KATA PENGANTARSegala puji bagi Allah SWT yang selalu melimpahkan rahmat, taufik, dan hidayah-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul Awal dari Matematika Purbakala. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Sejarah Matematika dengan tujuan meningkatkan pengetahuan, wawasan, dan keterampilan mahasiswa.Dalam penulisan makalah ini tidak terlepas dari petunjuk dan bimbingan serta masukan dari semua pihak. Oleh karena itu, kami mengucapkan terimakasih kepada bapak Usman, S.Pd., M.Pd, selaku dosen matakuliah ini yang telah membantu dan memberi pengarahan kepada kami dalam belajar dan mengerjakan tugas dan juga semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini sehingga dapat selesai tepat waktu.Makalah ini kami usahakan susun selengkap-lengkapnya. Akan tetapi, kami menyadari bahwa makalah ini jauh dari sempurna karena keterbatasan dan kekurangan pengetahuan serta minimnya pengalaman yang dimiliki. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca kami harapkan.Semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya bagi penyusun dan pembaca pada umumnya. Aamiin.

Banda Aceh, September 2013

Tim Penyusun

DAFTAR ISIHalamanKATA PENGANTARiDAFTAR ISIii

BAB I PENDAHULUAN1

BAB II PEMBAHASAN31.GAMBARAN SEJARAH PURBAKALA DARI MATEMATIKA3

2.BILANGAN BILANGAN TERTULIS ATAU ANGKA5a.Sistem kelompok menjumlah dari Mesir5b.Tulisan kelompok mengurang dari Babilonia6c.Sistem Bilangan Gerik7d.Kelompok menjumlah dan mengurang dari Romawi9e.Sistem kelompok mengalikan dari Jepang dan Cina9f.Sistem posisi memakai angka nol10

3.ARITMETIKA DAN GEOMETRI BABILONIA DAN MESIR PURBAKALA15a.Aritmetika Babilonia15b.Tabel-Tabel Matematika Babilonia16c.Aritmetika Mesir19d.Geometri Mesir22

BAB III KESIMPULAN23DAFTAR PUSTAKA24

i

ii

BAB IPENDAHULUAN

Matematika adalah ilmu dasar yang dapat digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbaia bidang ilmu seperti ekonomi, akuntasi, astronomi, geografi, dan antropologi. Oleh karena itu, matematka patut mendapat sebutan Mathematics is Queen and Servant of Science yang artinya matematika adalah ratu dan pelayan ilmu pengetahuan.Salah satu tujuan dari filsafat adalahmenemukan pemahamandantindakan yang sesuai. Filsafat erat kaitannya dengan ilmu, karena bagaimana pun, tujuan dipelajari ilmu adalah untuk dapat dipahami kemudian direalisasikan ke dalam kehidupan yang nyata. Tanpa pemahaman, ilmu tidak akan mungkin dapat dikuasai. Matematika dan filsafat memiliki hubungan yang cukup erat, dibandingkan ilmu lainnya. Alasannya,filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Ada juga yang beranggapan bahwa filsafat dan matematika adalah ibu dari segala ilmu yang ada. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena kedua hal ini adalah apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari keduanya tidak memerlukan bukti secara fisik. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika merupakan hasil Pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat sebagai rangkaian aktivitas dari budi manusia pada dasarnya adalah pemikiran reflektif (reflective thinking). Pemikiran relatif atau untuk singkatnya refleksi (reflection) dapat dicirikan sabagai jenis pemikiran yang rediri atas mempertimbangkan secara cermat suatu pokok soal dalam pikiran dan memberikannya perhatian yang sungguh-sungguh dan terus-menerus (the kind of thinking that consits in turning a subject over in the mind ang giving it serious and consecutive consideration). Suatu pendapat lain yang mirip merumuskannya sebagai pertimbangan cermat secara penuh perhatian beberapa kali terhadap hal yang sama (thinking attentively several times over of the same thing). Dalam sebuah kamus psikologi refective thinking dianggap sepadan denag logikal thinking (pemikiran logis), yakni aktivitas budi manusia yang diarahkan sesuai dengan kaida-kaida logika. Dengan demikian filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran relatif terhadap matematika. Matematika menjadi suatu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan dengan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok diri sendiri untuk memahami bekerjanya budi itu sendiri. Ciri reflektif yang demikian itu ditekankan oleh filsuf Inggris R.G. Collingwood yang menyatakan philosophy is reflektive. The philosophizing mind never simply thinks also about any object, thinks also about its own thought about that object. (filsafat bersifat relektif tidaklah semata-mata berpikir tentang suatu obyek; sambil berpikir tentang sesuatu obyek,budi itu senantiasa berpikir juga tentang pemikirannya sendiri mengenai obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek-obyek tertentu sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika sehingga menumbuhkan filsafat matematik agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematika itu.

