BAB 12

VORTISITAS DI SAMUDRA

12.1 DefinisiVortisitas

Dalam definisi singkat, Vortisitas merupakan rotasi dari sebuah fluida. Kecepatan dari rotasi tersebut dapat didefinisikan dengan berbagai cara, salah satu contohnya adalah seperti semangkok air yang berputar di dalam laboratorium. Dalam putaran air tersebut, mangkok dan laboratorium ikut berputar dikarenakan dipengaruhi rotasi Bumi. Berikut merupakan dua proses dari vortisitas:

Vortisitas Planet Vortisitas Planet mencakup semuanya yang berada di Bumi, termasuk samudra, atmosfer yang berputar dengan rotasi Bumi. Rotasi seperti ini disebut dengan vortisitas planet f dan rotasi ini lebih banyak dua kali lipat dari rotasi Bumi:

f ≡2Ωsinα (radians/s) = 2sinα (cycles/day) (12.1)

Vortisitas Planet merupakan parameter coriolis yang digunakan dalam aliran samudra yang memiliki mnilai dua kali lipat dari rotasi Bumi di kutub. Vortisitas ini menghilang ketika berada di ekuator dan vortisitas di Bumi bagian selatan memiliki nilai negative dikarenakan α nya negatif.

VortisitasRelatif Samudra dan atmosfer tidak berputar sama seperti perputaran Bumi. Samudra dan atmosfer memiliki rotasi yang relatif terhadap Bumi dikarenakan arus dan angin. Vortisitas Realtif ( ζ ) merupakan vortisitas yang dipengaruhi oleh arus di samudra:

ζ≡ curlz V = ∂ v∂ x

− ∂ u∂ y

(12.2)

Dimana V = (u,v) merupakan kecepatan vektor horizontal, ζ merupakan komponen vertikal dari vektor vortisitas w. ζ memiliki nilai yang lebih kecil dari f dan memiliki nilai yang lebih besar jika berada pada tepi arus yang deras seperti gulf stream.

Vortisitas Absolut Vortisitas absolut merupakan jumlah dari vortisitas planet dan vortisitas relative yang dapat dilihat dalam rumus berikut:

Vortisitas Absolut ≡( ζ + f ) (12.3)

Persamaan vortisitas absolut juga dapat didapat dengan merubah persamaan dari gerakan untuk aliran yang bebas dari gesekan seperti rumus di bawah ini:

DuDt

−f v=−1ρ

dpdx

(12.4a)

DvDt

−f u=−1ρ

dpdy

(12.4b)

Jika substansialnya di kembangkan dan mengurangi d/dy di persamaan 12.4a dari d/dx di persamaan 12.4b untuk mengeliminasi tekanan, maka didapat persamaan berikut:

DDt

(ζ + f )+(ζ + f )( dudx

+ dvdy )=0 (12.5)

Potensial Vortisitas Potensial Vortisitas merupakan kecepatan rotasi dari lajur fluida yang berubah seiringan dengan lajur fluida tersebut meluas. Perubahan ini merubah vortisitas melalui ζ. Menggabungkan persamaan kontinuitas dari bawah laut ke permukaan laut dapat dilihat dengan persamaan berikut (Cushman-Roisin, 1994):

( dudx

+ dvdy ) ∫

b

b+H

dz+w bb+h=0 (12.6)

Dimana b merupakan topografi bawah laut dan H merupakan nilai kedalaman laut. Kondisi batas antara aliran di permukaan laut dan bawah laut harus memiliki kondisi yang sama, oleh karena itu kecepatan vertikal pada bagian atas dan bawah adalah sebagai berikut:

w ( b + H ) = d (b+H )

dt+u

d (b+H )dx

+vd (b+ H)

dy(12.7)

w(b) = u d (b)dx

+vd(b)dy

(12.8)

Kualitas dari nilai tersebut harus konstan. Hal ini disebut potensial vortisitas II dan dapat dilihat pada rumus berikut:

PotensialVortisitas = ∏≡ζ +fH

(12.9)

