tugas v lab 'hidayat 2ka15

TUGAS V-LAB

MATEMATIKA LANJUT 1

NAMA : HIDAYAT SIDDIQ KURNIAWAN

NPM : 10108972

KELAS : 2 KA 15

UNIVERSITAS GUNADARMA

MATEMATIKA LANJUT 1

MATRIKS

Definisi

Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang

disusun/dijajarkan secara empat persegi panjang (menurut baris-

baris dan kolom-kolom).

Skalar-skalar itu disebut elemen matriks.

Contoh :

1 2 3 baris 1

A = -7 ½ 9 baris 2

6 0 4 baris 3

kolom 1 2 3

Notasi Matriks (Penamaan Matriks)

Dapat ditulis dengan huruf besar A, B, S, T dan lain-lain.

Bentuk umum dari suatu matriks adalah :

Nama matriks = (indeks baris, indeks kolom)

Sebagai contoh pada matriks A diatas :

- berordo 3 x3,

ordo yang dimaksud adalah jumlah baris x jumlah

kolom

- A(1, 1) = 1

- A(2, 3) = 9 … dst

Kesamaan Matriks

Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama jika jumlah baris dan

kolomnya sama (berordo sama).

Operasi-operasi pada Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks

dapat dilakukan hanya untuk dua buah matriks atau lebih yang

berordo sama (mempunyai jumlah baris dan kolom sama).

Contoh : 6 3 2 9 3 1

A = 2 4 3 B = -5 9 3

1 0 1 0 2 1

6+9 3+3 2+1 15 9 3

A + B = 2+(-5) 4+9 3+3 = -3 13 6

1+0 0+2 1+1 1 2 2

6-9 3-3 2-1 -3 0 1

A - B = 2-(-5) 4-9 3-3 = 7 -5 0

1-0 0-2 1-1 1 -2 0

2. Perkalian Matriks

Dua matriks yang akan dikalikan dibagi dapat dilakukan dengan

syarat :

jumlah kolom matriks pertama = jumlah baris matriks kedua

Suatu matriks dapat pula dikalikan atau dibagi oleh suatu besaran

skalar.

Sebagai contoh Matriks A dan B diatas akan dilakukan operasi :

A x B =

6 3 2 9 3 1

= 2 4 3 x -5 9 3

1 0 1 0 2 1

(6x9)+(3x(-5))+(2x0) (6x3)+(3x9)+(2x2)

(6x1)+(3x3)+(2x1)

= (2x9)+(4x(-5))+(3x0) (2x3)+(4x9)+(3x2)

(2x1)+(4x3)+(3x1)

(1x9)+(0x(-5))+(1x0) (1x3)+(0x9)+(1x2)

(1x1)+(0x3)+(1x1)

2 x A =

6 3 2

= 2 x 2 4 3

1 0 1

2x6 2x3 2x2

= 2x2 2x4 2x3

2x1 2x0 2x1

12 6 4

= 4 8 6

2 0 2

Beberapa Hukum Perkalian pada Matriks

1. A(B + C) = AB + AC = BA + CA, memenuhi hukum distributif

2. A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif

3. Perkalian tidak komutatif, AB BA

4. Jika AB + 0 (matriks nol) yaitu matriks yang semua elemennya = 0,

kemungkinan-kemungkinannya :

a. A = 0 dan B = 0

b. A = 0 dan B = 0

c. A 0 dan B 0

5. Bila AB = AC belum tentu B = C.

Transpose Matriks (T)

Jika suatu matriks A berukuran mxn, maka matriks transpose A akan

berukuran nxm atau dengan kata lain elemen baris dari matriks A

akan menjadi elemen kolom matriks A (baris jadi kolom).

Contoh :

4 5 6 4 3 7

A = 3 2 1 AT = 5 2 8

7 8 9 6 1 9

Penjelasan :

Baris 1 pada matriks A, berubah menjadi kolom 1 pada matriks AT.

Begitu juga pada baris 2 dan 3 pada matriks A, berubah menjadi kolom

2 dan 3 pada matriks AT.

Matriks A yang berordo 3x3 setelah ditranspose tetap berordo 3x3.

Beberapa Sifat Matriks Transpose :

(A+B)T = AT + BT

(AT)T = A

(AT) = (A)T, bila suatu skalar

(AB)T = BTAT

Determinan Matriks (det)

Syarat : Determinan hanya dapat dilakukan untuk matriks yang jumlah

baris dan kolomnya sama.

