Asal Usul Integral

Konon dalam sejarah matematika, pelajaran integral lebih dikenal dengan anti-differensial atau kalo di sekolah atau perguruan tinggi, kita lebih mengenal kata “turunan” dibanding kata “differensial”. Jadi Integral itu adalah kebalikan dari turunan. Baik integral ataupun differensial, keduanya merupakan bagian dari ilmu Kalkulus dalam Matematika. Menurut sejarah, tokoh yang mengembangkan dan memperkenalkan konsep differensial dan anti-differensial (integral) dalam ilmu matematika adalah Gottfried Wilhelm Leibniz, atau lebih dikenal dengan Leibniz saja.Nah, lambang integral seperti cacing berdiri dahulunya dikenal dengan “Notasi Leibniz”, karena

Leibniz lah yang memperkenalkan konsep integral dalam Matematika, lambang integral seperti ini : ∫,

diambil dari huruf pertama nama si Leibniz, yaitu huruf “L”, namun pada zaman dahulu orang

menuliskan huruf “L” dalam bentuk yang indah, seperti berikut :

           dan ditulis dengan lambang               

Ilmuwan dalam Perkembangan Matematika Hitung IntegralSejak ilmu matematika berkembang dari abad sebelum masehi sampai abad sesudah masehi  juga sampai sekarang  jaman modern.  Ilmu  tentang integral mengalami perkembangan yang cukup bagus. Dari integral yang dikembangkan oleh Leibnizh pada abad sesudah masehi sampai integral yang kembangkan oleh Henstock-kurzweill jaman modern sekarang ini . menurut sejarahnya, orang yang tercatat pertama kali mengemukakan ide tentang integral adalah Archimides, seorang ahli matematika bangsa Yunani yang berasal dari Syracusa (287 – 212 SM). Ia menggunakan ide itu untuk menghitung luas daerah lingkaran, daerah yang dibatasi parabola dan tali busur, dan sebagainya.Hitung integral merupakan metode matematika dengan latar belakang sejarah yang cukup unik.

Banyak ilmuwan, baik matematika maupun non-matematika, yang berminat terhadap perkembangan

matematika hitung integral, di antrannya sebagai berikut.

1. Archimedes (287-212 SM), seorang fisikawan sekaligus matematikawan dari Syracuse, Yunani.

Pada abad kedua sebelum masehi, Archimedes talah menemukan ide penjumlahan untuk

menentukan luas sebuah daerah tertutup dan volume dari benda putar. Diantaranya adalah rumus

lingkaran, luas segmen parabola, volume bola, volume kerucut, serta volume benda putar yang lain.

Ide penjumlahan ini merupakan salah satu konsep dasar dari Kalkulus Integral.

2. Isaac Newton (1642-1727 M), seorang matematikawan sekaligus fisikawan dari Inggris. Isaac Newton dan Gottfried wilhelm Leibniz dalam kurun waktu yang hampir bersamaan, meskipun

bekerja sendiri-sendiri, telah menemukan hubungan antara Kalkulus Differansial dan Kalkulus

Integral. Walaupun konsep luas daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup (integral tertentu) telah lebih dahulu diketahui, tetapi I Newton dan Leibniz merupakan dua tokoh terkemuka dalam sejarah

Kalkulus. Sebab, mereka mampu mengungkapkan hubungan yang erat

antara antiderivatifdengan intagral tertentu. Hubungan ini dikenal dengan Teorema Dasar

Kalkulus.3. Gottfried wilhelm Leibniz (1646-1716 M), seorang ilmuwan jenius dari Leipzig,

Jerman. Leibniz seorang ilmuwan serba-bisa. Ia mendalami bidang hukum, agama, filsafat, sejarah,

politik, geologi, dan matematika. Selain Teorema Dasar Kalkulus yang dikembangkan bersama Newton, Leibniz juga terkenal dengan pemakaian lambang matematika. Lambang dx/dy bagi turunan dan lambang ∫ bagi integral merupakan lambang-lambang yang

diusulkan oleh Leibniz dalam Hitung Differensial dan Hitung Integral.

4. George Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866 M), seorang matematikawan dari Gottingen,

Jerman. Meskipun Teorema Dasar Kalkulus telah dikemukakan

olehNewton, namun Riemann memberi definisi mutakhir tentang integral tentu. Atas

sumbangannya inilah integral tentu sering disebut sebagai Integral Riemann.

http://rahmadwebsite.blogspot.com/2011_07_01_archive.html

Pengertian KoordinatKoordinat adalah dua bilangan atau huruf yang menjelaskan posisi di peta, grafik, dan bagan. Koordinat mendatar (x) selalu ditulis pertama dan koordinat cacak (y) ditulis kedua.Pengertian KuadranKuadran adalah seperempat lingkaran. Sisi – sisi lurusnya adalah jari – jari lingkaran.Ketika kamu memplotkan koordinat, sumbu – sumbu membentuk 4 kuadran. Pada kuadran I kedua koordinatnya positif (+) atau ditulis ( +, +), kuadran II x negatif (-) dan  y positif ( +, -),  kuadran III x dan ynegatif (- , -), kuadran IV x positif dan  y negatif

(+,-)

Perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar di atas tertulis A (-3,6) artinya bilangan pertama yaitu -3 terdapat pada sumbu X dan bilangan kedua yaitu 6 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan (-3,6) ini disebut koordinat titik A. Bentuk (x,y) menunjukkan bahwa angka-angka pada

sumbu X ditulis lebih dulu daripada angka-angka pada sumbu Y. Penulisan ini tidak boleh terbalik.B (-5,-4), artinya bilangan pertama yaitu -5 terdapat pada sumbu X. Bilangan kedua yaitu -4 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan (-5,-4) disebut koordinat titik B.C (2,-3), artinya bilangan pertama yaitu 2 terdapat pada sumbu X. Bilangan kedua yaitu -3 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan (2,-3) disebut koordinat titik C.D (4,3), artinya bilangan pertama yaitu 3 terdapat pada sumbu X. Bilangan kedua yaitu 3 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan (4,3)disebut koordinat titik D.Menggambar Bangun Datar pada Bidang Koordinat CartesiusPada bidang koordinat Cartesius, bangun datar digambarkan dengan terlebih dahulu menentukan letak titik-titik sudut bangun datar pada bidang koordinat. Titik-titik itu kemudian dihubungkan dengan garis lurus. Jika kamu sudah mengerti cara menentukan letak titik-titik tersebut, maka kamu dapat dengan mudah menggambarkan bangun datar pada bidang koordinat.