BAB II DASAR TEORI

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Serat Alam

Serat alam bisa dikelompokkan berdasarkan posisinya pada tanaman. Serat

alam yang didapatkan dari bagian batang tanaman (bast fiber) diantaranya adalah

serat rami, serat kenaf, serat jute, dan serat flax. Sedangkan serat alam yang

didapatkan dari bagian daun (leaf fiber) misalnya adalah serat sisal, serat nanas,

dan serat abaka. Sementara serat kelapa didapatkan dari buahnya (seed fiber).

Serat tunggal (single fiber) adalah unit terkecil serat yang tidak bisa

dipisahkan lagi secara mekanik. Pada umumnya serat tunggal ini tersusun dari

serat-serat kecil (mikrofibril). Didalam mikrofibril inilah tersusun rantai selulosa

yang menjadi penopang utama bahan serat alam. Lebih jelasnya dapat

diperhatikan Gambar 2.1 berikut ini.

Gambar 2.1 Mikroskopik Serat Alam [1]

Dari Gambar 2.1 tersebut dapat dikatakan bahwa sesungguhnya serat alam

merupakan bahan komposit alam dengan penguat berupa selulosa serta pengikat

(matriks) berupa pectin dan hemiselulosa. Rantai selulosa ini merupakan struktur

kristalin yang ditopang oleh ikatan-ikatan kovalen antar unsur-unsurnya.

7

BAB II DASAR TEORI

Saat ini, bahan komposit dengan serat sintetis sebagai penguat ( carbon,

aramid, glass ) masih mendominasi bahan-bahan komposit yang digunakan untuk

komponen-komponen pesawat, automotif, konstruksi, alat-alat olah raga dll.

Apabila dilihat dari segi jumlah pemakaian, serat gelas menempati peringkat

teratas. Hal ini dikarenakan harganya yang relatif murah dan memiliki sifat

mekanik yang baik. Namun demikian, kemunculan serat-serat alam mulai

menggeser pemakaian serat gelas. Tabel 2.1 berikut ini menggambarkan

perbandingan secara kualitatif antara serat alam dan serat gelas.

Tabel 2.1 Perbandingan kualitatif antara serat alam dan serat gelas [1]

Parameter Serat Alam Serat Gelas

Densitas

Harga

Dapat diperbaharui

Dapat didaur ulang

Konsumsi Energi

CO2 netral

Abrasif terhadap mesin

Resiko kesehatan ketika

terhirup

Sampah

Rendah

Rendah

Ya

Ya

Rendah

Ya

Tidak

Tidak Terbiodegradasi

Dua kali serat alam

Rendah, tetapi lebih mahal

dari pada serat alam

Tidak

Ya

Tinggi

Tidak

Ya

Ya

Tidak Terbiodegradasi

2.1.1 Serat dan Serbuk Kelapa

Pohon kelapa yang disebut juga dengan pohon nyiur biasanya tumbuh

pada daerah atau kawasan tepi pantai. Sangat banyak manfaat yang dapat kita

peroleh dari pohon kelapa. Mulai dari batang, daun dan buahnya, semua dapat

dimanfaatkan.

Salah satu yang cukup penting bagi penelitian ini adalah serat dan serbuk

(gabus) kelapa yang merupakan bagian dari sabut kelapa. Sabut kelapa merupakan

bagian yang cukup besar dari buah kelapa, yaitu 35 % dari berat keseluruhan

buah. Sabut kelapa terdiri dari serat dan gabus yang menghubungkan satu serat

dengan serat lainnya. Serat adalah bagian yang berharga dari sabut. Setiap butir

kelapa mengandung serat 525 gram (75 % dari sabut), dan gabus 175 gram (25 %

dari sabut) [1].

8

BAB II DASAR TEORI

Keuntungan serat kelapa:

1. merupakan konduktor panas yang buruk. Terdapat lapisan yang melawan

temperatur dan tingkat suara yang ekstrim.

2. mudah untuk dibersihkan dan dicuci. Hal ini membuat serat bertahan lama

dan rendah biaya perawatan.

