surya darma, m.sc departemen fisika universitas...
Post on 30-Jan-2018
241 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Potensial Listrik
Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika
Universitas Indonesia
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Energi Potensial Listrik
• Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titikawal a ke titik akhir b, maka perubahan energipotensial elektrostatiknya adalah:
dimana, dU=-F.dl, dan q0 adalah muatan uji.
• Perubahan energi potensial per satuan muatandisebut beda potensial dV.
∫ ∫−==+=∆b
a
b
aab dlEqdUUUU .0
2
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Beda Potensial Listrik• Beda Potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per
satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrikpada muatan uji positif jika muatan pindah dari titika ke titik b.
∫−==−=∆
−==
b
aab dlEqdUVVV
dlEqdUdV
.
.
0
0
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Satuan Potensial Listrik• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan
muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V).
1 V = 1 J/C• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut
voltase atau tegangan.• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan
integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, makadimensi E dapat juga disebut:
1 N/C = 1 V/m• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak
(L) Satuan V = (V/m).(m)
3
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Contoh Soal• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai
besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagaifungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.
Jawab:• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk
perubahan panjang dl:) .()V/m 10(. kdzjdyidxidlEdV ++−=−=
dxdV )V/m 10(=
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Solusi Soal• Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda
potensial V(x2) – V(x1):
• Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.
• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalamarah x.
)V/m)(10()V/m)(10()()(
V/m)10()()(
211212
122
1
2
1
xxxxxVxV
dxdVxVxVx
x
x
x
−=−−=−
−==− ∫∫
xxVxxVxxV
V/m) 10()(atau V/m) 10()(atau )0V/m)( 10(0)(
222
22
−=−=−=−
4
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Potensial oleh Sistem Muatan Titik• Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik.
• Maka potensial listrik menjadi:
• Dengan mengintegrasikan dV, maka:
dlEqdUrdrdlrrkqE . ; ˆ ; ˆ 02 −===
drrkqrdrr
rkqdlEdV 22 ̂ .̂. −=−=−=
∞===++= rVrkqVV
rkqV pada 0 ; ; 0
∑=i i
i
rkqV
0
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Kerja pada Medan Listrik• Jika muatan uji q0
dilepaskan dari suatutitik pada jarak r darimuatan q yang terletakpada pusat, muatan ujiakan dipercepat keluardalam arah medanlistrik.
∫∫∫∞∞∞
====rr rr r
kqqdrrkqdrEqdlEqW 0
200 ..
VqrkqqU 0
0 ==
+
5
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Contoh SoalDua muatan titik positif samabesarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm sepertiditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di (a). TitikP1 pada sumbu-x di x=4 cm dan(b). Titik P2 pada sumbu-y di y = 6 cm.
6 cm
+ +8 cm
P1
P2
4 cm
10 cm
q1=5nC q2=5nC
y, cm
x, cm
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Solusi Soal
VVm
CCNmrkq
rkq
rkqV
i i
i
225004,0
)105)(/109(29229
20
2
10
1
0
=
×××=+==
−
∑(a).
VVVVm
CCNmm
CCNmV
rkq
rkq
rkqV
i i
i
120045074910,0
)105)(/109(06,0
)105)(/109( 9229922920
2
10
1
0
=+=
××+
××=
+==
−−
∑(b).
6
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan
∫
∫∫
+=
+=
+==
2222
22
axkQdq
axkV
axdqk
rdqkV
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan
( ) ( )
( )( ) daaaxk
axdaakV
axdaak
axdqkdV
R R 2 2
2
0 0
22
22
2222
21
21
21
21
∫ ∫−
+=+
=
+=
+=
σππσ
πσ
( )
( )[ ]xRxkV
axkVRa
a
−+=
+=
+
=
=
+
21
21
22
021
22
2 σπ
σπ
7
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan
Rr
ˆ .̂.
ˆ ; ˆ
0
22
2
>===>+=
−=−=−=
==
rkQVV
rkQV
drrkQrdrr
rkQdlEdV
rdrdlrrkQE
Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola adalah
RkQV =
=≤
>
RrRkQ
RrrkQVmaka
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Medan Listrik dan Potensial• Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik
• Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai:dlEdlEdV l−=−= .
VEdldVEl −∇=−= atau
∂∂
+∂∂
+∂∂
−=−∇= kzVj
yVi
xVVE
8
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Potensial Listrik
Quiz• Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100 µC
dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnyadi titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10µC padaujung bertanda 0 dan muatan titik 20 µC pada ujungbertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untukmembawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisisepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.