BAB IIPEMBAHASAN

1. GAMBARAN SEJARAH PURBAKALA DARI MATEMATIKAKata matematika berasal dari bahasa Yunani Kuno yaitu mathema yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit. Dengan kata lain, Matematika adalah bahasa symbol yang terdefinisikan secara sistematik, antara satu konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan dan pembuktian matematika di bangun dengan penalaran deduktif.Matematika berawal dari berhitung dan dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak atau meluas dari pokok masalahnya. Abstraksi mula-mula yang juga berlaku pada banyak bilangan : pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk sebagai contoh (memiliki jumlah yang sama). Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu.Pada awalnya matematika digunakan oleh orang-orang yang hidup didaerah pinggiran sungai, seperti di sungai Nil (penduduk Mesir), sungai Tigris dan sungai Eufrat (penduduk Babilonia), sungai Gangga dan sungai Indus (penduduk India), sungai Huang Ho dan sungai Yang Tze (penduduk China). Mereka hidup di pinngiran sungai tersebut karena letaknya yang strategis dari jaminan kelangsungan hidup. Adanya sumber daya yang tersedia seperti makanan, tempat berteduh, dll. Kemudian bangsa-bangsa tersebut memerlukan keterampilan untuk mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi untuk mengolah tanah sepanjang sungai menjadi daerah pertanian. Untuk itu, diperlukan pengetahuan praktis yang pengetahuan teknik dan matematika bersam-sama.Keterbatasan akal manusia, membuat para penduduk mulai menggunakan tulisan. India dan China menggunakan kulit kayu dan bambo sebagai media penulisan. Sedangkan Mesir dan Babilonia menggunakan batu-batu loh-loh yang dibuat dari tanah liat kemudian dibakar sehingga tidak hancur walupun pada iklim yang kering.

Ahli purbakala menemukan beberapa peninggalan yaitu Tulang Lebombo yang merupakan benda matematika tertua yang ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan kemungkianan telah berusia sejak 3500 SM. Tulang ini berisi 29 torehan berbeda yang sengaja di goreskan pada fibula baboon. Terbukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka, 28-30 goresan pada tulang atau batu diikuti dengan tanda yang berbeda. Tulang Ishango, yang ditemukan di dekat air sungai Nil yang berisi sederetan lidi yang di goreskan di tiga jalur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima atau kalender enam bulan. Periode Mesir dari millennium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia dari millennium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka. Plimpton 322, yang merupakan matematika Babilonia dan bukti dari tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan. Diperkiraan ada sejak 1900 SM. Lembaran matematika Rhindm (matematika Mesir) sekitar 2000-1800 SM. Lembaran matematika Moskwa sekitar 1890. Semua tulisan itu, membahas teorema yang umum di kenal sebagai teorema Pythagoras, yang menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri. Piramida Gizeh didirikan 2900 SM yang pasti menggunakan keterampilan teknik dan Matematika. Bangunan itu didirikan di atas tanah seluas kira-kira 13 are ( 1300 m2). Bangunan terdiri dari 2.000.000 bongkah bata dengan rat-rata berat 2,5 ton setiap bongkah. Atas bangunan berbentuk bujursangkar yang hamper sempurna, hanya dengan kesalahan dan sudut sikunya hanya sengan kesalahan . Tercatat bahwa bangunan itu dibangun oleh 100.000 orang pekerja dalam kurun waktu 30 tahun namun hanya dengan kesalahan sekecil itu. Suatu keterampilan metematika yang sangat menakjubkan.

