BAB 3

LANDASAN TEORI

3.1 Definisi Operasional

Dalam skripsi ini digunakan istilah umum dan tidak umum yang harus

dijabarkan agar mengurangi kesalahan pemikiran. Berikut beberapa istilah

tersebut.

3.1.1 Kendaraan Bermotor

Menurut definisi di situs resmi Badan Pusat Statistik (BPS) DKI Jakarta,

kendaraan bermotor adalah setiap kendaraan yang digerakkan oleh peralatan

teknik yang ada pada kendaraan itu, biasanya digunakan untuk angkutan orang

atau barang di jalan, selain kendaraan yang berjalan di atas rel. Kendaraan

bermotor yang dicatat adalah semua kendaraan bermotor kecuali kendaraan

bermotor Angkatan Bersenjata Republik Indonesia dan Korps Diplomatik.

Menurut definisi di situs resmi Badan Pusat Statistik (BPS) DKI Jakarta,

sepeda motor adalah kendaraan bermotor yang beroda dua.

3.1.2 Perilaku Berkendara

Perilaku Berkendara dalam penelitian ini dapat didefinisikan sebagai

tingkah laku pemilik atau pengguna kendaraan dalam mengemudi dan merawat

kendaraannya.

Dalam penelitian ini penulis membagi perilaku berkendara menjadi tujuh

kategori yang dirangkum dari situs Wahana Artha, Kapanlagi.com dan ASCO.

17

Tujuh kategori tersebut adalah :

1. Keadaan gas kendaraan saat dalam keadaan berhenti.

Pada saat kendaraan berhenti atau diam ditempat biasanya pengendara

sering memutar-mutar gas (dalam bidang otomotif).

2. Kestabilan atau kekonstanan kecepatan berkendara.

Sering kali pengendara memacu kendaraannya dengan cepat atau

lambat secara tiba-tiba.

3. Penggunaan gigi (dalam bidang otomotif) persneling yang tepat untuk

setiap kecepatan.

4. Kecepatan tertinggi rata-rata.

Kecepatan tertinggi rata-rata yang dicapai oleh seorang pengendara

dengan satuan km/jam.

5. Tekan angin ban.

Tekanan angin ban standar untuk motor biasanya sekitar 29 PSI untuk

ban depan dan 33 PSI untuk ban belakang.

6. Setting standar kendaraan.

Melakukan perubahan pada setting pabrik yang dapat mengakibatkan

kendaraan menjadi lebih boros.

7. Service berkala.

Service berkala yang dilakukan oleh pengendara. Biasanya sekitar 90

hari atau tiap 5000 km.

3.1.3 Kehematan Kendaraan

Kehematan berasal dari kata dasar hemat yang berarti tidak boros.

18

Kehematan sendiri dapat diartikan sebagai suatu kondisi yang dapat dilihat

apakah sesuatu itu hemat atau tidak. Dengan demikian kehematan kendaraan

berarti kondisi yang menyatakan apakah suatu kendaraan hemat atau tidak.

Hemat atau tidaknya suatu kendaraan sangat relatif sekali bagi setiap orang.

Pada penelitian ini penulis mendefinisikan hemat atau tidaknya suatu kendaraan

berdasarkan besar konsumsi bahan bakar suatu kendaraan (km/ l) dibandingkan

rata-rata konsumsi bahan bakar (km/ l) tiap kendaraan yang sejenis dari hasil

penelitian. Kondisi hemat terjadi bila konsumsi bahan bakar suatu kendaraan

lebih besar dari rata-rata konsumsi kendaraan yang sejenis, sedangkan kondisi

tidak hemat terjadi jika konsumsi bahan bakar suatu kendaraan lebih kecil dari

rata-rata konsumsi kendaraan yang sejenis.

Hemat : km/ l suatu motor ≥ km/ l rata-rata motor yang sejenis

Tidak hemat : km/ l suatu motor < km/ l rata-rata motor yang sejenis

3.1.4 R-Language

R- language adalah suatu software open source komputasi statistika dan

grafis. R-language merupakan suatu bentuk program yang berorientasi objek

yang memiliki sintaks seperti bahasa C. R-language memungkinkan menulis

suatu ekspresi yang digunakan sebagai input untuk permodelan statistik dan

grafik.

R- language merupakan sistem komputasi dan grafik statistika. R- language

terdiri dari sebuah bahasa dan lingkungan run-time dengan grapik, debugger,

akses ke beberapa fungsi sistem dan kemampuan untuk menjalankan program

yang disimpan dalam file script.

