analisis sistem listrik

Tujuan Mata Kuliah Analisis SistemTenaga I

1. Mahasiswa bisa membuat matrix Ybus darirangkaian sistem tenaga listrik.

2. Mahasiswa bisa melakukan analisis Aliran DayaMetode Gauss-Seidel dan Metode NewtonRaphson.

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Materi Kuliah:1. Pendahuluan2. Konsep-konsep Dasar Listrik: Daya Listrik, aliran daya, Sistem 3 phasa, hubungan delta-bintang.3. Representasi Sistem Tenaga Listrik Komponen Sistem Tenaga Listrik, Diagram Segaris, Diagram Impedansi/Reaktansi,

Besaran Per satuan/perunit4. Model Rangkaian Matrix Ybus, Matrik Zbus5. Metode Penyelesaian Aliran Daya Metode Gauss-Seidel Metode Newton Raphsonl


Buku

1. Elements of Power System Analysis, W.D.Stevenson

2. Electrical Power Systems, Design AndAnalysis,Moh. E. El Hawary

3. Power System Analysis,C.A. Gross4. Diktat


Penilaian

1. Ujian Tengah Semester2. Ujian Akhir Semester3. Tugas4. Absen5. Keaktifan


PEDAHULUANSistem Penyaluran Daya Listrik


SumberEnergiPrimer

GeneratorSistem

TransmisiSistem

SistemDistribusi

Beban


Kurva Beban Harian


Sistem Tenaga ListrikSistem yang membangkitkan, mengatur, menyalurkan/membagidan akhirnya yang memakai/memanfaatkan tenaga listrik.

Bagian Utama Sistem Tenaga Listrik:1. Pembangkit2. Saluran Transmisi3. Saluran Distribusi/Beban


Pembangkit: Generator (termasuk Prime Movernya)Tegangan yang dibangkitkan : 3 13 KVPeralatan Pengatur Tegangan & FrekuensiTransformator Tegangan Tinggi.

Saluran Transmisi: Saluran Transmisi Tegangan TinggiTegangan: 70 750 KV Transformator Pengatur Daya Aktif dan Reaktif.


Distribusi/Beban: Feeder-feeder yang menghubungkan bermacam-macam bebanTegangan Volt: 400 33 KV

Sistem tenaga listrik hanya mengubah energi yang tersedia darisumber-sumber alam menjadi energi listrik dan sistem tersebutmengatur pemakaian energi listrik secara efisien.

Sumber-sumber energi alam:1. Fossil Fuel (Batu Bara, Minyak, Gas alam)2. Fissile Material (Uranium, thorium)3. Aliran Air4. Angin, Tenaga matahari, tenaga air laut dll)

(1,2,3 telah digunakan secara komersial)


Pengoperasian Sistem Tenaga Listrik:Sistem tenaga listrik yang pertama dibangun terdiri daripusat pusat pembangkit yang terpisah-pisah danmasing-masing pembangkit mencatu bebannya jugasecara terpisah.

Saat ini sistem tenaga listrik terdiri-dari sejumlah pusatpembangkit yang bekerja paralel dan mencatu sejumlah pusatbeban melalui saluran transmisi tegangan tinggi.

Sistem tenaga listrik tersebut biasanya dihubungkan secarainterkoneksi dengan beberapa sistem tenaga listrik yang lainsehingga terbentuk multi area sistem.


Hal ini dilakukan agar sistem tenaga listrik dapat bekerjasecara ekonomis dan untuk menaikan keandalan darisistem tanaga listrik.

Dampaknya adalah Pengoperasian sistem tenaga listrikbertambah kompleks dengan timbulnya lebih banyak persoalan-persoalan yang harus diatasi.

Persoalan-persoalan Operasi:1. Load Forcasting2. Unit Commitment3. Economic Dispatch4. Analisa aliran daya5. Analisa Hubung Singkat6. Analisa Stabilitas7. Load Frekuensi controlCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Peranan Komputer Dalam Analisa Sistem Tenaga.Keuntungan: Flexible (digunakan menganalisa semua persoalan) Teliti Cepat Ekonomis

Dampaknya adalah Pengoperasian sistem tenaga listrikbertambah kompleks dengan timbulnya lebih banyak persoalan-persoalan yang harus diatasi.

Langkah-Langkah:1. Membuat model matematis dari persoalan yang akan

diselesaikan2. Menentukan Metoda Numerik (Ketelitian Cukup tinggi dan

waktu komputasi cukup cepat)3. Menulis/Menyusun Program Komputer.


Penggunaan:1. Off line data diperoleh dari operator (manusia),

dengan data tersebut analisa/perhitungan dilakukandengan komputer.

2. On line Komputer menerima data langsung darisistem yang sedang operasi. Pada pengaturanbeban dan frekuensi, economic dispatch dll.


