analisis korespondensi 2
DESCRIPTION
UNIVERSITAS NEGERI MALANGFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI MATEMATIKATRANSCRIPT
ANALISIS KORESPONDENSI PENYAKIT MENULAR
DI KABUPATEN BANGKALAN TAHUN 2010
MAKALAH
Untuk memenuhi tugas matakuliah
Analisis Statistik Multivariat
Yang dibina oleh Ibu Trianingsih Eni L.
Oleh :
Senja Putri Merona 308312410089
Puji Lestari 308312417480
Umi Qoiriah 408312409125
Furintasari Setya A 908312413113
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
Desember 2011
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kabupaten Bangkalan adalah suatu daerah dengan tingkat
prevelensi penyakit – penyakit yang tergolong tinggi. Kebanyakan
penyakit yang diderita adalah diare, tuberculosis (TBC), penyakit kulit,
infeksi saluran pernafasan bagian atas (ISPA), dan demam berdarah
dengue (DBD).
Penyebaran penyakit – penyakit di kabupaten Bangkalan pun
cukup tinggi. Oleh karena itu, pemerintah harus melakukan suatu tindakan
agar Kabupaten Bangkalan menjadi suatu daerah yang sehat. Jika
pemerintah terkait ingin meneliti satu persatu, tentu akan membutuhkan
waktu yang relatif lama, sementara penyebaran penyakit tidak bisa
menunggu.
Jika diamati lebih lanjut, penyakit-penyakit tersebut memiliki pola
terkait dengan penderitanya, misalkan usia penderitanya. Untuk
mengetahui keterkaitan tersebut, dapat digunakan suatu metode statistika
yaitu analisis korespondensi. Dengan analisis korespondensi dapat
diketahui hubungan antara penyakit dengan usia penderita, sehingga dapat
diketahui kecenderungan penyakit yang diderita oleh masing-masing
kategori usia. Dengan demikian diharapkan dapat memudahkan
pemerintah dan pihak yang terkait untuk mengambil suatu tindakan lebih
lanjut agar kabupaten Bangkalan menjadi suatu kabupaten yang sehat.
B. Rumusan Masalah
1. Adakah hubungan antara jenis penyakit dan usia penderita?
2. Bagaimana pola kecenderungan penyakit diare, ISPA, TBC, DBD,
dan penyakit kulit terhadap usia?
C. Manfaat
1. Menambah pengetahuan penerapan metode statistik dalam aplikasi
bidang kesehatan.
2. Memberikan informasi dan saran kepada pemerintah dan pihak terkait
lainnya.
D. Batasan Masalah
Data yang digunakan adalah jenis penyakit diare, ISPA, TBC,
DBD, dan Penyakit Kulit tahun 2010.
BAB II
KAJIAN TEORI
Analisis korespondensi ditemukan dan dikembangkan pertama kali tahun
1960- an oleh Jean-Paul Benzécri dan kawan-kawan di Perancis. Analisis ini
diartikan sebagai teknik penyajian data antar baris, antar kolom, dan antara baris
dan kolom dari tabel kontingensi (dua arah yang kemudian dapat diperluas untuk
tabel kontingensi multi arah) pada suatu ruang vector berdimensi kecil dan
optimal. Analisi ini juga didesain untuk digunakan dalam pengembangan
pengelompokan yang mewakili data frekuensi.
A. SIFAT-SIFAT DASAR ANALISIS KORESPONDENSI
Beberapa sifat dasar analisis korespondensi yang perlu diperhatikan yaitu:
a) Dipergunakan untuk data non-metrik dengan skala pengukuran nominal dan
ordinal.
b) Bisa dipergunakan untuk hubungan non-linier.
c) Tidak ada asumsi tentang distribusi.
d) Tidak ada model yang dihipotesiskan.
e) Sebagai salah satu metode dalam eksplorasai data yang hasil akhirnya dapat
berupa hipotesis yang perlu di uji lebih lanjut.
f) Salah satu teknik struktur pengelompokan atau reduksi data.
B. TUJUAN ANALIS KORESPONDENSI
Tujuan dari analisis korespondensi adalah:
a) Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif
pertama (baris) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif kedua (kolom).
b) Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif
kedua (kolom) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif pertama (baris).
c) Mengetahui hubungan antara satu kategori variabel baris dengan satu kategori
variabel kolom.
d) Menyajikan setiap kategori variabel baris dan kolom dari tabel kontingensi
sedemikian rupa sehingga dapat ditampilkan secara bersama-sama pada satu
ruang vektor berdimensi kecil secara optimal.
