke pusat lingkaran inilah yang disebut dengan percepatan sentripetal.

Gambar 6.7 orang-orang

yang berada di ontang-

anting sedang mengalami

percepatan sentripetal

sekitar 10m/2 ke arah

pusat putaran.

Persamaan untuk percepatan

sentripetal

Konsep Penting

Lintasan bulan ketika mengelilingi bumi hampir menyerupai lingkaran dengan jari-jari 384.000 km. Periode revolusi bulan mengelilingi bumi adalah 27,3 hari. Berapa percepatan sentripetal bulan ke arah bumi?

Jawab:

Diketahui:

R = 384.000.000 m = 3,84 x 108 m.

Periode,

T = 27,3 hari

= 27,3 hari x 24 (jam/hari) x 3.600 (s/jam)

= 2,36 x 109 s.

Keliling lintasan bulan,

K = 2 = 2 3,84 108 = 2,4 109 .

Laju gerak melingkar bulan

=

=

2,4 109

2,63 106= 1,02 103 m/s.

Percepatan sentipetral

= 2

=

(1,02 103 ) 2

3,84 108= , m/s.

Contoh: 2

= 2

=

(12,56 /)2

1 = 157,75 /2

Sebuah benda diikatkan pada ujung tali yang panjannya 1 meter. Benda tersebut diputar sehingga

membentuk lintasan berbentuk lingkaran dengan jumlah putaran 2 kali/sekon.

a. Berapakah laju benda?

b. Berapakah percepatan sentripetal benda?

Jawab :

Diketahui : R = 1 m, Jumlah putaran = 2 kali/sekon

Waktu untuk satu kali putaran adalah

T = (1 )

2= 0,5

Kecepatan sudut,

= 2

=

2 3,14

0,5 = 12,56 /

a. Laju benda,

= = 12,56 / x 1 m = 12,56 m/s

b. Percepatan sentripetal benda,

Contoh: 3

Keadaan benda dalam lintasan lingkaran : tetap, lepas, atau jatuh

Misalkan gaya ke pusat yang bekerja pada benda adalah .

Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya ini pada benda bermassa m

adalah =

. agar benda m tetap pada lintasan lingkaran,

maka laju benda harus memenuhi

=

2

=

(6.12)

Ada beberapa fenomena yang diperlihatkan oleh gerak melingkar seperti dilukiskan oleh

Gambar 6.8.

(a) jika laju benda (v) lebih besar dari maka benda akan keluar dari lintasan lingkaran

dan selanjutnya lepas.

(b) Jika laju benda (v) lebih kecil daripada maka benda akan membelok ke arah pusat

lingkaran.

(c) Benda akan tetap pada lintasan lingkaran hanya jika laju benda (v) persis sama

dengan .

Satelit

Satelit adalah benda yang mengitari planet. Contohnya, bulan

yang selalu mengitari bumi. Manusia juga telah meluncurkan ribuan

satelit buatan untuk berbagai tujuan, misalnya komunikasi, navigasi, militer,

pemetaan, dan ilmu pengetahuan (Gambar 6.9).

Agar satelit tetap pada orbitnya , yaitu tidak lepas maupun tidak jatuh ke bumi, maka laju

satelit tersebut harus memenuhi persamaan (6.12). gaya yang bekerja pada satelit adalah gaya

gravitasi bumi ( ) yang memenuhi hubungan

=

2 (6.13)

LATIHAN

Andi bergerak dari posisi A ke posisi B terhadap titik O (lihat gambar di bawah ini) jarak

titik pusat O ke titik A adalah 10m. Jika andi bergerak dengan kecepatan 2m/s adalabawag

100 , tentukan besarnya perpindahan sudut yang dilakukan andi terhadap titik O.

Besarnya gaya yang bekerja

pada satelit

Konsep Penting

Gambar 6.8 perubahan lintasan

benda bila terjadi perubahan

laju.

Dengan G = konstanta umum gravitasi (6,67 x 1011 2 /2),

= massa bumi (kg), m = massa satelit (kg), dan R = jarak satelit

ke pusat bumi (m).

Dengan memasukkan persamaan (6.13) ke dalam

persamaan (6.12), berarti laju satelit harus memenuhi hubungan

=

2

=

(6.14)

Persamaan (6.14) menyatakan laju satelit agar tetap berada pada

lintasannya. Periode revolusi satelit memenuhi hubungan

=

=

2

(6.15)

Pembuatan Jalan Raya

Ketka kendaraan melewati jalanan yang menikung, sopir

harus hati-hati dan mengurangi kecepatan motornya. Mengapa?