Konsep Dasar

Daya ListrikPada dasarnya daya listrik pada suatu elemenadalah tegangan pada elemen tersebutdikalikan dengan arus yang mengalir padaelemen tersebut.v = Vmax cos ?ti = Imax cos (?t-O)


Maka daya sesaat:s = v.is = Vmax.Imax Cos ?t Cos (?t-O)

arusdantegangandariefektifahadalahIdanVana

tIVtIVsatau

tIVtIVs

argdim

2sinsin.)2cos1(cos.:

2sinsin2.)2cos1(cos

2. maxmaxmaxmax

wqwq

wqwq

++=

++=


)(/:sin.

argarg:2sinsin.

:cos)(/:

cos.

:arg,:)2cos1(cos.

VarreaktifsemudayaadalahQIVQ

nolratarataahdengannegatipdanpositipahmempunyaitIV

kapasitifrangkaianuntukLeadinginduktifrangkaianuntukLagging

dayafaktordisebutwattaktifnyatadayaP

IVP

ratarataahdenganpositipselalutIV

q

wq

q

q

wq

=

-

=

-+


Gelombang tegangan dan arus untuk beban resistif


Gelombang tegangan dan arus untuk beban induktif


Daya Listrik Dalam Bentuk Kompleks

oVV 0=

-= II

Daya ListrikS=P+jQS: Daya Listrik (VA)P: Daya Aktif (watt)Q: Daya Reaktif (Var)


PQS

Daya Listrik:

IVQPS

VAjQPIVS

reaktifdayaVarIVQ

aktifdayawattIVP

.

)(.

)(sin

)(cos

22

*

=+=

+==

=

=

Segi tiga daya

IVjQPSIVjQPS.

.*

*

=-=

=+=


Aliran Daya Aktif

Bila /I/ cos sephase dengan V, berarti daya listrik dibangkitkan(sumber adalah generator) dan daya listrik mengalir menujusistem ( arah arus keluar dari terminal positip.P=Re (V.I*

00V

-I

cosI

I

VSistem


Aliran Daya Aktif

Bila /I/ cos mempunyai beda phase 180 dengan V, berartidaya listrik diserap (sumber adalah motor) dan ( arah arusmenuju terminal positip dari sumber.P=Re (V.I* mempunyai tanda negatip

00V

-I

cosI

I

VSistem


Aliran Daya ReaktifDaya Reaktif sebesar I*I.XL (dengan tanda positip) diberikan padainduktansi atau induktansi menyerap daya reaktif.Arus I terbelakang (lagging) 90 derajat terhadap V

Daya Reaktif sebesar I*I .Xc (dengan tanda negatif) diberikan padakapasitor atau sumber menerima daya reaktif dari kapasitor.Arus I mendahului (leading 90 derajat terhadap V


Sistem Tiga Phasa


Sistem Tiga Phasa

Jika gulungan kawat (Coil) saluran a, b dan c,masing masing bekerja 120 derajat ruang,diputar pada kecepatan yang sama sertamedan magnetik yang sama, akanmenghasilkan tegangan yang sama kecualisudut pergeseran masing masing saluransebesar 120 derajat.


Diagram phasor tegangan dengan urutanphasa abc (searah putaran jarus jam

120 Va

Vb

Vc

120

120


Hubungan antara tegangan dan arus

Hubungan Bintang

Va

Vb

Vc

n

n: titik netralVab, Vbc, Vca: TeganganLine/SaluranVan, Vbn, Vcn: Tegangan PhasaTegangan-tegangan phasa mempunyaimagnitude yang sama dan masing-masing berbeda phasa 120 derajat



Hubungan Bintang -Vbn

Van=Vp L0o

Vbn=Vp L-120o

Vcn=Vp L120o

Van

Vbn

Vcn

n

Vab

300

Vca

Vbc


Hubungan antara tegangan Line dengan tegangan phasa

0

0

0

00

1503

903

:303

)866,05,1(866,05,0

)866,05,0()01()120sin120(cos)0sin0(cos

1200

=

-=

=

+=++=

---+=--+=

--=

+=-=

VpVca

VpVbc

samaygcaraDenganVpVab

jVpVabjVpVpVab

jVpjVpVabjVpjVpVab

VpVpVabVnbVanVabVbnVanVab


Secara umum hubungan antara tegangan line dengantegangan phasa terhubung Bintang dinyatakan:

phasateganganefektifaHVlineteganganefektifaHV

VV

p

L

pL

arg:arg:

.3=

phasaarusefektifaHIlinearusefektifaHI

II

p

L

pL

arg:arg:

=


Hubungan antara tegangan dan arusHubungan Delta

~

aa

b bc

c

Iab

Ibc

Ica

Iab, Ibc, Ica: Arus PhasaIaa, Ibb, IccI: Arus Line



Hubungan Bintang Ibc

Iab=Ip L0o

Ibc=Ip L-120o

Ica=Ip L120o

Iab

Ibc

Ica

n

Ibb

300

Iaa

Icc


Hubungan antara Arus Line dengan Arus phasa

0'