Contoh :

Terdapat suatu matriks A berukuran (2x2) seperti dibawah ini :

a b

c d maka det(A) = ad – bc.

Contoh lain terdapat suatu matriks B (berukuran 2x2) seperti dibawah

ini :

1 2

4 5 maka det(B) = (1x5) – (2x4) = 5 – 8 = -3

Berapa determinan dari matriks C berikut ini ?

2 3 4

5 6 7

8 9 1

Penyelesaian :

(-) (-) (-)

2 3 4 2 3

5 6 7 5 6

8 9 1 8 9

(+) (+) (+)

maka det(C) = (2x6x1) + (3x7x8) + (4x5x9) – (8x6x4) –

(9x7x2) – (1x5x3)

= 12 + 168 + 180 – 192 - 126 – 15

= 30

Sifat-sifat Determinan :

det(A) = det(AT)

Tanda determinan berubah apabila dua baris/kolom ditukar tempatnya

Contoh :

2 5 0 3 2 1 1 2 4

3 2 1 = - 2 5 0 = 2 5 0

1 2 4 1 2 4 3 2 1

Harga suatu determinan menjadi 1 kali, bila suatu baris/kolom

dikalikan dengan 1 (suatu skalar).

Contoh :

2 3 2

A = 4 1 1

0 3 2

bila baris 1 dikalikan 4 maka akan diperoleh

8 12 8 2 3 2

A = 4 1 1 = 4 4 1 1 = 4|A|.

0 3 2 0 3 2

Harga determinan tidak berubah apabila baris/kolom ke-I ditambah

dengan baris/kolom ke-j

Logika Program Penjumlahan & Pengurangan Matriks

1. Program dibuat dengan berdasarkan pada basis object dan juga

menggunakan menu, yang terdiri dari input matrik, penjumlahan

matrik, pengrangan matrik serta exit program.

2. Deklarasi variable dan procedure-procedure yang digunakan.

3. Pendeklarasian ulang variable berorientasi object dengan nama

variable lain.

4. Membuat procedure t.input untuk melakukan penginputan matrik.

Procedure ini akan dipanggil jika adri menu kita memilih yang

nomor 1.

5. Procedure t.tampil akan dieksekusi jika proses menginput data

sudah selesai.

6. Menu pilihan ke-2 akan memproses procedure t.tambah untuk

melakukan untuk melakukan proses penjumlahan dua matrik.

7. Menu pilian ke 3 akan memproses procedure t.kurang untuk

melakukan proses pengurangan matrik.

8. Pada bagian program utama dibuat menu dan akan keluar dari

program tersebut jika memilih angka menu untuk keluar.

Program Penjumlahan Dan Pengurangan Matrik

uses crt;

type t = object

m1, m2 : array [1..2,1..2] of integer;

lok : array [1..4] of integer;

procedure input;

procedure tambah;

procedure tampil;

procedure kurang;

end;

var m : t;

i,j,k,pil : integer;

procedure t.input;

begin

clrscr;

writeln (' Input Matrik I');

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');

readln (m1[i,j]);

end;

end;

gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');

k:=2;

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

gotoxy (35,k);

inc (k);

write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');

readln (m2[i,j]);

end;

end;

end;

procedure t.input;

begin

clrscr;

writeln (' Input Matrik I');

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');

readln (m1[i,j]);

end;

end;

gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');

k:=2;

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

gotoxy (35,k);

inc (k);

write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');

readln (m2[i,j]);

end;

end;

end;

procedure t.tampil;

begin

writeln;

writeln(' *Matrik I*');

writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);

writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);

gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');

gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);

gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);

readln;

end;

procedure t.tambah;

begin

gotoxy (18,1);writeln ('Hasil Penjumlahan Matrik');

lok[1] := m1[1,1]+m2[1,1];

lok[2] := m1[1,2]+m2[1,2];

lok[3] := m1[2,1]+m2[2,1];

lok[4] := m1[2,2]+m2[2,2];

gotoxy (21,12);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);

gotoxy (21,13);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);

readln;

end;

procedure t.kurang;

begin

gotoxy (4,9);writeln('Hasil Mtarik I - Matrik II ');

lok [1] := m1[1,1]-m2[1,1];

lok [2] := m1[1,2]-m2[1,2];