Untuk aliran Baroclinic dalam kontinuitas fluida stratifield, potensial vortisitas dapat ditulis seperti berikut (Pedlosky, 1987):

∏ ¿ ζ + fρ

Δλ (12.10)

Dimana λ merupakan kuantitas dari setiap elemen fluida. Dalam kenyataannya, jika λ = ρ, maka:

∏ ¿ ζ + fρ

dρdz

(12.11)

Dengan asumsi gradient densitas yang horizontal memiliki nilai yang kecil jika dibandingkan dengan gradient vertikal, maka asumsinya adalah thermocline ( f >> ζ dan rumusnya ditulis seperti berikut (Pedlosky, 1996, eq 3.11.2):

∏ fρ

dρdz

(12.12)

12.2 Konservasi Vortisitas

Gesekan sangat penting untuk transfer momentum dalam cairan. Gesekan transfer momentum dari atmosfer ke laut melalui geselam tipis, lapisan Ekman di permukaan laut. Gesekan transfer momentum dari laut ke bumi padat melalui lapisan Ekman di dasar laut. Gesekan sepanjang sisi pegunungan bawah laut menyebabkan perbedaan tekanan di kedua sisi gunung yang menyebabkan bentuk laen dari drag disebut formasi drag. Ini adalah hambatan yang sama karena kecepatan angin sama dengan kecepatan mobil saat bergerak. Di bagian interior luas laut, aliran gesekan, dan vortisitas adalah kekal. Aliran Seperti dikatakan konservatif.

Gambar 12.2 Sketsa produksi relatif vortisitas oleh perubahan ketinggian kolom fluida. Sebagai kolom cairan vertikal bergerak dari kiri ke kanan, vertikal peregangan mengurangi momen kelembaman kolom, menyebabkan ia berputar lebih cepat.

Konservasi potensi vortisitas Konservasi potensi perubahan pasangan vortisitas secara mendalam, relatif vortisitas, dan perubahan lintang. Ketiganya berinteraksi.

1. Perubahan H kedalaman aliran menyebabkan perubahan dalam vortisitas relatif. Dengan konsep analog ini, cara sosok skaters menurunkan spin mereka dengan memperpanjang lengan dan kaki mereka. Tindakan meningkatkan momen kelembaman dan menurunan tingkat spin (Gambar 12.2).

2. Perubahan lintang memerlukan perubahan yang sesuai pada ζ. Sebagai kolom air bergerak equatorward, f menurun, dan ζ harus meningkatkan (Gambar 12.3). Von Arx (1962) menganjurkan agar kami mempertimbangkan barel air saat tenang di kutub utara. Jika barel dipindahkan ke selatan, air di dalamnya mempertahankan rotasi itu di kutub, dan akan muncul untuk memutar berlawanan pada lintang baru di mana f lebih kecil.

Gambar 12.3 Momentum sudut cenderung dipertahankan sebagai kolom perubahan air lintang. Hal ini menyebabkan perubahan kolom vortisitas relatif. Dari von Arx (1962).

12. 3 Pengaruh Vortisitas

Konsep konservasi potensial vortisitas telah jauh mencapai konsekuensi, dan aplikasi untuk aliran fluida di laut memberikan pemahaman lebih dalam dari arus laut.

Arus Cenderung Zonal ( Flow Tends to be Zonal) Di laut f cenderung jauh lebih besar daripada ζsehingga f / H = konstan. Ini mensyaratkan bahwa aliran di laut kedalaman konstan menjadi zonal. Tentu saja, kedalaman tidak konstan, tetapi secara umum, arus cenderung timur-barat daripada selatan utara. Angin membuat perubahan kecil dalam ζ, menyebabkan komponen meridional kecil untuk aliran .

Steering Topografi( Topograpic Steering ) Arus barotropic dialihkan oleh fitur dasar laut. Ketika kedalaman berkurang, ζ + fharus menurun juga, yang mengharuskan f menurun, dan aliran berbelok menuju khatulistiwa. Ini disebut steering topografi. Jika perubahan pada kedalaman cukup besar, tidak ada perubahan dalam lintang akan cukup untuk menyimpan potensi vortisitas, dan aliran tidak akan mampu menyeberangi punggungan. Ini disebut blocking topografi.