3. mempunyai zat anti bakteri sendiri sehingga tidak terpengaruh oleh jamur,

kebusukan ataupun bintang ngengat. Oleh karena itu, meskipun telah

digunakan bertahun-tahun, material dari serat ini tidak mudah kehilangan

bentuknya.

2.1.2 Serat Rami

Tanaman Rami yang sudah ada sejak jaman Jepang pada waktu Perang

Dunia II yang merupakan tanaman tahunan yang berbentuk rumpun mudah

tumbuh dan dikembangkan di daerah tropis, tahan terhadap penyakit dan hama,

serta dapat mendukung pelestarian alam dan lingkungan. Tanaman Rami yang

dikenal dengan nama latinnya Boehmeria nivea (L) Goud merupakan tanaman

tahunan berbentuk rumpun yang dapat menghasilkan serat alam nabati dari pita

(ribbons) pada kulit kayunya yang sangat keras dan mengkilap.

Serat rami mempunyai sifat dan karakteristik serat kapas (cotton) yaitu

sama-sama dipintal ataupun dicampur dengan serat yang lainnya untuk dijadikan

bahan baku tekstil. Dalam hal tertentu serat rami mempunyai keunggulan

dibanding serat-serat yang lain seperti kekuatan tarik, daya serap terhadap air,

tahan terhadap kelembaban dan bakteri, tahan terhadap panas, peringkat nomor 2

setelah sutera dibanding serat alam yang lain, lebih ringan dibanding serat sentetis

dan ramah lingkungan (tidak mengotori lingkungan sehingga baik terhadap

kesehatan).

Untuk memperoleh serat yang menyerupai serat kapas membutuhkan

proses yang agak panjang sesudah dipanen, kemudian dilakukan pemotongan

guna menghasilkan serat pendek halus (seukuran dengan serat kapas) sehingga

menghasilkan serat yang menyerupai serat kapas, apabila proses yang dibuat

sampai menyerupai serat kapas hal ini menyebabkan harga serat akan menjadi

mahal, namun tidak masalah apabila rami disubstitusi dengan kapas atau polyester

9

BAB II DASAR TEORI

dapat lebih murah dan kualitas lebih baik. Pengolahan serat diperoleh setelah

melalui mesin dan proses mekanisme serta proses bakterisasi/kimiawi sebagai

berikut :

a. Proses Dekortikasi : Proses pemisahan serat dari batang tanaman,

hasilnya serat kasar disebut “China Grass “.

b. Proses Degumisasi : Proses pembersihan serat dari getah pectin,

legnin wales dan lain-lain, hasilnya serat degum disebut “

Degummed Fiber “.

c. Proses Softening : Proses pelepasan dan proses penghalusan baik

secara kimiawi maupun mekanis agar serat rami tersebut dapat

diproses untuk dijadikan seperti kapas.

d. Proses Cutting dan Opening : Proses mekanisisasi untuk memotong

serat dan membukanya agar serat tersebut menjadi serat individual

untuk serat panjang disebut “Top Rami” dan untuk serat pendek

disebut “Staple Fiber “.

2.2 Mekanika Struktur Komposit

Komposit merupakan salah satu material yang banyak digunakan dewasa

ini karena beberapa keunggulannya dibandingkan dengan bahan logam

konvensional yang ada. Secara harafiah, kata komposit memiliki pengertian bahan

yang terdiri dari dua atau lebih bahan yang berbeda yang digabung atau dicampur

secara makroskopis. Perbedaan dengan bahan paduan adalah penggabungannya

yang dilakukan secara makroskopis sehingga sifat-sifat bahan pembentuknya

masih terlihat yang dimana pada jenis paduan (alloy) yang digabung secara

mikroskopis, sifat-sifat pembentuknya sudah tidak nampak lagi.

Secara umum, bahan komposit dibangun oleh dua unsur yaitu serat (fiber)

dan matriks. Kedua bahan ini memiliki tugas masing-masing yang pada akhirnya

berperan dalam menentukan sifat dari bahan komposit yang terbentuk, namun

unsur yang paling dominan dalam menentukan karakteristik dari bahan komposit

adalah serat. Serat inilah yang menahan sebagian besar gaya-gaya yang bekerja

pada bahan komposit. Sedangkan matrik memilki fungsi untuk melindungi dan

mengikat serat agar dapat bekerja dengan baik. Sesuai dengan fungsinya, maka

10

BAB II DASAR TEORI

serat dipilih bahan-bahan yang bersifat kuat dan getas, sedangkan matriks dipilih

bahan-bahan yang lunak. Namun fungsi-fungsi tersebut akan menjadi optimum

apabila digabungkan menjadi satu sebagai struktur komposit.

