Bab I PENDAHULUAN

1.1 Pengertian Analisis Regresi

Dalam menganalisis suatu peubah bebas dan tak bebas diperlukan suatu alat yang bisa memeriksa apakah ada hubungan atau tidak diantara peubah-peubah tersebut. Hubungan yang dimaksud bisa berupa hubungan kedekatan hubungan linier antar peubah tersebut (korelasi), atau hubungan sebab akibat dimana peubah yang satu dipengaruhi oleh peubah yang lain. Metode statistik yang digunakan untuk menentukan hubungan antar paling tidak satu/lebih variabel bebas (independent variable) dan satu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan tujuan untuk meramalkan nilai variabel tak bebas dalam hubungan dengan nilai variabel bebas tertentu disebut analisis regresi. Hubungan tersebut bisa dinyatakan lewat persamaan matematis tertentu yang disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu peubah bebas dan satu peubah tak bebas atau beberapa peubah bebas dengan satu peubah tak bebas. Persamaan yang pertama disebut regresi sederhana, misalnya persamaan yang menggambarkan antara ukuran diameter pohon dengan tinggi pohon. Persamaan kedua disebut regresi berganda, misalkan hubungan antara tinggi badan, berat badan dengan ukuran celana.

1.2 Asumsi Dalam Analisis Regresi

Dalam analisis regresi linier diperlukan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi agar analisis tersebut bisa digunakan. Asumsi-asumsi uyang dimaksud yaitu sebagai berikut :

Eksistensi: Untuk setiap nilai X tertentu, Y merupakan peubah acak dengan sebaran probabilitas tertentu yang memiliki nilai tengah dan ragam

Saling bebas: Nilai-nilai Y saling bebas satu sama lain secara statistik Ke-linier-an: Nilai tengah Y, merupakan fungsi linier dari Xi Homoskedastisitas: Ragam dari Y homogen untuk semua X Menyebar normal: Untuk setiap nilai X tertentu, Y menyebar normal dengan nilai

tengah dan ragam

1.3 Tujuan

Analisis regresi digunakan ketika kita ingin :1. Menentukan hubungan antara peubah bebas dan tak bebas, serta menjelaskan

kekuatan dan arah hubungannya.2. Mencari formula kuantitatif yang menjelaskan peubah tak bebas Y sebagai fungsi

dari peubah bebas X1,X2,…,Xk 3. Ingin menjelaskan hubungan kualitatif dan kuantitatif antara X dengan Y tetapi

dengan mengontrol efek dari variabel tetap Ci yang memiliki hubungan erat dengan peubah tak bebas

4. Ingin menyeleksi peubah bebas yang dianggap penting, atau menduga peubah tak bebas

5. Ingin memperoleh model matematik terbaik6. Membandingkan beberapa hubungan regresi turunan7. Ingin mengetahui efek iterasi dari dua atau lebih peubah bebas8. Ingin menghasilkan dugaan yang valid untuk satu atau lebih koefisien regresi

1.4 Analisis Ragam

1

Pengujian model dalam analisis regresi dapat dilakukan dengan menggunakan analisis ragam, komponen keragamannya dapat diuraikan seperti terlihat pada tabel berikut : Tabel 1. struktur analisis ragam dari regresi linier berganda yang meilbatkan p buah

peubah bebasSumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

Regresi p JKR/2 KTR/KTS

Sisaan n-p-1 JKS/n-2-1

Total n-1

Bentuk hipotesis yang diuji dalam analisis ragam di atas adalah:H0 : β1= β2=……= βp=0H1 : ada i damana βi≠0Hipotesis nol ditolak jika nilai F-Hitung > Fα(p,n-p-1) atau jika nilai-p lebih kecil dari taraf nyata(α). Jika hipotesis nol ditolak berarti dari p peubah bebas yang dilibatkan dalam model regresi linier berganda tersebut diharapkan terdapat paling sedikit satu peubah bebas yang berpengaruh langsung terhadap peubah tak bebas.