Gambar 12.4 Barotropic aliran atas punggung bukit sub-laut diaktifkan equatorward untuk mempertahankan potensi vortisitas. Dari Dietrich, et al. (1980).

Arus Batas Barat ( Western Boundary Currents )Keseimbangan vortisitas memberikan penjelasan alternatif untuk keberadaan arus batas barat. Pertimbangkan skala aliran dalam cekungan laut, mengatakan di Atlantik utara dari 10 Nsampai 50 N. Angin bertiup di atas Atlantik menambahkan vortisitas negatif. Ketika air mengalir di sekitar pilin itu, vortisitas dari pilin harus tetap hampir konstan, aliran lain akan berputar ke atas atau memperlambat. Masukan vortisitas negatif oleh angin harus diimbangi dengan sumber vortisitas positif.

Sebagian dari basin input vortisitas negatif oleh angin diseimbangkan dengan peningkatan relatif vortisitas. Sebagai aliran bergerak ke selatanseluruh basin, f menurun dan ζ harus meningkat karenaH, kedalaman sirkulasi wind-driventidak berubah banyak.

Keseimbangan rusak, namun, di barat di mana aliran kembali ke utara.Di barat, f meningkat, ζ menurun, dan sumber vortisitas positifdibutuhkan. Vortisitas positif ζb diproduksi oleh batas batas baratsaat ini.

Gambar 12.5 Keseimbangan potensial vortisitas dapat menjelaska arus batas barat yang diperlukan. Kiri: masukan vortisitas oleh angin ζt menyeimbangkan perubahan vortisitas ζ relatif di timur sebagai aliran bergerak ke selatan dan penurunan f; namun keduanya tidak seimbang di barat di mana ζ harus berkurang karena aliran bergerak ke utara dan f meningkat. Kanan: vortisitas di barat diimbangi oleh ζb vortisitas relatif yang dihasilkan oleh geser dalam arus batas barat.

12.4 Vortisitas dan Ekman Pumping

Tempat – tempat rotasi lain menjadi kendala yang cukup menarik di dalam aliran geostropik di lapagan. Untuk membantu Anda memahami kendala yang terjadi, pertama pertimbangkan aliran dalam cairan dengan rotasi konstan.Kemudian kita akan melihat bagaimana vortisitas membatasi aliran fluida dengan rotasi yang bervariasi dengan latitude. Pemahaman tentang kendala mengarah pada pemahaman yang lebih mendalam dari hasil diskusi Sverdrup’s dan Stommel’s yang telah dibahas di bab terakhir.

Dinamika fluida pada f: Teorema Taylor-Proudman pengaruh vortisitas karena rotasi bumi adalah paling mencolok untuk aliran geostrophic cairan geostropikdengandensitaskonstanρ0danrotasikonstanf=f0. DariBab 10, tiga komponendaripersamaangeostropik(10.4) adalah:

danpersamaankontinuitas:

Mengambil turunan z dari ( 12.13a ) dan menggunakan rumus ( 12.13c ) memberikan :

Demikian pula, untuk komponen kecepatan u (12.13b). Lalu, turunan vertikal dari kecepatan bidang horizontal harus nol.

Oleh karena itu, rotasi sangat mempengaruhi tegangan aliran dimana aliran geostrophic tidak langsung naik ke gunung laut , namun harus mengalir memutarinya. Berdasarkan teorema Taylor (1921) yang tergambar secara eksplisit berasal (12.14) dan (12.16) di bawah ini. Proudman (1916) secara independen berasal teorema sama tapi tidak secara eksplisit.

Dari teorema tersebut kita dapat memperoleh hasil lain dengan menghilangkan persyaratan tekanan dari (12.13a & 12.13b) untuk mendapatkan:

Karena cairan bersifat inkompresibel, sehingga persamaan kontinyu ( 12.13d ) memerlukan :

Selanjutnya, karena w = 0 di permukaan laut dan di laut lantai, jika dasar laut adalah sebuah tingkatan,maka tidak bisa ada kecepatan vertikal pada sebuah f.Catatan bahwa derivasi dari (12,16) tidak memerlukan kepadatan itu menjadi konstan.Hal yang dibutuhkan hanya gerakan lambat dalam sebuah gesekan cairan berputar.

