analisis sensitivitas
TRANSCRIPT
KELOMPOK 5
Ade Nurlaila (1200635)
Annisa Laras (1203075)
Irfan Muhafidin (1206067)
Kania Diah Puspasari (1205259)
Isa M. Ibrahim (1201748)
Rindy Eka A. (1203073)
Sefiana (1204947)
ANALISIS SENSITIVITAS
Dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter PL
terhadap solusi optimal yang telah dicapai.
Prinsip Utama Analisis Sensitivitas
Menggunakan notasi matriks.
Mengevaluasi bagaimana perubahan.
parameter LP mengubah rhs dan koefisien
baris nol tabel optimal (pada BV terakhir).
Jika baris koefisien baris nol dan rhs masih
tetap >=, BV tetap optimal. Selainnya BV
tidak lagi optimal.
6 tipe perubahan dalam Analisis Sensitivitas:
1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis.
2. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis.
3. Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas.
4. Perubahan matriks kolom variabel nonbasis.
5. Penambahan suatu variabel baru.
6. Penambahan kendala baru.
Perubahan Matriks Kolom
Variabel Non-Basis
a. Tentukan matriks kolom dari variabel non
basis yang akan diubah, misal aj.
b. Hitung nilai dari πΆπ . Jika πΆπ β₯ 0maka solusi
tetap optimum, jika πΆπ < 0 solusi tidak lagi
optimum.
πΆπ = πΆπ΅π . π΅β1. ππ β πΆπ
c. Jika πΆπ < 0maka maka solusinya tidak
lagi optimal. Sehingga ππ yang awalnya
variabel non basis akan menjadi entering variabel dengan kolom ππ yang
baru dan menjadi variabel basis pada
tabel optimal yang baru.
d. Kolom ππ untuk pembatas pada tabel
optimal menjadi:
π΅β1. ππ
Perubahan Matriks Kolom
Variabel Non-Basis
Penambahan Suatu Variabel
Baru
a. Tambahkan variabel baru ke fungsi kendala dan fungsi tujuan, misal: ππ
b. Hitung nilai dari πΆπ .
πΆπ = πΆπ΅π . π΅β1. ππ β πΆπ
c. Jika πΆπ β₯ 0maka solusi tetap optimum,
artinya variabel yang baru tidak perlu
ditambahkan karena tidak memberikan
pengaruh apa-apa.
d. Jika πΆπ < 0, lakukan kembali optimalisasi
dengan menyertakan variabel baru
yang tadi ditambahkan.
Penambahan Suatu Variabel
Baru
Penambahan Kendala Baru
jika suatu fungsi kendala ditambahkan maka ada dua kemungkinan:
a. solusi optimal tetap optimal (tidak terganggu)
b. solusi yang ada menjadi tidak optimal dan/atau tidak fisibel
Jika kemungkinan pertama terjadi, iniberarti bahwa fungsi kendala baru tidak terganggu dari fungsi-fungsi yang ada.
Penambahan Kendala Baru
Jika kemungkinan kedua terjadi, iterasi tambahan diperlukan karena fungsi kendala baru terganggu sehingga solusi yang ada menjadi tidak fisibel lagi.
Cara untuk mengidentifikasi apakah fungsi kendala yang ada terganggu atau tidakyaitu dengan mensubstitusikan nilaivariabel basis pada tabel optimal pada fungsi kendala baru.
Diberikan MPL sebagai berikut
Maksimum z = 2π₯1 + 4π₯2 + π₯3πΎππππππ βΆ π₯1 + π₯2 + 3π₯3 β€ 12
3π₯1 + π₯2 + π₯3 β€ 92π₯1+ π₯3β€ 20π₯1, π₯2, π₯3 β₯ 0
Dik: Zmaks = 36, π₯1 = π₯3 = 0, π₯2 = 9
a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.
b. AS untuk perubahan matriks kolom variabelnon-basis
c. AS penambahan variabel baru
d. AS penambahan kendala baru
Tabel Optimal
BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 Solusi Rasio
Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0
S1 0 1 1 3 1 0 0 12 12
S2 0 3 1 1 0 1 0 9 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 20 -20
1 10 0 3 0 4 0 36
S1 0 -2 0 2 1 -1 0 3
X2 0 3 1 1 0 1 0 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 0
a. Tentukan matriks CBV, CNBV, XBV, XNBV, B, dan N.
