BAB 10HIPOTESIS

DAN PENGUJIANNYA

HIPOTESIS DAN PENGUJIANNYA

I. Pengantar

Hampir semua penelitian adalah untuk menguji hipotesis. Sehingga

pengujian hipotesis merupakan kemampuan yang harus dikuasai oleh para

peneliti dan mahasiswa sebagai calon peneliti.

Bab 12 ini membahas mengenai pengertian hipotesis dan bagaimana

prosedur pengujiannya dengan maksud untuk membantu para pembaca

khususnya mahasiswa agar mempunyai bekal pengetahuan yang diperlukan bagi

calon peneliti.

Untuk lebih mudah memahami isi uraian pokok bahasan ini disyaratkan

mahasiswa mempunyai pemahaman tentang distribusi normal dan distribusi

sampling.

Setelah mempelajari uraian ini diharapkan pembaca dapat memperoleh

pemahaman tentang :

1. pengertian hipotesis

2. prosedur pengujian hipotesis dalam penelitian

3. macam-macam kesalahan dalam pengujian hipotesis

4. uji satu pihak dan uji dua pihak

5. prosedur pengujian hipotesis dengan benar.

124

POPULASISampel

HIPOTESIS DAN PENGUJIANNYA

A. Pengertian Hipotesis

Salah satu tugas statistika inferensial adalah melakukan pengujian hipotesis.

Pengujian di sini dimaksudkan untuk menetapkan apakah hipotesis yang diajukan

peneliti itu dapat diterima atau tidak. Hipotesis merupakan pernyataan yang bersifat

dugaan. Dalam penelitian hipotesis ini berfungsi sebagai jawaban sementara atas

pertanyaan penelitian. Karena sifatnya yang sementara itu, maka hipotesis perlu

diuji.

Dalam pengujian hipotesis biasanya peneliti tidak menyelidiki seluruh sasaran

penelitian, melainkan hanya menyelidiki sebagian kecil saja (sampel). Berdasarkan

data yang diperoleh dari sampel itu (statistik) peneliti akan mengambil keputusan

untuk seluruh sasaran penelitian (populasi). Karena keputusan itu didasarkan pada

data statisti dan dengan menggunakan metode statistika, maka keputusan itu

disebut keputusan statistik. Keputusan statistik

Generalisasi

Gambar 10.1 : Alur generalisasi

ini tidak lain adalah keputusan tentang keadaan parameter yang didasarkan pada

data statistik yang diperoleh dari sampel penelitian. Misalya seorang peneliti

membuat keputusan dari penelitiannya ; apakah metode A lebih efektif daripada

metode B untuk mengatasi gangguan kepribadian? ; apakah cara memberi makan

125

Data statistic

Dianalisis

keputusan

dan jenis makanan tertentu lebih efektif untuk meningkatkan berat badan hewan

ternak daripada cara memberi makan dan jenis makanan yang lainnya, dan lain

sebagainya.

Jadi keputusan statistik itu tidak hanya akan diberlakukan kepada sampel,

tetapi juga kepada seluruh populasi dari mana sampel itu diambil. Pemberlakuan

keputusan statistik kepada seluruh populasi ini disebut generalisasi.

Seperti telah dikatakan bahwa hipotesis merupakan pernyataan yang bersifat

dugaan. Tetapi hipotesis juga merupakan kesimpulan dari berpikir secara analitik dari

mengkaji teori-teori, sehingga hipotesis itu merupakan dugaan yang mengandung

kebenaran rasional. Dilihat dari sifat masalahnya hipotesis dibedakan menjadi

hipotesis komparatif dan hipotesis korelasional. Ciri hipotesis komparatif adalah

menggunakan kata perbedaan dalam rumusannya, dan ciri hipotesis korelasional

adalah menggunakan kata korelasi atau hubungan dalam rumusannya.