Contoh 4 :

Sabuah satelit mengorbit bumi pada ketinggian 1.000 km dari

permukaan bumi. Diketahui massa bumi 5,98 x 1024 kg, jari-jari

bumi 6,38 x 106 m, konstanta gravitasi universal 6,67 x 1011 N

2 2 . Berapakah laju satelit agar bergerak dalam lintasan

berbentuk lingkaran ? berapa kali satelit mengorbit bumi selama 1

hari?

Jawab:

Diketahui: = 5,98 x 1024 kg, = 6,38 x 10

6 m, h = 1.000 km =

106 m, dan G = 6,67 x 1011 N 22.

Misalkan massa satelit = m

Jarak satelit ke pusat bumi, R = + h = 7,38 x 106m

Laju satelit agar tetap berada pada prbitnya adalah

=

= 6,67 x 1011

5,98 x 1024

7,38 x 106

Periode orbit satelit,

T = 2

=

2 x 3,14 x 7,38 x 106

7,35 x 103

= 6.306 s = 1,75 jam

Dengan demikian, selama sehari satelit mengelilingi bumi

sebanyak 24

1,75 = 13,7 kali.

Untuk melihat simulasi satelit

yang berputar terhadap bumi,

kujungi situs berikut:

http://www.lon-

capa.org/~mmp/kap7/orbiter

/orbit.htm

Web Physics

Gambar 6.9 sebuah satelit

datang mengitari bumi.

Gambar 6.10 laju kendaraan

harus diperlambat ketika

melewati ruas jalan berbentuk

irisan lingkaran agar tidak

terlempar keluar.

Jika kecepatan motor terlalu tinggi, maka kendaraan

dapat terlempar keluar dari jalanan.

Selama melewati lintasan jalan menikung

(berbentuk lingkaran), kendaraan memiliki percepatan

sentripetal akabiat gesekan antara roda kendaraan dan

jalan raya. Jika f adalah gaya gesekan, supaya motor

tetap berada pada lintasannya maka laju mobil harus

memenuhi hubungan

=

(6.16)

Dengan R adalah jari-jari kelengkungan jalan raya dan m adalah massa kendraan. Indeks

s menyatakan sentripetal.

Jika laju motor lebih besar dari , maka motor akan terlempar keluar. Jadi, selama

melewti lintasan berbentuk lingkaran, laju motor tidak boleh terlalu besar, apalagi bila ban

kendaraan sudah gundul.

B. GERAK MELINGKAR BERUBAH

BERATURAN

Kita sudah membahas gerak melingkar beraturan dengan sifat laju

benda selalu konstan. Namun, bisa juga benda

yang bergerak melingkar memiliki laju yang berubah-ubah terhadap

waktu. Gerak semacam ini tidak lagi dapat digolongkan dalam

gerak melingkar beraturan. Seperti ditunjukkan dalam gambar

6.11, pada gerak melingkar tidak beraturan muncul dua macam

percepatan, yaitu: percepatan ke pusat dan percepatan

tangensial yang arahnya menyinggung lintasan (sejajar dengan

arah kecepatan), . jika percepatan benda arah tangensial selalu

konstan, gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar

THINK Time

Pada saat mengendarai

motor disuatu belokan, tubuh akan

terasa terlempar keluar lintasan.

Apakah memang benar terdapat

gaya yang menyebabkan tubuh kita

terlempar? Jelaskan analisismu!

1. Sebuah benda bermassa 1 kg diikat pada sebuah tali sepanjang

R. Kemudian, benda diputar secara horizontal dengan laju

tangensial 6,28 m 1 dan menghasilkan 3 putaran tiap detik.

Tentukan nilai R.

2. Sebuah benda berputar pada tali yang panjangnya x m. Dalam

waktu 4 s, benda ini melakukan 3 putaran, bila satu putaran

menempuh jarak 9,42, maka tentukan:

a. Panjang tali,

b. Laju tangenisal

3. Sebuah satelit dirancang memiliki laju 1,5 x 104 /. Tentukan

posisi satelit dari permukaan bumi agar tidak terlempar dari

orbitnya.

