analisis data jumlah sunspot pada tahun 1700 hingga 2012 menggunakan fast forier transform (fft)

5/26/2018 ANALISIS DATA JUMLAH SUNSPOT PADA TAHUN 1700 HINGGA 2012 MENGGUNAKAN FAST FORIER TRANSF...

http:///reader/full/analisis-data-jumlah-sunspot-pada-tahun-1700-hingga-2012-menggunak

ANALISIS DATA JUMLAH SUNSPOT PADA TAHUN 1700 HINGGA 2012

MENGGUNAKAN FAST FORIER TRANSFORM (FFT)

Disusun oleh:

Andi Gunawan

3225111286

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

2013



I. PENDAHULUANI.1. Latar Belakang Masalah

Matahari adalah bintang di pusat Tata Surya. Matahari terdiri dari

beberapa bagian. Bagian dalam matahari terdiri dari inti matahari, daerah radiatif,

lapisan antara (interface layer), dan daerah konvektif. Di bagian inti terjadi reaksi

inti yang mengubah hidrogen menjadi helium. Bagian permukaan matahari yang

terlihat disebut sebagai fotosfer. Fotosfer ini berupa gas dan tebalnya hanya 100

km. Dengan menggunakan teleskop, fitur yang tampak di permukaan matahari ini

antara lain adalah bintik matahari, fakula, granula, dan supergranula. Bagian

matahari berikutnya yaitu kromosfer dan korona. Kromosfer dan koronamerupakan lapisan terluar matahari.

Sinar dan energi Matahari yang begitu besar tentu penting bagi

kelangsungan kehidupan di muka bumi ini sepanjang masa. Namun, di balik

benderangnya benda langit itu tersembunyi sisi gelap yang mengganggu kondisi

di bumi, yaitu bintik Matahari (sunspot) yang diikuti badai dan flare. Bintik

matahari merupakan daerah tempat munculnya medan magnet yang sangat kuat.Bintik-bintik ini berbentuk lubang-lubang di permukaan matahari di mana gas

panas menyembur dari dalam inti matahari, sehingga dapat mengganggutelekomunikasi gelombang radio di permukaan bumi.

Bintik hitam atau secara ilmiah dinamai sunspot adalah tanda-tanda

adanya aktivitas matahari. Banyaknya sunspot yang mengandung medan magnetakan menciptakan ledakan sehingga aktivitas matahari dianggap telah mencapai

puncaknya. Radiasi gelombang elektromagnetik yang disemburkan oleh ledakan

itu dapat mencapai bumi yang berjarak 150 juta km dari matahari.

Melihat dampak sunspot yang begitu berpengaruh pada lingkungan di

Bumi. Perlu dilakukan analisis mengenai karakteristiksunspotsehingga kita dapat

memprediksi prilaku Matahari tersebut dan mempersiapkan solusi yang mungkin

ditimbulkan. Prilaku yang diteliti dalam hal ini yaitu siklus dari jumlah sunspot.

I.2. Tujuan

Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui ukuran pemusatan (mean, median, modus) dari jumlah sunspotpada tahun 1700 hingga 2012.

2. Menerapkan metode Fast Forier Transform sebagai analisis siklus periodesunspot.

3. Mengetahui siklus periodesunspotdengan metodeFast Forier Transform.4. Mengetahui perkiraan kapan terjadinya badai Matahari.



I.3. Metodologi Pengambilan Data

Pengambilan data ditinjau dari sumbernya terdiri dari dua jenis data, yaitudata primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang langsung diambiloleh pengamat, sedangkan data sekunder adalah data yang didapatkan dari data

orang lain. Dalam penulisan ini, penulis memperoleh data dari SIDC (Solar

Influences Data Analis Center). Dengan demikian, data yang digunakan penulis

merupakan data sekunder. Data yang digunakan dalam penulisan ini yaitu data

rata-rata jumlah jumlahsunspottahun 1700 hingga 2012.

II. LANDASAN TEORIII.1. Fast Forier Transform (FFT)

Fast Fourier Transform adalah suatu algoritma yang digunakan untuk

merepresentasikan sinyal dalam domain waktu diskrit ke domain frekuensi.

