analisis regesi

ANALISIS REGRESI

A. ANALISIS REGRESI

Tujuan perkuliahan

1. Menentukan persamaan regresi sederhana

2. Menguji keberartian koefisien regresi menggunakan uji F =

Sreg2

Ssis2

3. Menguji linearitas persmaan regresi menggnakan rumus F =

STC2

Ssis2

4. Menentukan kontribusi variable bebas terhadap variable terikat

5. Menghitung kesalahan standar estimasi persamaan regresi.

a. Pendahuluan

Dalam analsis regresi dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel

bebas dan variabel tak bebas. Variabel bebas biasa disebut prediktor karena

memprediksi kemungiknan yang dapat terjadi pada variabel tak bebas.

Sementara itu, variabel tak bebas biasa disebut variabel respon karena

kejadiannya direspon oleh variabel bebas. Agar kedua jenis variabel tersebut

dapat dioperasikan, maka variabel bebas biasa diberi simbol Xi untuk i = 1, 2,

3, ..., n dan varibel terikat biasa diberi simbol Y. Secara matematis kedua

variabel tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi Y = (Xi, i =1,2,3,.., n).

Analisis regresi yang melibatkan satu variabel bebas disebut regresi

sederhana, sedangkan analisis segresi yang melibatkan lebih dari satu

variabel bebas disebut regresi ganda.

Analisis regresi berfungsi untuk mengestimasi parameter berdasarkan

data imperis yang diperoleh dari sampel yang meliputi (1) besarnya variasi

yang dijelaskan oleh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas, (2)

menguji signifikansi estimasi parameter berdasarkan sampel, dan (3)

megetahui kesesuaian antara teori dan empiris.

Penerapan analisis regresi pada suatu penelitian harus memenuhi

asumsi-asumsi (1) data sampel harus berdistribusi normal, (2) variabel X

tidak acak sedang variabel Y acak, dan (3) variabel yang dihubungkan

mempunyai pasangan sama dan subyek yang sama pula.

27

b. Bentuk umum persamaan regresi

Ŷ = a + bX

Ŷ (dibaca Y topi) = variabel tidak bebas atau variabel resppn atau variabel

.kriterium

X = Variabel bebas atau prediktor

a. = bilangan konstanta

b = Koefisien arah regresi

c. Menentukan persamaan regresi

Untuk menentukan persamaan regresi dibutuhkan data berpasangan

sebagaimana dikemukakan pada pendahuluan diatas.

Ŷ = a + bX

Buat tabel penolong seperti di bawah ini.

No Resp X Y X2 Y2 XY

1 X1 Y1 X12 Y1

2 X1Y1

2 X2 Y2 X22 Y2

2 X2Y2

3 X3 Y3 X32 Y3

2 X3Y3

...

...N Xn Yn Xn

2 Yn2 XnYn

Jumlah ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY

(∑X)2(∑Y)2

Untuk menghitung a dan b digunakan rumus

a =

(∑Y i )(∑ X i2 )−(∑ X i )(∑ X iY i )

n∑ X i2−(∑ X i )

2 atau a=Y

¿

−b X¿

b =

n∑ X iY i−(∑ X i)(∑Y i )

n∑ X i2−(∑ X i)

2

Berikut ini dikemukakan data fiktif dari prestasi belajar dan kemampuan

berpikir logis siwa SMA A yang diambil secara acak dari suatu populasi. Akan

ditentukan persamaan regresi beserta sifat-sifatnya.

28

d. Contoh data yang menggunakan analisis persamaan regresi

1 Menentukan persamaan regresi linear

Dalam menetukan persaamaan regresi beserta sifat-sifatnya, terlebih dahulu

ditentukan tabel benolong sebagai berikut.

No X Y No X Y

1 54 167 18 45 1602 50 155 19 47 1553 53 148 20 53 1594 45 146 21 49 1595 48 170 22 56 1726 63 173 23 57 1687 46 149 24 50 1598 56 166 25 49 1509 52 170 26 58 165

10 56 174 27 48 15911 47 156 28 52 16212 56 158 29 56 16813 55 150 30 54 16614 52 160 31 59 17715 50 157 32 47 14916 60 177 33 48 15517 55 166 34 56 160

ΣX = 1782 ΣY = 5485 ΣX2 = 94098

ΣY2= 887291 ΣXY = 288380 (ΣX)2 = 3175524

(ΣY)2 = 30085225 Rata X= 52.41176 Rata Y= 161.3235

Keterangan:X = kemampuan berpikir logis Y = prestasi belajar bhs Inggeris

Koefisien dan konstanta persamaan regresi diperoleh dengan mensubtitusi

nilai – nilai , ΣX , ΣY, ΣX2, ΣXY, (ΣX)2 , dan n kedalam rumus yang

dikemukakan di atas seperti di bawah ini.