C. METODE ANALISIS
1. Kategori Variabel Dan Matriks Indikator
Buatlah kategori variabel penelitian berdasarkan aturan normalitas,
menggunakan aturan Sturges. Setelah terbentuk kategori, dapat dibuat matriks
Indikator (Z) disebut juga Matriks Burt dengan nilai 0 jika objek tidak
termasuk dalam kategori tersebut dan nilai 1 jika objek tersebut masuk dalam
kategori tersebut.
Z=UΛP’, dengan P =Z’Z dan Λ adalah matriks diagonal λi, dan U dalah ZZ’.
2. Matriks korespondensi
Misalkan N matriks kontingensi, dan P matriks korespondensi.
N(I x J
P ≡ (1/n..)N ; n.. = 1TN1 ....(1)
Jumlah baris dan kolom P ditulis sebagai:
r ≡ P1 dan c ≡ PT1 ....(2)
dimana ri > 0 (i = 1, ..., I), cj > 0 (j = 1, ..., J)
Dr ≡ diag (r) dan Dc ≡ diag (c) ....(3)
Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang, karena jika kita jumlahkan
setiap baris matriks P hasilnya 1 (satu). Simbol 1 pada persamaan (1.2) adalah
matriks kolom yang setiap unsurnya adalah 1 (satu), ditulis 1 ≡[1 ... 1]T. Dr
dan Dc berturut-turut adalah matriks diagonal baris dan matriks diagonal kolom
yang unsur diagonalnya nasing-masing adalah r dan c.
3. Matriks profil baris dan kolom
Matriks profil baris dan kolom dari P didefinisikan sebagai vektor baris dan
vektor kolom dari P dibagi oleh jumlah masing-masing, ditulis;
Kedua profil baris i r ~ (i = 1 ... I) dan profil kolom j c ~ (j = 1 ... J) masing-
masing ditulis dalam baris R dan kolom C. Profil-profil ini identik dengan
baris dan kolom N yang dibagi oleh jumlah masing-masing.
4. Titik, Massa dan Metrik
Kumpulan baris :
Titik : Profil baris ̃ ... ̃ dalam ruang dimensi-J
Massa : Matriks kolom r ≡ [ ̃ ... ̃ ]T
Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot
Kumpulan kolom :
Titik : Profil baris ̃ ... ̃ dalam ruang dimensi-I
Massa : Matriks kolom c ≡ [ ̃ ... ̃ ]T
Metrik : Bobot Euclidean dengan bobot
5. Pusat baris dan pusat kolom
Pusat baris : c = RTr dan Pusat kolom : r = CTc ...(5)
6. Total inersia
Jumlah kuadrat jarak berbobot dari titik (baris atau kolom) terhadap
sentroidnya:
( ) ∑ ( ̃ )
( ̃ )
= trace[Dr(R – 1cT)
(R – 1cT)T] ...(6)
( ) ∑ ( ̃ )
( ̃ )
= trace[Dc(C – 1rT)
(C – 1rT)T] ...(6)
in(I) dan in(J) berturut-turut adalah total inersia titik baris dan total inersia titik
kolom.
Hubungan inersia baris dengan inersia kolom.
( ) ( ) ∑ ∑( )
/ n ;
∑ ∑( )
= trace trace[ (P – rcT)
(P – rcT)T]
7. Sumbu koordinat
Misalkan SVD dari P – rcT adalah P – rc
T = AD B
T
8. Koordinat baris dan kolom
Misalkan (
) adalah koordinat utama profil
baris terhadap sumbu utama B, maka :
Misalkan (
) adalah koordinat utama
profil baris terhadap sumbu utama B, maka :
9. Transisi baris dan kolom
Transisi dari baris (F) ke kolom (G)
atau
Transisi dari kolom (G) ke baris (F)
atau
10. Inersia utama
Pusat kumpulan profil baris dan profil kolom terhadap sumbu koordinat
berada pada titik pusat sumbu tersebut. Jumlah bobot kuadrat dari titik-titik
koordinat (momen inersia) sepanjang sumbu utama ke-k adalah yang
dinotasikan dengan dan disebut inersia utama.
Inersia utama terhadap kumpulan baris
Inersia utama terhadap kumpulan kolom
D. LANGKAH – LANGKAH MELAKUKAN UJI KORESPONDENSI
1. Melakukan uji dependensi untuk mengetahui hubungan antara jenis
penyakit dengan usia.