LATIHAN

Pengertian gerak

melingkar berubah

beraturan

Konsep Penting

Gambar 6.11pada gerak

melingkar berubah beraturan,

benda memiliki dua percepatan

sekaliigus, yaitu percepatan

sentripetal (ke arah pusat

lintasan) dan percepatan

tangensial yang menyinggung

lintasan.

berubah beraturan.

Untuk gerak melingkar berubah beraturan, keberuntungan laju terhadap waktu

dapat ditulis sebagai

= 0 + (6.17)

Dengan

=

0 = 1

= 1

= ( 1)

Tampak bahwa persamaan (6.17) persis sama dengan hubungan untuk gerak lurus

berubah beraturan yang telah dipelajari dalam BAB 4. Semakin besar laju benda, makin besar

pula percepatan sentripetalnya. Dengan demikian, meskipun besar percepatan tangensial satu

benda tetap, namun percepatan sentripetalnya selalu berubah menurut persamaan

\ = 2

=

(+ )2

(6.18)

Dari rumus laju, yaitu persamaan (6.4), kita dapat menentukan

kecepatan sudut benda sebagai fungsi waktu sebagai berikut

=

=

(0+ )

=

0

+

(6.19)

Persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi

= 0 + (6.20)

Dengan

=

0 = 0

= = 0 1

= ( 1)

=

= ( 2)

Tampak bahwa kecepatan sudut merupakan fungsi

linier dari waktu. Dalam koordinat kecepatan sudut terhadap waktu

diperoleh kurva garis lurus seperti tampak pada gambar 6.12. sudut

yang ditunpuh oleh benda yang melakukan gerak melingkar

berubah beraturan antara selang waktu t = 0 sampai waktu t

sembarang sama dengan luas daerah dibawah kurva, dengan batas

kiri dan kanan masing-masing t = 0 dan t. Kalau kamu perhatikan

Gambar 6.13, luas daerah tersebut adalah

Luas daerah = luas daerah I + luas daerah II

= 0 + 0

2 (6.21)

Persamaan (6.20) dapat kita tulis dalam bentuk,

( 0) = (6.22)

Subsitusi persamaan (6.22) ke dalam persamaan (6.21) diperoleh

Gambar 6.12 kurva kecepatan

sudut terhadap waktu untuk

gerak melingkar berubah

beraturan.

Gambar 6.13 luas

dibawah kurva

merupakan perubahan

sudut () antara selang

waktu t = 0 sampai t

= 0 + 1

2 2 (6.23)

Pada saat t = 0 sudut yang dibentuk oleh benda adalah 0 . sementara pada saat t, sudut yang dibentuk adalah . Dengan demikian, = 0

Dan = 0 + 0 + 1

2 2

Atau = 0 + 0 + 1

2 2 (6.24)

PROYEK ILMIAH

PENGARUH GERAK ROTASI BUMI TERHADAP JARI-JARI BUMI

Pada percobaan ini, anda akan membuat sebuah alat sederhana yang memperlihatkan

pengaruh gerak rotasi bumi terhadap bentuk jari-jari bumi. Alumunium yang fleksibel

dihubungkan dengan batang besi vertikal sedemikian rupa sehingga alumunium tersebut

membentuk bola berongga. Bagian atas dan bawah bola alumunium yang bersentuhan

dengan batang besi (yaitu titik A dan B) dibuat sedemikian rupa sehingga bebas bergerak.

Bagian bawah batang besi dihubungkan dengan sebuah pemutar melalui sebuah tali ketika

pemutar digerakkan, alumunium yang terkait dengan batang besi akan ikut diputar.

Pertanyaan:

a. Ketika bola alumunium mula diputar, bentuk bola akan cenderung berubah. Mengapa

hal ini terjadi? Analisis peristiwa ini!

b. Apakah kecepatan rotasi bola alumunium sama dengan kecepatan rotasi yang anda

berikan pada pemutar?

c. Dapatkah anda memperlihatkan hubungan antara kecepatan rotasi bola dengan jari-

jari bola secara kualitatif? Apakah hubungannya berbanding lurus atau berbanding

terbalik?

Contoh 5: Sebuah tabung pengering berputar dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan sudut 800 rpm (rotation per minute) dalam 40 s. Hitunglah

sudut yang telah diputari oleh tabung tersebut dan jumlah putaran yang

telah dilakukan selama waktu tersebut.

Jawab:

Diketahui: 0 = 0

= 800 rpm = 800 x 2R rad/menit

= 800 x 2

60 = 83,7 rad/s.

= 40 s

Percepatan sudut,

= ( 0)

=

(83,70)

40= 2,1 rad/2

Gambar 6.14 bola aluminium diputar pada batang besi vertikal.

Contoh 6:

Sebuah lintasan sepanjang 20 m ditempuh oleh seorang

pelari dalam waktu 25,5 m. Sudut-sudut pada lintasan ini

berbentuk lengkungan dengan jari-jari lengkungan 25 m.

Berapa percepatan sentripetal sang pelari ketika

berbelok?

Jawab:

Diketahui: panjang total lontasan s = 200 m;

Waktu tempuh t = 25,5 m;

Jari-jari lengkungan r = 25 m.

Untuk mencari berapa besar percepatan sentripetal sang

pelari saat menempuh lintasan melengkung, maka harus

dicari terlebih dahulu kecepatan pelari.

=

=

200

25,5= 7,84 m/s

Dengan asumsi bahwa kecepatan pelari selalu konstan

pada saat melewati lengkungan, maka percepatan pelari

tersebut adalah :

= 2

=

(7,84)2

25= 2,46 m/s

LATIHAN

1. Seorang astronaut yang sedang berada di bulan

menembakkan sebutir peluru pada arah horizntal.

Tentukan kecepatan awal agar peluru dapat terus

mengelilingi bulan sampai ke titik awalnya.

Tentukan pula waktu yang diperlukan untuk

melakukan gerak tersebut. Diketahui =

1

6 .

2. Sebuah alat pemotong rumput listrik memiliki

pisau yang dapat berputar dengan kecepatan

putar maksimum 5.280 rpm. Diameter pisau 20

cm dan bagian tengahnya merupakan pusat

putaran. Jika waktu untuk menghentikan gerak

putar pisau adalah 2 s, maka tentukan :

a. Percepatan pisau sejak dinyalakan sampai

berhenti,

b. Jarak tempuuh total sebuah titik pada

mata pisau sejak mesin dimatikan.

3. Sebuah bor gigi (jari-jari 1 cm) dirancang agar

mempunyai percepatan 1.000 rad/2. Agar

sebuah titik pada permukaan sisi samping bor

dapat menempuh putaran sejauh 12 m, tentukan

waktu perputaran yang dibutuhkan. Anggap posisi

awal bor dalam keadaan diam.

Pada bab I, Anda telah mengetahui

bagaimana cara mengukur massa

planet bumi secara tidak langsung,

yaitu dengan mengukur periode

revolusi bulan mengelilingi bumi.

Kemudian, dengan menggunakan

hukum gravitasi newton, Anda dapat

dengan mudah mengukur massa suatu

planet berdasarkan data periode

revolusi yang telah didapatkan.

Namun, bagaimana bila ternyata

planet yang ingin diukur massanya

tidak mempunyai satelit seperti halnya

bumi?

Hal ini dapat dilakukan dengan

mengirimkan satelit buatan ke planet

tersebut dan mengukur lamanya

periode revolusi satelit buatan

terhadap planet induknya. Metode ini

telah diterapkan dalam pengukuran

massa planet merkurius secara tetap,

yaitu degan meluncurkan satelit

mariner-X ke planet merkurius. Ketika

sampai ke planet merkurius, mariner-X

akan tertarik gravitasi planet, namun

dengan laju tangensial yang tepat

satelit dapat terus berotasi

mengelilingi merkurius. Dengan asumsi

bahwa gaya gravitasi yang bekerja

terhadap mariner-X hanya berasal dari

merkurius, massa planet merkurius

akhirnya dapt dengan mudah dihitung.

Untuk mendapatkan informasi lebih

lanjut, kunjungi situs berikut:

http://curious.astro.cornell.edu/questi

on.php?number=452

Tahuka

hh

Kamu?

Sudut yang diputari oleh tabung,

= 0 + 2

2= 0 x 40 +

2,1 x 402

2= 1 680 rad.

Sudut yang dibentuk sepanjang satu putaran penuh adalah 2 rad. Jadi,

jumlah putaran yang dilakukan tabung adalah 1.680

2 = 267,5 putaran

Gambar 6.15 mariner-X

yang dikirim ke orbit

merkurius

= 0 +

= 0 +

= 0 + 0 + 1

2 2

=

=

=

= 2

=

1. Benda mengalami gerak melingkar jika lintasanny berbentuk lingkaran (penuh atau

tidak). Arah kecepatan selalu menyinggung lintasan. Gerak melingkar terbagi menjadi

dua macam, yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar tidak beraturan.

2. Gerak melingkar beraturan terjadi jika benda bergerak dengan kecepatan sudut yang

konstan. Gerak ini dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

3. Gerak melingkar berubah beraturan terjadi jika benda mengalami perubahan

kecepatan sudut secara konstan per satuan waktu selama gerak. Persamaannya adalah

4. Hubungan antara gerak lurus dan gerak melingkar dinyatakan dalam beberapa

persamaan berikut

5. Percepatan sentripetal memiliki arah menuju ke pusat lingkaran. Dalam gerak

melingkar beraturan percepatan ini hanya mengubah arah benda, namun tidak

mengubah laju benda. Percepatan sentripetal dinyatakan sebagai

6. Agar satelit tetap berada di dalam orbitnya, maka laju satelit harus memenuhi

hubungan berikut

Dengan r jarak satelit ke pusat bumi.

Rangkuman

Kata

Kunci

Gerak melingkar beraturan

Kecepatan sudut

Gerak melingkar berubah beraturan

Laju tangensial

Percepatan sentripetal

Sudut putar

EVALUASI BAB 6

A. Kerjakan soal di bawah ini.

1. Apakah yang menghasilkan gaya sentripetal pada kejadian berikut ini:

a. Cincin planet saturnus,

b. Elektron pada atom hidrogen.

2. Apakah percepatan sentripetal dapat mengubah kecepatan gerak melingkar?

Berikan penjelasannya.

3. Sebuah bintang neutron yang memiliki massa 4 x 1030 kg dan jari-jari 10 km

berotasi dengan periode 50 ms. Berapakah percepatan sentripetal dan gaya

gravitasi pada benda bermassa 1 kg yang berada di permukaan bintang tersebut?

4. Sebuah pesawat jet terbang dengan laju 1.800 km/jam dan membentuk lintasan

lingkaran horizontal dengan jari-jari 6 km. Berapakah percepatan sentripetal

pesawat? Berapakah percepatan tersebut dinyatakan dalam percepatan gravitasi

bumi g?

5. Kadang-kadang orang bertanya Apa yang menyebabkan satelit tetap berada pada

orbitnya di sekeliling bumi? bagaimana jawabannya menurutmu?

6. Sedikitnya ada tiga bagian pada mobil yang dapat menghasilkan percepatan atau

perlambatan. Dapatkah kamu menyebutkannya?

7. Pada suatu lomba balap, sebuah mobil bergerak dngan percepatan menyiggung

lintasan yang konstan pada lintasan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari

200 m. Dari keadaan diam, mobil mencapai ujung lintasan seperempat lingkaran

dengan laju 320 km/jam dalam waktu 10 s. Berapakah percepatan menyinggung

lintasan (tanngensial) dan percepatan sentripetal mobil?

8. Sebuah rotor sentrifuge berotasi pada kecepatan 50.000 rpm (rotation per minute).

Tabung-tabung yang panjannya 4 cm ditempatkan dalam sentrifuge tersebut di

mana salah satu mulut tabung berada pada jarak 6 cm dari sumbu rotasi dan

dasarnya berada pada jarak 10 cm dari sumbu rotasi. Hitunglah percepatan

sentripetal di dasar dan di mulut tabung dinyatakan dalam g (percepatan gravitasi

bumi.

9. Sebuah bintang memiliki diameter 15 km dan berotasi dengan frekuensi 9 Hz.

Hitinglah laju dan percepatan sentripetal yang dialami sebuah titik di khatulistiwa

bintang tersebut.

10. Kamu sedang menjelaskan mengapa astronaut merasa tidak memiliki berat ketika

berada di pesawat ruang angkasayang mengorbit bumi. Temanmu menimpali

dengan mengatakan bahwa hal itu disebabkan percepatan gravitasi di tempat itu

sangat kecil. Coba kamu bantah pendapat temanmu ini dengan menghitung

bahwa percepatan gravitasi bumi pada ketinggian 300 km diatas muka bumi

(ketinggian di ana astronout sudah merasakan tidak memiliki berat) hampir sama

dengan percepatan gravitasi di permukaan bumi. Menurutmu, mengapa astronout

merasa kehilangan berat?

B. Pilihlah jawaban yang paling tepat

1. Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, memiliki. . . .

a. Kecepatan yang tetap

b. Percepatan tangensial yang tetap

c. Percepatan sentripetal yang tetap

d. Momentum yang tetap

2. Sebuah batu diikatkan pada tali, kemudian diputar horizontal dengan kecepatan

sudut 10 rpm. Apabila panjang tali 30 cm, maka besar kelajuan linier batu adalah...

a. 2,4 m/s d. 0,3 m/s

b. 1,2 m/s e. 0,1 m/s

c. 0,6 m/s

3. Dua buah benda di letakkan pada sebuah piringan yang memiliki jari-jari 10 cm.

Benda A diletakkan di tepi piringan, sedangkan benda B di letakkan di tengah-tengah

antara benda A dan pusat piringan. Apabila piringan diputar dengan kecepatan sudut

20 rad/s, maka perbandingan kelajuan linier benda A dan benda B adalah....

a. 1 : 2 b. 1 : 3 c. 2 : 1 d. 3 : 1 e. 3 : 2

4. Sebuah benda bermassa m diikatkan pada tali yang panjangnya 50 cm, lalu tali yang

diputar vertikal. Selama 10 detik benda melakukan 5 kali putaran. Perhatian

pernyataan berikut:

1. Sudut yang dibentuk oleh benda adalah 3,14 radian,

2. Kecepatan sudut rata-rata yang dialami oleh benda adalah 3,14

rad/s,

3. Keliling lintasan 3,14 rad/s

4. Laju rata-rata benda adalah 1,57 m/s

Pernyataan yang benar adalah. . .

a. 1,2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. semua benar

5. Perhatikan pernyataan berikut:

1. Laju benda selalu tetap sedangkan kecepatannya berubah.

2. Arah kecepatan selalu berubah-ubah setiap kali terjadi

perubahan posisi.

3. Percepatan sentripetal hanya mengubah arah, tanpa

mengubah laju benda.

4. Arah percepatan sentripetal di setiap titik selalu ke pusat

lingkaran.

Pernyataan yang benar untuk gerak melingkar beraturan

adalah . . .

a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. Semua benar

6. Berikut ini merupakan contoh interaksi dua benda yang menghasilkan percepatan

sentripetal serta penyebabnya

1. Pada satelit yang mengelilingi bumi, percepatan sentripetal di

hasilkan oleh gaya gravitasi .

2. Pada elektron yang mengelilingi inti atom, gaya sentripetal

dihasilkan oleh gaya coulomb.

3. Pada benda yang diikat dengan tali lalu diputar, percepatan

dihasilkan oleh gaya tegang tali.

4. Pada mobil yang melaju di jalanan melingkar, percepatan

sentripetal dihasilkan oleh gaya gesekan permukaan jalan

dengan roda.

Contoh yang benar adalah . . . .

a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. Semua benar

7. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linier 5,0 m/s. Bila

jari-jari lintasan 50 cm, maka besarnya kecepatan sudut dan percepatan sentripetal

adalah. . . .

a. 5rad/s dan 25 m/2 d. 40rad/s dan 400 m/2

b. 10 rad/s dan 50 m/2 e. 20 rad/s dan 200 m/2

c. 10 rad/s dan 100m/2

8. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari adalah 365,25 hari. Bila jarak bumi-

matahari 150 juta km, maka:

1. Kecepatan sudut bumi 2,0 x 107 rad/s

2. Keliling lintasan bumi 9,4 x 1011 m

3. Kelajuan linier bumi 3,0 x 104 m/s

4. Percepatan sentripetal bumi ke matahari 5,9 x 103 m/2,

Pernyataan yang benar adalah. . .

a. 1,2 dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. Semua benar

9. Sebuah bola diikat dengan tali, kemudian diputar vertikal pada sebuah alat pemutar

dengan kelajuan tetap. Gaya yang bekerja pada benda adalah:

1. Gaya yang bekerja sebanding dengan kuadrat kecepatan

benda,

2. Gaya berat timbul akibat gravitasi bumi,

3. Gaya sentripetal timbul karena benda bergerak melingkar,

4. Gaya tangensial timbul karena adanya kecepatan putar bola.

a. 1, 2 dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. Semua benar

10. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan 3 m/s.

Bila jari-jari lingkaran 50 cm, maka percepatan dan gaya sentripetal yang dialami

benda adalah . . . .

a. 1,0 m/2 dan 15N c. 9,0 m/2 dan 45N e. 36 m/2 dan 120 N

b. 3,0 m/2 dan 30N d. 18 m/2 dan 90N

11. Sebuah planet massanya 6,0 x 1024 kg dan jarak rata-rata antara matahari-planet 1,5

x 1011 m. Apabila konstanta gravitasi uiversal 6,67 x 1011 N 2 k2, maka laju

rata-rata planet agar tidak terlepas dari orbitnya adalah. . . .

a. 13 m/s b. 26 m/s c. 52 m/s d. 103 m/s d. 206 m/s

12. Tuti ingin mengendapkan bahan kimia dengan massa 5 g dalam mesin sentrifugal

yang memiliki jari-jari 8 cm. Apabila mesin diatur pada gaya 40 N, maka kelajuan

sudut mesin tersebut adalah. . .

a. 6.000 rad/s b. 3.000rad/s c. 1.000rad/s d. 500 rad/s e. 316 rad/s

13. Sebuah mobil yang memiliki massa 600 kg melaju di jalanan menikung dengan jari-jari

60 m. Apabila mobil bergerak dengan kelajuan 72 km/jam, maka besar gaya

sentripetal yang dialami oleh mobil adalah. . . .

a. 8.000 N b. 4.000 N c. 2.000 N d. 1.000 N e. 500 N

14. Sebuah mobil yang memiliki massa 500 kg melaju di jalanan menikung dengan jari-jari

25 m. Apabila gaya gesek yang ditimbulkan antara jalanan dengan ban mobil 2.000 N,

maka kelajuan maksimum mobil agar tidak terlempar adalah. . . .

a. 10 m/s b. 20 m/s c. 40 m/s d. 60 m/s e. 80 m/s

15. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan. Perhatikan pernyataan

berikut:

1. Percepatan sentripetal menyebabkan arah kecepatan benda

berubah.

2. Percepatan tangensial menyebabkan kelajuan benda berubah

beraturan.

3. Arah perccepatan sentripetal ke pusat lintasan.

4. Arah percepatan tangensial menyinggung lintasan.

Pernyataan yang benar adalah. . . .

a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 saja e. Semua benar

16. Sebuah benda berotasi pada porosnya dengan kecepatan sudut mula-mula 10 rad/s.

Setelah 6 s kecepatan sudutnya berubah menjadi 20 rad/s. Besar sudut yang

ditempuh oleh benda selama waktu tersebut adalah. . . .

a. 10 rad b. 20 rad c. 60 rad d. 90 rad e. 120 rad

17. Ban sebuah mobil mobil mula-mula diam, kemudian dipercepat menjadi 20 rad/s. Bila

selama percepatan berlangsung ban mobil melakukan 10 putaran, maka besar

percepatan sudut yang dialami ban adalah. . . .

a. 20 rad/2 b. 10 rad/2 c. 3,1 rad/2 d. 1,6 rad/2 e. 0,6 rad/2

18. Sebuah benda dengan jari-jari 5,0 cm bergerak melingkar beraturan dengan

kecepatan sudut 40 rad/s. Setelah 10 sekon kecepatan sudutnya menjadi 10 rad/s.

Besar percepatannya tangensial benda selama waktu tersebut adalah. . . .

a. -0,60 m/2 b. 0,30 m/2 c. -0,30 m/2 d. 0,15 m/2 e. -0,15 m/2

19. Sebuah cakram pemotong mula-mula diam dan mulai mencapai kecepatan sudut

konstan 2.000 rpm dalam waktu 0,5 s. Besarnya perpindahan sudut yang yang

dilakukan cakram dalam waktu 3 s adalah. . . .

a. 50

3

b. 500

3

c. 550

3

d. 650

3

e. 750

3

20. Sebuah benda berhenti setelah melakukan 10 putaran. Apabila kecepatan sudutnya

mula-mula 20 rpm, maka waktu yang dibutuhnkan benda sampai berhenti adalah. . . .

a. 60 sekon

b. 30 sekon

c. 15 sekon

d. 10 sekon

e. 1 sekon

IDENTITAS SISWA

Nama : M. Rizki Wahyudi

Kelas : XI Bilingual B

IDENTITAS BUKU

Judul buku : Fisika SMA dan MA Jilid 1A

Pengarang : mikrajuddin abdullah

BAB : 6 (GERAK MELINGKAR)