Kapasitansi, Dielektrik, dan Energi Elektrostatik
Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika
Universitas Indonesia
9
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Pendahuluan
• Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan danenergi.
• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapiterisolasi.
• Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunyaadalah Benjamin Franklin.
• Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memilikirongga/ruang diantaranya.
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Kapasitor Keping Sejajar
• Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitormenyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubunganantara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhipersamaan:
• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah namasalah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuankapasitansi adalah Farad.
1 F = 1 C/V
VQC =
10
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Formulasi Kapasitansi
• Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s akan memenuhi:
• Sehingga kapasitansi menjadi:
AQssEsV00 εε
σ===
sA
VQC 0ε
==
ε0 = 8,85 x 10-12 F/m = 8,85 pF/m
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Kapasitor Silinder• Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil
atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktorberbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebihbesar dari a.Contoh: kabel koaksial.
• Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatanmemenuhi:
Sehingga potensial listriknya:LrQ
rEr
00 221
πελ
πε==
∫∫ −=−=−b
a
b
a rab rdr
LQdrEVV
02πε
ab
LQr
LQVV b
aab ln2
ln2 00 πεπε
−=−=−
11
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Kapasitansi pada Kapasitor Silinder
• Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatanpositif lebih besar dibanding potensial pada konduktorterluar, karena garis-garis medan listrik keluar darikonduktor terdalam menuju konduktor terluar. Hargaperbedaan potensialnya adalah:
)/ln(2
menjadi inyakapasitans nilai sehingga2
)/ln(
0
0
abL
VQC
LabQVVV ba
πε
πε
=
=−=
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Dielektrik• Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa
benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor.• Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor
maka nilai kapasitansinya akan naik.• Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara
dua buah keping kapasitor.• Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor
tanpa dielektrik adalah E0, maka medan dalam dielektrikadalah:
κ0EE = dimana κ adalah konstanta dielektrik
12
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Permitivitas• Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s:
• Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik inimenjadi:
dimana C0=Q/V0, adalah kapasitansi awal. • Sehingga kapasitansi , dimana ε=κε0.
• ε disebut permitivitas dielektrik.
κκ00 VsEEsV === V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V0
adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik.
00 / VQ
VQ
VQC κ
κ=== 0 CCatau κ=
sA
sAC εκε
== 0
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Densitias dan Konstanta Dielektrik
• Besar medan pada dielektrikEb:
0εσ b
bE =0
0 εσ fE =
κσ0
0 =−= bEEE
00111 EEEb κ
κκ
−=
−=
κκσ 1−
=b
13
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Energi Listrik pada Kapasitor
dqCqVdqdU ==
∫ ∫ ===Q
CQdq
CqdUU
0
2
21
22
21
21
21 CVQVCQU ===
• Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatifdengan potensial nol ke konduktor positif, maka:
• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuahkapasitor:
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Densitas Energi
• Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik:
• Energi elektrostatik pada kapasitor:
• Kuantitas As adalah volume ruang diantara keping-kepingkapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan inidisebut densitas energi η.
AQEEεκε
σκ
===0
0
)(
))((2
21
21
21
AsEU
EsAEQVU
ε
ε
=
==
2
21 E
volumeenergi εη ==
14
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
• Potensial listrik bola konduktor:
• Energi Potensial bola konduktor:
• Medan Listrik pada bola konduktor:
Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor
RqV
041πε
=
dqqR
VdqdU 4
1
0πε==
QVQR
U21
241 2
0
==πε
Rr 4
1Rr 0
20
>=
<=
rQE
E
r
r
πε
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor• Jika jari-jari kulit r dan tebalnya dr,
maka:
• Karena medan listrik nol untuk r<R, maka integrasi potensial denganmedan listrik untuk batas R hingga ~:
( )
( )rdrQdrr
rQdU
drrEdVdU
0
22
00
220
84
421
421
πεπ
πεε
πεη
=
=
==
QVR
QrdrQU
R 21
421
8 0
2
20
2
=== ∫∞
πεπε
15
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Kombinasi Kapasitor• Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara
beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel.• Untuk susunan paralel maka Ceq = C1+C2+…+Cn
• Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan:
neq CCCC1...111
21
+++=
2006© surya@fisika.ui.ac.id
Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik
Soal
• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buahdielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa(a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitorseluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). Kapasitansinya naik sebesar faktor (κ1+ κ2)/2.
A
d κ1 κ2
top related