19

Inti dari R- language adalah interprestasi bahasa komputer yang

mengijinkan branching dan looping sama dengan pemrograman modular

menggunakan fungsi. Banyak fungsi user-visible dalam R- language ditulis di R-

language. Sangat mungkin untuk pengguna membuat interface untuk prosedur

yang ditulis di bahasa C, C++ atau Fortran untuk efisiensi. Distribusi R-

language berisi prosedur-prosedur statistik yang fungsional. Diantaranya : model

linear dan generalized linear, nonlinear regression, analisis time series, uji

parametrik dan nonparametrik, clustering dan smoothing. Ada juga fungsi luas

ruang menyediakan lingkungan grafik fleksibel untuk membuat berbagai jenis

presentasi data. Modul tambahan (“add-on packages”) ada untuk berbagai tujuan

khusus.

R-language dapat juga dihubungkan dengan program aplikasi dan bahasa

pemrograman lain, misalnya: MS Excel, Visual Basic, C, C++, Borland Delphi

dan lain-lain, melalui bantuan R (D)COM server yang menyediakan COM-

Interface untuk R- language.

3.1.5 Borland Delphi

Borland Delphi merupakan salah satu software pemrograman GUI (Grafic

User Interface) yang sangat terkenal di lingkungan berbasis MS Windows.

Delphi menggunakan Pascal sebagai bahasa dasar. Pemrograman GUI membuat

tampilan program lebih user-friendly, jika dibandingkan dengan tampilan

program berbasis DOS yang penuh dengan sintaks dalam teks.

Ketika anda menjalankan Delphi, anda langsung diberikan integrated

development environment (IDE- lingkungan pengembangan terintegrasi).

20

Lingkungan ini menyediakan peralatan yang anda butuhkan untuk mendesain,

mengembangkan, tes, debug, dan membangun berbagai aplikasi.

Lingkungan pengembangan Delphi terdiri dari visual form designer,

Object Inspector, Object TreeView, Component palette, Project Manager, source

code editor dan debugger diantara seluruh peralatan. Beberapa peralatan tidak

disertakan dalam semua versi. Anda bisa memindahkan secara bebas dari

representasi visual dari sebuah objek (dalam form designer), Object Inspector

untuk mengedit pernyataan runtime awal dari objek, source code editor untuk

mengedit eksekusi logika dari objek. Perubahan kode properti code-related,

misalnya nama dari event handler, dalam Object Inspector secara otomatis

merubah source code yang berhubungan. Selain itu, perubahan dalam source

code, misalnya rename sebuah metode event handler dalam sebuah deklarasi

kelas form, segera direfleksikan dalam Object Inspector.

IDE mendukung mengembangan aplikasi melalui langkah daur hidup

produk dari desain ke pengembangan. Menggunakan peralatan dalam IDE dapat

digunakan untuk rapid prototyping dan waktu pengembangan yang singkat.

3.1.6 Microsoft Access

Microsoft Access merupakan salah satu paket yang ditawarkan oleh

program aplikasi Microsoft Office. Microsoft Access digunakan sebagai program

aplikasi database. Microsoft Access adalah program yang powerfull untuk

membuat dan mengatur database anda. Microsoft Access memiliki banyak fitur

untuk membantu anda membangun dan melihat informasi anda. Microsoft Access

lebih rumit dan merupakan genuine aplikasi database daripada program lain

21

seperti Microsoft Works.

3.1.7 R(D)COM Server

R(D)COM server menyediakan COM-interface untuk R-language

sebagaimana berbagai objek COM dan kontrol Active X untuk aplikasi anda.

Sebagai tambahan, Add-In untuk Microsoft Excel disiapkan untuk memudahkan

penggunaan R-language dalam Microsoft Excel dan membuat aplikasi statistik

dengan Microsoft Excel sebagai GUI. Fitur dari paket R(D)COM Server adalah:

• COM server untuk penggunaan local dan remote dengan R-language

• Transfer data dari dan ke R-language, termasuk NA, NaN,...

• Active X Controls untuk output teks dan grafik

• Installation/Uninstallation

• Repository untuk R-language instances untuk akses share dan eksklusif

• Contoh yang beragam

• Excel Add-In

3.2 Analisis Regresi

Analisis regresi adalah metodologi statistika yang memanfaatkan hubungan

antara dua atau lebih variabel quantitatif sehingga salah satu variabel bisa di

duga dari yang lainnya (Netter et al, 1996, p3).