.a =

(∑Y i )(∑ X i2 )−(∑ X i )(∑ X iY i )

n∑ X i2−(∑ X i )

2 atau a=Y

¿

−b X¿

= 93.84955

29

b =

n∑ X iY i−(∑ X i)(∑Y i )

n∑ X i2−(∑ X i)

2= 1.287383 (perhitungan SPSS)

(34 x 288389) − (1782 x5485 )(34 x94098 )−(1782)2

= 1.06985047 (perhitungan manual)

Sehingga persamaan regresi diperoleh seperti Y = 93.849 + 1.287 X

2 Uji keberartian koefisien regresi dan uji linearitas

Hipotesis.

H0 : Tidak terdapat pengaruh berpikir logis terhadap hasil belajar bhs Inggersi

Ha : Terdapata pengaruh berpikir terhadap hasil belajara bhs Inggeris

Atau

H0 : b = 0

Ha : b ≠ 0

Hipotesis

H0 : Persamaan regresi adalah linear

Ha : Persamaan regresi tidak linear

Kriteria uji hipotesis untuk keberartian koefisien regresi adalah tolak H0 jika

Fhitung > Ftabel dan sebaliknya menerima Ha. Kriteria uji hipotesis untuk uji

linearitas adalah menerima H0 jika Fhitung < Ftabel

JK (T )=∑ Y 2

JK (A )=(∑Y )2

n

JK (b /a) =b {∑ XY −(∑ X )(∑Y )

n }JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(a/b)

JK(TC) =

∑ni

{∑Y 2 −(∑Y )2

ni }JK(G) = JK(S) – JK(TC)

KeteranganJK(T) = Jumlah kuadrat totalJK(a) = Jumlah kuadrat koefisien aJK(b/a) = Jumlah kuadrat regresi (b/a)

30

JK(S) = Jumlah kuadrat sisaJK(TC)= Jumlah kuadrat Tuna CocokJK(G) = Jumlah kuadrat galat

Tabel Ringkasan ANAVA Y = a + bX

Sumber variasi .dk JK KT F

Total .n ΣY2 (ΣY)2

.s2reg/.s2

res

Reg (a) 1 JK(a) JK(a)

Reg(b/a) 1 JK(b/a) .sreg2 = JK(b/a)

Residu/Sisa .n – 2 JK(S) .sres2 = {∑(Yi - Ŷi)2}/n - 2

Tuna Cocok .k – 2 JK(TC) S2TC = JK(TC)/k-2

s2TC/.s2

GGalat .n – k JK(G) S2

G = JK(G)/n-k

Keterangan.n = banyaknya responden.k = banyaknya kelompok skor variabel bebas (X) yang sama

X KELOMPOK N Y

45 1 2 14645 16046 2 1 14947 3 3 15647 15547 14948 4 3 17048 15948 15549 5 2 15949 15050 6 3 15550 15750 15952 7 3 17052 16052 16253 8 2 14853 15954 9 2 16754 16655 10 2 15055 16656 11 6 1666 174

56 15856 17256 168

31

56 16057 12 1 16858 13 1 16559 14 1 17760 15 1 17763 16 1 173

ΣX = 1782 ΣY = 5485 ΣX2 = 94098ΣY2= 887291 ΣXY = 288380 (ΣX)2 = 3175524(ΣY)2 = 30085225 Rata X = 52.41176 Rata Y = 161.3235Y = 93.849 + 1.287 X

Rumus yang digunakan

JK (T )=∑ Y 2= 887291

JK (A )=(∑Y )2

n = (30085225)/34 = 884859.5588

JK (b /a) =b {∑ XY −(∑ X )(∑Y )

n }= 1.287{ 288380 – (1782x5485)}/34 = 1160.192647

JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(a/b) = = 887291 - 884859.5588 - 1160.192647 = 1271.248553

JK(G) =

∑ni

{∑Y 2 −(∑Y )2

ni }={1462+ 1602 −(146+160

2 }+{1492−1492

1 }+ . . .=

656.67. JK(TC) = JK(S) – JK(G) = 1271.248553 – 656.67 = 611.87

DAFTAR ANAVA UNTUK REGRESI LINEAR Y = 93.849 + 1.287 X

Sumber variasi .dk JK KT F

Total 34 887291

.29.34Reg (a) 1 884859.56

Reg(b/a) 1 1160.192 1160.192

Residu/Sisa .32 1271.248 39.64

Tuna Cocok 14 611.87 S2TC = JK(TC)/k-2

1.20Galat 18 656.67 S2

G = JK(G)/n-k

KesimpulanPerhatikan hipotesis di bawah ini H0 : b = 0 dan Ha : b ≠ 0

32

Karena (Fhitung = 29.34) > (F tabel (1: 32) = 4.15), maka Ha diterima artinya b ≠ 0. atau terdapat pengaruh berpikir logis terhadapil belajar bhs Inggeris.

Selanjutnya : Karena (Fhitung = 1.20) < (F tabel (14:18) = 2.29) maka regresi adalah linear.