Manusia paling primitive pun ingin mengetahui apakah benda yang dimilikinya bertambah atau berkurang. Cara paling primitive untuk mengetahuinya adalah dengan perkawana satu-satu. Misalkan ada beberapa ekor hasil buruan. Jari-jarinya dibengkokkan terhadap satu ekor hasil buruan, jari-jari berikut dibengkokkan terhadap buruan berikutnya. Maka terjadilah perkawanan satu-satu antara jari-jari dan hewan buruan.

2. BILANGAN BILANGAN TERTULIS ATAU ANGKAAwal mula perkawanan satu-satu untuk menghitung ditandai dengan takikan-takikan pada sepotong kayu sebagai cara pertama mencatat bilangan-bilangan lalu berkembang menjadi tulisan. Bilangan tertulis kita sebut dengan angka. Berikut beberapa macam sisitem dari berbagai bagsa yang sudah mempunyai tulisan.a. Sistem kelompok menjumlah dari MesirMenurut sejarah, tulisan hieroglif Mesir purbakala kira-kira 3400 BC, terdapat pada prasati batu atau pada papyrus atau barang lainnya. Berikut merupakan lambing-lambang bilangan Mesir purbakala:

b. Tulisan kelompok mengurang dari BabiloniaBabilonia merupakan salah satu suku yang hidup di wilayah Mesopotamia (Irak), tepatnya di sebuah daratan yang subur diantara sungai Tigris dan Eufrat. Daerah ini merupakan warisan dari suku Sumeria pada 3500 SM, dan suku Akkadia pada 2300 SM.Tulisan paku terdapat pada loh-loh diperkirakan 2000 BC. Basis yang digunakan ialah basis 10. Berikut merupakan lambangnya:

c. Sistem Bilangan Gerik(1) Angka Attik atau HerodianikDiperkirakan zaman keemasan Gerik purbakala antara tahun 600 BC 300 BC. Pada zaman itu terkenal ahli-ahli Matematika seperti Exodus kira-kira 350 BC. Euclides, Archimedes, Apollonius antara 200 BC 300 BC. Kuil terkenal Parthenon di Athena didirikan kira-kira anttara tahun 447 dan 438 BC. Pada zaman itu matematika berkembang.Dalam penulisan angka menggunakan basis 10. Berikut merupakan lambang-lambag dari angka Attik:

(2) Angka ionikBasis yang digunakan dalam penulisan angka Ionik pada dasarnya berbasis 10.

d. Kelompok menjumlah dan mengurang dari RomawiBerikut merupakan lambang-lambang bilangan romawi:

e. Sistem kelompok mengalikan dari Jepang dan CinaPada mulanya huruf dibuat menggunakan gambar yang tampak seperti objek aslinya, seperti gambar seekor sapi mereka menuliskan dengan huruf seperti sapi, gunung mereka menulis huruf seperti gunung, ataupun sebelah mata mereka menuliskan dengan huruf seperti mata. Huruf yang berupa gambar ini mereka gunakan sampai sekarang ini dikenal dengan kaji.Salah satu lambang pada masa awal dinasti Shang, dimana peradaban Tiongkok telah berkembang sampai taraf yang cukup tinggi muncul Jiaguwen atau aksara di batok kura-kura dan tulang binatang yang merupakan huruf jaman Tiongkok kuno. Huruf-huruf yang tertulis di batok kura-kura dan tulang binatang merupakan dasar-dasar huruf kanji.Bangsa cina juga menggunakan huruf berupa simbol-simbol sederhana. Seperti jika mereka ingin menunjukkan idea tau fikiran yang abstrak, mereka menggabungkan beberapa gambar untuk melukiskan adegan untuk memperlihatkan maksudnya. Contohnya, seperti gabungan gambar matahari dan sebatang pohon ( sebagai adegan yang mereka perlihatkan bahwa matahari yang sedang terbit terlihat dibalik pohon. Maka kata timur mereka tulis dengan huruf , karena arah timur merupakan arah dimana matahari terbit di balik sebatang pohon.Berikut merupakan lambang bilangan dari Jepang:

f. Sistem posisi memakai angka nolSisitem angka yang umumnya dipakai sekarang adalah sistem posisi. Letak suatu angka dalam urutan penulisan menentukan besarnya bilangan yang ditunjukan.Pada zaman purbakala, kira-kira antara 3000 tahun dan 2000 tahun Sm, bangsa Babilonia menggunakan bilangan dengan sistem posisi pada basis 60 yang disebut basis sexagesimal. Bilangan kecil ditulis dengan basis 10, bilangan besar ditulis dengan basis 60.