Dinamika fluida di Beta Plane: Ekman Pumping terjadi jika (12.16) benar, aliran tidak memperluas atau mengarah secara vertikal, dan bersifat sekaku atau sekeras baja. Ada atau tidak adanya gradien kecepatan vertikal di lautan berhubungan dengan konstan vortisitas planet. Lalu bagaimana perbedaan transportasi Ekman di permukaan laut dapat menyebabkan kecepatan vertikal di permukaan atau di dasar lapisan Ekman? Jawabannya hanya bisa didapat jika syarat yang digunakan untuk mencari (12.16) diabaikan. Namun ada yang masih bisa digunakan sebagai syarat yaitu bahwa f = f0.

Memertimbangkan aliran pada beta plane, jika f = f0 + β y, lalu (12.15a) menjadi :

Dimana telah digunakan di (12.13a) untuk mendapatkan v di sisi kanan (12.18). Lalu menggunakan persamaan kontinuitas, dan menyatakan bahwa β y ≪f0

Di mana kita telah menggunakan bahan subscript g untuk menekankan bahwa (12.19) berlaku untuk interior lautan, dan aliran geostrophic. Dengan demikian variasi coriolis dengan latitude memungkinkan dalam pencarian gradien kecepatan vertikal di pedalaman geostrophic laut, serta kecepatan vertikal mengarah ke utara-selatan arus.Hal ini menjelaskan mengapa kedua teorema dari Sverdrup dan Stommel diperlukan untuk melakukan perhitungan .

Berdasarkan yang telah dibahas di bab 9 siklus wind stress T menghasilkan perbedaan pengangkutan Ekman dengan kecepatan vertikal wE(0) di atas lapisan Ekman.

Dari (9.30b) menunjukkan ρ adalah kepadatan dan f adalah parameter Coriolis. Karena kecepatan vertikal di permukaan laut harus nol, maka kecepatan vertikal Ekman harus diimbangi dengan kecepatan geostrophic vertikal wG(0).

Sebagai contoh untuk melihat bagaimana Ekman Pumping menggerakkan aliran geostrophic di tengah Pasifik Utara seperti (gambar 12,7) dimana siklus stres angin bernilai negatif. Angin barat di utara bergerak ke arah selatan, lalu terjadi pertukaran di Selatan dan mengalir lagi ke utara. Konvergensi Ekman harus diimbangi dengan kecepatan ke bawah geostrophic (12.21).

Karena air di dekat permukaan lebih hangat daripada air yang lebih dalam, sehingga kecepatan vertikal menghasilkan sebuah genangan air yang lebih hangat. Di bagian laut yang lebih dalam , arus aliran angin geostrophic harus di angka nol (menurut hipotesa Sverdrup’s) dan gradien tekanan dalam juga harus nol. Akibatnya, permukaan menghasilkan lengkungan ke atas karena kolom air hangat lebih lama dari kolom air dingin yang memiliki berat sama (mereka harus memiliki berat sama, jika tidak, tekanan yang tidak akan kostan, dan akan ada gradien tekanan horisontal). Distribusi densitas yang sedemikian rupa menghasilkan gradien tekanan Utara-Selatan pada pertengahan bagian dalam yang harus diimbangi dengan arus geostrophic Timur-Barat. Singkatnya, perbedaan transport Ekman dalam mendistribusikan kembali massa dalam interior gesekan laut menuju ke arus aliran angin geostrophic.

