ukuran penyebaran data - luvy-sylviana...

UKURAN PENYEBARAN DATA

STKIP SILIWANGI BANDUNGSumber :

1.Sudjana2. Budino dan Koster3. Berbagai sumber

STATISTIKA DASAR

1

LUVY S. ZANTHY

Ukuran Penyebaran Data(Ukuran Dispersi)

Ukuran penyebaran data atau ukuran dispersi adalah

O Ukuran variasi atau seberapa jauh nilai tersebar daridata satu dengan lainnya dari gugus data.

O suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilaiukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangannilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

O Aplikasi ukuran dispersi yang sering digunakan adalahstandar deviasi.

STATISTIKA

DASAR2LUVY S. ZANTHY

KEGUNAAN UKURAN DISPERSI

a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untukmenentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak.

Apabila suatu kelompok data mempunyaipenyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.

b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untukmengadakan perbandingan terhadap variabilitasdata.

c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaanukuran statistika, misalnya dalam pengujianhipotesis, apakah dua sampel berasal daripopulasi yang sama atau tidak.

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 3

JENIS UKURAN DISPERSI

1. Dispersi absolut / mutlak

Digunakan untuk mengetahui tingkat variasi nilaiobservasi pada suatu data.• Jangkauan (Range)• Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)• Variansi (Variance)• Standar Deviasi (Standart Deviation)• Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2. Dispersi relatifDigunakan untuk membandingkan tingkat variasinilai observasi pada suatu data dengan tingkatvariasi nilai observasi data-data lainnya.Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 4

1. Rentang

Merupakan ukuran dispersi ygmerupakan selisih nilai maksimum danminimum.

Rentang = data terbesar – data terkecil

6926-95R STATISTIKA

DASAR5LUVY S. ZANTHY

2. Rentang antar kuartil (RAK) :

Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilaikuartil dan dilambangkan dengan :

Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua

Q3 = kuartil ketiga

Rentang antar kuartil didapat dari selisihantara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartilterbawah (Q1).

Nilainya tidak terpengaruh oleh nilaiekstrim.

Rumus : RAK = Q3 - Q1

Q1 Q2 Q3

50%

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 6

3. Rentang Semi Interkuartil/Simpangan Kuartil

/Deviasi Kuartil :

Nilai setengah dari selisih antara kuartilteratas dan terbawah

Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)

Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk :

• melihat lokasi dari data.

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 7

Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil ,

dan Simpang Kuartil ?b. Apakah ada data pencilan ?

Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12

12 13 15 17 18 22 24

RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9

SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5

Q1 Median

/ Q2Q3

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 8

4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :

Simpangan rata-rata merupakan suatu simpangan nilaiuntuk observasi terhadap

rata-rata.

Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dariselisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagidibagi dengan banyaknya data.

n

X - X SR

Data tunggal

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 9

Contoh soal

1. data tunggal :

1,67 6

10 SR

x xi - x

7

5

8

4

6

10

│0,33│

│-1,67│

│1,33│

│-2,67│

│-0,67│

│3,33│

40 10

n = 6x = 40 / 6 = 6,67

n

X - X SR

STATISTIKA DASAR LUVY S. ZANTHY

5. VARIANS

Varians adalah rata – rata darisimpangan kuadrat setiap data terhadaprata – rata hitung.

n

X - Xn atau

n

X - X

222

2

2

Data tunggal

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 11

6. Simpangan Baku/ Standard Deviasi

O Simpangan Baku/deviasi baku sering digunakan untukmenyatakan derajat dispersi (penyebaran). Karl Pearson

O Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran yang paling baik, karena menggambarkan besarnyapenyebaran tiap-tiap unit observasi.

Data Tunggal

2

22

n

x Sdatau

n

x -x Sd x

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 12

2, Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :

5, 8, 4, 10, 3.

Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?

n

x -x

2

2

n

x -x Sd

2

8,65

)63()610()64()68()65(

222222

2,6077 6,8 Sd

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 13

7. Koefisien Variasi

O Untuk membandingkan 2 kelompok denganvariabel yang sama tetapi nilai yangberbeda.

%100)/( xXSDKV

STATISTIKA

DASAR14LUVY S. ZANTHY

8. Nilai Baku

Nilai baku atau skor baku adalah hasiltransformasi antara nilai rata – rata hitungdengan standar deviasi

Rumus:

1i

X XZ

S

Nilai i = 1, 2, 3, …, n

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 15

Contoh Soal

3. Ada dua jenis bola lampu. Lampu jenis A secara rata–rata mampu menyala selama 1500 jam dengan simpanganbaku (standar deviasi) S1 = 275 jam, sedangkan lampujenis B secara rata – rata dapat menyala selama 1.750 jam dengan simpangan baku S2 = 300 jam. Lampu mana yang kualitasnya paling baik?

Jawab:

Lampu jenis A:

Lampu jenis B:

Lampu jenis A lebih baik daripada lampu jenis B

11

1

275*100% *100% 18,3%

1500

SKV

X

22

2

300*100% *100% 17,1%

1750

SKV

X

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 16

4.Nilai rata – rata ujian akhir semester mata kuliahStatistika Bisnis dengan 45 mahasiswa adalah 78 dansimpangan baku/standar deviasi (S) = 10. Sedangkan untukmata kuliah Bahasa Inggris di Kelas itu mempunyai nilairata – rata 84 dan simpangan bakunya (S) = 18. Biladikelas itu, Desi mendapat nilai UAS untuk StatistikaBisnis adalah 86 dan untuk bahasa Inggris adalah 92,bagaimana posisi/ prestasi Desi di kelas itu?

Jawab:

Untuk mengetahui posisi/ prestasi Desi, maka harus dicarinilai baku (Z) dari kedua mata kuliah tersebut.

dengan nilai X adalah nilai UAS yang diperoleh Desi

X XZ

S

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 17

O Untuk Mata Kuliah StatistikaX = 86 S = 10Maka:

O Untuk Mata Kuliah Bahasa InggrisX = 92 S = 18Maka:

Karena nilai baku (Z) untuk mata kuliah Statistika Bisnis lebihbesar dari B. Inggris, maka posisi Desi lebih baik pada mata

kuliah Statistika Bisnis dari pada B. Inggris

78X 86 78

0,810

Z

84X

92 840,4

18Z

STATISTIKA

DASARLUVY S. ZANTHY 18