2.2.1 Lamina

Lamina dapat diartikan sebagai lapisan komposit tunggal yang hanya

mempunyai satu arah serat. Lamina merupakan elemen pembangun struktur

komposit, oleh karena itu pengetahuan tentang sifat-sifat mekanik lamina ini

sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut mengenai struktur komposit. Salah

satu contoh lamina sederhana seperti pada gambar 2.2 dibawah ini.

Gambar 2.2. Lamina Pada Sumbu Utama Bahan (1,2,3 )[9]

Pada lamina ini terdapat dua buah bidang simetri, yaitu bidang 1-2 dan bidang 1-

3. Selain kedua bidang simetri tersebut, terdapat bidang 2-3 yang merupakan

bidang isotrop dimana pada bidang tersebut sifat-sifat material dianggap sama

dalam segala arah. Oleh karena itu, material ini termasuk dalam jenis material

transverserly isotropic. Sumbu-sumbu utama material (1,2,3) adalah sumbu-

sumbu sejajar dan tegak lurus serat.

Salah satu komponen terpenting dalam perhitungan sifat-sifat bahan

lamina adalah hubungan tegangan-regangan dimana terdapat matriks kekakuan

bahan komposit. Hubungan tegangan-regangan dari lamina adalah sebagai berikut

:

11

BAB II DASAR TEORI

{ }

11 11

22 22

33 33

23 23

12 12

13 13

C

σ εσ εσ ετ γτ γτ γ

⎧ ⎫ ⎧⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=⎨ ⎬ ⎨⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩

⎫⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎭

(2.1)

dimana

{ }

11 12 12

12 22 23

12 23 22

44

66

66

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

C C CC C CC C C

CC

CC

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.2)

dengan harga-harga :

(2.3)

( )( )( )( )

( )

211 1 23

222 2 12 2 1

12 2 23 12

223 2 23 12 2 1

44 23

66 122 223 12 23 2 1

1 /

1 / /

1 /

/ /

1 2 1 /

C E

C E E E

C E

C E E E

C GC G

E E

υ

υ

υ υ

υ υ

υ υ υ

= − Δ

= − Δ

= + Δ

= + Δ

==

Δ = − − +

Persamaan (2.1), (2.2), dan (2.3) tersebut hanya berlaku pada sumbu-

sumbu utama bahan. Apabila sumbu-sumbu utama tersebut membentuk sudut θ

terhadap sumbu x, maka matriks kekakuan tersebut harus ditransformasikan pada

koordinat (x,y,z) tersebut.

Gambar 2.3 Sumbu (x,y) Membentuk Sudut θ Terhadap Sumbu (1,2). Sumbu z Merupakan

Sumbu Putar [9]

12

BAB II DASAR TEORI

Transformasi persamaan (2.2) dalam sumbu (x,y,z) adalah sebagi berikut :

{ }

x x

y y

z z

yz yz

xy xy

xz x

C

z

σ εσ εσ ετ γτ γτ γ

⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭

(2.4)

diamana

{ }

11 12 13 16

12 22 23 26

13 23 33 36

44 45

45 55

16 26 36 66

' ' ' 0 0 '' ' ' 0 0 '' ' ' 0 0 '

'0 0 0 ' ' 00 0 0 ' ' 0' ' ' 0 0 '

ij

C C C CC C C CC C C C

CC CC C

C C C C

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.5)

dengan harga-harga :

( )( )

( ) ( )( )

4 2 2 411 11 12 66 22

4 2 2 422 11 12 66 22

33 33

2 244 44 55

2 255 44 55

2 2 4 466 11 22 12 66 66

12 11 22 66

' cos 2 2 sin cos sin

' cos 2 2 sin cos sin'

