ANALISIS PROBIT PADA MODEL PENURUNAN

KONDISI JEMBATAN

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana

Matematika Institut Teknologi Bandung

Disusun oleh :

SARTI

101 02 035

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2007

LEMBAR PENGESAHAN

ANALISIS PROBIT PADA

MODEL PENURUNAN KONDISI JEMBATAN

Disusun Oleh :

Sarti

101 02 035

Telah disetujui dan disahkan

sebagai Tugas Akhir Sarjana Program Studi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Bandung

Bandung, Juni 2007

Dr. Udjianna S. Pasaribu

Dosen Pembimbing

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan.

Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka

apabila setelah selesai satu urusan, kerjakanlah sungguh-

sungguh yang lain. Hanya kepada Tuhanmu kamu

berharap”

(Q. S. 94: 5-8)

i

ABSTRAK

Penurunan kondisi dari bangunan-bangunan infrastruktur umumnya

dimodelkan oleh model probit terurut, yang merupakan modifikasi dari model

probit.

Estimasi model penurunan kondisi jembatan dibutuhkan dalam rangka

pengambilan keputusan kebijakan terhadap kegiatan pemeliharaan dan rehabilitasi

jembatan. Kepresisian estimasi menjadi faktor yang sangat penting agar

pengambilan keputusan tepat. Diharapkan kegiatan pemeliharaan dan rehabilitasi

jembatan berjalan efektif dan efisien.

Dalam Tugas Akhir ini dibahas penurunan model probit menjadi model

terurut berdasarkan data terurut yang ada. Perubahan model ini secara matematis

sangat menarik untuk dipelajari dimana data diskrit ditransformasikan menjadi

data yang bernilai kontinu.

Sebuah studi kasus yang empirik dengan menggunakan kumpulan data

inspeksi jembatan di propinsi Jawa Barat dari Dinas Bina Marga menunjukkan

kemampuan dari probit terurut.

Kata kunci : Model penurunan kondisi, probit, probit terurut.

ii

ABSTRACT

Infrastructure deterioration is generally modelled by ordered probit model.

This model is modification of probit model.

Estimation of infrastructure deterioration models is needed in maintenance

and rehabilitation decision making. A precise estimation is essential in order to

make appropriate decision. Hopefully, the bridge maintenance and rehabilitation

activity can be effective and efficient.

This final project studying derivation of probit model into ordered probit

model based on ordinal data. Mathematically, the change of this model is very

interesting to study, where discrete data transform into continuous data.

An empirical case study using a bridge inspection data set from Dinas

Bina Marga Jawa Barat demonstrates the capabilities of ordered probit model.

Keywords: deterioration model, probit, ordered probit.

iii

KATA PENGANTAR Bismillahirahmanirrahim....

Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas

karunia-Nya yang tak terhingga sehingga penulis dapat menyelesaikan seminar

dan tugas akhir ini.

Tugas akhir ini berjudul ”Analisis Probit pada Model Penurunan Kondisi

Jembatan” menjelaskan tentang model penurunan kondisi jembatan. Penurunan

kondisi jembatan secara umum dimodelkan untuk menentukan kebijakan dalam

pemeliharaan dan rehabilitasi jembatan. Ordered probit model merupakan salah

satu cara memodelkan penurunan kondisi jembatan yang dapat merepresentasikan

proses penurunan kondisi dengan baik. Model ini menganggap adanya variabel

laten yang tak teramati pada proses penurunan tersebut.

Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis banyak dibantu oleh beberapa

pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, pada

kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terimakasih sekaligus

permohonan maaf sebesar-besarnya kepada:

1. Kedua orangtua penulis, ibu dan bapak yang selalu mencurahkan

perhatian, kasih sayang dan usaha terbaiknya bagi penulis.

2. Dr. Udjianna S. Pasaribu, dosen pembimbing yang telah membimbing

penulis dan memberikan saran serta kritikan yang membangun penulis

untuk bersungguh-sungguh dalam mengerjakan tugas akhir ini.

3. Dr. Yudi Suharyadi, dosen wali penulis yang telah memberikan masukan

serta dorongan kepada penulis.

4. Dr. Sutawanir Darwis, Dr. R. A. D Kooswinarsinindyah, dan Sumanto

W. H. M. Comm, para dosen penguji yang telah memberikan kritikan

dan masukannya kepada penulis.

