BAB I

SISTEM BILANGAN

A. BASIS atau RADIK

Di dalam dunia matematika maupun elektronika dikenal beberapa macam sistem bilangan.

Masing-masing sistem bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan basis atau radiknya. Basis

atau radik merupakan banyaknya angka atau “digit” yang digunakan atau banyaknya anggota

bilangan pada setiap sistem bilangan tersebut. Basis atau radik biasanya dituliskan dengan notasi

subscript pada akhir angka, seperti (125)10 untuk bilangan decimal atau (0011)2 untuk bilangan

biner.

Dalam pembahasan ini kita akan mengenal dan mempelajari beberapa sistem bilangan

diantaranya adalah:

1. Bilangan Decimal

- “Deci” berarti sepuluh, dalam hal ini banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan decimal

berjumlah sepuluh. Atau bilangan yang mempunyai basis sepuluh.

- Anggota bilangan decimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

- Contoh: (256)10, (512)10 dan sebagainya.

- Bilangan decimal karena sudah dianggap umum (dalam arti kita gunakan dalam perhitungan

matematika dalam kehidupan sehari-hari) maka, biasanya penulisannya tanpa di berikan basis.

Seperti (256) =(256)10 dan seterusnya.

2. Bilangan Biner

- “Bi” berarti dua, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan biner berjumlah dua.

Atau bilangan yang mempunyai basis atau radik dua.

- Anggota bilangan biner yaitu {0,1}

- Dalam dunia mesin atau dunia maya (cyber space) sangat jauh berbeda dengan dunia kita para

manusia yang mengenal berjuta bahasa. Dalam dunianya hanya dikenal dua bahasa saja, yaitu 0

yang biasanya berarti “Tidak” atau 1 yang berarti “Ya”, atau juga bisa diartikan sebaliknya.

- Contoh: (100)2, (0101011)2 dan sebagainya.

3. Bilangan Oktal

- “Oktal” berarti delapan, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan octal berjumlah

delapan, sehingga bilangan ini mempunyai basis atau radik delapan.

- Anggota bilangan oktal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7}

- Contoh: (577)8, (25)8 dan sebagainya.

- Bilangan oktal sekilas hamper mirip dengan bilangan decimal, hanya saja di dalam sistem bilangan

oktal hanya mengenal angka mulai dari 0 hingga angka 7. Sehingga jika terdapat bilangan yang

memuat angka 8 atau 9 sudah tentu bukan merupakan sistem bilangan oktal.

4. Bilangan Heksadesimal

- “Heksadesimal” berarti enam belas, jadi banyaknya anggota bilangan dalam sistem bilangan

heksadesimal berjumlah enam belas.

- Bilangan ini mempunyai basis atau radik enam belas.

- Anggota bilangan heksadesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

- Contoh: (128F)16, (AAF42D)16 dan sebagainya.

5. Bilangan Duodesimal

- “Duo” berarti dua dan “decimal” berarti sepuluh. Jadi bilangan duodesimal adalah bilangan yang

memiliki anggota sebanyak 12 angka atau basis/radik 12.

- Anggota bilangan duodesimal yaitu {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,t,e}

- “t” bernilai 10

- dan “e” bernilai 11

Dari sekian macam sistem bilangan yang disebutkan diatas, bilangan biner dan bilangan

heksadesimal lah yang sering digunakan dalam elektronika digital.

B. BOBOT BILANGAN atau KONVERSI BILANGAN

Bobot atau nilai suatu bilangan tergantung dari basis dan susunan digit-digitnya. Sebagai contoh

pada umumnya bilanga decimal 150 atau (150)10 memiliki bobot bilangan sebagai berikut: 0

menunjukkan nilai satuan (0) 5 menunjukkan nilai puluhan (50) 1 menunjukkan nilai ratusan (100)

Sehingga: Bilangan (150)10 = 0 + 50 + 100 = (0.100) +(5.101) +(1.102) Jika angka-angka atau digit-digit pada

bilangan tersebut diganti dengan huruf “d” dihitung dari angka satuan (digit ke satu berarti d0, digit

kedua berarti d1 dan seterusnya) dan basis atau radik dengan huruf “r”, serta bilangan 150 dengan huruf

“X”, maka kita akan mendapatkan pola bilangan sebagai berikut:

(X)r = d0r0 + d1r1 + d2r2 + ………

Persamaan diatas berlaku juga untuk sistem bilangan lain seperti biner, oktal dan juga

heksadesimal. Perhitungan bobot atau nilai sebuah bilangan sama artinya dengan menyamakan atau

mengkonversikan bilangan tersebut kedalam sistem bilangan decimal. Khusus untuk mencari bobot

bilangan biner, dapat digunakan cara cepat atau trik.

Didalam elektronika digital atau teknik komputerisasi, kita sering mengenal istilah bit atau byte.

Kedua istilah tersebut dalam ilmu fisika disebut dengan satuan. Adapun besarannya adalah file atau

data. Jadi kapasitas sebuah data dapat diukur dengan satuan paling kecil yaitu bit. “Bit” kepanjangan

dari “binary Digit”, yang artinya banyaknya digit dalam sistem bilangan biner. Karena data yang akan kita

simpan dalam memory ataupun diproses oleh sebuah prosesor merupakan sesuatu yang tidak dapat kita

lihat, raba maupun kita rasakan, hal tersebut dapat dimengerti benar oleh computer dalam bahasanya

yaitu bahasa biner. Oleh karena itu dalam sistem digital hanya dikenaldua angka yaitu angka 0 dan

angka 1.

Terdapat dua istilah untuk penempatan posisi dalam sistem bilangan khususnya bilangan

biner yaitu LSD dan MSD.

- LSD = Least Significant Digit, artinya digit yang memiliki bobot paling kecil yaitu digit paling

kanan.

- MSD = Most Significant Digit, artinya digit yang memiliki bobot paling besar yaitu digit paling kiri.