' cos sin

' sin cos

' 2 2 sin cos sin c

' 4

C C C C C

C C C C CC C

C C C

C C C

C C C C C C

C C C C

θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

osθ θ θ

= + + +

= + + +

=

= +

= +

= + − − + +

= + − ( )

( ) ( )( ) ( )

( )

2 2 4 412

2 213 13 23

2 223 13 23

3 316 11 12 66 12 22 66

3 326 11 12 66 12 22 66

36 13 23

45 5

sin cos sin cos

' cos sin

' sin cos

' 2 sin cos 2 sin

' 2 sin cos 2 sin

' sin cos

' sin cos

C

C C C

C C C

C C C C C C C

C C C C C C C

C C C

C C

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

cos

cos

θ θ θ θ

θ θ θ

θ θ

θ θ

+ +

= +

= +

= − − + − +

= − − + − +

= −

= ( )5 44C−

(2.6)

θ

2.2.2 Teori Laminat Klasik

Laminat adalah dua atau lebih lamina yang digabung bersama membentuk

elemen struktur yang integral. Laminat dibuat agar elemen struktur tersebut

mampu menahan beban multiaksial, sesuatu yang tidak dapat dicapai dengan

lamina tunggal. Laminat hanya kuat menahan beban dalam arah seratnya, tetapi

13

BAB II DASAR TEORI

sangat lemah dalam arah tegak lurus serat. Oleh karena itu untuk menahan beban

multi aksial komposit dirancang untuk memiliki beberapa orientasi serat.

2.1.2.1 Resultan Gaya dan Momen dalam Laminat

Resultan gaya dan momen yang bekerja pada laminat diperoleh dengan

integrasi tegangan-tegangan pada setiap lapisan dalam arah ketebalan laminat.

Sebagai contoh dalam sumbu x :

∫−

=2/

2/

t

txx dzN σ (2.7) ∫

−

=2/

2/

t

txx zdzM σ

Dimana Nx dan Mx adalah gaya dan momen persatuan panjang. Besar resultan

momen dan gaya dinyatakan dengan :

(2.8) ∫ ∑ ∫− =

− ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧2/

2/ 1 1

t

t

N

k

Z

Zxy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

dzdzNNN

k

k τσσ

τσσ

dan

(2.9) ∫ ∑ ∫− =

− ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧2/

2/ 1 1

t

t

N

k

Z

Zxy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

dzzzdzMMM

k

k τσσ

τσσ

dimana Zk-1 dan Zk didefinisikan pada gambar 2.4 dibawah ini :

Gambar 2.4 Susunan Laminat [8]

Karena matriks kekakuan lamina berharga konstan, tidak berubah dalam arah

ketebalan, maka integrasi pada persamaan dan dapat dinyatakan dalam bentuk

(2.10) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∫ ∫∑− −

=

k

k

k

k

Z

Z

Z

Zxy

y

x

xy

y

x

k

N

kij

xy

y

x

zdzdzCNNN

1 10

0

0

1'

κκκ

γεε

14

BAB II DASAR TEORI

dan

(2.11) [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

∫ ∫∑− −

=

k

k

k

k

Z

Z

Z

Zxy

y

x

xy

y

x

k

N

kij

xy

y

x

dzzzdzCMMM

1 1

2

0

0

0

1'

κκκ

γεε

Karena bukan merupakan fungsi dari z, tapi fungsi bidang

tengah, suku-suku tersebut dapat dikeluarkan dari tanda penjumlahan. Dengan

demikian persamaan dapat ditulis menjadi :

xyyxxyyx κκκγεε ,,,,, 000

(2.12)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

xy

y

x

DDDDDDDDD

BBBBBBBBB

MMM

BBBBBBBBB

AAAAAAAAA

NNN

κκκ

γεε

κκκ

γεε

662616

262212

161211

0

0

0

662616

262212

161211

662616

262212

161211

0

0

0

662616

262212

161211

Persamaan biasanya ditulis menjadi :

(2.13) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

κε 0

DBBA

MN

Dimana

[ ] ( )

[ ] ( )

[ ] ( )∑

∑

∑

=−

=−

=−

−=

−=

−=

N

kkkkijij

N

kkkkijij

N

kkkkijij

ZZCD

ZZCB

ZZCA

1

31

3

1

21

2

11

'31

'21

'

(2.14)

Aij disebut matriks kekakuan panjang (extensional stiffness matrix). Bij disebut

matriks kekakuan kopel (couple stiffness matrix). Dij disebut matriks kekakuan

lentur (bending stiffness matrix).