Bab II PEMBAHAHASAN

2.1 Deskripsi Percobaan

2

Data yang akan dianalisis regresi adalah data hasil percobaan mahasiswa jurusan Budi Daya Pertanian Fakultas Pertanian Institut Pertanian Bogor lulusan tahun 2003. Ada tiga peubah yang berperan sebagai peubah bebas dalam percobaan ini. Peubah-Peubah tersebut yaitu pemberian zat pengatur tumbuh NAA(X1) dengan 4 taraf yaitu 0 ppm, 100 ppm, 200 ppm, dan 300 ppm, kemudian waktu pemberian(X2) yaitu 6 MST(minggu setelah tanam) dan 7 MST, dan peubah bebas yang ketiga yaitu lama perendaman(X3) dengan 3 taraf yaitu 2 jam, 4 jam, dan 6 jam. Sedangkan yang berperan sebagai peubah tak bebas atau peubah responnya adalah persentase stek hidup tanaman anyelir (Dianthus caryophyllus L.). Dari percobaan ini ingin diduga model hubungan dengan analisis regresi yang nantinya bisa digunakan untuk memperkirakan respon yang akan diperoleh ketika ketiga peubah bebas tadi nilainya dirubah.

2.2 Data Hasil Pengamatan

Dari percobaan yang telah dilakukan, diperoleh data sebagai berikut.Tabel 2. data pengamatan persentase stek hidup tanaman anyelir

NAA MST LRendam %stek0 6 2 83,300 6 4 83,300 6 6 83,30100 6 2 83,30100 6 4 83,30100 6 6 66,60200 6 2 83,30200 6 4 66,60200 6 6 33,30300 6 2 66,60300 6 4 33,30300 6 6 33,300 7 2 66,600 7 4 49,950 7 6 83,30100 7 2 49,95100 7 4 33,30100 7 6 49,95200 7 2 16,65200 7 4 33,30200 7 6 16,65300 7 2 33,30300 7 4 16,65300 7 6 0,00

2.3 Pemeriksaan asumsi

Sebelum kita melakukan analisis regresi terhadap data yang diperoleh, kita harus memeriksa apakah asumsi-asumsi untuk melakukan pengujian tersebut terpenuhi atau tidak. Hal yang perlu dilakukan untuk pertama kalinya adalah eksplorasi data, kita buat hubungan antar peubah dengan scatter plot atau plot pencaran antar peubah. Eksplorasi data merupakan pemeriksaan terhadap data untuk mengetahui pola hubungan antara

3

peubah bebas(X1, X2, X3) dengan peubah tak bebas(Y). Plot tersebut bisa kita lihat di bawah ini.

Gambar 1. plot antara zat NAA dengan persentase stek hidup tanaman anyelir

Gambar 2. plot antara waktu pemberian dengan persentase stek hidup tanaman anyelir

Gambar 3. plot antara lama perendaman dengan persentase stek hidup tanaman anyelir

4

Gambar 4. matriks plot antar peubah

Dari scatter plot diatas, dapat kita lihat bahwa pola hubungan yang dihasilkan berupa pola linier. Dari matrix plot tersebut dapat terlihat pola hubungan antara setiap pasangan peubah. Hanya saja, sebaiknya plot ini tidak digunakan untuk banyak sekali peubah, karena gambar pola hubungan antar peubah menjadi tidak jelas.

Asumsi yang kita uji yaitu kenormalan dari galat. Untuk menguji hal ini, bisa kita gunakan normal probability plot dari galat.

Gambar 5. plot kenormalan dari galat/sisaan

Gambar 6. Histogram standardized residualDari gambar di atas, terlihat bahwa plot dari galat mengikuti garis lurus yang

berarti mengikuti sebaran normal sehingga asumsi ini terpenuhi. Asumsi ini dibutuhkan ketika kita akan melakukan analisis ragam.

Selanjutnya kita menguji apakah kebebasan dari galat terpenuhi atau tidak. Untuk mengujinya, bisa kita amati gambar dibawah ini.

5

Gambar 7.plot standardized residual dengan penduga Y

Gambar di atas menunjukan bahwa galat saling bebas satu sama lain karena plot tersebut tidak membentuk suatu pola. Dari sini, kita bisa mengetahui bahwa asumsi kebebasan terpenuhi.

