as t01 (solusi)

Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional

Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional

Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511

http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

Bidang Studi : Astronomi

Kode Berkas : AS-T01 (soal)

Essay

Jawab beserta jawaban yang ringkas dan mudah dimengerti !

1. Jelaskan perkembangan bentuk alam semesta sejak awal zaman Aristoteles hingga Sir Issac

Newton !(Nilai 15)

Jawab:

a. Aristoteles ; Aristoteles mampu mengemukakan dua argumen yang dapat membuktikan bumi

lebih berupa bola bundar dibandingkan sebuah lempengan datar. Pertama , ia menyadari

bahwa gerhana Bulan disebabkan oleh Bumi yang berada di antara Matahari dan Bulan.

Bayangan Bumi yang ada pada Bulan, selalu terlihat berbentuk lingkaran menunjukkan

bahwa bumi berbentuk bundar seperti bola. Jika bumi berbentuk piringan datar, bayangan

akan memajang dan cenderung berbentuk ellips. Kedua, bintang kutub terlihat lebih rendah

jika dilihat dari utara. Hal ini didapatkan dari perjalanan orang-orang Yunani. Orang-orang

Yunani bahkan memiliki argumen ketiga, bahwa bumi haruslah berbentuk bulat, karena

pertama- tama orang akan melihat layar kapal yang datang dari cakrawala terlebih dahulu,

baru kemudian melihat badan perahunya. Gagasan Aristoteles tentang Alam semesta ini,

bahwa Bumi berada dalam keadaan diam, sedangkan Matahari, Bulan dan planet-planet, dan

bintang-bintang bergerak dengan orbit lingkaran mengelilingi Bumi. Aristoteles berpendapat

bahwa bumi merupakan pusat alam semesta, dan gerak melingkar merupakan gerak paling

sempurna.

b. Ptolemy ; Berdasarkan informasi dari Aristoteles, Ptolemy membuat sebuah model alam

semesta (kosmologis) yang lengkap. Bumi berada di tengah, dikelilingi oleh delapan lingkaran

yang membawa Bulan, Matahari, bintang-bintang dan lima planet yang diketahui saat itu

(Merkurius, Venus, Mars, Jupiter dan Saturnus). Masing-masing planet bergerak dalam

porosnya (berotasi) dan berada pada sebuah sistem. Orbit yang lebih luar disebut dengan

bintang-bintang diam (fixed stars), yang selalu berada pada tempat sama, relative terhadap

yang lain, tetapi berotasi bersama- sama melintasi langit. Model Ptolemy memberikan sebuah

sistem akurat yang masuk akal untuk memprediksi posisi benda-benda langit di angkasa.

Model Ptolemy dapat memprediksi posisi benda-benda langit secara tetap dengan asumsi

bahwa Bulan mengikuti sebuah lintasan yang kadang-kadang membuat jarak Bulan- Bumi

menjadi dua kali lebih dekat dibandingkan dengan waktu-waktu lain. Artinya Bulan kadang-

kadang Nampak dua kali lebih besar daripada biasanya. Ptolemy mengetahui modelnya

salah, karena tidak menggunakan asumsi di atas, tetapi Ptolemy tidak mengubahnya.

c. Nicholas Copernicus ; Nicholas Copernicus mengajukan model yang lebih sederhana

dibandingkan model Ptolemy pada tahun 1514. Model yang diusulkannya adalah bahwa

Matahari diam di tengah, sedangkan Bumi dan planet-planet bergerak dalam orbit-orbit

lingkaran mengelilingi Matahari.


Pelatihan-osn.com




d. Sir Issac Newton ; Sir Issaac Newton mengemukakan gagasannya, yang dipostulasikan dalam

sebuah formula matematika, dalam bukunya yang berjudul Principia Mathematica Naturalis

Causae. Gagasan yang dikemukakan Newton menjelaskan teori yang diajukan oleh Kepler.

Newton membangun model matematika untuk menganalisis gerakan- gerakan benda dalam

ruang dan waktu. Newton mempostulasikan sebuah Hukum Gravitasi Universal. Hukum ini

menyatakan bahwa :Setiap benda di alam semesta berinteraksi terhadap benda lain karena

adanya gaya gravitasi yang sebanding dengan ukuran benda. Gaya gravitasi ini semakin

kuat jika jarak antar keduanya semakin dekat. Newton menunjukkan bahwa, sesuai dengan

hukumnya, gravitasi menyebabkan Bulan bergerak dalam sebuah orbit yang berbentuk ellips

mengelilingi Bumi, sedangkan Bumi dan planet-planet lainnya bergerak dalam orbit

berbentuk ellips mengelilingi Matahari. Model Copernican mengabaikan benda- benda langit

Ptolemy,dan dengan model tersebut, muncullah gagasan bahwa alam semesta memiliki

batas-batas alami, dalam arti alam semesta dianggap statis. Teori Gravitasi Newton

menunjukkan bahwa alam semesta tidak dapat statis, karena bintang-bintang haruslah

berinteraksi satu sama lainnya, sehingga bintang-bintang tidak dapat tetap diam. Keberatan

lain akan model alam semesta statis tak terhingga dikemukakan oleh seorang filsuf Jerman

Heinrich Olbers. Keberatannya ini dikenal dengan Paradox Olbers . Olbers menyatakan bahwa

sebab mengapa langit malam, yang begitu banyak bintang, tidak seterang satu bintang yakni

Matahari, adalah cahaya bintang yang jauh akan meredup oleh bahan-bahan yang berada di

antaranya.

