uji hipotesis dua sampel

Resista Vikaliana, S.Si. MM 1

UJI HIPOTESIS DUA SAMPEL

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

2

Materi bab ini Uji hipotesis dua sampel saling

bebas Uji dua sampel pada proporsi Uji hipotesis dua sampel:

sampel terikat

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

3

Pengertian

Pengujian hipotesis ke dalam dua sampel artinya kita memilih sejumlah sampel acak dari dua populasi berbeda untuk menentukan apakah rata-rata atau

proporsi populasi tersebut setara

5/10/2013

4

Contoh Apakah ada perbedaan dalam

nilai rata-rata pemukiman yang dijual oleh agen laki-laki dan agen perempuan di Florida bagian selatan?

Apakah ada perbedaan dalam rata-rata jumlah produk cacat yang dihasilkan pada shift kerja siang dan sore di Kimble Product?

Apakah ada perbedaaan dalam rata-rata jumlah hari absen antara para pekerja muda (di bawah usia 21 tahun) dan pekerja yang lebih tua (berusia lebih dari 60 tahun) di industri makanan cepat saji?

5/10/2013Resista Vikaliana, S.Si. MM

Resista Vikaliana, S.Si. MM

5

5/10/2013

Apakah ada perbedaan dalam proporsi lulusan Ohio State University dan lulusan University of Cincinnati yang lulus Ujian Sertifikasi Akuntan Publik pada percobaan pertama?

Apakah ada peningkatan dalam kecepatan produksi jika musik diperdengarkan di bagian produksi?

6

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji hipotesis dua sampel: sampel saling bebas

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

7

Pengantar

5/10/2013

Seorang perencana kota di Florida ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam upah per jam rata-rata para tukang pipa dan montir listrik di Florida Tengah

Seorang akuntan keuangan ingin mengetahui apakah rata-rata tingkat keuntungan reksa dana dengan tingkat pengembalian tinggi berbeda dengan rata-rata tingkat keuntungan reksa dana global

Dalam masing-masing kasus tersebut ada dua populasi saling bebas.

Resista Vikaliana, S.Si. MM

8

5/10/2013

Uji rata-rata dua sampel diketahui

Asumsi: Kedua sampel harus tidak saling berhubungan/

saling bebas Standar deviasi kedua populasi harus diketahui

2

22

1

21

21 )(

nn

XXZ

Resista Vikaliana, S.Si. MM

9

Contoh Kasus

Para pelanggan di Indo Super Market mempunyai pilihan ketika membayar

belanjaan mereka, tempat pembayaran standar/ dibantu kasir atau dengan prosedur U-scan baru. Berikut data

penggunaan dua prosedur tersebut pada salah satu cabang

5/10/2013

Jenis Pelangg

an

Rata-rata

Sampel

Standar Deviasi Populas

i

Ukuran Sampel

StandarU-scan

5,5 menit5,3 menit

0,4 menit0,3 menit

50100

Resista Vikaliana, S.Si. MM

10

Solusi

5/10/2013

Langkah 1: Menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alternatif H0 : 1≤ 2

H1 : 1 > 2

Langkah 2: Pilih tingkat signifikansi Misal pilih 0,01

Langkah 3: Tentukan statistik uji Kita gunakan distribusi normal standar/Z, karena

standar deviasi kedua populasi diketahui

Resista Vikaliana, S.Si. MM

11

5/10/2013

Langkah 4: Tentukan aturan keputusan (skala Z: 2,33) Hipotesis alternatif kita tetapkan untuk

mengindikasikan bahwa rata-rata waktu keluar lebih lama bagi yang menggunakan prosedur standar dibanding U-scan, maka daerah penolakan berada di ujung atas Z (uji satu arah/satu ujung)

Resista Vikaliana, S.Si. MM

12

5/10/2013

Langkah 5 : Buat keputusan mengenai Ho dan interpretasikan hasilnya

0,2/0,064=3,13 Nilai yang terhitung 3,13 lebih besar

dari nilai kritis 2,33

2

22

1

21

21 )(

nn

XXZ

1003,0

5040,0

)3,55,5(22

Z

Keputusan: MENOLAK HIPOTESIS NOL DAN MENERIMA HIPOTESIS ALTERNATIF.