Analisis regresi ini pertama kali dikembangkan Sir Francis Galton abad 19

akhir. Galton mengembangkan deskripsi matematis dari kecenderungan regresi,

pendahulu dari model regresi sekarang ini (Netter et al, 1996, p6).

22

Salah satu kegunaan analisis regresi adalah dapat mendeskripsikan apakah

variabel dependent memiliki pengaruh dengan variabel independent (Netter et al,

1996, p9).

Secara umum analisis regresi dibagi menjadi dua, model regresi linear dan

model regresi non-linear. Regresi dikatakan linear bila hubungan antara variabel

independent dan dependent adalah linear. Hubungan linear terjadi bila diagram

pencar (Scatter Plot) mendekati pola garis lurus. Bentuk dari regresi linear

adalah sebagai berikut :

εββ +++= ....ˆ 1 Xy o (3.1)

Jika hubungan antara variabel independent dan dependent tidak linear,

maka regresi ini disebut regresi non-linear. Bentuk dari regresi non-linear adalah

sebagai berikut :

εγ += ),(ˆ Xifyi (3.2)

Dengan ),( γXif adalah fungsi respon non-linear dari parameternya. Error

pada regresi non-linear diasumsikan untuk memiliki nilai harapan sebesar nol,

ragam yang konstan dan tidak dikorelasikan, sama seperti asumsi error pada

model regresi linear (Netter et al, 1996, p532).

3.2.1 Distribusi Binomial

Menurut Walpole (1995) distribusi binomial adalah distribusi dari suatu

percobaan dengan dua kemungkinan hasil, sukses atau gagal.

Pada distribusi binomial, peluang sukses disimbolkan dengan simbol p dan

kemungkinan gagal disimbolkan dengan simbol q, dimana q=1-p.

23

Peluang pada distribusi binomial dapat dihitung sebagai berikut :

xnxr qp

xnxnxp −

−=

)!(!!)( (3.3)

Nilai harapan dari distribusi binomial adalah :

npXE == )(μ (3.4)

Ragam dari distribusi binomial adalah :

npqnpXEXEXE =−=−= 222 )()}({σ (3.5)

Standar deviasi dari distribusi binomial adalah :

npq=σ (3.6)

3.2.2 Odds dan Odds Ratio

Selain probabilitas ada cara lain untuk mengukur perubahan bahwa suatu

perubahan akan terjadi, yaitu odds yang diklaim mendekati alamiah (Allison,

1999, p11).

Odds dari sebuah kejadian merupakan rasio dari berapa kali jumlah yang

diharapkan terjadi dibandingkan dengan berapa kali jumlah yang diharapkan

tidak terjadi (Allison, 1999, p11).

Ada hubungan sederhana antara probabilitas (p) dan odds (o) sebagai

berikut (Allison, 1999, p11):

ppo−

=1

(3.7)

oop+

=1

(3.8)

Hubungan ini dapat dilihat ditabel 3.1

24

Tabel 3.1 Hubungan antara Odds dan Probabilitas

Probabililitas Odds 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,11 0,25 0,43 0,67 1,00 1,50 2,33 4,00 9,00

Dari tabel 3.1 dapat dilihat bahwa odds di bawah 1,00 berkoresponden dengan

probabilitas di bawah 0,5. Sedangkan odds lebih dari 1,00 berkoresponden

dengan probailitas di atas 0,5. Batas bawah Odds sama dengan probabilitas yang

memiliki nilai 0 (nol). Odds tidak memiliki batas atas seperti pada probabilitas

(Allison, 1999, p12).

Menurut Allison (1999, p12) odds diperlukan karena skala yang

dimilikinya lebih sensible (pantas) untuk perbandingan multiplicative. Odds dari

satu per tiga bisa diartikan bahwa probabilitas dari kejadian akan terjadi adalah

satu per tiga probabilitas kejadian tidak terjadi. Untuk itulah kenapa kita

menggunakan odds ratio.

Odds ratio adalah alat ukur yang banyak digunakan untuk mengukur

hubungan antara dua variabel dikotomi (Allison, 1999, p12). Odds ratio adalah

satu-satunya ukuran dari gabungan estimasi langsung dari model.

3.2.3 Regresi Logistik

Regresi logistik adalah pendekatan model matematika yang bisa digunakan

untuk mendeskripsikan hubungan beberapa variabel independent (x) dengan

25

variabel dependent (y) (Kleinbaum, 1992, p5).