3 Menguji hubungan antara kedua varibel dan sumbangan efektif X terhadap YH0 : Tidak terdapat hubungan antara sikap dan hasil belajarH1 : Terdapat hubungan antara sikap dan hasil belajarAtau H0 : ρ = 0H1 : ρ ≠ 0

r =

n∑ XY − (∑ X )(∑Y )√¿¿¿ ¿¿

= 0.691 R2 = 0.477

Kriteria pengujian menggunakan rumus

thitung =r √n − 2

√1 − r2 . Jika thitung ≤ ttabel , maka H0

diterima. Sebaliknya H0 ditolak, berdasarkan nilai signifikansi α yang ditentukan sebelum melakukan penelitian. Jika diambil α = 0.05, maka Ha diterima. Artinya hubungan antara variabel sikap dan variabel prestasi signifikan dengan sumbangan efektifnya sebesar 47.7% ( .thitung = 5.405080819, dan t tabel (0.05 : 32) = 2.042) dan korelasi sebesar r = 0.691 yang termasuk korelasi baik.

4 Menghitung kesalahan standar estimasi persamaan regresiSelanjutnya akan dihitung kesalahan standar estimasi persamaan regresi tersebut dalam mengestimasi nilai variabel dependen Y dengan menggunakan metoda kuadrat terkecil (least-square methods). Rumus yang digunakan adalah

Se=√∑Y 2−a∑Y−b∑ XY

n−2 = 6.576888987Kesalahan standar estimasi dari permasaan regresi Y = Y = 93.849 + 1.287 X adalah 6.577. Perlu diketahui bahwa makin besar standar estimasi persamaan regresi makin kurang tepat variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Karena kesalahan standar estimasi cukup tinggi, maka ada kecenderungan bahwa masih ada persamaan estimasi yang lain yang dapat digunakan untuk menjelaskan variabel terikat Y. Untuk mengatasi masalah ini, dibutuhkan ketepatan menentukan model regresi yang diperlukan. Model tersebut diperoleh dengan cara mencoba-coba beberapa model dan memilih model yang cocok atau hampir cocok digunakan mempridiksi variabel terikat Y. Karena kesalahan standar estimasi termasuk tinggi, maka diperlukan model regresi lain yang memiliki kesalahan standar estimasi lebih kecil. Untuk menemukan model regresi seperti itu, diselidiki beberapa model regresi kemudian diambil kesalahan standar estimasi yang lebih kecil. Pemilihan tersebut harus didasari oleh teori maupun empiris yang dilakukan. Beberapa model regresi yang mungkin diselidiki adalah Y = a + bX2 , Y = a + b ln X, dan sebagainya. Pada kajian ini, model regresi dan kesalahan standar estimasi yang digunakan seperti yang telah diuraikan di atas.

Melakukan analisis data menggunakan SPSS

33

Masukkan data ke dalam Data Editor SPSS lengkap dengan nama variabel yang dianalisis seperti contoh di bawah ini.

Setelah itu, sorot menu Analysis ⇒ Regression ⇒ Linear ... seperti di bawah ini

Jika menu Regression diklik, maka muncul jendela seperti di bawah. Pindahkan variabel hasil velajar (variabel dependet) kedalam kotak dependent dan variabel sikap kedalam kotak variabel Independet seperti di bawah ini.

34

Selanjutnya, klik statistics dan aktifkan Estimates, Model fit, Deskriptif, dan Part and partial correlation kemudian kembali ke menu Linear Regression.

Klik Option dan aktifkan Use Methot Criteria of F kemudian kembali ke menu Linear Regression dan klik

35

OK sehingga diperoleh hasil analisis seperti pada gambar di bawah ini.

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation NVAR00002 161.3235 8.58371 34VAR00001 52.4118 4.60644 34

Correlations

VAR00002 VAR00001Pearson Correlation

VAR00002 1.000 .691VAR00001 .691 1.000

Sig. (1-tailed) VAR00002 . .000VAR00001 .000 .

N VAR00002 34 34

VAR00001 34 34

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

1 .691(a) .477 .461 6.30204

a Predictors: (Constant), VAR00001

ANOVA(b)

Model Sum of

Squares Df Mean Square F Sig.1 Regressio

n1160.537 1 1160.537 29.221 .000(a)

Residual 1270.904 32 39.716Total 2431.441 33

a Predictors: (Constant), VAR00001b Dependent Variable: VAR00002

Coefficients(a)

36

Model Unstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta 1 (Constant) 93.850 12.529 7.491 .000 VAR00001 1.287 .238 .691 5.406 .000

a Dependent Variable: VAR00002

TugasLakukan analisis regresi sederhana yang datanya disajikan di bawah ini.

