bab 07 pipe stress analysis

8/12/2019 Bab 07 Pipe Stress Analysis

http://slidepdf.com/reader/full/bab-07-pipe-stress-analysis 1/68

Bab VII Pipe Stress Analysis

Desain, Fabrikasi, dan Inspeksi Sistem Perpiaan

1

BAB VII

PIPE STRESS ANALYSIS

Why ?

Statics

General State of Stress

Tegangan Pada Pipa





3

Untuk menjaga tegangan di dalam pipa dan fitings tetap

dalam range yang diijinkan Code

Untuk menjaga nozzle loadings dalam range yang diijinkan

manufacturers recognized standard (NEMA, API610, API617,

dll)

Untuk menjaga tegangan bejana tekan pada „piping

connection‟ dalam range ASME section VIII allowable level

Untuk menghitung „design load‟ yang diperlukan untuk

menentukan support dan restraints

Untuk menentukan perpindahan pipa interference checks

Untuk mengatasi problem getaran pada sistem perpipaan

Untuk membantu optimasi design sistem perpipaan

Why do we perform stress analysis ??





4

Typical pipe stress documentation

Data masukan :

dimensi dan jenis material

parameter operasi : temperatur, tekanan, fluida

parameter beban : berat isolasi, perpindahan, angin, gempa, dll

Code yang digunakan

Pemodelan : Node, elemen, tumpuan Aturan penempatan node: definisi geometri : system start, interseksi, perubahan arah, end

perubahan parameter operasi : perubahan temp, tekanan, isolasi

definisi parameter kekakuan elemen : perubahan ukuran pipa,

expansion joint, valve posisi kondisi batas : restrain, anchor

massa terkonsentrasi : refinement dynamic model

aplikasi pembebanan : aplikasi gaya, berat isolasi, gempa, snow, dll

pengambilan informasi dari hasil analisis : gaya dalam, stress,

displacement, reaksi tumpuan, dll





5

7.2 Statics Review

Gaya & Momen

Force is a “vector quantity” with the direction and

magnitude of the push (compression), pull (tension),

or shear effects.

Moment is a “vector quantity” with the direction andmagnitude of twisting and bending effects





6

Kesetimbangan

Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika

resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada

benda tersebut adalah nol

0M0F0F0F zyx

Diagram benda bebas

Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah

benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkanmenjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda-

benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan

benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan

dengan gaya atau momen





7





8

Reaksi tumpuan

Reaksi pada

tumpuantergantung pada

jenis tumpuan





9

Gaya-gaya dalam dan momen lentur

Gaya-gaya dalam dan momen di dalambenda/struktur dapat dicari dengan membuat

potongan semu pada posisi yang diinginkan

kesetimbangan

Komponen gaya-gaya dalam :

1. Gaya aksial, Fxx – cenderung menimbulkan

perpanjangan atau

perpendekan

2. Gaya geser, Fxy, Fxz - cenderung

menimbulkan geseran

antara bagian satu

dengan yang lain





10

3. Momen puntir, Mxx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist)

terhadap sumbu longitudinal

4. Momen bending, Mxy, Mxz – cenderung menimbulkan

bend/lentur





11

Contoh Soal

Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B,tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD.

Diketahui P = 900 lb, ADF = 0,125 in2





12

Momen dalam sistem

perpipaan - Bend

Mi = momen in-plane

Mo = momen out-planeMt = momen torsi

S





13

Momen dalam sistem perpipaan - percabangan

Mi = momen in-plane

Mo = momen out-plane

Mt = momen torsi

B b VII Pi St A l i





14

7.3 Stress Review

7.3.1 Stress State pada suatu titik Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari

intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.

Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal .

Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil A.

Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam F.

B b VII Pi St A l i





15

Definisi stress vector :

Stress vector ini adalah intensitas gaya pada

seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama

antara satu dengan yang lain.

A

FlimT

0A

Resultan gaya pada penampang Stress vector

B b VII Pi St A l i





16

Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian,

sumbu x sejajar n dan sumbu y, z pada bidang, maka

komponen stress vector T adalah

k jiT xzxyx

B b VII Pi St A l i





17

zzyzx

y zyy x

xzxyx

ij

Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus

terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan

didapatkan elemen tegangan sebagai berikut.

Elemen tegangan 3D






18

7.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress)

Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga

nol. (z = xz = yz = 0), sehingga komponen tegangan

plane stress adalah:

yyx

xyx

ij

Elemen tegangan 2D






19

7.3.3 Tegangan akibat beban aksial

Prismatik bar dengan panjang L1 dan luas penampang A

1

mendapat beban normal P

• Material bersifat elastis linear

• Asumsi berat bar sangat kecil

dibandingkan beban P

• Bar akan mengalami

pertambahan panjang atau

deformasi






20

Modulus Young (modulus elastisitas) adalah slope dari kurva P/A vs /L

Hubungan linear:

LEA

P AE

PL

Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban

aksial terhadap luas penampangnya

A

P

(+) = tarik

(-) = tekan

Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara

pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula barL

Hubungan tegangan-regangan:

E Hookes’s Law

Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga

akan mengalami kontraksi dalam arah melintang

allongitudinregangan

melintangregangan






21

Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan

normal yang terjadi:

AB u-u > 0 = ekstensi

< 0 = kontraksi

Hubungan regangan - perpindahan

Luu

LAB

Hubungan gaya dan perpindahan

AE

FL)uu( AB





23

Contoh Soal

Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika

lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal

dan regangan normal bar DF.