Studi Kasus

Vortisitas Fields pada Arus dengan Vortex Sistem

Bambang Yulistiyanto

Sipil dan Jurusan Teknik Lingkungan, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah MadaJl. Grafika 2 Yogyakarta 55281, E-mail: yulis@tsipil.ugm.ac.id

Pola aliran di sekitar silinder bulat yang dipasang tegak lurus dasar saluran merupakan aliran tiga dimensi.Aliran di hulu silinder membentuk separasi pada lapis batas turbulen, membangkitkan terbentuknya pusaran tapal-kuda yang mengelilingi silinder. Sistem pusaran ini mempunyai peranan penting jika material dasar mudah bergerak. Tegangan geser pada sistem pusaran akan menyebabkan terbentuknya erosi lokal. Besarnya tegangan geser bergantung pada perbedaan kecepatan, yang dapat dipresentasikan dengan nilai vortisitasnya.

Pengukuran percobaan yang dilakukan oleh Abdul Barbhuiya dan Dey (2003), untuk aliran di sekitar vertikal silinder berbentuk setengah lingkaran yang melekat pada dinding samping dan pada sayap-dinding abutment dipasang di saluran persegi panjang, dan oleh Andreas Roulund at.al. (2005). Medan aliran hulu dari hambatan dieksplorasi oleh Graf dan Yulistiyanto (1997), menunjukkan perkembangan vortex hulu dari silinder. Kecepatan sekitar silinder diselidiki secara eksperimental (Dargahi, 1989; Yulistiyanto, 1997 dan 2009), hasil kecepatan distribusi di bidang yang berbeda hulu dan hilir dari silinder.

Kehadiran pusaran tapal kuda di depan silinder dapat dilihat, mengandung pusaran tunggal yang searah jarum jam berputar seperti yang ditunjukkan di wilayah tersebut vortisitas positif. Pusaran ini lewat dari vertikal bidang dan melanjutkan tangensial sekitar silinder, hilang di arah hilir. Di bawah pusaran ini, ada arus balik, menghasilkan vortisitas negatif. Jika dasar saluran bergerak, besar kemungkinan bahwa vortisitas negatif yang kuat melakukan erosi, sementara pusaran dengan vortisitas positif berperan dalam transportasi sedimen.

Hubungan antara kecepatan radial dan vortisitas dijelaskan pada Gambar 1 dapat diamati dalam Gambar 1..Distribusi kecepatan menunjukkan dengan jelas pembalikan aliran, sedangkan distribusi vortisitas menunjukkan untuk menjadi kondisi yang diharapkan, seperti dengan Gambar 1.

Gambar 1. Koneksi antara kecepatan radial, ur, dan bidang vortisitas, ω

Pengukuran struktur aliran hulu dan sekitar silinder yang dilaporkan dikembangkan sepenuhnya untuk turbulen aliran saluran terbuka di ReD = 105 , menghasilkan profil kecepatan tiga dimensi. Dari distribusi kecepatan tersebut , distribusi vortisitas dapat dihitung , selanjutnya kontur vortisitas dapat diperoleh . Hal ini dapat dilihat , bahwa pusaran searah jarum jam , yang berisi vortisitas positif , dan arus balik di bawah , yang berisi vortisitas negatif. Vortisitas disajikan sebagai kontur vortisitas di lima pesawat yang berbeda di sekitar silinder . Hal ini dapat dilihat bahwa sistem kekuatan vortisitas yang berbeda terlihat , dimana vortisitas positif menunjukkan desain jelas. Nilai terbesar terdapat dalam bidang hulu , dan penurunan nilai terdapat di bidang hilir , mencapai nilai terendah di bidang 180 ° . Hal ini juga menunjukkan adanya arus balik , menghasilkan vortisitas negatif . Jika dasar bidang saluran yang bergerak, besar kemungkinan bahwa negatif vortisitas kuat melakukan erosi , sementara pusaran dengan vortisitas positif berpartisipasi dalam transportasi sedimen . Garis nol vortisitas juga diplot berasal di dasar , sebagai titik pemisahan , Sv .

DAFTAR PUSTAKA

Stewart, Robert H . 2008 . Introduction To Physical Oceanography . Texas: Departement of Oceanography.

Yulistiyanto, Bambang. 2009. Vorticity Fields on Flow with Vortex System. Yogyakarta : Teknik Sipil dan Lingkungan, Fakultas Teknik, Universitas Gajah Mada.