B. Unsur-unsur dalam pengujian hipotesis

Dalam pengujian hipotesis ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan,

yaitu :

1. Hipotesis yang akan diuji.

2. Statistik sebagai bahan penguji.

3. Distribusi sampling sebagai kerangka pengujian.

4. Kriteria pengujian untuk menentukan keputusan.

5. Proses pengujian (perhitungan).

6. Keputusan hasil pengujian.

1. Hipotesis yang akan diuji.

Pemahaman akan hipotesis komparatif dan hipotesis korelasional akan

mempermudah kita dalam menentukan teknik pengujiannya. Hipotesis komparatif

pengujiannya menggunakan teknik-teknik komparatif, dan hipotesis korelasional

pengujiannya juga menggunakan teknik-teknik korelasional.

126

Hipotesiskorelasional

Teknik korelasi

Gambar 10.2: Bagan macam hipotesis dan pengujiannya dilihat dari sifat masalahnya

Hipotesis yang diajukan peneliti adalah hipotesis kerja, yaitu hipotesis yang

selalu menyatakan adanya perbedaan atau adanya korelasi antara variabel yang

satu dengan variabel yang lain. Selain hipotesis kerja kita kenal jenis hipotesis lain

yang merupakan lawan dari hipotesis kerja yaitu hipotesis nihil. Hipotesis nihil ini

selalu menyatakan tidak ada perbedaan atau tidak ada korelasi antara variabel yang

satu dengan variabel yang lainnya. Dalam penelitian hipotesis nihil inilah yang diuji,

dengan konsekuensi ; jika keputusan pengujian membenarkan hipotesis nihil, berarti

hipotesis kerjanya ditolak atau dianggap salah, dan jika keputusan pengujian

menolak hipotesis nihil, berarti hipotesis kerjanya diterima atau diangaap benar.

Agar hipotesis naratif yang diajukan peneliti dapat diuji dengan statistik, maka

harus dirubah menjadi hipotesis statistik yang dinyatakan dalam besaran-besaran

statistik. Yang dicantumkan dalam hipotesis statistik adalah parameter populasi, yang

dapat berupa rerata, varian, simpangan baku, kovarian, atau perbandingan dua

parameter sejenis.

Contoh :

Hipotesis Naratif Hipotesis Statistik

Ada perbedaan kinerja antara laki-laki dan perempuan H1 : 1 2

Tidak ada perbedaan kinerja antara laki-laki dan perempuan

HO : 1 = 2

Ada korelasi antara kesejahteraan dengan kinerja … H0 : ρ = 0

Tidak ada korelasi antara kesejahteraan dengan kinerja H1 : ρ ≠ 0

2. Statistik sebagai bahan penguji

Agar hasil pengujian dapat dipercaya maka statistik atau data yang diperoleh

dari sampel sebagai bahan penguji juga harus reliabel dan valid. Di samping itu

statistiknya juga harus sejenis dengan parameter yang akan diuji. Jadi kalau

parameternya menyangkut rerata, maka statistiknya juga rerata.

127

Hipotesiskomparatif

Teknik komparatif

MacamHipotesis

3. Distribusi sampling sebagai kerangka pengujian.

Dalam pengujian dengan statistik sampel, kita hanya menggunakan satu

sampel, sedangkan dalam distribusi sampling terdapat beberapa sampel membentuk

distribusi, karena dari satu populasi dapat diambil banyak sampel.

Jadi dalam pengujian kita harus tahu kedudukan satu sampel itu sehingga

perlu adanya distribusi sampling sebagai kerangka pengujian.

4. Kriteria pengujian.

Untuk mengambil keputusan dalam pengujian hipotesis diperlukan adanya

suatu kriteria yang terletak pada kerangka pengujian (distribusi sampling). Pada

setiap distribusi sampling harga reratanya sama dengan rerata parameternya.

Jadi kalau hipoptesis tentang nilai parameter kita terima, maka nilai itu

merupakan nilai rerata statistik sampel pada distribusi sampling yang terbentuk oleh

parameter tersebut. Misalnya ; kita terima sementara hipotesis yang menyatakan

bahwa rerata populasi MP = rerata observasi Mo, sehingga kita terima juga rerata

dari distribusi rerata (mean of the mean distribution MM) = Mo, karena MM = MP

(menurut distribusi sampling). Dengan Mo ini dapat dibentuk distribusi sampling. Jika

sampel besar, maka dapat membentuk distribusi normal, dan statistik sampel penguji

yang satu itu terletak pada kerangka pengujian.