Variabel independent (x) dapat berupa variabel dikotomi, kontinuous dan

kategorik. Sedangkan variabel dependent (y) yang merupakan variabel dikotomi

Model regresi logistik dapat dilihat di persamaan di bawah ini

)(

)(

77665555443322110

77665555443322110

1)( xxxxxxxx

xxxxxxxx

i bbdd

bbdd

eexP βββββββββ

βββββββββ

++++++++

++++++++

+= (3. 9)

3.2.4 Link Function Regresi Logistik

Link function adalah fungsi yang menetapkan hubungan antara prediktor

linear dan fungsi distribusi (melalui mean nya).

Ada banyak link function untuk regresi logistik salah satunya adalah logit.

Model logit juga dikenal dengan sebutan model regresi logistik. Model logit

lebih populer dibandingkan dengan model yang lainnya karena alasan-alasan

berikut ini (Allison, 1999, p15):

1. Koefisien memiliki interprestasi sederhana dalam bentuk odds ratio.

2. Model logit dengan baik sekali menghubungkan model loglinear.

3. Model logit memiliki sampling properties yang diperlukan.

4. Modelnya dapat dengan mudah menggeneralisasi perkalian, kategori

tidak terurut untuk variabel dependent.

Masalah utama dalam model probabilitas linear adalah nilainya dibatasi

oleh 0 (nol) dan 1 (satu), tetapi fungsi linear memiliki sifat turunan tak terbatas.

Solusinya adalah dengan mentransformasi probabilitas sehingga tidak lagi

terbatas (Allison, 1999, p13).

26

Mentransformasi probabilitas ke odds dapat menghilangkan batas atas.

Jika kita mengambil logaritma dari odds, kita juga akan menghilangkan batas

bawah. Pengaturan hasil sama dengan fungsi linear dari variabel independent (x)

(Allison, 1999, p13). Berikut adalah fungsi transformasi dari logit:

77665555443322110)(1)(ln P(x)Logit xxxxxxxxxP

xPbbdd

i

ie βββββββββ ++++++++=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

= (3.10)

Tidak seperti model regresi linear , persamaan model logit tidak memiliki

istilah random disturbance iε . Tapi bukan berarti model ini deterministic karena

masih ada tempat untuk variasi acak untuk hubungan probabilitas antara )( ixP

dan iy . Meskipun demikian, masalah akan timbul bila ada heterogensitas

(keberagaman) yang tidak teramati di dalam sampel. (Allison, 1999, p14).

Dari persamaan (3.9) dapat disederhanakan dengan membagi penyebut dan

pembilang dengan nilai pembilang dari persamaan tersebut. Hasilnya dapat

dilihat sebagi berikut :

)( 7766555544332211011)( xxxxxxxxi bbdde

xP βββββββββ ++++++++−+= (3.11)

Persamaan (3.11) di atas sudah memenuhi sifat yang mana apapun nilai

yang dimasukkan ke pβββ ,...,, 10 dan x1,x2,...,xp, )( ixP akan selalu bernilai 0

(nol) dan 1 (satu).

27

Gambar 3.1 Kurva model logit membentuk huruf S

Jika kita mempunyai satu variabel independent x dengan 00 =β dan

11 =β , persamaan bisa digambarkan untuk menghasilkan kurva bentuk S. Saat x

menjadi besar atau kecil, )( ixP mendekati 1 (satu) atau 0 (nol) tetapi tidak

pernah sama dengan batas-batas tersebut. Secara khusus, kelandaian (slope) dari

kurva dapat ditulis sebagai berikut :

))(1)(()(

iii

i xPxPxxP

−=∂

∂β (3.12)

Ketika 1=β dan 5,0)( =ixP , kenaikkan satu unit dari variabel independent x

menghasilkan kenaikkan probabilitas 0,25. Ketika β membesar, kelandaian dari

kurva S saat 5,0)( =ixP makin curam, dan ketika β negatif, kurvanya berbalik

horisontal begitu juga )( ixP mendekati 1 (satu) ketika x kecil dan akan

mendekati 0 (nol) ketika x besar.

3.2.5 Estimasi Parameter Regresi Logistik

Dahulu banyak peneliti menggunakan OLS (Ordinary Least Square) untuk

mencari koefisien regresi dari data dengan variabel dikotomi. Sebagian peneliti

1

0,5

)( ixP

X 0

28

tidak mengetahui metode lain yang tepat selain OLS. Sebagian yang lain

menyadari bahwa ada kejanggalan jika mereka menggunakan OLS dan tahu

metode logistik adalah metode yang tepat untuk variabel dikotomi tetapi mereka

terkendala dengan masalah komputasi karena perhitungan untuk mencari

koefisien regresi yang begitu sulit dilakukan dengan cara manual. (Allison, 1999,

p7)

Ada banyak cara dalam mengestimasi koefisien. Caranya tergantung dari

tipe data apa yang anda miliki. Jika anda memiliki data terkelompok, ada tiga

metode yang dapat dipakai, yaitu : OLS (Ordinary Least Squares), WLS (Weight

Least Square), dan ML (Maximum Likelihood) (Allison, 1999, p15).