Membahas mengenai FFT tentunya tidak dapat dilepaskan dari DFT (Discrete

Fourier Transform). DFT merupakan metode transformasi matematis untuk sinyal

waktu diskrit ke dalam domain frekuensi. Secara sederhana dapat dikatakan

bahwa DFT merupakan metode transformasi matematis sinyal waktu diskrit,

sementara FFT adalah algoritma yang digunakan untuk melakukan transformasitersebut.

Secara matematis, DFT dapat dirumuskan sebagai berikut:

dimana disebut sebagai twiddle factor, memiliki nilai , sehingga

FFT dipergunakan untuk mengurangi kompleksitas transformasi yang

dilakukan dengan DFT. Sebagai perbandingan, bila kita menggunakan DFT, maka

kompleksitas transformasi kita adalah sebesar O(N2), sementara dengan

menggunakan FFT, selain waktu transformasi yang lebih cepat, kompleksitas

transformasi pun menurun, menjadi O(N log (N)). Untuk jumlahsample yang

sedikit mungkin perbedaan kompleksitastidak begitu terasa, namun lain ceritanya

bila kita mengambil jumlahsample yang sedikit lebih banyak. Misalnya kita
http://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/rumus-dft-21.jpghttp://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/eksponensial-1.jpghttp://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/eksponensial-2.jpghttp://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/rumus-dft1.jpg



hanya mengambil 2sample, dengan menggunakan DFT, tingkat kompleksitas

transformasi kita adalah 4, sementara dengan menggunakan FFT kompleksitasnya

sebesar 0,602. Perbedaan yang semakin mencolok tampak bila kita mengambiljumlahsample yang lebih banyak lagi, misalnya kita ingin meninjau 64 titik

sample, maka kompleksitas dengan menggunakan DFT adalah sebesar 4096,

sementara dengan menggunakan FFT kompleksitasnya menjadi 115,6. Perbedaan

yang sangat mencolok melihat perbandingan yang mencapai hampir 40 kali

lipatnya. Kompleksitas transformasi ini terutama menjadi vital saat

diimplementasikan pada perangkat riil. Perbandingan kompleksitas DFT dan FFT

dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 1. Perbandingan FFT dan DFT

Secara umum, terdapat dua buah pendekatan yang dijalankan dalamalgoritma FFT. Pendekatan tersebut yaitu Decimation in Time (DIT) serta

pendekatanDecimation in Frequency (DIF). DIT merupakan usulan pendekatanyang dikemukakan oleh Cooley-Tukey, sementara DFT merupakan usulan

pendekatan algoritma yang dikemukakan oleh Sande-Tukey. Perbedaan utama

antara dua pendekatan ini dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Algoritma Cooley-Tukey
http://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/cooley-tukey.jpghttp://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/fft-dft.jpg



Algoritma Sande-Tukey

Gambar 2. Perbadaan algoritma Cooley-Tukey dengan Sande-Tukey

Pada implementasi perangkat, pendekatan DIF lebih disenangi karena datainput dapat langsung dimasukkan sesuai dengan posisi aslinya, natural, sementara

dalam pendekatan DIT data input harus terlebih dahulu diubah secara bit-reversed.

III. PENGOLAHAN DATAIII.1. Data Jumlah Sunspot

Data jumlahsunpotyang digunakan yaitu data rata-rata jumlahsunspot

tiap tahun mulai dari tahun 1700 hingga 2012. Data tersebut diperoleh dariwebsite SIDC (Solar Influences Data Analis Center).