Letak statistik sampel penguji itu dapat di ujung ataupun di tengah-tengah

distribusi sampling yang berasal dari hipotesis itu. Jika terletak di ujung distribusi,

berarti probabilitas terjadinya kecil atau sampel itu jarang terjadi. Dengan demikian

ada dua macam keputusan, yaitu :

a. Menerima saja peristiwa dengan probabilita yang kecil itu sebagai suatu

kejadian nyata, dengan anggapan bahwa sampel yang peluang terambilnya kecil,

kebetulan juga terambil sebagai sampel penguji.

b. Menolak kebetulan bahwa sampel penguji ini adalah sampel yang jarang

terambil.

Jika kita menerima keputusan (a). maka kita menyerahkan nasib itu kepada

kebetulan yang mempunyai kemungkinan yang kecil, tentunya dengan risiko yang

besar. Sebaliknya jika kita menerina keputusan (b), maka kita harus menolak

hipotesis bahwa MM = Mp = Mo.

Dalam pengujian hipotesis ini, mula-mula kita menerima hipotesis dari nilai

parameter sehingga nilai ini menjadi nilai rerata suatu distribusi sampling yang

128

sementara dan statistik sampling sampel penguji terletak pada kerangka distribusi

sampling tersebut. Tetapi bila ternyata letak sampel penguji ini di tempat yang jarang

terjadi (di ujung distribusi sampling, maka penerimaan sementara terhadap hipotesis

dibatalkan dan hipotesis ditolak.

Hal yang perlu diperhatikan juga adalah mungkin juga yang probabilitasnya

kecil itu pada keputusan (b) dapat terjadi. Oleh karena itu kadang-kadang penolakan

hipotesis itu justru keliru. Besarnya probabilita keliru adalah sama dengan probabilita

dari yang jarang terjadi itu. Jika nilai probabilita keliru itu ditentukan maka nilai itu

menjadi batas kriteria penolakan hipotesis.

5. Proses pengujian hipotesis

Wujud kongkrit dari proses pengujian hipotesis ini adalah proses perhitungan

atau analisis data dari sampel dengan teknik atau rumus yang sesuai dengan

hipotesis yang akan diuji maupun jenis data yang dihadapi. Hasil perhitungan ini

merupakan statistic penguji yang selanjutnya diletakkan pada kerangka pengujian

(distribusi sampling). Selanjutnya letak statistik penguji itu dibandingkan dengan letak

criteria penolakan atau penerimaan hipotesis (biasanya berupa bilangan dalam tabel

distribusi statistik).

6. Keputusan hasil pengujian.

Keputusan hasil pengujian adalah menerima atau menolak hipotesis nihil,

dengan konsekuensinya :

1.) Jika menerima hipotesis nihil berarti menolak hipotesis kerja, dan

2.) Jika menolak hipotesis nihil, berarti menerima hipotesis kerja.

Penerimaan hipotesis nihil adalah akibat kurangnya data untuk menolak

hipotesis nihil tersebut. Penerimaan hipotesis nihil ini tidak selalu berarti bahwa

hipotesis itu benar (karena kebenaran perhitungan hanya diketahui jika seluruh

populasi itu diteliti).

C. Perlatihan 10.1

129

1. Hipotesis

a. Jelaskan pengertian hipotesis!

b. Sebutkan jenis-jenis hipotesis ditinjau dari sifat masalahnya!

c. Apa fungsi hipotesis dalam penelitian, dan bagaimana hubungan antara

permasalahan, hipotesis, dan statsitika ?

2. Unsur-unsur dalam pengujian hipotesis

a. Mengapa hipotesis itu perlu diuji ?

b. Sebutkan unsur-unsur dalam pengujian hipotesis!

c. Hipotesis yang dirumuskan oleh peneliti adalah hipotesis alternative atau

hipotesis kerja, sedang yang akan diuji dengan statistika adalah hipotesis nihil.

Jelaskan mengapa demikian ?