2. Dua vektor A = 6i + 8j dan B berada dalam bidang xy.Sifat kedua vektor adalah A B dan

| | | |.Jika A tegak lurus B,tentukan : (Nilai 25)

a. 4 Vektor B yang mungkin!

b. Komponen vektor B yang sesuai sifat vector!

c. Buktikan secara geometri,kedua vektor tersebut saling tegak lurus,lengkap dengan sudut

apitnya!

d. Berdasarkan sifat kedua vektor tersebut,apa yang terjadi jika A . B = 0 ?

Jawab:

a. 4 vektor yang mungkin!

1. 8i + 6j

2. 8i 6j

3. -8i + 6j

4. -8i 6j

b. Dari sifat pertama

| | | |

Diperoleh bahwa

| |

| |


Pelatihan-osn.com




Kemudian dari sifat berikutnya adalah vektor A tegak lurus vektor B,maka

( ) ( )

Dan kemudian persamaan

| |

Subtitusi kedua persamaan ke persamaan terakhir,sehingga diperoleh

(

)

Sehingga ada 2 vektor yang memungkinkan,yaitu

1. Ketika By = 6,maka Bx = -8,sehingga

2. Ketika By = -6,maka Bx = 8,sehingga

c. Dari ilustrasi berikut diambil A = 6i + 8j dan B = -8i + 6j

Dimana untuk nilai

(

)

Dan nilai

B A


Pelatihan-osn.com




(

)

Dan diketahui bahwa

Sehingga

( )

Sehingga terbukti secara geometri bahwa kedua vektor saling tegak lurus

d. Ketika nilai A . B = 0,ada 3 hal yang terjadi

1.Kedua vektor saling tegak lurus

2.Nilai vektor A = 0

3.Nilai vektor B = 0

3. Suatu benda massa 10 kg ditarik oleh gaya horizontal F = 50 N yang bekerja dari A dan gaya

tersebut lenyap ketika benda tiba di B.Benda tersebut melanjutkan perjalanan sepanjang busur

BC,dimana C berada 2 m diatas bidang datar.Permukaan bidang datar AB dan BC licin

sempurna.Benda mula-mula dalam keadaan diam.Bila jarak AB = 50 m,berapakah (Nilai 25)

a. Usaha yang dilakukan gaya F ?

b. Energi kinetik gerak benda di C ?

c. Kecepatan di B dan C,jika g = 10 m/s2

Jawab:

a. Persamaan untuk usaha adalah

Sehingga besar usaha yang dilakukan gaya F adalah

b. Dari persamaan berikut

Dimana = 0,sehingga

Kemudian bisa diselesaikan dari hukum kekekalan energi

Dimana = 0,sehingga


Pelatihan-osn.com




c. Energi kinetik di AB adalah

Diketahui EkAB = 2500 Joule,maka

( )

Kemudian

Diketahui EKc = 1960 Joule,maka

( )

4. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23.Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13,

maka banyak suku barisan itu adalah..(Nilai 10)

Jawab:

Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku

pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil.Misal,ada sebanyak n suku barisan aritmetika, maka

suku tengah adalah suku ke (

)

Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh:

(

)

( )

( )

Eliminasi ( ) pada persamaan pertama dan kedua, diperoleh

( )

Dan

( )


Pelatihan-osn.com




Akan kita peroleh nilai .Kemudian subtitusi nilai ke diperoleh

( )

Dari dan dan suku terakhir ( ) , diperoleh nilai n yaitu

( ) ( )( )

Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9

5. Nilai ( ) ( ) ( ) ( ) adalah... (Nilai 15)

Jawab:

Ingat sifat trigonometri pada setiap kuadran::

( )

( )

Dan identitas trigonometri

Sehingga

( ) ( ) ( ) ( )

Kita ketahui bahwa

Sehingga persamaan awal menjadi

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ( ) ( )) ( ( ) ( ))

Sehingga

( ) ( ) ( ) ( )


Pelatihan-osn.com




6. Empat siswa A, B, C dan D masing-masing menabung sisa uang jajannya.Setelah setahun

menabung, tabungan A Rp. 300.000,00 lebih sedikit daripada tabungan B dan tabungan C Rp.

200.000,00 lebih banyak daripada D.Jika tabungan D adalah Rp. 500.000,00 dan gabungan

tabungan C dan D adalah dua kali lipat tabungan A, maka besar tabungan B adalah... (Nilai 10)

Jawab:

Dari soal bisa kita definisikan

Subtitusi D ke C, diperoleh

Subtitusi C ke C+D, diperoleh

Subtitusi A ke persamaan pertama, diperoleh

as t01 (solusi)

Documents