5. My dear sisters, Mb’ Sarni dan Tri Astuti K., yang selalu memberikan

memberikan kasih sayang, keceriaan, dan motivasi kepada penulis.

6. R. Asep Achmad Muchyidin dan Ranto Lana, yang telah membantu

menjadi narasumber bagi penulis

7. Para dosen pengajar di ITB yang telah bersedia membagikan ilmunya

bagi penulis dan membuat penulis banyak belajar arti hidup.

iv

Bandung, Juni 2007

Penulis

8. Staff Tata Usaha dan Perpustakaan Program Studi Matematika ITB,

terutama Bu Diah yang selalu membantu penulis ketika kuliah.

9. Teman seperjuangan bimbingan penulis, Echa dan Dobi. Ganbatte!!

10. Way, Arha, Kristin, Inge, Yafis, Pian, Lala, Rohni dan Krisna yang

selalu ada untuk penulis untuk mendengarkan keluh kesah penulis serta

memberikan dukungan dan motivasi bagi penulis.

11. Teman - teman dan para karyawan di Kokesma ITB yang menjadi

keluarga penulis.

12. Teman-teman di PSTK ITB dan para alumni PSTK.

13. Teman-teman di Dwipangga 70 ITB serta para alumni ITB’70.

14. Teman - teman analis di Globalstat serta para klien yang setia.

15. Teman-teman Matematika 2002, Agus Ismail, Respi, Pandu, Yudha,

Randi, Chi-Q, Achirul, Ludia, Putri, Monic, Deng2, Wiena, Fifi, Gina,

serta yang lainnya.

16. Temen-temen di HIMATIKA ITB dan KM3 ITB.

Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya untuk menyelesaikan buku ini.

Namun penulis menyadari bahwa tugas akhir ini tidak luput dari kekurangan, oleh

karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun untuk

perbaikan di masa mendatang. Akhir kata, penulis berharap semoga tugas akhir ini

dapat bermanfaat bagi kita semua.

v

DAFTAR ISI

Abstrak ......………………………………………………………….………. i

Abstract ....………………………………………………………….…......… ii

Kata Pengantar ………............................................………….....................… iii

Daftar Isi ………………………...........………………….......……………… v

Daftar Lampiran …………………………………………….......…….......…. vii

Daftar Gambar ….............…….…………………………………………..…. viii

Daftar Tabel …........……...…………….......………………………...…..…. ix

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ………………............……………………...………… 1

1.2 Batasan Masalah ………………....…………………………………… 3

1.3 Tujuan ………………………….……………………………………… 3

1.4 Sistematika Penulisan …………….....………………………………… 4

BAB II KAJIAN TEORI

2.1 Pendahuluan .........................…………………………………………... 5

2.2 Pengukuran Data Kondisi ......………………………………......……… 5

2.3 Peluang Transisi Markov ………......……………………….....……….. 7

2.4 Model Penurunan Kondisi Jembatan ......…...………………...……….. 10

2.5 Model Penurunan Kondisi Jembatan Bina Marga …………….....…….. 12

2.6 Model Logit ………...………………………………………...….…….. 14

2.7 Model Probit ……...………...……………………….……...……….… 17

2.8 Ordered Probit Model ………...……..……………….………...…….... 21

BAB III ESTIMASI ORDERED PROBIT MODEL

3.1 Pendahuluan ………......................……………………………………. 25

3.2 Estimasi Koefisien Ordered Probit Model ……..…………………....… 25

3.3 Pengujian Normalitas Error .…………...............………………………. 29

3.4 Pengujian Signifikansi Koefisien Ordered Probit Model ……........…... 29

3.5 Perhitungan Peluang Transisi Perubahan Kondisi ….......................…... 33

3.6 Penentuan Model Penurunan Kondisi Jembatan ……......................…... 34

vi

BAB IV STUDI KASUS

4.1 Pendahuluan ………...………………………….....…………...………. 36

4.2 Presentasi Data Jembatan ………….…………..………………....…… 36

4.3 Estimasi Awal Parameter Ordered Probit Model .…….……………..… 41

4.4 Pengujian Normalitas Error ……..…….………………………………. 42

4.5 Pengujian Signifikansi Koefisien Ordered Probit Model .…….....….… 44

4.6 Estimasi Parameter Ordered Probit Model II ………………………..… 45

4.7 Model Penurunan Kondisi Jembatan …………..………………………. 47

4.8 Peluang Perubahan Kondisi Jembatan ……..………………………..… 52

4.9 Perbandingan Ordered Probit Model Dengan Model IBMS …...…...…. 53

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ………..……………………………..……….…………… 56