Diketahui EDF = 30 x 106 psi, P = 900 lb, ADF = 0,125 in2

pin






24

Pengaruh Temperatur

Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjangpada bar dengan ujung bebas

Thermal strain

TT

= koefisien ekspansi thermal

T = perubahan temperatur

Koefisien ekspansi thermal

beberapa jenis logam

Jenis material 10-6/0F 10-6/0C

Aluminium 12 23

Bronze 10 19

Copper 9.5 17

Structural steel 6.5 12

Tungsten 2.4 4.5






25

Perubahan panjang

oT L.T..LT Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur

T.

E

Tegangan akibat beban dan temperatur

T.E.-E.

T..A.EuuL

A.EF AB

Hubungan gaya – perpindahan






26

Contoh Soal

Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB

dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di

antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di

masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan

temperatur T = 100o F. Jika E = 30.000ksi dan = 6,5 x 10-6

/oF, A AB = 2,23 in2 dan ABC = 1,07 in2.






27

Solusi

1) Statika

Dari diagram benda bebas

F AB = R

F AB = FBC

FBC = R

2) Hubungan gaya – perpindahan

Untuk pipa AB Untuk pipa BC

TEAEAF

EA

F

ABABABAB

AB

ABAB

TEAEAF

EA

F

BCBCBCBC

BC

BCBC




ab pe St ess a ys s


28

3) Geometri

Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar

dengan kondisi batas u A = uC = 0

AB

B

AB

ABAB

L

u

L

uu

BC

B

BC

BCBC

L

u

L

uu

TEAL

uEATEA

L

uEA BC

BC

BBCAB

AB

BAB

BCAB FF



p y


30

7.3.4 Tegangan akibat beban puntir (torsi)

Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan

mengalami deformasi sudut atau twist




p y


31

Diagram benda bebas elemen x

Sudut twist : tan = C”C‟/x

untuk yang kecil tan

C”C‟ = r Untuk x 0 :

x

r

r dx

rd = laju perubahan sudut rotasi (twist)

= regangan geser




p y


32

Hubungan tegangan-regangan geser

.G G = modulus geser

Tegangan geser pada jarak r

dari sumbu poros

dxdGr

K eseimbangan pada penampang

TdAr A

TdAr dx

dG

A

2





33

Definisi : Momen inersia polar

32

)dD(J

44

A

2dAr J

32

dJ

4

pipa

poros bulat

Jadi deformasi sudut (twist)

akibat beban torsi adalah dxGJ

Td

distribusi tegangan geser

pada penampang J

Tr

Hubungan Torsi - twist

Bx

Ax

B

A

dxGJ

Td AB

L

GJT

A constant





34

Analogi

beban

aksial -torsi





35

Contoh Soal

Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban

momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan

pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah

tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan

B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat

porosnya sendiri.





36

Solusi

1) Statika : DBB

Dari diagrambenda bebas

diketahui bahwa

akibat T pada A,

maka reaksi

momen puntirpada batang

sepanjang sumbu

x sama dengan

T

Gambar

3.12





37

47

434

m10x136,632

10x50

32

dJ

rad10x36,3m10x136,6m/ N10x80

m5,1m. N1100 2

4729B

oB 93,1

2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi padapermukaan luar di jari-jari a = d/

MPa8,44

m10x136,6

m. N1100m10x25

J

T

2

d47

3

max

2) Hubungan gaya-deformasi

Karena poros dijepit, maka A = 0,

sedangkan sudut puntir yang

terjadi pada B adalah GJ

TLB





38

7.3.5 Tegangan akibat beban bending

Geometri dan deformasiRegangan normal

y

ds

dyx





39

Tegangan normal dan keseimbangan

Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan

hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke:

yE.E xx

2D

Keseimbangan pada penampang:

0dAF

A

xx MdAyM

A

xz 0dAzM

A

xy





40

Tegangan dan regangan akibat bending

zx

EIMyy

zx

IMy

dAyI 2z

dengan

Darri keseimbangan dan deformasi

0ydAEdAyA

x





41

Contoh Soal

Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang

L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya

seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik

dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h

= 6 in. Abaikan berat beam sendiri.





42

Solusi

1) DBB & gaya-gaya dalam





43

Karakteristik kelakuanmaterial elastis linear

akibat beban geser

Tegangan geser

A

F G.