D. Kesalahan dalam pengujian hipotesis

Keputusan terhadap hipotesis nol (Ho) dalam pengujian hipotesis dapat benar

dan dapat juga salah. Berkaitan dengan hal tersebut ada dua macam kesalahan

yang mungkin terjadi, yaitu :

1. Menolak hipotesis yang seharusnya diterima ; Ini disebut kesalahan tipe 1 atau

kesalahan tipe

2. Menerima hipotesis yang seharusnya ditolak ; Ini disebut kesalahan tipe 2 atau

kesalahan tipe .

Untuk lebih memahami hubungan antara hipotesis, kesimpulan, dan

kesalahan dalam pengujian, perhatikanlah tabel 3.1.

Tabel 10.1: Keputusan dan tipe kesalahan dalam pengujian hipotesis.

KEPUTUSANPENGUJIAN

KEADAAN HIPOTESIS Ho Benar Ho Salah

Menolak HoKesalahan tipe Benar

(Probabilitas = 1 - )

Menerima HoBenar (Probabilitas = 1 - )

Kesalahan Tipe

Hakekat dari keputusan keliru dapat dijelaskan dengan mengacu pada

gambar 10.3. Misalkan ; diduga hipotesis nol (Mp = 100) adalah benar. Distribusi A

merupakan sebuah distribusi sampling didasarkan pada n = 50. Titik 100

130

menandakan besar rerata populasi (Mp = 100). Kesalahan tipe terjadi jika kita

menyimpulkan berdasarkan rerata statistik (Ms) dari sampel bahwa Mp 100. Bila

= 0,05 maka akan terjadi hanya 5 X dari 100, karena 5% dari rerata sampel akan

terjadi diluar rentangan galat baku -1,96 sampai 1,96. Jadi peluang terjadinya

kesalahan tipe sama dengan taraf signifikansi oleh bidang yang gelap dari gambar

10.3.

Kesalahan tipe dapat dijelaskan dengan contoh bahwa rerata parameter

(Mp) sebesar 105. Hipotesis nol kita menyatakan bahwa Mp = 100. Distribusi B pada

gambar 10.3 menunjukkan distribusi sampling populasi yang didasarkan pada n =

50. Titik 105 menunjukkan rerata populasi (Mp) yang benar. Jika rerata sampel yang

diamati terletak dalam area yang digaris-garis, maka kita gagal menolak hipotesis

nol, meskipun kenyataannya hipotesis nol tersebut salah. Area yang digaris-garis

tersebut menunjukkan peluang terjadinya kesalahan tipe . Jadi 1 - adalah

probabilitas peneliti secara benar menolak hipotesis nol, jika hipotesis tersebut salah.

Probabilitas inilah yang disebut kekuatan pengujian (power of the test)

Kekuatan pengujian statistik dipengaruhi oleh taraf signifikansi () dan

ukuran sampel. Ukuran sampel yang semakin besar akan meningkatkan kekuatan

pengujian. Hal ini tampak pada semua rumus pengujian inferensial yang

menggunakan rerata sampel, sebagai berikut :

Dalam rumus tersebut tampak jika sampel semakin besar, harga Z makin besar,

sebab galat baku ( X ) semakin kecil. Jika harga Z makin besar, maka probabilita kita

menolak Ho (jika Ho itu salah) makin besar karena itu meningkatkan kekuatan

pengujian.

131

Gambar 10.3 : Kesalahan Tipe dan Tipe

BA

M = 100

1 -

M = 105

1 -

Secara tradisional kebanyakan peneliti menggunakan = 0,05 atau taraf

signifikansi 5%, yang berarti bahwa kira-kira 5 kali dari tiap 100 kesimpulan kita

menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau dengan kata lain kira-kira 95%

yakin bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam hal demikian

dikatakan bahwa Ho ditolak pada taraf 0,05, yang berarti kita punya probabilita

salah sebesar 0,05 atau 5%.

