tugas metode numerik pendidikan matematika umt
Post on 27-Jan-2017
156 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Metode Numerik Biseksi
Ari Nur Pita Sari1384202051
6B1
Prodi MatematikaFakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanMuhammadiyah University of Tangerang
27 Maret 2016
1 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Metode Biseksi
1 Definisi Metode Biseksi
2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi
3 Algoritma Metode Numerik Biseksi
4 Contoh Soal Metode Numerik Biseksi
5 Pembahasan
2 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Definisi Metode Biseksi
Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untukmenentukan akar persamaan non linear melalui proses iterasi.Sama seperti metode - metode sebelumnya yaitu sepertiGolden Rasio dan Fibonacci.Tetapi Metode Biseksi berbeda sedikit dengan metode numeriksebelumnya. Jika Golden Ratio dan Fibonacci tidakmemerlukan turunan f
′(x), sedangkan di dalam Metode Biseksi
memerlukan itu.
3 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Definisi Metode Biseksi
Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untukmenentukan akar persamaan non linear melalui proses iterasi.Sama seperti metode - metode sebelumnya yaitu sepertiGolden Rasio dan Fibonacci.Tetapi Metode Biseksi berbeda sedikit dengan metode numeriksebelumnya. Jika Golden Ratio dan Fibonacci tidakmemerlukan turunan f
′(x), sedangkan di dalam Metode Biseksi
memerlukan itu.
3 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi
• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin
• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban
4 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi
• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin
• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban
4 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi
• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin
• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban
4 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Analitik
• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0
• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)
• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)
• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)
5 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Analitik
• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0
• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)
• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)
• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)
5 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Analitik
• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0
• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)
• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)
• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)
5 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Analitik
• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0
• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)
• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)
• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)
5 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Analitik
• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0
• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)
• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)
• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)
5 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Biseksi
• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak
• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(
1
2
)n
≤ 2δ
L
• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
6 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Biseksi
• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak
• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(
1
2
)n
≤ 2δ
L
• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
6 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Metode Biseksi
• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak
• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(
1
2
)n
≤ 2δ
L
• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
6 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Lanjutan Metode Biseksi
• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f
′(λk) sesuai dengan fungsi
f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
7 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Lanjutan Metode Biseksi
• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f
′(λk) sesuai dengan fungsi
f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
7 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Lanjutan Metode Biseksi
• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f
′(λk) sesuai dengan fungsi
f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
7 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Algoritma Metode Numerik Biseksi
Lanjutan Metode Biseksi
• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f
′(λk) sesuai dengan fungsi
f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f
′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
7 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Contoh Soal
Soal
Carilah nilai x yang meminimumkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8dengan δ = 0, 1 dan selang{
−a,∑
NIM}≤ x ≤
{a,∑
NIM}
dengan menggunakan Metode Numerik Biseksi?