ML adalah metode untuk mengestimasi model logit untuk data

terkelompok dan satu-satunya metode yang umumnya digunakan untuk data

ditingkat individual. (Allison, 1999, p16). OLS dan WLS tidak bisa digunakan

dengan jenis data ini kecuali datanya bisa dikelompokkan dengan suatu cara.

Ada dua langkah dalam mengestimasi nilai parameter yang dicari dengan

ML (Allison, 1999, p17):

1. Langkah pertama dikenal sebagai konstruksi dari fungsi likelihood. Untuk

menyelesaikannya anda harus menetapkan model, yang sama dengan

memilih distribusi probabilitas dari variabel dependent dan memilih bentuk

fungsional yang menghubungkan parameter dari distribusi ini ke nilai dari

variabel independent. Dalam kasus model logit, variabel dependent dikotomi

agaknya memiliki distribusi binomial dengan “trial” tunggal dan parameter

pi. Kemudian pi diasumsikan tergantung oleh variabel independent menurut

persamaan (3.10). Akhirnya kita mengasumsikan bahwa observasi bebas

29

untuk semua individual.

2. Langkah kedua –maksimalisasi- khususnya membutuhkan metode iterasi

numerik, yang berarti bahwa akan melibatkan pendekatan suksesif. Metode

ini sering memerlukan komputasi, yang menjelaskan mengapa estimasi ML

menjadi populer dalam dua dekade terakhir ini.

Berikut perincian langkah-langkah di atas:

Misalkan P(xi) adalah probabiliti bahwa yi = 1, kita mengasumsikan bahwa

data dihasilkan dari model logit pada persamaan (3.11)

)( 7766555544332211011)( xxxxxxxxi bbdde

xP βββββββββ ++++++++−+=

Parameter yang dicari dapat diekspresikan dengan membuat fungsi

likelihood sebagai berikut :

),...,,Pr( 21 nyyyL = (3.13)

Karena kita mengasumsikan bahwa observasi adalah independent, seluruh

probabilitas dari semua observasi yi bisa difaktorkan ke dalam produk dari

probabilitas individual :

∏=

==n

iin yyyyL

121 )Pr()Pr()...Pr()Pr( (3. 14)

dimana∏ mengindikasikan perkalian berulang.

Dengan definisi, Pr(yi=1)=pi dan Pr(yi=0)=1- pi. Kita bisa menulisnya

menjadi :

i

i

yi

yi ppyi −−= 1)1()Pr( (3.15)

Dengan menggabungkan persamaan (3.14) ke (3.13) kita mendapatkan

30

)1(1

)1(1

1

1i

n

i

y

i

iyi

n

i

yi p

pp

ppLi

ii −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−= ∏∏=

−

=

(3.16)

Sekarang kita ambil logaritma dari kedua persamaan untuk mendapatkan

)1log(1

loglog ∑∑ −+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=i

ii

i

ii p

pp

yL (3.17)

Dengan merubah ekspresi dari model logit (3.11) . kedalam persamaan

(3.17) kita mendapatkan

)1log(log 0∑∑ ∑+−= +−

i

xiii

i

ikkeyxL βββ (3.18)

Sejauh ini kita telah menyederhanakan fungsi likelihood.

Langkah ke 2, memilih nilai β yang membuat persamaan (3.18) sebesar

mungkin. Ada banyak metode berbeda untuk memaksimalkan fungsi seperti ini.

Salah satu yang terkenal adalah dengan mencari turunan dari fungsi ini terhadap

β , set turunan ini sama dengan 0 (nol), kemudian mulai diturunkan terhadap β

sebagai berikut :

0ˆ

)1(log 110

=−=

∑+−=∂

∂

∑ ∑

∑ ∑ −+−

i iiiii

i i

xiii

yxyx

exyxL ikKββ

β (3.19)

dimana

∑+=

+− ikik xie

yββ01

1ˆ (3.20)

probabilitas prediksi dari y untuk nilai xi. Karena xi adalah sebuah vektor,

persamaan (3.20) sebenarnya adalah sistem dari persamaan k + 1, satu elemen

31

dari β .