12

EG

G = modulus geser

7.3.6 Tegangan akibat beban geser




Desain, Fabrikasi, dan Inspeksi Sistem Perpiaan44

Tegangan geser pada beam

Tegangan geser pada posisi y = y1

z

1yx bI

yQxV

1AydAQ

First moment

of Inersia





Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi

dua : tegangan normal dan tegangan geser

Tegangan normal

1. Tegangan arah longitudinal longitudinal stress

2. Tegangan arah tangensial hoop stress

3. Tegangan arah radial radial stress

Tegangan geser

1. Tegangan akibat gaya geser shear stress

2. Tegangan akibat momen puntir torsional stress

7.4 Tegangan pada pipa





7.4.1 Longitudinal Stress

Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar

dengan sumbu pipa

Akibat gaya dalam F AX

m

AXL

A

F

L = longitudinal stress

Am = luas penampang pipa= (do

2 – di2)/4

= dm t

d0 = diameter luar

di = diameter dalam

dm = diameter rata-rata

F AX





Contoh Soal

Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan

0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu

ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar

tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !





Contoh Soal

Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban

aksial sebesar FC = 1500 lb dan FB = 600 lb. Pipa tersebut

memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in.

Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !

F= 1500 lb

24 in 16 in

F= 600 lb

F= 1500 lbR A = 900 lb

A

R A = 900 lb

R A = 900 lb

F AB = 900 lb

FBC = 1500 lb

F= 600 lb

X (in)24

F (lb)

900

0 40

1500





Longitudinal stress akibat internal pressure

m

iL

A

PA

P = design pressure Ai = luas penampang dalam

= di2/4

Penyederhanaan

td4

Pd

)dd(

Pd

m

2

i

2

i

2

0

2

iL

t4

Pd 0L





Longitudinal stress akibat momen bending

Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional

thd jarak ke neutral axis

IcMB

LB

MB = momen bending

c = jarak p.o.i ke sumbu netral

I = momen inersia penampang

= (do4 – di

4)/64Tegangan maksimumdinding luar

Z

M

I

R M B0B

maxLB Z = section modulus





ZM

t4Pd

AF B0

m

AXL

Total longitudinal stress





Contoh Soal

Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya,

sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memilikidiameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan

tegangan yang terjadi pada pipa !

F= 200 lb

40 in

A B

F= 200 lb

A B

M A

R Ay

R Ax = 0

X (in)

M (lb.in)

1

2

3

4





Contoh Soal

Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan

mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipatersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan

0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !





7.4.2 Hoop Stress

Tegangan yang bekerja dalam arah tangensial

Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa

Lame‟s equation

Penyederhanaan Thin walled cylinder

)r r (r

r r r P

2

i

2

o

2

2

o

2

i2

i

SH

r = radius p.o.i

t2

Pd

tL2

LPd iiH

t2

Pd 0H





Contoh Soal

Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi.

Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in danketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada

dinding pipa!

Diameter dalam pipa :

Di = Do – 2t = 8.625 – 2(0.5)

= 7.625 in

t

tl

PIPA





7.4.3 Radial Stress

Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipa

Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke

permukaan luar

)r r (

r

r r

r P2

i

2

o

2

2

o

2

i2

i

R

Internal pressure max pada permukaan dalam, dan min pada permukaan luar opposite bending stress

Magnitude biasanya kecil sering diabaikan (traditionaly)





7.4.4 Shear Stress

Bekerja dalam arah penampang pipa

Akibat gaya geser :

m

maxA

VQ

V = gaya geser

Am = luas penampang

Q = Shear form factor (1.33 for solid circular section)

Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak

maks dari sumbu netral opposite bending stress

Magnitude relatif kecil diabaikan (traditionaly)





Shear stress akibat momen puntir

R

cMT

MT = momen puntirc = jarak dari titik pusat

R = Torsional resistance

= (do4 – di

4)/32

Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :

Z2

MTmax




Contoh Soal

Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen

puntir sebesar TB = 800 lb.in dan TC = 1500 lb.in. Pipa tersebutmemiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in.

Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !





Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan

normal maksimum yang terjadi. Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen

tegangan disebut “ principal stress” atau tegangan utama

Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3

dimensi adalah akar dari persamaan:

0III 31

p22

p13

p

zyzxz

yzyxy

xzxyx

3

2yz

2xz

2xyzyzxyx2

zyx1

I

I

I

7.5 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama)





Principal stresses 2 Dimensi

2xy

2yxyx

2,122

yx

xy1 p

2

tan2

1

arah

Tegangan geser maksimum 2 Dimensi

2

xy

2

yx

max2

xy

yx1s

2tan

2

1





Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat

direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr

Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :

7.6 Lingkaran Mohr





Lingkaran Mohr 3 Dimensi





Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection

(welding tee, fabricated tee, dll) memiliki :

1. karakteristik flesibilitas (h)

2. Flexibility factor (k)

3. Stress intensification factors (SIF)

7.7 Stress Intensification Factors




END OF CHAPTER VII

bab 07 pipe stress analysis

Documents