lok [3] := m1[2,1]-m2[2,1];

lok [4] := m1[2,2]-m2[2,2];

gotoxy (9,11);writeln(lok[1]:1,lok[2]:5);

gotoxy (9,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);

gotoxy (40,9);writeln ('Hasil Matrik II - Matrik I');

lok [1] := m2[1,1]-m1[1,1];

lok [2] := m2[1,2]-m1[1,2];

lok [3] := m2[2,1]-m1[2,1];

lok [4] := m2[2,2]-m1[2,2];

gotoxy (45,11);writeln (lok[1]:5,lok[2]:5);

gotoxy (45,12);writeln(lok[3]:5,lok[4]:5);

readln;

end;

begin

repeat

clrscr;

gotoxy (25,1);writeln('***** Menu Matrik *****');

gotoxy (25,2);writeln('1. Input Matrik');

gotoxy (25,3);writeln('2. Penjumlahan Matrik');

gotoxy (25,4);writeln('3. Pengurangan Matrik');

gotoxy (25,5);writeln('4. Keluar');

gotoxy (25,6);writeln('*************************');

gotoxy (27,7);write('Pilihan [1..4] :');readln (pil);

case pil of

1 : begin

m.input;

m.tampil;

end;

2 : m.tambah;

3 : m.kurang;

end;

until (pil) = 4;

end.

begin

m.input;

m.tampil;

m.tambah;

end.

OUTPUT

***** Menu Matrik *****

1. Input Matrik

2. Penjumlahan Matrik

3. Pengurangan Matrik

4. Keluar

*************************

Pilihan [1..4] : 1

Input Matrik I input Matrik II

Elemen Matrik [1,1]:4 elemen Matrik [1,1]: 5

Elemen Matrik [1,2]:2 elemen Matrik [1,2]: 4

Elemen Matrik [2,1]:7 elemen Matrik [2,1]: 5

Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 2

*Matrik I* * Matrik II *

4 2 5 4

7 3 5 2

***** Menu Matrik *****

1. Input Matrik

2. Penjumlahan Matrik

3. Pengurangan Matrik

4. Keluar

*************************

Pilihan [1..4] : 2

*****Hasil Penjumlahan Matrik *****

9 6

12 5

Logika Program Transpose & Determinan

1. Program ini dibuat dengan berbasis object. Program ini juga

menggunakan menu untuk memilih proses yang diinginkan.

Menunya terdiri dari input matrik, transpose matrik, determinan

matrik dan keluar.

2. Mendeklarasikan variable-variabel dan procedure yang digunakan

untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

3. Melakukan proses penginputan matrik yang berordo 2. Procedure

untuk melakukan penginputan matrik adalah procedure t.input.

4. Procedure t.tampil digunakan untuk menampilkan dalam bentuk

matrik dari hasil penginputan matrik sebelumnya.

5. Kemudian apabila memilih menu 2, maka akan ditampilkan

transpose dilakukan dengan menukar baris dengan kolom.

6. Apabila memilih menu 3 maka akan dilakukan proses penghitungan

determinan dari matrik yang diinput. Rumus untuk menghitung

determinan matrik, det = a.d – b.c

7. Program tidak akan berhenti sampai memilih menu 4 untuk keluar

dari program.

Program Menu Transpose Dan Determinan

{program Transpose dan Determinan}

uses crt;

type t = object

m1,m2 : array [1..2,1..2] of integer;

lok : array [1..4] of integer;

procedure input;

procedure deter;

procedure tampil;

procedure transpos;

end;

var m :t;

i, j, k, pil, det1, det2 : integer;

procedure t.input;

begin

clrscr;

writeln (' Input Matrik I');

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

write ('Elemen Matrik [',i,',',j,']:');

readln (m1[i,j]);

end;

end;

gotoxy (35,1); writeln('input Matrik II');k:=2;

for i:= 1 to 2 do

begin

for j := 1 to 2 do

begin

gotoxy (35,k);inc (k);

write ('elemen Matrik [',i,',',j,']: ');

readln (m2[i,j]);

end;

end;

end;

procedure t.tampil;

begin

writeln;

writeln(' *Matrik I*');

writeln (m1[1,1]:5,m1[1,2]:5);

writeln (m1[2,1]:5,m1[2,2]:5);

gotoxy(35,7);writeln('* Matrik II *');

gotoxy (35,8);writeln (m2[1,1]:5,m2[1,2]:5);

gotoxy (35,9);writeln (m2[1,1]:5,m2[2,2]:5);

readln;

end;

procedure t.deter;

begin

det1 := (m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);

det2 := (m2[1,1]*m2[2,2])-(m2[1,2]*m2[2,1]);

writeln;

writeln ('Determinan Matrik I = ',det1);

writeln ('Determinan Matrik II = ',det2);

readln;

end;