Tabel 1. Data pengamatan jumlahsunspottahun 1700 hingga 2012

TahunJumlah

TahunJumlah

TahunJumlah

TahunJumlah

Sunspot Sunspot Sunspot Sunspot

1700 5 1780 84.8 1860 95.9 1940 67.8

1701 11 1781 68.1 1861 77.2 1941 47.5

1702 16 1782 38.5 1862 59 1942 30.4

1703 23 1783 22.8 1863 44 1943 16.31704 36 1784 10.2 1864 47 1944 9.7

1705 58 1785 24.1 1865 30.4 1945 33.2

1706 29 1786 82.9 1866 16.2 1946 92.6

1707 20 1787 132 1867 7.3 1947 151.6

1708 10 1788 130.9 1868 37.6 1948 136.3

1709 8 1789 118.1 1869 74.1 1949 134.7

1710 3 1790 89.9 1870 139.1 1950 83.9

1711 0 1791 66.6 1871 111.1 1951 69.4

1712 0 1792 60 1872 101.4 1952 31.5
http://deeto88.files.wordpress.com/2010/09/sande-tukey.jpg



1713 2 1793 46.9 1873 66 1953 13.9

1714 11 1794 41 1874 44.6 1954 4.4

1715 27 1795 21.3 1875 17 1955 38

1716 47 1796 16 1876 11.3 1956 141.7

1717 63 1797 6.4 1877 12.4 1957 190.2

1718 60 1798 4.1 1878 3.4 1958 184.8

1719 39 1799 6.8 1879 6 1959 159

1720 28 1800 14.5 1880 32.2 1960 112.3

1721 26 1801 34 1881 54.3 1961 53.9

1722 22 1802 45 1882 59.4 1962 37.5

1723 11 1803 43.1 1883 63.7 1963 27.9

1724 21 1804 47.5 1884 63.5 1964 10.2

1725 40 1805 42.2 1885 51.8 1965 15.1

1726 78 1806 28.1 1886 25.5 1966 47

1727 122 1807 10.1 1887 13.1 1967 93.8

1728 103 1808 8.1 1888 6.7 1968 105.9

1729 73 1809 2.5 1889 6.2 1969 105.5

1730 47 1810 0 1890 7.1 1970 104.5

1731 35 1811 1.4 1891 35.7 1971 66.6

1732 11 1812 5 1892 73 1972 68.9

1733 5 1813 12.2 1893 85.2 1973 38

1734 16 1814 13.9 1894 78 1974 34.5

1735 34 1815 35.4 1895 63.9 1975 15.5

1736 70 1816 45.8 1896 41.7 1976 12.6

1737 81 1817 41 1897 26.2 1977 27.5

1738 111 1818 30.1 1898 26.7 1978 92.5

1739 101 1819 23.9 1899 12.1 1979 155.4

1740 73 1820 15.6 1900 9.4 1980 154.6

1741 40 1821 6.6 1901 2.7 1981 140.5

1742 20 1822 4 1902 5.1 1982 115.91743 16 1823 1.8 1903 24.4 1983 66.8

1744 5 1824 8.5 1904 42.1 1984 45.7

1745 11 1825 16.6 1905 63.3 1985 18

1746 22 1826 36.3 1906 54.1 1986 13.4

1747 40 1827 49.6 1907 61.7 1987 29.4

1748 60 1828 64.2 1908 48.5 1988 100.2

1749 80.9 1829 67 1909 43.9 1989 157.6

1750 83.4 1830 70.9 1910 18.5 1990 142.6

1751 47.7 1831 47.8 1911 5.7 1991 145.7



1752 47.8 1832 27.5 1912 3.6 1992 94.3

1753 30.7 1833 8.5 1913 1.4 1993 54.6

1754 12.2 1834 13.2 1914 9.6 1994 29.9

1755 9.6 1835 56.9 1915 47.4 1995 17.5

1756 10.2 1836 121.5 1916 57 1996 8.6

1757 32.4 1837 138.3 1917 104.2 1997 21.5

1758 47.6 1838 103.2 1918 80.8 1998 64.3

1759 54 1839 85.7 1919 63.5 1999 93.3

1760 62.9 1840 64.6 1920 37.6 2000 119.6

1761 85.9 1841 36.7 1921 26.1 2001 111

1762 61.2 1842 24.2 1922 14.2 2002 104

1763 45.1 1843 10.7 1923 5.8 2003 63.7

1764 36.4 1844 15 1924 16.7 2004 40.4

1765 20.9 1845 40.1 1925 44.4 2005 29.8

1766 11.4 1846 61.5 1926 63.9 2006 15.2

1767 37.8 1847 98.5 1927 68.8 2007 7.5

1768 69.8 1848 124.7 1928 77.8 2008 2.9

1769 106.1 1849 96.1 1929 64.9 2009 3.1

