ANALISA RAGAM RIWAYAT WAKTU (Time History Analysis) PADA STRUKTUR PORTAL TAHAN GEMPA 3 DIMENSI

MENURUT SNI 03-1726-2002

TUGAS AKHIR

Diajukan Kepada Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Malang

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademika dalam Menyelesaikan

Program Sarjana Teknik

Disusun Oleh: Nurhidayati 00520183

FAULTAS TEKNIK JURUSAN SIPIL

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG

2006

LEMBAR PENGESAHAN

JUDUL : ANALISA RAGAM RIWAYAT WAKTU (Time History Analysis) PADA STRUKTUR PORTAL TAHAN GEMPA 3 DIMENSI MENURUT SNI 03-1726-2002

NAMA : NUR HIDAYATI NIM : 00520183

PADA HARI SELASA, 2 MEI 2006, TELAH DIUJI OLEH TIM PENGUJI:

1. Ir. LUKITO PRASETYO, MT. DOSEN PENGUJI I ……………

2. Ir. ROFIKATUL KARIMAH, MT. DOSEN PENGUJI II ……………

.

DISETUJUI,

DOSEN PEMBIMBING I DOSEN PEMBIMBING II

Ir. ERWIN ROMEL, MT. Ir. YUSUF WAHYUDI, MT

MENGETAHUI

KETUA JURUSAN TEKNIK SIPIL,

Ir. ERWIN ROMEL, MT.

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan segala rahmat dan hidayahNya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan tugas akhir dengan judul “Analisa Ragam Riwayat Waktu (Time

History Analysis) Pada Struktur Portal Tahan Gempa 3 Dimensi menurut SNI 03-

1726-2002 ”. Penulisan tugas akhir ini merupakan salah satu persyaratan

akademik dalam menyelesaikan Program Sarjana Teknik Sipil Universitas

Muhammadiyah Malang.

Terwujudnya tugas akhir ini tidak lepas dari bimbingan, arahan, serta

bantuan dari semua pihak, oleh karena itu tidak berlebihan kiranya apabila pada

kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Bapak Ir. Erwin Romel, MT. selaku Dosen Pembimbing I.

2. Bapak Ir. Yusuf Wahyudi, MT.selaku Dosen Pembimbing II.

3. Teman-teman Sipil 00’ D.

4. Rekan-rekan mahasiswa serta semua pihak yang telah membantu dan

memberikan dorongan semangat dalam penulisan tugas akhir ini.

Dalam penyusunan tugas akhir ini penulis menyadari masih banyak

terdapat kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang

bersifat membangun dari semua pihak sangat diharapkan guna perbaikan dan

penyempurnaan, semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Malang, Mei 2006