0'

0

00'

'

1503

903

:303

)866,05,1(866,05,0

)866,05,0()01()120sin120(cos)0sin0(cos

1200

=

-=

=

+=++=

---+=--+=

--=

-=

IpI

IpI

samaygcaraDenganIp

jIpjIpIp

jIpjIpjIpjIp

IpIpIIbcIabI

aa

cc

bb

bb

?I=0Icc = Ibc - IcaIaa = Ica - Iab


Secara umum hubungan antara arus line dengan arus phasaterhubung Delta dinyatakan:

phasaArusefektifaHIlinearusefektifaHI

II

p

L

pL

arg:arg:

.3=

phasateganganefektifaHVlineteganganefektifaHV

VV

p

L

pL

arg:arg:

=


Daya Pada Sistem Tiga Phasa

Daya yang diberikan oleh generator tiga phasa yang diserap olehbeban tiga phasa sama dengan jumlah daya dari tiap-tiap phasa.Untuk sistem seimbang:

phasategangandanphasaarusantarasudutppIpVpP

:cos...3

=

Hubungan Bintang Y

)(cos...3

cos..33.3

33.........cos..

3.3

WattpIVP

pIVP

xpIVP

LL

LL

LL

=

=

=


22

)(..3

)(sin...3

:

QPS

VAIVS

VarpIVQ

diperolehsamacaraDengan

LL

LL

+=

=

=

P (Watt)

Q (Var)S (VA)

Segitiga Daya


Rumus Daya Dalam hubungan Delta:

)(cos...3

cos.3.3..3

33.........cos.

3..3

WattpIVP

pIVP

xpIVP

LL

LL

LL

=

=

=

phasategangandanphasaarusantarasudutppIpVpP

:cos...3

=

Rumus Daya Tiga Phasa dengan besaran tegangan dan arusline Dalam hubungan Bintang dan Delta adalah sama :


Contoh

M1 2 3 4

?: Y Y ?:

Beban ?

Y

Gen: 200 MVA; 3 phasa; 13,6 KV; Xs=8 ohmMotor sinkron : 100 MVA (daya input); 3 phasa; 13,2 KV; X=10,5ohm; pf=0,8 laggingTrafo: 225 MVA; 3 phasa; 13,8 ? 230Y KV; X=10 ohmTransmisi: 230 KV; 225 Km; X=0,785 ohm/kmBeban: 50 MW; 3 phasa; 13,2 KV; pf=0,85 lagging

Hitung Arus I di bus 4.


Penyelesaian:

3100100

.8,0cos32,132,13

:

1

3

4

4

=

==

=

=

+=

-

-

S

MVASlag

V

KVVMotor

III

NL

LL

bebanmn


KAIAjI

jI

VSI

VSI

IVSj

j

j

jQPS

om

m

m

9,3636,4

10).62,249,3(32,13

206,26

.206,26

6,0.3

1008,0.3

100

sin3

100cos3

100

3

*

*

*

*

1

-=

-=

-=

=

=

=

+=

+=

+=

+=


Beban ?,

AV

PI

IVP

MWP

MWP

o

pp

pp

8,3110.57,285,0.

310.2,13

310.50

cos.

cos.3

5050

33

6

1

1

1

3

-===

=

=

=


.82,04

35895,69221,39726,5670

)8,31sin8,31(cos10.57,2)9,36sin9,36(cos10.36,48,3110.57,29,3610.36,4

:4

33

33

lagbusdiCos

Aj

jj

IIIBusdiArusJadi

o

oooo

oobebanmn

=

-=

-=-+-=

-+-=

+=


Contoh

QcCos=0,85 lag

Cos =0,9 lag

MWP3

501 =

Hitung kapasitas kapasitor Qc untuk memperbaiki faktor daya dari0,85 menjadi 0,9 lagging


MVAR

SQ

MVAS

MWP

kapasitordipasangSebelumanPenyelesai

4,1053,0.61,19

sin.

61,1985,0.3

503

50:

:

11

1

1

==

=

==

=


MVAR

QQQJadi

MVAR

SQ

MVAS

kapasitordipasangSetelah

c

26,214,84,10

:14,8

44,0.5,18sin.

5,189,0.3

50:

'11

''1

'1

'1

=-=

-=

==

=

==


REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK

Sistem tenaga listrik merupakan hubungan antara 3 bagianutama, yaitu sistem pembangkit, sistem transmisi dan beban

Sistem Pembangkit:Berupa generator serempak, sistem pengatur tegangan, sistempenggerak utama beserta mekanisme governor

Sistem Transmisi:Berupa saluran transmisi, transformator, peralatan relaypengaman, pemutus rangkaian, static kapasitor, shunt reaktor.