13

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji Dua Sampel pada Proporsi

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

14

Pengantar

5/10/2013

Wakil presiden SDM ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan proporsi pekerja, yang dibayar per jam, yang tidak masuk lebih dari 5 hari kerja per tahun di Pabrik Atlanta dan Houston

General motor tengah mempertimbangakan sebuah rancangan baru untuk Pontiac G6. Rancangan tersebut ditunjukkan kepada sekelompok calon pembeli berusia di bawah 30 tahun dan kelompok lainnya yang berusia di atas 60 tahun. Pontiac ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam proporsi kedua kelompok yang menyukai rancangan tersebut

Resista Vikaliana, S.Si. MM

15

5/10/2013

Seorang konsultan bagi industri penerbangan sedang menyelidiki ketakutan terbang di antara orang-orang dewasa. Secara spesifik, perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi laki-laki dibanding perempuan yang takut terbang

Resista Vikaliana, S.Si. MM

16

5/10/2013

Uji proporsi dua sampel Proporsi menggantikan rata-rata sampel dan

pc(1-pc) menggantikan kedua variansi

n1 adalah jumlah pengamatan dalam sampel pertama n2 adalah jumlah pengamatan dalam sampel kedua p1 adalah proporsi yang memiliki sifat tersebut dalam sampel pertama p2 adalah proporsi yang memiliki sifat tersebut dalam sampel kedua pc adalah proporsi terkumpul dalam gabungan sampel-sampel

n1

pcpc

P2p1Z)( --= 1 +

n2

pc (1-pc )

Resista Vikaliana, S.Si. MM

17

5/10/2013

Proporsi Terkumpul

X1 adalah jumlah yang memiliki sifat tersebut dalam sampel pertama

X2 adalah jumlah yang memiliki sifat tersebut dalam sampel kedua

21

21

nnxxpc

Resista Vikaliana, S.Si. MM

18

Contoh soal Makneli Perfume Company baru-baru ini mengembangkan

sebuah parfum baru yang rencananya akan dipasarkan dengan merek Heavenly. Sejumlah penelitian pasar mengindikasikan bahwa Heavenly memiliki potensi pasar yang sangat baik. Departemen penjualan di Makneli ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan dalam proporsi perempuan yang lebih muda dan lebih tua akan membeli Heavenly jika wewangian tersebut dipasarkan.

Ada dua populasi saling bebas yakni perempuan yang lebih muda dan perempuan yang lebih tua. Masing-masing ditarik sampelnya untuk mencoba wewangian Heavenly dan apakah terindikasi akan menyukai dan mengambil keputusan membeli satu botol

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

19

5/10/2013

Langkah 1: Menetapkan H0 dan H1 Ho: π1= π2

H1: π1≠ π2

Langkah 2: Pilih tingkat signifikansi Kita pilih signifikansi 0,05

Langkah 3 : Tentukan statistik uji Mengikuti distribusi normal standar/Z

Resista Vikaliana, S.Si. MM

20

5/10/2013

Langkah 4: Tentukan aturan keputusan n1 100 n2 200 p1 0,19 (x1/n1) p2 0,31(x2/n2) pc 0,27 Z=-2,21 Langkah 5: Pilih satu sampel dan buat keputusan

Hasil yang terhitung -2,21 berada di sebelah kiri -1,96 yakni di daerah penolakan

Maka hipotesis nol ditolak pada tingkat signifikansi 0,05

21

Resista Vikaliana, S.Si. MM

Uji hipotesis dua sampel: sampel terikat

5/10/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM

22

Pengantar

5/10/2013

Nickel Savings and Loan mempekerjakan dua perusahaan, Sc Appraisals dan Bow Real Estate untuk menaksir nilai properti-properti yang mereka sediakan pinjamannya.

Untuk meninjau kembali konsistensi dari keduanya, Nickel savings secara acak memilih 10 rumah dan meminta baik Sc maupun Bow untuk menaksir nilai dari rumah-rumah yang dipilih

Setiap rumah akan memiliki sepasang nilai berpasangan (paired sampel)

Resista Vikaliana, S.Si. MM

23

5/10/2013

Uji t Berpasangan

Terdapat n-1 derajat kebebasan d adalah rata-rata selisih antara pengamatan

yang berpasangan sd adalah standar deviasi dari selisih antar

pengamatan yang berpasangan n adalah jumlah pengamatan yang berpasangan

nsddt/

Resista Vikaliana, S.Si. MM

24

5/10/2013

Standar deviasi pengujian

1

2

n

ddsd

Resista Vikaliana, S.Si. MM

25

5/10/2013

Hasil penaksiran dua perusahaan tersebut

d adalah selisih antara Sch dengan Bow

Rumah

Sch Appraisal Bow Real Estate

12345678910

235210231242205230231210225249

22820521924019822322215222245

Resista Vikaliana, S.Si. MM

26

5/10/2013

Langkah pertama: Menentukan hipotesis Ho: µd = 0 H1: µd ≠ 0

n= 10 df= 10-1=9 Kita melakukan uji dua arah/ujung

dengan tingkat signifikansinya 0,05 Nilai kritis df 9 adalah 2,262

Resista Vikaliana, S.Si. MM

27

5/10/2013

Mencari rata-rata selisih pengamatan berpasangan

Mencari standar deviasi 1

2

n

ddsd

ndd

= 46/10 = 4,60

= 4,402

Resista Vikaliana, S.Si. MM

28

5/10/2013

Nilai statistik ujinya adalah

t hitung jatuh di daerah penolakan , hipotesis nol ditolak

nsddt/

=4,6/4,402/√10 = 3,305