Pada ekspedisi Spanyol ke Jukatan di Meksiko pada awal abad 16, diketahui bahwa bangsa Maya Indian pada dasarnya menggunakan basis 20 (vigesimal). Boleh jadi karena mereka menghitung satu tahun 360 hari, maka suatu bilangan dalam kelompok lebih tinggi ditulis sebagai 18(20)n.Misalnya 732 ditulis 2.18(20) + 12 ; 7218 ditulis 1.18(20)2 + 18.Adapun angka-angka pada tulisan Maya itu adalah sebagai berikut:

0123456789

10111213141516171819

20212223242526272829

30313233343536373839

40414243444546474849

50515253545556575859

60616263646566676869

70717273747576777879

80818283848586878889

90919293949596979899

100

Contoh:

(4 x 20) = 80

+

(1 x 14) = 14

jumlah = 9494

(17 x 20) = 340

+

(1 x 3) = 3

jumlah = 343343

(7 x 202) = 2800

+

(17 x 20) = 340

+

(1 x 3) = 3

jumlah = 31433143

Seperti angka Jepang, demikian pula bangsa Maya menulis dari atas ke bawah.

(c) Sistem Bilangan Hindu ArabKira-kira 300 SM bangsa Hindu sudah mengenal angka-angka dengan menggunakan bilangan dengan basis 10, tetapi belum mengenal bilangan nol. Bukti adanya simbol bilangan adalah ditemukannya pada beberapa batuan/prasasti yang didirikan di India sekitar 250 SM oleh Raja Asoka. Bukti lainnya, simbol bilangan ditemukan di antara potongan catatan-catatan 100 SM pada dinding gua di sebuah bukit dekat Poona dan dalam beberapa prasasti yang diukir pada gua di Nasik pada tahun 200. Bukti ini tidak menggunakan bilangan nol dan tidak menggunakan sistem posisi. Diperkirakan sejak tahun 500 A.D (Anno Domini/Setelah Masehi), mereka menggunakan sistem posisi dan sudah mengenal bilangan nol. Kira-kira tahun 711, tentara Arab menyerang sampai Spanyol dan mendudukinya beberapa ratus tahun. Kerajaan Islam yang demikian luas kemudian terpecah dua menjadi Kalifah Barat berpusat di Cordova (775-1495) di bawah kekuasaan dinasti Ummayah dan Kalifah Timur di Bagdad di bawah kekuasaan dinasti Abbasiah (749-1258). Salah seorang dari dinasti Abbasiah ialah Kalif Al-Mansyur (754-775) membawa karya-karya Brahmagupta dari India ke Bagdad kira-kira tahun 766 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Arab. Dari karya itulah angka Hindu masuk ke dalam Matematika Arab.Kira-kira tahun 825, seorang ahli Matematika Persia bernama Al-Khawarizmi menulis buku tentang Aljabar yang antara lain berisi tentang sistem bilangan Hindu secara lengkap. Kemudian buku ini diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad 12 dan buku-bukunya berpengaruh di Eropa. Terjemahan inilah yang memperkenalkan sistem bilangan Hindu Arab ke Eropa.Perkembangan bilangan dari India - Eropa.

Pada simbol Brahmi belum mengenal angka nol. Angka nol mulai ada setelah tahun 500 A.D, yaitu pada simbol Hindu hingga sekarang. Selanjutnya sistem ini disempurnakan di Eropa dan hasil penyempurnaan itulah yang kita kenal sekarang dalam sistem bilangan.