1770 100.8 1850 66.5 1930 35.6 2010 16.5

1771 81.6 1851 64.2 1931 21.1 2011 55.7

1772 66.5 1852 54.1 1932 11.1 2012 57.7

1773 34.8 1853 39 1933 5.5

1774 30.6 1854 20.5 1934 8.7

1775 7 1855 6.7 1935 36.1

1776 19.8 1856 4.3 1936 79.7

1777 92.5 1857 22.8 1937 114.4

1778 154.4 1858 55 1938 109.6

1779 125.9 1859 93.9 1939 88.8

III.2. Pengolahan Data

III.2.1 Ukuran Pemusatan

1. MeanMean adalah nilai yang khas mewakili suatu data atau nilai rata-rata.

Mean data tunggal:


http:///reader/full/analisis-data-jumlah-sunspot-pada-tahun-1700-hingga-2012-mengguna

Mean = 49,5

2. MedianMedian adalah nilai yang terletak di tengah dari suatu data yang telah diurutkan.

Mean data tunggal ganjil:

Median = 40

3. ModusModus adalah nilai yang paling sering muncul dari suatu data.

Modus = 11

III.2.2. Siklus Periode Sunspot

Data jumlah sunspot merupakan data berdasarkan waktu. Data jumlah

sunspot dianalisis menggunakan Fast Forier Transform (FFT). Fast Forier

Transformmengubah data dalam domain waktu menjadi domain frekuensi untuk

dianalisis lebih lanjut. FFT menghasilkan vector bilangan kompleks dari data

sunspot. Vector bilangan kompleks inilah yang akan dianalisis hingga

memperoleh periodesunspot. Pengolahan data dilakukan dengan bantuan software

MATLAB.

Gambar 3. Grafik datasunspot


http:///reader/full/analisis-data-jumlah-sunspot-pada-tahun-1700-hingga-2012-mengguna

Gambar 3 merupakan plot data dari jumlah sunspot tahun 1700 hingga

2012. Dari grafik tersebut, dapat dilihat jumlah sunspot memiliki pola osilasi.

Analisis lebih lanjut dilakukan dengan mentransformasikan data jumlah sunspottersebut ke domain frekuensi. Transformasi tersebut dilakukan denganFast Forier

Transform (FFT) menggunakan software MATLAB. Plot hasil transformasi

Foriermerupakan vector bilangan kompleks sebagai berikut.

Gambar 4. Vektor bilangan kompleks dari datasunspot

Nilai absolut dari data bilangan kompleks tersebut disebut power.Kemudian, mencari frekuensi data dengan menggunakan terema nyquist.

Berdasarkan data tersebut, dapat diperoleh data siklus per tahun. Plot grafik

hubunganpower dengan frekuensi adalah pada gambar berikut.

Gambar 5. Grafik hubunganpowerdengan frekuensi



Skala dalam siklus per tahun masih sulit untuk dianalisis. Data tersebut

kemudian diubah dalam bentuk tahun per siklus dengan mengubah satuan

frekuensi menjadi periode. Seperti telah diketahui, periode berbanding terbalikdengan frekuensi (T = 1/f), sehingga dapat diperoleh periode dari data sunspot

tersebut. Berikut ini adalah grafik siklus periodesunspot.

Gambar 6. Grafik periode (tahun per siklus)sunspot

Berdasarkan grafik pada gambar 6, dapat dilihat siklus periode dari

sunspot. Nilai tersebut merupakan frekuensi terkuat dari data jumlah sunspot.Periode siklus sunspot yaitu setiap 10 tahun per siklus. Jadi, setiap 10 tahun

jumlahsunspot di permukaan Matahari akan maksimal.