No X Y No X Y1 34 32 16 42 382 38 36 17 41 373 34 31 18 32 304 40 38 19 34 305 30 29 20 36 306 40 35 21 37 337 40 33 22 36 328 34 30 23 37 349 35 32 24 39 35

10 39 36 25 40 3611 33 31 26 33 3212 32 31 27 34 3213 42 36 28 36 3414 40 37 29 37 3215 42 35 30 38 34

REGRESI GANDA DUA PREDIKTOR

37

Tujuan perkuliahan

6. Menentukan korelasi ganda dan uji signifikansinya

7. Menguji keberartian koefisien regresi

8. Menguji linearitas persmaan regresi

9. Menentukan kontribusi bersama variable bebas terhadap variable terikat

10.Menentukan kontribusi variabel bebas secara parsial.

1. Merumuskan masalah

Apakah terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar bahasa

Inggeris?

2. Menjabarkan definisi operasional

Sikap adalah skor yang diperoleh dari responden melalui angket dan diberi

simbol X1. Motivasi adalah skor yang diperoleh dari responden melalui

angket dan diberi simbol X2. Hasil belajar adalah skor yang diperoleh dari

responden melalui tes dan diberi simbol Y.

3. Menjabarkan hipotesis penelitian

H0 : Tidak terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar

bahasa Inggeris.

H1 : Terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar bahasa

Inggeris.

4. Pengumpulan data penelitian (akan diambil data fiktif)

5. Pengujian hipotesis penelitian

a. Menentukan persamaan regresi

b. Uji signifikansi regresi linear ganda

c. Menfsirkan regresi linear dan korelasi berganda

d. Uji dan penafsiran koefisien korelasi parsial

e. Sumbangan efektif tiap prediktor terhadap respon

a. Menentukan persamaan regresi

38

Regresi ganda merupakan persamaan penaksir yang memiliki lebih dari satu

variabel bebas. Dalam uraian ini, dibahas regresi yang mempunyai dua

variabel bebas. Bentuk umum model regresi dua varaibel bebas adalah

sebagai berikut.

Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2

Besarnya b0, b1, dan b3 ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut.

∑Y = nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2

∑X1Y = b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2

∑X2Y = b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22

Untuk menghitung b0, b1, dan b3 dibutuhkan tabel penolong seperti di bawah

ini.

X1 X2 Y X12 X2

2 Y2 X1Y X2Y X1X2

1 X11 X21 Y1 X112 X21

2 Y1 X11Y1 X21Y1 X11X21

2 X12 X22 Y2 X122 X22

2 Y2 X12Y2 X22Y2 X12X22

.... .... ... ... ... ...

N X1n X2n Yn X1n X2n2 Yn X1nYn X2nYn X1nX2n

∑ ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X2

2 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2

Untuk menemukan persamaan regresi menggunakan sistem persamaan

linear di atas, dibawah ini diberikan data fiktif mengenai kemampuan berpikir

logis (X1) dan motivasi berprestasi (X2) sebagai variabel independen dan hasil

belajar matematika (Y) sebagai variabel independen. Data fiktif tesebut

adalah sebagai berikut.

Skor-skor yang dibutuhkan untuk menentukan persamaan regresi ganda

disajikan pada tabel di bawah ini.

No X1 X2 Y X1^2 X2^2 X1Y X2Y X1X2

1 7 7 15 49 49 105 105 49

2 3 3 10 9 9 30 30 9

39

3 4 6 15 16 36 60 90 24

4 6 4 17 36 16 102 68 24

5 8 7 17 64 49 136 119 56

6 7 5 20 49 25 140 100 35

7 4 6 10 16 36 40 60 24

8 6 3 14 36 9 84 42 18

9 7 4 15 49 16 105 60 28

10 6 3 10 36 9 60 30 18

11 8 7 15 64 49 120 105 56

12 4 3 10 16 9 40 30 12

13 4 5 15 16 25 60 75 20

14 6 4 17 36 16 102 68 24

15 8 6 17 64 36 136 102 48

16 7 4 20 49 16 140 80 28

17 4 3 10 16 9 40 30 12

18 6 6 14 36 36 84 84 36

105 86 261 657 450 1584 1278 521

No X1 X2 Y X1^2 X2^2 X1Y X2Y X1X2

nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2 = ∑Y 18 b0 + 105 b1 + 86 b2 = 261

b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2 = ∑X1Y 105 b0 + 657 b1 + 521 b2 = 1584

b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22 = ∑X2Y 86 b0 + 521 b1 + 450 b2 = 1278

det (A) =

|18 105 86105 657 52186 521 450

| = 24600 det (A1) =

|261 105 861584 657 5211278 521 450

|= 150687

det(A2) =

|18 261 86105 1584 52186 1278 450

|= 32508 det (A3) =

|18 105 261105 657 158486 521 1278

| = 3429

40

b0 =

det (A1 )det (A ) = 150687/24600 = 6.125488

b1 =

det (A2 )det (A ) = 32508/24600 = 1.321463

b2 =

det (A3 )det (A ) = 3429/24600 = 0.13939

Hasil perhitungan tersebut sama dengan hasil perhitungan menggunakan

ptogram SPSS. Perhatikan kolom yang berwarna merah pada table di bawah ini.