Pemeriksaan asumsi selanjutnya yaitu pemeriksaan kehomogenan ragam. Pemeriksaan ini dapat dilakukan dengan melihat ploy antara Y dengan X atau plot antara residual dengan X.

Gambar 8. plot antara residual dengan zat NAA (X1)

6

Gambar 9. plot antara residual dengan waktu MST (X2)

Gambar 10.plot residual dengan lama perendaman(X3)

Dari ketiga plot diatas menunjukkan pola yang sama dimana semakin besar X tebaran datanya sama. Hal ini menuujukkan bahwa asumsi kehomogenan ragam dipenuhi. Namun, apabila asumsi ini tidak dipenuhi, dapat kita atasi dengan metode kuadrat terkecil terboboti (weighted least square). Metode ini serupa dengan metode kuadrat terkecil biasa namun ragamnya harus diboboti sehingga diperoleh ragam yang homogen.

Dari pemeriksaan asumsi di atas, bisa kita gabungkan dalam satu gambar hasil output Minitab berikut.

Gambar 11. diagnostik model residual2.4 Analisis Data

Dari hasil yang diperoleh, besarnya nilai korelasi diantara peubah-peubah tersebut yaitu sebagai berikut.Correlations: NAA; MST; LRendam; %stek

NAA MST LRendamMST 0,000 1,000

7

LRendam 0,000 0,000 1,000 1,000

%stek -0,656 -0,560 -0,229 0,001 0,004 0,283

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

Hasil di atas menunjukkan nilai korelasi antara peubah respon dengan ketiga peubah bebas kecil sekali yaitu sebesar 0,001, 0,004, 0,283 yang berarti keeratan hubungan linier antara peubah-peubah tersebut begitu rendah.

Jika kita inginkan model regresi yang hanya terdiri satu peubah bebas, dalam hal ini zat NAA, maka hasil outputnya sebagai berikut.Regression Analysis: %stek versus NAAThe regression equation is %stek = 74,9558 - 0,152733 NAA S = 20,5336 R-Sq = 43,0 % R-Sq(adj) = 40,4 %

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 6998,2 6998,24 16,5982 0,001Error 22 9275,8 421,63 Total 23 16274,0

Fitted Line Plot: %stek versus NAA

Gambar 12. garis regresi antara zat NAA dengan persentase stek hidupDari hasil Minitab diatas, model regresi dugaan yang diperoleh yaitu Y= 74,9558 – 0,152733X. R2 yang diperoleh ternyata hanya sebesar 43,0% dengan nilai-p sebesar 0,001. Artinya sekitar 43,0% keragaman dari Y(persentase stek hidup) dapat dijelaskan oleh model regresi linier sederhana (oleh zat NAA). Hal ini mununjukkan bahwa model tersebut tidak cukup memadai.

Sebagai perbandingan, kita coba model regresi dengan dua peubah bebas yaitu zat NAA dengan waktu MST. Hasil analisis dari model tersebut sebagai berikut.

Regression Analysis: %stek versus NAA; MST

The regression equation is

8

%stek = 264 - 0,153 NAA - 29,2 MST

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 264,49 37,72 7,01 0,000NAA -0,15273 0,02574 -5,93 0,000 1,0MST -29,158 5,756 -5,07 0,000 1,0

S = 14,10 R-Sq = 74,3% R-Sq(adj) = 71,9%PRESS = 5478,36 R-Sq(pred) = 66,34%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 2 12099,5 6049,7 30,43 0,000Residual Error 21 4174,5 198,8Total 23 16274,0

Model regresi dugaan yang diperoleh yaitu Y= 264 – 0,153 X1 – 29,2X2 dengan R2

sebesar 74,3% dengan nilai-p=0,000. Ada peningkatan nilai R2 dibandingkan dengan model sebelumnya. Begitu juga dengan R2 adjusted dari 40,4% menjadi 71,9%. Hal ini menunjukkan bahwa model kedua lebih baik, artinya model kedua cukup memadai.