3.2.6 Newton-Raphson

Persamaan (3.19) pada baris kedua sama dengan teori OLS yang identik

dengan persamaan normal dari model linear. Berbedaannya adalah bahwa y

adalah bukan fungsi linear dari β dalam model linear tetapi fungsi linear dari β

dari model logit.

Untuk itu, kita harus mengandalkan metode iterasi, yang sama dengan

pendekatan suksesif untuk solusi sampai pendekatan ”konvergen” ke nilai yang

benar. Sekali lagi, ada banyak metode untuk melakukan hal ini. Semuanya

menghasilkan solusi yang sama, tetapi mereka berbeda dalam faktor kecepatan

kekonvergenan, sensitif untuk nilai awal, dan secara komputasi sulit untuk

dilakukan.

Satu yang paling banyak digunakan adalah algoritma Newton-Raphson,

yang bisa dideskripsikan sebagai berikut : Misalkan )(βU adalah vektor turunan

pertama dari log L terhadap β dan )(βI adalah matrik turunan kedua dari log L

terhadap β dapat dilihat sebagai berikut :

∑ ∑−=∂

∂=

i iiiii yxyxLU ˆlog)(

ββ (3.21)

)ˆ1(ˆ'

log)( '2

iii

i yyxxLIi

−=∂∂

∂= ∑ββ

β (3.22)

Vektor dari turunan pertama )(βU sering disebut sebagai gradient atau score.

Matrik turunan kedua )(βI disebut Hessian. Algoritma Newton-Raphson adalah

32

sebagai berikut :

)()(11 jjjj UI ββββ −+ −= (3.23 )

dimana I-1 adalah invers dari I. Dalam prakteknya, kita memerlukan nilai awal

dari 0β yang biasanya dimulai dari 0 (nol). Nilai awal ini disubstitusikan ke

sebelah kanan persamaan, yang menghasilkan hasil dari iterasi 1β . Nilai ini

kemudian disubstitusi kembali ke bagian kanan persamaan. Turunan pertama dan

kedua dikomputasi ulang yang menghasilkan 2β . Proses ini berlangsung

berulang-ulang sampai perubahan maximum untuk setiap parameter yang

diestimasi dari langkah satu ke langkah berikutnya kurang dari suatu kriteria Bila

nilai absolut dari parameter yang diestimasi jβ kurang dari atau sama dengan

0,01, kriteria dari kekonvergenan menjadi

01,01 <−+ jj ββ (3.24)

Bila parameter yang diestimasi lebih besar dari 0,01, kriterianya menjadi

01,01 <−+

j

jj

βββ

(3.25)

Setelah solusi dari β ditemukan, hasil sampingan dari algoritma Newton-

Raphson adalah estimasi dari matriks kovarians dari koefisien, yaitu )ˆ(1 β−− I .

Matriks ini, sangat berguna untuk membuat uji hipotesis tentang kombinasi

linear dari koefisien. Estimasi standard error dari koefisien diambil dari akar

kuadrat dari elemen diagonal dari matriks.

33

3.3 Uji Goodness-of-Fit Model

Goodness-of-fit adalah kebaikan fit suatu parameter yuang telah diestimasi

pada regresi logistik. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989, p136), pengukuran

goodness-of-fit itu memberikan keseluruhan indikasi fit dari model.. Ada

beberapa cara dalam menguji Goodness-of-fit model, yaitu:

3.3.1 Uji Likelihood Ratio Statistic (LRS)

Untuk menguji variabel bebasnya apakah salah suatu variabel bebas dapat

memberikan hubungan lebih kuat dibandingkan jika tidak menggunakan variabel

tersebut, penulis menggunakan uji Likelihood Ratio Statistic sebagai berikut

(Hosmer dan Lemeshow, 1989, p15):

χ2 = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

abelDenganVariLikelihoodbelTanpaVariaLikelihood(ln2 (3.26)

H0: 0...21 ==== pβββ .

χ2 banding χ2 tabel dengan derajat bebas jumlah parameter dalam model

dikurangi 1. Bila χ2 lebih besar dari χ2 tabel (χ2 >χ2 tabel) maka H0 diterima.

3.3.2 Uji Wald

Uji Wald hampir sama dengan LRS. Uji Wald didapat dengan

membandingkan estimasi maximum likelihood dari parameter pβββ ,...,, 21

dengan estimasi dari standard error. (Hosmer dan Lemeshow,1989, p16)

34

Perbandingan ini dapat dibandingkan dengan distribusi normal. Dalam

kasus ini uji statistiknya adalah

)ˆ(

ˆ

ββ

SEwald = (3.27)

Dimana )ˆ(βSE adalah standard error dari estimasi maximum likelihood.