2.3 Konsep Kestabilan dan Ketidakstabilan

Ketidakstabilan merupakan fenomena umum yang dapat terjadi pada

berbagai jenis material. Konsep dasar dari kestabilan dan ketidakstabilan dapat

dijabarkan sebagai berikut :

15

BAB II DASAR TEORI

a. Keadaan (state) suatu sistem adalah kumpulan dari nilai-nilai berbagai

parameter sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, perpindahan

atau regangan material pada sebuah struktur dan temperatur pada titik

tersebut menyatakan keadaan dari suatu sistem tersebut.

b. Keadaan suatu sistem bergantung pada parameter sistem dan kondisi

lingkungan. Contohnya pada struktur pelat tipis persegipanjang, geometri

dan sifat material merupakan parameter sistem, dan beban yang diberikan

serta kondisi batasnya adalah kondisi lingkungan dari sistem tersebut.

Untuk lebih jelasnya mengenai stabilitas kesetimbangan suatu sistem dapat dilihat

melalui ilustrasi pada gambar 2.5 di bawah ini

Gambar 2.5 Konsep stabilitas dari suatu kesetimbangan

Keterangan:

• A: kondisi tidak stabil : Suatu sistem dikatakan tidak stabil, bila ada

gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem

cenderung untuk tidak kembali ke keadaan semula saat gangguan

dihilangkan.

• B: kondisi netral: Suatu sistem dikatakan netral, bila ada gangguan

yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem tersebut akan

menuju ke keadaan setimbang lainnya yang cenderung tidak mendekati

ataupun menjauhi keadaan setimbang awalnya saat gangguan

dihilangkan.

• C: kondisi stabil: Suatu sistem dikatakan stabil, bila ada gangguan

yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem cenderung

kembali ke keadaan semula saat gangguan dihilangkan.

Dalam membangun suatu struktur, salah satu hal yang penting dan perlu

mendapatkan perhatian khusus adalah pada saat struktur mendapatkan

pembebanan tekan. Hal ini perlu dikarenakan fenomena yang terjadi lebih rumit

dan menarik bila dibandingkan dengan apabila struktur mendapatkan pembebanan

16

BAB II DASAR TEORI

tarik. Salah satu contoh sederhana adalah struktur kolom diberi pembenan tekan

seperti pada gambar 2.6 di bawah ini.

Gambar 2.6 Kondisi keseimbangan kolom pada pembebanan tekan

Terlihat pada gambar diatas bahwa kolom akan mengalami ketidakstabilan

dengan adanya deformasi pada arah w yang terjadi akibat adanya gangguan baik

dari luar maupun dari luar terhadap kolom tersebut. Apabila hal ini berlangsung,

maka struktur akan mengalami collapse.

Dalam kestabilan struktur yang dicari adalah Pcritical yang terjadi pada titik

stabil netral. Wo merupakan imperfection awal (gangguan awal) akibat proses

manufaktur seperti geometri yang tidak homogen, komposisi material yang tidak

seragam. Adanya imperfection awal (gangguan awal) menyebabkan ketika kolom

menerima beban tekan maka Σ.momen yang terjadi tidak sama dengan nol.

Akibatnya ketika Σ.momen yang bekerja tidak sama dengan nol selain beban

aksial yang bekerja juga terdapat bending momen yang bekerja pada kolom

tersebut. Hal ini terlihat pada diagram fasa kestabilan di bawah ini.

Gambar 2.7 Diagram batas fasa kestabilan dan tidak ketidakstabilan

17

BAB II DASAR TEORI

Definisi dari kelakuan tekuk (buckling) itu sendiri adalah modus

ketidakstabilan dari suatu kesetimbangan yang terjadi pada struktur yang

berdeformasi karena pembebanan tekan. Struktur belum mengalami

ketidakstabilan sampai suatu titik pembebanan tertentu yang disebut beban kritis.

Saat beban mencapai beban kritis, adanya sedikit gangguan akan menyebabkan

strukur menjadi tidak stabil.