2. Melakukan analisis korespondensi untuk mengetahui pengelompokan
kelompok usia terhadap jenis penyakit. Dalam hal ini ada beberapa
langkah yaitu :
a. Membentuk tabel kontingensi dua dimensi yang terdiri dari 3 variabel
yaitu variabel baris dan variabel kolom. Variabel baris adalah jenis
penyakit kronis dan variabel kolom adalah kelompok usia.
b. Perhitungan nilai koordinat kemudian plot profil vektor baris dan
kolom tiap faktor.
c. Perhitungan nilai kontribusi relatif dan kontribusi mutlak untuk
mengetahui suatu titik yang akan masuk kedalam suatu dimensi.
d. Melihat kecenderungan antar variabel.
Flowchart Analisis Korespondensi
Metode Analisis Korespondensi
BAB III
PEMBAHASAN
Pada makalah ini, data yang digunakan merupakan data sekunder yang
diperoleh dari BPS mengenai pola penyakit penderita rawat jalan di Rumah Sakit
di Kabupaten Bangkalan tahun 2010. Variable yang di pilih adalah jenis penyakit
(X1) dan usia penderita (X2). Pengkategorian masing-masing variabel adalah
sebagai berikut :
Tabel 3.1. Kategori variabel yang diamati
No. Nama Variabel Kategori
1 X1 = Jenis Penyakit
1 = Diare
2 = Infeksi Saluran Pernafasan Atas (ISPA)
3 = Tuberculosis (TBC)
4 = Demam Berdarah Dengue (DBD)
5 = Penyakit Kulit
2 X2 = Usia Penderita
1 = usia 0-14 tahun
2 = Usia 15-24 tahun
3 = Usia 25-44 tahun
4 = Usia ≥ 45 tahun
Berdasarkan pengkategorian di atas, disusun tabel data sebagai berikut :
Tabel 3.2. Pola penyakit penderita rawat jalan di Rumah Sakit di Kabupaten Bangkalan
tahun 2010
Jenis Penyakit Usia Penderita
1 2 3 4
Diare 426 66 73 86
ISPA 127 29 54 46
TBC 15 31 69 124
DBD 137 46 26 7
Kulit 44 33 52 55
Tabel di atas merupakan tabel kontingensi dengan faktor baris yaitu
kategori jenis penyakit sedangkan faktor kolom yaitu kategori usia.
Dari tabel diatas dapat dilihat nilai hitung > (0,05 : 12) yaitu 399.180 >
21.026.
Jadi menolak H0. Kesimpulannya ada hubungan antara penyakit dan usia.
1. Matriks Profil Baris
Elemen dari matriks profil baris menunjukkan proporsi dari tiap kategori baris
pada setiap kolom, sedangkan massa menunjukkan proporsi kategori baris
terhadap jumlah seluruh data.
Dengan cara serupa, dapat diperoleh matriks profil kolom seperti di bawah ini.
0-14 15-24 25-44 45 Mass
Diare 0.654 0.101 0.112 0.132 0.421
ISPA 0.496 0.113 0.211 0.180 0.166
TBC 0.063 0.130 0.289 0.519 0.155
DBD 0.634 0.213 0.120 0.032 0.140
Penyakit Kulit 0.239 0.179 0.283 0.299 0.119
Mass 0.484 0.133 0.177 0.206
Chi-Square Test: C2, C3, C4, C5 Expected counts are printed below observed counts
Chi-Square contributions are printed below expected counts
C2 C3 C4 C5 Total
1 426 66 73 86 651
315.39 86.32 115.38 133.91
38.789 4.785 15.565 17.139
2 127 29 54 46 256
124.03 33.95 45.37 52.66
0.071 0.721 1.641 0.842
3 15 31 69 124 239
115.79 31.69 42.36 49.16
87.733 0.015 16.757 113.932
4 137 46 26 7 216
104.65 28.64 38.28 44.43
10.002 10.520 3.940 31.532
5 44 33 52 55 184
89.14 24.40 32.61 37.85
22.861 3.032 11.528 7.774
Total 749 205 274 318 1546
Chi-Sq = 399.180, DF = 12, P-Value = 0.000
2. Matriks Profil Kolom
3. Jarak Chi-square
4. Nilai Inersia
5. Analisis Tabel Kontingensi
Tabel ini menunjukkan dekomposisi dari total inersia,yaitu 0,2582, 91,55%
pada komponen 1, 7,07% pada komponen 2 dan seterusnya.