VB = {S1 , X2 , S3 } VNB = {X1 , X3 , S2 }
CBV = 0 4 0 CNBV = 2 1 0
XBV = 040
XNBV = 210
B =1 1 00 1 00 0 1
N =1 3 03 1 12 1 0
b. AS untuk perubahan matriks kolom variabel non-basis
Variabel yang kita pilih adalah X1, dengan matriks kolom:
π1 = 132
Kita ubah menjadi:
π1 = 603
πΆ1 = πΆπ΅π . π΅β1. π1 β πΆ1
= 0 4 01 β1 00 1 00 0 1
603
-2
= 0 4 0603
-2
= 0 β 2 = β2 < 0
Karena πΆ1 < 0maka solusi tidak lagi optimum. Kolom π1untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :
π΅β1. π1 =1 β1 00 1 00 0 1
603
=603
Karena πΆ1 < 0maka x1 akan menjadi variabel basis
pada solusi optimal yang baru.
c. AS penambahan variabel baru
Kita tambahkan variabel baru misalkan π4Maksimum z = 2π₯1 + 4π₯2 + π₯3 + 10π₯4πΎππππππ βΆ π₯1 + π₯2 + 3π₯3 + π₯4 β€ 12
3π₯1 + π₯2 + π₯3 + π₯4 β€ 92π₯1 + π₯3+π₯4 β€ 20π₯1, π₯2, π₯3, π₯4 β₯ 0
π4 =111
πΆ4 = πΆπ΅π . π΅β1. π4 β πΆ4
= 0 4 01 β1 00 1 00 0 1
111
-10
= 0 4 0111
-10
= 4-10 = β6 < 0
Karena πΆ4 < 0maka solusi tidak lagi optimum. Kolom π4 untuk pembatas pada tabel optimal menjadi :
π΅β1. π4 =1 β1 00 1 00 β1 1
111
=010
Karena πΆ4 < 0maka π₯4 akan menjadi variabel basis pada solusi optimal yang baru.
d. AS penambahan kendala baru
Kita tambahkan pertidaksamaan sebagai kendala
baru misalkan pertidaksamaannya adalahπ₯1 + π₯2 + π₯3 β€ 8
Maka MPL menjadi:
Maksimum z = 2π₯1 + 4π₯2 + π₯3πΎππππππ βΆ π₯1 + π₯2 + 3π₯3 β€ 12
3π₯1 + π₯2 + π₯3 β€ 92π₯1+ π₯3β€ 20π₯1 + π₯2 + π₯3 β€ 8π₯1, π₯2, π₯3 β₯ 0
Substitusikan nilai X1=X3=0 dan X2=9 ke
fungsi kendala yang baru, diperoleh:π₯1 + π₯2 + π₯3 β€ 8
0 + 9 + 0 β€ 8
9 β° 8
Karena substitusi mengakibatkan fungsi
kendala yang baru terganggu, berarti
solusinya tidak lagi optimum. Langkah
selanjutnya adalah melakukan iterasi
tambahan.
BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio
Z 1 -2 -4 -1 0 0 0 0 0 0
S1 0 1 1 3 1 0 0 0 12 12
S2 0 3 1 1 0 1 0 0 9 9
S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20 -20
S4 0 1 1 1 0 0 0 1 8 8
1 2 0 3 0 0 0 4 32
S1 0 0 0 2 1 0 0 -1 4
S2 0 2 0 0 0 1 0 -1 1
S3 0 2 0 1 0 0 1 0 20
X2 0 1 1 1 0 0 0 1 8
Jadi berdasarkan tabel diatas, maka
diperoleh:
Z maks=32
π1=4
π2=1
π3=20
π₯2=8
π₯1 = π₯3 = 0