Beberapa modus yang dapat terjadi pada struktur sandwich akibat

pembebanan tekan adalah :

• Overall buckling (global buckling)

• Wrinkling (local buckling)

• Shear crimping

• Face dimpling

Gambar 2.8 dibawah ini menunjukkan modus ketidakstabilan dari struktur

sandwich. Karena modus yang akan dianalisis adalah overall buckling dan

wrinkling, maka pembahasan akan difokuskan terhadap kedua fenomena tersebut.

Gambar 2.8 Modus Ketidakstabilan Struktur Sandwich [11]

18

BAB II DASAR TEORI

2.3.1 Overall Buckling

Overall buckling merupakan peristiwa tertekuknya struktur sandwich

ketika mendapat beban tekan atau kompresi. Modus overall buckling bisa

dianggap sebagai modus anti simetri dengan jumlah setengah panjang gelombang

(half wavelength) sama dengan satu. Modus kegagalan ini bersifat katastropik

sehingga harus dapat dicegah dengan cara memprediksi titik kestabilan netral

(neutral stability) dari struktur ketika mendapat gangguan. Titik kestabilan netral

merupakan suatu titik dimana jika terjadi gangguan, deformasi out plane yang

terjadi masih mendapatkan kesetimbangan baru. Titik ini merupakan titik kritis,

pada titik ini tidak dapat ditentukan deformasi struktur dan tegangan. Yang dapat

ditentukan adalah beban kritis yakni beban sesaat sebelum buckling terjadi.

Gambar 2.9 Struktur sandwich ketika mendapat beban uniaksial

Perhatikan struktur sandwich yang mendapat beban uniaksial seperti

ditunjukkan oleh gambar 2.9 di atas. Struktur tersebut memiliki panjang a,

ketebalan face tf, ketebalan core t

c dan kondisi tumpuan simply sipported pada

ujungnya. Jika diasumsikan bahwa core dan facesheet memiliki kekakuan geser

yang infinitif pada arah transversal juga modulus elastisitas yang infinitif pada

arah ketebalan maka perilaku dari struktur ini akan sama dengan kolom Euler

klasik. Pada kasus ini struktur mengalami buckling dengan panjang setengah

19

BAB II DASAR TEORI

gelombang sama dengan panjang struktur, a. Beban kritis untuk kasus ini

dinyatakan dengan:

(2.15) 2

2

lP =

EIKcr

π

Menurut persamaan (2.15) tersebut diatas dapat dilihat bahwa harga beban

kritis dipengaruhi oleh tiga hal besar yaitu material (E), geometri struktur (I dan l)

dan kondisi batas struktur (K).

2.3.2 Wrinkling

Fenomena kerut (wrinkling) adalah bentuk ketidakstabilan yang

berhubungan dengan panjang gelombang tekuk yang pendek pada face, yang

terjadi karena beban tekan. Hal yang sangat penting dalam masalah kerut adalah

kekakuan normal core pada arah transversal (arah ketebalan) yang mengakibatkan

kegagalan kerut dapat terjadi dalam dua modus, yaitu modus simetrik dan modus

antisimetrik seperti terlihat pada gambar 2.10 dibawah ini :

Simetrik Anti Simetrik

Gambar 2.10 Modus Wrinkling

2.4 Buckling pada Sandwich dengan Delaminasi

Pada struktur sandwich, selain terjadi overall buckling dan wrinkling dapat

juga terjadi delaminasi. Dengan adanya delaminasi, maka harga beban tekuk kritis

yang terjadi juga akan semakin kecil. Delaminasi adalah cacat akibat tidak

menempelnya lapisan face dengan core maupun lapisan core dengan core (crack).

Gambar 2.11 menunjukkan adanya delaminasi yang terjadi pada struktur

sandwich (Ref....). Delaminasi ini dapat terjadi karena beban impak yang terjadi

maupun ketidaksempurnaan pembuatan struktur sandwich.

