teori bilangan pertemuan ke 7

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan Ke-7 :

Kelipatan Persekutuan

terkecil

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep kelipatan persekutuan terkecil dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan dari bilangan bulat a ?

Berapa banyaknya kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?

Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat c merupakan kelipatan persekutuan dari bilangan bulat a dan b ?

Bagaimanakah caranya agar memperoleh kelipatan persekutuan yang terkecil dari a dan b ?

Misalkan m = kpk(a, b), rumuskan secara matematika hubungan antara bilangan bulat m dengan a dan b

Berapa banyaknya kelipatan dari bilangan bulat a ?

TUJUAN

MATERI

ILUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Masalah 1 : Buktikan bahwa faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat positif membagi kelipatan persekutuan terkecilnya.

Kelipatan Persekutuan Terkecil

Hubungan antara fpb(a, b) dengan kpk(a, b)

Hubungannya adalah fpb(a, b) kpk(a, b) = ab

a b fpb(a, b) kpk(a, b)

4 6 2 12

6 8 2 24

3 6 3 6

6 9 3 18

10 15 5 30

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Kelipatan Persekutuan TerkecilIlustrasi 1 : Tentukan kelipatan persekutuan terkecil dari 12378 dan 3054

Pembahasan

12378 = 4 . 3054 + 162

18 = 3 . 6

Dari sini diperoleh: fpb(12378, 3054) = 6

3054 = 18 . 162 + 138

162 = 1 . 138 + 24

138 = 5 . 24 + 18

24 = 1. 18 + 6

Jadi, kpk(12378, 3054) = (12378 . 3054)/6 = 6300402

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan

1. Carilah kpk(143, 227), kpk(306, 657) dan kpk(272, 1479).

2. Untuk bilangan bulat yang tidak nol a dan b, perlihatkan bahwa ketiga pernyataan di bawah ini adalah ekuivalen: (i) a | b (ii) fpb(a, b) = |a| (iii) kpk(a, b) = |b|

3. Diberikan bilangan bulat a dan b yang tidak nol, periksalah fakta- fakta yang berhubungan dengan kpk(a, b) berikut ini.

(a) fpb(a, b) = kpk(a, b) jika dan hanya jika a = b

(b) Jika k > 0 maka kpk(ka, kb) = k kpk(a, b)

Jika m sembarang kelipatan persekutuan dari a dan b maka kpk(a, b) |m. [Petunjuk: Misalkan t = kpk(a, b) dan tuliskan m = qt + r dengan 0 < r < t. Kemudian tunjukkan bahwa r adalah kelipatan persekutuan dari a dan b].

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Terima kasih