Beban:Tidak diberikan secara terinci, beban direpresentasikan sebagaiImpedansi Tetap yang menyerap daya dari sistem.


Komponen Utama:1. Generator Serempak2. Saluran Transmisi3. Transformator4. Beban

Digunakan rangkaian pengganti dari komponen-komponen utamadalam menganalisa sistem tenaga listrik

Rangkaian pengganti yang digunakan adalah rangkaian penggantisatu phasa dengan nilai-nilai phasa- netralnya, dengan asumsisistem 3 phasa yang dianalisa dalam keadaan seimbang padakondisi operasi normal.Untuk merepresentasikan suatu sistem tenaga listrik digunakandiagram yg. Disebut diagram segaris.


Rotor kutub Bulat (Non Salient Pole) dan Rotor kutub menonjol (Salient Pole)


Rangkaian Penganti dari Generator:Xs

Vt

Ia

Ef

Phasor Diagram Tegangan:

Vt

Ia

Ia.Xs

Ef


Saluran TransmisiUntuk merepresentasikan saluran transmisi kedalambentuk rangkaian penggantinya, tergantung dari panjangsaluran serta ketelitian yang diinginkan,Menurut panjangnya:1. Saluran Tranmisi pendek (kurang dari 80 km)2. Saluran Transmisi menengah (antara 80 s/d240 km3. Saluran Transmisi panjang (lebih dari 240 km)


Z=R+jXL

VrVs

Rangkaian Pengganti Saluran Transmisi Pendek

Z=R+jXL

VrVsY/2

Y/2

Rangkaian Pengganti Saluran Transmisi Menengah Model p

cjXc

Y w== 1


Z/2

VrVs

Z/2

Y

Saluran Transmisi Menengah Model T

Dalam Analisa Sistem lebih menguntungkan denganrepresentasi rangkaian Model p, karena tidak merubahstruktur jaringan


Transformator

12

121

1

22 .. iN

NidanVNNV ==


Rangkaian Pengganti Trafo:Xeq

V2

I1=I2

V1

Req

G+jB diabaikan

Xeq

V2

I1=I2

V1

Req diabaikanXeq=X1 +a2 X2 atau

221 X

aXX eq +=


BebanBeban terdiri dari:1. Motor-motor induksi2. Pemanas (Heating) dan Penerangan (lighting)3. Motor-motor sinkron

Terdapat 3 cara untuk merepresentasikan Beban, yaitu:1. Representasi Beban dengan Daya Tetap

Daya aktif (MW) dan Daya reaktif (MVAR) mempunyai nilai tetap.Biasanya digunakan untuk analisa aliran daya

2. Representasi Beban dengan Arus Tetap

PQdanVV

ana

IV

jQPI

1

*

tan

:dim

)(

-==

-=-

=

q

q


3. Representasi Beban dengan Impedansi Tetap

jQPV

IVZ

-==

2

Diagram SegarisDengan menganggap bahwa sistem 3 phasa dalam keadaan seimbang,penyelesaian/analisa dapat dikerjakan dengan menggunakanrangkaian 1 phasa dengan saluran netral sebagai saluran kembali

Untuk merepresentasikan suatu sistem tenaga listrik 3 phasa cukupdigunakan diagram 1 phasa yang digambarkan dengan memakaisimbol-simbol dan saluran netral diabaikan.

Diagram tersebut disebut dengan Diagram Segaris (One Line Diagram)


Diagram segaris biasanya dilengkapi dengan data dari masing-masingkomponen sistem tenaga listrik

Didalam menganalisa suatu sistem tenaga listrik, dimulai dari diagramsegaris

Dengan menggunakan rangkaian pengganti dari masing-masingkomponen sistem tenaga listrik, diagram segaris tersebut diubahmenjadi diagram impedansi/reaktansi.

Baru Kemudian dapat dilakukan perhitungan/analisa terhadap sistem


Simbul-simbul dalam diagram segaris

Simbol Keterangan Simbol Keterangan

Rotatingmachine

Circuitbreaker

Bus Circuitbreaker (air)

Transformator2 belitan

Disconect

?% 3 PhasaHubungandelta

Y 3 PhasaHubunganBintang

TransmisssionLine

Capasitor

Static load HubunganBintang,netraldiketanahkan


Diagram Segaris

3

2

1

Load A

Load B

T1 T2

?

G1: 20000 KVA, 6,6 KV, X=0,0655 ohmG2: 10000 KVA, 6,6 KV, X=1,31 OhmG3: 30000 KVA, 3,81 KV, X=0,1452 ohm

T1 dan T2 : masing-masing terdiri dari 3 trafo 1 phasa: 10000KVA, 3,81-38,1 KV,X=14,52 ohm (dinyatakan terhadap sisi tegangan tinggi)

Transmisi : X=17,4 OhmBeban A: 15000 KW, 6,6 KV, Power faktor 0,9 lag.Beban B: 30000 KW, 3,81KV, Power faktor 0,9 lag.