Berdasarkan perhitungan matematis dan olahan SPSS diperoleh persamaan

regresi Y = 6.125 + 1.321 X1 + 0.139 X2

Tabel ….Coefficients Regresi Berdasarkan Berhitungan (Olahan) SPSS

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

Model B Std. Error Beta1 (Constant) 6.125 2.598 2.357 .032

X1 1.321 .443 .642 2.982 .009 X2 .139 .473 .063 .295 .772

a Dependent Variable: Yb. Menentukan korelasi ganda

R y . 12=√ r y12 +r y 2

2 −2 r y1r y2r12

1−r 122

= 0.674

r y1 =n∑ X1Y −(∑ X1 )(∑ Y )

√¿¿¿¿¿

= 0.671

r y2 =n∑ X2Y − (∑ X2 )(∑ Y )

√¿¿¿¿¿

= 0.361

r12 =n∑ X1X2 − (∑ X1 )(∑ X2 )

√¿¿¿¿¿

= 0.463

thitung =r √n − 2

√1 − r2

41

Correlations

Y X1 X2

Pearson Correlation Y 1.000 .671 .361

X1 .671 1.000 .463

X2 .361 .463 1.000

Sig. (1-tailed) Y . .001 .071

X1 .001 . .026

X2 .071 .026 .

N Y 18 18 18

X1 18 18 18

X2 18 18 18

Model Summary

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .674 .454 .381 2.61927

c. Uji signifikansi regresi linear ganda

Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh persamaan regresi Y = 6.125 +

1.321 X1 + 0.139 X2. Persamaan ini akan digunakan untuk pemperkirakan hasil

belajar siswa pada bidang studi bahasa Inggeris jika sikap dan motivasi belajar

ditingkatkan. Untuk itu harus diuji pengaruh X1 dan X2 secara bersama-sama

terhadap Y. Jabaran hipotesis untuk menguji pengaruh kedua variable tersebut

adalah sebagai berikut.

H0 : R = 0. Tidak terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y

H1 : R ≠ 0 Terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y

Fhitung = s2reg/.s2

res =

JK Re gkJK resn−k−1

JKreg = b1Σx1y + b2Σx2y = 85.591098

42

Σx1y = ∑ X1Y−

∑ X1∑Y

n = 61.5

Σx2y = ∑ X2Y−

∑ X 2∑ Y

n = 31

JKRes = (∑Y 2 −

(∑ Y )2

n )− JKreg= 102.9089

Fhitung =( 85.591098/2) : (102.9089: 15) = 6.237879

Ftabel = 3.68 (pembilang = 2, penyebut = 15, α = 0.05)

Tabel …. ANOVA berhitungan Uji F untuk Mengetahui Pengaruh Bersama Variabel X1 dan X2 terhadap Variabel Y.

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 85.591 2 42.796 6.238 .011

Residual 102.909 15 6.861

Total 188.500 17

a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y

Kesimpulan

Berdasarkan hasil perhitungan di atas ternyata Fhitung > Ftabel . Hal ini menunjukkan

bahwa H0 ditolak atau Ha diterima, artinya terdapat pengaruh X1 dan X2 secara

bersama-sama terhadap Y dengan koefisien determinasi 0.454. Artinya terdapat

45.4% variasi Y dijelaskan secara bersama – sama oleh X1 dan X2

d. Uji signifikansi koefisien regresi linear ganda

Selanjutnya,akan diselidiki apakah koefisien b1 dan b2

43

R y . 12=√ r y12 +r y 2

2 −2 r y1r y2r12

1−r 122

= 0.674

r y1 =n∑ X1Y −(∑ X1 )(∑ Y )

√¿¿¿¿¿

= 0.671

r y2 =n∑ X2Y − (∑ X2 )(∑ Y )

√¿¿¿¿¿

= 0.361

r12 =n∑ X1X2 − (∑ X1 )(∑ X2 )

√¿¿¿¿¿

= 0.463

Kriteria pengujian hipotesis menggunaan rumus

t =S y1 , 2, . . . , k

2

∑ x i(1 − Ri2 ) , .i = 1, 2, 3, . . . , k.

∑ x i= ∑ X i

2 −(∑ X i )

2

n

S y1,2,3 , . . . , k2 =

JK (Re s )N−k−1 = 102.9089/15 = 6.860593

JKreg = b1Σx1y + b2Σx2y

Σx1y = ∑ X1Y−

∑ X1∑Y

n

Σx2y = ∑ X2Y−

∑ X 2∑ Y

n

JKRes = (∑Y 2 −

(∑ Y )2

n )− JKreg= 102.9089

Ri merupakan korelasi berganda Xi terhadap X lainnya (Xi diperlakukan sebagai

respon, sedangkan X lainnya tetap sebagai prediktor). Jika peneliti berhadapan

dengan dua prediktor misalnya X1 dan X2, maka Ri adalah korelasi X1 dan X2

atau X2 dengan X1 sehingga R1 = R2 = r12 yaitu korelasi linear sederhana.

