vektor sma kelas xii ipa sem 1
Post on 26-Jun-2015
11.506 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Dirancang dan disusun oleh :Hironymus Ghodang (SMA Negeri 2 Medan)www.ghodang.net , hironymus_ghodang@yahoo.com
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan
vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan
vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)
Pak Guru … berarti ada dua indikator yang akan kami capai dalam pembelajaran kita kali ini ?
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
Titik O merupakan titik pangkat atau titik awalTitik A merupakan titik terminal atau titik ujungPanjang atau besar vektor ditulis a
a
Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 1 :
V0 = 60 m/s
Keterangan
V0 = kecepatan awal
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 2 :
Keterangana = percepatanT = tegangan taliwA = berat benda AwB = berat benda B
wA wB
T T
KeteranganF = gayaf = gaya gesek benda dengan lantaiw = berat bendaN = gaya normal
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 3 :
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah
diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit
ba
bdana
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah
diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit
ba
bdana a
b
ba
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
a
b
ba
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
a
b
ba
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
Sifat-sifat pada operasi vektorUntuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a
1. a.bb.a
)cb(ac)ba(
bkak)ba(k
a0a
0)a(a
anama)nm(
)am(n)an(ma)mn(
2.
3. 4.
5.
7. 6.
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan
pada sumbu xj adalah vektor satuan
pada sumbu y
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan
pada sumbu xj adalah vektor satuan
pada sumbu y
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]y,x[a
yxa
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]y,x[a
yxa
Vektor posisi titik A(x,y,z) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]z,y,x[a
zyx
a
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(4,3)• Panjang vektor
a• Vektor satuan a
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(4,3)• Panjang vektor
a• Vektor satuan a
• Gambar
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor
a• Panjang vektor b
• Vektor satuan a • Vektor satuan b
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor
a• Panjang vektor b
• Vektor satuan a • Vektor satuan b
• Panjang vektor AB
1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :• Panjang vektor p• Panjang vektor q• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunya panjang sama dengan 5
3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 134. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang
5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]
Hitunglah :• •
26
qpdanqp
qpdanqp
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
akv
]y,x[kv 11
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
akv
]y,x[kv 11
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
111 z,y,xa
v
akv
]z,y,x[kv 111
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
Vektor p = [2,3]• Bentuk vektor
satuan• Bentuk vektor
kolom
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
Vektor p = [2,3,5]• Bentuk vektor
satuan• Bentuk vektor
kolom
Penjumlahan vektor di R2 dan R3
Vektor R2 :
Penjumlahan vektor di R2 dan R3
Vektor R2 : Vektor R3 :
1.
1.
2.
2.
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA
bOB
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA
bOB
Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan vektor b orthogonal)• , maka , jadi tumpul
0b.a
0b.a
0b.a
0cos
0cos
0cos
Penjabaran
Dalil Kosinus
cosOBOA2OBOAAB222
21
21
22 yxOAa
22
22
22
yxOBb
212
212
2
)yy()xx(AB cosbab.a
cosba2)yx()yx()yy()xx( 22
22
21
21
212
212
cosba2yxyxyyy2yxxx2x 22
22
21
21
2121
21
2121
22
)2dibagi(cosba2yy2xx2 2121
cosbayyxx 2121
bayyxx 2121
Maka : 2221 yxxxb.a
Perkalian elemen-elemen vektor a dan b
i
j
satuan1i
satuan1j
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)
adalah
aOA
bOB
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)
adalah
aOA
bOB
Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan b orthogonal)• , maka , jadi tumpul
0b.a
0b.a
0b.a
0cos
0cos
0cos
1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :
a.
b.
c.
d.
a
b
)bdanaantarasudut(cos
b.a
Titik A(2,2) dan B(1,4)1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :
a.
b.
c.
d.
a
b
)bdanaantarasudut(cos
b.a
1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :
a.
b.
b.a
a.b
1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :
a.
b.
b.a
a.b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
bxa
e
a
b
merupakan vektor satuan,
maka panjang vektor
adalah :
e
bxa
sinb.abxa
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
bxa
e
a
b
merupakan vektor satuan,
maka panjang vektor
adalah :
e
bxa
sinb.abxa
Cross product dalam bentuk komponen dengan cara determinan
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
a
b
c
Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
a
b
c
Vektor c adalah :
Panjang vektor c adalah :
Koordinat titik c adalah : dan
Penjabaran
a
b
c
Penjabaran
Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : nb
a
c
Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :
Koordinat titik c adalah :
Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
Vektor c adalah :
Panjang vektor c adalah :
, dan
b
a
c
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
2. Titik A(3,2,1) dan titik B(9,2,7). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. Carilah vektor c dan koordinat titik C
top related