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PERSETUJUAN

LEMBAR PENGESAHAN

ABSTRAKSI

KATA PENGANTAR ……………………………………………………………i

DAFTAR ISI……………………………………………………………………..ii

DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………...vii

DAFTAR TABEL ………………………………………………………..……viii

DAFTAR GRAFIK…… ………………………………………………………..ix

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ………………………………………………….……1

1.2. Rumusan Masalah ……………………………………………………2

1.3. Batasan Masalah …………………………………………….………..2

1.4. Tujuan Studi………………………………………………………….3

1.5. Manfaat Studi ………………………………………………………...3

1.6. Metode Studi…………………………………………………….……4

1.7. Definisi Istilah………………………………………………………...4

BAB II DASAR TEORI

2.1. Tinjauan Umum ………………………………………………….…..6

2.2. Karakteristik Beban Dinamic. ……………………………….………7

2.2.1. Mekanisme Terjadinya Gempa ………………………………. .7

2.3. Model Analisis Struktur Bangunan Akibat Beban Gempa Bumi .…...9

2.3.1. Analisa Ragam Riwayat Waktu………………………………...9

2.4. Portal Tiga Dimensi (Space Frame System)..……………………….12

2.4.1. Matrik Kekakuan Elemen……………………………………..13

2.4.2. Matrik Massa Elemen…..……………………………….….....14

2.4.3. Tranformasi Koordinat……………………………………..….15

2.5. Getaran Bebas Dari Sebuah Bangunan Penahan Geser …...……......20

2.5.1. Frekuensi Natural Dan Pola Normal………....……………....20

2.5.2. Sifat Ortogonalitas Dari Pola Normal ……………..………...22

2.6. Respon Non-Linier Dari Sistem Berderajat Kebebasan Banyak

Menggunakan Metode Wilson-θ ……………………………………24

2.6.1. Persamaan Gerak Incremental……………………………….24

2.6.2. Metoda Wilson-θ ……………………………………………26

BAB III KARAKTERISTIK DINAMIK STRUKTUR PORTAL RUANG

3.1. Pemodelan Struktur Portal 3 Dimensi……………..………………..30

3.1.1. Portal 3 Dimensi Type 1………………………………………30

3.1.1.1. Perhitungan Inersia Momen Struktur Portal Type 1………30

3.1.1.2. Perhitungan Panjang Batang Portal Type 1……………….32

3.1.2. Portal 3 Dimensi Type 2………………………………………33

3.1.2.1. Perhitungan Inersia Momen Struktur Portal Type 2………33

3.1.2.2. Perhitungan Panjang Batang Portal Type 2……………….35

3.1.3. Portal 3 Dimensi Type 3………………………………………36

3.1.3.1. Perhitungan Inersia Momen Struktur Portal Type 3………36

3.1.3.2. Perhitungan Panjang Batang Portal Type 3……………….39

3.2. Perhitungan Kekakuan Struktur Portal 3 Dimensi..…………………41

3.2.1. Space Frame Member Stiffness Matrix Struktur Portal Type 1

………………………………………………………………....45

3.2.1.1. Kekakuan Lokal Portal Type

1…….……...…………….45

3.2.1.2. Tranformasi Koordinat Portal Type 1

…………..…...46

3.2.1.3. Kekakuan Global Portal Type

1…………………..……..48

3.2.2. Space Frame Member Stiffness Matrix Struktur Portal Type 2

…………………………………………..…………………….49

3.2.2.1. Kekakuan Lokal Portal Type 1…………...……………….49

3.2.2.2. Tranformasi Koordinat Portal Type 1 …………..……51

3.2.2.3.Kekakuan Global Portal Type 1…………………..……..52

3.2.3. Space Frame Member Stiffness Matrix Struktur Portal Type 3

…………………………………………..……………………..54

3.2.3.1. Kekakuan Lokal Portal Type 1… ……...……………….54

3.2.3.2. Tranformasi Koordinat Portal Type 1 ..………..….…55

3.2.3.3.Kekakuan Global Portal Type 1…………………..……..57

3.2.4. Menyusun Matrik Kekakuan…………………………………….59

3.2.4.1.Menyusun Matrik Kekakuan Portal Type 1 ……………….59

3.2.4.2.Menyusun Matrik Kekakuan Portal Type 2 ……………….64

3.2.4.3.Menyusun Matrik Kekakuan Portal Type 3 ……………….68

3.3. Perhitungan Massa Struktur Portal 3 Dimensi…………………….79