H0: 0=pβ .

Bila uji wald lebih besar dari nilai tabel Z maka pβ signifikan.

3.4 Interpretasi Koefisien

Setelah kita mendapatkan nilai koefisisien model regresi logistik dari data

yang kita dapat maka kita harus menginterpretasikan apa yang dimaksud dari

nilai koefisien tersebut. Pada awal analisis regresi logistik populer, banyak yang

mengeluh bahwa nilai koefisiennya memiliki arti yang intuitif. Tidak mudah

untuk menginterpretasikannya seperti pada model regresi linear (Allison, 1999,

p26).

Interpetasi dari koefisiennya sangat sulit kecuali pada tanda bacanya,

negatif atau positif(Allison, 1999, p28). Bagi yang masih memaksakan

menginterpretasikan model logit dalam bentuk probabilitas ada beberapa metode

grafis dan tabular yang bisa dipakai (Long, 1996). Mungkin pendekatan yang

sederhana adalah dengan menggunakan persamaan berikut (Allison, 1999, p30):

)1( iii

i ppxp

−=∂∂

β (3.28)

Persamaan (3.28) di atas menyatakan bahwa perubahan dalam probabilitas

35

dalam x tergantung dari koefisien regresi dari x, sebagaimana nilai dari

probabilitas itu sendiri Jika kita harus memilik satu nilai, yang paling alami dari

proporsi (p) keseluruhan dari kasus adalah kejadiannya (Allison, 1999, p30).

3.5 Software Engineering

Menurut Pressman (1997) Software adalah (1) perintah (program

komputer) yang bila dieksekusi memberikan fungsi dan unjuk kerja seperti yang

diinginkan.(2) struktur data yang memungkinkan program memanipulasi

informasi secara proposional, dan (3) dokumen yang menggambarkan operasi

dan kegunaan program.

Menurut standar IEEE (Institute of Electrical Electronics

Engineers) yang ditulis oleh Pressman (1997) software engineering adalah (1)

Aplikasi dari sebuah pendekatan kuantifiabel, disiplin dan sistematis kepada

pengembanagan, operasi, dan pemeliharaan software, yaitu aplikasi dari software

(2) Studi tentang pendekatan pendekatan seperti pada (1).

3.5.1 Model Proses Software Engineering.

Dalam software engineering terdapat berbagai model proses perancangan

software. Salah satunya adalah model prototipe. Model ini biasanya digunakan

ketika pengembang sistem tidak yakin terhadap efisiensi dari algoritma yang

digunakan, tingkat adaptasi terhadap sistem operasi atau rancangan form use

interface (Pressman,1997).

36

Gambar 3.2 Model Prototipe

Langkah-langkah dalam pemodelan prototipe yaitu:

1. Pengumpulan kebutuhan

Pengembang dan klien bertemu untuk menentukan tujuan umum,

kebutuhan yang diketahui dan gambaran bagian-bagian yang akan

dibutuhkan berikutnya. Detil kebutuhan mungkin tidak

dibicarakan disini, pada awal pengumpulan kebutuhan.

2. Perancangan

Perancangan dilakukan cepat dan rancangan mewakili semua

aspek software yang diketahui, dan rancangan ini menjadi dasar

pembuatan prototipe.

3. Evaluasi

Klien mengevaluasi prototipe yang dibuat dan digunakan untuk

memperjelas kebutuhan software.

Ketiga proses di atas terus berulang hingga semua kebutuhan klien

terpenuhi

37

3.5.2 State Transition Diagram (STD)

Menurut Whitten et al.(2004) state transition diagram (STD) digunakan

untuk menggambarkan urutan dan variasi layar yang dapat muncul ketika

pengguna sistem mengunjungi terminal.

Gambar 3.3 Simbol tampilan layar STD

Menurut Whitten et al. (2004) bujur sangkar digunakan untuk

menggambarkan tampilan layar. Bujur sangkar hanya menggambarkan apa yang

akan muncul di dialog.

Gambar 3.4 Simbol aliran kontrol STD

Menurut Whitten et al. (2004) anak panah menggambarkan aliran kontrol

dan menggerakkan kejadian yang akan menyebabkan layar menjadi aktif atau

menerima fokus. Arah anak panah menunjukkan urutan munculnya layar-layar

tersebut. Sebuah anak panah yang terpisah , masing-masing memiliki nama,

digambarkan untuk setiap arah karena tindakkan yang berbeda akan

menggerakkan aliran kontrol dari dan ke layar yang ada.

