BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis multivariat merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk

memahami struktur data dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait satu

sama lain. Disinilah letak perbedaan antara multivariabel dan multivariat. Multivariat

pasti melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya. Multivariabel yang saling

berkorelasilah yang dikatakan multivariat.

Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari analisis univariat maupun

bivariat. Secara ilmiah, untuk menjelaskan penomena sosial perlu dilakukan

percobaan dengan pengumpulan dan analisis data. Analisis data yang dikumpulkan

dari pengamatan atau percobaan akan menghasilkan modifikasi penjelasan dari

penomena tersebut. Selama dalam masa percobaan tersebut, sering kali akan terjadi

penambahan dan pengurangan variabel. Dengan demikian, maka akan timbullah

masalah yang semakin komplek sehingga dibutuhkan lebih banyak variabel yang

berbeda. Karena dalam data akan terdapat pengaruh beberapa variabel terhadap

variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan.

Menurut Santoso (2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara sederhana

sebagai metode pengolahan variabel dalam jumlah banyak untuk mencari

pengaruhnya terhadap suatu objek secara simultan.

Universitas Sumatera Utara

Analisis statistika multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan

untuk melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan.

Analisis statistika multivariat digunakan dalam menganalisis lebih dari satu variabel

dependen untuk mengetahui apakah rata-rata kelompok berbeda secara signifikan,

dimana variabel dependennya bertipe metrik dan variabel independennya bertipe

nonmetrik adalah Multivariat Analysis Varians (MANOVA). Pada umumnya

multivariat analisis varians memiliki variabel dependen yang lebih dari satu maka

diasumsikan bahwa variabel dependen seharusnya berdistribusi normal. Karena

memiliki lebih dari satu variabel dependen maka pengukuran normalitas adalah untuk

multivariat.

Perbedaan antara ANOVA (analysis varians) dan MANOVA terletak pada jumlah

variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat

perbedaan pengaruh perlakuan terhadap satu variabel dependen, sedangkan

MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh

terhadap lebih dari satu variabel dependen. Perbedaan MANOVA dan ANOVA

diformulasikan sebagai :

MANOVA

(metric) (nonmetric)

ANOVA

(metric) (nonmetrik)

Dan perbedaannya juga terletak pada hipotesis nol dan hipotesis alternatif dapat

dinyatakan sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

ANOVA

Paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama

Dimana µ adalah rata-rata.

Secara umum hipotesis nol dan hipotesis alternative untuk sejumlah k variabel

independen dan sejumlah n variabel dependen dapat dinyatakan sebagai berikut :

MANOVA

Paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama

Rancangan percobaan merupakan salah satu alat statistika yang memegang

peranan penting dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan proses

pemilihan atau penyaringan bahan dasar dalam proses produksi. Peranan statistika

dalam penelitian, terutama penelitian yang menggunakan metode percobaan, meliputi

perancangan, pengumpulan data, analisis, hasil analisis, dan penarikan hasil

kesimpulan berdasarkan hasil analisis (Widiharih, T, 2007).

Multivariat analisis varians digunakan untuk membandingkan beberapa variabel

dependen, karena pada hakikatnya penomena kehidupan terjadi karena dipengaruhi

tidak hanya oleh satu factor saja. Sehingga diperlukanlah suatu ilmu yang dapat

mengkaji penomena yang terjadi sacera simultan. karena bila peneliti hanya menguji

pengaruh dari satu faktor saja, maka dirasakan pemahaman tentang kejadian yang

sebenarnya sangat kurang, sehingga diperlukanlah faktor-faktor pendukung lain yang

mempengaruhi masing- masing faktor dan saling ketergantungan antara faktor

Universitas Sumatera Utara

tersebut. Maka dipergunakanlah percobaan faktorial. Percobaan faktorial adalah suatu

percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari

beberapa faktor.

Hal yang biasanya menjadi permasalahan dalam suatu rancangan percobaan

adalah efek dari masing-masing faktor yang dicobakan dalam penelitian. Semakin

banyak faktor yang dicobakan, semakin komplek rancangan percobaan yang

digunakan. Ketika faktor yang digunakan semakin banyak maka semakin banyak pula

jumlah perlakuan yang merupakan kombinasi taraf faktor-faktor tersebut.

Dalam suatu penelitian akan timbul berbagai faktor yang akan menjadi sebab

akibat dari suatu kejadian. Dan tak jarang pula untuk mengkaji penomena kehidupan

akan muncul lebih dai satu faktor yang memiliki saling ketergantungan dengan faktor

lainnya. Maka untuk mengoptimalkan suatu tujuan dibutuhkanlah suatu perbandingan

dari berbagai perlakuan. Dan untuk melakukan suatu percobaan, agar ditemukan hasil

yang lebih memuaskan dibuatlah suatu rancangan percobaan. Dari uraian diatas maka

pada kesempatan kali ini penulis tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul

“Multivariat Analisis Varians Berdistribusi Normal Dengan Percobaan Faktorial”.