3.3.1 Space Frame Member Mass Matrix Portal Type 1……………...80

3.3.1.1. Matrix Massa Lokal……………………………………….80

3.3.1.2. Transformasi Koordinat…………………………………...81

3.3.1.3. Matrix Massa Global………………………………………83

3.3.2 Space Frame Member Mass Matrix Portal Type 2……………....84

3.3.2.1. Matrix Massa Lokal……………………………………….84

3.3.2.2. Transformasi Koordinat…………………………………...86

3.3.2.3. Matrix Massa Global………………………………………87

3.3.3 Space Frame Member Mass Matrix Portal Type 3……………....89

3.3.3.1. Matrix Massa Lokal……………………………………….89

3.3.3.2. Transformasi Koordinat…………………………………...90

3.3.3.3. Matrix Massa Global………………………………………92

3.3.4. Menyusun Matrik Massa…………………………………………94

3.3.4.1.Menyusun Matrik Massa Portal Type 1 …………………...94

3.3.4.2.Menyusun Matrik Massa Portal Type 2 …………………...99

3.3.4.3.Menyusun Matrik Massa Portal Type 3 ………………….103

3.4. Perhitungan Nilai Eigenvalue dan Eigenvektor ……..…………….115

3.4.1. Nilai Eigenvalue……………………………………………..115

3.4.1.1.Nilai Eigenvalue Portal Type 1………………………….. 115

3.4.1.2.Nilai Eigenvalue Portal Type 2 …………………………..117

3.4.1.3.Nilai Eigenvalue Portal Type 3 …………………………..119

3.4.2. Nilai Eigenvektor…………………………………………...…..121

3.4.2.1.Nilai Eigenvektor Portal Type 1………………………….121

3.4.2.2.Nilai Eigenvektor Portal Type 2 …………………………123

3.4.2.3.Nilai Eigenvektor Portal Type 3 …………………………125

BAB IV ANALISA RESPON NON-LINIER DENGAN METODE WILSON-

θ

4.1. Menentukan Beban Gempa Yang Bekerja…………………………133

4.1.1. Menghitung Percepatan Awal Struktur ………………………….134

4.2. Hasil Perhitungan Analisa Ragam Riwayat Waktu ……………….187

4.2.1. Perbandingan Nilai Displacement.…………………………...187

4.2.2. Perbandingan Niali Frekuensi Alami………………………...187

BAB V PENUTUP

5.1. Kesimpulan …………………………………………………….…188

5.2. Saran………………………………………………………………188

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR PUSTAKA

Anonimius. 1987. Pedoman Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Rumah dan

Gedung. SKBI-13.53.1987. Jakarta. Departemen Pekerjaan Umum. Anonimius. 2002. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Gedung.

SNI 03-1726-2002. Jakarta. Departemen Pekerjaan Umum. Chen, Ignatius. 2004. Perencanaan Struktur Tahan Gempa Menurut SNI 03-

1726-2002. Kontruksi.Mei-Juni. Clogh, Ray W. Penzien, J. 1988. Dinamika Struktur Jilid 1. Terjemahan Oleh

Dines Ginting. Jakarta: Erlangga. Clogh, Ray W. Penzien, J. 1988. Dinamika Struktur Jilid 2. Terjemahan Oleh

Dines Ginting. Jakarta: Erlangga. Lumantarna, Benjamin. 2001. Pengantar Analisa Dinamis dan Gempa.

Yogjakarta. Andi Offset. Muto, Kiyoshi. 1993. Analisis Perancangan Gedung Tahan Gempa. Terjemahan

oleh Wira M.S.C.E. Jakarta. Erlangga. Paz, Mario. 1996. Dinamika Struktur Teori dan Perhitungan. Terjemahan oleh

Manu A.P. Jakarta. Erlangga. Suhendro, Bambang. 2000. Analisa Srtuktur Metode Matrik. Yogjakarta. Beta

Offset.

Wahyudi, D.I. 2004. Tata Langkah Perhitungan Perencanaan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus Beton Bertulang Certingkat Banyak Daktilitas Penuh Sesuai SNI 03-1726-2002. Makalah Dalam Terbitan. Majalah IPTEK Vol 15 No.1. Februari.

Wahyu, Thomas. Prasetyo, Agung. 2002. Analisis Dan Desain Sistem Kontrol

Dengan MATLAB. Yogjakarta. Andi Offset. Weaver,W. Gere, J.M. 1996. Analisa Matrik untuk Struktur Rangka.

Terjemahan Oleh Wira M.S.C.E. Jakarta: Erlangga.. Widodo, Ir. 2000. Respon Dinamik Struktur Elastik. Yogjakarta. UII Press

Yogjakarta.