3.5.3 Data Flow Diagram (DFD)

Menurut Whitten et al.(2004) DFD adalah alat yang menggambarkan aliran

Tampilan layar

Nama aliran kontrol

38

data melalui sistem dan kerja atau pengolahan yang dilakukan oleh sistem

tersebut.

Sedangkan menurut Pressman (1997) DFD adalah sebuah teknis grafis

yang menggambarkan aliran informasi dan transformasi yang diaplikasikan pada

saat data bergerak dari input menjadi output.

DFD hanya memiliki tiga simbol dan satu koneksi Whitten et al.(2004),

yaitu:

1. Persegi panjang bersudut tumpul menyatakan proses atau bagaimana

tugas dikerjakan.

Gambar 3.5 Simbol proses DFD bentuk Gane & Sarson

Proses adalah kerja yang dilakukan oleh sistem sebagai respon terhadap

aliran data masuk atau kondisi, Sinonimnya adalah transform (Whitten et

al., 2004).

2. Persegi empat menyatakan agen eksternal.

Gambar 3.6 Simbol agen eksternal DFD bentuk Gane & Sarson

Agen eksternal adalah orang, unit organisasi, sistem, atau organisasi luar

yang berinteraksi dengan sistem. Disebut juga entitas eksternal (Whitten

Prosess

Agen Eksternal

39

et al., 2004).

3. Kotak dengan ujung terbuka menyatakan data store, terkadang disebut

file atau database.

Gambar 3.7 Simbol data store DFD bentuk Gane & Sarson

Data store adalah penyimpanan data yang ditujukan untuk penggunaan

selanjutnya. Sinonimnya adalah file dan database (Whitten et al., 2004).

4. Panah menyatakan aliran data, atau input dan output, ke dan dari proses

tersebut.

Gambar 3.8 Simbol aliran data DFD bentuk Gane & Sarson

Aliran data adalah data dalam pergerakkan (Whitten et al., 2004).

Langkah-langkah dalam pembuatan DFD adalah sebagai berikut (Ahmad,

2004):

1. Buat diagram context

Menurut Whitten et al.( 2004) context diagram adalah model proses

untuk mendokumentasikan lingkup sistem. Disebut juga model

lingkungan.

Diagram ini adalah diagram level tertinggi dari DFD yang

menggambarkan hubungan sistem dengan lingkungan luarnya.

Cara :

- Tentukan nama sistemnya.

- Tentukan batasan sistemnya.

Data store

40

- Tentukan terminator apa saja yang ada dalam sistem.

- Tentukan apa yang diterima atau diberikan terminator dari atau pada

sistem.

- Gambarkan diagram context.

2. Buat diagram level Zero

Menurut Whitten et al.( 2004) decomposition diagram adalah alat yang

digunakan untuk menggambarkan dekomposisi sistem. Disebut juga

bagan hierarki.

Diagram ini adalah dekomposisi dari diagram Context.

Cara :

- Tentukan proses utama yang ada pada sistem.

- Tentukan apa yang diberikan atau diterima masing-masing proses

pada atau dari sistem sambil memperhatikan konsep keseimbangan

(alur data yang keluar atau masuk dari suatu level harus sama

dengan alur data yang masuk atau keluar pada level berikutnya)

- Apabila diperlukan, munculkan data store (master) sebagai sumber

maupun tujuan alur data.

- Gambarkan diagram level zero.

- Hindari perpotongan arus data

- Beri nomor pada proses utama (nomor tidak menunjukkan urutan

proses).

3. Buat diagram level Satu

Diagram ini merupakan dekomposisi dari diagram level zero.

Cara :

41

- Tentukan proses yang lebih kecil (sub-proses) dari proses utama

yang ada di level zero.

- Tentukan apa yang diberikan atau diterima masing-masing sub-

proses pada atau dari sistem dan perhatikan konsep keseimbangan.

- Apabila diperlukan, munculkan data store (transaksi) sebagai

sumber maupun tujuan alur data.

- Gambarkan DFD level Satu

- Hindari perpotongan arus data.

- Beri nomor pada masing-masing sub-proses yang menunjukkan

dekomposisi dari proses sebelumnya. Contoh : 1.1, 1.2, 2.1

4. DFD level dua, tiga, ..

Diagram ini merupakan dekomposisi dari level sebelumnya. Proses

dekomposisi dilakukan sampai dengan proses siap dituangkan ke dalam

program. Aturan yang digunakan sama dengan level satu.