BESARAN PERSATUAN (PER UNIT)

)(dim samaensiDasarBesaransebenarnyaBesaranPersatuanBesaran =

4 (empat) Besaran dalam sistem tenaga Listrik:1. Arus (Ampere)2. Tegangan (Volt)3. Daya (Volt-Ampere)4. Impedansi (Ohm)

Dengan menentukan Besaran Dasar, Besaran Persatuan dapat dihitung

Dengan menentukan 2 (dua) besaran dasar, besaran dasar yang laindapat ditentukan

Dalam Analisa Sistem Tenaga, Tegangan dasar dan Daya dasarditentukan, besaran dasar yang lain (Arus dan impedansi) dihitung.


Rumus-Rumus Untuk menentukan Arus Dasar dan ImpedansiDasar:

3)(

)(31000)(Im

)(.3

3:3

1)(

)(1

1000)(Im

)(1

2

2

2

2

dasarMVALLdasarKV

OhmdasarKVA

xLLdasarKVZDasarpedansi

ALLdasarKV

dasarKVAIdasarArus

phasadatanmenggunakaDengandasarMVA

LNdasarKV

OhmdasarKVA

xLNdasarKVZDasarpedansi

ALNdasarKV

dasarKVAIdasarArus

B

B

B

B

=

=

=

=

=

=


Contoh:Transformator 1 phasa dengan rating 110/440 V; 2,5 KVA, reaktansibocor diukur dari sisi tegangan rendah 0,06 ohm.Tentukan Harga reaktansi bocor dalam pu.Penyelesaian:Impedansi Dasar sisi Tegangan Rendah:

ohmX

tinggitegangansisidaridiukurBocorsiak

puX

Bocorsiak

ohmxZB

096,011044006,0

:tanRe

0124,084,406,0

:tanRe

84,45,21000110,0

2

2

1

=

=

==

==


puX

bocorsiak

ohmxZ

tinggitegangansisidasarpedansi

B

0124,05,77

96,0:tanRe

5,775,21000440,0

:Im2

2

==

==

Harga X (reaktansi bocor) dalam satuan pu dilihat dari sisi teganganrendah maupun dari sisi tegangan tinggi adalah sama.


Mengubah Dasar (Base) Dari Besaran Per Satuan

=

o

n

n

oon KVAB

KVABKVBKVBpuZpuZ

2

)()(

Zn = Impedansi (pu) dengan Base BaruZo = Impedansi (pu) dengan Base lamaKVBn = Tegangan dasar (KV) BaruKVBo = Tegangan dasar (KV) lamaKVABn = Daya Dasar (KVA) BaruKVABo = Daya dasar (KVA) Lama


Model Rangkaian

DiagramSegaris

RangkaianPengganti(admitansi

ProgramKomputer

Analisis AliranDaya

Matrik [Ybus],Matrik [Zbus]


12 3 4

Diagram Segaris

1

3 42

I1

I2

I3

I4

YL13

YL23

YL12

YL34

Y40Y30Y20

Y10 Diagram Admitansi


43344044

3443322331133033

233221122022

133112211011

43404

343231303

2321202

1312101

)()()()(

)()()()(

:

:

L

LLL

LL

LL

YVVYVIYVVYVVYVVYVI

YVVYVVYVIYVVYVVYVI

atauIII

IIIIIIIIIIIII

berlakubussetiapPada

-+=-+-+-+=

-+-+=-+-+=

+=+++=

++=++=


44340334214

4343343231302321313

432322321201212

431321211312101

)(00)(

0)(0)(

:

VYYVYVVIVYVYYYYVYVYI

VVYVYYYVYIVVYVYVYYYI

atau

LL

LLLLLL

LLLL

LLLL

+---=-+++--=--++-=---++=

)(

:

4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

4

3

2

1

YbusMatrikVVVV

YYYYYYYYYYYYYYYY

IIII

matrikbentukDalam

=


Elemen Matrik Ybus Elemen diagonal

Y11 =Y10 + YL12 + YL13Y22 =Y20 + YL21 + YL23Y33 = Y30 + YL31 + YL32 + YL34Y44 = Y40 + YL43

Elemen Off DiagonalY12=Y21 =-YL12Y13=Y31 =-YL13Y14=Y41 =-YL14Y23=Y32 =-YL23Y24=Y42 =-YL24

Matrik Ybus adalah matrik simetris (elemen di atas diagonal nilainyasama dengan elemen di bawah diagonal


)tan(

4

3

2

1

4

3

2

1

ahthdbustegangan

VVVV

V

busmasukarus

IIII

I

VYI

bus

bus

busbusbus

=

=

=


Persamaan Umum Aliran Daya

ijijij

N

jjijjiji

N

jjijjijii

N

jjijjiji

N

jjijjijii

ii

ijiiiii

N

jjijiii

BGY

eBfGefBeGfQ

eBfGffBeGeP

V

eVVataujfeVana

VYVjQP

+=

+-

-=

++

-=

=

=+=

=-

==

==

=

11

11

1

*

)..()..(

)..()..(

:FormrRectangula

dim

).()(

q

q


Polar Form

ijijij

N

jijjijijii

N

jijjijijii

YY

VYVQ

VYVP

Y=

Y--=

Y--=

=

=

1

1

)sin(..