5.2 Saran .……………..………………………………………….....……… 57

DAFTAR PUSTAKA ...…………………………………...……….………... 58

LAMPIRAN ...…………………..………………………...……….………... 59

vii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A Data awal jembatan ………………………………....……… 60

A.1 Data awal tahun 2001 ...................................................... 60

A.2 Data awal tahun 2002 ...................................................... 63

A.3 Data awal tahun 2003 ...................................................... 66

Lampiran B Data perubahan nilai kondisi ………………………………… 69

B.1 Data perubahan tahun 2001-2002 ...................................... 69

B.2 Data perubahan tahun 2002-2003 ...................................... 72

Lampiran C Statistik deskriptif data jembatan ............................................. 75

C.1 Statistik deskriptif ........................................................... 75

C.2 Histogram ........................................................................ 75

C.3 Diagram batang-daun ....................................................... 76

Lampiran D Estimasi menggunakan program LIMDEP ……………..…… 78

D.1 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 0................... 78

D.2 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 1....................78

D.3 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 2................... 78

D.4 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 0..................... 79

D.5 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 1..................... 80

D.6 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 2..................... 80

D.7 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 0 model II..... 81

D.8 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 1 model II..... 81

D.9 Syntax program LIMDEP untuk NKawal = 2 model II..... 81

D.10 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 0 model II...... 82

D.11 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 1 model II...... 82

D.12 Hasil LIMDEP untuk nilai kondisi awal = 2 model II...... 83

Lampiran E Langkah perhitungan peluang perubahan dan nilai Uin ........... 84

E.1 Nilai kondisi awal = 0 ........................................................ 84

E.2 Nilai kondisi awal = 1 ........................................................ 87

E.3 Nilai kondisi awal = 2 ........................................................ 88

Lampiran F Program Maple 9 untuk model penurunan kondisi IBMS......... 89

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Scatterplot nilai kondisi berdasarkan umur jembatan ……..… 2

Gambar 2.1 Kurva penurunan kondisi jembatan dengan a, N, t : tetap dan

b : berubah-ubah) …..................……………………………… 11

Gambar 2.2 Kurva penurunan kondisi jembatan dengan b, N, t : tetap dan

a : berubah-ubah) ….........................................……………… 12

Gambar 2.3 Tipikal kurva kerusakan PU …........................................…… 13

Gambar 2.4 Kurva model logit …........................................................…… 17

Gambar 2.5 Kurva normal …................................................................…… 18

Gambar 2.6 Kurva model probit ..........................................................…… 20

Gambar 2.7 Kurva model probit dan model logit ................................…… 20

Gambar 2.8 Hubungan antara Zin dan Uin ............................................…… 24

Gambar 3.1 Peluang probit dibatasi dengan threshold …....................…… 27

Gambar 3.2 Bagan aliran langkah penentuan model penurunan kondisi

jembatan dengan ordered probit model ….......................…… 35

Gambar 4.1 Persentase jumlah jembatan berdasarkan nilai kondisi awal .... 37

Gambar 4.2 Persentase perubahan nilai kondisi .......................................... 38

Gambar 4.3 Grafik Uji Normalitas Error .................................................... 43

Gambar 4.4 Grafik Uji Normalitas Error Model II ...................................... 46

Gambar 4.4 Grafik ”Umur” dengan ”Beban” ............................................... 49

a. Nilai kondisi awal 0 .............................................................. 49

b. Nilai kondisi awal 1 .............................................................. 50

c. Nilai kondisi awal 2 .............................................................. 50

Gambar 4.5 Perbandingan hasil probit dengan model IBMS ....................... 54

a. Nilai kondisi awal 0 .............................................................. 54

b. Nilai kondisi awal 1 .............................................................. 55

c. Nilai kondisi awal 2 .............................................................. 55

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Variabel bebas yang digunakan dalam penelitian …………… 37

Tabel 4.2 Penilaian nilai kondisi berdasarkan IBMS …...……………… 37

Tabel 4.3 Frekuensi relatif jembatan berdasarkan nilai awal …...……… 40

Tabel 4.4 Hasil awal estimasi parameter ordered probit model …...…… 42

Tabel 4.5 Hasil estimasi parameter ordered probit model II .................… 45

Tabel 4.6 Model Uin untuk masing-masing nilai kondisi awal …....…… 48