20

BAB II DASAR TEORI

Gambar 2.11 Delaminasi pada Struktur Sandwich [10]

2.5 Metode Elemen Hingga

Metode elemen hingga merupakan metode yang umum digunakan untuk

analisis struktur dengan bantuan komputasi. Pada metode ini, prosedur

perhitungan dilakukan dengan membagi suatu struktur kontinyu menjadi elemen-

elemen kecil. Elemen-elemen ini saling berhubungan pada titik nodal sehingga

membentuk suatu rangkaian yang secara keseluruhan merupakan model kontinyu

yang semula. Kesetimbangan gaya antar elemen tersebut diwakili dengan

kesetimbangan gaya antara nodal yang saling berhubungan. Pendekatan klasik

dalam menganalisis suatu benda solid adalah mencari fungsi tegangan dan

perpindahan yang memenuhi persamaan diferensial kesetimbangan, hubungan

tegangan-regangan, dan kesesuaian kondisi di setiap titik pada bidang kontinyu,

termasuk di daerah batas. Penyelesaiannya menghasilkan seluruh perpindahan

titik nodal, yang nantinya dipakai untuk menentukan semua tegangan dalam.

Tujuan utama dari analisis metode elemen hingga adalah menghitung secara

akurat tegangan dan perpindahan pada suatu struktur.

2.5.1 Elemen Bidang Segiempat

Gambar 2.12 menunjukkan elemen bidang segiempat.

21

BAB II DASAR TEORI

Gambar 2.12 (a) Elemen Segiempat, (b) Elemen Linier dalam Koordinat ξ-η, dan (c)

Pemetaan Elemen dalam Koordinat x-y.[12]

Kooordinat global dan perpindahan didefinisikan sebagai berikut:

[ ]{ }1 1 2 2 3 3 4 4

xN x y x y x y x y

y⎧ ⎫

=⎨ ⎬⎩ ⎭ (2.16)

[ ]{ }1 1 2 2 3 3 4 4

uN u v u v u v u v

v⎧ ⎫

=⎨ ⎬⎩ ⎭ (2.17)

Dimana [ ] (2.18)

1 2 3 4

1 2 3

0 0 00 0 0 0N N N N

NN N N N

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦4

0

Dengan shape function sebagai berikut:

( )( )11 1 14

N ξ η= − − ( )(21 1 14

N )ξ η= + −

( )( )31 1 14

N ξ η= + + ( )(41 1 14

N )ξ η= − + (2.19)

Secara umum koordinat x-y tidak parallel terhadap koordinat ξ-η. Untuk

kasus segi-empat dengan sisi parallel terhadap koordinat global x-y, ξ dan η

menjadi koordinat centroidal tanpa dimensi yang didefinisikan oleh

22

BAB II DASAR TEORI

cx x bξ= + cy y hη= + (2.20)

dimana xc dan yc adalah koordiant global pada pusat elemen.

Untuk mendapatkan matrik kekakuan elemen [k], matrik [B] digunakan

untuk mengekspresikan ξ dan η. Hal ini membutuhkan transformasi koordinat.

Ambil ø sebagai fungsi x dan y. untuk plane element yang didiskusikan sekarang,

ø adalah u atau v.

x yx y

x yx y

φ φ φξ ξ ξφ φ φη η

∂ ∂ ∂ ∂ ∂= +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

= +∂ ∂ ∂ ∂ ∂η (2.21)

atau ,,

[ ],,

x

yJξ

η

φφφφ⎧ ⎫⎧ ⎫

=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭ ⎩ ⎭

⎦

(2.22)

dimana [J] adalah matrik Jacobian, yang didefinisikan sebagai berikut;

11 12

21 22

, ,[ ]

, ,x y J J

Jx y J J

ξ ξ

η η

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣⎣ ⎦ (2.23)

Invers persamaan (2.22) adalah

, ,[ ]

, ,x

y

ξ

η

φ φφ φ⎧ ⎫ ⎧ ⎫

= Γ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭⎩ ⎭ (2.24)

dimana 1[ ] [ ]J −Γ =

untuk elemen empat nodal, dari persamaan (2.16),

11 1, 1 2, 2 3, 3 4, 4,J x N x N x N x N xξ ξ ξ ξ= = + + + ξ (2.25)

Ekspresi untuk J12, J21, dan J22 didapat dengan cara yang sama.