)cos(..

qq

qq

Hybrid Form

ijijij

ii

ijii

jiij

N

jjiijjii

jiij

N

jjiijjii

jBGYV

eVV

BGVVQ

BGVVP

+=

=

=

---=

-+-=

=

=

q

qqqq

qqqq

q

)]cos()sin([.

)]sin()cos([.

1

1


Analisa Aliran Daya, tujuannya:1. Menghitung tegangan setiap bus2. Menghitung Aliran daya setiap saluran

Dengan Analisa Aliran Daya digunakan untuk:1. Apakah sistem masih mampu beroperasi dengan adanya

penambahan beban dan pembangkit.2. Toleransi jatuh tegangan apakah masih memenuhi syarat

Klasifikasi Bus:1. Slack/Swing Bus

- Terhubung dengan generator- /V/ dan O diketahui dan besarnya tetap- P dan Q dihitung


2. Generator Bus (P-V Bus)- Terhubung dengan generator- P dan /V/ diketahui dan besarnya tetap- Q dan Odihitung

3. Load Bus (P-Q Bus)- Terhubung dengan beban- P dan Q diketahui dan besarnya tetap- /V/ dan Odihitung

YBus

Pers. Aliran Daya

Newton Raphson

Metode Iterasi

Gauss-SeidelCreate PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

15

2

3

4

Data SaluranLine, bus

to busR, pu X,pu

1-2 0,10 0,40

1-4 0,15 0,60

1-5 0,05 0,20

2-3 0,05 0,20

2-4 0,10 0,40

3-5 0,05 0,20


Afmitansinya:

Line, busto bus

G, pu B,pu

1-2 0,588235 -2,352941

1-4 0,302157 -1,568627

1-5 1,176471 -4,705882

2-3 1,176471 -4,705882

2-4 0,588235 -2,352941

3-5 1,176471 -4,705882


Data Bus

Bus P, pu Q, pu V,pu Keterangan

1 . 1,02L0o Slack Bus

2 -0,6 -0,3 ..L. Load Bus (induktif)

3 1,0 1,04 L.. Generator Bus



Load Bus, harga awal tegangan dimisalkan 1,00 L 0o puGenerator Bus, sudut awal dimisalkan L 0o


Elemen Matrik Ybus

Y21 = -0,588235+j2,352941 puY22 = 2,352941-j9,411764 puY23 = -1,176471+j4,705882 puY24 = -0,588235+j2,352941 puY25 = 0 puY31 = 0 puY32 = -1,176471+j4,705882 puY33 = 2,352941-j9,411764 puY34 = 0 puY35 = -1,176471+j4,705882 pu

Bus 2 (Load Bus)

*2

222

222*

2 .

VjQPI

jQPIV-

=

-=


Tegangan di Bus 2:

( )

( )

pujjj

jjY

jj

jjj

YV

VYVYVYV

jQPY

V

VYVYVYVYV

jQP

052500,0980000,0411764,9352941,2347058,9811764,1

647058,9411764,23,06,0(1)]352941,2588235,0(0,1)705882,4176471,1(04,1

352941,2588235,0(02,100,1

3,06,0[1

...1

....

22

22

12

0424

0323

0121*

2

22

22

12

424323222121*2

22

-=--

=

-++-=

+-++-+

+--++-

=

++-

-=

+++=-


Koreksi

pujj

jj

jjj

YV

050965,0976351,0411764,9352941,2

647058,9411764,2337951,0594141,0

]647058,9411764,2052500,0980000,03,06,0[1

22

12

-=-

-++-=

-+++-

=


Tegangan di bus 3 (Generator Bus)

[ ]{ }

( )

+--

=

=+-+

+--+--=++-=

-=

=-

=

=

350

5321

2*03

33

33

13

350

5321

2330

3*

33

1

*

1

*

..1

444913,0)]}705882,4176471,1(0,1

)705882,4176471,1)(050965,0976351,0()411764,9352941,2(04,1[04,1{

...

.

.