1.2 Perumusan Masalah

Adapun masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana

menetapkan rancangan percobaan dalam suatu penelitian dan menjelaskan prosedur

penggunaan multivariat analisis varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel

dependen dan variabel independen.

Universitas Sumatera Utara

1.3 Tinjauan Pustaka

Jika suatu data adalah multivariat, maka digunakan model multivariat normal.

Distribusi multivariate normal adalah perluasan dari distribusi univariat normal

dengan mencocokkan vector pengamatannya. Jika p-dimensi adalah vektor dari

variabel acak

Jika adalah p - variat multivariat normal dengan rata-rata dan varians-

kovarians matriks Σ, dimana (jurnal tentang The Multivariate Normal Distribution)

Dikatakan mempunyai distribusi multivariat normal jika fungsi kepadatan

dimana adalah vektor dari rata-rata dan S adalah matriks varians-

kovarians dari distribusi multivariat normal. Dan fungsi kepadatan ini dapat

disimbolkan sebagai .

Universitas Sumatera Utara

Menurut Johnson R.A (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan

pengujian dengan MANOVA :

1. adalah sampel acak dari populari dengan rata-

rata . Sampel acak dari populasi yang berbeda

adalah independen

2. Dat a berasal dari populasi yang berdistribusi normal multivariat

3. Homogenitas matriks varians kovarians

adalah notasi untuk menyatakan nilai sebenarnya dari j variabel yang diamati

dalam l percobaan.Diperlihatkan dalam bentuk matriks X, dengan l baris dan j kolom :

Model manova untuk membandingkan rata-rata vektor populasi

Dimana adalah variabel independen . Vektor adalah tingkat rata-rata

keseluruhan, dinyatakan sebagai perlakuan dengan .

Error untuk berhubungan, tetapi kovarians matriks adalah sama untuk semua

populasi.

pengamatan

rata-rata keseluruhan sampel

Universitas Sumatera Utara

estimasi perlakuan

sisa

Uji signifikansi multivariat untuk mengetahui adanya perbedaan sentroid dua

variabel dependen atau lebih dapat dievaluasi dengan berbagai kriteria uji statistika.

Uji statistika yang secara umum digunakan adalah :

1. Pillai’s Trace

2. Hotelling’s Trace

3. Wilks’s Lambda

4. Roy’s Larget root

Dimana merupakan eigenvalue dan k adalah jumlah eigenvalue (Agus Widarjono,

2010).

Universitas Sumatera Utara

Karena kemampuannya untuk menganalisis beberapa pengukuran dependen

secara simultan, Manova memiliki keunggulan sebagai berikut :

1. Menyediakan kontrol tingkat kesalahan eksperimen ketika terjadi beberapa

derajat inter-korelasi diantara variabel dependen.

2. Menyediakan statistik yang lebih kuat dari Anova ketika jumlah variabel

dependen lebih banyak,

Percobaan faktorial digunakan ketika percobaan yang dilakukan memiliki lebih

dari satu faktor. Percobaan dengan menggunakan f buah faktor dengant t taraf untuk

setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial . Tujuan dari percobaan

faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang akan dicobakan.

Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respon (positif), namun adakalanya

juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif).

Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar

kedua faktor.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menggunakan rancangan percobaan dalam

suatu penelitian dan selanjutnya data dianalisis menggunakan multivariat analisis

varians untuk mengeksplor hubungan antara variabel dependen dan variabel

independen.

Universitas Sumatera Utara

1.5 Kontribusi Penelitian

1. Penelitian ini bermanfaat bagi penulis sebagai penerapan materi perkuliahan yang

didapat selama masa perkuliahan.

2. Memberikan informasi lebih lanjut terhadap pembaca tentang multivariate analysis

variance (MANOVA).

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini bersifat literatur dan dilakukan dengan mengumpulkan informasi dan

referensi dari beberapa buku dan jurnal. Penelitian ini awalnya akan menjelaskan

rancangan percobaan yang akan digunakan dalam penelitian, selanjutnya dengan

menguji asumsi yang ada pada MANOVA, seperti outlier, normalitas dan

homogeneitas matrriks varians-kovarians. Kemudian akan menguji hubungan antara

variabel apakah terdapat perbedaan perlakuan antara variabel dependen dan

independen.

Universitas Sumatera Utara