6. Kontribusi Baris
0-14 15-24 25-44 45 Mass
Diare 0.569 0.322 0.266 0.270 0.421
ISPA 0.170 0.141 0.197 0.145 0.166
TBC 0.020 0.151 0.252 0.390 0.155
DBD 0.183 0.224 0.095 0.022 0.140
Penyakit Kulit 0.059 0.161 0.190 0.173 0.119
Mass 0.484 0.133 0.177 0.206
0-14 15-24 25-44 45 Total
Diare 0.097 0.012 0.039 0.043 0.191
ISPA 0.000 0.002 0.004 0.002 0.008
TBC 0.220 0.000 0.042 0.285 0.547
DBD 0.025 0.026 0.010 0.079 0.140
Penyakit Kulit 0.057 0.008 0.029 0.019 0.113
Total 0.399 0.048 0.124 0.429 1.000
0-14 15-24 25-44 45 Total
Diare 38.789 4.785 15.565 17.139 76.277
ISPA 0.071 0.721 1.641 0.842 3.275
TBC 87.733 0.015 16.757 113.932 218.437
DBD 10.002 10.520 3.940 31.532 55.995
Penyakit Kulit 22.861 3.032 11.528 7.774 45.196
Total 159.457 19.073 49.432 171.219 399.180
Axis Inertia Proportion Cumulative Histogram
1 0.2364 0.9155 0.9155 ******************************
2 0.0182 0.0707 0.9862 **
3 0.0036 0.0138 1.0000
Total 0.2582
ID Name Qual Mass Inert
1 Diare 0.998 0.421 0.191
2 ISPA 0.041 0.166 0.008
3 TBC 0.996 0.155 0.547
4 DBD 0.982 0.140 0.140
5 Kulit 0.990 0.119 0.113
Qual (quality) menunjukkan proporsi inersia baris pada 2 komponen. mass
(massa) pada tabel kontribusi baris sama dengan yang sudah dijelaskan pada
matriks profil baris, sedangkan inert (inertia) menunjukkan proporsi dari tiap
baris terhadap total inersia.
Coord (koordinat) menunjukkan koordinat mutlak dari tiap baris.
7. Kontribusi Kolom
Coord (koordinat) menunjukkan koordinat mutlak dari tiap kolom.
8. Plot baris
Component 1 Component 2
ID Name Coord Corr Contr Coord Corr Contr
1 Diare 0.324 0.895 0.187 0.110 0.103 0.279
2 ISPA 0.023 0.040 0.000 -0.002 0.000 0.000
3 TBC -0.952 0.992 0.593 0.067 0.005 0.038
4 DBD 0.440 0.748 0.115 -0.246 0.234 0.464
5 Kulit -0.458 0.853 0.106 -0.183 0.137 0.219
Component 1 Component 2
ID Name Qual Mass Inert Coord Corr Contr Coord Corr Contr
1 0-14 1.000 0.484 0.399 0.458 0.985 0.430 0.057 0.015 0.085
2 15-24 0.930 0.133 0.048 -0.023 0.006 0.000 -0.293 0.924 0.625
3 25-44 0.931 0.177 0.124 -0.399 0.883 0.119 -0.093 0.048 0.083
4 45 0.996 0.206 0.429 -0.720 0.962 0.450 0.135 0.034 0.207
0.500.250.00-0.25-0.50-0.75-1.00
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
Component 1
Co
mp
on
en
t 2
Penyakit Kulit DBD
TBC
ISPA
Diare
Row Plot
9. Plot kolom
0.500.250.00-0.25-0.50-0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
Component 1
Co
mp
on
en
t 2
45 ke atas
25-44
15-24
0-14
Column Plot
10. Plot Simetris Kolom Dan Baris
0.500.250.00-0.25-0.50-0.75-1.00
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
Component 1
Co
mp
on
en
t 2
45 ke atas
25-44
15-24
0-14
Penyakit Kulit DBD
TBC
ISPA
Diare
Symmetric Plot
Dari grafik di atas dapat dilihat kecenderungan jenis penyakit
berdasarkan kategori usia. Berdasarkan kecenderungan diketahui bahwa
penyakit TBC cenderung diderita oleh kelompok usia ≥45 tahun, penyakit
kulit cenderung diderita oleh kelompok usia 25-44 tahun, penyakit diare
cenderung diderita oleh kelompok usia 0-14 tahun. Sedangkan untuk
kelompok usia 15-24 tahun cenderung tidak menderita penyakit-penyakit
tersebut.
BAB IV
PENUTUP
Dari pembahasan dan analisis yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan
sebagai berikut :
1. Ada hubungan antara penyakit dengan usia.
2. penyakit TBC cenderung diderita oleh kelompok usia ≥45 tahun.
3. Penyakit kulit cenderung diderita oleh kelompok usia 25 – 44 tahun.
4. Penyakit diare cenderung diderita oleh kelompok usia 0 – 14 tahun.
5. Kelompok usia 15 – 24 tahun cenderung tidak menderita penyakit – penyakit
tersebut.