YVYVV

jQPY

V

puj

jjjI

YVYVYVVIQ

VYVIQ

VYVjQP

m

m

N

nnknkmk

N

nnknkkk


059979,0054984,1411764,9352941,2788135,9046823,3

}360334,9085285,2427801,0961538,0{1)]}705882,4176471,1)(00,1(

)705882,4176471,1)(050965,0976351,0[(04,1444913,00,1{1

13

13

33

13

33

13

jVjjV

jjY

V

jj

jjjY

V

+=

--

=

-+-=

+-++

+----

=

Koreksi

056688,1

04,1

.

13

03

131

3

031

3

=

=

=

V

V

VV

VV


pujV

jV

059032,0038322,1

)059979,0054984,1.(056688,1

04,1

13

13

+=

+=

Demikian seterusnya dihitung tegangan semua bus (sampai bus 5) padaiterasi 1 Kemudian dihitung:

keduaiterasikelanjuttidakBilastopselesaiiterasiprosesyaBila

misaltoleransiVSemua

VVV

VVV

VVV

VVV

)()0001,0(

05

155

04

144

03

133

02

122

Sebelum dilakukan perhitungan pada iterasi ke dua, terlebih dahulutegangan semua bus dikoreksi dengan faktor percepatan aB=1,6

)/(/.

059032,0038322,1

)(0,002,1

50

51

5

40

41

4

13

20

21

2

11

toleransiVkonvergenangkaterpenuhisampaiseterusnyaDemikianduakeiterasipadabus

teganganmenghitunguntukdigunakaniniteganganNilaiVVVVVV

jVVVV

busslackkarenatetapjV

Prinsip Penyelesaian MetodeNewton-Raphson

X0X1X2

?F0

?F1?F2

?X1?X2

F(x)

X0 merupakan iterasi ke nolX1 merupakan iterasi ke satuX2 merupakan iterasi ke dua


Persamaan/Fungsi Satu Variabel:

dxxdfxfxx

diperolehSehingga

xxdx

xdfxfxf

xxdx

xdfn

xxdx

xdfxxdx

xdfxfxf

taylorderetnmenggunakaDenganxf

nn

n

/)()(

:

0)()()()(

:Linier""pendekatanDengan

0)()(1...

....)()(21)()(

11)()(

:""0)(

0

001

00

0

00

!

202

02

!00

!0

-=

=-+=

=-+

+-+-+=

=


Atau dapat ditulis sebagai berikut:

dxxdfxfxx

dxxdfxfxx

k

kkk

/)()(

1)(kkeiterasiuntukRumus1keiterasipadahargax

awalhargax/)()(

)(

)()()1(

(1)

(0)

)0(

)0()0()1(

-=

+=

=

-=

+


Contoh Penerapan Metode Newton-Raphson

aselanjutnyiterasiuntukseterusnyadan0082,41785,01867,4

1785,0)1867,4.(364)1867,4(1867,48133,05

8133,075

641253

64

)()(

53)(F

variabelsatudenganFungsi64)(

2

2

3

2

1

1

2

3

!

1

0

2!

3

=-=

=-

=D

=-=

=-

=D

-=

=D

D-===

-=

+

x

x

x

x

xx

xFxFx

xxxx

xxxxF

n

n

nn

nnn


Contoh Penerapan Metode Newton RaphsonFungsi dengan 2 Variabel:

5,43.5,133

33.533

33

5,12;2

2;52

05,1

05

2202

2201

)0(2

)0(1

22

21

1

2

22

11

1

1

222

212

122

211

=+-=

=-+=

==

+-=

=

=

-=

=+-=

=-+=

F

Fxdanx

xxFx

xF

xxFx

xF

xxxFxxxF


--

=

DD

-

-=-=-=D-=-=-=D

DD

=

DD

-=+-=

==

==

=-=

5,43

.5,46

61

5,45,40)()(330)()(

.

:

5,45,1)3)(2(6)3)(2(

6)3)(2(15)3)(2(

12

11

02

01

2

112

11

2

2

1

2

2

1

1

1

2

02

1

02

2

01

1

01

xx

xfxffxfxff

ff

xx

xF

xF

xF

xF

matrikDalamxF

xF

xF

xF


8876,0)667,2(5,1)667,2(2

1129,12.5667,22:2

667,2333,03213

:xdanxhargaJadi

333,01

:

2212

2211

12

02

12

11

01

11

22

11

2

1

=+-=

=-+=

=-=D+=

=-=D+=

-=D-=D

F

FiterasinPerhitunga

xxxxxx

xx

Dihitung


--

=

DD

-

-

-=-=-=D-=-=-=D

DD

=

DD

-=+-=

==

==

=-=

8876,01129,1

.834,34

334,51

8876,08876,00)()(1129,11129,10)()(

.

