tugas kelompok ekonometrika

Tugas kelompok ekonometrika

3. Definisikan rata-rata hitung. Bagaimana rumusnya untuk data yang telah disusun

dalam daftar distribusi frekuensi? Untuk rata-rata gabungan? Untuk rata-rata

diboboti?

Jawab :

Rata-rata hitung ialah...

- Rumus untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi ialah :

Contoh : xi menyatakan nilai ujian, dan fi menyatakan frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian.

Misalnya : f1 = 5 untuk x1 = 70, f2 = 60 untuk x2 = 69 dan

seterusnya.

Jika jumlah hasil kali antara frekuensi dan nilai data dibagi oleh jumlah frekuensi, maka

dapat dilihat contoh berikut ini :

Dari tabel didapat Ʃ fi = 16 dan Ʃ fixi = 1035,

sehingga x = atau x = 1035 = 64,6

16

Nilai rata-rata ujian statistika untuk ke-16

mahasiswa itu adalah 64,5

7069458056

56311

7069458056

56311

3504141358080

Jumlah 16 1035

Contoh untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi :

Dari tabel diatas didapat : Ʃ fi = 80 dan Ʃ fixi = 6.130,0

Jika di hitung dengan menggunakan rumus diatas maka didapat : x = 6.130,0 = 64,6

80

Jadi rata-rata nilai ujian statistika ialah 76,62

- Rumus untuk data rata-rata gabungan yaitu rata-rata dari beberapa sub sampel lalu

dijadikan satu. Kalau ada k buah sub sampel masing-masing dengan keadaan berikut :

Sub sampel 1 : berukuran n1 dengan rata-rata x1

Sub sampel 2 : berukuran n2 dengan rata-rata x1

...........................................................................

Sub sampel k : berukuran nk dengan rata-rata xk

Maka rata-rata gabungan dari k buah sub sampel itu di hitung dengan :

Contoh : Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10,6 dan 8 sedangkan rata-ratanya

masing-masing 45,118 dan 162.

Nilai ujian Frekuensi Tanda kel. Produk

31 – 4041 – 50 51 – 6061 – 7071 – 80 81 – 9091 – 100

12515252012

35,545,555,565,575,585,595,5

35,591,0277,5982,5

1.887,51.710,01.146,0

Jumlah 80 - 6.130,0

- Rumus untuk rata-rata diboboti yang sering dipakai untuk memperbaiki rata-rata

x = x 100 %

Contoh : Data berikut merupakan daftar barang yang disimpan di gudang, diantaranya

terdapat yang rusak.

Jika rata-rata mengenai persen

barang yang rusak rumus x ,

maka

x = 66,75%

Tetapi barang rusak ada 328 dari

540. Ini berarti = 60,07%. Hasil ini didapat dengan menggunakan rumus x =

x 100 %

= 60,07%.

Jadi rata-rata yang terdapat dari hasil diatas ialah 60,07 % barang yang rusak.

8. Dapatkah cara sandi dipakai untuk menghitung rata-rata jika panjang kelas interval

berlainan? Mengapa?

Jawab :

Dalam model rata-rata hitung jika untuk menghitung rata-rata pada panjang kelas

interval yang berlainan atau berbeda, cara sandi tidak dapat dipakai pada panjang kelas

interval yang berlainan sebab cara sandi hanya berlaku jika panjang kelas interval semuanya

sama. Dibawah ini dapat kita lihat contoh yang menyatakan panjang kelas interval sama yang

dapat dihitung dengan menggunakan cara sandi.

Contoh : Untuk data niai ujian 80 mahasiswa, kita perlu menyusun tabel berikut :

Barang Disimpan(fi)

Rusak(fixi)

%(xi)

ABCD

10020016080

96928060

96465075

Jumlah 540 328 -

Telah diambil x0 = 75,5 dan nilai sandi c = 0 telah diberikan untuk ini. Harga-harga c = -1, c

= - 2, c = -

3 dan c =

-4 telah diberikan berturut-turut untuk tanda-tanda kelas 65,5; 55,5; 45,5 dan 35,5. Tanda

kelas yang lebih besar dari x0 = 75,5 berturut-turut diberi harga c = 1 dan c = 2. Karena p =

10, maka dengan rumus , dengan Ʃ fici = 9, maka hasilnya ialah

. Hasil ini hasil yang sama ketika menggunakan rumus

distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi cara sandi dengan menggunakan transformasi

berdasarkan sifat :

1) Jika tiap nilai data xi ditambah/dikurangi dengan sebuah bilangan tetap d, maka rata-rata x

untuk data baru bertambah/berkurang dengan d dari rata-rata data lama.

2) Jika tiap data xi dikalikan dengan sebuah bilangan tetap d, maka rata-rata x untuk data baru

menjadi d kali rata-rata data lama.

Nilai ujian

31 – 4041 – 50 51 – 6061 – 7071 – 80 81 – 9091 – 100

12515252012

35,545,555,565,575,585,595,5

- 4- 3- 2- 1

012

- 4- 6- 10- 1502024

Jumlah 80 - - 9