Procedure t.transpos;

begin

writeln;writeln ('* Transpose Matrik I *');

writeln(m1[1,1]:5,m1[2,1]:5);

writeln(m1[1,2]:5,m1[2,2]:5);

gotoxy(35,9);writeln('* Transpose Matrik II *');

gotoxy(35,10);writeln(m2[1,1]:5,m2[2,1]:5);

gotoxy(35,11);writeln(m2[1,2]:5,m2[2,2]:5);

readln;

end;

begin

repeat

clrscr;

gotoxy(25,1);writeln ('****** Menu Matrik ******');

gotoxy(25,2);writeln ('1. Input Matrik');

gotoxy(25,3);writeln ('2. Transpose Matrik');

gotoxy(25,4);writeln ('3. Determinan Matrik');

gotoxy(25,5);writeln ('4. Keluar');

gotoxy(27,7);write ('pilihan [1..4] :'); readln(pil);

case pil of

1 : begin

m.input;

m.tampil;

end;

2 : m.transpos;

3 : m.deter;

end;

until (pil)=4

end.

Output

****** Menu Matrik ****** 1. Input Matrik 2. Transpose Matrik 3. Determinan Matrik 4. Keluar

Pilihan [1..4] :1

Input Matrik I input Matrik II

Elemen Matrik [1,1]:2 elemen Matrik [1,1]: 4

Elemen Matrik [1,2]:3 elemen Matrik [1,2]: 2

Elemen Matrik [2,1]:5 elemen Matrik [2,1]: 6

Elemen Matrik [2,2]:3 elemen Matrik [2,2]: 1

*Matrik I* * Matrik II *

2 3 4 2

5 3 4 1

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :2

* Transpose Matrik I * * Transpose Matrik II *

2 5 4 6

3 3 2 1

****** Menu Matrik ******

1. Input Matrik

2. Transpose Matrik

3. Determinan Matrik

4. Keluar

Pilihan [1..4] :3

Determinan Matrik I = -9

Determinan Matrik II = -8

Logika Program Matriks Invers

1. Program menu invers ini dibuat berbasis object. Menunya terdiri dari

input matrik, matrik invers, dan keluar.

2. Mendeklarasikan variabel-variabel dan procedure yang digunakan.

3. Menu pertama melakukan penginputan matrik. Pertama memilih

ordo yang diinginkan dari matrik tersebut. Ordo 2 atau 3. Procedure

t.input. akan melakukan jumlah penginputan sesuai dengan ordo

matrik.

4. Menu ke-2 akan menampilkan proses penghitungan determinan

matrik.

5. Program akan berakhir jika memilih pilihan ke-3 untuk keluar.

Program Matrik Invers

uses crt;

type matrik = object

emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;

procedure input;

procedure tampil;

procedure invers;procedure invers2; procedure invers3;

end;

var i,j,ordo,det,pil : integer;

mat : matrik;

procedure matrik.input;

begin

writeln ;

write ('Masukan Elemen Matrik ',ordo,'X',ordo);

writeln;

for i := 1 to ordo do

begin

for j := 1 to ordo do

begin

write ('Elemen [',i,',',j,'] = ');

readln (emat[i,j]);

end;

end;

end;

procedure matrik.tampil;

begin

writeln;

for i:=1 to ordo do

begin

for j:= 1 to ordo do

begin

write (emat[i,j]:5,' ');

end;

writeln;

end;

readln;

end;

procedure matrik.invers;

begin

if ordo = 2 then matrik.invers2

else matrik.invers3;

end;

procedure matrik.invers2;

begin

writeln;

det := (emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]);

writeln ('Determinan Matrik = ',det);writeln;

writeln ('Matrik Inversnya :'); writeln;

writeln (emat[2,2],'/',det,' ','-',emat[1,2],'/',det);

writeln('-',emat[2,1],'/',det,' ',emat[1,1],'/',det);

readln;

end;

procedure matrik.invers3;

var detA, detB : integer;