Turunan dari shape function didefinisikan sebagai:

1,1

4N ξ

η−= − 2,

14

N ξη−

= − dll. (2.26)

Jika x = ξ dan y = η, sehingga [J] = [Γ] = [I].

Pada tahap ini, matrik [B] dapat ditemukan. Pertama, dapat ditulis

{ }

,1 0 0 0

,0 0 0 1

,0 1 1 0

,

xx

yy

xxy

y

uuvv

εε ε

γ

⎧ ⎫⎧ ⎫ ⎡ ⎤ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥= =⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎪ ⎪⎩ ⎭ (2.27)

23

BAB II DASAR TEORI

11 12

21 22

11 12

21 22

, ,0 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0

x

y

x

y

u uu uv vv v

ξ

η

ξ

η

Γ Γ⎧ ⎫ ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥Γ Γ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥=⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥Γ Γ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪Γ Γ⎣ ⎦ ⎩ ⎭⎩ ⎭ (2.28)

1

1

1, 2, 3, 4, 2

1, 2, 3, 4, 2

1, 2, 3, 4, 3

1, 2, 3, 4, 3

4

4

, 0 0 0 0, 0 0 0 0, 0 0 0 0, 0 0 0 0

uv

u N N N N uu N N N N vv N N N N uv N N N N v

uv

ξ ξ ξ ξ ξ

η η η η η

ξ ξ ξ ξ ξ

η η η η η

⎧ ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎢ ⎥

⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥=⎨ ⎬ ⎨⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎪⎢ ⎥⎩ ⎭ ⎣ ⎦

⎪⎬⎪⎪

⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩ ⎭

(2.29)

Matrik [B] merupakan hasil dari matrik dalam persamaan (2.27), (2.28), dan

(2.29). Matrik kekakuan elemen [k] diberikan oleh

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]T Tk B E B tdxdy B E B tJd dξ η= =∫∫ ∫∫ (2.30)

dimana J adalah determinan dari matrik Jacobian.

(2.31) 11 22 21 12det[ ]J J J J J= = − J

Integrasi dari persamaan (2.30) dilakukan secara numerik.

2.6 MSC/Nastran

Permodelan analisis numerik untuk kasus tekuk (buckling) pada Tugas

Akhir ini dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak berbasis elemen

hingga MSC.visualNastran for Windows 2003. Perangkat lunak ini dapat

digunakan untuk menganalisis stress, panas (heat transfer), kegagalan tekuk

(buckling), dan masalah-masalah dinamika lain. Tahap-tahap penggunaan

perangakat lunak tersebut ditunjukkan oleh skema pada Gambar (2.12).

Finite

Element Modelling

Geometry Model Analyzing Result

Checking Postprocessing

Gambar 2.13 Skema Tahapan Proses pada MSC/Nastran

24

BAB II DASAR TEORI

2.6.1 Geometry Model

Proses dimulai dengan membuat model yang akan dianalisis. Pada tahap

ini data-data yang diperlukan adalah geometri benda / struktur yang akan

dianalsis, jenis beserta sifat mekanik material yang digunakan.

2.6.2 Finite Element Modelling

Pada tahap Finite Element Modelling, model yang telah dibuat dibagi

menjadi beberapa elemen (meshing). Proses meshing dapat dilakukan secara

manual (jumlah elemen ditentukan oleh pengguna) maupun secara otomatis. Pada

MSC/NASTRAN terdapat beberapa jenis elemen seperti ditujukkan pada Gambar

(2.13).

Gambar 2.14 Bentuk-bentuk elemen pada MSC/Nastran [12]

2.6.3 Analyzing

Sebelum dilakukan analasis, model yang telah dibuat terlebih dahulu

diperiksa (checking) untuk menghindari adanya nodal yang saling bertumpuk,

sambungan yang terputus, kondisi batas, dan lain-lain. Setelah model lengkap dan

tidak terjadi error ketika proses checking, model akan dianalisis sesuai dengan

kasus yang didefinisikan oleh pengguna.

2.6.4 Result

Hasil proses analisis dapat diperoleh dalam bentuk data postprocessing

dan dokumentasi. Data postprocessing berupa tampilan grafis maupun animasi

menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Hasil yang lebih lengkap dapat dilihat

dalam dokumentasi (documentation result).

25