E. Pengujian Signifikansi

Di depan telah disebutkan bahwa hipotesis dapat dibedakan menjadi

hipotesis kerja dan hipotesis nihil. Dalam besaran statistika kedua macam hipotesis

dapat dirumuskan sebagai berikut :

Hipotesis nihil : Ho : = 0

Hipotesis kerja : H1 : 0

H2 : 0

H3 : 0

Hipotesis kerja yang pertama (H1) disebut hipotesis tak berarah, karena tidak

menunjukkan arah perbedaannya, apakah lebih besar ataukah lebih kecil, sehingga

bisa diinterpretasikan mungkin lebih besar dari nol dan mungkin pula lebih kecil dari

nol. Hal ini membawa konsekuensi dalam pengujiannya, karena letak besaran

statistikanya dalam distribusi normal baku dapat berada di ujung kanan ataupun

ujung kiri. Dengan demikian dalam pengujiannya mempunyai dua daerah kritis, yaitu

daerah atau pihak kiri dan pihak kanan, sehingga disebut uji dua pihak (two-tiled

test). Perhatikanlah gambar 10.4, pada gambar tersebut tampak dua titik yaitu d1 dan

d2 sebagai batas kritis atau batas penolakan Ho. Dalam prakteknya kedua batas

kriteria itu ditransformasikan dengan nilai-nilai tabel statistik. Sehingga kriteria

pengujiannya menjadi :

Ho diterima jika : -St½ Sh St½

St = Statistik tabel Sh = Statistik hitung

132

Daerah penolakan Ho

(daerah signifikansi)Daerah Penerimaan Ho

Daerah penolakan Ho (daerah signifikansi)

Luas = ½ Luas = ½

d1 d2

Gambar 10.4: Sketsa untuk uji 2 pihak

Hipotesis kerja H2 dan H3 disebut hipotesis berarah karena telah jelas menunjuk arah

perbedaannya, lebih kecil atau lebih besar dari nol. Hipotesis berarah ini dalam

proses pengujiannya hanya mempunyai satu batas kritis, karenanya disebut uji satu

pihak atau uji satu ekor (one tiled test).

Hipotesis kerja H2 menunjuk bahwa reratanya dibawah nol (negative),

letaknya dalam distribusi normal baku berada disebelah kiri atau ujung kiri, sehingga

pengujiannya disebut uji pihak kiri. Perhatikan gambar 10.5.

Gambar 10.5: Sketsa untuk uji pihak kiri.

Memperhatikan gambar 10.5, maka batas penolakan Ho adalah titik D. Sehingga

kriteria pengujiannya menjadi :

Terima Ho jika sh st 1

Hipotesis kerja H3 menunjuk bahwa reratanya lebih besar dari nol (positif),

letaknya dalam distribusi normal baku berada di sebelah kanan, oleh karena itu

penggunaanya disebut uji pihak kanan.

Perhatikanlah gambar 10.6

Pada pengujian pihak kanan seperti gambar 10.6, batas kritis atau batas

penolakan Ho ada di ujung kanan, maka jika statistik hitung ada disebelah kanan titik

Ho ditolak, dan sebaliknya jika statistik hitung ada di sebelah kiri titik D maka Ho

diterima.

133

d

DaerahPenerimaan Ho

Daerah Penolakan Ho

Daerah Penerimaan Ho

Luas =

Gambar 10.6: Sketsa untuk uji pihak kanan.

Dengan demikian kriteria pengujiannya menjadi :

Terima Ho jika Sh St1

Catatan :

Setiap keputusan mempunyai konsekuensi, demikian juga dalam pengujian hipotesis

nihil. Konsekuensi tersebut adalah :

Jika menerima Ho – konsekuensinya adalah menolak H1, dan

Jika menolak Ho – konsekuensinya adalah menerima H1.

F. Perlatihan 10.2

a. Jelaskan yang dimaksud dengan kesalahan tipe α dan kesalahan tipe β dalam pengujian hipotesis!

b. Kapan uji satu pihak atau dua pihak kita lakukan ?

c. Jelaskan yang dimaksud dengan power of the test !

d. Keputusan pengujian hipotesis adalah menerima atau menolak hipotesis nihil. Jelaskan apa konsekuensinya jika kita menerima atau menolak hipotesis nihil tersebut!

134

d