{emat, kof : array [1..3,1..3] of integer;}

begin

detA:= ((emat[1,1] * emat[2,2] * emat[3,3]) + (emat[1,2] * emat[2,3] * emat[3,1]) + (emat[1,3] * emat[2,1] * emat[3,1]));

detB:= ((emat[1,3] * emat[2,2] * emat[3,1]) + (emat[2,3] * emat[3,2] * emat[1,1]) + (emat[1,2] * emat[2,1] * emat[3,3]));

det := detA - detB;

writeln;writeln ('Determinan Matrik = ', det);writeln;

kof[1,1]:=(emat[2,2]*emat[3,3])-(emat[3,2]*emat[2,3]);

kof[1,2]:=(emat[2,1]*emat[3,3])-(emat[2,3]*emat[3,1]);

kof[1,3]:=(emat[2,1]*emat[3,2])-(emat[2,2]*emat[3,1]);

kof[2,1]:=(emat[1,2]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,2]);

kof[2,2]:=(emat[1,1]*emat[3,3])-(emat[1,3]*emat[3,1]);

kof[2,3]:=(emat[1,1]*emat[3,2])-(emat[1,2]*emat[3,1]);

kof[3,1]:=(emat[1,2]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,2]);

kof[3,2]:=(emat[1,1]*emat[2,3])-(emat[1,3]*emat[2,1]);

kof[3,3]:=(emat[1,1]*emat[2,2])-(emat[1,2]*emat[2,1]);

writeln ('Matrik Adjoin :');writeln;

for i :=1 to 3 do

begin

for j:= 1 to 3 do

begin

write (kof[i,j]:8,' ');

end;

writeln;

end;

writeln;writeln ('Matrik Invers :');writeln;

for i:= 1 to 3 do

begin

for j:= 1 to 3 do

begin

write (kof[i,j],'/',det,' ');

end;

writeln;

end;

readln;

end;

begin

repeat

clrscr;

gotoxy (25,1);writeln ('***** Menu Matrik *****');

gotoxy (25,2);writeln ('1. Input Matrik');

gotoxy (25,3);writeln ('2. Matrik Invers');

gotoxy (25,4);writeln ('3. Keluar');

gotoxy (25,5);writeln ('************************');

gotoxy (27,6);write ('Pilihan [1..3] :'); readln (pil);

case pil of

1 : begin

mat.input;

mat.tampil;

end;

2 : mat.invers;

end;

until (pil) = 3;

end.

Output ***** Menu Matrik *****

1. Input Matrik

2. Matrik Invers

3. Keluar

************************

Pilihan [1..3] :1

Masukan Ordo Matrik [2/3] : 3

Masukan Elemen Matrik 3x3

Elemen [1,1] = 2

Elemen [1,2] = 5

Elemen [1,3] = 3

Elemen [2,1] = 9

Elemen [2,2] = 2

Elemen [2,3] = 1

Elemen [3,1] = 4

Elemen [3,2] = 5

Elemen [3,3] = 7

2 5 3

9 2 1

4 5 7

***** Menu Matrik *****

1. Input Matrik

2. Matrik Invers

3. Keluar

************************

Pilihan [1..3] :2

Determinan Matrik = -193

Matrik Adjoin :

9 59 37

20 2 -10

-1 -25 -41

Matrik Invers :

9/-193 59/-193 37/-193

20/-193 2/-193 -10/-193

-1/-193 -25/-193 -41/-193

Buatlah Flowchart Program Penjumlahan Matriks dengan tampilan

input, output sbb :

Soal – Soal Materi Algoritma Linier

Input Design

Design Output

>>> Matriks A <<<

_ _

_ _

>>> Matriks B <<<

_ _

_ _

>>> Hasil Penjumlahan Matriks A & B <<<

_ _

_ _

Masukkan Ordo Masing-masing Matriks : 2

>>> Matriks A <<<

Elemen(1,1) : _

Elemen(1,2) : _ input keyboard

Elemen(2,1) : _

Elemen(2,2) : _

>>> Matriks B <<<

Elemen(1, 1) : _

Elemen(1, 2) : _ input

keyboard Elemen(2, 1) : _

Elemen(2, 2) : _

Bila matriks A dengan ordo 2x3 dan matriks B berordo 3x4 maka ordo

matriks AB adalah…….

Apa yang anda ketahui tentang transpose suatu matriks?

Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !

Apa yang anda ketahui tentang invers suatu matriks?

Berikan contohnya sekaligus flowchart programnya !

JAWAB :

Bila matrix A dengan ordo 2 X 3 dan matrix B berordo 3 X 4 maka ordo

marix AB adalah 2 X 4, karena matrix A dapat dikalikan dengan matrix B

jika jumlah kolom matrix A sama dengan jumlah baris matrix B.

Transpose matrix adalah mengubah kompone-komponen dalam marix,

dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.

Inverse matrix, sebuah matrix bujursangkar A ukuran n X n. disebut

mempunyai inverse, jika terdapat matrix bujursangkar B sedemikian rupa

sehingga AB=BA=I, maka B disebut balikan atau Inverse dari A dan dapat

dituliskan B=A-1

(B sama dengan inverse A).jadi dapat di simpulkan inverse merupakan

balikan dari suatu matrix.

1.Program Penjumlahan

Output Penjumlahan :

Flowchart Program Penjumalahan :

Start 1

2.TRANSPOSE MATRIKS

READ A (i,j)

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

Next j

Next i

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

READ B (i,j)

Next j

Next i

1

For i = 1 to 2

For j = 1 to 2

C(i,j)‹--A(i,j)+B(i,j)

PRINT C(i,j)

Next i

Next j

Stop

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.

Contoh: Matriks

A = ditranspose menjadi AT =

Matriks

B = ditranspose menjadi BT =

Contoh Program Transpose Matriks :

Output Program Transpose Matriks :

Flowchart Program Transpose Matriks :

START

For a = 1 to 4

For b = 1 to 3

READ A(a,b)

Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’

Next b

Next a

Print ‘>>>> Matriks <<<< ’

For a = 1 to 4

For b = 1 to 3

Print A(a,b)

Next b

Next a

1

1

Print ‘>>>> Transpose Matriks <<<<’ ’

For b = 1 to 3

For a = 1 to 4

Print A(a,b)

Next a

Next b

STOP

3.INVERS MATRIKS

Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ordo yang sama dan AB = BA = 1, maka B dikatakan invers dari A (ditulis A-1) dan A dikatakan invers dari B (ditulis B-1).

Jika A = a b , maka A-1 =         1            =  d -b Jika A = c d , maka A-1 = ad - bc ttt -c  a

Bilangan (ad-bc) disebut determinan dari matriks A

Contoh Program Invers Matriks :

Output Program Invers Matriks :

Flowchart Program Invers Matriks :

START

For a = 1 to 3

For b = 1 to 3

READ A(a,b)

Next a

Next b

Print ‘Elemen [‘,a,’,’b,’] : ’

Print ('****** Matriks ******');

(m1[1,1]:5,m1[1,2]:5,m1[1,3]:5);

(m1[2,1]:5,m1[2,2]:5,m1[2,3]:5);

(m1[3,1]:5,m1[3,2]:5,m1[3,3]:5);

m2[1,1]:=(m1[2,2]*m1[3,3])-(m1[3,2]*m1[2,3]);

m2[1,2]:=-1*((m1[2,1]*m1[3,3])-(m1[2,3]*m1[3,1]));

m2[1,3]:=(m1[2,1]*m1[3,2])-(m1[2,2]*m1[3,1]);

m2[2,1]:=-1*((m1[1,2]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,2]));

m2[2,2]:=(m1[1,1]*m1[3,3])-(m1[1,3]*m1[3,1]);

m2[2,3]:=-1*((m1[1,1]*m1[3,2])-(m1[1,2]*m1[3,1]));

m2[3,1]:=(m1[1,2]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,2]);

m2[3,2]:=-1*((m1[1,1]*m1[2,3])-(m1[1,3]*m1[2,1]));

m2[3,3]:=(m1[1,1]*m1[2,2])-(m1[1,2]*m1[2,1]);

1

1

Print ‘'++ Matriks Adjoin ++'’

For a = 1 to 3

For b = 1 to 3

Print ‘m2[a,b]:5’

Next b

Next a

invers := (m1[1,1]*m2[1,1]+m1[1,2]*m2[1,2]+m1[1,3]*m2[1,3])

Print '++++++ Determinan ++++++'

'Determinan Matriks = '

'++++++ Matriks Invers ++++++'

2

2

For a = 1 to 3For b = 1 to 3Print ‘m2[a,b]:5,'/',invers’

Next aNext b STOP