Korelasi pada kasus ini yang diambil contoh pada kajian adalah sebagai berikut.

44

Uji t untuk koefisien X1 (b1)

r12 =n∑ X1X2 − (∑ X1 )(∑ X2 )

√¿¿¿¿¿

= 0.463

∑ x1 = ∑ X1

2 −(∑ X1 )

2

n = 44.5

∑ x2 = ∑ X2

2 −(∑ X2 )

2

n = 39.111

S y1,2,3 , . . . , k2 =

JK (Re s )N−k−1 = 102.9089/15 = 6.860593

Sb 12 =

S y122

∑ x12 (1 − R1

2) = 0.196238

Sb1 = √0 .196238 = 0.442988

.t =

b1

Sb 1 = 2.983071

.thitung = 1.753 (db = n – k – 1 = 18 – 2 – 1 = 15)

Uji t untuk koefisien X2 (b2)

Sb 22 =

S y122

∑ x22 (1 − R2

2) = 102.9089/15 = 6.860593

t2 = 0.295 (manual 0.328)

.ttabel = 1.753 (db = n – k – 1 = 18 – 2 – 1 = 15)

Kesimpulan

Karena thitung > ttabel atau 0.05 > 0.009, maka X1 mempunyai pengaruh

terhadap Y. Sementara itu, pada hipotesis 2, ternyata X2 tidak berpengaruh

terhadap Y karena (0.05 < 0.772 atau (thitung = 0.295) < (ttabel = 1.752). Jadi

H0 diterima.

Tabel ….Coefficients Regresi Berdasarkan Berhitungan (Olahan) SPSS



t Sig.

Model B Std. Error Beta

45

1 (Constant) 6.125 2.598 2.357 .032 X1 1.321 .443 .642 2.982 .009 X2 .139 .473 .063 .295 .772

a Dependent Variable: Y

e. Sumbangan efektif X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y

Rumus yang digunakan menentukan sumbangan efektif X1 dan X2 terhadap

Y adalah kuadrat dari R y . 12=√ r y1

2 +r y 22 −2 r y1r y2r12

1−r 122

yaitu 0.454. Artinya 45.4%

variasi Y dijelaskan secara berasama-sama oleh X1 dan X2. Variasi

sebanyak 54.6% dijelaskan oleh variasi lain.

Model Summary

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

1 .674 .454 .381 2.61927

f. Sumbangan efektif X1 dan X2 terhadap Y secara parsial.

SEP.X1 =

b1∑ X 1Y

(b1∑ X1Y ) + (b2∑ X2Y )(R2 . 100 % )

= 41.85%

SEP.X2 =

b2∑ X 2Y

(b1∑ X1Y ) + (b2∑ X2Y )(R2 . 100 % )

= 3.55%

Memperhatikan sumbangan efektif X2 terhadap Y hanya 3.55% yang sangat

kecil dan dikaitkan dengan uji-t koefisien X2 yang tidak signifikan, serta

korelasi antara X2 dengan Y sebesar 0.361 yang termasuk katagori rendah,

maka X2 dapat diabaikan pengaruhnya dan persamaan regresi hanya

melibatkan X1 sehingga persmaan regresi yang layak digunakan memprediksi

Y berbentuk Y = 6.438 + 1.382 X1.

Setelah membuang X2 ternyata sumbangan efektif X1 sebesar 45.2% dan nilai

F = 13,139 dengan probabalitas sebesar 0.002 < 0.01 < 0.05 yang sangat

signifikan. Informasi ini memperkuat alasan untuk membuang variable X2.

46

Tabel …. Coefficients persamaan regresi setelah mengeliminir variable X2



T Sig.

Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 6.438 2.304 2.795 .013

X1 1.382 .381 .671 3.625 .002 a Dependent Variable: Y

Tabel …. Model Summary setelah mengeliminir variable X2

Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate

1 .671 .451 .417 2.54344 a Predictors: (Constant), X1

Tabel ….. ANOVA setelah mengeliminir variable X2

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 84.994 1 84.994 13.139 .002 Residual 103.506 16 6.469

Total 188.500 17 a Predictors: (Constant), X1b Dependent Variable: Y

REGRESI GANDA 3 VARIBEL BEBAS DALAM PENELITIAN PENDIDIKAN.

No X1 X2 X3 Y No X1 X2 X3 Y

1 65 55 70 70 16 77 70 61 612 72 80 64 64 17 80 80 60 753 75 80 65 63 18 77 80 65 644 80 89 75 63 19 65 52 60 605 80 80 66 66 20 71 62 75 756 80 80 61 64 21 65 52 80 807 80 75 80 69 22 71 62 80 758 67 90 80 64 23 66 61 80 809 63 58 57 57 24 69 56 55 80

10 70 70 48 48 25 63 90 70 5211 75 76 65 80 26 77 80 59 5912 60 70 65 54 27 80 75 75 7513 62 58 65 49 28 75 75 50 8014 71 58 70 80 29 75 70 65 6515 62 61 52 52 30 70 60 70 70

X1 = kepemimpinan kepala sekolah

X2 = lingkungan

47

X3 = motivasi guru

Y = kinerja guru

A. Hipotesis

H0 : Tidak terdapat pengaruh yang antara Kepemimpinan Kepala Sekolah,

Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja

Guru.