8 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Jawab:
Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26
[−a,∑NIM ]≤x≤[a,
∑NIM ]
[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
9 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Jawab:
Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26
[−a,∑NIM ]≤x≤[a,
∑NIM ]
[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
9 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Jawab:
Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26
[−a,∑NIM ]≤x≤[a,
∑NIM ]
[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
9 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Analitik
• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2
2 = 1
• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik
10 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Analitik
• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2
2 = 1
• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik
10 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Analitik
• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2
2 = 1
• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik
10 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Analitik
• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2
2 = 1
• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik
10 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,
• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2
• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
11 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,
• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2
• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
11 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan
Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,
• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2
• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
11 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi
(1
2
)n
≤ 0, 2
10, 52(1
2
)n
≤ 1
52, 6(1
2
)6
≤ 1
52, 6(1
64
)≤ 1
52, 6
Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6
12 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi
(1
2
)n
≤ 0, 2
10, 52(1
2
)n
≤ 1
52, 6(1
2
)6
≤ 1
52, 6(1
64
)≤ 1
52, 6
Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6
12 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi
(1
2
)n
≤ 0, 2
10, 52(1
2
)n
≤ 1
52, 6(1
2
)6
≤ 1
52, 6(1
64
)≤ 1
52, 6
Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6
12 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 1
• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ1 =a1 + b1
2
λ1 =−5, 26 + 5, 26
2
λ1 =0
2
λ1 = 0
13 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 1
• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ1 =a1 + b1
2
λ1 =−5, 26 + 5, 26
2
λ1 =0
2
λ1 = 0
13 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λx − 8f
′(λ1) = 2λ1 − 2
f′(0) = 2(0)− 2
f′(0) = 0− 2 = −2
• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
14 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λx − 8f
′(λ1) = 2λ1 − 2
f′(0) = 2(0)− 2
f′(0) = 0− 2 = −2
• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
14 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λx − 8f
′(λ1) = 2λ1 − 2
f′(0) = 2(0)− 2
f′(0) = 0− 2 = −2
• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52
14 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1
0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ2 =a2 + b2
2
λ2 =0 + 5, 26
2
15 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1
0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ2 =a2 + b2
2
λ2 =0 + 5, 26
2
15 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1
0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ2 =a2 + b2
2
λ2 =0 + 5, 26
2
15 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1
0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ2 =a2 + b2
2
λ2 =0 + 5, 26
2
15 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ2 =5, 26
2
λ2 = 2, 63
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ2) = 2λ2 − 2
f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2
f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26
• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26
16 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ2 =5, 26
2
λ2 = 2, 63
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ2) = 2λ2 − 2
f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2
f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26
• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26
16 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ2 =5, 26
2
λ2 = 2, 63
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ2) = 2λ2 − 2
f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2
f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26
• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26
16 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1
2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ3 =a3 + b3
2
λ3 =0 + 2, 63
2
17 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1
2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ3 =a3 + b3
2
λ3 =0 + 2, 63
2
17 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1
2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ3 =a3 + b3
2
λ3 =0 + 2, 63
2
17 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1
2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ3 =a3 + b3
2
λ3 =0 + 2, 63
2
17 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ3 =2, 63
2
λ3 = 1, 315
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ3) = 2λ3 − 2
f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2
f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63
• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63
18 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ3 =2, 63
2
λ3 = 1, 315
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ3) = 2λ3 − 2
f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2
f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63
• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63
18 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ3 =2, 63
2
λ3 = 1, 315
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ3) = 2λ3 − 2
f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2
f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63
• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63
18 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1
1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ4 =a4 + b4
2
λ4 =0 + 1, 315
2
19 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1
1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ4 =a4 + b4
2
λ4 =0 + 1, 315
2
19 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1
1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ4 =a4 + b4
2
λ4 =0 + 1, 315
2
19 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1
1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ4 =a4 + b4
2
λ4 =0 + 1, 315
2
19 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ4 =1, 315