Jika dianggap bahwa modelnya adalah model linier berikut :Y= β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3

Maka hasil analisis regresi dengan Minitab adalah sebagai berikut

Regression Analysis: %stek versus NAA; MST; LRendam

The regression equation is%stek = 279 - 0,153 NAA - 29,2 MST - 3,64 LRendam

Predictor Coef SE Coef T P VIFConstant 279,06 35,09 7,95 0,000NAA -0,15273 0,02354 -6,49 0,000 1,0MST -29,158 5,264 -5,54 0,000 1,0LRendam -3,644 1,612 -2,26 0,035 1,0

S = 12,89 R-Sq = 79,6% R-Sq(adj) = 76,5%PRESS = 4979,69 R-Sq(pred) = 69,40%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 3 12949,2 4316,4 25,96 0,000Residual Error 20 3324,8 166,2Total 23 16274,0

Durbin-Watson statistic = 2,67

Dari outoput terlihat bahwa persamaan regresi dugaan yang didapat adalah :Y= 279 – 0,153X1 – 2,92X2 – 3,64X3

Dari hasil diatas juga bisa kita lihat bahwa R2 yang diperoleh sebesar 79,6% dan p-value sama dengan 0,000. Hal ini menunjukkan bahwa model tersebut cukup memadai.

Jika kita bandingkan model kedua dan ketiga, perbedaan antara R2 dan R2

adjusted tidak begitu besar. Manakah model yag lebih baik? Kita lihat bahwa model kedua terdiri dari 2 peubah bebas saja sedangkan model ketiga terdiri dari 3 peubah bebas. Jika kita anggap bahwa perbedaan antara R2 adjusted diantara kedua model itu signifikan maka model ketiga lebih baik. Tapi jika kita anggap bahwa perbedaan itu tidak signifikan, berarti model kedua lebih baik karena peubah bebas yang menyusun model lebih sedikit.

Pada model ketiga, kita lihat p-value untuk masing-masing peubah. Jika kita gunakan alpha sebesar 5%, maka kesimpulan yang kita ambil yaitu ketiganya memiliki

9

koefisien yang tidak nol atau berpengaruh nyata terhadap respon. Namun jika kita gunakan alpha sebesar 1% maka peubah yang ketiga(lama perendaman) tidak berpengaruh nyata karena nilai-p untuk X3 lebih besar dari 1% yaitu 0,035.

Bab III KESIMPULAN

Dari pembahasan sebelumnya, bisa kita simpulkan bahwa data yang kita peroleh memenuhi asumsi-asumsi untuk dilakukan analisis regresi. Asumsi-asumsi yang dimaksud yaitu kebebasan galat, kehomodenan ragam dari galat dan kenormalan. Jika asumsi-asumsi tersebut tidak terpenuhi maka untuk mengatasinya bisa kita gunakan transformasi, pembobotan ragam dan sebagainya.

Dari hasil diatas juga, bisa kita simpulkan bahwa model yang diperoleh yang melibatkan tiga peubah bebas yaitu zat NAA, lama perendaman dan waktu MST cukup memadai. Keputusan yang diambil yaitu tolak H0 artinya, ada paling sedikit satu peubah bebas yang berpengaruh secara nyata terhadap peubah tak bebas/respon (persentase stek hidup tanaman anyelir).

10

Jadi, jika kita ingin mengetahui hubungan antara peubah yang satu dengan peubah yang lain maka alat yang tepat untuk menganalisis hubungan tersebut adalah analisis regresi.

DAFTAR PUSTAKA

Draper, Norman dan Harry Smith.1992.Analisis Regresi Terapan.Gramedia,JakartaMattjik, Ahmad Ansori dan I Made sumertajaya.2002. Perancangan Percobaan dengan

Aplikasi SAS dan Minitab.IPB PRESS, Bogor.Myers, Raymond H.1989.Classical and Modern regression With Aplications.PWS-KENT

Publishing,Boston.Susanti, Dini.2003.Pengaruh Pemberian Zat Pengatur Tumbuh NAA dan IBA

serta Lama Perendaman terhadap Perajaran Stek Anyelir. Dari Skripsi mhs jurusan BDP IPB Bogor.

11