3 ARITMETIKA DAN GEOMETRI BABILONIA DAN MESIR PURBAKALA1. Aritmetika BabiloniaPada 200 SM, aritmetika Babilonia sudah berkembang menjadi aljabar dalam bentuk gaya retorika. Pada suatu loh terdapat daftar pangkat dua dan pangkat tiga dari bilangan 1 sampai 30, kemudian disusun daftar dari n3 + n2.Pada loh itu terdapat soal-soal x3 + x2 = b. Penyelesaian soal itu menggunakan tabel n3 + n2.Pada loh Yale yang berasal dari 1600 SM terdapat soal dari persamaan simultan yang menuju ke persamaan derajat empat tetapi belum diselesaikan. Sebagai contoh didapati persamaan dengan dua peubah, yaitu : xy = 600, 150 (x - y) (x + y)2 = -1000.Bentuk lain dari persamaan itu ialah: xy = a, + + d = 0.Persamaan simultan yang harus diselesaikan dengan persamaan pangkat tiga.Neugebauer menemukan soal-soal pada loh-loh Louvre yang berasal dari 300 SM. Di antara soal-soal terdapat penyelesaian soal 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 29 = 29 + 29 1.Mengagumkan bahwa dalam loh-loh Babilonia itu terdapat rumus-rumus yang bersesuaian dengan rumus yang dikenal sekarang untuk: = dan = () ; = Pendekatan pada = .

Akar dua merupakan panjang dari dioagonal dari unit persegi, didekati oleh Babel dari Old Babel periode (1900 SM 1650 SM) sebagai:1; 24, 51, 10 = 1 + + + = 1,414213.

.2 Tabel-Tabel Matematika BabiloniaDi Universitas Columbia terdapat katalog 322 hasil olahan loh-loh dari G.A. Plimpton. Maka katalog itu terkenal dengan Plimpton 322. Loh-loh itu memuat tabel-tabel Matematika yang dibuat antara tahun 1900 BC dengan 1600 BC dan menunjukkan Matematika paling maju sebelum pengembangan matematika Yunani. Bentuk loh-loh itu seperti pada gambar berikut ini: Pada tahun 1945, tabel itu disusun kembali oleh Neugebauer dan Sach dan ditulis dengan angka desimal yang kita pakai sekarang.Bagian kiri loh itu pecah dan hilang, bagian kanan atas sumbing seperti terlihat pada gambar. Bilangan-bilangan pada tabel menghitung dengan hipotenusa segitiga siku-siku. Mungkin tabel pada loh itu dengan bagian yang hilang sebelah kiri adalah seperti pada kolom ketiga dari kiri pada hasil analisa seperti pada tabel berikut ini.Jika disebut sisi-sisi segitiga siku-siku itu adalah a dan b, dengan hipotenusa c, maka tabel analisa dari tabel pada loh tersebut adalah seperti berikut:

abab2aba2 b2c2 = a2 + b2

1125120119169

26427345633674825

37532480046016649

412554135001270918541

594726597

6209360319481

75425270022913541

832159607991249

92512600481769

108140648049618161

1121435

124825240016792929

13158240161289

145027270017713229

15959056106

Hal yang menakjubkan bahwa sisi a dan b dari segitiga itu selalu diambil bilangan-bilangan relatif prima.Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika PBB(a, b) = 1. Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian hingga ma + nb = 1.Contoh:1. Bilangan 12 dan 5 adalah relatif prima karena PBB(12, 5) = 1, atau dapat ditulis:-2 . 12 + 5 . 5 = -24 + 25 = 1 (m = -2, n = 5).2. Bilangan 25 dan 12 adalah relatif prima karena PBB(25, 12) = 1, atau dapat ditulis:1 . 25 + (-2) . 12 = 25 24 = 1 (m = 1, n = -2).

Definisi PBB atau Pembagi Persekutuan Terbesar (greatest common divisors/gcd):Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan bulat dengan salah satu di antaranya tidak sama dengan nol. Pembagi persekutuan terbesar dari a dan b dinotasikan dengan PBB(a, b) adalah bilangan bulat positif d yang memenuhi:1. da dan d|b.2. Jika a|c dan b|c, maka cd.

3. Aritmetika Mesir1. MengalikanKebanyakan soal-soal pada papirus Moskow dan papirus Rhind adalah mengenai hitungan yang berkenaan dengan soal praktek, namun beberapa diantaranya sudah bersifat teori. Papiru itu ditulis oleh Ames kira-kira 1700 BC. Pada perkalian dua bilangan dipakai azas melipat-duakan. Tetapi salah satu dari faktor perkalian harus dapat dinyatakan sebagai jumlah bilangan berpangkat dua. Perkalian diganti dengan menjumlah.Contoh:27 x 22 = 22 = 2 +4 + 16Perkalian disusun sebagai berikut:1 272 544 1088 21616 432Jadi, 27 x 22 = 54 + 108 + 432 = 594