H1 : Terdapat pengaruh yang antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan

dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru.

B. Menyusun Persamaan Regresi.

Skor –skor yang dibutuhkan untuk menghitung koefisien regresi adalah

sebagai berikut.

∑ X1= 2143 ∑ X2 = 2105 ∑ X3= 1988 ∑Y = 1994

∑ X12= 154 301 ∑ X2

2= 151 563 ∑ X3

2= 134 182 ∑Y 2

=135 444

∑ X1Y = 143 033 ∑ X2Y = 139 237 ∑ X3Y = 133 145

∑ X1X2 = 151 154 ∑ X1X3 = 142 063 ∑ X2X3 = 139 628

∑ x12=∑ X1

2 −(∑ X1 )

2

n = 1 219 367

∑ x22=∑ X2

2 −(∑ X2 )

2

n = 3 862 167

∑ x32=∑ X3

2 −(∑ X 3)

2

n = 2 443 867

∑ y2=∑ Y 2 −(∑ Y )2

n = 2 909 467

∑ x1 y=∑ X1Y −(∑ X 1)(∑Y )

n = 594,933

∑ x2 y=∑ X2Y −(∑ X2 )(∑ Y )

n = -675,333

48

∑ x3 y=∑ X 3Y −(∑ X3 )(∑ Y )

n = 1.009,267

∑ x1 x2=∑ X1 X2 −(∑ X1 )(∑ X 2)

n = 1.176,833

∑ x1 x3=∑ X 1X3 −(∑ X 1)(∑ X3 )

n = 53,533

∑ x2 x3=∑ X 2X3 −(∑ X2 )(∑ X3 )

n = 136.667

Skor –skor tersebut di atas diperoleh menggunakan program exel

Nilai-nilai yang didapat disubtitusikan ke sistem persamaan berikut :

∑ x1 y=b1∑ x12+b2∑ x1 x2+b3∑ x1 x3

∑ x2 y=b1∑ x1 x2+b2∑ x22+b3∑ x2 x3

∑ x3 y=b1∑ x1 x3+b2∑ x2 x3+b3∑ x32

Sehingga diperoleh system persmaan linear tiga variavel sebagai berikut.

594.933 = 1219.367 b1 + 1176.833 b2 + 53.533 b3

-675,333 = 1176,833 b1 + 3.862,167 b2 + 136,667 b3

1.009,267= 53,533 b1 + 136,667 b2 + 2.443,867 b3

Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear di atas diperoleh nilai – nilai b1

= 0.924, b2 = -0,471, dan b3 = 0,419 dan diperoleh dengan menggunakan rumus

a= Y−

− b1 X1

−− b2 X2

−− b3 X3

−

sehingga a = 5.734. Selanjutnya persamaan regresi

yang dicari adalah Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3. (Bandingkan hasil

olahan SPSS dengan hasil perhitungan secara matematis)

Persamaan regresi tersebut berarti bahwa nilai Y diperkirakan akan mengalami

kenaikan sebesar 0,924 untuk setiap kenaikan satu unit variable X1. Hal yang

sama terjadi pada variable X3, tetapi Y akan mengalami penurunan sebanyak

0.471 jika X2 bertambah satu unit.

Tabel …..Coefficients regresi tiga variable bebas



.t Sig. Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial (Constant) 5.734 19.082 .300 .766

49

sikap .924 .269 .598 3.438 .002 .316 .559 motivasi -.471 .151 -.543 -3.118 .004 -.201 -.522 logika .419 .160 .384 2.623 .014 .378 .457

a Dependent Variable: prestasi

Menguji pengaruh bersama – sama X1, X2, dan X3 terhadap Y (dihitung

menggunakan SPSS)

H0 : R = 0. Tidak terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y

H1 : R ≠ 0 Terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y

Kriteria pengujian.

Jika Fhitung > Ftabel atau 0.05 > probabilitas, maka persamaan regresi layak

digunakan untuk menaksir nilai Y. Sebaliknya, jika Fhitung < Ftabel atau 0.05 <

probabilitas, maka persamaan regresi tidak layak digunakan memprediksi nilai Y

Berdasarkan hasil olahan SPSS, seperti ditunjukkan dalam tabel .... di bawah ini

ternyata persamaan regresi Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3 layak

digunakan untuk memprediksi nilai Y, karena 0.05 > 0.001. Selanjutnya, secara

manual (perhitungan menggunakan exel/kalkulator) diperoleh Fhitung = 6.916

dengan α = 0.05. Sedangkan Ftabel = 2.96 dengan db penyebut = 26 dan db

pembilang = 3. Hal ini menunjukkan bahwa Fhitung > Ftabel . Akibatnya, H0 ditolak

atau H1 diterima.