2
λ4 = 0, 6575
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ4) = 2λ4 − 2
f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2
f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685
• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315
20 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ4 =1, 315
2
λ4 = 0, 6575
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ4) = 2λ4 − 2
f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2
f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685
• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315
20 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ4 =1, 315
2
λ4 = 0, 6575
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ4) = 2λ4 − 2
f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2
f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685
• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315
20 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1
0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ5 =a5 + b5
2
λ5 =0, 6575 + 1, 315
2
21 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1
0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ5 =a5 + b5
2
λ5 =0, 6575 + 1, 315
2
21 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1
0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ5 =a5 + b5
2
λ5 =0, 6575 + 1, 315
2
21 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1
0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ5 =a5 + b5
2
λ5 =0, 6575 + 1, 315
2
21 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ5 =1, 9725
2
λ5 = 0, 98625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ5) = 2λ5 − 2
f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2
f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275
• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575
22 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ5 =1, 9725
2
λ5 = 0, 98625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ5) = 2λ5 − 2
f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2
f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275
• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575
22 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ5 =1, 9725
2
λ5 = 0, 98625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ5) = 2λ5 − 2
f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2
f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275
• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575
22 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1
0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ6 =a6 + b6
2
λ6 =0, 98625 + 1, 315
2
23 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1
0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ6 =a6 + b6
2
λ6 =0, 98625 + 1, 315
2
23 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1
0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ6 =a6 + b6
2
λ6 =0, 98625 + 1, 315
2
23 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f
′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2
maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1
λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1
0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :
λk =ak + bk
2
λ6 =a6 + b6
2
λ6 =0, 98625 + 1, 315
2
23 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ6 =2, 30125
2
λ6 = 1, 150625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ6) = 2λ6 − 2
f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2
f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125
• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875
24 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ6 =2, 30125
2
λ6 = 1, 150625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ6) = 2λ6 − 2
f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2
f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125
• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875
24 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
λ6 =2, 30125
2
λ6 = 1, 150625
• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk
2 − 2λk − 8f
′(λ6) = 2λ6 − 2
f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2
f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125
• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875
24 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 7Dari Iterasi 6 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ6 = b6+1 dan a6 = a6+1
1, 150625 = b7 dan 0, 98625 = a7
• bk − ak= b7 − a7= 1, 150625− 0, 98625 = 0, 164375Karena 0, 136875 < 2δ, sehingga perhitungan Iterasiberhenti di Iterasi 7
25 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung Iterasi
• Iterasi 7Dari Iterasi 6 bahwa f
′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1
maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1
λ6 = b6+1 dan a6 = a6+1
1, 150625 = b7 dan 0, 98625 = a7
• bk − ak= b7 − a7= 1, 150625− 0, 98625 = 0, 164375Karena 0, 136875 < 2δ, sehingga perhitungan Iterasiberhenti di Iterasi 7
25 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Tabel Iterasi
Lanjutan
Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel Iterasi dibawah ini
Iterasi ak bk λk1 -5,26 5,26 02 0 5,26 2,363 0 2,63 1,3154 0 1,315 0,65755 0,6575 1,315 0,986256 0,98625 1,315 1,1506257 0,98625 1,150625 ...
26 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Tabel Iterasi
Lanjutan
Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel Iterasi dibawah ini
Iterasi ak bk λk1 -5,26 5,26 02 0 5,26 2,363 0 2,63 1,3154 0 1,315 0,65755 0,6575 1,315 0,986256 0,98625 1,315 1,1506257 0,98625 1,150625 ...
26 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Tabel Iterasi
Lanjutan
f′(λk) bk − ak < 2δ Keterangan
-2 10, 52 > 2δ Kondisi 23,26 5, 26 > 2δ Kondisi 10,63 2, 63 > 2δ Kondisi 1
-0,685 1, 315 > 2δ Kondisi 2-0,0275 0, 6575 > 2δ Kondisi 20,30125 0, 32875 > 2δ Kondisi 1
... 0, 164375 < 2δ ...
27 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung x∗
Lanjutan
Dengan demikian diperoleh
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)
x∗ = a7 +
(b7 − a7
2
)x∗ = 0, 98625 +
(1, 150625− 0, 98625
2
)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1
28 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung x∗
Lanjutan
Dengan demikian diperoleh
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)
x∗ = a7 +
(b7 − a7
2
)x∗ = 0, 98625 +
(1, 150625− 0, 98625
2
)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1
28 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
Lanjutan Menghitung x∗
Lanjutan
Dengan demikian diperoleh
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)
x∗ = a7 +
(b7 − a7
2
)x∗ = 0, 98625 +
(1, 150625− 0, 98625
2
)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1
28 / 29
MetodeNumerikBiseksi
Ari Nur PitaSari
13842020516B1
DefinisiMetodeBiseksi
Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi
AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi
Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi
Pembahasan
29 / 29
top related