:

834,35,1)667,2)(2(4)2)(2(

334,5)667,2)(2(15)2)(2(

22

21

12

11

2

122

21

2

2

1

2

2

1

1

1

2

12

1

12

2

11

1

11

xx

xfxffxfxff

ff

xx

xF

xF

xF

xF

matrikDalamxF

xF

xF

xF


3619,23051,0667,2

4857,15143,02

:xdanxhargaJadi

3051,0

5143,0:

22

12

22

21

11

21

22

21

22

21

=-=D+=

=-=D+=

-=D

-=D

xxxxxx

xx

Dihitung


Iterasi X1 X20 3 31 2 2,667. . .. . .7 1,0004 2,00038 1,00000189 2,00000149

Untuk contoh di atas dibutuhkan 8 kali iterasiDengan nilai akhir X1 =1,00 dan X2 =2,00


Elemen dari Jacobian Matrik:

DDD

=

DDD

=

=

=

=

3

3

2

3

3

3

2

333332

333332

232322

.QPP

VVLJJ

NHHNHH

VVQLQJ

VVPNPH

jj

iij

j

iij

jj

iij

j

iij

qq

q

q

JacobianMatrik


Elemen Jacobian Matrik masing-masing Bus

Type Bus Elemen JacobianMatrik

Slack -Generator Bus HijLoad Bus Hij , Jij , Lij , Nij


Metode Newton-Raphson2

3

1Y=4-j10 pu Y=4-j5 pu

P2=1,70 pu/V2/=1,1249 pu

/V1/=1,0 L00 pu

P3= -2 puQ3= -1 pu

Persamaan Non Linier:

)cos()sin(

)}cos()sin({

)}cos()sin({)}cos()sin({

)sin()cos(

)}sin()cos({

)}sin()cos({)}sin()cos({

31133131133111111

311331133111111

311331133111111111111

31133131133111111

311331133111111

311331133111111111111

qqqq

qqqq

qqqqqqqq

qqqq

qqqq

qqqqqqqq

---+-=

---+-=

---+---=

-+-+=

-+-+=

-+-+-+-=

BVVGVVBVVQ

BGVVBVVQ

BGVVBGVVQ

BVVGVVGVVP

BGVVGVVP

BGVVBGVVP


)cos()sin(

)}cos()sin({


)sin()cos(

)}sin()cos({


32233232233222222

322332233222222

322332233222222222222

32233232233222222

322332233222222

322332233222222222222

qqqq

qqqq

qqqqqqqq

qqqq

qqqq

qqqqqqqq

---+-=

---+-=

---+---=

-+-+=

-+-+=

-+-+-+-=

BVVGVVBVVQ

BGVVBVVQ

BGVVBGVVQ

BVVGVVGVVP

BGVVGVVP

BGVVBGVVP


.//*//*

)cos(

)sin()cos()sin(

)}cos()sin({

)}cos()sin({

)}cos()sin({


)sin(

)cos()sin()cos(

)}sin()cos({


3333233223

2332231331131331133

33332332233223

13311331133

3333333333

233223322313311331133

3333233223

2332231331131331133

3333333333

233223322313311331133

bustiapdanVdarifungsimerupakanatasdiPersamaanbustiapdaridanVmenghitunguntukdigunakanatasdiPersamaan

BVVBVV

GVVBVVGVVQ

BVVBGVV

BGVVQ

BGVV

BGVVBGVVQ

GVVBVV

GVVBVVGVVP

BGVV

BGVVBGVVP

qq

qq

qqqqqq

qqqq

qqqq

qqqq

qqqqqqqq

qq

qqqqqq

qqqq

qqqqqqqq

---

-+---=

----+

---=

---+

---+---=

+-+

-+-+-=

-+-+

-+-+-+-=


Persamaan Yang Digunakan Untuk Menghitung /V/ dan OPada Setiap Iterasi Adalah:

DDD

=

DDD

DDD

=

DDD

3

3

2

3

3

3

2

333332

333332

232322

3

3

2

3

3

3

2

33

3

3

3

2

3

33

3

3

3

2

3

33

2

3

2

2

2

.

.

QPP

VVLJJ

NHHNHH

QPP

VV

VVPQQ

VVPPP

VVPPP

qq

qq

qq

qq

qq

-+-+-+--+--

=15810454104104054054

jjjjjjj

YBUS


)}sin()cos({ 322332322332222222 qqqq -+-+-=D BVVGVVGVVPP

})cos(

)sin()cos()sin({

})sin(

)cos()sin()cos({

3333233223

23322313311313311333

3333233223

23322313311313311333

BVVBVV

GVVBVVGVVQQ

GVVBVV

GVVBVVGVVPP

---

-+----=D

+-+

-+-+--=D

qq

qqqqqq

qq

qqqqqq

)}sin()sin(

2)cos()cos({

1)}.{cos(1)}.sin({

2332213311

333233221331133

3333

3223323223322

222

qqqq

qqqq

qqqqq

-+-+

+-+-=

=

-+--=

=

BVBV

GVGVGVVVPVN

BVVGVVPH


analisis sistem listrik

Documents