teoria de conjuntos - ppt

Proyecto de Aula de

Matemática TEMA:

Teoria de lós Conjunto

INTEGRANTES

Saúl Coloma

Eddy Melgar

Gustavo Ortega

Adrian Mosquera

DOCENTE:

Ing. Johanna Galarza Alay

CARRERA:

Licenciatura en sistemas de la información

Introducción.

Este proyecto enfoca la teoría de los conjuntos de manera sencilla y

explicita, como también sus funciones y representación,

proporcionándonos una visión clara de los conjuntos

Teoría de los conjunto es de singular importancia en la ciencia

matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más

recientes, está presente aunque en forma informal, desde los

primeros años de formación del hombre. Desde el momento que el

ser humano tomó entre sus manos un puñado de piedras u observó

un grupo de animales, tomó conocimiento del "conjunto". Sin

embargo, por tratarse de conceptos matemáticos debemos fijar con

exactitud el significado de cada término para no dar lugar a

contradicciones o interpretaciones erróneas.

Lógica proposicional

Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le

pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0).

Dada una proposición p, se define la negación de p como la

proposición p' que es verdadera cuando p es falsa

y que es falsa cuando p es verdadera. Se lee "n o p".

Ejemplos:

p p'

1 0

0 1

Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son

verdaderas, y falsa en cualquier otro caso.

Se escribe p Ù q, y se lee "p y q".

Ejemplo :

p = ” El numero 4 es par”

q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2 ″

entonces…

p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″

p = ” El numero mas grande es el 34”

q = ”El triangulo tiene 3 lados″

entonces…

p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos

una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe

p Ú q, y se lee "p o q".

Ejemplos :

p = ” El numero 2 es par”

q = ” la suma de 2 + 2 es 4″

entonces…

pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es

4″

p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”

q = ” El numero 3 es par″

entonces…

pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es

par”

p q p q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Disyunción exclusiva: es aquella proposición que es verdadera cuando

una y sólo una de las dos p o q es verdadera, y falsa en cualquier otro caso.

Se escribe p Ú q, y se lee "p o q pero no ambas". Se usa muy poco.

Ejemplos :

p q p q

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando

la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa.

Se escribe p Þ q, y se lee "si p entonces q".

Ejemplos :

p: “llueve”

q: “hay nubes”

p→q: “si llueve entonces hay nubes”

p: “Hoy es miércoles”

q: “Mañana será jueves”

p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q

tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p Û q,

y se lee "si y sólo si p entonces q".

Ejemplo :

p: “10 es un número impar”

q: “6 es un número primo”

p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

p: “3 + 2 = 7”

q: “4 + 4 = 8”

p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″

p q p q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Tautología: es una tautología si su valor de verdad es

siempre 1 independientemente de los valores

de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p Ú p'.

Contradicción: es una contradicción si su valor de verdad es

siempre 0 independientemente de los valores

de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p Ù p'.

Paradoja : Una paradoja es una proposición a la que no se le puede

asignar ningún valor de verdad; suelen estar relacionadas con

incorrecciones en el lenguaje lógico. Por ejemplo: p="la proposición p es

falsa".

Admitimos como intuitivo el concepto de número natural; así, podemos enumerar los números naturales en orden creciente:

N = {1, 2, 3, 4,5,...} Cuando se quiere demostrar que una proposición relativa a números naturales es

cierta, se necesita el Principio de Inducción: "Sea S el conjunto de números naturales para los que la proposición p(n) es cierta;

supongamos que

m SY que

n S n+1 SEntonces S = {m, m+1, m+2,...}“

Ejemplo:

Ordena de menor a mayor los números naturales: 7, 15, 23, 5, 18.

Ordena de mayor a menor los números naturales: 28, 2, 19, 14, 35.

Diagrama de Venn

Un Diagrama de Venn es una representación gráfica,

normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las

relaciones existentes entre los conjuntos. Cada óvalo o

círculo es un conjunto diferente.

La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí

muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los

conjuntos que representan.

Por ejemplo, cuando los círculos se superponen,

indican la existencia de subconjuntos con algunas

características comunes

Operaciones con conjuntos.

Unión

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los

elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno

y se denota como A∪ B. Esto es:

Intersección:

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los

elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩

B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el

conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

Complemento

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto

universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no

están en A y se denota como 'A . Esto es:

Diferencia

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto

de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se

denota como A− B . Esto es:

Diferencia Simétrica

La diferencia simétrica entre los conjuntos A y B es un nuevo conjunto

formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se

denota por AóB y se define como:

AΔB = (A-B) U (B-A).

Conclusión

La conclusión es que un conjunto es la agrupación de elementos

considerados como objetos, ya que los objetos pueden ser cualquier cosa

como personas, números, frutas, letras, figuras, etc. y que cada uno de

esos objetos son miembros que forman un conjunto.

Gracias por su

atencion

Bibliografía: