13

BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Pendahuluan tentang Air

Lebih dari separuh dunia dipenuhi oleh air. Air juga merupakan sumber

kehidupan makhluk hidup. Tanpa makanan makhluk hidup dapat bertahan hidup tetapi

tanpa air makhluk hidup dapat mati. Sehingga bisa diambil kesimpulan bahwa air

merupakan unsur terpenting bagi makhluk hidup.

3.1.1 Definisi Air dan Air Minum

Menurut Brown (2001, p20), definisi air adalah substansi kimia dengan rumus

kimia OH 2 . Satu molekul air tersusun atas dua atom hidrogen yang berikatan terhadap

satu atom oksigen. Air terdiri dari tiga unsur yaitu unsur padat (misalnya : garam, gula,

pasir), unsur cair (asam) dan unsur gas (misalnya : hidrogen, oksigen). Dan definisi air

minum adalah menunjuk pada suatu cairan yang dapat diminum.

3.2 Definisi Zat Kimia

Definisi zat kimia menurut Brown (2001, p34) adalah perbandingan antara

berat molekul dan jumlah ion-ion yang terlarut dalam air.

3.2.1 Definisi Zat Kimia Anorganik

Dalam air zat kimia terdiri dari 75.3% zat kimia anorganik, 24,7% zat kimia

organik (Brown, 2001, p203). Zat kimia organik, yaitu magnesium, kalsium, nitrat dan

14

masih banyak lagi. Sedangkan zat kimia anorganik, yaitu alumunium, barium, klorium,

mangan, tembaga, fluorida, timbal, kromium, kadmium, dan lainnya. Zat kimia organik

sangat dibutuhkan oleh tubuh, karena itu dalam pengolahan air diusahakan zat-zat kimia

ini tidak dihilangkan, sedangkan zat kimia anorganik tidak dibutuhkan oleh tubuh sama

sekali dan bahkan berbahaya bagi tubuh. Zat kimia anorganik adalah cabang kimia yang

mempelajari sifat dan reaksi senyawa anorganik.

3.2.2 Penjelasan tentang Kadmium

Kadmium (Cd) merupakan logam yang hingga saat ini belum diketahui dengan

jelas peranannya bagi tumbuhan dan makhluk hidup lain. Kadmium bersifat tidak larut

dalam air, memiliki ukuran yang sangat kecil ± 0.65 micron dan bersifat toksik.

Kadmium banyak digunakan dalam industri metalurgi, pelapisan logam,

pigmen, baterai, peralatan elektronik, pelumas, gelas, keramik, tekstil, dan plastik

(Eckenfelder, 1989, p23).

Garam-garam kadmium adalah hasil reaksi dari klorida ( −Cl ), nitrat ( −3NO ),

dan sulfat ( −24SO ). Pada pH dan kesadahan yang tinggi kadmium mengalami

pengendapan. Menurut WHO, kadar kadmium maksimum pada air yang diperuntukkan

bagi air minum adalah 0.005 mg/liter ( Moore, 1991).

Dampak akumulasi kadmium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989,

p44), yaitu

1. Gangguan fungsi ginjal;

2. Kanker paru-paru;

3. Meningkatkan tekanan darah;

15

4. Kemandulan pada pria dewasa;

5. Pengeroposan tulang.

3.2.3 Penjelasan tentang Kromium

Kromium (Cr) merupakan logam yang larut dalam air dan bereaksi dengan

oksigen ( 2O ). Garam-garam Kromium biasanya digunakan dalam industri besi baja, cat,

bahan celupan (dyes), bahan peledak, keramik, sebagai penghambat korosi atau karat

yang digunakan pada pelapis pipa PVC, dan sebagai campuran Lumpur pengeboran

(drilling mud). Kadar kromium yang diperkenankan pada air minum adalah 0.05 mg/liter

(Brown , 2001, p203).

Kromium terdiri dari beberapa jenis :

1. Kromium trivalent ( +3Cr ) merupakan zat kimia yang berguna bagi pertumbuhan

tumbuhan;

2. Kromium heksavalen ( +6Cr ) merupakan zat kimia yang berbahaya bagi makhluk

hidup;

3. Kromium pikolinat merupakan zat kimia yang berguna untuk pengobatan,

terutama untuk penderita penyakit diabetes karena zat kimia ini adalah salah satu

unsur yang dapat meningkatkan sensitivitas insulin.

Yang dianalisis dalam skripsi ini adalah Kromium heksavalen yang terkandung dalam

air.

16

Dampak akumulasi kromium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p46),

yaitu

1. Kanker usus;

2. Gangguan pencernaan atau peradangan pencernaan.

3.2.4 Penjelasan tentang Mangan

Mangan (Mn) merupakan logam yang memiliki karakteristik kimia serupa

dengan besi. Mangan sebagian besar banyak terdapat dalam tanah. Mangan berada

dalam bentuk manganous ( +2Mn ) dan manganik ( +4Mn ). Apabila +4Mn bereaksi dengan

oksigen ( 2O ) yang berkadar tinggi maka akan menjadi +2Mn yang mudah larut dalam

air. Air yang mengandung mangan biasanya berwarna coklat gelap sehingga air menjadi

keruh. Mangan dalam air berguna untuk menghambat pertumbuhan microalgae

Nitzschia closterium dan membuat air berwarna hijau dan dapat meningkatkan

kesadahan dalam air.

Sekitar 90% mangan dunia digunakan untuk metalurgi, yaitu untuk proses

produksi besi-baja, sedangkan kegunaan lain untuk tujuan non-metalurgi antara lain

untuk produksi baterai, keramik dan gelas (Brown, 2001, p197). Kadar mangan yang

diperkenankan pada air minum adalah 0.1 mg/liter (Brown , 2001, p210).

Dampak akumulasi mangan di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p50),

yaitu

1. Pertumbuhan tubuh terhambat;

2. Penyumbatan pada sistem saraf;

3. Proses reproduksi terganggu;

17

4. Pengeroposan tulang dini.

3.2.5 Penjelasan tentang Sianida

Sianida (CN) merupakan senyawa non-logam. Biasanya, senyawa ini dihasilkan

dalam pemrosesan logam. Sianida tersebar luas di perairan dan berada dalam betuk

senyawa yang lebih kecil atau disebut juga ion sianida ( −CN ), hydrogen sianida (HCN),

dan metalosianida. Keberadaan sianida sangat dipengaruhi oleh pH, suhu, oksigen

terlarut, dan keberadaan ion lain. Pada pH yang lebih kecil dari 8, sianida dianggap lebih

toksik bagi makhluk hidup. Sianida bersifat biodegradable atau mudah berikatan dengan

ion logam, misalnya tembaga ( +2CU ) dan besi ( +2Fe ). Sianida dalam bentuk ion mudah

diserap oleh bahan-bahan yang mudah melarutkan sesuatu (seperti air). Menurut WHO,

kadar maksimum sianida yang diperkenankan pada air minum adalah 0,1 mg/liter

(Brown, 2001, p241).

Sianida yang terdapat dalam air biasanya berasal dari pupuk buatan,

pertambangan emas, pertambangan perak. Kadar sianida yang digunakan dalam

pertambangan emas dan perak dapat mencapai 250 mg/liter (Moore, 1991).

Dampak akumulasi sianida di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p53),

yaitu

1. Menghambat pertukaran oksigen dalam tubuh;

2. Mengganggu fungsi hati;

3. Menyebabkan pengeroposan tulang atau osteoporosis.

18

3.2.6 Penjelasan tentang Timbal

Timbal lebih dikenal dengan sebutan timah hitam (Pb) atau lead. Timbal tidak

mudah larut dalam air. Kadar dan toksisitas timbal dipengaruhi oleh kesadahan, pH, dan

kadar oksigen. Timbal diserap dengan baik oleh tanah dan tidak berpengaruh terhadap

tanaman, tetapi bersifat toksik bagi hewan dan manusia. Timbal yang terdapat di dalam

air berguna untuk menghambat pertumbuhan mikroalgae Chlorella saccharophila.

timbal banyak digunakan juga dalam industri baterai. Menurut WHO, kadar maksimum

timbal yang diperkenankan pada air minum adalah 0,05 mg/liter (Brown, 2001, p257).

Dampak akumulasi timbal di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p58),

yaitu

1. Gangguan pada otak dan terjadi gagal ginjal;

2. Kemunduran mental pada anak yang berada dalam masa pertumbuhan.

3.3 Pengolahan Air Minum

Sebelum diminum air biasanya di proses terlebih dahulu guna meningkatkan

mutu air tersebut. Proses pada air disebut sebagai proses filterisasi. Segala proses yang

dilakukan pada air adalah untuk meminimalkan unsur-unsur yang tidak berguna bagi

tubuh, seperti : bakteri/virus, unsur fisika dan kimia. Banyak cara yang dipergunakan

untuk memproses air tersebut. Dalam subbab berikut ini akan dibahas tentang berbagai

proses filterisasi untuk air minum.

19

3.3.1 Proses Air Minum Depot Isi Ulang

Proses Air Minum Depot Isi Ulang atau dalam industri air disebut proses filter

Granular Activated Charcoal (GAC) pada Gambar 3.1 terdiri dari beberapa langkah,

yaitu

SUMBER MATA AIR

Mobil tangki

Reservoar Tank

MIXING TANK

Sand Filter

Carbon FilterOzon (0.6-0.8

ppm)

M icrofilter 1 micron

Ozon

Ozon

Ozonator

Pengisian Produk

Penutupan

Pemasangan Seal

Botol DariSupplier

Rinser(ultraviolet)

Sumber : PT. Buana Tirta Abadi

Gambar 3.1 Proses filter Granular Activated Charcoal (GAC)

3.3.2 Proses Air Minum dalam Kemasan

Proses Air Minum dalam Kemasan atau dalam industri air disebut proses filter

Reserve Osmosis (RO) pada Gambar 3.2 terdiri dari beberapa langkah, yaitu

20

Sumber : PT. Buana Tirta Abadi

Test 1A, 2A

SUMBER MATA AIR

Mobil tangki

Reservoar Tank

MIXING TANK

Sand Filter

Carbon Filter

Test 1A, 2A

Test 1B, 2A

Ozon (0.6-0.8 ppm)

Microfilter 1 micron

Microfilter 0.8 micron

FINISH TANK

Ozon

Ozon

Ozonator

Test 1A, 2A

Test 1A, 2A

Test 1A, 2A

Pengisisan Produk

Penutupan

Visual Control

Pemasangan Seal

SHRINK TUNNEL

PALLETING

PenyimpananProduk

Test 1B, 2BOzon (0.4-0.6 ppm)

Test 1B, 2B, 3

Gambar 3.2 Proses filter Reserve Osmosis (RO)

21

3.3.3 Proses Air Minum Filter Hollow Fiber

Proses air minum Filter Hollow Fiber pada Gambar 3.3 terdiri dari beberapa

langkah, yaitu

Sumber : PT. Buana Tirta Abadi

SUMBER MATA AIR

Sand Filter

Carbon Filter

Ozon (0.6-0.8ppm)

Ozon

Ozon

OzonatorMicro Fiber 0.2micron

Micro Fiber 0.1micron

Ultraviolet

Gambar 3.3 Proses Filter Hollow Fiber

3.4 Perancangan Percobaan

Untuk membantu tercapainya suatu kesimpulan yang tepat dan optimal

diperlukan suatu cara atau metode yang tepat. Perancangan percobaan bertujuan untuk

memperoleh suatu keterangan yang maksimum mengenai cara pembuatan percobaan dan

bagaimana proses perencanaan serta pelaksanaan percobaan yang dilakukan.

22

3.4.1 Definisi Rancangan Percobaan

Menurut Ott (1984,p548), rancangan percobaan adalah suatu proses yang

diperlukan dalam merencanakan percobaan. Sebagian besar dari penjelasan ilmiah

terdiri pengambilan kesimpulan dari percobaan yang dirancang secara hati-hati,

dilaksanakan secara tepat dan dianalisa secara benar.

Menurut Montgomery (2005, p12), perancangan percobaan adalah proses

dalam merencanakan percobaan, sehingga data-data yang tepat dapat dianalisa dengan

metode statistik, dikumpulkan dan menghasilkan hasil yang valid dan objektif.

3.5 Pengertian Variansi atau Ragam

Dalam kehidupan sehari-hari sering terdengar orang menyebutkan data

statistik seperti rata-rata tinggi sekelompok orang, nilai rata-rata sekelompok mahasiswa.

Setiap terdengar kata rata-rata, maka secara otomatis akan terbayangkan sekelompok

nilai “disekitar” rata-rata tersebut. Ada nilai yang sama dengan rata-rata, ada nilai yang

lebih kecil dari rata-rata, ada pula nilai yang lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan

kata lain, ada variasi atau ragam dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya

maupun terhadap rata-ratanya (terhadap rata-rata hitung, median, atau modus). Dalam

statistik, ada tiga pengelompokan nilai yaitu kelompok nilai homogen (tidak bervariasi),

kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi), dan kelompok nilai relative homogen

(tidak terlalu bervariasi). Sebagai contoh ada 3 kelompok data yaitu

(1) 50 50 50 50 50 → rata-rata hitung = 50

(2) 50 40 30 60 70 → rata-rata hitung = 50

(3) 100 40 80 20 10 → rata-rata hitung = 50

23

Walaupun rata-rata hitung dari masing-masing kelompok adalah sama, namun kelompok

(1) rata-ratanya dapat mewakili kelompok data dengan baik (sempurna), kelompok (2)

cukup baik dan kelompok (3) tidak dapat mewakili dengan baik.

Ada beberapa macam ukuran variansi atau dispersi, misalnya nilai jarak

(range), rata-rata simpangan (mean deviation), simpangan baku (standard deviation).

Diantara ukuran variansi tersebut simpangan baku yang sering digunakan dalam

melakukan analisis.

Analisis variansi atau analisis ragam biasanya digunakan untuk menganalisis

data yang berasal dari percobaan yang dirancang dengan teliti, beberapa faktor yang

mempengaruhi respon dikontrol. Dengan melakukan analisis variansi atau analisis

ragam maka dapat diketahui informasi mengenai penyebaran nilai pada data percobaan

tersebut. Penyebaran nilai yang berkaitan dengan rata-rata dapat diketahui dengan

melakukan analisis variansi seperti Analysis of Variance (ANOVA). Menurut Hair

(1998, p330), ANOVA adalah teknik satistikal yang digunakan untuk membandingkan

rata-rata sampel dari dua atau lebih group (perlakuan) yang berasal dari populasi yang

sama. ANOVA terdiri dari satu variabel tak bebas. Untuk mengetahui perbedaan rata-

rata diantara dua group atau lebih yang berasal dari populasi dan terdiri lebih dari satu

variabel tak bebas, maka digunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA).

3.6 Statistik Multivariat

Statistik multivariat saat ini banyak diterapkan pada berbagai bidang , misalnya

industri, sosial, kesehatan dan masih banyak lagi. Statistik multivariat lebih banyak

digunakan karena dalam setiap melakukan analisis atau penyelesaian suatu masalah di

kehidupan nyata biasanya melibatkan banyak faktor. Dan biasanya faktor-faktor tersebut

24

ada yang berpengaruh satu sama lainnya, sangat jarang sekali suatu masalah dipengaruhi

oleh satu faktor saja. Sehingga untuk mengantisipasi masalah ini maka penggunaan

statistik multivariat sangat dibutuhkan.

Menurut Supranto (2004, p21), peneliti yang hanya meneliti hubungan dua

variabel (hanya memperhitungkan satu faktor penyebab) dan menghindari penggunaan

analisis multivariat, mengesampingkan alat yang sangat powerful, yang mampu

menyediakan informasi berguna dan sangat potensial.

3.6.1 Definisi Statistik Multivariat

Statistik multivariat merupakan penerapan atau metode statistika untuk

pemecahan masalah yang melibatkan hubungan banyak variabel. Variabel-variabel

tersebut saling berpengaruh, Sehingga analisis multivariat adalah analisis yang

melibatkan banyak variabel (lebih dari dua).

3.6.2 Pengelompokkan Statistik Multivariat

Statistik multivariat dapat dikelompokkan berdasarkan faktor penyebab

timbulnya masalah dan pencarian informasi yang mau dianalisis :

1. Analisis dependensi (dependence methods).

Analisis dependensi bertujuan untuk menjelaskan atau meramalkan nilai variabel

tak bebas berdasarkan lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhinya;

25

2. Analisis interdependensi (interdependence methods).

Analisis interdependensi berujuan untuk memberikan arti (meaning) kepada suatu

set variabel atau mengelompokkan variabel menjadi kelompok yang lebih sedikit

jumlahnya dan masing-masing kelompok membentuk variabel baru yang disebut

faktor.

Pada analisis data saat ini, dapat dikategorikan ke dalam metode dependensi yang

terdiri dari lebih dari satu variabel tak bebas yaitu MANOVA.

3.7 Definisi MANOVA

Definisi MANOVA menurut Hair (1998, p327) adalah teknik statistikal yang

digunakan untuk membandingkan rata-rata group yang memiliki variabel tak bebas lebih

dari satu.

3.7.1 Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY

MANOVA)

Dalam melakukan suatu analisis perlu dilakukan pengujian terhadap data

terlebih dahulu agar terpenuhinya suatu asumsi. Dengan asumsi yang terpenuhi maka

ketepatan hasil pengujian lebih akurat.

Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah adalah varian-kovarian

pada variabel tak bebas (dependence variable) adalah sama. Untuk pemenuhan asumsi

ini biasanya digunakan pengujian yang sering disebut sebagai homogeneity of

covariance test dan test yang bisa digunakan yaitu Box’s M test.

26

Box’s M test

Box’s M test adalah test yang digunakan untuk pengujian kesamaan varian-kovarian

pada variabel tak bebas didasarkan pada variabel bebas yang ada secara bersama-sama.

Uji hipotesis :

0H : ∑∑∑−−−

=== p...21 ; p adalah banyaknya variabel tak bebas.

1H : Paling sedikit ada satu variabel tak bebas mempunyai matriks varian-kovarian yang

berbeda.

Uji statistik dari Box’s M test adalah :

Jika ∑=

−−−g

iii SnSgn

1

||log)1(||log)( > 0 , maka terima 0H

Jika ∑=

−−−g

iii SnSgn

1

||log)1(||log)( < 0 , maka tolak 0H

Keterangan : n = jumlah sampel;

g = jumlah kolom tiap perlakuan ;

in = banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i;

Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan pada SPSS adalah :

Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima 0H

Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak 0H

3.7.2 Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY MANOVA)

Pada dasarnya Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) merupakan

pengembangan lebih lanjut dari Analysis of Variance (ANOVA). Perlu diketahui bahwa

dalam membahas ONE-WAY MANOVA maka akan dilakukannya suatu analisis, dikaji

27

pengaruh dari t buah perlakuan (variabel bebas) terhadap p buah respon (variabel tak

bebas) secara serempak, yang berarti p > 1. Dalam kasus p = 1, maka penelitian dapat

dianalisis dengan ANOVA.

3.7.3 Model Statistik dari Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY

MANOVA)

Model analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA) dapat dilihat

pada persamaan 3-1.

ijkikkijkx ετµ ++= (3-1)

pknj

ti

i

,...2,1,...2,1,...2,1

===

Keterangan : ijkx = nilai pengamatan dari respon ke-k, ulangan ke- j yang memperoleh

perlakuan ke-i.

t = banyaknya perlakuan.

p = banyaknya respon.

in = banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i

kµ = nilai rata-rata yang sesungguhnya dari respon ke-k

ikτ = pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon ke-k.

ijkε = pengaruh galat (error) yang muncul pada pengukuran ijkx , artinya

yang timbul dari ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i.

28

3.7.4 Prosedur Analisis

Prosedur untuk analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA)

dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel ONE-WAY MANOVA

Sumber Keragaman Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Silang

Derajat bebas

Perlakuan Galat

PerlakuanJK

GalatJK

t-1

∑=

−t

ll tn

1

Total TotalJK

∑=

−t

lln

1

1

dimana :

PerlakuanJK = ∑=

−−t

llll xxxxn

1

'____))(( (3-2)

GalatJK = ∑∑==

−−ln

jlljllj

t

lxxxx

1

'__

1))(( (3-3)

TotalJK = PerlakuanJK + GalatJK (3-4)

= ∑∑==

−−ln

jljlj

t

lxxxx

1

'__

1))((

3.7.5 Uji Hipotesis

Dalam percobaan menggunakan ONE-WAY MANOVA, maka pengujian

hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :

0H : Tidak ada perbedaan antar rata-rata perlakuan.

29

1H : Paling sedikit ada satu nilai rata-rata perlakuan yang berbeda dengan nilai rata-rata

perlakuan lainnya.

3.7.6 Penarikan Kesimpulan

Untuk menguji hipotesis, maka dapat menggunakan uji Lambda-Wilks ( Λ-

Wilks) menggunakan tabel distribusi U, sebagai berikut :

|T||E|

|HE||E| =

+=Λ (3-5)

dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).

|T| = determinan dari matriks total (T).

jika Λ> EHp vvU ,, , maka terima 0H

jika Λ< EHp vvU ,, , maka tolak 0H

keterangan : p = banyaknya variabel respon.

Hv = derajat bebas perlakuan.

Ev = derajat bebas total.

Dari besaran Lambda-Wilks dapat dilakukan transformasi ke besaran statistik F,

dengan menggunakan tabel distribusi F seperti pada Tabel 3.2.

30

Tabel 3.2 Tranformasi dari Λ ke F

Parameter

p t Transformasi F Derajat bebas

p =1

t ≥2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΛΛ− ∑

11

ttnl

tnt lF

−− ∑,1

p =2

t ≥2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΛΛ− ∑

111

ttnl

∑ −−− )1(2),1(2 tnt lF

p ≥1

t =2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΛΛ− ∑

ppnl 11

∑ −− 1, pnp lF

p ≥1

t =3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ΛΛ− ∑

ppnl 21

)2(2,2 ∑ −− pnp lF

Keterangan : jika F hitung > F Tabel dengan α tertentu, maka tolak 0H

jika F hitung < F Tabel dengan α tertentu, maka terima 0H

3.7.7 Penarikan Kesimpulan Menggunakan SPSS

Penarikkan kesimpulan menggunakan software SPSS versi 14 untuk ONE-

WAY MANOVA dapat dilihat dari angka-angka signifikan (sig) hasil pengujian yang

didasarkan pada: Pillai’s Trace, Wilk’s Lambda, Hotelling’s Trace, dan Roy’s Largest

31

Root. Jika angka signifikan lebih besar atau sama dengan nilai dari α maka

kesimpulannya adalah terima 0H , yang artinya tidak ada perbedaan antar rata-rata

perlakuan.

Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan adalah :

Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima 0H

Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak 0H

3.8 Uji Beda Rata-rata antar Perlakuan (Kontras Ortogonal)

Setelah dilakukan analisis ragam dan jika ternyata hasilnya menyimpulkan

tolak 0H , maka perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui secara spesifik perlakuan-

perlakuan mana yang berbeda. Metode uji lanjut yang digunakan adalah uji kontras

ortogonal.

3.8.1 Kontras

Menurut Montgomery (2005, p88), banyak sekali metode perbandingan

berganda menggunakan kontras. Misalnya di suatu model perlakuan menyimpulkan

tolak 0H maka diketahui bahwa ada perbedaan antara perlakuan yang satu dengan

perlakuan yang lain. Apabila ingin digetahui apakah ada perbedaan antara perlakuan

yang ke-3 dan ke-4 maka pengujian hipotesisnya adalah :

0H : 43 µµ =

1H : 43 µµ ≠

Atau sama dengan,

32

0H : 043 =− µµ

1H : 043 ≠− µµ

Jika pada awal dari percobaan dicurigai bahwa rata-rata dari perlakuan 1 dan 2 tidak

berbeda dengan rata-rata perlakuan 3 dan 4, maka hipotesisnya dapat menjadi :

0H : 4321 µµµµ +=+

1H : 4321 µµµµ +≠+

atau

0H : 04321 =−−+ µµµµ

1H : 04321 ≠−−+ µµµµ

Secara umum kontras adalah kombinasi linier dari parameter dengan bentuk

Γ = ∑=

a

iiic

1µ (3-6)

dimana konstanta kontras accc ,.....,, 21 jumlahnya sama dengan nol; yaitu 01

=∑=

a

iic .

Kedua hipotesis diatas dapat dinyatakan sebagai :

0H : ∑=

=a

iiic

10µ

1H : ∑=

≠a

iiic

10µ

33

3.8.2 Kontras Ortogonal

Dalam menentukan nilai-nilai pembanding ortogonal { ic } perlu diusahakan

agar berlaku :

∑=

=t

iii nc

1

0 (3-7)

Terdapat banyak cara untuk memilih koefisien dari kontras ortogonal untuk

beberapa perlakuan. Sebagai contoh, misalnya terdapat t = 3 perlakuan, dengan

perlakuan 1 sebagai kontrol dan perlakuan 2 dan 3 adalah faktor yang diuji oleh peneliti,

masing-masing perlakuan memiliki ukuran contoh ( in ). Kontras ortogonal yang dapat

dibentuk adalah seperti pada contoh Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Koefisien Kontras Ortogonal

Perlakuan

Perlakuan-1 Perlakuan-2 Perlakuan-3 Ukuran contoh in

2 3 1

Nilai Pembanding ( ic ) kontras 1 ( 1H ) kontras 2 ( 2H )

-1 +1 -1 0 -1 +3

Dinyatakan bahwa kontras 1 dengan 1c = -1, 2c = +1, 3c = -1 membandingkan

Perlakuan-1 terhadap Perlakuan-2 dan Perlakuan-3, dan kontras 2 dengan 1c = 0, 2c = -1,

3c = +3 membandingkan Perlakuan-2 terhadap Perlakuan-3. Sehingga persamaan 3-7

dapat terpenuhi.

34

Untuk prosedur pengambilan keputusan dapat digunakan prosedur seperti

analisis ragam multivariat. Analisis ragam untuk uji kontras ortogonal dapat dilihat pada

Tabel 3.4.

Tabel 3.4 Analisis Ragam untuk Uji Kontras Ortogonal

Sumber Keragaman Matriks JK dan JHKH Derajat bebas

Perlakuan (H)

Kontras Ortogonal

1H

2H

…

Galat (E)

PerlakuanJK

1HJK

2HJK

…

GalatJK

t-1

1

1

1

∑=

−t

ll tn

1

Total TotalJK

∑=

−t

lln

1

1

Untuk mencari Jumlah Kuadrat Kontras dan Jumlah Hasil Kali dapat dilihat

pada persamaan 3-8 dan persamaan 3-9.

HJK = ∑

∑

=

=t

iii

t

ikii

cn

xc

1

2

2

1. )(

(3-8)

=JHKH∑

∑∑

=

==t

iii

t

ilii

t

ikii

cn

xcxc

1

2

1.

1. ))((

(k ≠ 1; k,l = 1,2,…,p) (3-9)

TotalJK = PerlakuanJK + GalatJK (3-10)

35

3.8.3 Uji Hipotesis Kontras Ortogonal

Jumlah pembanding yang dapat dibuat untuk uji hipotesis pada uji kontras

ortogonal adalah t-1 atau jumlah perlakuan dikurang satu. Pada contoh seperti Tabel 3.4,

jumlah pembanding kontras ortogonal yang dapat dibentuk ada (t-1) = 2 dari t = 3

perlakuan, yaitu

1H : Perlakuan 1 vs (Perlakuan 2 + Perlakuan 3).

2H : Perlakuan 2 vs Perlakuan 3.

Uji hipotesis untuk 1H :

0H : Rata-rata Perlakuan 1 = rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3.

1H : Rata-rata Perlakuan 1 ≠ rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3.

Uji hipotesis untuk 2H :

0H : Rata-rata Perlakuan 2 = rata-rata Perlakuan 3.

1H : Rata-rata Perlakuan 2 ≠ rata-rata Perlakuan 3.

3.8.4 Penarikan Kesimpulan pada Uji Kontras Ortogonal

Untuk menguji hipotesis yang telah dikemukakan, maka dapat menggunakan

uji Lambda-Wilks ( Λ-Wilks) menggunakan table distribusi U, sebagai berikut :

(contoh diambil dari Tabel 3.4)

Untuk menguji hipotesis 1H , yaitu :

|E||E|

1H+=Λ

dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).

|E| 1H+ = determinan dari matriks E+ 1H .

36

Untuk menguji hipotesis 2H , yaitu :

|E||E|

2H+=Λ

dimana : |E| = determinan dari matriks galat (E).

|E| 2H+ = determinan dari matriks E+ 2H .

kriteria kesimpulan dari uji hipotesis kontras ortogonal adalah:

jika Λ> EHp vvU ,, , maka terima 0H

jika Λ< EHp vvU ,, , maka tolak 0H

keterangan : p = banyaknya variabel respon.

Hv = derajat bebas perlakuan.

Ev = derajat bebas total.

3.9 Rekayasa Piranti Lunak (Software Engineering)

Menurut Fritz Bauer (Pressman, 2001, p20), rekayasa piranti lunak adalah

“pembentukan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dengan tujuan untuk

menghasilkan piranti lunak yang ekonomis, terpercaya, dan bekerja efisien pada mesin

yang sebenarnya (komputer)”.

Menurut Pressman (2001, p20), rekayasa piranti lunak terbagi menjadi tiga

lapisan yang mampu mengontrol kualitas dari piranti lunak, yaitu :

a. Proses (Process)

Proses merupakan lapisan paling dasar dalam rekayasa piranti lunak. Proses

rekayasa piranti lunak adalah perekat yang menyatukan lapisan-lapisan teknologi

37

dan memungkinkan pengembangan yang rasional dan periodik dari piranti lunak

komputer;

b. Metode (Methods)

Metode rekayasa piranti lunak menyediakan secara teknikal bagaimana

membangun sebuah piranti lunak. Metode meliputi sekumpulan tugas yang luas,

termasuk di dalamnya analisis kebutuhan, perancangan, konstruksi program,

pengujian, dan penyangga. Metode dari rekayasa piranti lunak bergantung pada

sekumpulan prinsip dasar yang memerintah masing-masing area teknologi dan

memasukkan aktivitas pemodelan, serta teknik-teknik deskriptif lainnya;

c. Alat Bantu (Tools)

Alat bantu rekayasa piranti lunak menyediakan dukungan otomatis atau semi

otomatis untuk proses dan metode. Ketika alat bantu diintegrasi sehingga informasi

yang diciptakan oleh sebuah alat bantu dapat digunakan oleh yang lainnya, sebuah

sistem untuk mendukung pengembangan piranti lunak, yang juga disebut

Computer-Aided Software Engineering (CASE), dihasilkan. CASE

menggabungkan piranti lunak, perangkat keras, dan database piranti lunak untuk

menciptakan lingkungan rekayasa piranti lunak yang sejalan dengan CAD / CAE

(Computer-Aided Design / Engineering) untuk perangkat keras.

Menurut Pressman (2001, p28), dalam perancangan piranti lunak, dikenal

linear sequential model atau yang lebih dikenal dengan sebutan classic life cycle atau

waterfall model. Model ini menyarankan pendekatan yang sistematik dan berurutan

untuk pengembangan piranti lunak yang dimulai pada tingkat sistem dan dikembangkan

melalui analisis, desain, pengkodean, pengujian, dan penyangga. Model ini meliputi

serangkaian aktivitas, yaitu

38

a. Rekayasa dan pemodelan sistem (System Engineering)

Karena piranti lunak selalu menjadi bagian dari suatu sistem yang lebih besar,

maka yang perlu dilakukan pertama kali adalah menetapkan kebutuhan untuk

seluruh elemen-elemen sistem dan kemudian mengalokasikan sebagian dari

kebutuhan tersebut ke piranti lunak.

b. Analisis kebutuhan piranti lunak (Analysis)

Untuk dapat mengerti sifat dasar dari program yang dibangun, diperlukan

pengertian akan informasi yang diperlukan oleh piranti lunak.

c. Perancangan (Design)

Perancangan piranti lunak sebenarnya merupakan sebuah proses yang terdiri dari

banyak kegiatan, yang menitikberatkan pada empat atribut nyata dari sebuah

program, yaitu : struktur data, arsitektur piranti lunak, representasi tampilan, dan

detil prosedur.

d. Pengkodean (Coding)

Dalam pengkodean, perancangan yang telah dilakukan diterjemahkan ke bentuk

yang dimengerti komputer.

e. Pengujian (Testing)

Proses pengujian menitikberatkan pada bagian dalam piranti lunak secara logis,

memastikan bahwa semua pernyataan telah diuji, dan pada bagian-bagian luar

yang eksternal, yang memimpin pengujian untuk membuka kesalahan-kesalahan

dan memastikan bahwa masukan yang telah ditetapkan akan memproduksi hasil-

hasil yang sebenarnya yang disetujui dengan hasil-hasil yang dibutuhkan.

39

f. Pemeliharaan (Maintenance)

Pemeliharaan dilakukan untuk mengantisipasi terhadap terjadinya kesalahan

karena perubahan sistem atau peningkatan kebutuhan pengguna akan fungsi baru.

Gambar 3.4 Waterfall Model

3.10 State Transition Diagram (STD)

State Transition Diagram merupakan sebuah modelling tool yang digunakan

untuk mendeskripsikan sistem yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. STD

merupakan suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada

waktu tertentu (Kowal, 1992, p329).

Berikut adalah notasi yang digunakan untuk menggambarkan STD :

System Engineering

Coding

Analysis

Design

Maintenance

Testing

40

Tabel 3.5 Tabel Notasi STD

Notasi Arti Notasi

State

Arrow

Condition dan Action

Arti lambang dari notasi STD adalah sebagai berikut :

1. State

State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan.

Ada 2 jenis state, yaitu : state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa

beberapa state, sedangkan state awal tidak lebih dari satu state.

2. Arrow, disimbolkan dengan :

Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi

aturan. Label tersebut menunjukan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi.

3. Condition dan action

Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh

sistem, sedangkan action adalah aksi yang dilakukan oleh sistem bila terjadi

perubahan state atau merupakan reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan

keluaran / tampilan.

Condition

Action

41

3.11 Interaksi Manusia dengan Komputer

Untuk memperbaiki kegunaan suatu aplikasi, penting untuk mempunyai sebuah

tampilan muka yang direncanakan dengan baik. “Delapan Aturan Emas Rencana

Tampilan Muka” Shneiderman adalah sebuah panduan untuk rancangan interaksi yang

baik. Delapan aturan tersebut yaitu (Shneiderman, 1998, pp74-75) :

1. Berusaha untuk konsisten.

Urutan tindakan yang sesuai harus diwajibkan dalam situasi-situasi yang sama,

istilah serupa harus digunakan secara tepat, menu dan layar bantu.

2. Memungkinkan pemakai untuk menggunakan shortcut.

Seiring dengan frekuensi penggunaan yang meningkat, begitu juga hasrat atau

keinginan pemakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan

kecepatan interaksi.

3. Memberikan umpan balik yang informatif.

Untuk setiap tindakan pemakai sebaiknya ada beberapa sistem umpan balik.

Untuk hal-hal yang sering, responnya bisa bermacam-macam, sementara untuk

tindakan-tindakan yang jarang, responnya harus lebih besar.

4. Merancang dialog untuk hasil akhir.

Urutan tindakan harus diatur ke dalam kelompok-kelompok dengan sebuah

permulaan, pertengahan dan akhir. Umpan balik yang informatif dalam

penyelesaian tindakan-tindakan suatu kelompok memberikan kepuasan hasil

akhir kepada pemakai, sebuah rasa lega.

5. Menawarkan penanganan kesalahan secara sederhana.

Sebanyak mungkin, merancang sistem sehingga pemakai tidak membuat

kesalahan yang serius. Jika sebuah kesalahan dibuat, sistem harus mampu

42

menemukan kesalahan dan menawarkan cara yang sederhana untuk menangani

kesalahan tersebut.

6. Mengizinkan pembalikan tindakan yang mudah.

Fitur ini meringankan kecemasan, karena pemakai tahu bahwa kesalahan-

kesalahan dapat dilepaskan, jadi hal itu mendorong penyelidikan pilihan-pilihan

yang asing. Satuan perubahan mungkin sebuah tindakan tunggal, sebuah

pemasukan data atau sebuah kelompok tindakan yang lengkap.

7. Mendukung pengendalian secara internal.

Pemakai-pemakai yang berpengalaman menginginkan bahwa mereka dapat

mengendalikan sistem tersebut dan sistem tersebut dapat merespon tindakan

mereka. Merancang sistem untuk membuat pemakai sebagai pengambil tindakan.

8. Mengurangi ingatan jangka pendek.

Batasan informasi pada manusia dalam memproses ingatan jangka pendek

memerlukan tampilan secara sederhana, tampilan halaman-halaman dapat

digabungkan, sehingga pergerakan windows dapat dikurangi.