R2 =b1∑ x1 y + b2∑ x2 y + b3∑ x3 y

∑ y2= 0.444

F =

R2

m1−R2

N − m− 1 = 6.916, db pembilang

= 3, db penyebut = 30 – 3 – 1 = 26 Ftabel = 2.96. Bandingkan nilai F yang

dihitung secara matematis dengan nilai F yang dihitung menggunakan SPSS

pada table di bawah ini.

Tabel …. Ringkasan ANOVA hasil olahan SPSS

ModelSum of

SquaresDf Mean Square F Sig.

1 Regression 1291.282 3 430.427 6.916 .001 Residual 1618.185 26 62.238 Total 2909.467 29

a Predictors: (Constant), logika, sikap, motivasib Dependent Variable: prestasi

50

Kesimpulan

Karena (Fhitung = 6.916) > (Ftabel = 2.96) maka H0 ditolak dan H1 diterima, jadi

terdapat pengaruh antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan

Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru. Sementara itu,

pada tabel ANOVA olahan SPSS diperoleh bahwa 0.05 > 0.001 yang

menunjukkan bahwa H1 diterima.

Tabel …..Coefficients regresi tiga variable bebas



T Sig. Correlations

B Std. Error Beta Zero-order Partial (Constant) 5.734 19.082 .300 .766

sikap .924 .269 .598 3.438 .002 .316 .559 motivasi -.471 .151 -.543 -3.118 .004 -.201 -.522 logika .419 .160 .384 2.623 .014 .378 .457

a Dependent Variable: prestasi

Analisis regresi ganda menggunakan spss

Dari hasil dengan SPSS ( analyze, Regression,linier, pada kolom dependent:

isi dengan y1 pada kolom indenden isi dengan variabel X1,X2,X3) diperoleh

output sbb: Dari Output Coefficients (dari kolom B ) didapat persamaan regresi

sebagai berikut : Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3

Arti dari persamaan regresi tersebut adalah sebagai berikut :Untuk mengetahui apakah model regresi tersebut sudah benar atau salah, diperlukan uji hipotesis dengan menggunakan angka F, pada tabel berikut :

Menentukan F tabel :Taraf signifikansi 0,05 ; db pembilang = m = jml variabel bebas – 1

= 3 – 1

51

= 2df penyebut = N – m – 1 = 30 – 2 – 1 = 27Diperoleh F tabel = 3,35 Karena F hitung > F tabel maka persamaan regresi yang dapat dipergunakan sebagai dasar penaksiran /peramalan pada besarnya variabel terikat (Y) berdasarkan variabel bebas ( X1, X2 dan X3 ).

UJI HIPOTESISX 1 = KEPEMIMPINAN KEPALA SEKOLAHX2 = LINGKUNGANX3 = MOTIVASI GURUY = KINERJA GURUHIPOTESIS :Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru.H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru.

1. Pengaruh X1, X2,X3 secara bersama-sama terhadap Y1Untuk melihat pengaruh X1, X2 dan X3 secara bersama-sama terhadap Y1 dapat digunakan output model Summary sebagai berikut :

ANOVAModel Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 1291.282 3 430.427 6.916 .001 Residual 1618.185 26 62.238

Total 2909.467 29 a Predictors: (Constant), logika, sikap, motivasib Dependent Variable: prestasi

Besarnya R Square ( r 2 ) didapat sebesar 0, 444. Angka R square ini dapat digunakan untuk melihat besarnya pengaruh variabel X1, X2 dan X3 secara bersama-sama terhadap Y1 dengan cara menghitung Koefisien Determinasi ( KD) dengan rumus sebagai berikut : KD = r 2 x 100%

52

= 0,444 x 100 % = 44,4 %Angka 44,4 % mempunyai arti bahwa pengaruh X1, X2 dan X3 secara bersama-sama terhadap Y1 adalah sebesar 44,4 % dan sisanya sebesar 0,556 atau 55,6 % karena pengaruh faktor lain.

KESIMPULAN :Selanjutnya berdasarkan hasil bahwa F hitung > F tabel yaitu 6,916 > 3,35 ini berarti Ho

di tolak dan H1 diterima atau terdapat pengaruh yang signifikan antara Kepemimpinan

Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara

Cara kedua :

Selain menggunakan angka F maka untuk menguji hipotesis juga dapat menggunakan angka

signifikansi (sig ) yang ada. Dari output anova diperoleh signifikansi nya (sig) sebesar 0,001.

Karena 0,001 < 0,05 maka Ho dtolak dan H1 diterima artinya terdapat pengaruh yang signifikan

antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama

terhadap Kinerja Guru.

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R Square

Std. Error of the

Estimate

1 .666 .444 .380 7.88910 a Predictors: (Constant), logika, sikap, motivasib Dependent Variable: prestasi

53

analisis regesi

Documents