bab 2 himpunan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com€¦ · bab 2. himpunan program studi...

BAB 2. HIMPUNAN

PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER

ILHAM SAIFUDIN

Kamis, 11 Oktober 2018

Universitas Muhammadiyah Jember

DASAR-DASAR HIMPUNAN

2

HIMPUNAN BAGIAN & KESAMAAN HIMPUNAN2

OPERASI PADA HIMPUNAN3

PRINSIP DUALITAS dan KALIMAT HIMPUNAN

4

OUTLINE

ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN

1

2

3

4

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN


§ Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objekyang berbeda. (Liu, 1986)

§ Objek yang terdapat dalam himpunan disebutelemen, unsur atau anggota.

§ Biasanya notasi himpunan ditulis denganhuruf besar seperti A, B, C, … dan elemendengan huruf kecil.

Definisi Himpunan


OUTLINE 1. DASAR-DASAR HIMPUNAN

Ø Menuliskan tiap-tiap anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal

Ø Menuliskan sifat-sifat yang ada pada semua anggota himpunan di antara 2 kurung kurawal.

Menyatakan Himpunan

A adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 6

ØA = {2, 3, 4, 5}

ØA = {x | 1 < x < 6, x Î Asli}

Contoh

Dasar-Dasar Himpunan



LATIHAN

Nyatakan dengan notasi himpunan dengan

menuliskan tiap-tiap anggotanya dan sifat-sifatnya

himpunan berikut ini :

1. V adalah himpunan bilangan riil lebih dari 12

2. W adalah himpunan nama-nama bulan dalam

setahun yang berawalan huruf T

Dasar-Dasar Himpunan



Himpunan Semesta (S)himpunan semua objek yang dibicarakan

sedangkan himpunan yang tidak mempunyaianggota disebut himpunan kosong, ditulis

dengan simbol f atau { }

Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE


Penyajian himpunan dengan diagram Venn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggris

bernama John Venn tahun 1881. Himpunan semestadigambarkan dengan segiempat dan himpunanlainnya dengan lingkaran di dalam segiempat

tersebut.

Diagram Venn

Dasar-Dasar HimpunanOUTLINE


Gambarkan dengan diagram Venn himpunan :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

Jawab:

Contoh:



Misalkan himpunan A mempunyai anggota yangberhingga banyaknya. Jumlah anggota himpunan Adisebut kardinal dari himpunan A, ditulis dengannotasi n(A)

Kardinalitas

Contoh:Tentukan kardinalitas dari himpunan berikut :1. A = {2, 4, 6, 8, 10}2. B = {x | 1 < x < 6, x Î Asli}3. C = himpunan warna-warna yang membentuk

pelangi



Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jikadan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota B.

Notasi A Í B Û (("x) x Î A Þ x Î B)

Contoh : Diagram Venn :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7} danB = {0, 1, 3, 7}B Í A

A. Himpunan Bagian

OUTLINE 2. HIMPUNAN BAGIAN DAN KESAMAAN


Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan Bjika dan hanya jika setiap anggota A adalah anggotaB dan setiap anggota B adalah anggota A.

Notasi : A = B Û A Í B dan B Í A

B. Kesamaan Himpunan

OUTLINE 2. HIMPUNAN BAGIAN DAN KESAMAAN


Gabungan (union) dari himpunan A dan B adalahhimpunan yang setiap anggotanya merupakan anggotahimpunan A atau himpunan B.Notasi :

1. Gabungan

Operasi Pada Himpunan

Contoh :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}

OUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN


Irisan (intersection) dari himpunan A dan B adalah himpunanyang setiap anggotanya merupakan anggota dari himpunan Adan anggota himpunan B

Notasi :

2. Irisan


Contoh :S ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7} danB = {0, 3, 7, 9}



Komplemen himpunan A terhadap himpunan semesta Sadalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota Syang bukan anggota A.

Notasi :

3. Komplemen

Opersi Pada Himpunan

Contoh: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9},A = {1, 3, 5, 7},



Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yanganggotanya merupakan anggota himpunan A dan bukananggota himpunan B. Selisih himpunan A dan B adalahkomplemen himpunan B terhadap himpunan A.Notasi :

4. Selisih


Contoh :! = #, %, &, ', (, ), *, +, ,, - ,. = %, &, ', +/ = {#, ', +, -}



Beda Setangkup (symetric difference) dari himpunan Adan B adalah himpunan yang anggotanya ada padahimpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.Notasi :

5. Beda Setangkup


Contoh :S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 7} danB = {0, 3, 7, 9}



3)Hukum Komplemena)A È Ac = Sb)A Ç Ac = f

1)Hukum Identitasa) A È f = Ab) A Ç S = Ac) A Å f = A

2)Hukum Nulla) A Ç f = fb) A È S = Sc) A Å A = f

4)Hukum Idempotena) A È A = Ab) A Ç A = A

5)Hukum Involusi(Ac)c = A

6) Hukum Penyerapana) A È (A Ç B) = Sb) A Ç (A È B) = A

Operasi Pada HimpunanOUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN


10) Hukum De Morgana) (A Ç B) c = A c È B c

b) (A È B) c = A c Ç B c

9) Hukum Distributifa) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)b) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

8) Hukum Asosiatifa) A È (B È C) = (A È B) È Cb) A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç Cc) A Å (B Å C) = (A Å B) Å C

7) Hukum Komutatifa) A È B = B È Ab) A Ç B = B Ç Ac) A Å B = B Å A

Operasi Pada HimpunanOUTLINE 3. OPERASI PADA HIMPUNAN


Selain dari beberapa sifat operasi pada himpunan ada cara lain dengan mengganti tanda:

È dengan Ç,Ç dengan È, f dengan U, f U dengan f

untuk membuktikan suatu kalimat himpunan.

OUTLINE 4. PRINSIP-PRINSIP PADA HIMPUNAN


Selain dari beberapa sifat operasi pada himpunan ada cara lain dengan mengganti tanda È dengan Ç, Ç dengan È, f dengan U, U dengan f. Cara ini dikenal dengan Prinsip Dualitas. Prinsip Dualitas sering digunakan untuk menurunkan hukum yang

lain dan membuktikan suatu kalimat himpunan.

Kalimat himpunan adalah pernyataan yang menggunakan notasi himpunan, kalimat

himpunan dapat berupa kesamaan himpunan, dan untuk membuktikan kebenaran pada

kesamaan himpunan dapat digunakanbeberapa cara untuk memperoleh kesimpulanbenar. Salah satunya “pembuktian dengan

sifat operasi pada himpunan”



Butikan bahwa !

Jawab:

Contoh:



OUTLINE


“TERIMAKASIH”

bab 2 himpunan - ilhamsaifudin12.files.wordpress.com€¦ · bab 2. himpunan program studi...

Documents