bab 2 peminatan
TRANSCRIPT
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN SISTEM
PERSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL
Bentuk umum:
y = ax + b
y = px2 + qx +r
keterangan :
x dan y : variabel
a, p, q : koefisien dengan p 0
b, r : konstanta
Diskusikan dengan teman kalian
1. Selesaikan sistem persamaan berikut dan
gambar grafiknya
a. y = 2x + 5
y = x2 + 3x + 3
b. y = 2x2 + x + 4
y = x2 – 4x – 2
2. Tentukan nilai k sehingga sistem persamaan
berikut mempunyai dua penyelesaian.
a. y = 2x – 3
y = x2 + 6x – k
b. y = 3x + 1
y = 2x2 + (k + 2)x + 3
3. Selisih dua bilangan bulat adalah 5. Hasil kali
dua bilangan tersebut 24. Berapakah hasil
penjumlahan bilangan-bilangan tersebut?
4. Panjang alas sebuah segitiga 6 cm lebih dari
tingginya. Luas segitiga tersebut 108 cm2.
Tentukan panjang alas dan tinggi segitiga
tersebut!
5. Kawat sepanjang 64 cm akan dibuat kerangka
balok dengan panjang 8 cm dan lebar 2 cm
lebih dari tingginya. Jika luas permukaan
balok yang akan dibuat 158 cm2, tentukan
volume balok!
LEMBAR KERJA
1a. y = 2x + 5 ..................................... (1)
y = x2 + 3x + 3 .............................. (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
x2 + 3x + 3 = y = 2x + 5
.................... = .....................
..................................... = 0
..................................... = 0
(................)(.................) = 0
.....................................
.....................................
Cari nilai y
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Gambar grafik:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x + 5
y = x2+3x+3
Sketsa grafik:
Nama anggota kelompok Kelas
1b. y = 2x2 + x + 4 ..................................... (1)
y = x2 – 4x – 2 ...................................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
2x2 + x + 4 = y = x
2 – 4x – 2
.................... = .....................
..................................... = 0
..................................... = 0
(................)(.................) = 0
.....................................
.....................................
Cari nilai y
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Untuk x = ........ maka y = .....................................
diperoleh koordinat (x, y) = (........,........)
Gambar grafik:
X -2 -1 0 1 2 3 4 5
y = 2x2+x+4
y = x2–4x–2
Sketsa grafik:
2a. y = 2x – 3 ............................................. (1)
y = x2 + 6x – k ...................................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
x2 + 6x – k = y = 2x – 3
x2 + 6x – k = 2x – 3
x2 + 6x – ......... – k + ........... = 0
x2 + ........... + ........... – ........... = 0
x2 + ........... + (..............– .............) = 0
a = .................
b = .................
c = .................
syarat persamaan mempunyai dua penyelesaian
adalah : D > 0
D > 0
b2 – 4ab > 0
(................) – 4(............)(...........) > 0
................ – 4(................) > 0
.................................... > 0
.................................... > 0
................ > ...................
................ >
.....................................
Jadi nilai k yang memenuhi adalah
{ ........................................................................ }
2b. y = 3x + 1 ............................................ (1)
y = 2x2 + (k + 2)x + 3 .......................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
2x2 + (k + 2)x + 3 = ..... = ......................
2x2 + (k + 2)x – .......... + 3 – .......... = 0
2x2 + (k + 2 – .........)x + ........... = 0
2x2 + (................)x + ........... = 0
a = .................
b = .................
c = .................
syarat persamaan mempunyai dua penyelesaian
adalah : D > 0
D > 0
b2 – 4ab > 0
(................) – 4(............)(...........) > 0
................ – ................ > 0
Pembuat nol :
.................................... = 0
(................)(.................) = 0
.....................................
.....................................
Garis bilangan
........ ........
Jadi nilai k yang memenuhi adalah
{ ........................................................................ }
Soal pemecahan masalah: ingatlah 4 langkah
(1) Model matematika, (2) strategi,
(3) laksanakan, dan (4) cek kembali
1. Model maths
Misal x = bilangan bulat pertama
y = bilangan bulat kedua
Selisih dua bilangan bulat adalah 5
artinya: x............... = 5
x = 5 ..................... persamaan (1)
Hasil kali dua bilangan tersebut adalah 24
artinya: ....................... = 24 persamaan (2)
diperoleh sistem: x = 5...............
................. = 24
Strategi
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
Laksanakan
................. = 24
(............) ............. = 24
............. + ............ = 24
............. + ............ – 24 = 0
(...............)(..............) = 0
.....................................
.....................................
Setelah memperoleh nilai y carilah nilai x
Untuk y = ................
Maka x = ................
sehingga x + y = ...........................
Untuk y = ................
Maka x = ................
sehingga x + y = ...........................
Cek kembali
x ∙ y = ..........
Jadi hasil penjumlahan bilangan-bilangan tersebut
adalah ......................... atau .........................
2. Model maths
Misal a = alas
t = tinggi
panjang alas segitiga 6 cm lebih dari tingginya
artinya: a = ..................... persamaan (1)
LΔ = 108
.................... = 108 persamaan (2)
diperoleh sistem: a = ..................
............... = 108
Strategi
Subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2)
Laksanakan
............................... = 108
........... (............) .......... = 108
...................................... = 108
............. + ............ – 24 = 0
2
.................................... = ..............
................................... = 0
(.................)(.................) = 0
.....................................
.....................................
Ingat ukuran panjang tidak boleh negatif maka
untuk t = . . . tidak memenuhi.
Hanya t = . . . yang memenuhi.
Untuk t = . . . maka a = ...................
Jadi panjang alas segitiga adalah . . . cm
Dan tinggi segitiga adalah . . . cm
3. Model maths
Panjang kawat = ............ maka Kbalok = ........
4 (..........................) = .......
Ukuran balok:
Luas = L = 158
Panjang = p = 8
misal tinggi = t
maka lebar = l = ...... + ......
ingat rumus 2 (pl + pt + lt) = Lbalok
2 (pl + pt + lt) = .........
Strategi
Subtitusikan model matematika persamaan pada
ukuran balok ke dalam rumus luas balok
2 (pl + pt + lt) = .........
2 (.....(...........) + ........... + (..........).......) = ........
(.....(...........) + ........... + (..........).......) =
(.......... + ........... + ..........) = ........
.......... + ........... + .......... – ........ = 0
.......... + ........... – ........ = 0
(...................)(.................) = 0
.....................................
.....................................
Apakah ukuran balok boleh negatif? ......
Oleh karena itu, t = ...........
Diketahui p = 8 dan diperoleh t = ...........
Maka ukuran lebarnya adalah l = ....... + .......
= ........
Rumus volume balok = ...........................
Vbalok = ............................
= ............................
= ............................
Jadi volume balok tersebut adalah ........... cm3