Dengan cara melipat-duakan ini orang Mesir tidak menyusun tabel perkalian. Metode melipat-duakan ini kemudian berkembang menjadi melipat-duakan metode bilangan tengah.Contoh:27 x 20 =27* 2013* 406 803* 1601* 320Yang dijumlahkan adalah pasangan dari bilangan ganjil dikiri. Bilangan tengah diambil bilangan bulat hasil pembulatan ke bawah dari hasil bagi dua bilangan sebelumnya.Maka, 27 x 20 = 20 + 40 + 160 + 320 = 540

2. MembagiAzas melipat-duakan juga digunakan untuk membagi dua bilangan.Contoh:238 : 14 =1 142 284 568 11216 224Karena 238 = 14 + 224, maka hasil baginya adalah 1 + 16 = 17

3. PecahanBangsa Mesir Kuno juga sudah mengenal bilangan pecahan ,tetapi umumnya pecahan satuan (unit fraction) yaitu pecahanpembilangnyasatu menempatkan simbol yang mewakili sebuah mulut, yang berarti bagian, kecuali pecahan 2/3 memiliki simboltersendiri.Lambang pecahan antara lain adalah:Dalam papirus Rhind terdapat tabel yang menyatakan bentuk 2/n ke dalam bentuk pecahan satuan. Melalui tabel itu didapati:;

4. Menyelesaikan Persamaan Dalam AljabarDiantara soal-soal persamaan dalam papirus Rhind terdapat juga persamaan linear dan persamaan kuadrat. Ada aturan dengan letak (posisi) salah.

Contoh:Terdapat suat kumpulan benda. Jika dijumlahkan bagian, 1/3 bagian, dan bagian maka jumlahnya 26. Berapa banyaknya benda itu?Diselesaikan dengan letak salah sebagai berikut: Misalkan x = 12, maka: Sedangkan 26 adalah 2 kali 3. Maka x = 12 juga harus dilipat-duakan.Jadi jawabannya adalah x = 24

Bangsa Mesir purbakala juga sudah mengenal lambang untuk negatif dan positif. Positif degan lambang kaki yang melangkah dari arah kanan ke kiri, dan sebaliknya untuk lambang negatif.

4. Geometri MesirDari soal-soal geometri pada papirus Moskow dan papirus Rhind dapat disimpulkan bahwa bangsa Mesir purbakala sudah mengenal rumus-rumus untuk menghitung luas dan isi, seperti menghitung isi dari lumbung.Mereka juga sudah mengenal perbandingan ruas-ruas garis. Tetapi mereka memakai rumus yang salah untuk menghitung luas segi-empat sebarang. Rumus mereka ialah: , dengan a,b,c dan d adalah sisi-sisi segi-empat itu.

BAB IIIKESIMPULAN

1) Pada mulanya di zaman purbakala, manusia yang hidup di zaman tersebut menggunakan jarinya untuk menghitung. Krena ingatan manusia terbatas, maka mereka mulai menulis pada loh-loh dan kulit kayu.2) Untuk menuliskan angka-angka terdapat beberapa macam system yaitu: System kelompok menjumlah dari Mesir Tulisan kelompok mengurang dari Babilonia System beilangan gerik yang terdiri dari herodianik dan ionic, serta bilangan Hindu-Arab Kelompok menjumlah dan mengurang dari Romawi System kelompok mengalikan dari Jepang dan China System posisi memakai angka nol3) Adanya aritmetika Mesir dengan cara mengalikan, membagi, pecahan, dan menyelesaikan persamaan dengan aljabar

DAFTAR PUSTAKA

Sitorus, J. 1990. Pengantar Sejarah Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika Sekolah. PT. Tarsito: Bandung.http://matematikacooy.wordpress.com/sejarah-bilangan/http://elib.unikom.ac.id/files/disk1/69/jbptunikompp-gdl-s1-2006-haryantiho-3441-bab-ii.pdfhttp://ejournal.uin-malang.ac.id/index.php/juridic/article/view/2170http://www.egpelo.ch/en/maya-number-system/maya-1-100.htmhttp://www.egpelo.ch/en/maya-number-system/examples-maya-numbers.htmhttp://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html