Assalamualikum wr wb ...

HIMPUNAN

HENI WAHYUTRININGSIH A 410 080

002

CHOIRUNISSA LESTARI A 410 080 006

NINDY ELSERA WATI A 410 080 007

YUNITA CAHYAWATI A 410 080 009

OLEH

STANDAR KOMPETENSI : MENGGUNAKAN KONSEP HIMPUNAN

DAN DIAGRAM VENN DALAM

PEMECAHAN MASALAH.

KOMPETENSI DASAR : MEMAHAMI PENGERTIAN

HIMPUNAN DAN NOTASI HIMPUNAN

SERTA PENYAJIANNYA

TUJUAN PEMBELAJARAN :- DAPAT MENYATAKAN MASALAH

SEHARI-HARI DALAM BENTUK

HIMPUNAN DAN MENDATA

ANGGOTANYA.

- DAPAT MENYATAKAN NOTASI

HIMPUNAN

- DAPAT MENYAJIKAN

HIMPUNANN DALAM BENTUK

DIAGRAM VENN

HIMPUNAN

A. Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang

didefinisikan (diterangkan) dengan jelas dan memliki ciri

yang sama.

Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B,

C ...

objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung

kurawal

{ } dan tiap objek dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :

Kumpulan hewan berkaki 2

Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan,

karena hewan berkaki dua merupakan objek yang dapat

didefinisikan dengan jelas dan memiliki ciri yang sama.

Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda

atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota atau

bukan anggota dari himpunan itu.

Contoh :

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

Penyelesaian :

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Soal :Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk

notasi himpunan

1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan

kurang dari sama dengan 12

2. C adalah bilangan bulat lebih dari sama dengan

-5 tetapi kurang dari 10

3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20

Penyelesaian :

4. B = { x | 3 < x ≤ 12 , x A }

5. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B }

6. D = { x | x < 20 , x L }

Keanggotaan Suatu Himpunan :

Contoh:

A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8 , 10 }

1 A 2 A 1 B 2 B

3 A 4 A 3 B 4 B

5 A 6 A 5 B 6 B

7 A 8 A 7 B 8 B

9 A 10 A 9 B 10 B

Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5

Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan

n(B) = 5

Lambang dibaca “elemen” atau anggota

Lambang dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota

HIMPUNAN KOSONG

Definisi :

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak

memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau

Penyelesaian :

Himpunan D disebut himpunan

kosong karena himpuan D tidak

memilki anggota.

Contoh :

D = { x | x orang yang tingginya lebih dari

5 m}

HIMPUNAN LEPAS

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika

kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang

sama.

5

1 6

43

72

GS

8

L Karena tidak ada

anggota himpunan L

dan G yang sama

maka himpunan L

dan G adalah dua

himpunan yang

saling lepas, jadi L //

G

Penyelesaian :

Contoh :

L = { 1, 3, 5, 7 } G = { 2,

4, 6, 8 }

HIMPUNAN TIDAK SALING LEPAS

Definisi :

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas

(berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota

yang sama

5

1

104

3 2

QS

8

P

6

Penyelesaian :

Himpunan P dan himpunan

Q tidak saling lepas karena

mempunyai anggota yang

sama (persekutuan) yaitu 2,

4, dan 8, jadi P Q

Contoh :

P = { 1, 2, 3, 4, 5, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10 }

HIMPUNAN SEMESTA

Definisi :

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua

objek yang dibicarakan.

Penyelesaian :

Setiap anggota himpunan C yaitu 2, 4, 7 ada pada himpunan

B, jadi himpunan B adalah semesta dari himpunan C. Begitu

pula himpunan A dengan anggota 1, 2, 3, 4, 5 ada pada

himpunan B, maka himpunan B adalah semesta dari A,

sedangkan himpunan A dan himpunan C bukan semesta dari

himpunan B.

Contoh :

A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 }

C = { 2, 4, 7 }

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi :

A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap

anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B

dilambangkan dengan A B

Contoh :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } P = { 1, 2, 3, 5, 6, 7 }

Q = { 2, 3, 5, 7 } R = { 3, 8, 9 }

Penyelesaian :

1. Karena setiap anggota himpunan Q

juga merupakan anggota himpunan P

maka himpunan Q merupakan

himpunan bagian dari himpunan P, jadi

P Q

2. Karena ada anggota himpunan R yaitu

8 dan 9 tidak terdapat di dalam

himpunan P maka himpunan R bukan

himpunan bagian dari himpunan P, jadi

R P

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka

banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)

Penyelesaian :

a. n(P) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin

dari P adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8

b. n(R) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin

dari R adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

Contoh :

Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari

himpunan berikut

a. P = { a, b, c }

b. R = { 1, 2, 3, 4, 5 }

IRISAN DUA HIMPUNAN

Definisi :

Irisan himpunan A dan B ditulis A B adalah

himpunan semua objek yang menjadi anggota

himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B

Contoh :

Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan

P Q

Penyelesaian :

P Q = { d, e }

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

Definisi :

Gabungan himpunan A dan B ditulis A B adalah

himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan

A atau menjadi anggota himpunan B

Penyelesaian :

P Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

Contoh :

Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }.

Tentukan P Q

DIAGRAM VENN

Langkah-langkah membuat diagram Venn

1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing

himpunan

2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara

bersama-sama

3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama

ditengah-tengah

4. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang

melingkupi anggota bersama tadi

5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan

nama-nama himpunan.

6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan

yang tertulis didalam lingkaran sesuai

dengan daftar anggota himpunan itu

7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-

lingkaran itu, dimana segiempat ini

menyatakan himpunan semestanya dan

lengkapilah anggotanya apabila belum

lengkap

Contoh :

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

A = { 2, 3, 4, 5, 7, 9 } B = { 1, 3, 5, 9 }

C = { 1, 2, 4, 5, 6 }

Diagram Venn

5

1

9 4

3 2

B

S

8

A

6

C

7

Contoh 2 :

Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis,

16 orang gemar menari dan 10 orang gemar

keduanya

a. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar

melukis?

b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar

menari?

c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar

keduanya?

Penyelesaian :

n(S) = 32

Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21

B = {siswa gemar menari} n(B) = 16

A B = {siswa gemar keduanya} n(A B) =

10

Diagram Venn

a. Ada 11 siswa hanya gemar melukis

b. Ada 6 siswa hanya gemar menari

c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya.

611

10

BS A

5

Wassalamualaikum wr wb ...