IV. PEMBAHASANBerdasarkan data jumlah sunspot pada periode tahun 1700 hingga 2012

yang diperoleh dari SIDC (Solar Influences Data Analis Center) dan dianalisis

menggunakan transformasi forier, didapatkan periode siklus sunspot setiap 10tahun. Hasil perhitungan ini berbeda dengan referensi yang menyebutkan siklus

periodesunspot adalah setiap 11 tahun. Perbedaan ini karena data yang digunakan

dalam perhitungan dan pengolahan berbeda. Penulis menggunakan data terbaruyaitu hingga tahun 2012.

Periodesunspotmengalami pergeseran dari siklus 11 tahunan menjadi 10

tahunan. Pergeseran ini kemungkinan dikarenakan aktifitas Matahari yang

semakin meningkat. Siklus periode sunspot masih pada posisi normal, hanyamengalami pergeseran 1 tahun.

Masalah yang ditimbulkan sunspot yaitu saat jumlah sunspot memasuki

periode maksimum. Jumlah sunspot yang banyak pada permukaan Matahari



menimbulkan terjadinya badai Matahari. Menurut ahli lain dari LAPAN, bahwa

badai Matahari akan terjadi ketika adanya flare dan Corona Mass Ejection (CME).

Flare adalah ledakan besar di atmosfer Matahari yang dahsyatnya menyamai 66juta kali ledakan bom atom Hiroshima . Sedang CME adalah sejenis ledakan

sangat besar yang menyebabkan lontaran partikel-partikel berkecepatan tinggi

yakni sekitar 400 km/detik.

Gangguan cuaca Matahari ini dapat mempengaruhi kondisi muatan

antariksa hingga mempengaruhi magnet Bumi, selanjutnya berdampak padasistem kelistrikan, transportasi yang mengandalkan satelit navigasi global

positioning system (GPS), dan sistem komunikasi yang menggunakan satelitkomunikasi dan gelombang frekuensi tinggi (HF), serta dapat membahayakan

kesehatan atau kehidupan manusia, misal karena magnet Bumi terganggu, maka

alat pacu jantung juga akan terganggu. Menurut penelitiannya, solar stormberpotensi mengganggu 7 persen sambungan telekomunikasi. Bahkan solar storm

dengan energi yang lebih kuat dapat menimbulkan kerusakan yang cukup parah.

Apalagi terhadap perangkat GPS. Kabarnya solar storm juga berpotensi merusak

sinyal satelit yang biasa digunakan untuk membantu pencarian lokasi karena GPS

receiver tidak akan mampu mencari sinyal satelit yang terhalang oleh radiasi solar

storm. Efek solar storm ini dikabarkan akan berlangsung hingga berhari-hari.

Berdasarkan akibat-akibat yang ditimbulkannya, maka sangat penting bagimanusia untuk mempelajari Matahari, terutama untuk mengantisipasi dampak-

dampak buruk yang dapat diakibatkan oleh aktivitasnya.

V. KESIMPULANBerdasarkan pengolahan data dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat

disimpulkan hal-hal sebagai berikut:

1. Nilai pemusatan yang diperoleh dari data jumlah sunspot tahun 1700 hingga2012 yaitu mean 49.5, median 40 dan modus 11.

2. Berdasarkan pengolahan data diperoleh periode siklussunspotyaitu 10 tahun.3. Jumlahsunspot akan maksimal setiap periode 10 tahun.4. Periode siklus sunspot yang diperoleh dari pengolahan data memiliki

perbedaan dengan referensi yaitu 11 tahun.5. Badai Matahari terjadi saat jumlahsunspot memasuki periode maksimal.

DAFTAR PUSTAKA

Boas, Mary L. 1966.Mathematical Method in the Physical Science.John Wiley

Chapra, C. Steven and Raymond P. Canale. 2008.Numerical Methods for

Engineers Fifth Edition. McGraw-Hill Education



NASA SCIENCE. 2013. National Aeronautics and Space Administration.

http://science.nasa.gov

NOOA. 2013. Boulder-Sunspot Number Data from NGDC. http://www.ngdc.noaa.gov/stp/solar/ssndata.html

SILSO. 2013. SIDC - Solar Influences Data Analis Center.

http://sidc.oma.be/silso

analisis data jumlah sunspot pada tahun 1700 hingga 2012 menggunakan fast forier transform (fft)

Documents